桂林理工大学博文管理学院 弯矩图的一些规律 陈贤超
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
P Q= 0,M为一直线 3Pa
结构力学电子教案
第三章
静定梁与静定刚架
第11页
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图.
4kN 4kN.m 1kN/m
4 8 2
铰处的M为零,且梁上无集中荷载作用, M图为一无斜率变化的斜直线.
2
ql 2 =2 2
4 2
ql 2 =2 8
2
4
2Leabharlann 结构力学电子教案第三章
静定梁与静定刚架
第三章
静定梁与静定刚架
第2页
3. 受集中荷载P作用时,M为折线,折点在集中力作用点处, 且凸向与P方向一致.
P P
4. 受集中力偶 m 作用时,在m作用点处M有跳跃(突变),跳 跃量为m,且左右直线均平行.
m
m
平行
结构力学电子教案
第三章
静定梁与静定刚架
第3页
二. 铰处 M = 0
M=0 M=0 ?
三. 刚结点力矩平衡
40 20 10 30 20 20
20
∑M =0
∑M =0
结构力学电子教案
第三章
静定梁与静定刚架
第4页
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时,M为零
P
M=0
P
M=0
剪力Q为零时, M图为直线.
五. 剪力Q为常值时, M图为斜线;剪力Q为零 时, M为常值, M图为 直线. 剪力Q为常值
P
P
时,M图为斜线
结构力学电子教案
第三章
静定梁与静定刚架
第5页
六. 平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本 身为几何不变的部分上时,则只有此部分受力,其余部分 的反力内力皆为零. P
超静定结构与弯矩分配法
一、由杆端位移求杆端弯矩
杆端力和杆端位移的正负规定
MAB
EI
①杆端转角θA、θB ，弦转角 β＝Δ/l都以顺时针为正。
A
l
B
MBA
②杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。
MAB
A
（1）由杆端弯矩M A和 BM B引 A 起 A和 的 B
B
MBA
MBA
利用单位荷载法可求得
A
E1I12MABl32MBAl
SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远
端支承有关， 而与近端支承无关。
超静定结构与弯矩分配法
二、分配系数 设A点有力矩M，求MAB、MAC和MAD
SAB = 4i
D
MA
B
如用位移法求解：
于1 是可得
iAD
i A AB
iAC
M AB 4 iAB AS AB A
M AC iAC ASAC A
固端弯矩之和 （第一轮第一结点）
结点不平 衡力矩
固端弯矩之和 （第一轮第二、三……结点） 加传递弯矩
传递弯矩
（其它轮次各结点）
总等于附加刚臂上的约束力矩
5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
超静定结构与弯矩分配法
例2. q=20kN/m
的单跨梁，这样的梁在各种外荷载作用下的杆端弯矩叫做固
端弯矩。
超静定结构与弯矩分配法
单结点的弯矩分配 ——基本运算
A M AB
B
M BA
M BC
固端弯矩带本身符号 C
MB
=
MB
M BA
昆明理工大学材料力学第十章 弯曲变形
C
2 w 2
w1
bF 6lEI z
3l 2 2 2 2 ( l b 3 x ) ( x a ) (2) 2 2 b
bF 3 ( l 2 x1 b 2 x1 3 x 1 ) (3) 6lEI z
bF w2 6lEI z
C
∴ =0的截面应在AC段上
0，得 令w1
x0
l 2 b2 3
x0代入w1方程即可求出wmax
●结论：在简支梁上，若挠曲线无拐点，则最大挠度 wmax可用中点处的挠度值来代替。
1a
F
2
b
B
A
x1
x2 l
C
求wmax
l 把x1 代入w1方程即可求出w max 2
w A左 w A右 0
A左 A右
w A左 w A右
w A左 w A右
A左 A右
讨论： dFS ( x ) q( x ) dx
dM ( x ) FS ( x ) dx
d M ( x) q( x ) 2 dx
2
EI z w M ( x )
挠曲线近似微分方程
1 F 3 Fl 2 m 2 w x x x EI z 6 2 2
从方程可看出挠度和转角与载荷是成线性齐次关系 ∴ 可用叠加原理求梁的变形
