数学建模优秀讲座之支持向量机
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数学建模优秀讲座之支持向量机
mse
1 n
n
f xi
i1
yi 2
n
n
n
(n xiyi xi • yi )2
r2
i1
i1
i1
n
n i1
xi2
n i1
xi
2
n
n i1
yi2
n i1
yi
2
2015年2月3日
回归列子
X=-1:0.1:1
Y=-x.^2;
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
[predctlabel,accuracy]=svmpredict(test datalabel,testdata,model);
2015年2月3日
data = 176 70 180 80 161 45 163 47 label = 1 1 -1 -1 testdata = 190 85 161 50 testdatalabel = 1 1 Accuracy = 50% (1/2) (classification) （无用） predctlabel = 1 -1 accuracy = 50 2015年2月3日 NaN
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
0
0.2 0.4 0.6 0.8
1
2015年2月3日
model = svmtrain(y,x,'-s 3 -t 2 -c 2.2 -g 2.8 -p 0.01');
[py,mse] = svmpredict(y,x,model); figure; subplot(3,1,1) plot(x,y,'o'); title(‘原始数据'); hold on; plot(x,py,'r*'); subplot(3,1,2) plot(x,py,'r*');
支持向量机SVMPPT课件
最后得出原空间中的二次曲线：
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
21
-
22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
-
SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
[w*
]1
2[w*
]2[
x]1
2[w*
]3[
x]2
2[w*
]4[
x]1[
x]2
[w*]5[
x]12
[w*]6[
x]2 2
b
0
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22
-
应用
• SVM可以用来分类和预测 • 应用领域：
手写数字识别、 对象识别、 语音识别、 基准时间序列预测检验
23
-
8
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SVM相关概念解释
9
-
SVM原理—数据线性可分
• 2个类的问题
设两类问题训练样本集为
(X1,y1), (X2,y2),…,(Xn,yn),其中
Xi∈Rn, yi={1,-1}, i=1,…,n，这
里线性可分就是指，存在着超 平面（Hyper-plane）直线
f(x) = wX+ b，使得训练样本 中的一类输入和另一类输入分 别位于该超平面的两侧.
[w]1[X ]1 2[w]2[X ]2 2[w]3[X ]3 2[w]4[X ]4 [w]5[X ]5 [w]6[X ]6 b 0
20
-
• 可见，只要利用变换，把 x 所在的2维空间的两类输入 点映射到 x 所在的6维空间，然后在这个6维空间中，使 用线性学习机求出分划超平面：
(w* x) b* 0，其中w* ([w*]1, [w*]6 )T
1
支持向量机SVM
-
主要内容
2
-
1.SVM简介 2.SVM相关概念解释 3.SVM原理
3.1线性可分 3.2线性不可分
3
-
支持向量机简介
《支持向量机SVM》课件
多分类SVM
总结词
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。
详细描述
多类分类支持向量机可以使用不同的核函数和策略来解决多 类分类问题。常用的核函数有线性核、多项式核和RBF核等 。此外，一些集成学习技术也可以与多类分类SVM结合使用 ，以提高分类性能和鲁棒性。
03
SVM的训练与优化
细描述
对于非线性数据，线性不可分SVM通 过引入核函数来解决分类问题。核函 数可以将数据映射到更高维空间，使 得数据在更高维空间中线性可分。常 用的核函数有线性核、多项式核和径 向基函数（RBF）。
通过调整惩罚参数C和核函数参数， 可以控制模型的复杂度和过拟合程度 。
