非线性强度下的边坡稳定性
边坡稳定性分析及加固措施
边坡稳定性分析及加固措施摘要：边坡是自然或人工形成的向一个方向倾斜的陡坡,是人类工程活动的基本地质环境之一，稳定的边坡可以为我们的生活带来许多便利，但是边坡一旦失稳，造成的后果也是难以估量的。
因此,分析边坡的稳定性并借此来避免边坡的破坏具有重大意义。
关键词：边坡稳定性；分析；措施1、边坡的稳定性影响因素一直以来,工程界一直采用安全系数,即结构产生抗滑力/导致结构破坏的下滑力来表征边坡的稳定性,当边坡自身的实际安全系数大于规范规定的安全系数时的,边坡就是稳定的,相反的话边坡就会丧失其稳定性。
边坡的稳定性受许多因素影响,但总体而言能划分为两种类型:即自然因素和人为因素,它们都能够影响边坡的抗滑力或者下滑力,继而改变边坡的实际安全系数来产生作用的。
(1)自然因素。
自然因素主要包括:岩土体性质、地质构造、以及地表水和地下水。
岩土体性质主要是指岩土体的坚硬程度、完整程度、抗风化能力、水理性质、强度、硬度等,这些因素都会影响边坡自身的稳定性。
地质构造主要指边坡构造特点、褶皱形态、岩层产状、断层和节理裂隙是否完全发育。
通常来说,一个边坡所处环境内的地质条件越复杂其自稳能力就越弱。
地表水会对坡体表面进行冲刷,不断带走岩土体并增加坡表的风化作用,或者通过自身重力作用,致使边坡的下滑力增加;而地下水的渗透会改变岩土体的应力状态,进而减小颗粒的有效应力,使得滑坡更容易发生。
(2)人工因素。
人工因素主要包括:开挖和堆载。
开挖会打破坡体内部的力学平衡,进而导致应力的二次分布,而原本稳定的边坡在发生应力改变后往往有失稳的危险。
另外,由于工程中地形条件的限制,往往不能及时的运输开挖的岩土渣，这时,为了加快工程进展,通常会采取堆载的方式,而一旦堆载的岩土体过多,就会对坡体产生较大的侧向土压力,边坡就会因此发生失稳破坏。
2、边坡稳定性分析方法目前研究边坡稳定性的方法主要有瑞典圆弧法、简布法和毕肖普法等方法,他们依据不同的假定来计算边坡的安全系数,但是由于实际边坡的受力复杂、假定方法多样、应力应变呈非线性关系等问题,采用人工计算的方法往往较难得出准确结果,故而数值分析的方法在研究边坡稳定性时得到了广泛的应用。
边坡稳定性分析—
第一章绪论1．1引言边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。
随着我国基础设施建设的蓬勃发展，在建筑、交通水利、矿山等方面都涉及到很多边坡稳定问题。
边坡的失稳轻则影响工程质量与施工进度，重则造成人员伤亡与国民经济的重大损失。
因此，边坡的勘察监测、边坡的稳定性分析、边坡的治理，是降低降低灾害的有效途径，是地质和岩土工程界重点研究的问题。
随着城市化进程的加速和城市人口的膨胀，越来越多的建筑物需要被建造，城市的用地也越来越珍贵。
特别是对于长沙这样多丘陵的城市来说，建筑边坡成为了不可避免的工程。
1.2边坡破坏类型边坡的破坏类型从运动形式上主要分为崩塌型和滑坡型。
崩塌破坏是指块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下。
一般情况岩质边坡易形成崩塌破坏，且在崩塌过程中岩体无明显滑移面。
崩塌破坏一般发生在既高又陡的岩石边坡前缘地段，破坏时大块岩体由于重力或其他力学作用下与岩坡分离而倾倒向前。
崩塌经常发生在坡顶裂隙发育的地方。
主要原因有：风化等作用减弱了节理面的黏聚力，或者是雨水进入裂隙产生水压力，或者是气温变化、冻融松动岩石，或者是植物根系生长造成膨胀压力，以及地震、雷击等外力作用（图1-1）。
滑坡是指岩土体在重力作用下，沿坡内软弱面产生的整体滑动。
与崩塌相比滑坡通常以深层破坏形式出现，其滑动面往往深入坡体内部，甚至可以延伸到坡脚以下。
其滑动速度虽比崩塌缓慢，但是不同的滑坡滑动速度相差很大，这主要取决于滑动面本身的物理力学性质。
当滑动面通过塑性较强的岩土体时，其滑动速度一般比较缓慢；相反，当滑动面通过脆性岩石，且滑动面本身具有一定的抗剪强度，在构成滑面之前可承受较高的下滑力，那么一旦形成滑面即将下滑时，抗剪强度急剧下降，滑动往往是突发而迅速的。
滑坡根据滑动模式和滑动面的纵断面形态可以分为平面滑动、圆弧滑动、楔形滑动以及复合形。
当滑动面倾向与边坡面倾向基本一致，并且存在走向与边坡垂直或接近垂直的切割面，滑动面的倾角小于坡角且大于其摩擦角时有可能发生平面滑动。
边坡稳定性分析原理及防治措施
第一部分边坡稳定性分析原理及防治措施1.边坡稳定性基本原理1.1边坡稳定性精确分析原理要对边坡稳定性问题进行精确分析，首先要对材料性能进行透彻的的研究实验，查清它的各种应力--应变关系以及它的屈服、破坏条件。
假定这些问题都已查清，那么从理论上讲，边坡在指定荷载下的稳定性问题是可以精确解决的。
七步骤大致如下：（1）进行边坡在指定荷载下的应力、变形的精确分析。
分析过程中，要采用合理的数学模型来反映材料的特性，务使这种数学模型能够如实表达出材料的主要性能，例如应力—应变间的非线性、卸载增荷性质、屈服破坏性质等等。
分析工作要通过计算机和非线性有限单元法进行。
（2）这种精确计算的数学分析将给出各点应力、应变值。
例如，就抗剪问题讲，通过分析得到了每一点上的抗剪强度τ= c +fσ，从而可以算出每一部分点上的局部安全系数。
如果每一点上的K均大于1，整个计算体系在抗剪上当然是安全的。
如果有个别点已达屈服，则由于在计算程序中已反映力材料性质，这，表明这些部位已进入屈服状态。
只要这些屈服区是些部位的τ将自动等于τf孤立的、小范围的，而没有形成连贯的破坏面，那么，在指定荷载下该体系仍是稳定的。
进入屈服状态的部位大小，野可以给出一个安全度的概念。
反之，如果屈服的部位已经连成一个连贯的破坏面，甚至已求不出一个满足平衡要求的解答，就说明该体系在指定荷载下已不能维持稳定。
（3）如果要推算“安全系数”，首先要给出安全系数的定义。
第一种方法，是将荷载乘以K，并将K逐渐增大。
每取一个K值就进行如上一次分析，直到K达到某临界值，出现了连贯性断裂面或已无法求得解答为止。
