一次函数图象和性质经典练习题(同名16441)
(完整版)一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比率函数y kx(k0) 必定经过点，经过(1，) ，一次函数y kx b(k0) 经过 (0，)点，(，0) 点．2．直线y是3．若一次函数2xy6 与 x 轴的交点坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是mx (4 m 4) 的图象过原点，则m 的值为，与y 轴的交点坐标。
．4．假如函数y x b 的图象经过点P(0，1) ，则它经过x 轴上的点的坐标为．5．一次函数y x 3 的图象经过点（，5）和（ 2，）6．某函数拥有下边两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个知足上述条件的函数7．在同一坐标系内函数 y=2x 与 y=2x+6 的图象的地点关系是．8. 若直线 y=2x+6 与直线 y=mx+5平行 , 则 m=____________.9．在同一坐标系内函数 y=ax+b 与 y=3x+2 平行，则 a, b的取值范围是．10．将直线 y= －2x 向上平移 3 个单位获得的直线分析式是，将直线 y= －2x 向下移 3 个单获得的直线分析式是．将直线 y= －2x+3 向下移 2 个单获得的直线分析式是．11．直线y kx b 经过一、二、三象限，则k０， b０，经过二、三、四象限，则有k， b，经过一、二、四象限，则有 k， b．0012．一次函数y(k2) x 4k 的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是．13．假如直线y3x b 与 y 轴交点的纵坐标为 2 ，那么这条直线必定不经过第象限．14．已知点 A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y= 1x+k(k为常数 ) 的图像上 , 则 a 与 b 的大小2关系是 a____b( 填” <””=”或” >” )15．一次函数 y=kx+b 的图象如下图，看图填空：（1）当 x=0 时， y=____________；当 x=____________时， y=0.（2）k=__________， b=____________.（3）当 x=5 时， y=__________；当 y=30 时， x=___________.二、选择题1．已知函数y(m3)x 2 ，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）Ａ． m ≥3Ｂ．m3Ｃ．m≤3Ｄ． m32．已知直线y kx b，经过点 A(x1， y1) 和点 B( x2， y2 ) ，若k 0，且 x1x2，则 y1与 y2的大小关系是（）Ａ． y1 y2Ｂ． y1y2Ｃ．y1y2Ｄ．不可以确立3．若直线y mx2m3经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（）3Ｂ．33Ｄ． m 0Ａ． m m 0Ｃ． m2224．一次函数y3x1的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5.假如点 P(a,b) 对于 x 轴的对称点 p,在第三象限 , 那么直线 y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6. 若一次函数 y=kx+b 的图像经过 (-2,-1)和点 (1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7．以下图象中不行能是一次函数y mx(m 3) 的图象的是（）y y y yOx OxOxOxA ．B ．Ｃ．Ｄ．8．两个一次函数y1ax b 与 y2bx a ，它们在同向来角坐标系中的图象可能是（）yy1y y1yy1yＯＯＯＯxx xx y2y2y2y2y1 B ．A ．Ｃ．Ｄ．三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1)k 为何值时 , 它的图像经过原点 ;(2)k 为何值时 , 它的图像经过点 (0,-2);(3)k 为何值时 , 它的图像与 y 轴的交点在 x 轴的上方 ;(4)k 为何值时 , 它的图像平行于直线 y=-x;(5)k 为何值时 ,y 随 x 的增大而减小 .2.设一次函数 y kx b(k 0) ，当x 2 时，y 3 ，当x1时，y 4 。
一次函数的图象与性质练习题
一次函数的图象与性质练习题1．下列函数（1）y x π=（2）21y x =-（3）1y x=（4）123y x -=-（5）21y x =-中，一次函数有（ ）个.A ．1B ．2C ．3D ．4 2．一次函数36y x =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限3．直线y ＝kx+2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．24．一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(2，0)D ．(0，2)5．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．67．下列有关一次函数42y x =--的说法中，正确的是（ ）A ．y 的值随着x 值的增大而增大B ．函数图象与y 轴的交点坐标为()0,2C ．当0x >时，2y >-D ．函数图象经过第二、三、四象限8．一次函数y=kx+b ，当k ＞0，b ＜0时，它的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．直线y ＝－x ＋1向上平移5个单位后，得到的直线的解析式是________．10．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为____．11．若点M(k ﹣1，k+1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第___象限．12．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC 的解析式为______．13．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．14．已知一次函数y ＝（2m ＋1）x ＋m ﹣3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围为______．15．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.16．一次函数(21)y m x m =-+的函数值y 随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是________．17．若点(,)A m n 在直线(0)y kx k =≠上，当11m -≤≤时，11n -≤≤，则这条直线的函数表达式是________.18．已知一次函数()226y k x k =--+. (1)k 满足何条件时，y 随x 的增大而减小；(2)k 满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；(3)k 满足何条件时，它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方.19．已知函数(21)3y m x m =++-.（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若这个函数的图象与51y x =+平行，求|1|m -20．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．21．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.（1）求直线AB的函数表达式；（2）求a的值；（3）求△AOP的面积.。
一次函数图像和性质习题
一次函数图像和性质1.已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A A ．1a >B ．1a <C ．0a >D ．0a <2.如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3. 如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--4.如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2 (D)x l =2，x 2=-15.已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）C Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-图1图26.如果0,0ab bc >>，那么函数()1y ax c b=-的图像不经过第_____象限。
7.一次函数()121y m x m =--+-，函数y 随x 的增大而减小，且函数图像过二、三、四 象限，则m 的取值范围是_____。
8.如果一次函数y kx b =+的图像经过点(),1m 和点()1,m ，其中1m >，那么k b 、应满足的条件是_____。
9.一次函数1y mx =+与2y nx =-的图像相交于x 轴上一点，那么:m n =_____。
10.若k b 、是一元二次方程20x px q +-=的两个实数根()0kb ≠，在一次函数y kx b=+中，y 随x 的增大而减小，则一次函数的图像一定经过_____象限。
一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1.正比例函数一定经过 点，经过，一次函数(0)y kx k =≠(1)， 经过点，点． (0)y kx b k =+≠(0)， (0) ，2.直线与轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点26y x =-+x 坐标是。
与坐标轴围成的三角形的面积是。
3.若一次函数的图象过原点，则的值为 ．(44)y mx m =--m4.如果函数的图象经过点，则它经过轴上的点的坐标为 y x b =-(01)P ，x ．5.一次函数的图象经过点（ ，5）和（2，）3+-=x y 6.已知一次函数y=x+m 和y=-x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别2321交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
7.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）随的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 y x 8.在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ．9.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.10.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ．11.将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．12.一次函数的图象经过一、三、四象限，则的取值范围是 (2)4y k x k =-+-k ．13．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=x+k(k 为常数)的图像上,则a21与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)14.直线经过一、二、三象限，则 ０， ０，经过二、三、四象y kx b =+k b 限，则有 0， 0，经过一、二、四象限，则有 0， 0．k b k b 15.如果直线与轴交点的纵坐标为，那么这条直线一定不经过第 3y x b =+y 2-------------象限．16、直线与轴的交点坐标是_______，与轴的交点坐标是_______.152y x =-17、直线可以由直线沿轴_______而得到；直线可以23y x =-2y x =32y x =-+由直线轴_______而得到.3y x =-18、已知一次函数.()()634y m x n =++-（1）当m______时，y 随x 的增大而减小；（2）当m______，n______时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方；（3）当m______，n______时，函数图象过原点.二、选择题1.已知函数，要使函数值随自变量的增大而减小，则的取(3)2y m x =+-y x m 值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3m -≥3m >-3m -≤3m <-2.一次函数中，的值随的减小而减小，则的取值范围是（ (1)5y m x =++y x m ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1m >-1m <-1m =-1m <3．已知直线，经过点和点，若，且，y kx b =+11()A x y ，22()B x y ，0k <12x x <则与的大小关系是（ ）1y 2y Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不能确定12y y >12y y <12y y =4. 若直线经过第二、三、四象限，则的取值范围是（ ）23y mx m =--m Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．32m <32m -<<32m >0m >5.一次函数的图象不经过（ ）31y x =-Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.(m 9．两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能1y ax b =+2y bx a =+Ｄ．Ｃ．B ．A ．是（ ）10、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）A 、y=x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5D 、y=7x －63211、在一次函数中，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（ ()15y m x =++）A 、B 、C 、D 、1m <-1m >-1m =-1m <12、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:（ b kx y +=b k ,）A.B.C.D.0,0>>b k 0,0<>b k 0,0><b k 0,0<<b k 13、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是 （ ）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）14．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）15．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y （千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）三、解答题1、在同一个直角坐标系中，画出函数与的图象，并判断点21y x =-34y x =-+A （1，1）、B （－2，10）是否在所画的图象上？在哪一个图象上？2.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方;(4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.3、已知一次函数y=kx+b （k 、b 为常数且k≠0）的图象经过点A （0，﹣2）和点B （1，0），求此函数的解析式4、求函数与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成323-=x y 的三角形的面积.5、根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．6、某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y （升）与行驶的路程x(km)成一次函数关系，其图象如图。
