静电场中的图象问题

静电场中的图象问题

类型1 v －t 图象

根据v －t 图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．

例一 一带正电的粒子仅在电场力作用下从A 点经B 、C 运动到D 点，其“速度—时间”图象如图1所示．分析图象后，下列说法正确的是( )

图1

A ．A 处的电场强度大于C 处的电场强度

B ．B 、D 两点的电场强度和电势一定都为零

C ．粒子在A 处的电势能大于在C 处的电势能

D ．A 、C 两点间的电势差大于B 、D 两点间的电势差

答案 A

解析 因为v －t 图线的斜率大小等于粒子的加速度大小，故粒子在A 处的加速度大于在C 处的加速度，A 处的电场强度大于C 处的电场强度，选项A 正确；B 、D 两点切线的斜率为零，故两点的加速度为零，场强为零，但是电势不一定都为零，选项B 错误；粒子在A 处的速度大于在C 处的速度，则在A 处的动能大于在C 处的动能，在A 处的电势能小于在C

处的电势能，选项C 错误；根据动能定理可知：q |U CA |＝12m v A 2－12m v C 2；qU BD ＝12m v D 2－12

m v B 2，由图线可知12m v D 2－12m v B 2>12m v A 2－12

m v C 2，则A 、C 两点间的电势差小于B 、D 两点间的电势差，选项D 错误．

类型2 φ－x 图象

电场强度的大小等于φ－x 图线的切线斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．

例二 (多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图2所示．电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d .点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推．现将一带正电的试探

电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd .下列选项正确的是( )

图2

A ．E a ∶E b ＝4∶1

B ．E c ∶E d ＝2∶1

C ．W ab ∶W bc ＝3∶1

D ．W bc ∶W cd ＝1∶3

答案 AC

解析 由题图可知，a 、b 、c 、d 到点电荷的距离分别为1 m 、2 m 、3 m 、6 m ，根据点电荷

的场强公式E ＝k Q r 2可知，E a E b ＝r b 2r a 2＝41，E c E d ＝r d 2r c 2＝41

，故A 正确，B 错误；电场力做功W ＝qU ，a 与b 、b 与c 、c 与d 之间的电势差分别为3 V 、1 V 、1 V ，所以W ab W bc ＝31，W bc W cd ＝11

，故C 正确，D 错误．

变式 (多选)空间存在平行于x 轴方向的静电场，其电势φ随x 的分布如图3所示．一质量为m 、电荷量大小为q 的带电粒子从坐标原点O 由静止开始，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动．则下列说法正确的是( )

图3

A ．该粒子带正电荷

B ．空间存在的静电场场强E 是沿x 轴正方向均匀减小的

C ．该粒子从原点O 运动到x 0过程中电势能是减小的

D ．该粒子运动到x 0处的速度是

qφ02m

答案 AC

解析 沿电场线方向电势降低，由题图可知电场方向沿x 正方向，带电粒子仅在电场力作用下由静止开始沿x 轴正方向运动，受力方向与电场方向一致，带电粒子带正电，A 正确；沿x 轴正方向电势均匀降低，电场为匀强电场，B 错误；沿x 轴正方向运动，电场力做正功，

电势能减小，C 正确；根据动能定理得qφ0＝12

m v 2，v ＝2qφ0m

，D 错误． 类型3 E －x 图象

在给定了电场的E －x 图象后，可以由图线确定电场强度的变化情况，E －x 图线与x 轴所围图形面积表示电势差大小．在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况．

例三 (多选)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x 轴正方向运动，则点电荷( )

图4

A ．在x 2和x 4处电势能相等

B ．由x 1运动到x 3的过程中电势能增大

C ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先增大后减小

D ．由x 1运动到x 4的过程中电场力先减小后增大

答案 BC

解析 由题图可知，x 1到x 4场强先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C 正确，D 错误；由x 1到x 3及由x 2到x 4过程中，电场力做负功，电势能增大，A 错误，B 正确．

类型4 E p －x 图象

1．反映了电势能随位移变化的规律．

2．图线的切线斜率大小等于电场力大小．

3．进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况．

例四 (多选)如图5甲所示，在某电场中建立x 坐标轴，A 、B 为x 轴上的两点，x A 、x B 分别为A 、B 两点在x 轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x 轴运动，该电子的电势能E p 随其坐标x 变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是( )

图5

A．该电场一定不是孤立点电荷形成的电场

B．A点的电场强度小于B点的电场强度

C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝E p A－E p B

D．电子在A点的动能小于在B点的动能

答案AC

解析由题图乙可知，电子在A、B两点的电势能分别为E p A和E p B，且E p B>E p A，说明电子由A运动到B时电势能增大，电场力做负功，电场力对其所做的功为W＝E p A－E p B，选项C 正确；电场力做负功，故动能减小，故电子在A点的动能大于B点的动能，选项D错误；由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示，说明电势是均匀增加的，故这一定是匀强电场，即不是孤立点电荷形成的电场，选项A正确；A、B两点的电场强度相等，选项B错误．

[共性归纳]

对于电场中的各类图像问题，无论是哪类图像，其根本还是准确视图，分析图像的物理意义。

(1)结合物理公式规律明确图像的斜率表示什么，斜率的正负代表什么，图像与横轴所夹面积是否有意义。

(2)灵活应用电场中的功能关系，结合分析粒子的运动，进一步可分析粒子的电性、做功情况、动能变化、电势能变化等问题。