这个临界值就是安全系数。
显然，这样求出的K具有“超载系数”性质。
第二种方法，是将材料的强度除以K，并用于计算中，逐渐增加K,使其强度逐渐降低，直至失稳。
相应的K值就是安全系数。
显然，这样求得的K具有“材料强度储备系数”的意义。
上述方法虽很理想，但是近期内还不能实现。
首先，要进行这种合理分析，必须对材料的特性有透彻、明确的了解。
基于非线性破坏准则的边坡稳定性研究
山 西 建 筑
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲ ＣＨＩ Ｃ ＵＲＥ ＴＥ Ｔ
Ｖ０． ． １３７ Ｎｏ ９ Ｍａ ． ２ １ ｒ ０１
文章编号 ：０ ９ ６ ２ （ ０ ）９ ０ ７ －２ １０ —８ ５ ２ １ ０ —０ ０ ０ １
关键 词 ： 边坡 稳 定性 ， 线性 分 析 ， 义 正切 法 ， 坏 准则 非 广 破
中图分类号 ：Ｕ １．２ Ｔ ４ ３ ６
文献标识码 ： Ａ
０ 引言
边坡稳定性分析 方法可 以概括为 四类 ： ） 限平 衡法 ， １极 如库
１ 广 义正切 法
目前 的分析中 ， 非线性变形标准中 ， Ｍ 处 的正切线见 图 １ 点 ， 仑方法 ，ｅ ａｈ 和 Ｐｃ Ｔ ｒ ｇｉ ｅｋ方法 ； ） ｚ ２ 特征线法 ；） 限分析 法 ， 括 同一条件下 ， ３极 包 正切线的强度不小 于非线性破坏准则 的强度 ， 因此 ， 上下限分析方法 ；） 限元法和有 限差分法 ； ） ４有 ５ 模糊 综合评判 法 正 切 线 给 出 的线 性 变 形 标 准 可 以作 为 材料 实 际加 载 的上 限 。 和Ｂ Ｐ网络法 ；） ６ 条分法 ， 包括垂 直条分法 和斜条分法 ； ） ７ 正交分 线性 Ｍ Ｃ破 坏 准 则 可 表示 为 ： 析法。边坡稳定性分析方法 中的条分法是 一种常用 的传统方法 ， 是从静力平衡角度出发 ， 且不考虑岩土 的应力应 变关系 ， 因此 ， 不 管做何种 巧妙 的假定 ， 不可 能对 计算 结果 有很 大 的改进 。因 都 此 ，ａｈ １８ Ｎ ｓ （９ ７年） 提出 ， 将边坡分为 Ⅳ条时 ， ６ ２个 未知量 ， 有 Ｎ一
的处 理 。对 于 废 弃 的 人 防 通 道 ， 般 采 用 回填 夯 实 或 人 工 墩 基 、 资料的不足 ， 一 提高我们 认识 自然 的能力 和勘察水 平 ， 重要 的是 更 钻孑 灌注桩贯穿等办 法处理 ， Ｌ 对于不 允许破坏 的人 防通 道 ， 则采 可 以及时发现问题和处 理问题 ， 这对 于保证工程 质量 、 防止 在建 用双墩 （ ） 桩 担横梁或悬挑 地梁跨越 ， 必要 时还应加 固人 防通 道 ； 筑 物建 成后 发 生 质 量 事 故 是 十 分必 要 的 。 对于基槽底部的管道 ， 般都 采取 拆迁 改道 的办法 进行处 理 ， 一 否 参 考 文 献 ： 则 需 要 采 取 防 护措 施 ， 免 管 道 被 基 础 压 坏 ， 时 还 应 采 取 防 止 ［ ］ 何 伟． 然地基 的现 场检 验及 隐患处理 ［ ］ 山西建筑 ， 避 同 １ 天 Ｊ． 漏 水 的措 施 ， 免 漏 水 浸湿 地 基 造成 不 均匀 沉 降 ， 以 当地 基 为 素填 土 ２ ０ ３ （ ２） ９ －２ ０ ９，５ ３ ： １９ ．
边坡稳定性分析方法及其适用条件
边坡稳定性分析方法及其适用条件边坡稳定性是指边坡在外力作用下保持不倒塌或滑动的能力，边坡稳定性分析方法一般可以分为经验法、力学方法和数值模拟方法三类。
不同方法适用于不同类型的边坡，且各方法在分析准确性、工程实施条件、运算速度以及数据要求等方面有所不同。
1.经验法：经验法是基于大量实际工程经验和观测总结出的简化计算方法，适用于边坡规模较小、地质条件比较简单的情况。
根据边坡的高度、坡度、土质等因素，通过经验公式计算出边坡的稳定性系数，从而判断边坡的稳定性。
2.力学方法：力学方法是通过岩土力学原理和边坡土体的力学性质来分析边坡稳定性。
力学方法主要应用于边坡高度较大、复杂地质条件的情况。
常用的力学方法包括平衡法、极限平衡法、有限元法等。
-平衡法：平衡法是基于边坡的平衡条件进行分析的方法，通过计算剪力平衡方程来确定边坡的稳定性。
平衡法适用于坡度较小、土体不饱和、坡面无裂缝等条件下的边坡稳定性分析。
-极限平衡法：极限平衡法是在平衡法的基础上引入抗剪参数的概念，通过计算抗剪参数的极限值来判断边坡的稳定性。
极限平衡法适用于任意坡度、土体饱和或部分饱和的边坡稳定性分析。
-有限元法：有限元法是一种基于连续介质力学和离散化原理的数值分析方法，将边坡土体划分成网格，通过求解有限元方程来计算边坡的应力和变形，并进而判断边坡的稳定性。
有限元法适用于复杂地质条件和复杂边坡形状的稳定性分析。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是通过数值计算和模拟来分析边坡稳定性，主要利用计算机和专业软件进行模拟计算。
数值模拟方法通常适用于复杂地质条件、复杂边坡形状、非线性、动力等问题的研究。
常用的数值模拟方法包括有限差分法、边界元法、粒子法等。
总体来说，经验法适用于边坡规模较小、较简单的情况；力学方法适用于边坡规模较大、地质条件复杂的情况；数值模拟方法适用于复杂的边坡形状和非线性、动力问题。
在实际工程中，边坡稳定性分析通常采用多种方法相结合的方式，综合考虑不同方法的分析结果，从而提高分析的准确性。
岩土工程稳定性--边坡稳定性分析方法综述
③优势面理论分析法及其发展应用
采用优势面理论分析法可确定岩坡的控稳优势面，并进行优势面 组合分析 ，找出其试算安全系数最小的优势分离体，确定边坡破坏模 型，并采用极限平衡分析法分析计算优势分离体的安全度及边坡稳定 安全系数，以此判断边坡整体稳定状况 ，从而克服和弥补经典极限分 析法中要假定滑动面、反复计算 比选最小的安全系数及相应的滑动面 的不足，提高了最小安全系数的可靠性。 在采用优势面理论分析法时，在确定控稳优势面时，一般首先要 通过野外地质调查来对研究体内的结构面加以分类，确定各候选优势 面的综合权重值，还需进一步确定优势面的力学参数，所有这些过程 都或多或少的带有经验性，都要不同程度的受到主观性的影响，但恰 恰这两方面是确定其分析结果可靠程度的关键问题，因而优势面理论 分析法存在一定的缺陷性 。因此，优势面理论分析法中引入了层次分 析法，在一定程度上提高了控稳优势面的选定客观性。