一次函数的图象与性质(一)同步练习题(含答案)2021-2022学年北师大版八年级数学上册
4.3.2一次函数的图象与性质同步练习题一、填空题1．(1)若点P在一次函数y＝x＋1的图象上，则点P一定不在第_______象限．(2)将直线y＝3x＋2向上平移3个单位长度，可得直线的表达式为___________．2．(1)已知一次函数y＝(m－2)x－1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______．(2)已知一次函数y＝－kx＋k，y随x的增大而增大，则函数图象经过第_______象限．3．(1)A(3，y1)，B(1，y2)是直线y＝kx＋3(k＞0)上的两点，则y1_______y2(填“＞”或“＜”). (2)直线y＝－3x－4不经过第一象限，与x轴的交点坐标为_______．4．已知(a－3)2＋b＋1＝0，则一次函数y＝ax＋b的图象不经过第_______象限．二、选择题5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k和b的取值范围是( )A.k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．下列有关一次函数y＝－3x＋2的说法中，错误的是( )A．y随着x的增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为(0，2)D．函数图象经过第一、二、四象限7．一次函数y＝mx－n与y＝mnx(mn≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是( )三、解答题8．已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)，B(2，－3)两点的一条直线．(1)求直线AB的表达式．(2)直接写出该一次函数的增减性，并求出图象与x轴的交点坐标．9．已知y－3与2x＋2成正比例，且当x＝2时，y＝12.(1)求出y与x之间的函数关系式．(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象．(3)直接写出当0≤y≤6时，自变量x的取值范围．B组(中档题)四、填空题10．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_______ 11．(1)已知关于x的一次函数y＝(2－m)x＋2＋m的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2).若当x1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是_______．(2)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y ≤4，则kb 的值为_______．12．已知一次函数y ＝2x ＋a ，y ＝－x ＋b 的图象都经过点A (－2，0)，且分别与y 轴交于B ，C 两点，则△ABC 的面积为_______．13．直线y ＝x －1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有_______个．14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，在直线l ：y ＝－12 x ＋2上取一点C .若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有_______个．五、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12 x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C (m ，4). (1)求m 的值及l 2的表达式． (2)求S △AOC －S △BOC 的值．C 组(综合题)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－43 x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D在y轴的负半轴上．若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C 处．(1)求AB的长．(2)求点C和点D的坐标．(3)y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝12S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案4.3.2一次函数的图象与性质(一) 同步练习题 2021-2022学年北师大版八年级数学上册A 组(基础题)一、填空题1．(1)若点P 在一次函数y ＝x ＋1的图象上，则点P 一定不在第四象限． (2)将直线y ＝3x ＋2向上平移3个单位长度，可得直线的表达式为y ＝3x ＋5．2．(1)已知一次函数y ＝(m －2)x －1，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m ＜2． (2)已知一次函数y ＝－kx ＋k ，y 随x 的增大而增大，则函数图象经过第一、三、四象限． 3．(1)A (3，y 1)，B (1，y 2)是直线y ＝kx ＋3(k ＞0)上的两点，则y 1＞y 2(填“＞”或“＜”). (2)直线y ＝－3x －4不经过第一象限，与x 轴的交点坐标为(－43 ，0)． 4．已知(a －3)2＋b ＋1 ＝0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第二象限．二、选择题5．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是( C )A.k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 6．下列有关一次函数y ＝－3x ＋2的说法中，错误的是( B )A ．y 随着x 的增大而减小B ．当x ＞0时，y ＞2C ．函数图象与y 轴的交点坐标为(0，2)D ．函数图象经过第一、二、四象限7．一次函数y ＝mx －n 与y ＝mnx (mn ≠0)，在同一平面直角坐标系的图象不可能是( C )三、解答题8．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象是过A (0，－4)，B (2，－3)两点的一条直线．(1)求直线AB 的表达式．(2)直接写出该一次函数的增减性，并求出图象与x 轴的交点坐标． 解：(1)∵直线AB ：y ＝kx ＋b 过A (0，－4)，B (2，－3)两点， ∴b ＝－4，－3＝2k －4. ∴k ＝12 .∴直线AB 的表达式为y ＝12 x －4.(2)y 随x 的增大而增大，令y ＝12 x －4＝0，得x ＝8，∴图象与x 轴的交点坐标为(8，0).9．已知y －3与2x ＋2成正比例，且当x ＝2时，y ＝12.(1)求出y 与x 之间的函数关系式．(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象． (3)直接写出当0≤y ≤6时，自变量x 的取值范围．解：(1)∵y －3与2x ＋2成正比例， ∴设y －3＝k (2x ＋2)(k ≠0). ∵当x ＝2时，y ＝12，∴12－3＝k (4＋2)，解得k ＝32 ， 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x ＋6.(2)∵当x ＝0时，y ＝6，当y ＝0时，3x ＋6＝0，解得x ＝－2. ∴函数图象经过点(0，6)，(－2，0). 函数图象如图． (3)－2≤x ≤0.B 组(中档题)四、填空题10．若一次函数y ＝(2m ＋1)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是－12 ＜m ≤3． 11．(1)已知关于x 的一次函数y ＝(2－m )x ＋2＋m 的图象上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2).若当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是m ＞2．(2)已知一次函数y ＝kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤y ≤4，则kb 的值为－6或－12．12．已知一次函数y ＝2x ＋a ，y ＝－x ＋b 的图象都经过点A (－2，0)，且分别与y 轴交于B ，C 两点，则△ABC 的面积为6．13．直线y ＝x －1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上．若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有7个．14．如图，已知点A ，B 的坐标分别为(－4，0)和(2，0)，在直线l ：y ＝－12 x ＋2上取一点C .若△ABC 是直角三角形，则满足条件的点C 有4个．五、解答题15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－12 x ＋5的图象l 1分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C (m ，4).(1)求m 的值及l 2的表达式． (2)求S △AOC －S △BOC 的值．解：(1)把C (m ，4)代入一次函数y ＝－12 x ＋5， 得4＝－12 m ＋5.解得m ＝2. ∴C (2，4).设l 2的表达式为y ＝ax ，则4＝2a ， 解得a ＝2.所以l 2的表达式为y ＝2x .(2)过点C 作CD ⊥AO 于点D ，CE ⊥BO 于点E ， 则CD ＝4，CE ＝2.在y ＝－12 x ＋5中，令x ＝0，则y ＝5； 令y ＝0，则x ＝10.∴A (10，0)，B (0，5). ∴AO ＝10，BO ＝5.∴S △AOC －S △BOC ＝12 ×10×4－12 ×5×2＝20－5＝15.C 组(综合题)16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－43 x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点D 在y 轴的负半轴上．若将△DAB 沿直线AD 折叠，点B 恰好落在x 轴正半轴上的点C 处．(1)求AB 的长．(2)求点C 和点D 的坐标．(3)y 轴上是否存在一点P ，使得S △PAB ＝12 S △OCD ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)令x ＝0，得y ＝4， ∴B (0，4).∴OB ＝4.令y ＝0，得0＝－43 x ＋4，解得x ＝3， ∴A (3，0).∴OA ＝3.在Rt △OAB 中，AB ＝OA 2＋OB 2 ＝5. (2)∵AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA ＋AC ＝3＋5＝8. ∴C (8，0).设OD ＝x ，则CD ＝DB ＝x ＋4. 在Rt △OCD 中，DC 2＝OD 2＋OC 2， 即(x ＋4)2＝x 2＋82，解得x ＝6， ∴D (0，－6). (3)存在．理由如下：∵S △PAB ＝12 S △OCD ，∴S △PAB ＝12 ×12 ×6×8＝12. ∵点P 在y 轴上，S △PAB ＝12，∴12 BP ·OA ＝12，即12 ×3BP ＝12.解得BP ＝8. ∴点P 的坐标为(0，12)或(0，－4).。
一次函数图象及其性质专题练习
一次函数图象及其性质专题练习（一）一次函数的定义1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数； （ ） （2）正比例函数是一次函数； （ ） （3）x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） （4）2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）①y=2x ；②y=3+4x ；③y=0.5；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个 3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
（3）关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
4、已知函数y=()()112-++m x m (1)当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？(2)当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。
