找 次 品

找次品教案

教学目标：

1．通过观察、猜测、试验、推理等活动，经历严密的推理过程，让学生感悟到从多个测品中找一个重一些或轻一些的次品的方法；体会到解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，同时重在培养学生的推理能力。

2．能用简洁的方法记录设计方案，并能有条理地进行交流。

3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

设计说明：

1．力求让学生体会数学思想方法。

本节课试图通过“找次品”的教学渗透优化思想。优化是一种重要的数学思想方法，可以有效地分析和解决问题。在设计中从引入“3个零件中找次品”开始，就渗透对比、优化的思想，之后的“5个零件、9个零件中找次品”，既有记录方法的对比、优化，又有分组方法的对比、优化。在研究“9个零件、27个零件中找次品”时，学生的推理方法也有一定的对比，有的可能是完全推理，而有的学生可能已经开始利用“基数”推理，这样大大拓宽了学生解决问题的思路，有利于优化思想的培养。

2.重视学生推理能力的培养。

一方面学生“找次品”的过程实际就是学生不断逻辑推理的过程，另一方面每一种方案的最终达成都有赖于不断地逻辑推理。基于上述考虑，教学设计中提供了多次让学生利用天平原理经历独立推理的机会，让所有的学生都体验到推理的严密性。

3．努力使教学过程符合学生的认知水平。

在整个教学过程中，安排了从不同数量测品中找次品的方案设计，其中的目标各有侧重。具体安排是：

（1）从3个测品中找较轻的一个，运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡和不平衡，为思维的严密性提供基础；

（2）从5个测品中找较轻的一个，经历完整的逻辑推理过程，感受策略的多样性；

（3）从9个测品中找次品，比较、猜测最佳策略，经历从多样化过渡到优化的思维过程；

（4）从8个、27个测品中找次品，进一步验证和归纳一般方法，了解测品数和需要测的次数之间的关系，初步感受其中的规律。

这样，使得各环节之间紧密联系、循序渐进，着力于学生推理能力的培养、优化思想的渗透及解决问题能力的加强。

4．着力关注学生数学化的表达。

从若干测品中找次品，其过程比较繁杂、严密，但教师感到更困难的是如何让学生表达整个思考过程。所以在课堂中就要求学生运用文字或数学符号进行记录方案，力求简洁、易懂，并要求学生运用数学语言合乎逻辑地把自己设计的方案和同学们进行交流，做到条理清晰。

教学重点：

让学生知道“从多个测品中找一个或重一些或轻一些的次品，把测品尽可能平均分成3份称，需要称的次数最少”。

教学准备：

1．多媒体课件

2．练习

教学准备

课件每人一张练习纸

教学过程

一、引入

1、出示比尔盖次的照片，问：知道他叫什么名字吗？大家想成为他底下公司的一名员工吗？今天老师带来了微软公司招聘员工的问题？先猜猜看？到底是多少次呢？这节课我们一起研究——找次品（板题）

2、看到课题有什么想说的吗？(看来用天平可以找出次品，这节课我们就利用天平来找次品。)在这道题里次品是什么？

二、自主探究寻找规律

1、这题太难了，我们先从简单的开始研究吧。

有3个玻璃球，找一个较轻的，用天平称至少几次保证找到？

师：知道天平长什么样吗？谁愿意上来用手做个动作，那现在你就是天平，一次怎么称？

一生上来演示，

板书：如果平衡……，次品在哪？如果不平衡……，次品在哪？

师：谁愿意再上来说一遍，同桌互说一次。

师：3个玻璃球找一个较轻的，用天平称至少几次保证找到？

板书：3（1、1、1）

2、学习简洁格式

有5个零件中有一个较轻的是次品，保证找出次品，需要称几次？

（1）提示：用简洁的方式表达出来。用上“如果平衡、、、、、、、如果不平衡、、、、、、”的句式。（2）汇报：

画图：（1、1、1、1、1）（2、2、1）上来演示，结束后教师把图画变成简洁方式。（3）小结：在5个零件中找一个次品，分成3份或5份来称只要2次，是不是随便怎么分，称得次数都一样呢？下面我们继续用这种简洁的书写方式来探索其中的规律。

3、探究规律

2、学习简洁格式

接下来研究几个好呢？说实话老师想研究的是9个，因为9这个数字比较特殊，解决了9个找一个较轻的或较重的，连带地把4、5、6、7、8个也解决了。现在你们说研究几个好？好的，那我们就从9个玻璃球中找一个较轻的，用天平称至少几次保证找到？

（1）你可以像老师这样用简洁的方式表示。有困难的同学可以借助小棒

（2）汇报：先汇报次数多的。

9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）4次

9（2、2、2、2、1）

2（1、1）3次

9（4、4、1）

4（2、2）

2（1、1）3次

9（3、3、3）

3（1、1、1）2次

（3）小结：

是不是所有的都是平均分成3份，次数最少呢？要不我们验证一下。

出示：从27个玻璃球中找一个较轻的，用天平称至少几次保证找到？

（1）思考

（2）汇报：由多到少

11（1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1）5次

11（2、2、2、2、1、1、1）

2（1、1）3次

11（4、4、3）3次

4（2、2）

2（1、1）3次

（3）小结：在11个零件中找一个次品，最少只要3次就能找到次品。那么把零件分成几份，怎么分，需要的次数最少呢？关于这个问题，课前老师也收集了一些数据，

展示给同学们，你们发现了什么规律？

（4）观察素材发现规律

分成三份，尽量平均分。

三、练习

1、27个零件中有一个较轻的次品，保证找到要称几次？

2、如果不是平均分成三份的话，应该称几次呢？大家来看一组数据，你有什么想法？

3、总结：在解决找次品问题时，要把零件分成三份，尽量平均分，这样称的次数会最少。

4、回到开头的问题：从81个中找次品，保证找到至少要几次？

师：恭喜你成为美国微软公司的员工。

四、总结规律：

用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有什么关系呢？