弹塑性极限平衡法从分析边坡体的应力和变形入手，由边 坡体的应力和变形特征来确定边坡体的极限平衡状态，从而避 免对边坡体最小安全系数的反复计算及比选，达到减少工作量 和提高准确率的目的。 弹塑性极限平衡法中采用强度折减法，即逐渐降低材料强 度(即降低材料抗剪强度参数c和 的方法来逼近系统的极限平 衡状态，并以屈服区的贯通来表征极限平衡状态的到达，把材 料强度折减系数(Zi)定义为系统的整体稳定安全系数(Fs)。在 地质条件、材料参数、屈服准则和本构关系正确的前提下，能 够保证由此得到的稳定安全系数为真实稳定安全系数的下限。 弹塑性极限平衡法不必假设土条间的作用力和破坏面的位 置和形状，因此，该方法能处理复杂几何轮廓和边界条件，有 广泛的适用性和良好的应用前景。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
土木工程中边坡稳定性分析方法
土木工程中边坡稳定性分析方法在土木工程领域，边坡稳定性是一个至关重要的问题。
边坡的失稳可能会导致严重的人员伤亡和财产损失，因此，准确分析边坡的稳定性对于工程的安全和成功实施具有重要意义。
本文将探讨几种常见的土木工程中边坡稳定性分析方法。
一、定性分析方法1、工程地质类比法这是一种基于经验和对比的方法。
通过对已有的类似地质条件和边坡工程的研究和经验总结，来对新的边坡稳定性进行初步判断。
这种方法虽然简单快捷，但依赖于丰富的工程经验和大量的案例数据。
2、历史分析法通过研究边坡地区的历史地质活动、自然灾害记录以及以往的边坡变形破坏情况，来推断当前边坡的稳定性。
然而，这种方法受到历史资料完整性和准确性的限制。
二、定量分析方法1、极限平衡法这是目前应用较为广泛的一种方法。
它基于静力平衡原理，将边坡划分为若干个垂直条块，通过分析条块之间的力和力矩平衡，计算出边坡的安全系数。
常见的极限平衡法有瑞典条分法、毕肖普法等。
瑞典条分法假设滑动面为圆弧，不考虑条块间的作用力，计算较为简单，但结果相对保守。
毕肖普法考虑了条块间的水平作用力，计算结果更为精确，但计算过程相对复杂。
2、数值分析方法（1）有限元法将边坡离散为有限个单元，通过求解每个单元的应力和位移，来分析边坡的稳定性。
它可以考虑复杂的边界条件和材料非线性特性，能够更真实地模拟边坡的力学行为。
（2）有限差分法与有限元法类似，但采用差分格式来近似求解偏微分方程。
在处理大变形和复杂边界问题时具有一定的优势。
（3）离散元法特别适用于分析节理岩体等非连续介质的边坡稳定性。
它能够模拟块体之间的分离、滑动和碰撞等行为。
三、监测分析方法1、地表位移监测通过设置测量点，使用全站仪、GPS 等仪器定期测量边坡表面的位移变化。
当位移量超过一定的阈值时，提示边坡可能存在失稳风险。
2、深部变形监测采用钻孔倾斜仪、多点位移计等设备，监测边坡内部的深部变形情况。
这种方法能够更早地发现潜在的滑动面。
非线性破坏准则下的边坡稳定分析
维普资讯
第１ ９卷 第 ３ 期
２０ ０ ６年 ９ 月
湖 南理 ＿学 院学报 （ｒ然 科学 版 ） Ｔ １
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ｎ ｎＩ ｔ ｕ ｆ ｃ ｎ ｅ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ（ ｔ ｒｌ ｃｅ ｃ ｓ ｏ ｒ ａ ｏ ａ ｓｉ ｔ ｏ ｉ ｃ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕａ Ｓ ｉ ｅ ） Ｈｕ ｎ ｔｅ Ｓ ｅ ａ ｎ
（１Ｈｕ ａ ｎ ｔ ｕｅｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｙ ｅ ａ ｇ４１ ０ ０ Ｃｈｎ ； ． ｎ ｎＩｓｉ ｔ ｆ ｉｎ ｅａ ｄＴ ｃ ｎ ｌｇ ， ｕ ｙ ｎ ０ ， ｉａ ｔ Ｓ ４ ２Ｊ’ｎＩｓｉ ｔ ｆ ｃ ｉ ｃｕ ｅＤｅｉｎ Ｊ’ｎ３ ３ ０ ， ｈｉａ） ．ｉ ｎ ｔｕｅｏ Ａｒｈｔ ｔ ｒ ｓ ， ｉ ４ ０ ０ Ｃ ｎ ａ ｔ ｅ ｇ ａ
普条分法等土坡稳定分析方法采用非线性破坏准则下的强度参数计算 ，推导出了安全系数计算公式。
边坡稳定性评价基本原理及其优缺点
边坡稳定性评价基本原理及其优缺点张恒（北方工业大学建筑工程学院.北京 100041）摘要：综述了目前边坡稳定性分析的常用方法，将边坡稳定性分析方法分为定性分析方法和定量分析方法，并对各种方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围进行了阐述。
关键词：边坡稳定性；定性分析；定量分析边坡工程的稳定性分析历来是工程界和学术界极为关注的研究课题，而边坡稳定性分析和评价一直是边坡工程的核心问题。
它涉及到水利水电工程、铁道工程、公路工程、矿山工程等诸多工程领域，能否正确评价其稳定性常常是此类工程成败的关键，也是确保工程安全和降低建设费用的重要环节，更是确保人民生命财产安全的关键环节。
边坡稳定性分析方法很多，大致可以分为两大类：定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又分为确定性分析方法和不确定性分析方法。
本文简要分析了目前常用的边坡稳定性分析方法的基本原理、特点、优缺点及其适用范围，为同行选择适合的边坡稳定性分析方法提供一定的借鉴。
1 定性分析方法定性分析方法[1]主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及其可能发展趋势的定性的说明和解释。