5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） 6、设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） A S 是R 的一次函数 B S 是R 的正比例函数 C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y （棵）与年数x 的函数关系式为 ，它是 函数。
一次函数图象及其性质专题练习（一）一次函数的定义1、判断正误:（1）一次函数是正比例函数； （ ） （2）正比例函数是一次函数； （ ） （3）x ＋2y ＝5是一次函数； （ ） （4）2y －x=0是正比例函数． （ ） 2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。
(完整版)一次函数图像与性质专项练习
一次函数的图像和性质考生1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2、如果函数y=（m+2）x|m|-1是正比例函数，求m的值。
3、y+1与x-2成正比例，且当x=1时，y=1，求y与x的函数关系式。
4、m的值为多少时，函数y=（m+2）x|m|-2 +m-3.（1）函数是正比例函数？（2）函数是一次函数5、如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）Ａ． B． C． D．6、若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )(A)y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－37、函数xy=1，34312+=xy．当21yy>时，x的范围是( )A.．x＜－1 B．－1＜x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．x＞28、如图，一次函数122y x=-+的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为(042)a a a<<≠且，过点A、B分别作x的垂线，垂足为C、D，AOC BOD∆∆、的面积分别为12S S、，则12S S、的大小关系是A. 12S S> B.12S S= C.12S S< D. 无法确定9、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=（-k2-1）x+2上，则y1 y2大小关系是( )（A）y1 >y2（B）y1 =y2（C）y1 <y2（D）不能比较10、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四11、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<313．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-114、如图，直线1：33y x=-+x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为15、若直线)(32222为常数与直线mmyxmyx+=+=+的交点在第四象限，则整数m的值为（）A．—3，—2，—1，0 B．—2，—1，0，1C．—1，0，1，2 D．0，1，2，316、一次函数bkxy+=（k为常数且0≠k）的图象如图所示，则使0>y成立的x的取值范围为．火车隧道oyxoyxoyx oyx图17 图1817、如图，直线y 1＝kx ＋b 过点A （0《2），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx ＋b ＞mx －2的解集是．18、一次函数y=(m+3)x+2-m 当x=-2时，y=1,那么这个以次函数的解析式为_______________ 变式（1）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y轴的交点在x 轴的上方，则m=____________ 变式（2）：一次函数y=(m+3)x+2-m 经过二、三、四象限，则m=_________ 变式（3）：一次函数y=(m+3)x+2-m 不经过第三象限，则m=___________变式（4）：一次函数y=(m+3)x+2-m 的函数值y 随着x 值的增大而减小，那么m=_____________ 变式（5）：一次函数y=(m+3)x+2-m 与y=2x+1的图像平行，则直线方程为________________ 变式（6）：一次函数y=(m+3)x+2-m 向上平移一个单位与y=x+1重合，则m=_______________19、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x 的图象相交于点(2,a), 求 (1)a 的值 (2)k,b 的值 (3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形面积.20、如图，直线PA 是一次函数y = x + n （n ＞0）的图象，直线PB 是一次函数y = – 2x + m （m ＞0）的图象。
第2讲一次函数的图像及性质(练习)原卷版
第2讲 一次函数的图像及性质（练习）夯实基础一、单选题1．直线y ＝2x ﹣1在y 轴上的截距是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣22．一次函数图像如图所示，当2y >时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <3．一次函数51y x =-的图像经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．一、三、四C ．二、三、四D ．一、二、四 4．一次函数()32y k x =-+的图像不经过第四象限，那么k 的取值范围是（ ）A ．3k >B ．3k <C ．3k ≥D ．3k ≤5．在同一真角坐标平面中表示两个一次函数y 1=kx +b ，y 2=−bx +k ，正确的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．6．点A (﹣1，y 1)、点B (1，y 2)在直线y ＝﹣3x 上，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．无法比较y 1、y 2大小7．已知点A （﹣1，y 1），点B （2，y 2）在函数y ＝﹣3x +2的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定 8．一次函数y＝kx＝k(k＝0)的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题9．如图，直线I I ：1y x =+与直线2I ：y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n +≥+的解集为______．10．如果将直线12y x =沿y 轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是______． 11．一次函数4y x =--的截距是_________．12．如果一次函数()21y k x =+-中，y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是___________．13．一次函数5y x b =-+的图象不经过第一象限，则b 的取值范围是_________． 14．一次函数y kx b =+的图像经过点(3,0)与(0,3)，那么关于x 的不等式0kx b +>的解集是________．三、解答题15．已知：一次函数y kx b =+的图像经过点(1,3)A 且与直线32y x =-+平行． （1）求这个一次函数的解析式；（2）求在这个一次函数的图像上且位于x 轴上方的所有点的横坐标的取值范围．能力提升一、单选题1．如果点()11,P x y 和点()22,Q x y 是直线()0y kx k =≠上两点，当12x x <时，12y y <，那么直线()0y kx k =≠和函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系内的大致图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．2．若一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y ＝bx +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．已知点()1,A m -和点()1,B n 在函数13y x k =+的图像上，则下列结论中正确的（） A ．m n > B ．m n <C ．0k >D ．k 0< 4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量Q （升）与行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一次函数1y x =--不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A （a ，0），B （0，b ）两点．则不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．x b >B ．x a >C ．x b <D ．x a <7．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（1-，2-）C ．（2，1-）D ．（1，2-）二、填空题8．若直线y =kx+b 平行直线y =5x+3，且过点（2，﹣1），则b =_____．9．如图，一次函数y ＝f （x ）的图象经过点（2，0），如果y ＞0，那么对应的x 的取值范围是_____．10．如果在一次函数y ＝(k +y 随自变量x 的增大而增大，那么k 的范围为_____．11．如图，已知一次函数y kx b =+的图像经过点A (5，0)与B (0，－4)，那么关于x 的不等式+kx b ﹤0的解集是_______．12．将直线32y x =+沿y 轴向下平移4个单位，那么平移后直线的表达式是_______ 13．如图，直角三角形的斜边AB 在y 轴的正半轴上，点A 与原点重合，点B 的坐标是()0,4，且30BAC ∠=︒，若将ABC 绕着点O 旋转后30°，点B 和C 点分别落在点E 和点F 处，那么直线EF 的解析式是__________．14．直线123y x =-与两根坐标轴围成的三角形的面积是_______________________． 15．在平面直角坐标系中，已知点(52,4)A m m --在第二象限，且m 为整数，则过点A 的正比例函数的解析式为___________．三、解答题16．若y+1与2x 成正比例，且当3x =-时，y=1．求y 与x 的函数解析式．17．小明和爷爷元旦登山，小明走较陡峭的山路，爷爷走较平缓的步道，相约在山顶会合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爷爷晚出发半个小时，小明的平均速度为每分钟50米.图中的折线反映了爷爷行走的路程y （米）与时间x （分钟）之间的函数关系.（1）爷爷行走的总路程是_____米，他在途中休息了_____分钟，爷爷休息后行走的速度是每分钟_____米；（2）当0≤x≤25时，y与x的函数关系式是___；（3）两人谁先到达终点？这时另一个人离山顶还有多少米？18．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（m，0），以AB为腰作等腰Rt ABC，如图所示．（1）若ABC S 的值为5平方单位，求m 的值；（2）记BC 交y 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ，当y 轴平分∠BAC 时，求AD CE 的值 （3）连接OC ，当OC ＋AC 最小时，求点C 的坐标．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=kx在第一象限内的图像交于点P，且＝POA的面积为2.（1）求k的值；（2）求平移后的直线的函数解析式.20．如图，已知直线:l y x =x 轴于点A ，y 轴于点B ，将AOB ∆沿直线l 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=>上．（1）求k 的值；（2）将ABC ∆绕AC 的中点旋转180︒得到PCA ∆，请判断点P 是否在双曲线k y x=上，并说明理由.。
一次函数的图像和性质经典题型与讲解
一次函数的图像和性质练习题题组一：1.正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)， 点，(0) ，点．2.直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 。
3.若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4.如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．5.一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6.已知一次函数y=23x+m 和y=-21x+n 的图像都经过点A(-2,0), 且与y 轴分别交于B,C 两点,求△ABC 的面积。