●叠加原则： 当梁上同时作用几个载荷时，如果梁的变形很小， 且应力不超过比列极限，则梁上任一横截面的总位移即 等于各载荷单独作用时在该截面引起的位移的代数和。
讨论： ①AB是轴线，就是中性层，既不伸长也不缩短， 变形后C点在 x方向也有位移，但在小变形条件下， 挠曲线是一条很平坦的曲线，x方向的位移相对挠度 很小，所以略去不计。 挠度w就是轴线上 x的函数
《弯矩二次分配法》课件
确定结构模型： 选择合适的结 构模型，如梁、
板、柱等
计算内力：根 据结构模型和 受力情况，计 算内力，如弯
矩、剪力等
确定分配系数： 根据结构模型 和内力分布情 况，确定分配
系数
计算分配弯矩： 根据分配系数 和内力，计算
分配弯矩
绘制分配弯矩 图：将分配弯 矩绘制成图， 以便于分析和
设计
桥梁结构分析：利用弯矩二次分配法进行桥梁结构分析，提高计算精度
加强与建筑设 计院的合作， 推广弯矩二次 分配法在建筑 设计中的应用
开展弯矩二次 分配法在桥梁、 隧道等大型结 构工程中的应
用研究
推广弯矩二次 分配法在抗震 设计中的应用， 提高建筑物的
抗震性能
加强与高校、科 研机构的合作， 培养更多的弯矩 二次分配法专业 人才，提高市场
占有率
加强理论研究： 深入研究弯矩二 次分配法的原理 和应用，提高理 论水平
桥梁设计优化：利用弯矩二次分配法进行桥梁设计优化，提高桥梁承载能力和安全性
桥梁施工监控：利用弯矩二次分配法进行桥梁施工监控，确保施工质量和安全
桥梁健康监测：利用弯矩二次分配法进行桥梁健康监测，及时发现和修复桥梁缺陷，延 长桥梁使用寿命
结构设计：用 于计算结构构 件的弯矩和剪
力
抗震设计：用 于评估结构在 地震作用下的
进行传递
确定结构类型：确定结构 是静定结构还是超静定结 构
计算各杆件的内力：根据 结构类型，计算各杆件的 内力
确定各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
计算各杆件的杆端弯矩： 根据内力，计算各杆件的 杆端弯矩
11-1渐近法(弯矩分分配法)
=
MB
MBA
MBC
A MABP
MBAP B MBCP
+
C
-MB
MB= MBA+MBC -MB
A
M AB
M B A B M B C
最后杆端弯矩：
C 0
MBA = MBAP+ M B A
MBC = MBCP+ M B C
M B A
M B C
M B A BA (M B ) M B C BC (M B )
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
7.5 7.5 1.58 －1.508.75
3.75 －1.50
0.37 0.38 M图（kN.m)
0.19
0.79
－ 0.04 0.79－0.08
0.02 0.02
M －7.11 7.11
2.36
C CH 0.2
－0.75 －0.03
－0.78
E
CE
CH
0.4
－1.50 － 0.75 －0.08 － 0.04 －1.58 －0.79
例、 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A I1 E
20 62 8
90kN m
200kN 60 20kN/m
MB= MBA+ MBC= 60kN m
快速绘制弯矩图的一些规律及示例15页文档
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
快速绘制弯矩图的一些规律及示例
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
材料力学与结构力学中关于快速做出弯矩图的讨论
材料力学与结构力学中关于快速做出弯矩图的讨论作者：李帅郭永博来源：《农家科技下旬刊》2014年第06期摘要：本来通过对材料力学，结构力学中做弯矩图的方法进行讨论，提出在材料力学中运用“走路法”做剪力图再做弯矩图的讨论，在结构力学中运用“斜率支反力叠加法”做弯矩图，避免繁琐的平衡方程的求解。
关键词：弯矩图；走路法；斜率支反力叠加法材料力学，结构力学中做内力图的先后顺序不同，导致了做内力图的方法也就不同。
材料力学中一般是做剪力图后座弯矩图，而结构力学一般是先做弯矩图再做剪力图，荷载剪力，弯矩本身存在着微积分关系，在一定的条件下，可以由其中的一个图来做其他图。
本文针对材料力学，结构力学中做弯矩图的常规顺序，提出在材料力学中运用走路法做弯矩图，其形象生动。
在结构力学中运用斜率支反力叠加法做弯矩图，避免繁琐的的绘制杆端受力图，平衡方程求解弯矩的过程。
