近3年安徽省中考数学试题及答案

2017年安徽省初中学业水平考试
数 学
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．12的相反数是
A ．21
B ．1
2- C ．2 D ．2-
【答案】B
【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．
2．计算32()a -的结果是
A ．6a
B ．6a -
C ．5a -
D ．5a
【答案】A
【考查目的】考查指数运算，简单题．
3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是
【答案】B ．
【考查目的】考查三视图，简单题．
4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为
A ．101610⨯
B ．101.610⨯
C ．111.610⨯
D ．120.1610⨯
【答案】C
【考查目的】考查科学记数法，简单题．
5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）
【答案】C ．
【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．
6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为
A ．60︒
B ．50︒
C ．40︒
D ．30︒
【答案】C
【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．
A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图
7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查
了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直
方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期
间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是
A ．280
B ．240
C ．300
D ．260 【答案】A ．
【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．
8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足
A ．16(12)25x +=
B ．25(12)16x -=
C ．216(1)25x +=
D ．225(1)16x -=
【答案】D ．
【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．
9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x
=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是
【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．
【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．
10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13
PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ）
A
B
C
． D
【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．
【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．27的立方根是____________ ．
【答案】3
【考查目的】考查立方根运算，简单题．
12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．
第7题图 A ． B ． C ． D ． 第10题图 第14题图
第13题图
【答案】2(2)b a -
【考查目的】考查因式分解，简单题．
13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两
点，则劣弧的»DE
的长为____________ ． 【答案】2π
【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．
14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层
BDE △（如图2）
，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．
【答案】40cm
或．（沿如图的虚线剪．）
【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．
三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．计算：11|2|cos60()3
--⨯︒-． 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．
【解答】原式=12322⨯-=-
16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。

问人数。

物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。

问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
【考查目的】考查一元一次方程（组）的应用和解法，简单题．
【解答】设共有x 人，价格为y 元，依题意得：
8374x y x y -=⎧⎨+=⎩
解得753x y =⎧⎨
=⎩ 答：共有7个人，物品价格为53元。

