实验4 扭摆法测定物体转动惯量
大学物理实验 实验04扭摆法
转动惯量的测定（扭摆法）数据记录与处理一、仪器条件记录：二、 测量记录与处理1. 测量螺旋状弹簧的扭转系数K.（1）金属圆筒的转动惯量内径d和外径D 的测量结果：b) 金属圆筒质量的测量值： =m c) 金属圆筒的转动惯量计算：转动惯量的计算公式：【各个量都化成国际单位】234242221106944.1)104382.9104014.10(71986.021)44(21m kg d D m J ⋅⨯=⨯+⨯⨯⨯=+=---1) 不确定度传递公式：=∂∂D J 141mD=41⨯0.71986⨯0.10014=0.018m kg ⋅ ;=∂∂dJ 141md =41⨯ 0.71986⨯0.09382=0.017m kg ⋅ ；22221d D J U d J U D J U ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==22-222-210006.0017.010008.0018.0）（）（⨯⨯+⨯⨯=0.0018⨯103-kg 2m ⋅；2) J 1的测量结果（2）载物盘的周期0T 的测量（tT =N 取5或10 ）0T 的测量结果：（ 注意不确定度22U ∆+=σ其中Δ=0.01s /N=0.01s/5 ）(3) 圆筒加载物盘的周期的测量1T （tT =N 取5或10 ）1T 的测量结果：（ 注意不确定度22U ∆+=σ其中Δ=0.01s /N=0.01s/5 ）(3) K 的计算和结果表示：1) K 的计算式：221124T T J K -=π=m N ⋅=-⨯⨯⨯-0318.0833.0673.1106944.11416.342232 2) 不确定度传递公式：()025.0833.0-673.1833.00318.02282220210220210120=⨯⨯=-=-=∂∂T T KT T T T J T K π m N ⋅/s ()050.0833.0-673.1673.10318.022*********20211121——=⨯⨯=--=--=∂∂T T KT T T T J T K π m N ⋅/sm N U T K U T K U T T K ⋅=/⨯+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=00021.0300.0025.0004.005.02222220221013) K 的测量结果正确度0.89%%10010900.010900.0-10892.0%1003-3-3-=⨯⨯⨯⨯=⨯-=理论理论柱柱J J J A正确度%9.1%10010476.1101.476-10448.1%1003-3-3-=⨯⨯⨯⨯=⨯-=理论理论球球J J J A实验结论通过扭摆法测量得到弹簧的扭转系数K 为0.0318 N •m ，精度为0.63% ；塑料圆柱的转动惯量为3-10900.0⨯2m kg ⋅，正确度为0.89%；实心球的转动惯量为3-10476.1⨯2m kg ⋅，正确度为1.9%【不会计算转动惯量的同学可以参考一下下面的内容】232222202210892.01416.34)833.0342.1(0318.04)(m kg T T K J ⋅⨯=⨯-⨯=-=-π圆柱23-22-3-210900.0102025.101040.71621mr 21m kg J ⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯==理论正确度0.89%%10010900.010900.0-10892.0%1003-3-3-2=⨯⨯⨯⨯=⨯-=理论理论J J J A实心球质量m=1197.03g 直径D=11.105cm 。
(精编资料推荐)扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
（精编资料推荐）扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过扭摆法测定物体的转动惯量，探究物体形状和质量对转动惯量的影响。
实验器材：1.扭摆装置2.物体样品（如圆柱体、长方体等）3.螺旋测微器4.计时器5.电子天平实验原理：扭摆法是一种测定物体转动惯量的方法。
当一个物体在一根固定轴上进行转动时，如果给它一个扭矩，它将发生转动。
扭摆装置利用弹簧的回复力提供扭矩，通过测量物体的转动周期和扭矩的大小，可以计算出物体的转动惯量。
实验步骤：1.将扭摆装置安装在水平台上，并调整使其水平放置。
2.选择适合的物体样品，测量其质量，并记录下来。
3.将物体样品固定在扭摆装置上，并保证其可以自由转动。
4.用螺旋测微器测量弹簧的劲度系数，并记录下来。
5.给扭摆装置施加一个小的扭矩，使物体开始转动。
6.用计时器测量物体转动的周期，并记录下来。
7.重复步骤5和步骤6几次，取平均值作为物体的转动周期。
8.根据弹簧的劲度系数和物体的转动周期，计算出物体的转动惯量。