详细描述
多分类支持向量机可以通过两种策略进行扩展：一对一（OAO）和一对多（OAA）。 在OAO策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建n(n-1)/2个二分类器，每个二分 类器处理两个类别的分类问题。在OAA策略中，对于n个类别的多分类问题，需要构建
n个二分类器，每个二分类器处理一个类别与剩余类别之间的分类问题。
鲁棒性高
SVM对噪声和异常值具有 一定的鲁棒性，这使得它 在许多实际应用中表现良 好。
SVM的缺点
计算复杂度高
对于大规模数据集，SVM的训练时间可能会很长，因为其需要解决一 个二次规划问题。
对参数敏感
SVM的性能对参数的选择非常敏感，例如惩罚因子和核函数参数等， 需要仔细调整。
对非线性问题处理有限
SVM的优点
分类效果好
SVM在许多分类任务中表 现出了优秀的性能，尤其 在处理高维数据和解决非 线性问题上。
对异常值不敏感
SVM在训练过程中会寻找 一个最优超平面，使得该 平面的两侧的类别距离最 大化，这使得SVM对异常 值的影响较小。
支持向量机原理SVMPPT课件
回归分析
除了分类问题，SVM也可以用于 回归分析，如预测股票价格、预 测天气等。通过训练模型，SVM
能够预测未知数据的输出值。
数据降维
SVM还可以用于数据降维，通过 找到数据的低维表示，降低数据
的复杂性，便于分析和理解。
02 支持向量机的基本原理
线性可分与不可分数据
线性可分数据
在二维空间中，如果存在一条直线， 使得该直线能够将两类样本完全分开 ，则称这些数据为线性可分数据。
支持向量机原理 svmppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的数学模型 • 支持向量机的优化问题 • 支持向量机的核函数 • 支持向量机的训练和预测 • 支持向量机的应用案例 • 总结与展望
01 引言
什么是支持向量机
定义
支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种监督学习算法， 用于分类和回归分析。它通过找到一个超平面来分隔数据集，使得分隔后的两 类数据点到该平面的距离最远。
支持向量机的优势和局限性
01
对大规模数据集效 率较低
对于大规模数据集，支持向量机 可能需要较长时间进行训练和预 测。
02
核函数选择和参数 调整
核函数的选择和参数调整对支持 向量机的性能有很大影响，需要 仔细选择和调整。
03
对多分类问题处理 不够灵活
对于多分类问题，支持向量机通 常需要采用一对一或一对多的策 略进行处理，可能不够灵活。
图像识别
• 总结词：支持向量机用于图像识别，通过对图像特征的提取和分类，实现图像 的自动识别和分类。
• 详细描述：支持向量机在图像识别中发挥了重要作用，通过对图像特征的提取 和选择，将图像数据映射到高维空间，然后利用分类器将相似的图像归为同一 类别，不相似图像归为不同类别。
SVM支持向量机PPT
核函数的改进方向可能包括研究新的核函数形式，如高阶核函数、多核函数等，以提高SVM的分类精 度和泛化能力。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
增量学习与在线学习
增量学习是指模型能够随着新数据的不断加入而进行自我更 新和调整的能力。在线学习则是增量学习的一种特殊形式， 它允许模型在实时数据流上进行学习和更新。
随着大数据时代的到来，增量学习和在线学习在许多领域中 变得越来越重要。未来的SVM研究将更加注重增量学习和在 线学习方面的研究，以提高SVM在处理大规模、高维数据集 时的效率和准确性。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。 SVM具有较弱的表示能力和学习能力，但具有较好的泛化能力。
比较
神经网络和SVM在分类问题上有不同的优势和局限性。神经网络适合处理复杂和高度非 线性问题，而SVM在处理大规模和线性可分数据集时表现更佳。选择哪种算法取决于具 体问题和数据特性。
与贝叶斯分类器比较
贝叶斯分类器
贝叶斯分类器是一种基于概率的分类方法。它通过计算每个类别的概率来对新的输入数据进行分类。贝叶斯分类器具 有简单和高效的特点，但需要较大的训练样本。
SVM
如前所述，SVM通过找到能够将不同类别的数据点最大化分隔的决策边界来实现分类。SVM具有较好的泛化能力和 处理大规模数据集的能力，但计算复杂度较高。
svm支持向量机
contents
目录
• SVM基本概念 • SVM分类器 • SVM优化问题 • SVM应用领域 • SVM与其他机器学习算法的比较 • SVM未来发展方向
01 SVM基本概念
定义
定义