其优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势作出评价。
缺点是没有在具体的数值上进行分析，对实际工程意义不大。
定性分析方法主要包括：自然(成因)历史分析法、图解法、边坡稳定性分析数据库和专家系统等。
自然(成因)历史分析法主要根据边坡发育的地质环境、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象及其基本规律和稳定性影响因素等的分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性的总体状况、趋势和区域性特征作出评价和预测，对已发生滑坡的边坡，判断其能否复活或转化。
它主要用于天然斜坡的稳定性评价。
图解法可以分为诺模图法和投影图法。
诺模图法是用诺模图来表征与滑坡有关参数间的关系，并由此求出边坡稳定安全系数，主要用于土质或全强风化的具弧形破坏面的边坡稳定性分析。
基于非线性动力的有限元强度折减法边坡稳定性分析
的阻尼 比相 同 ，根 据 《 工建 筑 物 抗 震 设 计 规 范》 水 取边坡介 质材 料 的 阻尼 比为 ０ ０ 。为 了得 到地震 作 ．５
用下边坡有 限元模 型微分方程 的阻尼矩 阵 ，对边坡进 行模态分析 ，取前 两阶振 型对 比例 因子计算 。
１ ２ 有 限元 强度折 减法基本原理 ．
｛／ ｝，动力荷载 可表示 为 ｐ ＝一［ 】 五 （） ／（ ） （） ｛ ￡）； ｛ （） ， 五 ） ｛ （） 分别 为相 对加 速 度 向量 、速 五 ） ｛ （） ， Ｍ ｆ）
地震诱 发的边坡失稳是主要地质灾 害之一 ，如 中 国海 原大地 震 （ ． ，１２ ） 中形成 的大规模 黄土 Ｍ ８５ ９ ０
的影 响 ，采用有 限元 强度 折减法对边坡稳定性 进行分 析和评价 ，并提 出了边坡 的处治措施。 １ 基本理论与计算方法 １ １ 非线性 动力响应分析 ． 在地震 作用下 ，边坡的动力平衡方程用下式描述
【 ｛ ） ＋［ 】 （ ） Ｋ】 ｕ ￡ ） （ ）（ ） Ｍ】 （ ） Ｃ ｛ ） ＋［ ｛ （ ） ：ｐ ￡ １
度向量 、位移 向量 。阻尼矩阵采 用 Ｒ ｙ ｉ ａｌ ｇ ｅ ｈ阻尼 ，将
阻尼 矩阵简化为质量矩阵和刚度 矩阵的线性组合 ，计 算式 为
［ 】＝ ａ［ 】 ［ 】 Ｃ ＋ｂ （） ２
滑坡群 ，滑坡面积达 ３ ０ ｍ ；四川炉霍境 内地震 ０ｋ ８
（ ． ，１７ ）诱 发各 种 规 模 滑 坡 １７处 ；美 国 Ｍ７９ ９３ ３ Ｌｍ ｒｔ ｏ ａＰｉ ａ地 震 （ ． ，１ ８ ，触 发 的 滑 坡 达 ｅ Ｍ ７ １ ９ ９） １ ０ 处 ，范 围 达 １ ０ ｍ ０ ３ ５０ ０ ｋ ；中 国 汶 川 大 地 震
浅谈边坡稳定性问题及其主要治理措施
浅谈边坡稳定性问题及其主要治理措施摘要：滑坡、崩塌等地质灾害主要诱因是降雨、地震、人类工程活动等，导致边坡岩土层的物理力学性质下降，改变了原有结构，使边坡稳定性遭到破坏。
现状不稳定边坡以预防为主、治理为辅，防治相结合，土质边坡治理措施主要为削坡减载、格构梁+锚杆（索）工程，抗滑桩工程，挡土墙工程及边坡整体的截、排水工程等支护方案；岩质边坡主要为掉块或局部崩塌现象，治理措施主要为坡面设置主动防护网，坡脚设置被动防护网、挡土墙的支护方案。
关键词：边坡稳定性；问题；措施引言从边坡工程建设施工角度进行分析，想要让边坡治理方案更加经济有效，应充分考虑边坡工程条件及现场的实际情况，合理选取多种支护手段相结合的治理方案。
针对上述问题，国内外学者均进行了研究与探索，生成了较为丰富的研究成果与研究经验，能够为本文的探究提供理论支撑。
1边坡稳定分析方法1.1不确定性分析法1.1.1灰色系统评价法灰色系统分析方法是将边坡当作一灰色系统，在这种情况下，利用模糊集理论，灰色关联边坡，然后进行合理分析，对系统中未知量进行建模，从而控制边坡的各因素，对不确定性因素进行后关联相关程序，然后就可以分析边坡的稳定性。
1.1.2可靠度分析方法可靠度分析在某种程度上参考结构工程的可靠性理论，与边坡工程的实际结合，对不确定量的处理是将边坡岩体的各种性质及应力荷载等当作未知量。
可靠性指标可评价边坡的安全程度。
在大多数情况下，其可以解决确定性理论无法解释的问题，但这种方法仍有不足之处，需要进一步改进，也值得后续的研究和探索使其较之前更有理论与应用价值。
1.1.3模糊综合评价法模糊综合评价适合用于多因素的边坡稳定性分析。
模糊综合评判法的优势是能得到分级指标，该指标为边坡的稳定等级，然后根据这些指标分析边坡稳定的各种参数；缺点是它在实践中，受诸多因素影响，如主观性影响，会产生错误判断，以致影响因素不能全面细致地都考虑到。
评价的过程中，将模糊理论引入到边坡稳定性分析中，通过函数公式法计算得出影响边坡稳定性的所有因素。
边坡处治基本理论及稳定性分析课件
§2.2瑞典圆弧法
§2.2.1基本假定 瑞典圆弧法又简称为瑞典法或费伦纽斯法，
它是极限平衡方法中最早而又最简单的方法，其 基本假定如下：
(1)假定土坡稳定属平面应变问题，即可取其 某一横剖面为代表进行分析计算。
(2)假定滑裂面为圆柱面，即在横剖面上滑裂 面为圆弧；弧面上的滑动土体视为刚体，即计算 中不考虑滑动土体内部的相互作用力(Ei，Xi不考 虑)。
需要说明的是，采用极限平衡法来分析边坡
稳定，由于没有考虑土体土身的应力－应变关系
和实际工作状态，所求出土条之间的内力或土条
底部的反力均不能代表边坡在实际工作条件下真
正的内力和反力，更不能求出变形。我们只是利
用这种通过人为假定的虚拟状态来求出安全系数
而已。由于在求解中做了许多假定，不同的假定
求出的结果是不相同的，但由于极限平衡法长期
条分法以极限平衡理论为基础，由瑞典人彼 得森(K.E.Petterson)在1916年提出，20世纪30～40 年代经过费伦纽斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor) 等人的不断改进，直至l954年简布(N.Janbu)提出 了普遍条分法的基本原理，l955年毕肖普明确了 土坡稳定安全系数，使该方法在目前的工程界成 为普遍采用的方法。