题组二：1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数2.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-3.一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <-Ｃ．1m =-Ｄ．1m <4．已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)5．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ）Ａ．12y y > Ｂ．12y y < Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定题组三：1.在同一坐标系内函数2y x =与26y x =+的图象的位置关系是 ．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.3.在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a,b 的取值范围是 ． 题组四：1.将直线2y x =-向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线2y x =-向下移3个单位得到的直线解析式是 ．题组五：1.直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．2. 若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ） Ａ．32m <Ｂ．302m -<< Ｃ．32m >Ｄ．0m >3.一次函数31y x =-的图象不经过（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限4.一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ．5.如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限．6.如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 ................... Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7.若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( ) Ａ．第一象限 ................... Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8.下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）9．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,(1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.xy OxyOxy Oxy OＤ．Ｃ． B ． A ． Ｏ y x 1y 2y Ｏ y x 1y 2yＯyx1y2yＯyx1y2yＤ．Ｃ． B ． A ．Welcome !!! 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
一次函数的图像和性质及答案
一次函数的图像和性质 进门测1．一次函数的图象不经过（B ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下表给出的是关于一次函数y ＝kx ＋b 的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m 的值是（ C ） A ．0 B ．1 C ．2D ．33. 对于函数x y 21-=，下列说法不正确的是（ D ） A ．其图象经过点（0，0） B. 其图象经过点（－1，21）C. 其图象经过第二、四象限D. y 随x 的增大而增大 4．已知点A （x l ，y 1）、B （x 2，y 2）在直线y =－2x +3上，当x 1＜x 2则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A. y 1>y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y l = y 2 D ．y 1与y 2的大小关系不定5. 一次函数的图象如图所示，则不等式50<+≤b kx 的解集为 20≤<x .例题解析学习目标：熟练掌握k 、b 与象限判断 教学过程：例1．已知：一次函数y ＝(a －1)x ＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ A ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0学习目标：熟练掌握一次函数的增减性判断 教学过程：例2．若点A （－3，y 1），B （2，y 2），C （4，y 3）是函数2(0)y kx k =+<图像上的点，则（ B ）34y x =-b kx y +=A ．321y y y <<B ．321y y y >>C ．231y y y <<D ．132y y y >>学习目标：熟练掌握直线的平移与平行 教学过程：例3．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝2x ＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是______12-=x y ________.学习目标：熟练掌握一次函数与不等式综合 教学过程：例4．一次函数的图像经过点（1，－2）．（1）判断：点（2，－1）是否在此函数的图像上？说明理由； 在 （2）当为何值时，≤0？ 3≤x学习目标：熟练掌握一次函数与等腰三角形综合 教学过程：例5．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示），点B 与点A 关于原点对称，直线y =x +b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交点D ，连接OD ，设P 在x 轴的正半轴上，若△POD 为等腰三角形，则点P 的坐标为：____()()⎪⎭⎫⎝⎛06250,60,5，或或____.同步练习1．一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小，且kb ＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．2．如图，函数2y x =-和y kx b =+的图像相交于点(,3)A m ，则关于x 的不等式20kx b x -+>的解集为____23>x _______．3-=kx y x y3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲．已知A (2，2)，B (4，2)，C (4，4)，D (2，4)，用信号枪沿直线2y x b =-+发射信号，当信号遇到区域甲（正方形ABCD ）时，甲由黑变白．则b 的取值范围为 126≤≤b 时，甲能由黑变白.4. 已知：y +2与3x 成正比例，且当x =1时，y 的值为4． （1）求y 与x 之间的函数关系式； 26-=x y（2）若点（-1，a ）、点（2，b ）是该函数图象上的两点，试比较a 、b 的大小，并说明理由． b a <拓展延伸1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为（ D ） A ． x y -= B ．x y 43-= C ．x y 53-= D ．x y 109-=2. 如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积Sn 为（ A ）A ．8n -4B ．4nC ．8n+4D ．3n+23. 已知一次函数28y mx m =++与x 轴、y 轴交于点A 、B ，若图象经过点C （2,4）．过点C 作x 轴的平行线，交y 轴于点D ，在∠OAB 的直角边上找一点E ，使得∠DCE 构成等腰三角形，则点E 的坐标为()()()()()()242224225,10,12,06,0-++-，或，或或或或 .4. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （－4，0），交y 轴于点B （0,2），P 为线段OA 上一个动点，Q PQ =P A ，OQ =OB ． （1）求直线AB 的函数关系式； 221+=x y （2）若 ∠OPQ Q 是否在直线AB 上．（2）①当︒=∠90Q 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,25P ，⎪⎭⎫⎝⎛-56,58Q 在直线AB 上；②当︒=∠90P 时，不符合题意，舍出门测试1. 如图，把Rt ∠ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、 （4，0）．将∠ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为（ C ）A ．4B ．8C ．16D ．822. 如图，已知函数y 1＝2x －1和y 2＝x －3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是_______2->x _______ ．3. 已知一次函数y =(3m －7)x +m －1 （1）当m 为何值时，函数图象经过原点？ 1=m （2）若图象不经过三象限，求m 的取值范围. 371<≤m （3）图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求整数m 的值. 2=m4. 如图，一次函数y ＝ 12x ＋2的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第二象限内作等腰直角∠ABC ，∠BAC ＝ 90º（1）求点A 、B 的坐标； ()0,4-A ，()2,0B（2）求点C 的坐标； ()4,6-C（3）你能否在x 轴上找一点M ，使∠MCB 的周长最小？如果能，请求出点M 的坐标；如果不能，说明理由. 能，()0,2-M课后练习11．点A （a ，y 1）、B （a +1，y 2）都在一次函数y =−2x ＋3的图象上，则y 1、y 2的大小关系是（ C ）A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1 <y 2D ．不能确定 2. 正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数k kx y +-=的图象大致是（ B ）3．正方形11122213332,,A B C O A B C C A B C C ，按如图所示的方式放置，点.....,,321A A A 在直线(0)y kx b k =+>，点.....,,321C C C 在x 轴上，已知点1(1,1)B ,2(3,2)B ，则5B 的坐标是（ D ） A ．（33，32） B ．（31，32） C ．（33，16） D ．（31，16）4. 已知正比例函数y 1=k 1x 的图像与一次函数y 2=k 2x －9的图像交于点P （3，－6）． （1）求k 1、k 2的值； 1,221=-=k k（2）在同一直角坐标系中画出y 1。
(完整版)一次函数的图像和性质练习题
一次函数的图像和性质练习题一、填空题1．正比例函数(0)y kx k =≠一定经过 点，经过(1)， ，一次函数(0)y kx b k =+≠经过(0)，点，(0) ，点． 2．直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 。
与坐标轴围成的三角形的面积是 。
3．若一次函数(44)y mx m =--的图象过原点，则m 的值为 ．4．如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ． 5．一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）6．某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y 随x 的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数 7．在同一坐标系内函数y=2x 与y=2x+6的图象的位置关系是 ． 8. 若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.9．在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 10．将直线y= －2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= －2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= －2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．11．直线y kx b =+经过一、二、三象限，则k ０，b ０，经过二、三、四象限，则有k 0，b 0，经过一、二、四象限，则有k 0，b 0．12．一次函数(2)4y k x k =-+-的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如果直线3y x b =+与y 轴交点的纵坐标为2-，那么这条直线一定不经过第 象限． 14． 已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”) 15．一次函数y=kx+b 的图象如图所示，看图填空：（1）当x=0时，y=____________；当x=____________时，y=0. （2）k=__________，b=____________.（3）当x=5时，y=__________；当y=30时，x=___________. 二、选择题1．已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-2．已知直线y kx b =+，经过点11()A x y ，和点22()B x y ，，若0k <，且12x x <，则1y 与2y 的大小关系是（ ） Ａ．12y y >Ｂ．12y y <Ｃ．12y y =Ｄ．不能确定3．若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）Ａ．32m <Ｂ．302m -<<Ｃ．32m >Ｄ．0m >4．一次函数31y x =-的图象不经过（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限5. 如果点P(a,b)关于x 轴的对称点p ,在第三象限,那么直线y=ax+b 的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 6. 若一次函数y=kx+b 的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 ( )Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 7．下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）8．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）三、解答题1．已知一次函数y=(3-k)x-2k+18, (1) k 为何值时,它的图像经过原点; (2) k 为何值时,它的图像经过点(0,-2);(3) k 为何值时,它的图像与y 轴的交点在x 轴的上方; (4) k 为何值时,它的图像平行于直线y=-x; (5) k 为何值时,y 随x 的增大而减小.2. 设一次函数)0(≠+=k b kx y ，当2=x 时，3-=y ，当1-=x 时，4=y 。