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A B D --的路线可至山
顶D 处．假设AB 和BD 都是直线段，且600m AB BD ==，
7545αβ=︒=︒，，求DE 的长．
（参考数据：sin 750.97cos75 1.41︒≈︒≈， ）
【考查目的】考查解直角三角形，简单题．
【解答】如图，cos sin DE EF DF BC DF AB BD αβ=+=+=+
600(cos75sin 45)600(0.260.705)6000.965579=︒+︒≈+=⨯=
答：DE 的长约为579m ．
18．如图，在边长为1个长度单位的小正方形组成的网格
中，给出了格点ABC ∆和DEF ∆（顶点为风格线的交
点），以及过格点的直线l ．
（1）将ABC ∆向右平 移两个单位长度，再向下平移
两个长 度单位，画出平移后的三角形；
（2）现出关于直线对称的三角形；
（3）填空：C E ∠+∠=___________．45︒ 第17题图
第18题图
【考查目的】考查图形变换，平移、对称，简单题．
【解答】（1）（2）如图，
（3）如小图，在三角形EHF ∆和GHE ∆中，
EHF GHE ∠=∠
12EH GH HF HE ==，，
EH GH = ∴EHF ∆∽GHE ∆
∴EFH GEH ∠=∠
()C E EGH FEH FEH GEF GEH ∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠ 45DEH =∠=︒
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．【阅读理解】 我们知道，(1)1232n n n +++++=
L ，那么2222123n ++++L 结果等于多少呢？ 在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数
为1，即21；第2行两个圆圈中数的和为22+，即
22；……；第n 行n 个圆圈中数的和为n n
n n n +++L 1442443个，
即2n ．这样，该三角形数阵中共有
(1)2
n n +个圆圈，所有圆圈中的数的和为2222123n ++++L ． 【规律探究】
将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示
的三角形数阵型，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数，（如第1n -行的第1个圆圈中的数分别为12n n -，，）
，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为21n +．由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：22223(123)n ++++=L (1)(21)2
n n n ++．因此2222123n ++++=L (1)(21)6n n n ++． 【解决问题】 根据以上发现，计算2222123123n n ++++++++L L 的结果为213
n +． 【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力，中等题．
【解答】
第18题图 第19题图2
第19题图1
20．如图，在四边形ABCD 中，AD BC B D =∠=∠，，AD
不平行于BC ，过点C 作CE ∥AD 交ABC ∆的外接圆O
于点E ，连接AE ．
（1）求证：四边形AECD 为平行四边形；
（2）连接CO ，求证：CO 平分BCE ∠．
【考查目的】考查平行四边形的判定，圆的性质，角平分
线，中等题．
【解答】
六、（本题满分12分）
21．甲，乙，丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲，乙相邻出场的概率．
【考查目的】考查统计与概率，特征数及其意义．
【解答】（2）因为运动员甲的方差最小，故甲的成绩最稳定；
（3）出场顺序有如下6种：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，
其中甲乙相邻出场的有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲四种，
故所求概率为4263
P ==．
七、（本题满分12分）
22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80
元．经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，
（1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W （元），求W 与x 之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大
利润，最大利润是多少？
【考查目的】一次函数、二次函数的应用，中等题．
【解答】（1）由题意得：1005028060200
k b k k b b =+=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩ ∴2200(4080)y x x =-+≤≤
（2）40(2200)40(2200)W xy y x x x =-=-+--+
22228080002(70)1800x x x =-+-=--+
（3）由（2）可知，当4070x ≤≤时，利润逐渐增大，当7080x ≤≤时，利润逐渐减
第20题图
小，当70x =时利润最大，为1800元．
八、（本题满分14分）
23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．
（1）如图1，点G 为线段CM 上的一点，且90AGB ∠=︒，延长AG BG ，分别与边BC CD
，交于点E F ，．
① 证明：BE CF =
② 求证：2BE BC CE =⋅．
（2）如图2，在边BC 上取一点E ，满足2BE BC CE =⋅，连接AE 交CM 于点G ，连接BG
并延长交CD 于点F ，求tan CBF ∠的值．
【考查目的】
【解答】
（1）① 由条件知Rt ABE Rt BCF ∆∆≌
∴BE CF =
②
AM BM GM GAM AGM ==⇒∠=∠
EAB FBC AGM CGE ∠=∠=∠=∠ CGE CBG ∆∆∽
2CG
EC
CG BC CE BC CG =⇒=⋅
又MBG ∆为等腰三角形，
∴MBG MGB CGF CFG ∠=∠=∠=∠
得到CGF ∆为等腰三角形，从而CG CF BE ==
∴22BE CG BC CE ==⋅
（2）延长FC AF ，交于点H ，则有
ABE HCE ∆∆∽，AMG HCG ∆∆∽，CGF MGB ∆∆∽
由2BE CE BE
BE BC CE BC BE AB =⋅⇒==
由BE CE
ABE HCE AB HC ∆∆⇒=∽，又AB BC =
得到BE CH =……………………（*）
由CH CG AMG HCG MA MG ∆∆⇒=∽，由CG CF
CGF MGB MG MB
∆∆⇒=∽
得到CH
CF
CH CF MA MB =⇒=……（**）
由（*），（**）得BE CF =
从而ABE BCF ∆∆≌；
设1BC BE x ==，，则1CE x =-，
由221BE BC CE x x x BE CF =⋅⇒=-⇒===
∴tan CF
CBF x BC ∠===
第23题图1
第23题图2
2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．±2D．
2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（）
A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8
3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）
A．×107B．×106C．×108D．×108
4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）
A． B． C． D．
5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（）
A．﹣B． C．﹣4 D．4
6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长%，2015年比2014年增长%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+%+%） B．b=a（1+%×%）
C．b=a（1+%）（1+%） D．b=a（1+%）2（1+%）
7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
E x≥12
A．18户B．20户C．22户D．24户
8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）
A．4 B．4 C．6 D．4
9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）
A． B． C． D．
10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）
A． B．2 C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是．
12．（5分）（2016•安徽）因式分解：a3﹣a= ．
13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．
14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE 沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2016•安徽）计算：（﹣2016）0++tan45°．
16．（8分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（2016•安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E （点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分）
21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个
位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．
七、（本大题满分12分）
22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分）
23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．
（1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；
②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
2016年安徽省中考数学试卷
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．B
9．A
10．B
二、填空题
11．x≥3
12． a（a+1）（a﹣1）
13．．
14．
解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF==8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，
∴ED=，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，==，=，
∴≠，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，
∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为①③④．
三、
15．
（﹣2016）0++tan45°
=1﹣2+1
=0．
16．
解：配方x2﹣2x+1=4+1
∴（x﹣1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1﹣．
四、
17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．
18．
2n+1；2n2+2n+1．
五、
19．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m．
20．
解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5），
把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=，
∴点M的坐标为（，0）．
六、
21．
解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，
所以算术平方根大于4且小于7的概率==．
七、
22．
解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；
S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），
∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
八、
23．
（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四边形ODEC是平行四边形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．
2015年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）
A．B．4C．D．2
3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）
A．×104B．×106C．×108D．×109
