第二学期第五讲机器人导论
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?M ? ?m ? ?s ? 1 ? 1 ? 2
3.3.3
基本三轮构型
3.3.3
Five Basic Types of Three-Wheel Configurations
工作空间：自由度 Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom
机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF）
移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力
?微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力
DDOF ? ?m ? DOF
?完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要微分关系, 例如位置变量的导数
具体在移动环境中如何体现?
车辆实例
工作空间
机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动?
?机器人独立可达到的速度
= 微分自由度（differentiable degrees of freedom ，DDOF） = ?m
自行车:
DDOF = 1; DOF=3
全向小车:
DDOF=3; DOF=3
3.4.1
移动机器人工作空间: 自由度和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy
C1(?s ) ?n ? 0
几何上可以理解为瞬时旋转中心
(Instantaneous Center of Rotation ， ICR)
3.3.1
瞬时旋转中心/ Instantaneous Center of Rotation
Ackermann Steering
Bicycle
3.3.1
可移动度/More on Degree of Mobility
3.5
运动学的支撑环境 /Beyond Basic Kinematics
动力学约束
动力化
能控性
3.6
运动控制/Motion Control (kinematic control)
运动控制的任务 调节问题：实现一个状态到另一个状态的转移控制 跟踪控制：跟踪位置和速度描述的作为时间函数的运动轨迹
运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性
?m
?s
?M ? ?m ? ?s
可移动度/ Degree of Mobility
为了避免侧滑，R(? )??I 需要满足以下约束:
C1 f R(? )??I ? 0
C1s (?s )R(?)??I ? 0
C1(?
s
)
?
? C1 f
??C1s (? s
? )??
从数学上讲
R(? )??I 属于投影矩阵 C1(? s ) 的零空间 C1(? s ) 的零空间 N 是有满足一下约束的向量n 组成
开环控制/ Open-Loop Control
基本思想
将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段
直线或园
控制问题
yI
预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧
缺点
很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度
涉及机器人速度和加速度的限制和约束
无法适应或更正环境动态变化产生
形成的轨迹通常不是光滑的
3.6.1
goa l xI
机器人的底盘运动学由一组独立的约束组成
rank ?C1(?s )?
C,1(? s ) 秩越大， 移动受到的约束越多
Biblioteka Baidu
? ? ? 从数学上来讲
? m ? di N?C1(ms )?? 3 ? rank ?C1( s )? 0 ? rank ?C1( s )?? 3
无标准轮情形 rank 所有方向都受到约束
0? ?s ? 2
实例 单个转向轮：三轮移动平台 两个转向轮： 不再允许有无固定的标准轮 车(Ackermann 转向): N f = 2, N s= 2 ? 公用轴
3.3.2
机器人的机动性 /Robot Maneuverability
机动程度
?M ? ?m ? ?s
具有同样 ? M 未必是相同的 例如: 差动机器人和三轮机器人
[ -sin( ? + ?) cos( ? + ?) lcos ? ]R( ?)?I' +r ? ' =0 等价地可以表示成
? =(x/r)+? 0
3.4.2 xR
路径 / 轨迹 : 全向驱动/Omnidirectional Drive
3.4.3
路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer
3.4.3
2014-2015学年第二学期第五讲
机器人导论
王国利
信息科学与技术学院 中山大学
3.3
移动机器人的机动性 /Mobile Robot Maneuverability
影响移动机器人机动能力主要因素包括 遵循侧滑约束对机动能力的限制 转动形成的附加运动自由度
我们重点关注刻画机动性的三个指标
可移动度 可转向度 机动能力
?Cr1a(n?ks?C)?1?(
0
?s
)??
3
例如
单轮: 仅有一个固定的标准轮
差动: 两个固定标准轮（详见黑板上讨论）
沿同一轴部署
沿不同轴部署
3.3.1
可转向度/ Degree of Steerability
间接地运动自由度
? ? s ? rank ?C1s ( s )?
任何瞬时的特定方位施加的运动学约束 方位改变可以提供附加的机动能力 ? s 的范围:
3.3.3
具有 ?M ? 2 的机器人，其 ICR 总是被约束在一条直线上 具有 ? M ? 3 的机器人，其 ICR 可不受约束的配置在平面上的任意点
同步驱动的案例
?M ? ?m ? ?s ? 1? 1 ? 2
轮子的配置构型 \Wheel Configurations
差动
三轮
3.3.3
同步驱动/Synchro Drive
固定和转向标准轮形成的是非完性整约束
完整性的机器人，当且仅当
DOF= DDOF
全向机器人：DOF= DDOF=3
3.4.2
完整性机器人实例：锁定转向的自行车
两个固定轮的自行车
考虑
yR
{ ? 1,2= ?/2, ? 1=0, ? 2= ? }
侧滑约束退化
工作空间由3D退化成为1D
{ y=0, ? = ?0 } 滚动约束
运动控制之反馈控制
3.6.2
Feedback Control, Problem Statement
yR
v(t) xR
?