SVM（Support Vector Machine） 是一种监督学习模型，用于分类和 回归分析。
支持向量机(SVM)2演示报告PPT
SVM分类器
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
感谢观看
目录
Contents
1.线性SVM分类器原理 2.非线性SVM和核函数 3.SVM手动推导 4.SVM分类器上机演示 5.总结
大小
假设在一个二维线性可分的数据集中，我们要 找到一条线把两组数据分开。但哪条直线是最 佳的？也就是说哪条直线能够达到最好的分类 效果？
苹果
梨 颜色
PART 01
2 非线性SVM的引入
将数据从低维空间投影到高维空间，使其线性可分； 如果数据在原始输入空间不能线性可分，那么我们
可以应用映射函数φ(•)，将数据从2D投影到3D（或 者一个高维）空间。在这个更高维的空间，我们可 能找到一条线性决策边界（在3D中是一个平面）来 拆分数据。 SVM 通过选择一个核函数，将低维非线性数据映射 到高维空间中。
1 理解SVM的工作原理
在训练初期，分类器只看到很少的数据点，它试着画出分隔两个类的最佳决策边界。 随着训练的进行，分类器会看到越来越多的数据样本，因此在每一步中不断更新决策 边界。
随着训练的进行，分类器可以看到越来越多的数据样本，因此越来越清楚地知道最优 决策边界应该在哪里。在这种场景下，如果决策边界的绘制方式是“–”样本位于决 策边界的左边，或者“+”样本位于决策边界的右边，那么就会出现一个误分类错误。
2 核函数
简单地说，核函数是计算两个向量在隐式 映射后空间中的内积的函数。核函数通过 先对特征向量做内积，然后用函数 K 进行 变换，这有利于避开直接在高维空间中计 算，大大简化问题求解。并且这等价于先 对向量做核映射然后再做内积。
在实际应用中，通常会根据问题和数据的 不同，选择不同的核函数。当没有更多先 验知识时，一般使用高斯核函数。
THANKS
感谢观看
支持向量机PPT课件
2023
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机ppt课件
https://
REPORTING
2023
目录
• 支持向量机概述 • 支持向量机的基本原理 • 支持向量机的实现步骤 • 支持向量机的应用案例 • 支持向量机的未来发展与挑战 • 总结与展望
2023
PART 01
支持向量机概述
REPORTING
详细描述
传统的支持向量机通常是针对单个任务进行训练和预测，但在实际应用中，经常需要处理多个相关任务。多任务 学习和迁移学习技术可以通过共享特征或知识，使得支持向量机能够更好地适应多个任务，提高模型的泛化性能。
深度学习与神经网络的结合
总结词
将支持向量机与深度学习或神经网络相结合，可以发挥各自的优势，提高模型的性能和鲁棒性。
模型训练
使用训练集对支持向量机模型进行训练。
参数调整
根据验证集的性能指标，调整模型参数，如惩罚因子C和核函数类 型等。
模型优化
采用交叉验证、网格搜索等技术对模型进行优化，提高模型性能。
模型评估与调整
性能评估
使用测试集对模型进行 评估，计算准确率、召 回率、F1值等指标。
模型对比
将支持向量机与其他分 类器进行对比，评估其 性能优劣。
模型调整
根据评估结果，对模型 进行调整，如更换核函 数、调整参数等，以提 高性能。
2023
PART 04
支持向量机的应用案例
REPORTING
文本分类
总结词
利用支持向量机对文本数据进行分类 ，实现文本信息的有效管理。
详细描述
支持向量机在文本分类中发挥了重要 作用，通过对文本内容的特征提取和 分类，能够实现新闻分类、垃圾邮件 过滤、情感分析等应用。
支持向量机PPT课件
支持向量机（SVM）
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
8
3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
2021/6/7
19
2021/6/7
20
非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
2021/6/7
21
2021/6/7
22
什么是支持向量机？
图A给出了一个线性可分数据集（可以在图中画一条直线将两组数据点 分开）
图B、C、D分别给出了一条分隔的直线，那么其中哪一条最好？是不是 有寻找最佳拟合直线的感觉？
支持向量机（SVM）就可以用来寻找此线性可分情形下的最优分类面。 （有人说SVM是最好的现成的分类器）
支持向量机的应用： 支持向量机已在人脸识别、文字识别、图像处理和时间序列预测等领域 获得了比较广泛的应用。