(3)定义安全系数为滑裂面上所能提供的抗滑 力矩之和与外荷载及滑动土体在滑裂面上所产生 的滑动力矩和之比；所有力矩都以圆心O为矩心。
(4)采用条分法进行计算。
§2.2.2计算公式 图2.3表示一均质土坡，土条高为hi，宽为bi，
Wi为土条本身的自重力，Ni为土条底部的总法向 反力，Ti为土条底部(滑裂面)上总的切向阻力；土 条底部坡角为ai；长为li，坡体容重为γi，R为滑裂 面圆弧半径，AB为滑裂圆弧面，xi为土条中心线 到圆心O的水平距离。
线性与非线性强度的坝坡稳定分析_荆富荣
系数一般还是一致的, 这是因为下游的水位一致, 且 上游水位的变化主要对上游坝坡产生作用, 对于下 游坝坡土料的性质影响不大。
线性强度计算的稳定安全系数明显小于非线性 强度计算结果, 这种趋势应该说是对的。土石坝新 规范条文说明中, 黄委会设计院所作的比较分析也 是如此。对该坝, 非线性强度计算的安全系数比线 性强度计算的安全系数大 2% ~ 20% 。
表 3 计算安全系数
工况 位置
方法
线性强度的 安全系数
非线性强度 的安全系数
(
FsN
FsL) / FsL
FsL
FsN
/%
竣 工
上游坡 瑞典法 毕肖普法
1. 858 2. 002
1. 893 2. 068
1. 9 3. 3
期 下游坡 瑞典法
1. 792
1. 831
2. 2
毕肖普法 1. 822
1. 910
c 土体粘聚力;
土体内摩擦角。
毕肖普简化法公式为:
Wi t an + cb
Fs =
mi
( 3)
Wi s in i
其中,
mi=
cos i +
sin i tan Fs
( 4)
式中: b 土条宽度。
计算所用程序为河海大学岩土工程研究所研制
的 SLP 土坡稳定分析程序。它可以作总应力法计算,
也可以作有效应力法计算; 可以用于各种复杂的土层
Numerical simulation of wind s influence on water quality of reservoir with net tank fish culture
LI Rong hui1, CAI De suo2
基于非线性失稳准则的边坡稳定性分析
基于非线性失稳准则的边坡稳定性分析张晋斌【摘要】运用基于塑性上界定理的非线性屈服准则,推导得出了平面应变条件下边坡稳定性系数的上界,并根据线性M-C失稳准则,提出了“广义切线”技术的改进方法,使用该方法对两个典型的边坡稳定性问题进行了分析,获得的上限解与垂直开挖边坡的下限解相等.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2016(042)027【总页数】4页(P78-81)【关键词】边坡;土体;极限分析;非线性分析【作者】张晋斌【作者单位】山西晋城无烟煤矿业集团有限责任公司寺河矿,山西晋城048000【正文语种】中文【中图分类】TU413.62对于岩土工程师来说，边坡稳定性的测定是一个非常重要的课题。
许多研究人员试图开发和精心设计边坡稳定性评价方法。
在过去，提出的稳定性分析方法可分为以下四类：1)包括条分法在内的传统极限平衡方法；2)特征线法；3)包括上、下界方法的极限分析法；4)有限元或有限差分数值技术。
边坡稳定性的极限分析方法已经被许多研究者所应用，通过虚功原理，如果所有外荷载所做的虚功等于符合约束条件的系统虚位移导致的内能耗散，那么系统刚性条块(或楔形体)处于平衡状态。
上界定理是建立在虚功原理基础上的，假设一个遵循关联流动法则的完全塑性土体模型，它规定任何机动位移速度场的内能消散可等效为外载荷所做的功，因此，可以推导出实际安全系数或稳定系数严格的上限，这个上界满足力的平衡且不需要对条间力进行假设。
目前，线性MC失稳判据常用于稳定性问题的极限分析。
原因可能在于线性MC失稳判据可表示成圆形。
这一特点使得滑动面近似为圆形成为可能，这是在应力空间中平面应变问题的一个线性应力函数。
因此，基于上、下限定理，稳定性和承载力问题的解析是线性规划问题。
运用线性MC失稳判据，Lymser(1970)，斯隆(1989)，斯隆和Kleeman(1995)，金姆等(1999，2002)采用有限元法和线性规划法解决了稳定性和承载力问题。
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较
求解边坡稳定安全系数两种方法的比较摘要：目前，边坡稳定性分析主要有刚体极限平衡法和有限元强度折减法，本文就理论基础、安全系数的定义及优缺点对以上两种方法进行了简要评述。
基于极限平衡法的发展起来的各种方法物理意义简单，便于计算，但是需要许多假设。
有限元强度折减法不需要假设，可以直接搜索临界滑动面并求出相应的安全系数，同时考虑了岩土体的弹塑性和边坡的破坏失稳过程。
通过对两种方法的认识比较，给岩土边坡工作者设计施工提供一定的参考价值。
关键词：边坡稳定性；极限平衡法；有限元法；安全系数引言边坡稳定分析是一个非常复杂的问题，从20世纪50年代以来，许多专家学者致力于这一研究，因此边坡稳定分析的内容十分丰富。
总体上来说，边坡稳定分析方法可分为两大类：定性分析方法和定量分析方法。
定性分析方法主要是通过工程地质勘探，可以综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，对边坡岩土体的性质及演化史、影响边坡稳定性的主要因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等进行分析，从而给出边坡稳定性评价的定性说明和解释。
然而，人们更关心的是如何定量表示边坡的稳定性，即边坡稳定性分析的计算方法，定量方法将影响边坡稳定的各种因素都作为确定的量来考虑，通常以计算稳定安全系数为基础。
边坡稳定分析的定量方法有很多种，如条分法、数值分析方法、可靠度方法和模糊数学方法等[1-3]。
目前，边坡稳定分析方法中，人们较为熟知且广泛应用的有条分法和有限元方法。