实验数据记录：样品质量：m = 100 g 弹簧劲度系数：k = 10 N/m 转动周期：T = 2 s计算：根据转动周期和弹簧劲度系数，可以计算出物体的转动惯量： I = (k * T^2) / (4 * π^2)I = (10 * 2^2) / (4 * 3.14^2) = 0.32 kg·m^2实验结果：根据实验数据计算得出，物体的转动惯量为0.32 kg·m^2。
实验讨论：通过本实验可以发现，物体的形状和质量都对其转动惯量有影响。
转动惯量是物体旋转过程中的惯性特性，与物体的质量和形状密切相关。
质量越大，转动惯量越大；形状越分散，转动惯量越大。
实验结论：通过扭摆法测定物体的转动惯量，可以得出物体的质量和形状对转动惯量的影响。
这一实验方法简单易行，并且可以通过改变物体样品来研究不同形状和质量对转动惯量的影响。
扭摆法测转动惯量实验报告
扭摆法测转动惯量实验报告一、引言转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，也是描述物体对转动的抵抗程度。
本实验通过扭摆法测量物体的转动惯量，探究物体转动惯量与物体的质量分布、形状以及转轴位置之间的关系。
二、实验器材和原理实验器材：扭摆装置、圆盘、计时器、测量尺、螺旋测微器等。
实验原理：扭摆法是利用物体在一根固定转轴周围转动时的回复力矩与物体转动惯量之间的关系来测量转动惯量的方法。
根据牛顿第二定律，物体的转动惯量与物体所受到的力矩之间满足以下关系：I = τ/α其中，I为物体的转动惯量，τ为物体所受到的力矩，α为物体的角加速度。
三、实验步骤1. 将圆盘固定在扭摆装置上，确保转轴与圆盘中心对齐。
2. 给圆盘加上一个小角度的转动，释放后观察其回复振动，并记录回复振动的周期T。
3. 通过测量尺测量圆盘的半径r，并计算出圆盘的转动惯量I。
4. 重复实验步骤2和3，分别记录不同角度下圆盘的回复振动周期和转动惯量。
5. 改变圆盘的质量分布、形状或转轴位置，重复步骤2-4。
四、数据处理与分析根据实验记录的周期T和圆盘的半径r，可以通过公式T = 2π√(I/τ)计算出圆盘的转动惯量I。
通过多组实验数据的比较，可以得出以下结论：1. 质量分布对转动惯量的影响：质量集中在转轴附近的物体转动惯量较小，而质量分布均匀的物体转动惯量较大。
2. 形状对转动惯量的影响：形状对转动惯量的影响较复杂，一般来说，物体的转动惯量与其形状的体积分布有关，形状越分散，转动惯量越大。
3. 转轴位置对转动惯量的影响：转轴位置的改变会导致物体的转动惯量发生变化，一般来说，转轴越远离物体质心，转动惯量越大。
五、实验误差分析在实际实验中，由于摩擦、空气阻力等因素的存在，实验数据可能存在一定的误差。
为了减小误差，可以采取以下措施：1. 减小摩擦：在扭摆装置中加入适量的润滑剂，减小转动时的摩擦力。
2. 排除空气阻力：在实验过程中尽量减小圆盘与空气的接触面积，避免空气阻力对实验结果的影响。
扭摆法测转动惯量的研究报告性实验报告
. /扭摆法测转动惯量研究性实验报告目录摘要0一、实验目的1二、实验原理11.根本原理12.间接比拟测量法，确定扭转常数K13.验证平行轴定理14.光电转换测量周期2三、实验仪器2四、实验步骤21.调整测量系统22.测量数据2五、考前须知2六、数据记录与处理31.原始数据记录32.数据处理4七、讨论51.误差分析52.总结6实验名称：扭摆法测转动惯量摘要转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。
转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。
通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进展转换测量。
本实验使物体作扭转摆动，由摆动周期及其它参数的测定算出物体的转动惯量。
一、实验目的1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测量仪的使用；2.利用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量和扭摆弹簧的扭摆常数；3.验证转动惯量的平行轴定理；4.学会测量时间的累积放大法；5.掌握不确定度的计算方法。
二、实验原理1.根本原理转动惯量的测量，根本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进展转换测量。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T与转动惯量I的关系来测量转动惯量。
2.间接比拟测量法，确定扭转常数K标准物体的转动惯量I1，被测物体的转动惯量I0，被测物体的摆动周期T0，标准物体被测物体的摆动周期T1，通过间接比拟法可测得：也可以确定出扭转常数K定出仪器的扭转常数K，测出物体的摆动周期T，就可计算出转动惯量I。
3.验证平行轴定理平行轴定理：假设质量为m的物体〔小金属滑块〕绕通过质心轴的转动惯量为I0时，当转轴平行移动距离*时，则此物体的转动惯量变为。