研究热点： 对支持向量机中算法的优化，包括解决SVM中二次规划求解问题 如何更好的构造基于SVM的多类分类器 如何提高SVM的归纳能力和分类速度 如何根据实际问题确定核函数
2021/6/7
27
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
第2类
第1类
m
2021/6/7
6
1、数学模型描述：
2021/6/7
7
2、支持向量机求解：
通过引入拉格朗日函数将上述最优化问题转化为其对偶问题，则可以得到
2021/6/7
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3、解的性质
2021/6/7
9
4、几何解释
a5=0
a4=0
a9=0
第1类
第2类
a8=0.6
a10=0
a7=0 a2=0
a6=1.4
种描述， 且来自我们的先验知识 。 为了f(•) 存在， K (x,y) 需要满足 Mercer 条件。
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非线性SVM算法
将所有的内积改为核函数 训练算法:
线性的
非线性的
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支持向量机SVM PPT课件
接下来就是同样的，求解一个拉格朗日对偶问题，得到一个原问题 的对偶问题的表达式：
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
SVM基本原理
➢ 蓝色的部分是与线性可分的对偶问题表达式的 不同之处。在线性不可分情况下得到的对偶问 题，不同的地方就是α的范围从[0, +∞)，变 为了[0, C]，增加的惩罚ε没有为对偶问题增 加什么复杂度。
SVM基本原理
核函数： SVM的关键在于核函数，低维空间向量集通常难于划 分，解决的方法是将它们映射到高维的特征空间。但 这个办法带来的困难就是计算复杂度的增加，而核函 数正好巧妙地解决了这个问题。
我们可以让空间从原本的线性空间变成一个更高维的空 间，在这个高维的线性空间下，再用一个超平面进行划 分。这儿举个例子，来理解一下如何利用空间的维度变 得更高来帮助我们分类的：
SVM基本原理
➢ 回忆刚刚得到的对偶问题表达式
➢ 我们可以将红色这个部分进行改造，令： ➢ 这个式子所做的事情就是将线性的空间映射到高维的
空间, k(x, xj)有很多种，下面列举一些常见的核函数 ：
SVM基本原理
常用的核函数有以下4种： (1)线性核函数K(x,y)=x·y； (2)多项式核函数K(x,y)=[(x·y)+1]d； (3)径向基函数K(x,y)=exp(-|x-y|^2/d^2) (4)二层神经网络核函数K(x,y)=tanh(a(x·y)+b)．
➢ 为什么要映射到高维空间: 当维度增加到无限维的时候，一定可以让任意的两个 物体可分了。
举一个哲学例子来说：世界上本来没有两个完全一样 的物体，对于所有的两个物体，我们可以通过增加维 度来让他们最终有所区别，比如说两本书，从(颜色， 内容)两个维度来说，可能是一样的，我们可以加上作 者这个维度，实在不行我们还可以加入页码，可以加 入拥有者，可以加入购买地点，可以加入笔记内容等 等来使它们变得不同。
支持向量机及其应用ppt课件
n
w y这iix是i 一个凸二 i 1 次规划问题
有唯一的最优
(5)
解
求解问题(5)，得。则参数对(w,b)可由下式计算：
n
w* *i yi xi i 1
b* w* n *i xi
i 1
2 n *i yi 1
线性可分的支持向量(分类)机
于是，得到如下的决策函数：
f (x) sgn n *i yi (x xi ) b*
智能算法讲座（一）
支持向量机及其应用
Support Vector Machines and its Application
数学与计算机学院 彭宏
目录
线性可分的支持向量（分类）机 线性支持向量（分类）机 支持向量（分类）机 最小二乘支持向量（分类）机 硬-带支持向量（回归）机 软-带支持向量（回归）机 -支持向量（回归）机 最小二乘支持向量（回归）机 支持向量机应用
i 0,i 1,, n
其中C>0称为惩罚因子。
线性支持向量(分类)机
类似前面，通过引入如下的Lagrange函数：
L(w,b,,, r) 1 2
n
n
n
w 2 C i i ( yi ((w xi ) b) 1 i ) rii
i 1
i 1
i1
得到如下的对偶问题：
min
1 2
一般用经验风险Remp(w)代替期望风险R(w)
Remp (w)
1 n
n i 1
L( yi ,
f
(xi , w))
错分数
n
一般模式识别方法的问题
经验风险最小不等于期望风险最小，不能保证 分类器的推广能力.