一、内力图的形状特征1.1荷载与内力之间的关系在荷载连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图所示，其中分布荷载集度q向下取正，有平衡条件可导出微分关系如下M为弯矩，F为剪力。
dF/dx=-qdM/dx=F1.2内力图的形状特征由微分关系可得到内力图在一段直杆上的形状特征（零、平、斜、抛。
）1.2.1无非布荷载区段（q=0）。
剪力图为一平行轴线弯矩图为一斜直线（即零、平、斜）。
如果在一段各截面的剪力都为零，弯矩图为平行轴线，即各截面弯矩为一常数。
1.2.2均匀荷载作用区段（荷载图为平直线）。
剪力图为一斜直线。
（斜直线两端截面的剪力差为分布荷载的合力。
）弯矩图为一抛物线。
（抛物线的凸向即为荷载的指向）即（平、斜、抛。
）剪力为零处，弯矩达到极值。
1.2.3横向力集中处，剪力图有突变，突变值等于集中力的值。
弯矩图连续，但发生转折，形成尖点。
尖点的指向与集中力的指向相同。
1.2.4集中力偶作用处剪力图无变化，弯矩图有突变。
突变的值为该集中力偶的值。
因为集中力偶作用处两侧的剪力值相等。
结构力学含有轴向载荷超静定结构弯矩计算新方法
22ft工科拭2020年•第11期结构力竽金有轴向裁荷超静定结构弯矩计算新方法◊长江大学机械工程学院夏成宇方永吕志鹏黄壮王志亮陈银超静定梁的求解相对复杂，含有轴向载荷的超静定梁问题则更难求解。
为解决含有轴向载荷的超静定梁问题，本文建立了含有轴向载荷的梁弯曲变形的力学模型，运用微元法建立了弯曲拓展方程。
结合梁的边界条件，通过中心差分法对弯曲拓展方程进行求解，运用计算机计算获得梁上任意截面的剪力、弯矩、转角和挠度。
通过与文献中的实例进行对比，验证了本文方法的准确性。
在此基础上，分析了轴向载荷对梁弯曲变形的影响，分析结果表明轴向载荷对梁变形的影响不能忽略，轴向压力会增加梁的挠度，轴向拉力与之相反，且轴向载荷越大，作用效果越明显。
该方法通用性强，能够求解复杂载荷下的超静定问题，同时也适用于多次超静定以及变刚度梁的求解。
超静定梁的弯曲变形问题一直是材料力学、结构力学和工程力学等学科的重点和难点，其求解过程通常要判断静不定次数、解除多余约束、选定静定基、列变形协调方程等X,求解过程十分复杂，极易出错。
为了寻求更好的方法计算梁的弯曲变形问题，学者们提岀了多种算法，诸如初参数法旳、有限单元法曲、积分法固定端法问、差分法X"等。
这些方法能够求解一定情况下的超静定问题，但均没有考虑轴向载荷对梁弯曲变形的影响，而实际上轴向载荷对梁弯曲变形的影响很大。
本文运用微元法建立了梁的弯曲拓展方程式，通过中心差分法，结合梁的边界条件和载荷情况，求岀了梁上各截面的挠度，进而求得梁的剪力、弯矩、转角。
该方法利用计算机进行计算，将计算结果与参考文献冲算例的解析解进行对比分析，验证了本方法的准确性，说明了本文方法适用于多次超静定问题的求解。
同时，分析了轴向载荷对梁弯曲变形的影响，结果表明轴向载荷越大，其对梁弯曲变形的影响越明显，并且在轴向载荷为压力时，随着轴向载荷的增大，梁上的最大剪力、最大弯矩、最大转角、最大挠度随之增大；在轴向载荷为拉力时，随着轴向载荷的增大，梁上的最大剪力、最大弯矩、最大转角、最大挠度随之减小。
建筑力学弯矩分配法
30kN/m
A
B 300kN
C
D
EI=2
EI=3
EI=4
6m
3m
3m
6m
分配系数 固端弯矩 0.0 B点一次分、传 45.0 C点一次分、传 B点二次分、传 7.9 C点二次分、传 B点三次分、传 0.6 C点第三次分配 最后弯矩 53.5
A
53.5
0.4 0.6
0.0 -225.0
+90.0 +135. 0-39.4
12 M
M
13
S 13 M S
13 M
M
14
S 14 M S
14 M
M
15
S 15 M S
15 M
2、用弯矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 （1）解题思路
(a)
A MA B
(b)
P1
P2
B C
MB MB MC
A
C
B
MB
P1
P2
A
B
C
MAfB MBfA MBfC MCfB
MAD1052022 48kNm
AB AC AD
AC2322441.540.4
MAB81301660kNm MDA10502232 72kNm
B
0.3 0.4 0.3
D
A
60
-48
73
-3.6 -4.8 -3.6 →
-1.8
56.4 -4.8 51.6 →
70.2
↓ C -2.4
56.4
70.2
51.6
+237. -237.4 4 237.4
375
300
C
+112. 5
三铰拱弯矩影响线的图解法
三铰拱弯矩影响线的图解法
