《信号与系统——MATLAB综合实验》讲义_第三讲
信号与系统第三章PPT课件

.
它们都是傅里叶级数收敛的充分条件。相当广泛的 信号都能满足Dirichlet条件,因而用傅里叶级数表 示周期信号具有相当的普遍适用性。
几个不满足Dirichlet条件的信号
.
三.Gibbs现象 满足 Dirichlet 条件的信号,其傅里叶级数是如
• “非周期信号都可以用正弦信号的加权积分来 表示”——傅里叶的第二个主要论点
.
傅立叶分析方法的历史
古巴比伦人 “三角函数和” 描述周期性过程、预测天体运
动
1748年 欧拉 振动弦的形状是振荡模的线性组合
1753年 D·伯努利 弦的实际运动可用标准振荡模的线性组合来表示
1759年 拉格朗日 不能用三角级数来表示具有间断点的函数
x[k]h[nk]
x[k]h[n k]
k
.
对时域的任何一个信号 x ( t ) 或者 x ( n ) ,若能将其
表示为下列形式: x(t) a 1 es1 t a 2 es2 t a 3 es3 t
由于 es1t H(s1)es1t
es2t H(s2)es2t
es3t H(s3)es3t
利用齐次性与可加性,有
k
例: y(t)x(t3) ❖ 系统输入为 x(t) ej2t
系统 H(s) ? y(t) ?
H(s) h(t)estdt
❖ 系统输入为 x(t)cos(4t)cos(7t)
系统 y(t) ?
.
*问题:究竟有多大范围的信号可以用复指数信号的 线性组合来表示?
.
3.3 连续时间周期信号的傅里叶级数表示
第k次谐波 e jk 0t 的周期为
精品课件-信号与系统实验(MATLAB版)-第3章

(a) f3(t)=f1(-t)+f1(t) )+f1(t)
(c) f5(t)=f2(t)×f3(t)
(b) f4(t)=-[f1((d) f6(t)=f1(t)×f2(t)
subplot(2,3,1); ezplot(f,[-3,3]);
实验3 连续时间信号的时域基本运算
y1=subs(f,t,t+2); subplot(2,3,2); ezplot(y1,[-5, 1]); y2=subs(f,t,t-2) subplot(2,3,3); ezplot(y2, [-1,5]); y3=subs(f,t,-t); subplot(2,3,4); ezplot(y3,[-3, 3]); y4=subs(f,t,2*t); subplot(2,3,5); ezplot(y4,[-2, 2]); y5=-f; subplot(2,3,6) ezplot(y5,[-3,3]) ; 注:在运行以上程序时,需先建立Heaviside的M
实验3 连续时间信号的时域基本运算
Heaviside的函数M function [x,n]=Heaviside(n0,n1,n2) n=[n1:n2]; x=[(n-n0)==0];
各个信号的波形如图3.9
实验3 连续时间信号的时域基本运算 图 3.9 各个信号的波形
实验3 连续时间信号的时域基本运算
a<0 时,还必须包含翻转;
实验3 连续时间信号的时域基本运算
(6) 标量乘法: f(t)→af(t)
(7) 倒相:f(t)→-f(t)
信号与系统_MATLAB ppt课件

矩形脉冲信号
y = rectpuls(t,width)
三角波脉冲信号 y = tripuls(t,width,skew) %skew:斜度
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24
一、基本信号的MATLAB表示
%decaying exponential t=0:001:10; A=1; a=-0.4; ft=A*exp(a*t); plot(t,ft)
MATLAB简介
( Matrix Laboratory )
MATLAB的工作方式 如何获取帮助
表达式——变量、数值、算数运算符、 关系运算符、逻辑运算符、冒号运算符
数组及其运算
函数文件
循环(FOR、 WHILE 循环) 基本绘图语句
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2
一、MATLAB的工作方式
(1)窗口命令方式 (2)运行以 .M 为扩展名磁盘文件
值为0时表示逻辑假(F),其它任何非零值表示 逻辑真。
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9
三、表达式
运算符号
关系运算符 A<B A>B A <= B A >= B A == B A ~= B
小于 大于 小于等于 大于等于 等于 不等于
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三、表达式
运算符号
冒号运算符
表达式 1:10 表示产生一个行向量,它的值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.8 0.7
0.6
delta=[zeros(1,50),1,zeros(1,50)]; 0.5
0.4
stem(k,delta)
0.3
0.2
function [f,k]=impseq(k0,k1,k2)
0.1 0 -50 -40 -30 -20 -10
《信号与系统》课件第三章