条分法在边坡稳定分析中最早使用，因其力学模型概念清楚、简单实用，故广泛应用于实际工程中，已经逐渐成为边坡稳定分析的成熟方法。
随着计算机技术的发展，数值分析方法在工程领域应用越来越成熟，有限元方法考虑了土体的非线性应力－应变关系，同时弥补了条分法的不足，近年来有限元方法得到了极大的发展。
[4-6]刚体极限平衡法刚体极限平衡法是人们提出的最早的一类方法，是边坡分析的经典方法，只需要少许力学参数就能提供便于设计应用的稳定性指标即安全系数。
简述边坡稳定性计算方法及其对比分析
简述边坡稳定性计算方法及其对比分析摘要：本文介绍了边坡稳定性计算的重要性以及其在土力学和岩土工程领域的应用。
边坡稳定问题的解决对于保障工程质量、安全性和经济性具有重要意义。
为此，本文介绍了目前应用比较广泛的数值计算方法，即瑞典条分法、简布法、毕肖普法以及有限元法。
在这些方法中，本文从计算理论、优缺点和适用范围三个方面进行了详细的介绍。
通过对这些方法的比较和分析，文章得出了不同方法适用于不同情况的结论，为实际工程中的边坡稳定问题提供了参考。
因此，本文的研究成果具有一定的理论和实践意义。
概述边坡稳定性计算是土力学和岩土工程领域的重要内容。
在实际工程中，边坡稳定问题的解决不仅关系到工程质量，还会直接影响到工程的安全性和经济性。
因此，边坡稳定性计算是一项非常重要的技术。
瑞典条分法、简布法、毕肖普法以及有限元法是目前应用较为广泛的数值计算方法，本文将从计算理论、优缺点和适用范围三个方面介绍这四种计算方法。
1 瑞典条分法瑞典条分法是一种适用于非线性、大变形问题的数值计算方法，也称为可前推法。
其基本思想是将边坡地基按深度分成几层，在每一层中假设土体在一定的应力状态下处于平衡状态，然后根据力学平衡方程求解每一层土体的应力状态和变形情况，最终得到整个边坡的稳定性。
1.1计算理论瑞典条分法需要先将边坡地基按深度分成若干层，然后在每一层中假设土体在一定的应力状态下处于平衡状态。
瑞典条分法的最大优点是能够考虑土体的非线性、大变形特性，在较大变形范围内，其计算结果较为准确。
同时，瑞典条分法特别适合考虑一些地质因素、特殊边界条件等非常规情况对边坡的影响1.2优缺点瑞典条分法的优点是能够考虑土体的变形及非线性情况，适用范围广，能够适应不同的地质条件及地形变化；缺点则是计算精度较低、耗时较长，计算结果对软弱土、松散土等土体的适用性有局限性。
1.3适用范围瑞典条分法适用于较高坡度和较复杂地质条件的边坡计算，如陡坡、沟谷边坡、滑坡、泥石流等地形。
关于边坡非线性研究的几点思考
第一作者简介： 孙 强 （９ｌ １８ ～）， ，０ ４年毕业 于 中国地 质大学 （ 男 ２０ 武 汉 ） 文 地 质专 业 ， 读博 士研 究 生 。 水 在
维普资讯
６ ８
铁
道
勘
察
２０ ０ ７年第 ４期
重新 分布 ， 并不 断 向岩 桥 （ 弹脆 性 区 ） 中 的过程 。这 集 正如文献 ［ ］ 指 出 ， 还 有 一 种 更 重要 的 作用— — ５所 水 增 大材料 均匀性 （ 脆性 ） 和降 低刚度 比的作用 。 笔者认 为 ， 地下水 的坡体 ， 以认 为是 打破 了原有 可 的平衡状 态 区域 ， 这个 平 衡 态 可 以理解 为 物理 上 的 而 力 学平衡 。在这 个平 衡 区域 内有 一 单元 体 ， 的 内部 它
供 了一个 对边坡机 制研 究做 深入洞察 的机会 。
（ １ 。滑面倾 角 为 ０ 上部 岩 体 的垂 直 高度 为 ， 图 ） ， 软
弱 夹层层 厚 为 ｈ 上 部 岩 体 的重 量 为 吩 （ ， ｇ为 重力 加
速度 ） 。在岩体 自重产生 的下滑力作用下 ， 岩体沿 软
弱 夹层 的蠕滑 位移 为 ／Ｎｏ Ｌｉ ｅ ｒ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｉ ｅ Ｓ ｏ ｅ ｎ ｉ ｅ ａ ｉｎ １ ｎ— ｎ ａ ｓ ａ ｃ ｎ Ｓ ｄ ｌｐ ０
ＳｎＱａｇ Ｚ ａｇＸａｂｏ ＱｎＳｑｎ Ｙ ｎ ｉｏ ｇ ｕ ｉｎ ｈｎ ｉ ａ ｉ ｉｉｇ ａ ｇ ｈｎ ｏ Ｊ
握 。边坡 孕育本 质是 一 种 非线 性 行 为 ， 正是 这 种 非线
环 境进行 着物 质 和能 量 交换 。同 时 ， 坡 演化 是 一个 边
渐变过程 ， 系统 内部 的相互作用与外部 因素影响不断
基于Midas-GTSNX的不同工况下 某边坡稳定性分析及加固措施
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引 用 格 式 :叶 志 程 ,杨 溢 ,左 晓 欢 ,等 ．基 于 MidasＧGTS/NX 的 不 同 工 况 下 某 边 坡 稳 定 性 分 析 及 加 固 措 施[J]．化 工 矿 物 与 加 工 ,２０２１,５０(５):１６Ｇ１９．
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ＧGTS/NX;锚杆加固;降雨;地震;有限元强度折减法;永久性边坡
中图分类号:
TU４３ 文献标志码:
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台阶状结构面岩体边坡非线性有限元稳定分析
１ 概 述
岩 体 边坡 的稳 定性 主 要 受岩 体结 构 面 产状 和 结
２２ 本构模型 －
岩 体 采 用低 抗 拉 弹 塑性 材 料 来 模 拟 ， 构 面 用 结
夹 层单 元 来 模 拟 。
构 面 力 学 参数 而 控 制 。正 确 分 析 或评 价 岩 体边 坡 的
稳定 性 首 先 要查 明相 关 的地 质 资 料 。稳 定 性分 析 的 方法 大 致 可分 为二 类 ： 体 极 限 平 衡 法 和 非 线 性 有 刚 限元 方 法 ， 限 元是 基 于应 力 场 分 析 的一 种方 法 ， 有 是 能从 全 面 分 析岩 体 边 坡 的受 力 状 态及 各 结 构 面 所处 的力 学 状 态 ； 模拟 边 坡 的失 稳 过 程 ， 而 确 定 最危 能 从 险滑 动 面 及最 小 安 全 系 数 ； 虑 到 岩 体 结 构 面 强 度 考 参数 的随 机性 ， 限 元 法 能 分 析 边 坡 的 稳 定 安 全 系 有 数 对 参 数 的敏 感性 从 而 确定 边 坡 的 可靠 性 。
