2019年兴义八中(阳光书院)招生心智测试---数学

兴义八中（阳光书院）七年级招生
心智调查材料--数学（思维能力展示）
一、 填空（每小题5分，共20分）
1. 一项工程，甲单独做10天完成，甲乙合做6天完成，则乙单独做需 天完成。

2. 用“⇒”与“⇐”表是一种法：（a ⇒b)=-b,（a ⇐b)=-a ，（2⇒3）=-3，那么（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）= 。

二、 看看你的计算能力（每小题10分，共40分，要写出计算过程）
5. 解比例：()15:3
21872=+：χ
6. 6.3-18
58526-18518）（+
7. 132
11111011020141213612211+++++
8. ()()3111666333778999⨯÷⨯+⨯
三、展现你的基本思维（每小题20分，共40分）
9.如图两个完全一样的直角三角形重叠在一起，ED=30，AD=40，AB=100，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
10. 有一串数1、4、9、16、25、36、……他们是按一定规律排列的，那么其中第2014个与2013个相差多少？
四、看看你的逻辑思维能力（每小题10分，共30分）
11. 饮水问题是关系到学生健康的重要生活问题。

兴义八中阳光书院今年预计开设29各班，平均每个班有学生50人，经估算，学生一年在校的时间为240天（除去各种节假日），这样春夏秋冬各60天。

原来，学生一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料和果汁更贵，且喝饮料不利于身体健康）.纯净水售价1.5元/瓶。

每个学生春秋冬季平均每天各买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水。

学校为了减轻学生负担，要求每个班自行购买一台饮水机。

经调查，购买1台饮水机约为150元，饮水机每天开10小时，需电费5元，纯净水每桶10元，每班春秋两季每天购买3桶，夏季没天5桶，冬季1桶。

⑴在未买饮水机之前，全年平均每位学生花费多少元来购买纯净水饮用？
⑵请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共花去多少元？
⑶这项便利学生的措施实施后，学校每年可为每位学生节约多少钱？
五、测测你的推理能力（20分分）
12.（1）已知线段AC垂直于线段BD，线段AC=8cm,BD=6cm。

设图（1）、图（2）和图（3）中的四边形ABCD的面积分别为
（2005•河北）已知线段AC=8，BD=6．
（1）已知线段AC垂直于线段BD．AC=8cm，BD=6cm设图1，图2和图3中的四
边形ABCD的面积分别为S
1、S
2
和S
3
，则S
1
=______，S
2
=______，S
3
=______；
（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；
（3）已知：梯形ABCD的对角线AC垂直于BD，且AC=10cm,BD=12cm,请根据（2）的结论直接计算梯形的面积。

补充：（4）当线段BD 与AC （或CA ）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A ，B ，C ，D ，A 所围成的封闭图形的面积是多少？。