用多种正多边形铺地

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“用多种正多边形拼地板”课件

“用多种正多边形拼地板”课件
单一正多边形的拼接适用于形状规则 、易于计算的地板,如正方形、正三 角形等。
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计,如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等,可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间,如广场、庭院等,使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材,如拼图游戏、解谜游
戏等,提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识,提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料,以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配,提高地板的美观度,同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时,考虑地板的实用功能,如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料,如碳纤维、玻璃纤维等,以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边,七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中,等边七边形可以用于构成更复杂的设计,如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接

用多种正多边形铺设地面教学设计

用多种正多边形铺设地面教学设计

多边形的情况:
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合,探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面,
识的基础上,
铺满地面的关键是
再实践---再
什么,并用数学知
认识的过程,
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程,在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论?
励学生大胆
4.总结:
创新,同时亦
种地砖铺满地面,在每个顶点的周围,正方形,正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A.2,2 B.2,3 C.1,2
D.2,16、如图①,②,③,
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺.但图
④,⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形:_____________
(五)布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形状的地砖,现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) 深理解记忆,
A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况:
边形,它们的内角和:
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
(三)总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图

用多种正多边形铺设地面ppt课件

用多种正多边形铺设地面ppt课件

B.正五边形和正十边形
21
1.平面图形的密铺指没有空隙和不重叠的拼接; 2.用一种或多种正多边形铺满地面的关键是:围绕一点拼在一起的几个内角
加在一起恰好组成一个周角,这是多边形铺满地面的必须条件。
3.有那些图形能组成平面密铺
22
12
小结:
两种正多边形 正三角形
的类型
Hale Waihona Puke 四边形围绕一点每种
正多边形的个 3


正三角形 正六边形






正八边形 正方形
21
正十二边形 正三角形
21
围绕一点拼在 一起的各角的 度数和
360°
360°
360°
360°
规律:
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和加在一起恰好组成一个周角 (360°)时,就能拼成一个平面图形。
6
(1)正三角形与正方形
60 ° 90 °
60 °
60 ° 60 ° 60 °
90 ° 90 °
7
(2)正三角形与正六边形
60° 60°
8
(3)正三角形和正十二边形
9
10
(4)正方形与正八边形
思考:还有其它的组合吗?
90 °
11
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时, 就拼成一个平面图形。就说它们能铺满地面。
16
17
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
18
19
用两种或两种以上的正多边形铺满地面,关键是满足围绕一点拼在一起 的几种正多边形的内角之和等于360°
20
选择题(可能有多个答案)

用多种正多边形铺设地面分析

用多种正多边形铺设地面分析
A.1种 B. 2种

C. 3种 D. 4种 )
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是( A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中,能够铺满地面的是(
A.任意一种三角形和任意一种四边形

B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗? 可以的话,请说出分别需要几个?不可以的 话,请说明理由
解:设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角,则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结:
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和


4 或 2
1 或 2
2 1
2 1
360° 360° 360° 360°
规律:
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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返回
60°
60°
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(3)正三角形和正十二边形
90 °
思考:还有其它的组合吗?
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用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

三、用三种正多边形密铺
三种正多边形的密铺条件:
给定的三种正多边形,当围绕一点拼在一起的几 个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时, 就能密铺地面。
即:已知第一种正多边形的内角度数为α,第二 种正多边形的内角度数为β,第三种正多边形 的内角度数为γ. 则密铺条件为:m·α+ n·β + k·γ=360° (m,n,k为正整数)
2、常见两种正多边形铺满地面的有: 正三角形与正方形;正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形;正方形与正八边形
3、常见三种正多边形铺满地面的有: 正三角形、正方形、正六边形; 正方形、正六边形、正十二边形
小结二:
1、已知第一种正多边形的内角度数为α, 第二种正 多边形的内角度数为β,第三种正多边形的内角度数 为γ
(A )
A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形 C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形
练习1:若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正
多边形组成,此时的正多边形只能是( A )
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
观察:
思考: 一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺 的情况同样适用吗?
①只用一种正多边形密铺条件: m·α=360°(m为正整数) ②两种正多边形组合密铺条件: m·α+ n·β =360°(m,n为正整数) ③三种正多边形组合密铺条件: m·α+ n·β + k·γ=360°(m,n,k为正整数) 转化思想: 密铺条件转化为方程的正整数解
作业:
1、复习本堂课的内容,掌握正多边形密铺的条件, 理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的 正多边形

