隔震减震作业.TMD减振原理

减震与隔震理论

结课作业

姓名：刘****

专业：结构工程

学号：132081402009

日期：2014/1/15

所谓结构振动控制（简称为结构控制）技术，就是指通过采取一定的控制措施以减轻或抑制结构由于动力荷载所引起的反应。调谐质量阻尼器（Tuned Mass Damper/TMD ）作为被动控制技术之一，在生产实践中不断得到应用。TMD 是在结构物顶部或下部某位置上加上惯性质量，并配以弹簧和阻尼器与主体结构相连。因其构造简单，易于安装，维护方便，经济实用，并且不需要外力作用，因此在高层建筑风振控制、桥梁及海洋平台振动控制等领域得到重视。

一、TMD 振动控制机理

TMD 对结构振动控制的机理可粗略描述如下：原结构体系由于加入了TMD ，其动力特性发生了变化，原结构承受动力作用而剧烈振动时，由于TMD 质量块的惯性而向原结构施加反方向作用力，其阻尼也发挥耗能作用，从而使原结构的振动反应明显衰减。如图1所示，将TMD 子系统和被控制的主结构系统模型简化为两自由度的质量、弹簧、阻尼系统，并且直接受有简谐激励的作用。

图 1 两自由度力学模型

图中：1M 为主结构质量；1K 为结构刚度；1C 为主结构阻尼；d M 为子结构质量；d K 为子结构刚度；d C 为子结构阻尼；()P t 为外激励，且0()sin P t P t ω=的简谐激励；1x 为主结构的位移反应；d x 为子结构的位移反应。

1. 无阻尼子结构的调谐减振控制

假设主结构阻尼10C =，子结构0d C =，按图1所示的两自由度体系，可列出运动方程：

1111()()d d d m x K K x K x P t ++-= （1） 1()0d d d d m x K x x +-= （2） 为求得主结构和子结构的位移反应1x 和d x ，可采用传递函数解法。简谐激

励为0sin P t ω，频率为ω，则主结构和子结构振动反应的传递函数1()H ω和()d H ω为：

11()

()()x t H P t ω= ()

()()d d x t H P t ω=

主结构和子结构的位移反应为：

1110()()()()sin x t H P t H P t ωωω==

0()()()()sin d d d x t H P t H P t ωωω==

可以表达为：

110()()t x t H P e ωω= 0()()t

d d x t H P

e ωω=

把1x 和d x 的传递函数表达式代入（1），经整理归纳得：

2

122211()()()d d d d d d

K m H K K m K m K ω

ωωω-=+---

（3） 22211()()()d

d d d d d

K

H K K m K m K ωωω=+---

（4） 则主结构和子结构的位移反应最大值为：

2

2

011042221()1(1)P f h x H P K h h f f ωμ-==⎡

⎤-+++⎣⎦

（5） 2

0042221()1(1)d d P f

x H P K h

h f f ωμ==⎡⎤-+++⎣⎦

（

6）

式中01/P K —主结构在外激励下的最大等效静力位移；

1ω

—主结构固有频率，1ω=

d ω

—子结构固有频率，d ω=

f —子结构与主结构的固有频率比，1/d f ωω=；

h —外激励与主结构之频率比，1/h ωω=；

μ—子结构与主结构的质量比，1/d m m μ=；

式（5）（6）可表达为

0111

P x A K = 01d d P x A K = 1A 和d A 为主结构和子结构相对于等效静力位移的位移反应动力放大系数：

22

142221(1)f h A h h f f

μ-=⎡⎤-+++⎣⎦ （7） 2

42221(1)d f A h h f f

μ=⎡⎤-+++⎣⎦ （8） 分析（7）及（8），可得出受简谐激励的结构被动调谐减振机理如下：

（1）当子结构的固有频率d ω等于主结构的激励频率ω时，即

d ωω=，则f h =

此时可得：

0111

0P x A K == 001d d d P P x A K K ==- 10()d d x x K P -=- 10x =表明，当主结构直接被简谐激励振动时，使主结构达到最优调谐减振效果（振动消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于直接激励主结构的激励频率。

10()d d x x K P -=-表明，当满足上述调谐条件时，子结构向主结构施加一个惯性力，其大小与激励外力相等，方向相反，使主结构的振动反应消失。这就是被动调谐减振的机理。

（2）当子结构的固有频率d ω等于主结构的固有频率1ω时，即

1d ωω=，则1f =

若主结构受激励共振，出现不利的振动反应，即

1ωω=，则1h = 此时可得：0111

0P x A K == 10x =表明，当主结构被外激励触发共振时，使主结构达到最优调谐减振效果（共振消失）的调谐条件是，子结构的固有频率等于主结构的固有频率。

（3）当子结构的固有频率等于主结构的固有频率这个调谐条件（1d ωω=）被满足时，在探讨调谐减振结构体系应用中要注意以下问题：

假定某调谐结构1/1d f ωω==，对不同的μ值，可以得到不同的1A h -关系曲线，如图2所示。从图中可以看出，在满足1d ωω=的调谐条件下：

①当1/1h ωω==，10A =时，1d ωωω==，说明当激励频率与子结构固有频率相等时，达到最优的调谐减振效果1(0)A =。

②当h 值在1附近时，1A 有两个峰值（例如 h = 0.8或1.25时，1A =∞），此时1d ωωω≠=，即当激励频率偏离子结构的固有频率时，可能导致主结构产生很大的振动反应值。这说明无阻尼子结构的调谐减振体系，只能适用于外激励频率很稳定的情况，即较窄频带的外激励。为了使调谐减振体系适应较宽频带的外激励，可以装设多个子结构，或使子结构具有适量的阻尼。

③当1/ 2.5h ωω=>时，10A →，说明调谐减振体系特别适用于固有频率较低（1ω较小）的高柔结构，例如，高层建筑、高耸塔架、大跨度桥梁等，而不适宜于固有频率较高（1ω较大）的刚性结构。