经验风险只有在样本数无穷大趋近于期望风险， 需要非常多的样本才能保证分类器的性能。
支持向量机专题知识专业知识讲座
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当3之.非处，线请性联支系本持人向或量网站机删除。
针对上述的极值问题，我们可以采用拉格朗日乘 子法求极值，这里直接作出这个式子的拉格朗日目标 函数：
求解这个式子的过程需要拉格朗日对偶性的相关 知识，并且有一定的公式推导。
经过一系列的数学推导之后便可得到最终的优化 式子如下：
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当2之.线处，性请支联持系本向人量或机网站删除。
我们令黑色白色两类的点分别为+1, -1，所以当有 一个新的点x需要预测属于哪个分类的时候，我们用 sgn(f(x))，就可以预测了，sgn表示符号函数，当f(x) > 0的时候，sgn(f(x)) = +1, 当f(x) < 0的时候sgn(f(x)) = –1 。
支持向量机（SVM，Support Vector Machines）是 由Vapnik等人提出的一种基于统计学习理论的机器学 习算法。其基本思想为：通过寻找两个最优的分类线 ，使其能够正确的划分两类数据，并保证分类间隔最 大。现有的支持向量机可分为两种：一种是支持向量 分类机（SVC，Support Vector Classification），主要 用来解决分类问题;另一种是支持向量回归机（SVR， Support Vector Regression）。
1.支持向量机结构简单，功能强大，运算之前不需 要确定隐含层节点个数，可以根据实际问题的需要而 自动调节规模。
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当1之.支处，持请向联量系本机人概或述网站删除。
2.支持向量机模型适用于样本数量有限的情况， 它所求得的结果是在现有信息下的最优解，而不是样 本数据无穷大时的最优解，故支持向量机更适合于数 据有限的情况下进行聚类分析；
《支持向量机SVM》课件
SVM的优点与应用
强大的分类器
SVM可以处理高维度和复杂数据，具有出色的分类准确度。
适用于小样本
相较于其他算法，SVM对样本数量较少的情况下仍能表现出色。
广泛的应用领域
SVM在图像识别、文本分类、生物信息学等领域都有着广泛的应用。
SVM分类器模型及原理
支持向量机模型
SVM通过在数据空间中找到 一个最大间隔的超平面来进 行分类。
最大间隔原理
最大间隔超平面使得不同类 别的数据点与超平面的间隔 最大化。
软间隔SVM
为了处理线性不可分的情况， 软间隔SVM允许一些样本出 现在超平面的错误一侧。
SVM核函数及调优方法
1
线性核函数
线性核函数在低维空间中表现良好，
多项式核函数
2
适用于线性可分的数据。
多项式核函数通过引入多项式函数
来处理非线性问题。
SVM在数据挖掘中的应用
SVM在数据挖掘中广泛应用，包括异常检测、文本和图像分类、推荐系统等。其强大的特征处理 和预测能力使其成展
随着机器学习领域的不断发展，SVM仍然是一种重要的算法。未来，我们可以期待更多关于SVM 的研究和改进，以适应不断增长的数据和复杂问题。
支持向量机SVM PPT课件
欢迎来到《支持向量机SVM》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨支持向 量机的原理、应用和未来发展。让我们一起开启这个引人入胜的机器学习之 旅吧！
支持向量机的介绍
支持向量机是一种强大的机器学习算法，可用于分类和回归分析。它通过寻找数据中的支持向量， 并创建一个最佳的分割超平面来进行预测和决策。
3
高斯核函数
高斯核函数能够将数据映射到高维 空间，处理复杂非线性数据。
31、支持向量机(数学建模)
min
yi = −1
ω
=
ω
，
则普通支持向量间的间隔为
2
ω
。最优超平面即意味着最大化
2
ω
。如图 2 所示
图 2 线性可分支持向量分类机
(ω ⋅ x) + b = ±1 称为分类边界，于是寻找最优超平面的问题可以转化为如下的二次规
划问题
min s.t.