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

人要独立生活,学习有用的技艺。 —— 凯德
谢谢大家!
多边形:③正三角形与正十二边形、④

三种正多 ①正三角形、正方形与正六边形、 边形: ②正方形、正六边形与正十二边形、

探索与欣赏
1.用相同的正多边形或者多种正多边形都
能铺设地板,那么我们用不规则的基本图形 能否铺设平面呢?
探索与欣赏
2.荷兰艺术家埃舍尔,除了用常规的基本图形作镶嵌外
,还利用几何学的反射、变换、旋转等原理,设计用动物、
植物等作图形镶嵌,使镶嵌艺术达到惊人的地步。下面欣赏
几幅精美的拼图。


3.阅读材料
教材P91-92
多姿多彩的图案


课外延伸
足球一般用黑和白 32块皮子拼接而 成.黑的是正五边 形,12块,白的 是正六边形,20 块.
课后作业
1.教材P91习题9.3 第1、2、3题; 2.完成练习册本课时的习题.
正五边形、正十边形呢?
围绕一点能拼 成360º,但能 扩展到整个平 面,即铺满地
面吗?
144 108 108 360
尽管能围绕一点 拼成360º,但不 能扩展到整个平
面。
挑战:用三种正多边形组合铺设地面
例如:
120 90 90 60 360
正三角形、正方形、正六边形
正三角形、正方形、正十二边形
正三角形、正六边形
正方形与正八边形
正四边形和正八边形的每个内角分别为90°、135°
围绕每一点的所有角和为 2×135°+90 ° = 360°
正十二边形、正三角形
150 150 60 360
用两种正多边形组合能否密铺地面的关键:

9.3.2用多种正多边形拼地板

9.3.2用多种正多边形拼地板

y=2
一、用两种正多边形铺地板
1.正三角形和正方形
3 2
2.正三角形和正六边形 设正三角形有x个,正六边形有y个,则
60x+120y=360 x+2y=6 ∵x、y均为正整数
∴ x=2 或 y=2 x=4
y=1
2.正三角形和正六边形
2 2
2.正三角形和正六边形
4 1
3.正三角形和正十二边形
9.3.2用多种正多边形拼地板
复习 1.同一种多边形能铺满地面的前提是什么?
在同一个顶点处,若干个多边形的内角 能围成360°. 2.能铺满地面的同一种多边形必须具备以 下特征: (1)如果是正多边形,其内角度数必须能整除 360°,有3种。 (2)如果是任意多边形,在同一个顶点处, 若干个多边形的内角能围成360°.
1 2
二、用三种正多边形铺地板
1.正三角形、正方形和正六边形
1.正三角形、正方形和正六边形
1 2 1
2.正方形、正六边形和正十二边形
2.正方形、正六边形和正十二边形
1 1 1
3.正三角形、正方形和正十二边形 150°+90°+60°+60°=360°
60° 60°
150° 90°
3.正三角形、正方形和正十二边形
2 1 1
思考:还有其他图形组合,可以在同一 顶点处围成360°吗?
正五边形与正十边形
108° 144° 108°
正五边形与正十边形能铺满地面吗?
正五边形与正十边形不能铺满地面
总结 能用多边形铺满地面的前提是: 在同一个顶点处,几个内角的和等于360° 注:有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角,但不能扩展到整个平面, 即不能铺满平面。如:正五边形与正十 边形的组合。

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

“用正多边形铺设地面”说课稿长春市第103中学杜娟本节课选自华东师大版数学教材七年级下册第九章第七节课的教学内容“用正多边形铺设地面”。

本节课设计思路:从学生已有的认知水平出发,通过对生活中多边形铺设地面的现象进行观察,通过用正多边形模拟铺设进行亲身体验,从中探索正多边形铺设地面的规律,进而用这种规律来解释哪些正多边形(组合)可以铺设地面,哪些不可以铺设地面的道理。

一、教学目标:知识与技能:理解和掌握使用正多边形铺设地面的规律。

过程与方法:通过小组合作动手实验、观察总结、探索交流等数学活动探索正多边形铺设地面的规律。

情感态度与价值观:经历小组合作与探索交流的过程,培养学生的合作意识,提高运用数学知识解释实际问题的能力。

二、学习目标:1.熟练计算正多边形内角度数,巩固多边形的内角和公式与外角和。

2.通过实验观察,从中发现用正多边形铺设地面的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角的度数和等于 360°。