一次函数图像与性质习题全文
解析式. 解：直线y=kx+b与y轴交于点(0，b)
y
B (0,4)
∵直线y=kx+b与x轴交于点(4，0) ∴OA=|4|=4, OB=|b|
A
∵S△AOB=1/2×OA×OB=
0 4 x 1/2×4×|b|=8
∴|b|=4
∴b=±4
C
∴直线为：y=kx+4，y=kx-4；
∵直线y=kx+b过点(4，0)
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后， 油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
(D)
不平行
6.下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数 y=mnx (m,n为常数，且mn≠0)在同一坐标系内的图 象可能是( A)
(A)
(B)
(C)
(D)
m<0,n>0 m<0,n>0 m>0,n>0 m>0,n<0
mn<0 mn<0 mn>0 mn<0
7.一次函数y=(4m+1)x-(m+1)
练一练：1 根据图象，求出相应的函数解析式：
y
4
x
02
2 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x
-2 -1 0
1
y
3
1
0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是 多少？解释你的理由。
一次函数的图象与性质(优选真题60道)(解析版)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】一次函数的图象与性质（优选真题60道）一、单选题1．（2023·江苏无锡·统考中考真题）将函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是（）A．y=2x−1B．y=2x+3C．y=4x−3D．y=4x+5【答案】A【分析】根据题目条件函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，则b的值减少2，代入方程中即可．【详解】解：∵函数y=2x+1的图像向下平移2个单位长度，∴y=2x+1−2=2x−1，故答案为：A．【点睛】本题主要考查函数平移，根据题目信息判断是沿y轴移动还是沿x轴移动是解题的关键．2．（2023·新疆·统考中考真题）一次函数y=x+1的图象不经过．．．（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【分析】根据k=1>0,b=1>0即可求解．【详解】解：∵一次函数y=x+1k=1>0,b=1>0，∴一次函数y=x+1的图象不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．3．（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，则该一次函数的解析式为（）A．y=−2x+3B．y=−2x+6C．y=−2x−3D．y=−2x−6【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可．【详解】解：正比例函数y=−2x的图象向右平移3个单位长度得：y=−2(x−3)=−2x+6，故选：B．【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键．4．（2023·四川乐山·统考中考真题）下列各点在函数y=2x−1图象上的是（）A．(−1，3)B．(0，1)C．(1，−1)D．(2，3)【答案】D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将选项中的各点分别代入函数解析式y=2x−1，进行计算即可得到答案．【详解】解：∵一次函数图象上的点都在函数图象上，∴函数图象上的点都满足函数解析式y=2x−1，A.当x=−1时，y=−3，故本选项错误，不符合题意；B.当x=0时，y=−1，故本选项错误，不符合题意；C.当x=1时，y=1，故本选项错误，不符合题意；D.当x=2时，y=3，故本选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点都在函数图象上，是解题的关键．5．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是（）【分析】根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=2代入函数y=kx−1，从而判断函数值y的取值．【详解】∵一次函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小∴k<0∴当x=2时，y=2k−1<−1故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．6．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−3的图象是（）A．B．C．D．【答案】D，0)，即可得到一次函数y=2x−3的图象经【分析】依据一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32过一、三、四象限．，【详解】解：一次函数y=2x−3中，令x=0，则y=−3；令y=0，则x=32，0)，∴一次函数y=2x−3的图象经过点(0，−3)和(32∴一次函数y=2x−3的图象经过一、三、四象限，故选：D．7．（2023·甘肃武威·统考中考真题）若直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（）【答案】D【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案．【详解】∵直线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，∴k>0，∴k的值可为2，故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键．8．（2023·上海·统考中考真题）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质，逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、y=6x，k=6>0，y随x的增大而增大，不符合题意；B、y=−6x，k=−6<0，y随x的增大而减小，符合题意；C、y=6x，k=6>0，在每个象限内，y随x的增大而减小，不符合题意；D、y=−6x，k=−6<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质，是解题的关键．9．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点A(x1,y1)在直线y=3x+19上，点B(x2,y2),C(x3,y3)在抛物线y= x2+4x−1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，则x1+x2+x3的取值范围是（）A．−12<x1+x2+x3<−9B．−8<x1+x2+x3<−6C．−9<x1+x2+x3<0D．−6<x1+x2+x3<1【答案】A【分析】设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q，求得其坐标的横坐标，结合图象分析出1的范围，根据二次函数的性质得出x2+x3=2×(−2)=−4，进而即可求解．【详解】解：如图所示，设直线y=3x+19与抛物线y=x2+4x−1对称轴左边的交点为P，设抛物线顶点坐标为Q联立{y =3x +19y =x 2+4x −1解得：{x =−5y =4或{x =4y =31 ∴P (−5,4)，由y =x 2+4x −1=(x +2)2−5，则Q (−2,−5)，对称轴为直线x =−2，设m =y 1=y 2=y 3，则点A,B,C 在y =m 上，∵y 1=y 2=y 3且x 1<x 2<x 3，∴A 点在P 点的左侧，即x 1<−5，x 2<−2<x 3，当m =−5时，x 2=x 3对于y =3x +19，当y =−5，x =−8，此时x 1=−8，∴x 1>−8，∴−8<x 1<−5∵对称轴为直线x =−2，则x 2+x 3=2×(−2)=−4，∴x 1+x 2+x 3的取值范围是−9<x 1+x 2+x 3<−12，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，数形结合熟练掌握是解题的关键．【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k ，b 的符号，再确定一次函数y =kx +b (k ≠0)系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 的图象不经过第二象限，∴k >0，b <0，故选项A 正确，不符合题意；∴kb<0，故选项B正确，不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2，0)，∴2k+b=0，则b=−2k，∴k+b=k−2k=−k<0，故选项C错误，符合题意；∵b=−2k，b，故选项D正确，不符合题意；∴k=−12故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．11．（2023·安徽·统考中考真题）下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）A．y=x2+1B．y=−x2+1C．y=2x+1D．y=−2x+1【答案】D【分析】根据二次函数的性质，一次函数的性质，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. y=x2+1，a>0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x值的增大而减小，当x>0时，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B. y=−x2+1，a<0，对称轴为直线x=0，当x<0时，y的值随x x>0时，y的值随x值的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；C. y=2x+1，k>0，y的值随x值的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；D. y=−2x+1，k<0，y的值随x值的增大而减小，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的性质，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键．12．（2023·四川巴中·统考中考真题）一次函数y=(k−3)x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（）A．k>0B．k<0C．k>3D．k<3【答案】D【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．【详解】解：∵y=(k−3)x+2是一次函数且函数值y随x的增大而减小，∴k−3<0，故选：D．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．13．（2022·山东德州·统考中考真题）如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x=1时，对应的函数值y=3D．当x=2和x=5时，对应的函数值相等【答案】D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当x⩽3时，y随x的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当x=1时，对应的函数值y=2，原说法错误，故本选项不合题意；D．设x⩽3时，y=kx，则3k=6，解得k=2，∴y=2x，∴当x=2时，y=2×2=4；设x⩾3时，y=mx+n，则{3m+n=66m+n=3，解得{m=−1n=9，∴y=−x+9，∴当x=5时，y=−5+9=4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值都等于4，∴当x=2和x=5时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．14．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）如图是一次函数y=kx+b的图象，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x<0时，y<0【答案】C【分析】根据一次函数的图象与性质逐项判断即可得．【详解】解：A、y随x增大而减小，则此项错误，不符合题意；B、图象不经过第三象限，则此项错误，不符合题意；C、函数图象与y轴的交点的纵坐标为b，所以当x≥0时，y≤b，则此项正确，符合题意；D、当x<0时，y>0，则此项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．15．（2022·江苏南通·统考中考真题）根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（）A．x<2B．x>2C．x<1D．x>1【答案】D【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．16．（2022·山东日照·统考中考真题）下列说法正确的是（）−1=x的解是x=2A．一元一次方程x2B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1【答案】C【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．−1=x的解是x=-2，故A错误，不符合题意；【详解】解：一元一次方程x2在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．17．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是（）A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1≥y2【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（-3，y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-3＜4，∴y1＜y2．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．18．