? (t)
start
e
goal
寻找控制矩阵 K , 若存在
3.3.3
基本三轮构型
3.3.3
Five Basic Types of Three-Wheel Configurations
工作空间：自由度 Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom
机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF）
移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力
?微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力
DDOF ? ?m ? DOF
?完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要微分关系, 例如位置变量的导数
具体在移动环境中如何体现?
车辆实例
工作空间
机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动?
?机器人独立可达到的速度
= 微分自由度（differentiable degrees of freedom ，DDOF） = ?m
自行车:
DDOF = 1; DOF=3
全向小车:
DDOF=3; DOF=3
3.4.1
移动机器人工作空间: 自由度和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy
C1(?s ) ?n ? 0
几何上可以理解为瞬时旋转中心
(Instantaneous Center of Rotation ， ICR)
3.3.1
瞬时旋转中心/ Instantaneous Center of Rotation
Ackermann Steering
Bicycle
3.3.1
可移动度/More on Degree of Mobility
3.5
运动学的支撑环境 /Beyond Basic Kinematics
动力学约束
动力化
能控性
3.6
运动控制/Motion Control (kinematic control)
运动控制的任务 调节问题：实现一个状态到另一个状态的转移控制 跟踪控制：跟踪位置和速度描述的作为时间函数的运动轨迹
运动控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性
?m
?s
?M ? ?m ? ?s
可移动度/ Degree of Mobility
为了避免侧滑，R(? )??I 需要满足以下约束:
C1 f R(? )??I ? 0
C1s (?s )R(?)??I ? 0
C1(?
s
)
?
? C1 f
??C1s (? s
? )??
从数学上讲
R(? )??I 属于投影矩阵 C1(? s ) 的零空间 C1(? s ) 的零空间 N 是有满足一下约束的向量n 组成
开环控制/ Open-Loop Control
基本思想
将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段
直线或园
控制问题
yI
预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧
缺点
很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度
涉及机器人速度和加速度的限制和约束
无法适应或更正环境动态变化产生
形成的轨迹通常不是光滑的
3.6.1
goa l xI
机器人的底盘运动学由一组独立的约束组成
rank ?C1(?s )?
C,1(? s ) 秩越大， 移动受到的约束越多
Biblioteka Baidu
? ? ? 从数学上来讲
? m ? di N?C1(ms )?? 3 ? rank ?C1( s )? 0 ? rank ?C1( s )?? 3
无标准轮情形 rank 所有方向都受到约束
0? ?s ? 2
实例 单个转向轮：三轮移动平台 两个转向轮： 不再允许有无固定的标准轮 车(Ackermann 转向): N f = 2, N s= 2 ? 公用轴
3.3.2
机器人的机动性 /Robot Maneuverability
机动程度
?M ? ?m ? ?s
具有同样 ? M 未必是相同的 例如: 差动机器人和三轮机器人
[ -sin( ? + ?) cos( ? + ?) lcos ? ]R( ?)?I' +r ? ' =0 等价地可以表示成
? =(x/r)+? 0
3.4.2 xR
路径 / 轨迹 : 全向驱动/Omnidirectional Drive
3.4.3
路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer
3.4.3
2014-2015学年第二学期第五讲
机器人导论
王国利
信息科学与技术学院 中山大学
3.3
移动机器人的机动性 /Mobile Robot Maneuverability
影响移动机器人机动能力主要因素包括 遵循侧滑约束对机动能力的限制 转动形成的附加运动自由度
我们重点关注刻画机动性的三个指标
可移动度 可转向度 机动能力
?Cr1a(n?ks?C)?1?(
0
?s
)??
3
例如
单轮: 仅有一个固定的标准轮
差动: 两个固定标准轮（详见黑板上讨论）
沿同一轴部署
沿不同轴部署
3.3.1
可转向度/ Degree of Steerability
间接地运动自由度
? ? s ? rank ?C1s ( s )?
任何瞬时的特定方位施加的运动学约束 方位改变可以提供附加的机动能力 ? s 的范围:
3.3.3
具有 ?M ? 2 的机器人，其 ICR 总是被约束在一条直线上 具有 ? M ? 3 的机器人，其 ICR 可不受约束的配置在平面上的任意点
同步驱动的案例
?M ? ?m ? ?s ? 1? 1 ? 2
轮子的配置构型 \Wheel Configurations
差动
三轮
3.3.3
同步驱动/Synchro Drive
固定和转向标准轮形成的是非完性整约束
完整性的机器人，当且仅当
DOF= DDOF
全向机器人：DOF= DDOF=3
3.4.2
完整性机器人实例：锁定转向的自行车
两个固定轮的自行车
考虑
yR
{ ? 1,2= ?/2, ? 1=0, ? 2= ? }
侧滑约束退化
工作空间由3D退化成为1D
{ y=0, ? = ?0 } 滚动约束
运动控制之反馈控制
3.6.2
Feedback Control, Problem Statement
yR
v(t) xR
?
? (t)
start
e
goal
寻找控制矩阵 K , 若存在