2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷.doc

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

2018年河南省洛阳市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在实数0，﹣1.5，1，﹣中，比﹣2小的数是（）

A．0B．﹣1.5C．1D．﹣

2．（3分）据统计，2017年，我国国内生产总值达到82.7万亿元，数据“82.7万亿”用科学记数法表示为（）

A．82.7×1012B．8.27×1013C．8.27×1012D．82.7×1013 3．（3分）下列计算正确的是（）

A．B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5 4．（3分）如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（） A．B．

C．D．

6．（3分）某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）

积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：+=

12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=115°，那么∠2是度．

13．（3分）如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为．

14．（3分）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为弧AB的中点，D是OA的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．

15．（3分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16．（8分）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a=2﹣，b=2+．

17．（9分）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分频数频率

50≤x＜60100.05

60≤x＜70200.10

70≤x＜8030b

80≤x＜90a0.30

90≤x≤

800.40

100

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a= ，b= ；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

18．（9分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F 是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5，sinF=，求DF的长．

19．（9分）如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是68°，求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是（3，3），AB⊥x轴于点

B，反比例函数y=的图象中的一支经过线段OA上一点M，交AB于点N，已知OM=2AM．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若直线MN交y轴于点C，求△OMC的面积．

21．（10分）某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案：

方案A：按流量计费，0.1元/M；

方案B：20元流量套餐包月，包含500M流量，如果超过500M，超过部分另外计费（见图象），如果用到1000M时，超过1000M的流量不再收费；

方案C：120元包月，无限制使用．

用x表示每月上网流量（单位：M），y表示每月的流量费用（单位：元），方案B和方案C对应的y关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：

（1）写出方案A的函数解析式，并在图中画出其图象；

（2）直接写出方案B的函数解析式；

（3）若甲乙两人每月使用流量分别在300﹣600M，800﹣1200M之间，请你分别给出甲乙二人经济合理的选择方案．

22．（10分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动．

（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，

易证EM=EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗？若相等请给出证明，不相等请说明理由；

（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．如图2，在旋转过程中，当∠MDC=15°时，连接MN，若AC=BC=2，请求出写出线段MN 的长；

（3）图3，旋转后，若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动（不与点D、B重合），当AB=3AE时，线段EM与EN的数量关系是；当AB=m•AE时，线段EM 与EN的数量关系是．

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A．C 两点，与x轴交于另一点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，过点P作PQ⊥x轴于M，交AC 于Q，求PQ的最大值，并求此时△APC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D，直接写出点D的坐标．