FS系数ak
1.4
a0 = 1
1
1 a1 = 1 j 2 1 a 1 = 1 + j 2
1 j a2 = e 4 2 a 2 = 1 2
π
π j e 4
a k = 0, k > 2
1
1
5 2
0.5
1 arctg 2
π 4
由于x(t)为实信号,可以看出
a k = a k 说明
ak 偶对称
∠a k 奇对称
一. 非周期信号傅里叶变换(FT)表示的导出
~ (t ) , x (t) x p
1
FT––Fourier Transform p––periodic signal
…
~ (t ) x
T →∞
-T -T/2 -T1 0 T1 T/2 T
…t
x(t)
FS展开对
~ (t ) = x
lim
k = ∞
∑a e
k
0.025
-0.1 -20 0.125 0.075
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
20
0.0125
-0.05 -40
并非所有周期信号都能用傅里叶级数表示. 满足狄里赫利条件(充分条件): (1)绝对可积 (2)任意有限区间内, 信号的最大值和最小值数目有限 (3)任意有限区间内,有限个不连续点
-32 -24 -16 -8 0 8 16 24 32 40
x(t )e
jnω0t
k = ∞
∑a e
k T
0
∞
j ( k n ) ω0 t
∫
T
x(t )e
信号与系统MATLAB实验讲义

实验六 连续系统分析的MATLAB 实现一、实验目的1、深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频率特 性及稳定性中的重要作用及意义;2、掌握利用MATLAB 分析连续系统的时域响应、频率响应和零极点的基本 方法。
二、实验仪器设备PC 机、MATLAB 软件。
三、预习练习1.为了使实验能够顺利地进行,课前对教材中连续系统的频域分析的相关内容和实验原理、方法及内容做好充分预习,并预期实验的结果。
2.学习 MATLAB 软件,尤其是其中的和连续系统的频域分析有关的一些函数的使用。
3.写出实验内容2中的图6-5所示电路的频率响应。
四、实验原理连续时间LTI 系统可用如下的线性常系数微分方程来描述:()(1)(1)110()(1)(1)110()()()()()()()()n n n n m m m m a y t a yt a yt a y tb f t b ft b f t b f t ----++++=++++ (6-1) 如果系统的输入和初始状态已知,便可以用解析的方法求出系统的响应。
但对于高阶系统,手工计算将会变得非常繁琐和困难。
MATLAB 的控制工具箱(control toolbox )里包含了许多可用于分析线性非时变(LTI )系统的函数,使用命令help control 可以查看控制工具箱里的这些函数。
在调用这些函数时,需要用系数向量表示系统。
在后面会介绍具体的使用方法。
(一)系统的频率响应如果设LTI 系统的冲激响应为()h t ,该系统的激励信号为()f t ,则此系统的零状态响应()y t 为()()*()y t h t f t = (6-2)设()f t ,()h t ,()y t 的傅里叶变换分别为()F j ω,()H j ω,()Y j ω,根据时域卷积定理,与式(6-2)对应的频域关系为()()()Y j H j F j ωωω= (6-3)一般地,连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应()y t 的傅里叶变换()Y j ω与激励信号()f t 的傅里叶变换()F j ω之比,即()()()Y j H j F j ωωω= (6-4)通常,()H j ω是ω的复函数,因此,又可将其写为()()()j H j H j e ϕωωω= (6-5)称()H j ω为系统的幅频特性,()ϕω为系统的相频特性。
信号与系统MATLAB实验讲义
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预备知识MATLAB如今已经被广泛地应用于各个领域中,是当今世界上最优秀的数值计算软件。
它广为流传的原因不仅在于在它的计算功能强大,图形功能丰富、方便,还在于它的编程效率高,扩充能力强;语句简单,易学易用,而不会像其他的那些高级语言一样距人于千里之外。
在这里我们就对MATLAB做一下简单的介绍。
1、MATLAB简介在科学技术飞速发展的今天,计算机正扮演着越来越重要的角色。
在进行科学研究与工程一用的过程中,科技人员往往会遇到大量繁重的数学运算和数值分析,传统的高级语言BASIC、FORTRAN及C语言等虽然能在一定成都上减轻计算量,但它们均要求应用人员具有较强的编程能力和对算法有深入的研究[7]。
另外,在运用这些高级语言进行计算结果的可视化分析及图形处理方面,对非计算机专业的普通用户来说,仍存在着一定的难度。
MATLAB正式在这一应用要求背景下产生的数学类科技应用软件,它具有的顶尖的数值计算功能。
强大的图形可视化功能及简介医学的“科学便笺式”工作环境和编程语言,从根本上满足了科技人员对工程数学计算的要求,并将科技人员从繁重的数学运算中解放出来,因而,越来越受到广大科技工作者的普遍欢迎。
MATLAB是matrix和laboratory前三个字母的缩写,意思是“矩阵实验室”,是MathWorks公司推出的数学类可以应用软件。
其DOS版本(MATLAB1.0)发行于1984年,到现在已经到了MATLAB7.X。
经过20多年的不断发展与完善,MATLAB 已发展成为由MATLAB语言、MATLAB工作环境、MATLAB图形处理系统、MATLAB 数学函数库和MATLAB应用程序接口五大部分组成的集数值计算、图形处理、程序开发为一体的功能强大的系统。
MATLAB由“主包”和三十多个扩展功能和应用学科性的工具箱(Toolboxs)组成。
MATLAB具有一下基本功能:数值计算功能符号计算功能图形处理集可视化功能可视化建模集动态仿真功能MATLAB语言是以矩阵计算为基础的程序设计语言,语法规则简单易学,用户不用花太多时间即可掌握其编程技巧。
信号与系统实验讲义(Word)