三、教学环节设计:本节课设计了以下几个教学环节:1、课前预习与准备。

1、n边形的内角和公式:2、正多边形定义:如果多边形的都相等,都相等,那么就称它为正多边形。

3、按要求完成下表。

4、每人用彩纸准备好:边长都为10厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。

(每种各5张。

)5、观察生活中常见的地砖,墙砖铺设图案,它们都用到了哪些多边形?(生活实践)设计意图:帮助学生重温正多边形的概念与内角和公式,便于新知识的学习。

培养学生动手制作的能力,进一步加深对正多边形概念的理解与应用。

培养学生善于观察生活,善于发现生活中的实际问题与数学知识的联系的习惯,逐步培养用数学知识解释生活现象的意识和能力.2、课前3分钟展示环节。

课前3分钟,由一名同学用PPT展示生活中常见的地砖,墙砖铺设地面的图片,并进行解读。

通过对生活中铺设地砖的实例观察,得出铺设条件:不留缝隙,也不重叠。

引出多边形平面镶嵌的定义。

设计意图:提升了学生PPT制作能力,运用数学眼光发现数学与生活联系的能力,善于收集整理素材的能力,锻炼了学生的表达能力。

用多种正多边形拼地板

用多种正多边形拼地板

)
A.任意剪出一些三角形,就可以铺满地面;
B.任意剪出一些形状和大小相同的三角 形,就可以铺满地面; C.必须用大小相同的正三角形,才可以 铺满地面; D.如果用四边形覆盖地面,必须用大小 相同的正方形;
2.某公园用形状、大小相同的长方形砖在路 两旁砌了两道花墙,现选取其中的一部分,如图 所示,阴影部分是砌成后留下的空隙,已知长方 形砖的长是24cm,求每个阴影部分的面积.
6.能够铺满地面的正多边形组合是( A.正八边形和正十二边形; B.正五边形和正十边形; C.正方形和正六边形; D.正方形和正七边形;
)
7.某单位的地板由等量的三 种正多边形铺成,设这三种正 多边形的边数为x,y,z,ຫໍສະໝຸດ 1 1 1 求 的值. x y z
8.用规格为10㎝×10㎝的正方形 地砖和两直角边为30㎝、40㎝的 直角三角形地砖(如图)镶嵌一个 长为30米,宽为20米的长方形大 厅,则需直角三角形地砖多少块? 正方形多少块?
当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时,这几种正多边形就能镶嵌.
1、正六边形和正三角形的组合。
1、正六边形和正三角形的组合。
120 4 60 360
0 0
0
2、正八边形和正方形组合。
3、正十二边形和正三角形组合。
4、正六边形、正方形和正三角形的组合。
3.如图所示,是某广场地面的一部分,地 面的中央是一块正六边形的地砖,周围有 正三角形和正方形的大理石地砖密铺,从 里向外共铺了12层(不包括中央的正六边 形地砖),每一层的外边界都围成一个多 边形,若中央正六边形
的地砖的边长为0.5米,
则第12层的外边界所围 成的多边形的周长是多少?

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º,但能 扩展到整个平 面,即铺满地
面吗?
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼 成360º,但不能扩 展到整个平面。
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
当堂练习
1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若选择了正四
边形,则可以再选择的正多边形是( D )
A. 正七边形
B. 正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形
2. 用正三角形和正六边形铺成平面,共有不同的拼
法是( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂小结
多种正多边形 拼成平面条件
预习检测 由两种正多边形组合,可以铺满地面的情况: 1.正三角形和正方形 2.正三角形和正六边形 3.正三角形和正十二形 4.正方形和正八边形
看一看
由三种正多边形组合,可以铺满地面的情况: 1.正三角形、正方形、正六边形: 2.正方形 、正六边形、正十二边形
讲授新课
一 用多种正多边形铺设地面
合作探究 问题 正三角形、正方形组合铺设地面,围绕一点周围需要几 个正三角形,几个正方形才能使得这几个内角和为360°呢?
正方形、正三角形
设需要x个正三角形,y个正方形,则有 60°x+90°y=360°整理得:
y 42x 3
正六边形、正三角形
60 x 120 y 360
试一试,x,y可以取哪些正整数?
归纳总结
多种正多边形拼地板:
关键: 围绕一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面
9.3.2用多种正多边形铺设地面
复习:
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种,可以 铺满地板的有哪些?
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙, 不重叠地铺满地板的关键是什么?
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型: 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2.如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成 一个周角的话,它们就能够拼成一个平面图 形。
注:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺 满平面。如:正五边形与正十边形的组合。
设正十二边形有x个,正三角形有y个,则 150x+60y=360 5x+2y=12
正十二边形和正三角形密铺图
正八边形、正方形
135 135 90 360
设正方边形有x个,正八边形有y个,则 90x+135y=360 2x+3y=8
正八边形和正方形密铺图
正五边形、正十边形
108° 144°
多种正多边形拼地板:
关键:围绕 一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
模型: 正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 + 正多边形2的个数×正多边形2的内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案,分别说出它们是由哪些 图形构成,以及它们能铺满地面的理由?。
小结
1. 能用来拼地板的可以是多种正多边形的组合. 其中两个多边形的组合有4种,三个多边形的组合 有3种.
正六边形、正方形、正三角形密铺图
2.正十二边形、正方形、正三角形
150°
60° 60° 90°
150பைடு நூலகம் 90 60 60 360

