数学中e的含义

数学中e的含义

就是以无理数e为底数的对数。

比如说10的自然对数，就是以e为底，10的对数。

写作ln10,大概等于

2.3e是一个无理数，大约等于

2.71828自然数~~

2.71828很有用的一个数哦~~~~(1+1/x)的x次方,,,当x趋向无穷大的时候,那个式子就等于e在数学中，e是极为常用的超越数之一它通常用作自然对数的底数，即：

In(x)=以e为底x的对数。

（1）数列或函数f(n)=(1+1/n)^n当n→∞时=e或g(n)=(1+n)^(1/n)当n→0=e 即(1+1/n)的n次方的极限值数列：

1+1，（1+

0.5）的平方，（1+

0.33…）的立方，

1.25^4，

1.2^5，…写成公式即（1-4）函数：

实际上，这里n的绝对值(即“模”)需要并只需要趋向无穷大。

（1-1）sum(1/n!)，n取0至无穷大自然数。

即1+1/1！+1/2！+1/3！+…（1-2）e^x=sum((1/n!)x^n)（1-3）[n^n/(n-1)^(n-1)]-[(n-1)^(n-1)/(n-2)^(n-2)]当n→∞时=e*（1-4）(1+1/n)^n当n→∞时=e（2）欧拉(Euler)公式：

e^ix=cosx+i(sinx)，cosx=(e^ix+e^(-ix))/2=Re(e^ix)，isinx==(e^ix-e^(-

ix))/2=iIm(e^ix)，由此可以结合三角函数或双曲三角函数的简单性质推算出相对复杂的公式，如和角差角公式，等等，希望对朋友们学习和灵活应用它们有些帮助。

（2-1）e^x=coshx+sinhx即hypcosx+hypsinx，亦记作chx,shx.2chx=e^x+e^(-x),2shx=e^x-e^(-x)（3）用Windows自带的计算器计算：

菜单“查看／科学型“，再依次点击1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 )或用键盘输入

1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以从这里用ctrl+C复制，再切换到计算器，按ctrl+V （菜单“编辑/粘贴”），得到如下32位数值，以上是为了验证(2-1)。

简单地，可以点击1 inv Ln，或输入1in，实际就是计算e^1，也可得到：

e=

2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小数四舍五入为7）2，尤拉的自然对数底公式（大约等于

2.71828的自然对数的底——e）尤拉被称为数字界的莎士比亚，他是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。

数学史上称十八世纪为“尤拉时代”。

尤拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力，使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。

尤拉一生谦逊，从没有用自己的名字给他发现的东西命名。

只有那个大约等于

2.71828的自然对数的底，被他命名为e。

但因他对数学广泛的贡献，因此在许多数学分支中，反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的，例如：

函数符号（fx）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等。

高中教师常用一则自然对数的底数e笑话，帮助学生记忆一个很特别的微分公式：

在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。

”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e 的x次方。

”这个微分公式就是：

e不论对x微分几次，结果都还是e！难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情！相对于π是希腊文字中圆周第一个字母，e的由来较不为人熟知。

有人甚至认为：

尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。

而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：

一为在a，b，c，d等四个常被使用的字母后面，第一个尚未被经常使用的字母就是e，所以，他很自然地选了这个符号，代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母，虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文，可事实上法文、德文的指数都是它。