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第２ １卷第 ２期
红水河
Ｖ１ ｏ ２１． Ｎｏ． ２
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台阶 状结构 面岩体 边坡 非 线性 有限 元 稳定 分析
吴 继 敏 孙 少锐 陆 晓敏 施 志 群 ２唐 新 华２ ， ， ， ，
（ ． 海大学 土木工程学 院 ， 苏 １河 江 南京 ２ ０ ９ ；２ 福 建 省 水 利 水 电 勘 测 设 计 研 究 院 ， 建 １０ ８ ． 福 福州 ３００ ） ５０ １
２ ２ １ 弹 塑 性模 型 、 ．
岩 体 的破 坏 形 式 主要 表 现 为压 剪 塑 性 流动 和 开
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第24卷 增2岩石力学与工程学报 V ol.24 Supp.22005年11月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2005收稿日期：2004–05–07；修回日期：2004–07–16基金项目：国家自然科学基金资助项目(40372126)；中国科学院知识创新工程重要方向项目(KJCX2–5W –L1)；国家重点基础研究规划(973)项目(2002CB412703)作者简介：王建锋(1964–)，男，博士，1997年于中国地质大学获博士学位，现任副研究员，主要从事边坡稳定、概率岩土工程等方面的研究工作。
E-mail ：wangjf@ 。
非线性强度下的边坡稳定性王建锋(中国科学院 力学研究所，北京 100080)摘要：解释土体强度非线性的物理本质，结合常规直剪试验、三轴试验结果，给出了几个非线性强度准则的确定方法，其中，强调优化处理的作用。
接着，基于Janbu 普遍条分法，运用SPREADSHEET 模板程序，提出一个能将非线性强度准则逐点等效到Mohr-Coulomb 直线强度准则处理上的迭代方法，准确方便地获得了非线性强度下的边坡稳定性分析。
最后的算例展示方法的使用过程。
关键词：边坡工程；非线性强度准则；边坡稳定性；普遍条分法；SPREADSHEET 模块；最优化 中图分类号：TD 827.4 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)增2–5896–05SLOPE STABILITY ANALYSIS WITH NONLINEAR FAILURE ENVELOPESWANG Jian-feng(Institute of Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Beijing 100080，China )Abstract ：The nonlinearity of shearing resistance in soil could be explained as “interlocking ” or “dilatancy ”. The dilatancy is generally stress level dependent and it lies on the stress range of interest in particular problems ，especially for slope stability. Based on such a concept ，analytical expressions for the nonlinear failure envelopes in terms of effective stresses are critically reviewed. They are classified in three major groups as power type ，parabolic type ，and hyperbolic type. The nonlinear failure envelopes can be obtained from routine laboratory shear test and triaxial test by optimization technique using commonly used SPREADSHEET software ，and then they can be used in limit equilibrium ，stress-stain analyses ，and the development of the constitutive models as better approximation than the classical linear relation. On the base of Janbu ′s generalized procedure of slice(GPS)，an iterative method that incorporated several nonlinear failure envelopes in the SPREADSHEET setup by the authors is presented. The basic principle is to transfer equivalently the shearing resistance of each point on the concerned nonlinear envelope to the Mohr-Coulomb linear relation that is tangent to the nonlinear envelope with relevant cohesive and frictional parameters. Finally ，an example is resolved to show the methodology that how the iterative technique is used.Key words ：slope engineering ；nonlinear failure envelope ；slope stability ；generalized procedure of slice(GPS)；SPREADSHEET template ；optimization1 引 言迄今为止，边坡稳定性分析中广泛使用Mohr-Coulomb 直线强度准则，然而，试验清楚表明对于几乎所有土类，破坏包络线均呈现曲线状[1]。