（2022·广东广州·统考中考真题）点(3,−5)在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）【答案】D【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．【详解】解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴−5=3k，，∴k=−53故选：D．【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．．B．．D．【答案】C【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．【详解】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，∴图象过一、二、三象限，故选C．【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．20．（2022·四川广安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（）A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=3x+1D．y=3x﹣1【答案】D【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,故选：D【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．21．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）【分析】先根据两条直线的图象得到k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，然后再进行判定求解．【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象分别为直线l1和直线l2，∴k1>0，b1>0，k2>0，b2<0，∴k1⋅k2>0，k1+k2>0，b1−b2>0，b1⋅b2<0，故A，B，C项均错误，D项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与k和b符号的关系，掌握当直线与y轴交于正半轴上时，b＞0；当直线与y轴交于负半轴时，b＜0是解答关键．(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一22．（2021·山东济南·统考中考真题）反比例函数y=kx次函数y=kx−k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意可得k>0，进而根据一次函数图像的性质可得y=kx−k的图象的大致情况．【详解】∵反比例函数y=kx(k≠0)图象的两个分支分别位于第一、三象限，∴k>0∴一次函数y=kx−k的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得k>0是解题的关键．A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1【答案】B【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组{3x+2y=k−12x+3y=3k+1可得，{x=−35k−1y=75k+1，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴7 5k+1>−35k−1，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．24．（2021·山东潍坊·统考中考真题）记实数x 1，x 2，…，x n 中的最小数为min|x 1，x 2，…，x n |，例如min|-1，1，2|＝﹣1，则函数y ＝min|2x ﹣1，x ，4﹣x |的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【分析】分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数y =x,y =2x −1,y =4−x 的图像，由图像可得， y ={2x −1,(x ＜1)x,(1≤x ≤2)4−x(x ＞2)，故选：B ．【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．25．（2021·贵州安顺·统考中考真题）小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y =k n x +b n (n =1,2,3,4,5,6,7)，其中k 1=k 2,b 3=b 4=b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）A ．17个B ．18个C ．19个D ．21个【答案】B【分析】因为题中已知k1=k2,b3=b4=b5，可知：第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，由此即可求解此题．【详解】解：∵直线y=k n x+b n(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2,b3=b4=b5∴第1、2条直线相互平行没有交点，第3、4、5条直线交于一点，∴这5条直线最多有7个交点，第6条直线，与前面5条直线的交点数最多有5个，第7条直线，与前面6条直线的交点数最多有6个，∴得出交点最多就是7＋5+6＝18条，故选：B．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，做题关键在于分析得出两条平行直线，三条直线相交于一点．二、填空题26．（2023·江苏无锡·统考中考真题）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点(2，0)：__________．【答案】y=x−2（答案不唯一）【分析】根据一次函数的定义，可以先给出k值等于1，再找出符合点的b的值即可，答案不唯一．【详解】解：设k=1，则y=x+∵它的图象经过点(2，0)，∴代入得：2+b=0，解得：b=−2，∴一次函数解析式为y=x−2，故答案为：y=x−2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查对一次函数的常数k、b的理解和待定系数法的运用，是开放型题目．27．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，则k2−b2=________________．【答案】−6【分析】把点(1,3)和(−1,2)代入y=kx+b，可得{k+b=3k−b=−2，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(−1,2)，∴{k+b=3−k+b=2，即{k+b=3k−b=−2，∴k2−b2=(k+b)(k−b)=3×(−2)=−6；故答案为：−6【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．28．（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．【答案】y=3x（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解．【详解】解：由一个函数过点(1,3)，且y随x增大而增大，可知该函数可以为y=3x（答案不唯一）；故答案为y=3x（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．29．（2023·广西·统考中考真题）函数y=kx+3的图象经过点(2,5)，则k=______．【答案】1【分析】把点(2,5)代入函数解析式进行求解即可．【详解】解：由题意可把点(2,5)代入函数解析式得：2k+3=5，解得：k=1；故答案为1．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．30．（2023·湖南郴州·统考中考真题）在一次函数y=(k−2)x+3中，y随x的增大而增大，则k的值可以是___________（任写一个符合条件的数．．．．．．．．即可）．【答案】3（答案不唯一）【分析】根据一次函数的性质可知“当k−2>0时，变量y的值随x的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=（k−2）x+3中，y随x的值增大而增大，∴k−2>0．解得：k>2，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k的取值范围是关键．31．（2023·天津·统考中考真题）若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2,m)，则m的值为________．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点(2,m)代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过(2,m)，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．b＞0的不等式的32．（2022·江苏徐州·统考中考真题）若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示，则关于kx＋32解集为________．【答案】x>3【分析】根据函数图像得出b=−2k，然后解一元一次不等式即可求解．【详解】解：∵根据图像可知y＝kx＋b与x轴交于点(2,0)，且k>0，∴2k+b=0，解得b=−2k，b>0，∴kx+32，∴x>−3b2k即x>−3·(−2k)，解得x>3，2k故答案为：x>3．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．33．（2022·江苏南通·统考中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点.若S△ABC=2，则k的值为___________．【答案】34/0.75【分析】由点A、B、C的坐标可知k=6m2>0，m＝n，点B、C关于原点对称，求出直线BC的解析式，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，根据S△ABC=2列式求出m2，进而可得k的值．【详解】解：∵点A(m,6m),B(3m,2n),C(−3m,−2n)是函数y=kx(k≠0)图象上的三点，∴k=6m2>0，k=6mn，∴m＝n，∴B(3m,2m)，C(−3m,−2m)，∴点B、C关于原点对称，∴设直线BC的解析式为y=kx(k≠0)，代入B(3m,2m)得：2m=3mk，解得：k=23，∴直线BC的解析式为y=23x，不妨设m＞0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于D，把x＝m代入y=23x得：y=23m∴D（m，23m），∴AD＝6m−23m=163m，∴S△ABC=12×163m⋅(3m+3m)=2，∴m2=18，∴k=6m2=6×18=34，而当m＜0时，同样可得k=34，故答案为：34．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键． 34．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（0，4），P 是x 轴上一动点，把线段P A 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，连接OF ，则线段OF 长的最小值是__________．【答案】2【分析】点F 运动所形成的图象是一条直线，当OF ⊥F1F2时，垂线段OF 最短，当点F1在x 轴上时，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33，进而得P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33，求得点F1的坐标为(4√33,0)，当点F2在y 轴上时，求得点F2的坐标为（0，-4），最后根据待定系数法，求得直线F1F2的解析式为y=√3x -4，再由线段中垂线性质得出F 1F 2=AF 1=8√33，在Rt △OF1F2中，设点O 到F1F2的距离为h ，则根据面积法得12×OF 1×OF 2=12×F 1F 2×ℎ，即12×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，根据垂线段最短，即可得到线段OF的最小值为2． 【详解】解：∵将线段PA 绕点P 顺时针旋转60°得到线段PF ，∴∠APF=60°，PF=PA ，∴△APF 是等边三角形，∴AP=AF ，如图，当点F1在x 轴上时，△P1AF1为等边三角形，则P1A=P1F1=AF1，∠AP1F1=60°，∵AO ⊥P1F1，∴P1O=F1O ，∠AOP1=90°，∴∠P1AO=30°，且AO=4，由勾股定理得：P 1O =F 1O =4√33， ∴P 1A =P 1F 1=AF 1=8√33， ∴点F1的坐标为(4√33,0)， 如图，当点F2在y 轴上时，∵△P2AF2为等边三角形，AO ⊥P2O ，∴AO=F2O=4，∴点F2的坐标为（0，-4），∵tan∠OF 1F 2=OF 2OF 1=4√33=√3，∴∠OF1F2=60°，∴点F 运动所形成的图象是一条直线，∴当OF ⊥F1F2时，线段OF 最短，设直线F1F2的解析式为y=kx+b ， 则{4√33k +b =0b =−4 ，解得{k =√3b =−4 ，∴直线F1F2的解析式为y=√3x-4，∵AO=F2O=4，AO⊥P1F1，∴F1F2=AF1=8√33，在Rt△OF1F2中，OF⊥F1F2，设点O到F1F2的距离为h，则12×OF1×OF2=12×F1F2×ℎ，∴1 2×4√33×4=12×8√33×ℎ，解得h=2，即线段OF的最小值为2，故答案为2．【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等边三角形的性质以及待定系数法的运用等，解决问题的关键是作辅助线构造等边三角形以及面积法求最短距离，解题时注意勾股定理、等边三角形三线合一以及方程思想的灵活运用．35．（2022·山东济宁·统考中考真题）已知直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1）．请写出b值____（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【分析】根据题意将点（2，1）代入y2＝kx＋b可得2k+b=1，即k=1−b2，根据x＞2时，y1＞y2，可得k<1，即可求得b的范围，即可求解．