用多种正多边形铺地
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用正多边形铺地板2
玉泉中学 孙丽
用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地 铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之 和为360º
数学模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
能否铺设地 面 正三角形 正方形
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
能
能 不能 能
6
4
正五边形 正六边形
3
发现一:
正多边形镶嵌的条件： （1）围绕同一顶点的各内角度数的和为360°； （2）各个正多边形的边长要相等。
发现二: 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º 发现三: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也 能铺设地面。
课后研究题:
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的 任意三角形能镶嵌成平面图形。
Fra Baidu bibliotek
若正三角形有m个，正六边形有n个， 你如何求得m,n的值 60°m+120°n=360° m=2,n=2 m=4,n=1
如果用正四边形与正八边形铺设地面，则各需要 几个？
正 铺八 设边 示形 意与 图正 方 形
用正六边形与正方形、正三角形如何铺设 地面？
正五边形、正十边形可以用来铺 设地面吗？
（1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的 同学比一比,看看谁设计得更有新意。 （2）我们用三种正多边形能不能铺设地面呢？ 如果可以，你试试？
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木 块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都 是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一 些 结论： 形状、大小相同的任意四边形能 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学 们 镶嵌成平面图形 说说行吗？
用两种正多边形如何铺设地面？
探究1 ： 试用正三角形与正方形进行平面
镶嵌（先用纸片进行实验，再理论解释）
若正三角形需要m个，正方形需要n个，你 如何求得m,n的值？
60°m+90 °n=360° m=3, n=2
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
探究2： 试用正三角形与正六边形进行
平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用 纸片进行拼图
玉泉中学 孙丽
用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地 铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之 和为360º
数学模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
能否铺设地 面 正三角形 正方形
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
能
能 不能 能
6
4
正五边形 正六边形
3
发现一:
正多边形镶嵌的条件： （1）围绕同一顶点的各内角度数的和为360°； （2）各个正多边形的边长要相等。
发现二: 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º 发现三: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也 能铺设地面。
课后研究题:
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的 任意三角形能镶嵌成平面图形。
Fra Baidu bibliotek
若正三角形有m个，正六边形有n个， 你如何求得m,n的值 60°m+120°n=360° m=2,n=2 m=4,n=1
如果用正四边形与正八边形铺设地面，则各需要 几个？
正 铺八 设边 示形 意与 图正 方 形
用正六边形与正方形、正三角形如何铺设 地面？
正五边形、正十边形可以用来铺 设地面吗？
（1）设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的 同学比一比,看看谁设计得更有新意。 （2）我们用三种正多边形能不能铺设地面呢？ 如果可以，你试试？
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木 块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都 是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一 些 结论： 形状、大小相同的任意四边形能 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学 们 镶嵌成平面图形 说说行吗？
用两种正多边形如何铺设地面？
探究1 ： 试用正三角形与正方形进行平面
镶嵌（先用纸片进行实验，再理论解释）
若正三角形需要m个，正方形需要n个，你 如何求得m,n的值？
60°m+90 °n=360° m=3, n=2
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
探究2： 试用正三角形与正六边形进行
平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用 纸片进行拼图