牛顿运动定律应用---瞬时问题及传送带问题

专题:牛顿运动定律应用---瞬时问题及传送带问题

例1、如图13－7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，A 、B 的质量均为2 kg ，它们处于静止状态．若突然将一个大小为10 N 、方向竖直向下的力施加在物块A 上，则此瞬间A 对B 的压力大小为(g ＝10 m/s 2)( )

A ．10 N

B ．20 N

C ．25 N

D ．30 N

例2．如图所示，竖直平面内两根光滑细杆所构成的角AOB 被铅垂线OO′平分，∠AOB ＝120°.两个质量均为m 的小环通过水平轻弹簧的作用静止在A 、B 两处，A 、B 连线与OO′垂直，连线与O 点距离为h ，已知弹簧原长为3h ，劲度系数为k.现在将两个小环在竖直方向上均向下平移距离h ，释放瞬间A 环加速度为a ，则下列表达式正确的是( )

A ．k ＝mg

3h

B ．k ＝mg

6h

C ．a ＝g

D ．a ＝3g

例3、如图14－6甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v

1

运行．初速度

大小为v

2

的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图

14－5乙所示．已知v

2＞v

1

，则( )

A. t

2

时刻，小物块离A处的距离达到最大

B. t

2

时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C．0～t

2

时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．0～t

3

时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

例4、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的长度L＝10 m，传送带以v＝5 m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻轻放一质量m＝5 kg的货物，货物与传

送带间的动摩擦因数μ＝

3

2

，求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10 m/s2)

当堂练习：

1．如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧．现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的过程中，物体的速度和加速度变化的情况是（）

A．速度增大，加速度增大

B．速度增大，加速度减小

C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小

D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大

2.受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v t 图线如图所示，则（）

0t秒内，外力F大小不断增大

A.在

1

t时刻，外力F为零

B.在

1

t t秒内，外力F大小可能不断减小

C.在

12

t t秒内，外力F大小可能先减小后增大

D.在

12

3.“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下的一种极限运动．某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示．将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g.据图可知，此人在蹦极过程中最大加速度约为( )

A．g B．2g C．3g D．4g

4、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )

A．0 B. g C.2 3

3

g D.

3

3

g

5、把一钢球系在一根弹性绳的一端，绳的另一端固定在天花板上，先把钢球托起(如图13－2所示)，然后放手．若弹性绳的伸长始终在弹性限度内，关于钢球的加速度a、速度v随时间t变化的图象(如图13－3所示)，下列说法正确的是( )

A．甲为a－t图象B．乙为a－t图象

C．丙为v－t图象 D．丁为v－t图象

6.如图所示，用皮带输送机将质量为M的物块向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于物块所受摩擦力f的说法正确的是( )

A．皮带传送的速度越大，f越大

B．皮带加速运动的加速度越大，f越大

C．若皮带速度恒定，则物块质量越大，f越大

D．f的方向一定与皮带速度方向相同

7.如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g.下列说法正确的是( )

A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用

B．只有a

C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用

D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用

专题:牛顿运动定律应用---瞬时问题及传送带问题

参考答案

例1、[答案]C

[解析] 当AB整体处于静止状态时，弹簧的弹力等于AB整体的重力，当施加力

F的瞬间，弹力在瞬间不变，故AB整体所受合力为10 N，则加速度为a＝F

合

2m

＝2.5 m/s2，

然后隔离A物块受力分析，由牛顿第二定律得F＋mg－F

N ＝ma，解得F

N

＝25 N，所以

A对B的压力大小也等于25 N. 例2、[答案] AC

[解析] 小环静止时，受力如图所示， 弹簧的长度L ＝2htan60°＝2 3h ，

即弹簧的伸长量为3h ，则有mgsin30°＝k 3hcos 30°，

解得k ＝mg

3h ，选项A 正确；

在向下平移h 后，弹簧的形变量为33h ，

由牛顿第二定律可知：k33hcos30°－mgsin30°＝ma ， 解得：a ＝g ，选项C 正确．

例3、[答案] B

[解析] 结合图乙，在0～t 1时间内，物体向左做匀减速直线运动，t 1时刻运动到最左边，A 错；在t 1～t 2时间内，物体向右做匀加速直线运动，但由于速度小于传送带的速度，物体与传播送带的相对位移仍在增大，t 2时刻相对位移最大，B 对；0～t 2时间内，物体相对传送带向左运动，一直受到向右的滑动摩擦力，f ＝μmg 不变，但t 2时刻以后物体相对传送带静止，摩擦力为0，CD 错．

例4、[答案] 3 s

[解析] 由牛顿第二定律μmgcos30°－mgsin30°＝ma 解得a ＝2.5 m/s 2

货物匀加速运动的时间

t 1＝v

a

＝2 s

货物匀加速运动的位移

x 1＝12a t 2

1＝12

×2.5×22 m ＝5 m

随后货物做匀速运动，运动位移x 2＝L －x 1＝5 m

匀速运动时间t 2＝x 2

v

＝1 s

运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝3 s 1、答案 D

解析 物体开始挤压弹簧后，由F －kx ＝ma 知，随x 的增大，物体A 的加速度逐渐变小，但a 、v 同向，物体A 速度仍增加；当kx ＞F 后，加速度反向，物体A 开始减速，此过程中物体的加速度反向增大，故A 、B 、C 均错误，D 正确．

2、答案：CD

【解析】本题考查牛顿运动学和t v -图像，考查学生对图像与模型的结合能力。因t v -图像的斜率表示加速度，10t -物体做加速度减小的加速运动，阻力恒定，由ma f F =-可知：F 不断减小；21t t -物体做加速度增大的减速运动，由ma

F f =-