【详解】解：∵直线y1＝x－1与y2＝kx＋b相交于点（2，1），∴点（2，1）代入y2＝kx＋b，得2k+b=1，解得k=1−b2,∵直线y1＝x－1，y随x的增大而增大，又x＞2时，y1＞y2，∴k<1，∴1−b<2，解得b>−1，故答案为：2（答案不唯一）【点睛】本题考查了两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．36．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）点A(x1,y1),B(x2,y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是____________．【答案】a＜2【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【详解】∵当x1>x2时，y1<y2，∴a-2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．37．（2021·四川甘孜·统考中考真题）已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．【答案】一【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，-1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．(k≠0)的图38．（2021·广西河池·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kx象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则y1+y2的值是____________．【答案】0【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得y1+y2(k≠0)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，【详解】∵一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k≠0)的图象关于原点对称，一次函数y=2x与反比例函数y=kx∴y1+y2=0故答案为：0【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键．【答案】{x =2y =1【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵直线l1：y =14x +12与直线l2：y ＝kx+3相交于点A （2，1）， ∴方程组{y =14x +12y =kx +3的解为{x =2y =1 ；故答案为：{x =2y =1．直线组成的方程组的解．40．（2021·江苏苏州·统考中考真题）若2x +y =1，且0<y <1，则x 的取值范围为______． 【答案】0<x <12【分析】根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1，k ＝﹣2＜0进而得出，当y ＝0时，x 取得最大值，当y ＝1时，x 取得最小值，将y ＝0和y ＝1代入解析式，可得答案． 【详解】解：根据2x +y =1可得y ＝﹣2x+1， ∴k ＝﹣2＜0 ∵0<y <1，∴当y ＝0时，x 取得最大值，且最大值为12， 当y ＝1时，x 取得最小值，且最小值为0，∴0<x <12故答案为：0<x <12．【点睛】此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题41．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点A (2,m )在直线y =2x −52上，过点A 的直线交y 轴于点B (0,3)．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点P (t,y 1)在线段AB 上，点Q (t −1,y 2)在直线y =2x −52上，求y 1−y 2的最大值． 【答案】(1)m =32，y =−34x +3(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y =kx +b ，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得y 1=−34t +3(0≤t ≤2)，y 2=2(t −1)−52=2t −92，则有y 1−y 2=−34t +3−(2t −92)=−114t +152，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点A (2,m )代入y =2x −52，得m =32． 设直线AB 的函数表达式为y =kx +b ，把点A (2,32)，B (0,3)代入得 {2k +b =32b =3. ，解得{k =−34b =3.， ∴直线AB 的函数表达式为y =−34x +3．（2）解：∵点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t−1,y2)在直线y=2x−52上，∴y1=−34t+3(0≤t≤2)，y2=2(t−1)−52=2t−92，∴y1−y2=−34t+3−(2t−92)=−114t+152．∵k=−114<0，∴y1−y2的值随x的增大而减小，∴当t=0时，y1−y2的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．42．（2023·广东·统考中考真题）（1）计算：√83+|−5|+(−1)2023；（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式．【答案】（1）6；（2）y=2x+1【分析】（1）先求出立方根及有理数的乘方运算，绝对值的化简，然后计算加减法即可；（2）将两个点代入解析式求解即可．【详解】解：（1）√83+|−5|+(−1)2023=2+5−1=6；（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)与点(2,5)，∴代入解析式得：{1=b5=2k+b，解得：{b=1k=2，∴一次函数的解析式为：y=2x+【点睛】题目主要考查实数的混合运算及待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．43．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，直线y＝12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．(1)求点A′的坐标；(2)确定直线A′B对应的函数表达式．【答案】(1)A′（2，0）(2)y＝﹣x+2【分析】（1）利用直线解析式求得点A坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【详解】（1）解：令y＝0，则12x+1＝0，∴x＝﹣2，∴A（﹣2，0）．∵点A关于y轴的对称点为A′，∴A′（2，0）．（2）解：设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，∴{2k+b=0b=2，解得：{k=−1b=2，∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．【答案】（1）y=12x−1；（2）12≤m≤1【分析】（1）由图象的平移及题意可直接求得一次函数的解析式；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：m=1，然后结合函数图象可进行求解．【详解】解：（1）由一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象向下平移1个单位长度得到可得：一次函数的解析式为y=12x−1；（2）由题意可先假设函数y=mx(m≠0)与一次函数y=kx+b的交点横坐标为−2，则由（1）可得：。
一次函数图像测试题(经典)精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）一次函数的图像和性质测试题 一、选择题（每小题3分，共30分）1．关于x 的一次函数21y kx k =++的图象可能正确的是（ ）2．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）3、一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )4、下列图形中，表示一次函数y=mx+n 与正比例函数y=mnx(m 、 n 是常数且mn ≠0)，图象是( )O xy AO xy BO xy COxyD5．一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则（ ） A ．00k b <>，B ．00k b >>，C ．00k b ><，D ．00k b <<，6．若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的正半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．00k b >>，B ．00k b ><，C ．00k b <>，D ．00k b <<，7 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞M8．若函数是一次函数，则应满足的条件是（ ） A.且B.且C.且D.且9．函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 10．直线y ＝－x ＋2和直线y ＝x －2的交点P 的坐标是（ ） A ．(2，0) B ．(－2，0) C ．(0，2) D ．(0，－2) 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.如图，直线为一次函数的图象，则，.12.一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标是 .13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他们之间的距离为_________千米. 14.若一次函数与一次函数的图象的交点坐标为（，8），则y xO y xO y xO y xO Ｄ．1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y -1 1 O x y 1 第2题图 A B C DS tO 4 2B A C_________.15.已知点都在一次函数为常数）的图象上，则与的大小关系是________;若，则___________.16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则______.17.已知一次函数与的图象交于轴上原点外的一点，则=+b a a________. 18.已知一次函数与两个坐标轴围成的三角形面积为4，则________.19、已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为________20、若函数和有相等的函数值，则的值为________三、解答题（共60分）21、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。
一次函数的图象与性质学生练习 含答案
一次函数的图象与性质考点·方法·破译1．一次函数及图象：⑴形如y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0），则y 叫做x 的一次函数，当b ＝0，k ≠0时，y 叫做x 的正比例函数．⑵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过（0,0），（1，k ）两点的直线，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）是经过（0，b ）、（－kb ，0）两点的直线． 2．一次函数的性质：当k ＞0时，y 随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．函数y ＝kx ＋b 中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．经典·考题·赏析【１】（山东）函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）【2】如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A (1,1)、B (3,1)、C (3,3)、D (1,3),直线y ＝2x ＋b 交AB 于点E ，交CD 于点F ．直线与y 轴的交点为（0，b ），则b 的变化范围是_____.【3】已知一次函数y ＝kx ＋b ，当自变量取值范围是2≤x ≤6时，函数值的取值范围5≤y ≤9.求此函数的解析式．【4】如图，直线y＝－5x－5与x轴交于A，与y轴交于B，直线y＝kx＋b与x轴交于C，与y轴交于B点，CD⊥AB交y轴于E．若CE＝AB,求直线BC的解析式．【5】如图，已知直线y＝－x＋2与x轴、y轴分别交于点A和点B.另一条直线y＝kx＋b（k≠0）经过（1，0），且把△AOB分成两部分．⑴若△AOB被分成的两部分面积相等，求k和b的值；⑵若△AOB 被分成的两部分的面积比为1:5,求k和b的值．一次函数的图象与性质答案考点·方法·破译1．一次函数及图象：⑴形如y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，且k ≠0），则y 叫做x 的一次函数，当b ＝0，k ≠0时，y 叫做x 的正比例函数．⑵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是经过（0,0），（1，k ）两点的直线，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）是经过（0，b ）、（－kb ，0）两点的直线． 2．一次函数的性质：当k ＞0时，y 随自变量x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．3．函数y ＝kx ＋b 中的系数符号，决定图象的大致位置的增减性．经典·考题·赏析【例１】（山东）函数y ＝ax ＋b ①和y ＝bx ＋a ②（ab ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）【解法指导】A 中①a ＞0，b ＞0，②b ＜0，a ＜0矛盾．B 中①a ＜0，b ＜0，矛盾．C 中①a ＞0，b ＞0②b ＞0，a ＝0矛盾．