4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
A. B. C. D.
5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）
A．4B．3C．2D．1
6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）=B．（1+2x）=
C．（1+x）2=D．（1+x）+（1+x）2=
7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A.∠ADE=20°
B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADC
D.∠ADE=∠ADC
9.（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD 上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2B．3C．5D．6
10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是．
12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是．
13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．
14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）（2015•安徽）先化简，再求值：（+）•，其中a=﹣
16．（8分）（2015•安徽）解不等式：＞1﹣．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）（2015•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．
18．（8分）（2015•安徽）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（=）．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2015•安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．
（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；
（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．
20．（10分）（2015•安徽）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．
六、（本题满分12分）
21．（12分）（2015•安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求k1、k2、b的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是比例函数y=图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．
（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）（2015•安徽）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）求证：AD=BC；
（2）求证：△AGD∽△EGF；
（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求的值．
2015年安徽省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．（4分）（2015•安徽）在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）
A．﹣4B．2C．﹣1D．3
考点：有理数大小比较．
分析：根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．
解答：解：∵正数和0大于负数，
∴排除2和3．
∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，
∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣4＜﹣2＜﹣1．
故选：A．
点评：考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
2．（4分）（2015•安徽）计算×的结果是（）
A．B．4C．D．2
考点：二次根式的乘除法．
分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
解答：解：×==4．
故选：B．
点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
3．（4分）（2015•安徽）移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截止2015年3月，全国4G用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（）
A．×104B．×106C．×108D．×109
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：将亿用科学记数法表示为×108．
故选C．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（4分）（2015•安徽）下列几何体中，俯视图是矩形的是（）
A．B．C．D．
考点：简单几何体的三视图．
分析：根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答．
解答：解：A、俯视图为圆，故错误；
B、俯视图为矩形，正确；
C、俯视图为三角形，故错误；
D、俯视图为圆，故错误；
故选：B．
点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．
5．（4分）（2015•安徽）与1+最接近的整数是（）
A．4B．3C．2D．1
考点：估算无理数的大小．
分析：由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解．
解答：解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
又5和4比较接近，
∴最接近的整数是2，
∴与1+最接近的整数是3，
故选：B．
点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．（4分）（2015•安徽）我省2013年的快递业务量为亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．（1+x）=B．（1+2x）=
C．（1+x）2=D．（1+x）+（1+x）2=
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：增长率问题．
分析：根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．
解答：解：设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，由题意得：
（1+x）2=，
故选：C．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
7．（4分）（2015•安徽）某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）35394244454850
人数（人）2566876
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．
分析：结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为：=．
故错误的为D．
故选D．
点评：本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
8．（4分）（2015•安徽）在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）
A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC
考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．
分析：利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADC=∠ADC，即可解答．
解答：解：如图，
在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，
在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，
∴∠ADE=∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
故选：D．
点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．
9．（4分）（2015•安徽）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD 上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．2B．3C．5D．6
考点：菱形的性质；矩形的性质．
分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EF⊥AC，OE=OF，由于四边形ABCD 是矩形，得到∠B=∠D=90°，AB∥CD，通过△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据△AOE∽△ABC，即可得到结果．
解答：解；连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，，
∴△CFO≌△AOE，
∴AO=CO，
∵AC==4，
∴AO=AC=2，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=5．
故选C．
点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键．
10．（4分）（2015•安徽）如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）
A．B．C．D．
考点：二次函数的图象；正比例函数的图象．
分析：由一次函数y
=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b﹣
1
1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，即可进行判断．
解答：解：∵一次函数y
=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，
1
∴方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两个不相等的根，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c与x轴有两个交点，
∵方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两个不相等的根x1＞0，x2＞0，
∴x1+x2=﹣＞0，
∴﹣＞0，
∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的对称轴x=﹣＞0，
∵a＞0，开口向上，
∴A符合条件，
故选A．
点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4 ．
考点：立方根．
分析：根据立方根的定义求解即可．
解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．（5分）（2015•安徽）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，的长为2π，则∠ACB的大小是20°．
考点：弧长的计算；圆周角定理．
分析：连结OA、OB．先由的长为2π，利用弧长计算公式求出∠AOB=40°，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到
∠ACB=∠AOB=20°．
解答：解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵的长为2π，
∴=2π，
∴n=40，
∴∠AOB=40°，
∴∠ACB=∠AOB=20°．
故答案为20°．
点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），同时考查了圆周角定理．
13．（5分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．
考点：规律型：数字的变化类．
分析：首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
解答：解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
14．（5分）（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则+=1；
②若a=3，则b+c=9；
③若a=b=c，则abc=0；
④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．
其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．。