为了防止相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。
实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。
扭摆法测定物体的转动惯量
6
实验中的注意事项
实验中的注意事项
在安装扭摆器和待测 物体时：要确保它们 的平衡稳定，避免实 验过程中出现晃动或
摇摆
在测量周期时：要 保证光电门传感器 的位置正确，以便 准确地测量物体转
动的周期
在使用落体法测量 转动角时：要确保 重物的质量适中， 以避免对测量结果
产生过大的误差
在计算转动惯量时： 要确保使用的公式 和数据准确无误，
4
实验结果与分析
实验结果与分析
实验结果
在实验过程中，我们 测量了不同角度下的 周期，并通过落体法 测量了转动角。通过 这些数据，我们可以 计算出物体的转动惯
量
结果分析
通过对比实验结果与理论值 的差异，可以评估实验的准 确性。如果差异较大，可能 是由于实验操作不当、测量 误差等原因引起的。此外， 还可以进一步分析物体转动 惯量的变化规律，例如是否
扭摆法测定物体的转 动惯量
-
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目录
CONTENTS
实验目的
5
实验原理
6
实验步骤
7
实验结果与分析
结论 实验中的注意事项 实验中的拓展思考
2
1
实验目的
实验目的
学习使用落 体法测量转
动角
掌握扭摆法 测定物体转 动惯量的原 理和方法
了解物体转 动惯量的变
化规律
2
实验原理
实验原理
1
扭摆法是一种通过测量 物体在扭摆过程中产生 的转动角来测定物体转 动惯量的方法。当物体 在绕自身轴线的微小转 动过程中，其转动角与 转动惯量、角速度以及 周期有关。根据牛顿第 二定律，有
与质量、形状等因素有关
5
结论
用扭摆法测转动惯量实验报告
用扭摆法测转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2、了解转动惯量与物体质量、质量分布以及转轴位置的关系。
3、学会使用数字式计时仪测量周期。
二、实验原理扭摆的构造如图所示，在垂直轴上装有一根薄片状的螺旋弹簧，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装上各种待测物体。
当物体在水平面内转过一角度θ后，弹簧就会产生一个恢复力矩M，其大小与转角θ成正比，即 M ＝kθ （k 为弹簧的扭转常数）。
根据转动定律 M ＝Iβ，其中 I 为物体绕轴的转动惯量，β为角加速度。
当θ很小时，sinθ ≈ θ，所以β ＝d²θ/dt² ＝kθ/I。
此方程的解为θ ＝A cos(ωt ＋φ)，式中 A 为振幅，ω为角频率，φ为初相位。
由于θ很小，所以振动周期 T ＝2π/ω ＝2π√（I/k)。
若测出扭摆的周期 T，以及弹簧的扭转常数 k，就可以算出物体的转动惯量 I ＝kT²/4π²。
三、实验仪器1、扭摆装置及待测物体（圆盘、圆环、圆柱等）。
2、数字式计时仪。
3、游标卡尺。
4、天平。
四、实验内容与步骤1、用游标卡尺分别测量待测物体（圆盘、圆环、圆柱）的直径和高度，各测量 5 次，取平均值。
用天平测量它们的质量。
2、调整扭摆装置的底座水平，将螺旋弹簧插入垂直轴，并拧紧固定螺丝。
3、将圆盘安装在扭摆的垂直轴上，轻轻转动圆盘，使其在水平面内摆动。
用数字式计时仪测量圆盘摆动 10 个周期的时间，重复测量 5 次，计算平均周期 T1。
4、取下圆盘，将圆环套在垂直轴上，重复步骤 3，测量圆环的平均周期 T2。
5、再将圆柱安装在垂直轴上，测量圆柱的平均周期 T3。
五、数据记录与处理1、测量数据记录｜待测物体｜质量 m（g）｜直径 D（mm）｜高度 h （mm）｜ 10 个周期时间 t（s）｜平均周期 T（s）｜｜｜｜｜｜｜｜｜圆盘｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆环｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜｜圆柱｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜＿____ ｜2、计算弹簧的扭转常数 k先测出只有金属载物盘时的摆动周期T0，根据公式k ＝4π²I0/T0²，其中 I0 为金属载物盘的转动惯量（可查手册得到），计算出 k 的值。
扭摆法测定物体的转动惯量实验步骤
扭摆法测定物体的转动惯量实验步骤下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验名称：用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告实验目的：通过使用扭摆法测定物体的转动惯量，掌握扭摆法的原理和测量方法，以及加深对转动惯量和角加速度之间关系的理解。
实验器材：扭摆器、计时器、测试物体（圆环、扁盘和圆球）、刻度尺、卡尺、量角器。
实验原理：扭摆器的基本组成部分是扭簧，当物体受到扭簧的作用时，它将发生弹性变形，使扭摆器发生扭转。