信号与系统实验讲义自编电子教研室2013.02实验一连续信号可视化及时域运算与变换1、实验目的1)通过绘制典型信号的波形,了解这些信号的基本特征。
2)通过绘制信号运算结果的波形,了解这些信号运算对信号所起的作用。
2、实验主要仪器设备和材料计算机一台,MATLAB2010软件3、实验内容和原理原理:信号是随时间变化的物理量。
信号的本质是时间的函数。
信号的描述:时域法,频域法、信号的频域特性与时域特性之间有着密切的关系。
信号的分类:功率信号、能量信号、奇信号、偶信号、确定信号、随机信号。
可能涉及的MATLAB函数:plot函数、ezplot函数、sym函数、subplot函数。
对于连续时间信号,其微分运算是用diff来完成的。
其语句格式为diff(function,’variable’,n);其中function表示需要进行求导运算的信号,或者是被赋值的符号表达式;variable为求导运算的独立变量;n为求导的阶数,默认值为求一阶导数。
连续时间的积分运算用int函数来完成。
其语句格式为int(function,’variable’,a,b);其中function表示被积信号,或者是被赋值的符号表达式;variable为积分变量;a,b为积分上、下限,a和b省略时求不定积分。
内容:1.基于MATLAB的信号描述方法1)单位阶跃信号;2)单位冲激信号;3)符号函数;4)取样信号;5)门函数(选通函数);6)单位斜坡信号;7)实指数信号;8)复指数信号;2.连续信号的基本运算1)信号的相加与相乘,2)信号的微分与积分,3)信号的平移和反转,4)信号的压扩,5)信号的分解为偶分量与奇分量之和,要求:在实验报告中写出完整的自编程序,必须手写,并给出实验结果。
1) MATLAB程序u t% 单位阶跃信号()t=sym(‘t’);y=Heaviside(t);ezplot(y,[-1,1]);grid on axis([-1 1 -0.1 1]);2)MATLAB程序:%单位冲激信号()tδt=-1:0.01:1;t=sym(‘t’);y=Dirac(t);ezplot(y,t);grid on3)MATLAB程序:sgn t取样信号%符号函数()t=-1:0.01:1;t=sign(t);plot(t,y) ;grid on axis([-1 1 -1.1 1.1]) ;4)MATLAB程序:Sa t%取样信号()t=-10*pi:0.1:10*pi;y=sinc(t/pi);plot(t,y) ;grid on axis([-10 10 -0.3 1.1]) ;5)MATLAB程序:% 门函数()g tτt=-3:0.01:3;f=rectpuls(t-0.5,1) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on6)MATLAB程序:% 单位斜坡信号t=-3:0.01:3;f=t.*u(t) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on7)MATLAB程序:% 实指数信号t=-3:0.01:3;A=2;a=-0.5;f=A.*exp(a*t) ;plot(t,f) ; axis([-3 3 -0.1 1.1]) ; grid on8)MATLAB程序:% 复指数信号t=-3:0.01:3;A=2;s=-0.5+j*0.2;f=A.*exp(s*t) ;subplot(221)plot(t,real(f));grid onsubplot(222)plot(t,imag(f));grid onsubplot(223)plot(t,abs(f));grid onsubplot(224)plot(t,angle(f));grid on2.1) 信号的相加与相乘t=0:0.01:3;f1=u(t)-u(t-1);f2=t.*(u(t)-u(t-1))+u(t-1); subplot(221) ;plot(t,f1) ;grid onsubplot(222) ;plot(t,f2) ;grid onsubplot(223) ;plot(t,f1+f2) ;grid onsubplot(224) ;plot(t,f1.*f2) ;grid on2)信号的微分与积分syms t f2f2=t*(heaviside(t)- heaviside(t-1)+ heaviside(t-1)); f=diff(f2,’t’,1);t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);grid on syms t f1f1=heaviside(t)- heaviside(t-1);f=int(f1,’t’);t=-1:0.01:2;ezplot(f,t);grid on实验二 连续LTI 系统的时域分析1、实验目的1)熟悉连续LTI 系统在典型激励信号下的响应及其特征;2)掌握连续LTI 系统单位冲激响应的求解方法;3)重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应;4)会用MATLAB 对系统进行时域分析。
第3章MATLAB信号与系统基础(第三讲)