孙文彬
【期刊名称】《河北理工学院学报》
【年(卷),期】2000(022)004
【摘要】介绍了三铰拱弯矩影响线的一种图解方法，并给出了证明。
【总页数】3页(P104-106)
【作者】孙文彬
【作者单位】淮阴工学院土木工程系，江苏淮阴223001
【正文语种】中文
【中图分类】O342
【相关文献】
1.等截面抛物线无铰拱挠度影响线实用解析解 [J], 杨雨厚;刘来君;孙维刚;郝天之
2.计算机绘制无铰拱影响线的解析法 [J], 李彤;李银山
3.三铰拱弯矩影响线的图解法 [J], 孙文彬
4.变截面无铰拱的影响线绘制方法 [J], 宫险峰;刘文顺;付明春;任成禹
5.三铰拱弯矩影响线的图解法 [J], 孙文彬
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
超静定结构和弯矩分配法幻灯片PPT
一.超静定构造的静力特征和几何特征
二.超静定构造的性质 三.超静定构造的计算方法
力法等方法的根本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差异, 4.消除差异后,改造后的问题的解即为原问题的解
第二节力法(Force Method)
一.力法的根本概念
超静定构造和弯矩分配法 幻灯片PPT
本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！ 本课件PPT仅供大家学习使用 学习完请自行删除，谢谢！
第一节 超静定构造和静定构造的差异 一.超静定构造的静力特征和几何特征
将未知问题转化为 问题，通过消除已 知问题和原问题的差异， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 根本方法之一。
第三节 力矩分配法
力矩分配法是基于位移法的逐步逼近准确解 的近似方法。
单独使用时只能用于无侧移〔线位移〕的构 造。
4.4 力矩分配法
一.根本概念
固定状态:
q1k 2N /m B
C
A EI
34..作求单出位 系1弯 数矩 和11图 自l,由3荷/项3载E弯I矩1 图P ; q4l/8EI
5.解力法方X 程13q/l8() M M 1X 1M P
6.叠加法作弯矩图
ql2 / 2
l
MP
M1
ql2一/ 8.力法的基本概念
M
1 0
1 1 1 1 P 0 力法
11 X 1 11
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端〔本 端〕，
B端一般称为远端〔它 端〕。
第八章超静定结构和弯矩分配法
弯矩分配法优缺点分析
• 对于某些特定结构（如连续梁、无侧移刚架），计算效率 较高。
弯矩分配法优缺点分析
01
缺点
02
03
04
对于复杂结构或侧移刚架，计 算过程较为繁琐。
迭代计算可能收敛较慢，需要 较多计算步骤。
对于某些问题（如温度变化、 支座移动等），弯矩分配法可 能不适用或需要特殊处理。
03
超静定梁与刚架结构分 析
位移法
以结点位移作为基本未知量，通过 建立位移与内力的关系，求解超静 定结构的方法。
弯矩分配法
适用于连续梁和无侧移刚架等超静 定结构的简化分析方法，通过逐步 分配和传递弯矩来求解结构内力。
02
弯矩分配法基本原理
弯矩分配法概念及适用范围
概念
弯矩分配法是一种用于分析超静 定结构的方法，通过逐步分配节 点弯矩，使结构达到平衡状态。
根据结点平衡条件和截面法，可以求 解刚架结构的反力和内力。
考虑轴向变形时内力重分布问题探讨
轴向变形对超静定结构的影响
01
当超静定结构中存在轴向变形时，会引起结构内力的重分布，
进而影响结构的
02
通过引入轴向变形的影响因素，对超静定结构的内力进行修正
和重分布计算。
通过具体算例，展示超静定梁的求解过程 ，包括力法和位移法的应用。
刚架结构内力计算及实例解析
刚架结构的基本概念
刚架是由直杆组成的具有刚结点的结 构，其结点不能发生相对移动但可以 发生相对转动。
刚架结构的内力计算
刚架结构计算示例
通过具体算例，展示刚架结构的求解 过程，包括结点平衡条件和截面法的 应用。
刚度大
由于存在多余约束，超静定结 构的刚度通常比静定结构大。
作轴力图与扭矩图的四句口诀法-精选文档
作轴力图与扭矩图的四句口诀法G633.6杆件的强度和刚度计算是工程力学课程重要的研究内容之一，内力分析和计算是进行杆件的强度和刚度计算的前提，通过作内力图可以直观、形象的表示出内力的分布规律，是进行强度计算时判断危险截面位置的重要依据。
因此，作杆件的内力图是工程力学课程学习的重点，也是学习的难点。