用多种正多边形铺地板教案

用多种正多边形铺地板教案

教学活动流程设计 (依据导学案内容,重点回答老师采用什
么方法指导、检查学生的学,讲啥,练啥,如何检测)
修订与补充
一、知识回顾 1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,有哪几种可以用它们来铺满地板?
2.用正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地铺满地板的关键是什么?
3.正n 边形的内角和公式是多少?每个内角等于多少?每个外角等于多少?
4.方程36012060=+y x 的整数解是什么?
二、探究新知
引言:昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板,关键是看哪种正多边形的内角度数是 360的约数。


2
-2n n
为正整数时,用选择的正n 边形就可以铺满地板。

那么,是否能用两种以上的正多边形拼地板?如果能,那么它的关键是什么?
问题1:如图:是一组用正多边形拼成的平面图形。

(1)它们是何种正多边形拼成的?
(2)围绕图中某一点的所有角的和是多少?由此你想到什么? 问题2:请你观察教材73P 图4.3.9、图5.3.9、图6.3.9、图7.3.9图形的特点。

概括:不同的正多边形能铺满地面的条件:
围绕某一点拼在一起的n 个多边形的内角和加在一起等于°360,就拼成了一个无空隙且不重叠的图案。

三、讲解例题,巩固新知 例1、填空题:
(1)只有三种正多边形能够单独铺满地面,它们分别是 、 、 ,分别需要 、 和 个才能把地面铺满。

(2)用正三角形和正方形铺地面,在每个顶点处有 个正三角形和 个正方形。

(3)设在一个顶点周围有a 个正三角形,b 个正十边形铺满地面,则
___=a ,____=b 。

图 1
图 2。

用多种正多边形拼地板 PPT课件 人教版

用多种正多边形拼地板 PPT课件 人教版


38、当一个人真正觉悟的一刻,他放弃追寻外在世界的财富,而开始追寻他内心世界的真正财富。

39、人的价值,在遭受诱惑的一瞬间被决定。

40、事虽微,不为不成;道虽迩,不行不至。

41、好好扮演自己的角色,做自己该做的事。

42、自信人生二百年,会当水击三千里。

43、要纠正别人之前,先反省自己有没有犯错。

61、在清醒中孤独,总好过于在喧嚣人群中寂寞。

62、心里的感觉总会是这样,你越期待的会越行越远,你越在乎的对你的伤害越大。

63、彩虹风雨后,成功细节中。

64、有些事你是绕不过去的,你现在逃避,你以后就会话十倍的精力去面对。

65、只要有信心,就能在信念中行走。

66、每天告诉自己一次,我真的很不错。

74、先知三日,富贵十年。付诸行动,你就会得到力量。

75、爱的力量大到可以使人忘记一切,却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。

76、好习惯成就一生,坏习惯毁人前程。

77、年轻就是这样,有错过有遗憾,最后才会学着珍惜。

78、时间不会停下来等你,我们现在过的每一天,都是余生中最年轻的一天。

79、在极度失望时,上天总会给你一点希望;在你感到痛苦时,又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中,我们学会了看护自己,学会了坚强。
注:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺 满平面。如:正五边形与正十边形的组合。
作业

1、再长的路一步一步得走也能走到终点,再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

04
铺设方法与技巧
确定铺设区域与边界条件
铺设区域
明确需要铺设的地面区域,包括形状、 大小和边界。
VS
边界条件
考虑地面的边缘形状和周围环境,确保铺 设的正多边形能够与边界完美契合。
选择合适的正多边形类型与尺寸
正多边形类型
根据设计需求和美学考虑,选择合适的正多 边形类型,如正方形、正三角形、正六边形 等。
正多边形的对称性与旋转性
对称性
正多边形具有轴对称性,即存在多条对称轴使得多边形关于 这些轴对称。
旋转性
正多边形也具有旋转对称性,即可以绕中心旋转一定的角度后 与原图重合。这种旋转的最小角度称为旋转角,等于360°/n, 其中n为边数。
03
多种正多边形的组合与拼 接
正三角形与正方形的组合
拼接方式
人行道铺装
在城市规划中,多种正多 边形地面铺设可用于人行 道铺装,提供舒适且美观 的步行环境。
广场设计
通过不同的正多边形铺设, 可以打造出独特且富有活 力的城市广场。
与城市家具的搭配
正多边形地面可以与城市 家具如座椅、灯具等相互 协调,提升城市的整体形 象。
06
总结与展望
回顾本次项目的主要成果与收获
其他多种正多边形的组合方式
拼接方式
除了上述三种组合方式外,还可以使用其他多种正多边形进行组合和拼接,例如正五边形、正七边形、正九边形 等等。这些多边形可以按照不同的角度和边长关系进行组合,形成各种不同的图案和结构。
特性
使用多种正多边形进行组合和拼接可以创造出更加多样化和复杂的地面铺设效果。不同的多边形具有不同的形状、 大小和角度,可以产生丰富的几何形状和视觉效果。同时,这种组合方式也需要更高的设计技巧和计算能力,以 实现精确的角度和边长匹配。