电子信息与电气工程学院
通信教研室(A-07-317)
第3周 第3讲
学习目的 • 掌握用Matlab绘制波形图的方法,学 会常见波形的绘制。 • 掌握用Matlab进行波形运算的方法, 如波形的平移、反折、尺度变换等。 • 周期信号与非周期信号的观察。加深 对周期信号的理解。
学习内容
– 调用格式 y=tripuls(t,w,s)
• 产生高度为1,宽度为w的三角脉冲函数, 1<s<1, s=0时为对称三角形; s=-1, 三角形顶点左边。
抽样函数 • M文件名:Sa.m
– % 抽样函数(连续或离散) – % 高度为1, – % 调用 y=Sa(t) 产生高度为1,第一个过零点 为
– 调用格式 y=rectpuls(t,W)
• 产生高度为1,宽度为W的门函数
三角脉冲函数 • M文件名:tripuls.m,
– Matlab的内部函数 – 调用格式 y=tripuls(t)
• 产生高度为1,宽度为1的三角脉冲函数
– 调用格式 y=tripuls(t,w)
• 产生高度为1,宽度为w的三角脉冲函数
画图示例
(e)画周期锯齿波的程序 exp14_5.m
t0=-6*pi;t1=6*pi;dt=0.05; t=t0:dt:t1; f=sawtooth(pi/5*t,0); max_f=max(f); min_f=min(f); plot(t,f,'linewidth',2); grid;line([t0 t1],[0 0]); axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2]) xlabel('t'),title('周期锯齿波的波形') 运行程序后显示的图形如右图所示。
《信号与系统》MATLAB仿真实验讲义

《信号与系统》MATLAB仿真实验讲义(第二版)肖尚辉编写宜宾学院电信系电子信息教研室《信号与系统》课程2004年3月 宜宾使用对象:电子专业02级3/4班(本科)实验一 产生信号波形的仿真实验一、实验目的:熟悉MATLAB软件的使用,并学会信号的表示和以及用MATLAB来产生信号并实现信号的可视化。
二、实验时数:3学时+3学时(即两次实验内容)三、实验内容:信号按照自变量的取值是否连续可分为连续时间信号和离散时间信号。
对信号进行时域分析,首先需要将信号随时间变化的规律用二维曲线表示出来。
对于简单信号可以通过手工绘制其波形,但对于复杂的信号,手工绘制信号波形显得十分困难,且难以绘制精确的曲线。
在MATLAB中通常用三种方法来产生并表示信号,即(1)用MATLAB软件的funtool符合计算方法(图示化函数计算器)来产生并表示信号;(2)用MATLAB软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)来产生并表示信号;(3)用MATLAB软件的仿真工具箱Simulink中的信号源模块。
(一) 用MATLAB软件的funtool符合计算方法(图示化函数计算器)来产生并表示信号在MATLAB环境下输入指令funtool,则回产生三个视窗。
即figure No.1:可轮流激活,显示figure No.3的计算结果。
figure No.2:可轮流激活,显示figure No.3的计算结果。
figure No.3:函数运算器,其功能有:f,g可输入函数表达式;x是自变量,在缺省时在[-2pi,2pi]的范围内;自由参数是a;在分别输入完毕后,按下面四排的任一运算操作键,则可在figure No.1或figure No.2产生相应的波形。
学生实验内容:产生以下信号波形3sin(x)、5exp(-x)、sin(x)/x、1-2abs(x)/a、sqrt(a*x)(二) 用MATLAB软件的信号处理工具箱(Signal Processing Toolbox)来产生并表示信号一种是用向量来表示信号,另一种则是用符合运算的方法来表示信号。
《信号与系统 》课件第3章