当扭摆器发生扭转时，物体受到一个扭力矩，使它产生一个角加速度。
根据牛顿第二定律，扭力矩等于物体的转动惯量乘以角加速度，因此可以通过扭摆法测定物体的转动惯量。
实验步骤：1. 确定测试物体的重量和半径，并使用卡尺和刻度尺测量测试物体的几何参数。
2. 将测试物体固定在扭摆器上，并确定扭簧的初始位置。
3. 释放扭簧，记录测试物体在扭摆器上的振动时间和振动的圈数。
4. 根据测量结果计算测试物体的转动惯量，并比较实验结果与理论值的差异。
实验数据：测试物体圆环扁盘圆球质量（g） 150 200 100半径（cm） 5 7 4振动时间（s） 10.2 12.5 9.8振动圈数（圈） 16 12 18实验结果分析：利用扭摆法测定得到的转动惯量的计算公式为：$I=\dfrac{kT^2}{4\pi^2}-I_0$，其中，$k$为扭簧的劲度系数，$T$为振动周期，$I_0$ 为扭摆器的转动惯量。
根据实验数据，计算出每个测试物体的转动惯量，并与理论值进行比较，结果如下：测试物体利用扭摆法测定的转动惯量（g·cm²）理论值（g·cm²）相对误差（%）圆环 909.35 890.26 2.14扁盘 1160.40 1153.76 0.58圆球 325.21 320.79 1.39由上表可知，我们所得到的测量结果与理论值基本吻合。
相对误差均小于5%，说明本次实验精度较高，结果较为可靠。
结论：通过本次实验，我们掌握了扭摆法测定物体的转动惯量的原理和测量方法，并得到了较为准确的测量结果。
用扭摆法测定物体的转动惯量实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握扭摆法测定物体转动惯量的原理。
2. 通过实验，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
3. 测定不同物体（如熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆）的转动惯量。
4. 验证转动惯量的平行轴定理。
二、实验器材1. 扭摆仪器2. 转动惯量测试仪3. 熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆4. 游标卡尺5. 米尺托盘天平三、实验原理扭摆法测定物体转动惯量的原理基于胡克定律和转动定律。
当物体在水平面内转过一定角度后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度θ成正比，即：\[ M = K \theta \]其中，K为弹簧的扭转常数。
根据转动定律，物体绕转轴的转动惯量I与角加速度α的关系为：\[ I \alpha = M \]将上述两式联立，得到：\[ I \alpha = K \theta \]忽略轴承的摩擦阻力矩，物体扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。
因此，角加速度α可以表示为：\[ \alpha = -\omega^2 \theta \]其中，ω为角速度。
将上述两式联立，得到扭摆运动的角速度ω与角位移θ的关系为：\[ \omega^2 = \frac{K}{I} \]由此可知，只要通过实验测得物体扭摆的摆动周期T，并在I和K中任何一个量已知时，即可计算出另一个量。
四、实验步骤1. 将扭摆仪器调至水平，并记录下弹簧的扭转常数K。
2. 分别将熟料圆柱体、金属圆筒、木球与金属细长杆放置在扭摆仪器上，测量它们的摆动周期T。
3. 根据公式 \( I = \frac{K}{\omega^2} \)，计算每个物体的转动惯量。
4. 将测得的转动惯量与理论值进行比较，验证平行轴定理。
五、实验结果与分析1. 测得扭摆的仪器常数K为0.012 N·m·rad⁻¹。
2. 测得熟料圆柱体的转动惯量为0.018 kg·m²，金属圆筒的转动惯量为0.022 kg·m²，木球的转动惯量为0.014 kg·m²，金属细长杆的转动惯量为0.025 kg·m²。
扭摆法测定物体转动惯量实验报告
南昌大学物理实验报告学生姓名： 学号： 专业班级： 班级编号：实验时间：第 周，星期 ， 时 分 座位号：扭摆法测定物体转动惯量（说明：本模板仅供写实验报告参考使用，与实际实验并不完全相同，切勿照抄！）一、实验目的1、测定扭摆弹簧的扭转常数K 。
2、测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
3、验证转动惯量平行轴定理。
二、实验仪器（实验中实际用到的仪器）扭摆、转动惯量测试仪、实心塑料圆柱体、空心金属圆筒、木球、金属杆、金属圆柱滑块。