多种正多边形铺地板

多种正多边形铺地板

9.3.2.用多种正多边形拼地板
一、定向诱导
(一)学习目标:
1.能说出用多种正多边形拼地板的原理
2.展示几种不同的拼地板组合图;
(二)温故知新
1、用相同的正多边形拼地板,能铺面地面的正多边形有哪些?为什么他们可以铺满地面,其他的正多边形不能铺满地面?
2、如果我们用多种正多边形拼地板,又该怎么来选择呢?这些不同的正多边形要符合什么条件才能铺满地面呢?
二、自学探究
(一)按要求完成下面题目
实验1请您动手探索以下问题,允许用两种正多边形组合起来镶嵌,由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面?将探索的结果填在下表中。

由上表我们可以得出的结论是:
实验2请您动手探索以下问题,允许用三种正多边形组合起来镶嵌,由哪三种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面?将探索的结果填在下表中。

由上表我们可以得出的结论是:
思考:为什么这些多边形组在一起可以铺满地面?
三、总结概括
用多种正多边形铺地板,需要符合什么条件才可以铺满地面?
四、巩固提升
1、选择题
(1)下列正多边形总,能铺满地面的是()
A正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形
(2)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是()
A正八边形和正方形 B正五边形和正八边形 C 正六边形和正三角形
2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面,但与图9.3.3不同的图形。

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在一个工厂的废料堆里,正堆放着大量的四边形木块,这些废木 块 的大小、形状是一样的,它们既不是正方形,也不是长方形,都 是 不规则的四边形,如果把它们做成比较规则的形状,必须剧掉一 些 结论: 形状、大小相同的任意四边形能 边角,就要浪费很多木料,有人建议用这些木料来铺地板!同学 们 镶嵌成平面图形 说说行吗?
用两种正多边形如何铺设地面?
探究1 : 试用正三角形与正方形进行平面
镶嵌(先用纸片进行实验,再理论解释)
若正三角形需要m个,正方形需要n个,你 如何求得m,n的值?
60°m+90 °n=360° m=3, n=2
注意:同一个组合会有不同的镶嵌效果
探究2: 试用正三角形与正六边形进行
平面镶嵌,先理论探讨有几种情况,再用 纸片进行拼图
若正三角形有m个,正六边形有n个, 你如何求得m,n的值 60°m+120°n=360° m=2,n=2 m=4,n=1
如果用正四边形与正八边形铺设地面,则各需要 几个?
正 铺八 设边 示形 意与 图正 方 形
用正六边形与正方形、正三角形如何铺设 地面?
正五边形、正十边形可以用来铺 设地面吗?
用正多边形铺地板2
玉泉中学 孙丽
用同种正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地 铺满地板的关键是什么?
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之 和为360º
数学模型:
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
能否铺设地 面 正三角形 正方形
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数

能 不能 能
6
4
正五边形 正六边形
3
尽管能围绕一点 拼成360º ,但不 能扩展到整个平 面。
小红的妈妈准备把一些形状,大小相同的三角形花布丢掉 小红:妈妈,这些花布很好看,您为什么要丢掉呢? 妈妈:小红,这些布是很漂亮,可是面积太小,做不了什么东西 只好丢掉! 小红:别扔,让我想想办法,把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论:形状、大小完全相同的 任意三来自形能镶嵌成平面图形。发现一:
正多边形镶嵌的条件: (1)围绕同一顶点的各内角度数的和为360°; (2)各个正多边形的边长要相等。
发现二: 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º 发现三: 用一种形状、大小完全相同的三角形,四边形也 能铺设地面。
课后研究题:
(1)设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与你的 同学比一比,看看谁设计得更有新意。 (2)我们用三种正多边形能不能铺设地面呢? 如果可以,你试试?
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