该问题的特点是目标函数 引入 Lagrange 函数
i =1
l
T = {( x1,y1 ), ( x2 ,y2 ),L, ( xl ,yl )} ∈ ( X × Y )l
从而对未知样本进行分类，可见当 C = ∞ 时，就等价于线性可分的情形。 1.3 可分支持向量分类机 当训练集 T 的两类样本点集重合的区域很大时，上述用来处理线性不可分问题的 线性支持向量分类机就不可用了， 可分支持向量分类机给出了解决这种问题的一种有效 途径。通过引进从输入空间 X 到另一个高维的 Hilbert 空间 H 的变换 x a ϕ ( x) ; b ≥ ε ， ∀xi ∈ M + 且 (ω ⋅ xi ) + b ≤ −ε ， ∀xi ∈ M − . 而正类点集的凸包中的任意一点 x 和负类点集的凸包中的任意一点 x' 可分别表示为
x = ∑ α i xi 和 x' = ∑ β j x' j
i =1 N− j =1 N+ N−
T = {( x1,y1 ), ( x2 ,y2 ), L , ( xl ,yl )} ∈ ( X × Y ) l ，
其中 xi ∈ X = R ， X 称为输入空间，输入空间中的每一个点 xi 由 n 个属性特征组成，
n
数学建模-支持向量机
超平面
方程g(x)=0定义了一个判定面，它把归类于C1的点与归 类于C2的点分开来。 当 g(x) 是 线 性 函 数 时 ， 这 个 平 面 被 称 为 “ 超 平 面”(hyperplane)。 当x1和x2都在判定面上时，
这表明w和超平面上任意向量正交， 并称w为超平面的法向量。 注意到：x1-x2表示 超平面上的一个向量
SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不 涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上 看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预 报样本的“转导推理”(transductive inference) ,大大简化了通常 的分类和回归等问题。
SVM方法的特点
①增、删非支持向量样本对模型没有影响; ②支持向量样本集具有一定的鲁棒性; ③有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感。
Outline
SVM的理论基础 线性判别函数和判别面 最优分类面 支持向量机
线性判别函数和判别面
一个线性判别函数(discriminant function)是指 由x的各个分量的线性组合而成的函数
g ( x ) w x w0
T
两类情况:对于两类问题的决策规则为
过学习问题
“过学习问题”：某些情况下，当训练误差过 小反而会导致推广能力的下降。 例如：对一组训练样本(x,y),x分布在实数范 围内，y取值在[0，1]之间。无论这些样本是 由什么模型产生的，我们总可以用y=sin(w*x) 去拟合，使得训练误差为0.
