河道洪水演算

河道洪水演算

流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，

它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会

发生不断的变化。如果比较天然河道上、下断面的流量

过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量

将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时

将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，

会有一部分流量增长率大于上断面。即是说，洪水在向

下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和

扭曲，如图3－21所示。

水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点

的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。在

上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增

大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。当

上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达

到最大值。由于上断面各水流质点不可能同时到达下

断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流

量。在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。

即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。

马斯京根法流量演算

此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。

对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。

马斯京根法认为槽蓄曲线S=f (Q 上，Q 下)有如下的直线形式：

S ＝KQ ＇＝K ［xQ 上＋（1一x ）Q 下］ （3．39）

式中，Q ＇＝xQ 上＋（1一x ）Q 下 称为示储流量 x —称为流量比重因子 K —相当于河段汇流时间

依据上、下段面的流量资料，通过试算x 值，能使S=KQ ＇成为直线的x 值为所求，

由该线的斜率即为K 值。

在没有其他支流汇入的情况下，河槽的水量平衡方程：

1221

21

(2

1(21S S t Q Q t Q Q -=∆+-∆+））下，下，上，上， （3.40） S t Q Q t Q Q ∆=∆-+∆-）（）下上下上22112

1

(21

即：槽蓄量的变化量⊿S 等于流入河段与流出河段流量差值的平均值

式中，下标1、2分别表示时段始未的数值。将式（3.39）的S 值代入式（3.40），得 ])1([])1([(2

1(2

111

2221

21

下，上，下，上，下，下，上，上，））Q x xQ K Q x xQ K t Q Q t Q Q -+--+=∆+-∆+

移项并整理得

1122212

12

1212

121

下，上，上下，Q t

Kx K t

Kx K Q t

Kx K Kx

t Q t

Kx K Kx

x Q ∆+-∆-

-+∆+

-+∆+∆+--∆=

若令：

t

Kx K t Kx K c t Kx K Kx t c t Kx K Kx t c ∆+-∆--=

∆+-+∆=∆+--∆=5.05.05.05.05.05.0210 (3.41)

则 Q 下2=C 0Q 上，2+C 1Q 上，1+C 2Q 下，1 （3．42）

这就是马斯京根法流量演算方程。C 0、C 1、C 2都是K 、x 、Δt 的函数，对于某一河段而言，只要选定Δt 井求得K 、x ，则C 0、C 1、C 2都可以求出。由上式可证明：

C 0＋C 1＋C 2=1.0 （3．43）

可供推求系数时校核用。

从上面的介绍可知以下几点：

1. 因S ＝f （Q ＇）呈单一直线关系，故只有Q ＇与S 所对应的恒定流量Q 0。相等时，才能成立。

2. 因K ＝dS ／dQ ＇，由前述可知Q ＇=Q 0，则K ＝dS ／dQ 0，因而K 值等于恒定流时的河段流量传播时间，它应当是流量（或水位）的函数。

3. 由式3-39可知，当0→x 时，槽蓄量S 只与下断面的流量有关。此时，河段成为湖泊与水库型的河段，当x ＝0.5时，Q 上与Q 下对S 的影响相等，反映河段调蓄作用相对较小。故上游河段的x 值较大，而平原河段的x 值则较小。

4. 关于计算时段Δt ，应分两阶段作不同的考虑。当根据上、下断面流量过程来计算槽蓄量与示储流量Q ＇的关系时，由水量平衡方程可知，时段平均流量是用时段始、未流量的平均值来代替，故时段Δt 越小，越接近实际情况。当已求得河段的x 、K 值之后，计算演进系数C 0、C 1、C 2时，如Δt 选择不当，将对计算成果的精度产生较大影响，特劲是对洪峰流量附近的影响较大，一般认为取Δt ＝K 值较好，因为，Δt ＜K ，当时段初洪峰出现在上断面时，则在时段未洪峰位于河段中间，此时沿程流量不呈直线变化，不能满足槽蓄曲线呈线性变他的假定；如Δt ＞K ，则洪峰将在时段内通过下断面，即下断面在时段Δt 内流量不成直线变化。

【算例】第一部分：根据某河段1968年9月20日洪水推求K 、x 。 1．先定Δt 值：根据流量资料情况，取时段长Δt ＝6小时。

2. 分配区间入流：区间入流Σq=ΣQ 下-ΣQ 上＝40590一39380=1210（m 3

／s ），约占入流总量的3．1％，可按入流Q 上的比例分配到各时段去。见表3－12中的第3栏。

3．求槽蓄S:按水量平衡方程，先求各时段槽蓄量，然后累加即得S （起始值系设定的，与成果无影响）。见表3一12中第4、5、6栏。

4．假定x 值，按Q ＇＝ｘQ 上十（1一x Q 下，计算Q ＇值。见表中第7、8栏。本例假设

x ＝0.4及x ＝0．45。

5. 图解试算求K 、x 值。作S 一Q ＇关系线，见图3一24。当x ＝0．45时，涨落洪段基本合拢，关系近似于一单一线，该x 即为所求，其坡度

h t Q S K 12622100

4200'

=⨯=∆⨯=

∆∆=

表3-2 马斯京根法S 与Q ＇计算