尤其是边坡稳定性分析所涉及的低应力范围内，强度非线性特征更加明显。
虽然有少量研究探讨如何在边第24卷 增2 王建锋. 非线性强度下的边坡稳定性 • 5897 •坡稳定性分析中耦合非线性强度准则，但都限于极其简单的圆弧滑动分析[2～7]，尚不能达到广泛的实用，尤其是如何在通用的“精确”条分法中，耦合非线性强度准则仍然是尚未解决的问题。
文[8]曾预计，不远的将来非线性强度准则将代替目前广泛使用的、物理意义不明确的Mohr-Coulomb 准则。
为此，本文首先建议几个非线性强度准则的确定方法，接着提出了一个能将非线性强度准则逐点等效到Mohr-Coulomb 直线强度准则处理上的迭代方法，以期获得非线性强度下的边坡稳定性分析。
2 非线性强度包络线的确定土体表现出的非线性强度性质的原因，主要归于剪胀速率的不均匀性，剪切带中土颗粒相互接触和挤压所造成的破损，以及随着滑动进行在滑动带中所产生的各种软化效应，如细粒化效应、滚轴效应等。
为了描述滑动带强度特征，土力学领域已经提出了多种土体非线性强度准则，如幂、抛物线、双曲线等关系[5]。
一般来说，不同的滑动带其物质组成、结构构造均有较大差别，因此，对于具体场地的土体类型其合适的强度准则必须借助于较多的试验才能确定。
判定所建立的非线性强度准则是否合理，其基本标准是在其滑动带可能遇到的应力范围内是否有效，以及准则的物理意义是否明确。
目前，确定土强度的常规土工试验是直剪试验和三轴试验。
本文结合这两类试验方案，以及常用的几种非线性破坏准则，提出运用常规试验资料确定非线性强度准则的基本方法。
2.1 直剪试验方法土体破坏时剪切面上的剪应力f τ与法向有效应力nσ′通常可呈现幂函数关系， b A )(nf στ′= (1) 式中：无量纲参数b 规定了曲线的弯曲程度；参数A 为比例系数，这一准则最早由Charles 提出[1，3]。
类似地，文[6]提出了如下2个修正的幂型破坏准则，即q m r +′=)(nf στ (2) r q m )(n1f +′=στ (3) 式中：m ，m 1，q ，r 均为常数。
上述两类准则均可通过普通直剪试验结果直接由数据拟合得到，唯一需要注意的是试验的精细设计。
运用通用的SPREADSHEET 模板程序，可方便实现这一拟合过程。
对于正在活动的滑坡而言，尤其是古滑坡的复活，文[5，6]提出另外一类准则，能更好反映滑坡机制。
这一准则认为剪切带摩擦角与有效正应力之间呈双曲关系(如图1所示)：N n 1p B σϕϕϕ+′Δ+′=′ (4)其中，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′=′−n f1tan στϕ (5) 式中：B ϕ′为基本摩擦角，也可理解为残余内摩擦角；Δφ′为峰残内摩擦角间的最大差；N p 为峰残内摩擦角的均值对应的法向有效应力。
(a)(b)图1 剪切带内摩擦角的双曲模型Fig.1 Variation of secant angle of shearing resistance φ′assuming holding a hyperbolic type这一准则运用的关键是如何获得N p ，可以运用一些数值方法得到[9]。
一般地，经过精细试验可以获得τ-nσ′关系曲线，其中低应力区中曲线的拐点• 5898 • 岩石力学与工程学报 2005年即对应N p ，而峰残内摩擦角则较易得到。
更一般地，这一准则可表示为 ⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎝⎛′+′Δ+′′+′=N nnf 1tan p c B σϕϕστ (6) 2.2 三轴试验方法同上述的直剪试验，运用三轴试验同样可方便得到双曲线准则(见图1)：TXB p 3s 1σϕϕϕ+′Δ+′=′ (7)其中，⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛′−′′−′=′−31311s sin σσσσϕ (8) 上述直剪试验和三轴试验双曲线模型，实际上反映了剪切带由峰值强度演化为残余强度的一般过程。
其内摩擦角典型地由两部分组成，第一部分对应于体积不变情况下的摩擦角B ϕ′；第二部分包含了ϕ′Δ，主要是粒状土的最大剪胀效应的贡献，其可用来描述强度的非线性特征，因而更具一般意义。
式(4)，(7)中的中值摩擦角2/)(0B ϕϕ′+′或+′0(ϕ2/)s ϕ′对应的应力水平间存在如下解析关系：⎟⎠⎞⎜⎝⎛′Δ+′−⎟⎠⎞⎜⎝⎛′Δ+′=2sin 12cos 2TX N ϕϕϕϕB B p p (9) 此关系有助于数据转换并将非线性准则用于不同数值计算中，如非线性强度下有限元计算。
如图2所示，Zambrano-Mendoza 提出了直接运用三轴试验数据获得强度包络线的“变量误差”分析方法[10]。
其基本假定是包络线或呈抛物线、或呈双曲线，即n10f σθθτ′+= (10) 2n 2n10f )(σθσθθτ′+′+= (11) 利用由Mohr 圆圆心到包络线上切点的连线垂直该点切线，将此问题转化为求图2中距离d 1，d 2的目标函数为最小的无约束优化问题，求控制变量θ0，θ1和θ2。