SVM
支持向量机课件
支持向量机（SVM ）最优分类面SVM 是从线性可分情况下的最优分类面发展而来的, 基本思想可用图中的 两维情况说明.所谓最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开(训练错误率为0),而且使分类间隔最大，推广到高维空间，最优分类线就变为最优分类面。
设线性可分的样本集(),,1,,,i i x y i n ={},1,1d x R y ∈∈+-，d 维空间中的线性判别函数：()g x wx b =+，分类面方程为0wx b +=我们可以对它进行归一化，使得所有样本都满足()1g x ≥，即使离分类面最近的样本满足()1g x =，这样分类间隔就等于2w 。
因此要求分类间隔最大，就是要求w （或2w ）最小。
要求分类线对所有样本正确分类时，对于任意学习样本()n n y X ，其分布必然在直线1H 之上或直线2H 之下。
即有()()121;1, 1;1, n n n n n n n n g b y C g b y C ⎧=⋅+≥=∈⎨=⋅+≤-=-∈⎩X W X X X W X X 将以上两式合并，有1n n y b ⋅⎡⋅+⎤≥⎣⎦W X就是要求满足[]10n n y wx b +-≥，1,,,i n =图中, 方形点和圆形点代表两类样本, H 为分类线,H1, H2分别为过各类中离分类线最近的样本且平行于分类线的直线, 它们之间的距离叫做分类间隔(margin)。
所谓最优分类线就是要求分类线不但因此，满足上述公式且使2w 最小的分类面就是最优分类面。
过两类样本中离分类面最近的点且平行于最优分类面的超平面1H ，2H 上的训练样本，就是使上式等号成立的那些样本，它们叫做支持向量。
因为它们支撑了最优分类面。
下面看如何求解最优分类面，由上面的讨论，最优分类面问题可以表示成如下的约束问题，即在条件（1）的约束下，求函数：21()2w w φ= （2） 的最小值，这里目标函数中的21没有其他意义，只是为了下一步导出求解方法时方便。
【学习】第二讲支持向量机技术PPT课件
支持向量机的变形
• 基于平分最近点原理的模型 • L2-SVC • ν-支持向量机（ν-SVC）
.
16
平分最近点原理
.
17
基于平分最近点原理的模型
min
1 2
||
yi
i(xi
1
)
yi
i(xi
1
)
||2
1TG(K)
2
S.T. i i 1,
(6)
yi 1
yi 1
0i D
这里G(K)是个l 阶的矩阵, Gij (K) yiKij yj yik(xi, xj )yj;
.
10
支持向量
支持向量：
* i
0
界内支持向量： 0 i* C
界上支持向量：
* i
C
l
l0
l
注：问题具有稀疏性是指决策时可以不管非支持向量的样本，
而仅用到少数支持向量样本。注意训练时还是用到了所有的
样本。
.
11
支持向量机模型的求解
• 任何求解凸二次规划问题的算法； • 大规模问题时：序贯最小最优化算法
f(x): У
以便能用决策函数 f ( x ) “较好地”推断任一模 x式相对应的y 值。
.
2
支持向量机模型
• 线性可分情形 • 线性近似可分情形 • 线性不可分情形 • 小结
.