三、实验原理扭摆的结构如图2.1所示，将物体在水平面内转过一角度? 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度? 成正比，即 M= ?K ? （2.1） 根据转动定律：M=J ? 得JM=β （2.2） 令J K=2ω，由式（2.1）、（2.2）得：θωθθβ222-=-==J K dtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，此方程的解为： )t cos(A ϕωθ+=此谐振动的周期为：K JT πωπ22== （2.3） 或 224πT K J = （2.4） 由（2.3）或（2.4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在J 和K 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个已知形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再算出仪器弹簧的K 值。
若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，由公式（2.3）即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为J 0，当转轴平行移动距离x 时，则此物体对新轴线的转动惯量变为J 0+mx 2。
称为转动惯量的平行轴定理。
图2.1四、实验内容1、测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K。
2、测定塑料圆柱、金属圆筒、木球与金属细杆的转动惯量。
扭摆法测定物体转动惯量
《扭摆法测定物体转动惯量》实验报告一. 实验目的1.熟悉扭摆的构造、使用方法和转动惯量测试仪的使用：2.利用塑料圆柱体和扭摆测泄不同形状物体的转动惯疑I和扭摆弹簧的扭摆常数K：3.验证转动惯量平行轴左理。
二、实验原理1.不规则物体的转动惯疑测量载物盘的摆动周期T。
，得到它的转动惯量:塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期得到总的转动惯量:塑料圆柱体的转动惯量为即可得到K,再将K代回第一式和第三式可以得到载物盘的转动惯量为只需测得英它的摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量:2.转动惯量的平行轴左理若质量为m的物体绕质心轴的转动惯量为女时，当转轴平行移动距离x时，则此 物体对新轴线的转动惯量：3.实验中用到的规则物体的转动惯量理论计算公式圆柱体的转动惯量:昭心・2如严金属圆筒的转动惯量:丿=丿外+丿内=§〃?（％ +氐） 木球的转动惯量：—^(/? sin(/? cos ^)2 Rd& = mD 1金属细杆的转动惯量:三、实验步骤1. 用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测立各物体外形尺寸，用电子天平测出相应质量；2. 根据扭摆上水泡调整扭摆的底座螺钉使顶而水平：3. 将金属载物盘卡紧在扭摆垂直轴上，调整挡光杆位巻和测试仪光电接收探头中间小 孑L,测出其摆动周期T ；4. 将塑料圆柱体放在载物盘上测出摆动周期T“已知塑料圆柱体的转动惯虽:理论值为 JJ,根据T 。
、T,可求出K 及金属载物盘的转动惯量J 。
5. 取下塑料圆柱体，在载物盘上放上金属筒测出摆动周期T ：。
6. 取下载物盘，测定木球及支架的摆动周期T,。
7. 取下木球，将金属细杆和支架中心固泄，测立其摆动周期T“外加两滑块卡在细杆 上的凹槽内，在对称时测出各自摆动周期，验证平行轴泄理。
由于此时周期较长， 可将摆动次数减少。
四、注意事项1. 由于弹簧的扭摆常数K 不是固左常数，与摆角有关，所以实验中测周期时使摆角在 90度左右。
实验4 扭摆法测物体的转动惯量
C6 ⋅ S t球 = 0.02, 无坏值,
2
S
t球
KT 2 0.3720 × 10 6 ⎛ 13.35 ⎞ 0.3720 × 178.22 × 10 4 = = = = 1.681 × 10 4 ( g ⋅ cm 2 ) ⎜ ⎟ 4π 2 4 × 3.14 2 ⎝ 10 ⎠ 4 × 9.86
=
u
t1
K I5 = 2 4π
I 10 =
K 4π 2
2 2 K ( t10 − t杆 ) 0.3720 × 10 6 × ( 30.782 − 20.92 2 ) ⎛ t 10 ⎞ −2 − I = × 10 = × 10 − 2 ⎜ ⎟ 杆 2 2 4π 4 × 3.14 ⎝ 10 ⎠
2
0.3720 × 509.7610 4 = = 0.4808 × 10 5 ( g ⋅ cm 2 ) 4 × 9.86
测定扭转常数和球体转动惯量
t2（20 T, n =41）s 20.18 20.17 20.17 20.17 20.18 20.17 D (mm ） 9.972 9.970 9.972 9.970 9.970 9.966 t 球（10 T, n =21） 13.36 13.35 13.35 13.34 13.33 13.35
=
(2 u t ) + (2 u t )
2
t2 2
t1 1
=
(2 × 2.9 × 10
× 20.17
) + (2 × 2.9 × 10
2
−2
× 14.82
)
2
= 1.37 + 0.74 = 1.4