D 中①a ＞0，b ＜0②b ＜0，a ＞0，故选D ．【例2】如图，已知正方形ABCD 的顶点坐标为A (1,1)、B (3,1)、C (3,3)、D (1,3),直线y ＝2x ＋b 交AB 于点E ，交CD 于点F ．直线与y 轴的交点为（0，b ），则b 的变化范围是_____.【解法指导】直线y ＝2x ＋b 是平行于直线y ＝2x 的直线，当直线经过B 点时，b 最小，当x ＝3时，y＝1∴1＝2×3＋b ， b ＝－5当直线经过D 点时，b 最大，所以当x ＝1时，y ＝3∴3＝2×1＋b ， b ＝1∴－5≤b ≤1【例3】已知一次函数y ＝kx ＋b ，当自变量取值范围是2≤x ≤6时，函数值的取值范围5≤y ≤9.求此函数的解析式．【解法指导】⑴当k ＞0，y 随x 的增大而增大，∴y ＝kx ＋b 经过（2,5），（6,9）两点∴⎩⎨⎧=+=+9652b k b k ∴⎩⎨⎧=-=31b k ，∴y ＝x ＋3 ⑵当k ＜0，y 随x 的增大而减小，∴y ＝kx ＋b 经过（2,9），（6,5）两点∴⎩⎨⎧=+=+5692b k b k ∴⎩⎨⎧-=-=111b k ，∴y ＝－x ＋11∴所求解析式为y ＝x ＋3或y ＝－x ＋11【例4】如图，直线y ＝－5x －5与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于 C ，与y 轴交于B 点，CD ⊥AB 交y 轴于E ．若CE ＝AB ,求直线BC 的解析式．【解法指导】由CE ＝AB ，CD ⊥AB 可得△AOB ≌△EOC ,因而OB ＝OC 而y ＝－5x －5与y 轴交于B∴B (0，－5)∴C (5,0),而直线BC 经过（0，－5），（5,0）可求得解析式y ＝x －5【例5】如图，已知直线y ＝－x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B .另一条直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过（1，0），且把△AOB 分成两部分．⑴若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；⑵若△AOB 被分成的两部分的面积比为1:5,求k 和b 的值．【解法指导】欲求k 和b 的值，需知道直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过两已知点，而点C （1，0）在直线上，因而只需求出另一点的坐标即可．解：⑴由题意得（2，0）、B (0，2)，∴C 为OA 的中点，因而直线y ＝kx ＋b 过OA 中点且平分△AOB 的面积时只可能韦中线BC ．∴y ＝kx ＋b 经过C （1，0），（0，2）∴⎩⎨⎧=+=b b kx 20∴k ＝2 b ＝2 ⑵①设y ＝kx ＋b 与OB 交于M （0，t ）则有S △OMC ＝S △CAN ,∴MN ∥x 轴，∴N (34,32) ∴直线y ＝kx ＋b 经过34,32)，（1，0）∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+03234b k b k ∴⎩⎨⎧-==22b k。
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一次函数图象和性质经典练习题(同名16441)一次函数的定义1、判断正误: （1）一次函数是正比例函数； （ ） (2)正比例函数是一次函数； （ ） (3)x ＋2y ＝5是一次函数； （ ）(4)2y －x=0是正比例函数． （ ）2、选择题（1）下列说法不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数。
B ．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C ．正比例函数是特殊的一次函数。
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）①y=2x ；②y=3+4x ；③y=21；④y=ax （a ≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；A ．3个B 4个C 5个D 6个3、填空题（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。
(3 )关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 应取_________。
4、已知函数y=()()112-++m x m 当m 取什么值时，y 是x 的一次函数？当m 取什么值是，y 是x 的正比例函数。
5、函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1+x ；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x 中，属一次函数的有 ，属正比例函数的有 （只填序号） （2）当m= 时，y=()()m x m x m +-+-1122是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x =2时，y= －6请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2(4) 我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水．则y 与x 之间的函数关系式是 (5)设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是（ ） A S 是R 的一次函数 B S 是R 的正比例函数 C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
① 汽车以40千米/小时的平均速度从A 站出发，行驶了t 小时，那么汽车离开A 站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为 ，它是时，x= 纵坐标为0点在 上。
画一次函数的图象，常选取（0, ）、（ ,0）两点连线。
（2）直线y ＝4x －3过点（_____，0）、（0， ）；（3）直线231+-=x y 过点（ ，0）、（0， ）．2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线，写出各直线分别与x 轴、y 轴的交点坐标，并指出每一小题中两条直线的位置关系．（1）y =－x +2 ； y =－x －1. （2）y =3x －2 ； y =232-x .3、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是4、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是5、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是6、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是7、 画出函数y ＝－2x ＋3的图象，借助图象找出：（1） 直线上横坐标是2的点，它的坐标是（ ， ） （2） 线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（ ， ）（3） 直线上到y 轴距离等于2的点，它的坐标是（ ， ） （4）点（2、7）是否在此图象上；（ ） （5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（ ， ） （6）找出到x 轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（ ， ） （7）找出图象与x 轴和y 轴的交点，并标出其坐标。
（ ， ）9、求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.10、一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .一次函数的性质1、 做一做，画出函数y =-2x +2的图象,结合图象 回答下列问题。
函数y =-2x +2的图象中： (1) 随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） (2) 它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”） (3) 图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中,随着x 的增大,y 将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化? (5) 当x 取何值时,y =0? (6) 当x 取何值时,y ＞0?2、函数y =3x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是3、已知函数y =(m -3)x -32.(1) 当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2) 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? [B 组]1、 写出一个y 随x 的增大而减少的一次函数2、 写出一个图象与x 轴交点坐标为（3，0）的一次函数3、 写出一个图象与y 轴交点坐标为（0，－3）的一次函数1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y 随x 的增大而________,它的图象与x 轴. Y 轴的坐标分别为________________ （2）．函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。
2、函数y =-7x －6的图象中：（1）随着x 的增大，y 将 （填“增大”或“减小”） （2）它的图象从左到右 （填“上升”或“下降”）（3）图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 （4）x 取何值时，y=2? 当x=1时，y=3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.(k 0, b 0) (k0, b 0)4、已知一次函数y ＝(2m-1)x ＋m ＋5,当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=43x-1上, 若x1 < x2, 则y 1__________y 26． 已知一次函数y ＝(1-2m)x ＋m-1，若函数y 随x 的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m 的取值范围.7．已知函数m x m y m m+-=--12)1(,当m 为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？8．已知一次函数y ＝（1－2k ） x ＋（2k ＋1）． ①当k 取何值时，y 随x 的增大而增大？②当k 取何值时，函数图象经过坐标系原点？ ③当k 取何值时，函数图象不经过第四象限？9.已知函数y ＝2x -4. (1)作出它的图象；(2)标出图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(3) 由图象观察，当-2≤x ≤4时，函数值y 的变化范围.10．若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定（ ） A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限11.已知关于x 的一次函数y ＝(-2m ＋1)x ＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m 的值； (2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m 的值.12． 已知一次函数y ＝(3m-8)x ＋1-m 图象与y 轴交点在x 轴下方，且y 随x 的增大而减小，其中m 为整数.(1)求m 的值；(2)当x 取何值时，0＜y ＜4？一次函数图象和性质第1题. 将直线13y x =-向上平移3个单位得到的函数解析式是 ．第7题. 直线y mx n =+如图所示，化简：m n -=．第8题. 已知函数y kx b y =+的图象与轴交点的纵坐标为5-，且当12x y ==时，，则此函数的解析式为 ．第11题. 在函数2y x b=-中，函数y随着x的增大而 ，此函数的图象经过点(21)-，，则b = ． 第13题. 如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx=（第7（m n ，为常数，且mn≠）图象的是（ ）第14题. 在下列四个函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ）Ａ．2y x =Ｂ．36y x =- Ｃ．25y x =-+ Ｄ．37y x=+ 第15题. 已知一次函数ykx k =+，其在直角坐标系中的图象大体是（ ）100．第17题. 已知一次函数35y x =+与一次函数6y ax =-，若它们的图象是两条互相平等的直线，则a = ．第18题. 一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．第19题. 作出函数41y x =-的图象，并回答下列问题： （1）y 的值随x 值的增大怎样变化？ＡＢCDＤＣB A（2）图象与x 轴、y 轴的交点坐标是什么？第20题. 已知一次函数2(3)16y m x m =++-，且y 的值随x 值的增大而增大．（1）m 的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m 的值．第24题. 已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ） Ａ．0k >且0b < Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b > Ｄ．0k <且0b <第26题. 如图所示，已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =--的图象大致是（ ）第27题. 若函数2(1)2ymx m =++-与y 轴的交点在x 轴的上方，且10m m<，为整数，则符合条件的m 有（ ）Ａ．8个 Ｂ．7个 Ｃ．9个 Ｄ．10个 第29题. 函数34y x =-，y 随x 的增大而 ． 第30题. 已知一次函数(3)21y m x m =-+-的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．xxxxD ．ＣB ．A ．。