3
线性可分情形：最大间隔原理
2 / || w ||
l : (w, x) b 1
w
l0 : (w, x) b 0
8
支持向量机的建模小结
统一归结到C-SVC模型：
min 1 2
l i1
l i1
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输出model
model= Parameters: [5x1 double]
nr_class: 2 totalSV: 4 rho: -0.1835 Label: [2x1 double] ProbA: [] ProbB: [] nSV: [2x1 double] sv_coef: [4x1 double] SVs: [4x2 double]
► data=[178 70;180 80;161 45;163 47]; ► 在label中存入男女的类别（1，-1） ► label=[1;1;-1;-1]; ► 上面的data矩阵中，行数4代表有4个样本，列数2表示属
性（维数）有两个，label就是分类的类别。
2015年2月3日
►有了上面的属性矩阵data，和分类矩阵 label就可以利用libsvm建立分类模型了。
支持支向持量向量机机 （svm） Support Vector Machines.SVM
2015年2月3日
目录
►Svm简介 ►Libsvm工具箱 ►Svm原理
2015年2月3日
Svm简介
►Svm是解决高维数据匮乏分类和回归问题 的（目前就只知道svm解决分类和回归）
支持向量
2015年2月3日
►Svm由Vapnik首先20世纪90年代提出。
►Svm主要思想：找到一个超平面，使得它能够尽 可能多的将两类数据点正确地分开，同时使分开 的两类数据点距离分类面最远。
►Svm优点： ►1.通用性 ►2.鲁棒性(是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维
持其它某些性能的特性)
►3.有效性 ►4.计算简单 ►5.理论完善（统计学）
2015年2月3日
2015年2月3日
►model.ProbB 关于这两个参数这里不做介绍，使用-b参数
才能用到，用于概率估计
►model.sv_coef model.SVs model.rho Model.sv_coef是一个4*1的矩阵，承装的是
4个支持向量在决策函数中的系数； model.SVs是一个4*2的稀疏矩阵，承装的是
类型为double（注意） ►model：模型
2015年2月3日
输出
►predict_label：预测属性矩阵，N*1，N表 示预测样本数，数据类型double
►accuracy:一个3*1的列向量，第一个数表 示分类准确率（分类问题使用），第二个 数mse（回归问题使用），第三个数表示 平方相关系数（回归问题使用）；
►train_data：分类数据矩阵n*m,n表示样本数， m表示属性数目（维数），数据类型double
►train_label:分类矩阵，n*1，n表示样本数， 数据类型double
►Options:参数选项 ►model：训练得到的分类模型，是一个结构体
2015年2月3日
Svmpredict调用格式
Libsvm工具箱
►Libsvm工具箱由台湾大学林智仁教授开发 设计的一款简单、易于使用和快速有效的 SVM分类与回归的软件包 。
►主要函数是svmtrain和svmpredict.
2015年2月3日
Svmtrain调用格式
►model=svmtrain(train_label,train_data,’op tions’);
2015年2月3日
model.Parameters
>> model.Parameters
ans =
0
2.0000
3.0000
0.1000
0 model.Parameters参数意义从上到下依次为： -s svm类型：svm设置类型（默认0） -t 核函数类型：核函数设置类型（默认2，RBF核函数） -d degree ：核函数中的degree设置（针对多项式
[predict_label,accuracy/mse,dec_value]= svmpredict(test_label,test_data,model) 输入： ►test_data:预测的数据N*m,N表示预测样本数，
m表示属性数目（维数），数据类型为double ►test_label:预测的类别N*1,N表示样本数，数据
[predctlabel,accuracy]=svmpredict(test datalabel,testdata,model);
2015年2月3日
data = 176 70 180 80 161 45 163 47 label = 1 1 -1 -1 testdata = 190 85 161 50 testdatalabel = 1 1 Accuracy = 50% (1/2) (classification) （无用） predctlabel = 1 -1 accuracy = 50 2015年2月3日 NaN
►dec_value:决策值
2015年2月3日
分类例子
► 一个班级有两个男生（男生1，男生2），两个女生（女生 1，女生2）。 男生1身高：178cm体重70kg 男生2身高：180cm体重80kg 女生1身高：161cm体重45kg 女生2身高：163cm体重47kg
► 将男生定义为1，女生定义为-1，并将上面的数据放入矩 阵data中
►model=svmtrain(label,data,'-s 0 -t 2 -c 1 -g 0.1')
分类预测：该班又转来两个新学生； 身高190cm，体重85kg 身高161cm，体重50kg
通过建立的model就可以预测这两人的性别 testdata=[190 85 ;161 50];
►testdatalabel=[1;1]; 然后利用libsvm来预测新来的同学 性别
/rbf/sigmod核函数） -r coef0: 核函数中的coef0设置（针对多项式/sigmoid核 20函15年数2月）3日（默认0）
bel model.nr_class
>> bel ans =
1 -1 >> model.nr_class ans = 2 bel表示数据集中类别的标签都有什么，这 里是-1,1； model.nr_class表示数据集中有多少类别，这里是二 分类