(P=68.3%) ③测球体的转动惯量：
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实验4 扭摆法测定物体转动惯量
大学物理实验教案实验名称：扭摆法测定物体转动惯量1 目的1）熟悉扭摆的构造、使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法；2）学会用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数，并通过理论公式推算出物体的转动惯量；3）验证转动惯量与距离平方的关系。
2 仪器扭摆、转动惯量测试仪、游标卡尺、天平3 实验原理3.1原理将物体在水平面内转过一定的角度，在扭摆的弹簧的恢复力矩作用下物体绕垂直轴作往返扭转运动。
根据胡克定律有：M= - K Θ （1）根据转动定律有：M= Ιβ （2）令ω2=K/I ，忽略轴承的摩擦阻力矩，由（1）、（2）得：θωθθβ222-=-==I Kdt d上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A 式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为：K IT πωπ22==（3）由（3）式得：224πKT I =可见只要知道弹簧扭转常数，测得物体扭摆的摆动周期，便可确定物体的转动惯量I 。
3.2弹簧扭转常数测量方法本实验利用公式法先测得圆柱体的转动惯量，再用扭摆测出载物盘的摆动周期T 1，再把圆柱体放到载物盘上，测出此时的摆动周期T 2，分别代入（4）式，整理得：2122024T T I K -=π（5）其中I 0为圆柱体的转动惯量。
4 教学内容4.1 测定扭摆装置的弹簧扭转常数1）选择圆柱体，重复6次测量其几何尺寸及其质量，根据公式确定其转动惯量；2）把载物盘安装在转轴上并紧固，调整扭摆机座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心； 3）调节好计时装置，并调光电探头的位置使载物盘上的挡光杆处于其缺口中央且能遮住发射、接收红外光线的小孔；4）让其摆动，重复测量6次20个周期t 1；5）把圆柱体置于载物盘上，再让其摆动并重复6次测量20个周期t 2。
4.2 测定球体的转动惯量1）将塑料球安装在扭摆的转轴上并紧固； 2）让其摆动并重复6次测定10个周期t4.3 验证转动惯量平行轴定理1）装上金属细杆（金属细杆中心必须与转轴重合），测定摆动周期t（10个T）；2）将滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00，10.00，15.00 ，20.00，25.00cm，测定摆周期t（10个T），验证转动惯量平行轴定理（计算转动惯量时，应扣除支架的转动惯量）。
扭摆法测定物体转动惯量实验报告
扭摆法测定物体转动惯量实验报告
1. 实验目的：
通过扭摆法探究物体的转动惯量，了解静力学转动定理的应用。
扭摆仪、时钟、卡尺、质量块、转动轴，数码千分秤。
3. 实验原理与步骤：
（1）扭摆法是通过测定加在物体上的扭矩和物体角加速度之间的关系，确定物体转动惯量的一种方法。
（2）实验器材按要求安装。
（3）用数码千分秤测定转动轴的直径，记录数据。
（4）将实验物体(质量块)挂在转动轴上，在竖直方向上产生一定的摆角，用卡尺测定摆角，记录数据。
（5）用时钟计时，记录实验物体从静置状态开始，逐渐产生的摆运动的周期T。
（6）使质量块转动加速度为ω，用扭摆仪测定产生扭矩M，记录数据。
根据静力学转动定理得到模型方程：M = Iα
其中，M为扭矩，I为物体转动惯量，α为角加速度。
（7）用逐差法(差分法)处理数据，求得转动轴的平均直径D。
（8）根据实验公式，求出物体转动惯量的值。
计算得到实验物体的转动惯量为：I = 0.014kg.m²。
本次实验中，利用扭摆仪的扭矩检测功能，结合静力学转动定理的运用，实现了对实验物体转动惯量的测定。
通过实验，我们可以了解到扭摆法的基本原理和步骤，能够进一步认识到物体的转动惯量是一个重要的物理量，而转动惯量的大小决定了物体在旋转状态中的惯性大小。
在实验过程中，需严格控制各项实验条件，保证实验数据的准确性和可靠性。
扭摆法测定物体转动惯量数据表格
（请勿拿出实验室！）实验4－5 用扭摆法测定物体转动惯量实验内容一、 必做部分（一）：测量四种不同形状有规则物体的转动惯量1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。
2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。
3. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。
1) 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外线的小孔，测定其摆动周期T2) 将塑料圆柱体垂直放在载物盘上，测出摆动周期T 1 。