作者经过多年的教学实践，对杆件基本变形作内力图的方法进行了总结和归纳，提炼出利用四句口诀法作内力图的简易方法。
下面分别介绍杆件轴向拉压和扭转变形时画轴力图和扭矩图四句口诀法的含义及应用。
一、轴力图的画法1.根据杆件的受力图画轴力图的步骤（1）求出杆件的约束力（根据静力平衡方程求解），若全部外力（含约束力）均为已知，则可直接进行步骤（2）。
（2）在受力图正下方画出轴力图坐标系（横坐标x表示杆件的截面位置，坐标原点O对应杆件的最左端，纵坐标FN表示轴力的大小）。
（3）在轴力图坐标系中利用四句口诀直接画出轴力图。
规定画轴力图时均从杆件最左端开始，即从轴力图坐标原点开始，从左至右将箭头依次首尾相接，画至杆件最右端，最终箭头终止在X轴上，轴力图构成封闭的图形。
2.画轴力图的四句口诀为：“向左外力向上画，向右外力向下画，两力之间水平画，图形封闭准不差”。
其含义如下：（1）向左（右）外力――指受力图中箭头指向左（右）端的外力（包含约束力）。
（2）向上（下）画――最左端的外力则从X轴（轴力FN=0）向上（下）垂直画线段，箭头向上（下），线段长度等于该截面上外力的大小；如是中间的外力则在该截面左侧轴力图（水平线）的基础上向上（下）度量，其突变值等于该截面外力的大小。
（3）两力之间水平画――两个集中外力之间的轴力图画水平线，箭头向右。
（4）图形封闭准不差――轴力图从左端的原点开始，到最右端的水平轴上（轴力FN=0）结束，轴力图构成封闭的图形，说明外力的水平投影的代数和为零，杆件是平衡的。
3.应用已知杆件的受力图如图1所示，试画出杆件的轴力图。
压弯构件的稳定-陈绍蕃
南
2015年11月18日
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
压弯构件
5.1.2
结
构 稳 定 设 计 指
图5.1.2a承受偏心压力作用的构件，图5-1-2b有横向荷 载作用的压杆及图5.1.2c有端弯矩作用的压杆，都属于压弯 构件。该类构件应用十分广泛，如有节间荷载作用的屋架的 上弦杆，厂房的框架柱，高层建筑的框架柱和海洋平台的立 柱等均属于压弯构件。
南
2015年11月18日
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
给出了双轴对称的工 形和单轴对称的 T 形 截面构件在偏心压力 作用下受力最大截面
结
构 稳 定 设 计 指
的应力图形。两者相
比较可知，前者总是 在受压侧先进入塑性，
后者则是在偏心较大
的情况下从受拉侧先
图5.3.3 单轴对称截面的压弯构件
南
屈服。
2015年11月18日
南
第 5章
钢
兼承轴力和弯矩的构件稳定
结
构 稳 定 设 计 指
双轴对称截面的压弯构件，塑性区可能仅出现在弯矩 作用的受压侧，也可能两侧同时出现。但对单轴对称截面 的压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面内且使较大翼缘受 压时,塑性区也可能仅出现在弯矩作用的受拉侧，削弱截面 刚度。如图5.3.3b,d 所示。
1.失稳时附加挠度对弯矩的增大影响 构件失稳时各截面将产生一定的附加挠度，这一 附加挠度将使各截面的弯矩增大，如果假定构件的挠 曲线与正弦曲线的半个波段相一致，则中央截面的最 大弯矩为： M M max (5.3.3)
1 N / NE
在式中
南
1 称为弯矩放大系数。 1 N / NE
移动荷载作用下梁绝对最大弯矩计算的一种新方法
移动荷载作用下梁绝对最大弯矩计算的一种新方法
赵大华;周明法
【期刊名称】《九江医学》
【年(卷),期】2005(020)003
【摘要】在结构设计中,需要对梁的强度、刚度、稳定性等方面进行计算,其中绝对最大弯矩及位置的计算极为重要的.本文介绍了用一种计算梁最不利荷载位置及绝对最大弯矩的新方法,并用影响线进行校核,同时与传统方法进行比较.
【总页数】3页(P5-6,31)
【作者】赵大华;周明法
【作者单位】九江学院土木工程与城市建设学院;九江学院理学院,江西,九
江,332005
【正文语种】中文
【中图分类】TU312
【相关文献】
1.普通桥机主梁在移动载荷作用下的绝对最大弯矩 [J], 牛聪民;马保生
2.任意有限个平行移动荷载作用下简支梁绝对最大挠度的解析算法研究 [J], 王彦明;王威强
3.简支梁绝对最大弯矩的一种新解法 [J], 龙卫国;金波
4.移动集中荷载作用下梁绝对最大弯矩的简便计算方法 [J], 栾凤艳
5.简支梁绝对最大弯矩的一种近似计算 [J], 王彦明
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。