并根据圆柱体转动惯量塑料圆柱体的转动惯量：I ＝28mD ＝ （计算过程和结果） g·cm 2。
弹簧的扭转系数：K ＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·cm 2 / s 2 。
4. 测定金属圆筒、实心球体与金属细杆的摆动周期，分别求出它们的转动惯量，并与理论计算值比较，求二者的百分偏差。
＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·理论值22121()8t I m D D =+＝ （计算过程和结果） g·cm 2 ， 百分偏差η＝ （计算过程和结果） %。
计算得：I ＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·cm ， 理论值2110t I mD =＝ （计算过程和结果） g·cm 2 ， 百分偏差η＝ （计算过程和结果） %。
(说明：T 0为固定球体所用附件装置的摆动周期)计算得：I ＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·cm ， 理论值2112t I ml＝ （计算过程和结果） g·cm 2 ， 百分偏差η＝ （计算过程和结果） %。
(说明：T 0为固定金属杆所用附件装置的摆动周期)二、 必做部分（二）：验证转动惯量平行轴定理（对称放置）将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00 cm ），测定细杆的摆动周期。
实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量
扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：1．扭摆运动——角简谐振动(1)此角谐振动的周期为（2）式中，为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。
2．弹簧的扭转系数的测定：实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的值。
方法如下：（1）测载物盘摆动周期，由（2）式其转动惯量为（2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由，得（周期我们采用多次测量求平均值来计算）3．测任意物体的转动惯量：若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
根据2内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为4．转动惯量的平行轴定理实验内容与要求：必做内容：1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。
调整扭摆基座底脚螺丝，使水平仪的气泡位于中心。
（认真阅读仪器使用方法和实验注意事项）2．测定扭摆的弹簧的扭转常数，写出。
3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量。
并与理论值比较，求相对误差。
4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。
5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。
数据记录：一、测定弹簧的扭转系数及各种物体的转动惯量:表格一：；；0.01s物体名称质量几何尺寸/周期转动惯量理论值转动惯量实验值相对误差金属载物盘塑料圆柱体金属圆筒金属细杆+夹具；二、验证平行轴定理：表格二：；；；。
5.00 10.00 15.00 20.00 25.00滑块位置（）摆动周期（）平均周期（）()()相对误差滑块的总转动惯量为：数据处理：（要求同学们写出详细的计算过程）1．计算弹簧的扭转系数；；；；；；；；；2．计算物体的转动惯量（公式见表格）3．验证平行轴定理（公式见表格）拓展与设计内容：（实验方法步骤、数据表格自行设计）。
试验4-5用扭摆法测定物体转动惯量
实验4－5 用扭摆法测定物体转动惯量本实验需回答的思考题如下：思考题1：将载物盘固定在转轴上，测得其摆动周期0T ，然后将一塑料圆柱体（转动惯量为218I mD =，测得其质量为m ，直径为D ）放置在载物盘上，测得摆动周期T ，依据上述已知物理量推导弹簧扭转系数K 的表达式。
思考题2：将载物盘固定在转轴上，测得其摆动周期0T ，然后将待测物体放置在载物盘上，测得摆动周期T ，若已知弹簧扭转系数K ，推导该待测物体转动惯量I 的表达式。
思考题3：为什么质量相同的物体其转动惯量并不相同？转动惯量与哪些因素有关？实验内容一、 必做部分（一）：测量不同形状有规则物体的转动惯量1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，掌握数字式计时仪的正确使用要领。
2. 调整扭摆基座底脚螺丝，使水准泡中气泡居中。
3. 转动惯量周期测定仪上“周期选择”处请拨至“5”，测量结果除以5即为物体摆动单个周期的时间。
4. 测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转常数）K 。
1) 装上金属载物盘，并调整挡光杆的位置，使其摆动时能挡住发射、接收红外线2)论值计算其转动惯量；利用实测周期T、塑料圆柱体的转动惯量：I ＝28mD ＝ （计算过程和结果） g·cm 2。
弹簧的扭转系数：K ＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·cm 2 / s 2 。
5.计算得：I ＝ （计算公式） ＝ （计算过程和结果） g·cm 2， 理论值22121()8t I m D D =+＝ （计算过程和结果） g·cm 2 ，百分偏差η＝ （计算过程和结果） %。
二、 必做部分（二）：验证转动惯量平行轴定理（对称放置）将滑块对称的放置在细杆两边的凹槽内（此时滑块质心离转轴的距离分别为 5.00、10.00、15.00、20.00、25.00 cm ），测定细杆（挂置滑块后）的摆动周期。
对滑块在不同位置的转动惯量I 与位置平方d 2进行线性拟合，分析拟合结果y kx b =+中斜率和截距的物理意义，从而验证平行轴原理。
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论
扭摆法测定物体的转动惯量实验结论1. 前言嘿，大家好！今天咱们聊聊一个有趣又实用的实验，那就是扭摆法测定物体的转动惯量。
说实话，这个话题听起来有点儿高深，但其实简单得很，只要你稍微用点儿脑子，就能把它搞明白。
转动惯量，听名字就有点儿拗口，其实它就是物体在转动时的“懒惰指数”，越大转得越慢，越小转得越快，简直就像人家在说“我今天懒得动”一样。
2. 实验原理2.1 什么是转动惯量？好吧，首先得给大家普及一下，转动惯量是什么。
简单来说，转动惯量跟你手里的小物件、甚至你自己的身体有关系。
比如说，你拿着一个轻飘飘的玩具车，想让它转起来，轻轻一推就转得飞快；但要是你手上拿着个大铁球，那可就要费点儿力气了。
所以，转动惯量越大，转动就越困难，这个道理大家应该都懂吧！2.2 扭摆法的基本原理接下来，我们来聊聊这个扭摆法。
它的原理其实也不复杂，简单来说就是把一个物体悬挂在一个可以自由转动的支点上，然后轻轻一扭，它就会摇来摇去，就像一根秋千一样。
在这个过程中，咱们可以测量它摆动的周期，进而算出它的转动惯量。
说起来，感觉就像是在玩儿一种“科学秋千”，是不是挺有趣的？3. 实验步骤3.1 准备工作好了，接下来是实验步骤！首先，咱们需要准备一些材料，比如一个小杆子、一些重量（可以是小块儿的铁、铜之类的）、还有一根绳子。
其实这些东西不难找，基本上家里都有。
把杆子固定在一个支架上，确保它能自由转动，然后把物体挂在杆子的一端，准备好来一场“摇摆大战”。
3.2 测量周期现在，开始实验吧！轻轻地给物体一扭，然后用计时器开始计时。
记得观察物体摇摆的周期，几个来回记下来。
多测几次，结果会更准确。
这个时候，你可能会发现，随着物体重量的不同，摆动的周期也会有所变化。
像是有些人天生就会舞蹈，而有些人就只能在旁边摇头晃脑，哈哈！4. 实验结论通过这个实验，咱们就能得出一些结论。
首先，转动惯量确实影响了物体的摆动周期，重的物体摆动得慢，轻的摆动得快，这简直是显而易见的道理。
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实验4 扭摆法测定物体转动惯量
扭摆法是一种常用的测量物体转动惯量的方法。
本实验通过在水平面内转动不同几何形状和质量的物体，通过测量其周期和摆长，计算出物体的转动惯量。
实验中，分别测量了圆环、圆盘和长条形板材的转动惯量。
实验步骤：
1. 实验器材：
扭摆装置、计时器、木块（待测物体）、尺子、电子秤。
2. 实验前准备：
① 在水平面上固定扭摆装置，将测试物体固定在扭摆装置的轴上，使其可以在轴的水平面内转动；
② 通过电子秤测量待测物体的质量，记录下来；
③ 测量待测物体的几何形状（通过测量直径，计算出圆环和圆盘的面积，测量长和宽计算长条形板材的面积）。
④ 将待测物体从静止状态开始转动，记录下每一次来回振动的时间t和摆长L，分别进行5次实验，取平均值作为数据记录下来；
⑤ 在每次实验后，改变待测物体的振动半径（通过调整物体与轴之间的距离），重新测量摆长，重复④进行实验；
⑥ 计算待测物体的平均转动惯量I，通过公式I = mgl/4π^2T^2计算得出，其中m 为物体质量，g为重力加速度，T为振动周期。
经过多次实验和计算，得出圆环、圆盘和长条形板材的转动惯量分别为：
圆环的转动惯量为I = 0.013 kg·m^2；
根据实验结果可知，圆盘的转动惯量最大，长条形板材的转动惯量最小。
这是因为圆盘的质量分布较为均匀，并且转动惯量的大小与形状密切相关。
在实际应用中，我们可以通过扭摆法来测量不同几何形状和质量的物体的转动惯量，这对于研究物体的运动学特性和设计机械部件等领域是十分有用的。