常用函数的傅里叶变换还有一些,我们在本章3.3节中结 合讨论傅里叶变换的性质再陆续作补充。对常用函数的傅里 叶变换对,读者应能熟练掌握,或者说应记住,以后在电路 与系统问题的分析中,遇到这些函数的变换或反变换,可直 接当成公式一样套用,而不必再使用变换或反变换公式积分 求。如
3.3 傅里叶变换的性质
解 将f(t)改写为周期信号傅里叶级数三角函数标准形式 (式(3.1-5)):将式中“-”号化为初相位,加或减180°;正 弦项通过三角公式化为余弦项;若有同频率的正弦、余弦项, 一定将这两项化为带有初相位的同频率的余弦项(这个例子中 无这种情况)。f(t)的标准形式为
求出信号的基本周期、基波角频率,判断出已知信号中 各频率项所属的谐波次数。设4 cos(6t+180°)项与2 cos(9t- 90°)项的周期分别为Ta、Tb,则
F4(jω)。
解 将f1(t)看做1与
相乘,f2(t)看做1与
相
乘,即
由直流变换对
及频移性质,得
应用欧拉公式将f3(t)、f4(t)分别改写为
由线性性质,得 即
例3.3-5 试求图3.3-3(a)所示高频脉冲的傅里叶变换。 解 高频脉冲f1(t)可以看做是图(b)所示矩形脉冲f(t)乘以余 弦信号cosω0t而得到的,即
归纳上述两种情况,得n次谐波的相位为 (3.1-15)
图3.1-3 单边相频谱和双边相频谱
图3.1-4 幅频谱和相频谱“合二为一”
根据求出的 级数形式分别为
写得信号f(t)的两种形式的傅里叶
3.1.3 周期信号的功率、有效值和信号带宽 设实周期信号f(t)是从t=-∞到t=∞全时间域存在的周而
利条件: (1) 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点; (2) 在一个周期内只有有限个极值点; (3) 在一个周期内信号是绝对可积的,即
信号与系统实验讲义(A4)

基于Matlab的《信号与系统》实验讲义薛亚茹机电工程学院电子信息与工程系2008-9目录实验1 用matlab分析常用时间信号 (2)实验2 离散时间序列卷积和及matlab实现 (3)实验3 傅里叶变换的MATLAB 实现 (4)实验4 傅里叶变换的性质及matlab实现(一) (6)实验5 傅里叶变换的性质及matlab实现(二) (7)实验6利用matlab求LTI连续系统的响应 (7)实验7 利用matlab分析连续时间系统的频率特性 (9)实验8 利用matlab分析连续系统零、极点分布与系统稳定性 (10)实验9 利用matlab求离散系统的响应 (11)实验10 用matlab实现离散系统的频率特性分析 (12)实验11 利用matlab分析离散系统零、极点分布与系统稳定性 (13)综合实验一:回声的产生与消除 (14)综合实验二:电话号码的识别 (14)实验1 用matlab 分析常用时间信号一. 实验目的:1. 熟悉matlab 的基本编程。
2. 了解常用时间信号的matlab 表示。
二. 实验原理;(一) 连续时间信号的实现1.在matlab 的Symbolic Math Toolbox 中调用函数Heaviside()可方便的表示()t u 。
该文件如下: function f=Heaviside(t)f=(t>0);例:绘制()t u 函数。
解:实现该过程的命令程序如下:t= -1:0.01:3; f=heaviside(t); plot(t,f);axis([-1,3,-0.2,1.2])得到的波形如图Fig1-1所示:Fig 1-12. 复指数信号复指数信号可表示为 ()t jAe t Ae eAe Ae t f t t ti t stωωσσωσsin cos +===函数real(),imag(),abs(),angle()可分别获得复指数信号的实部、虚部、模及相角。
《信号与系统》课件第1章 (3)

4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值,可以分下列两种情况讨论: (1) s=σ时,此时为实指数信号,即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时,信号呈指数规律增长;当σ<0时,信号随指数规律
衰减;当σ=0时,指数信号变成恒定不变的直流信号,如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω,此时为复指数信号。利用欧拉公式,可以进 一步表示为
(1-25) 可见,复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡,当σ>0(σ<0)时,其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减);当σ=0时,复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续,则有
f(t)δ(t-t0)=f(t0)δ(t-t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分,可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明,δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来,这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1, 斜变的起始点发生在t=0时刻,就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示),其数学表达式为
《信号与系统》第三章讲稿

第三章信号与系统的频域分析3.1 引言 一. 信号与系统的时域分析1. 信号的大小是时间的函数f ( t )2. 任何一个信号都可分解为位于不同时刻、具有不同冲激强度的冲激信号的时间连续的叠加,具体表达式:⎰∞--⋅=t d t f t f ττδτ)()()(3. 系统的数学模型:微分方程4. 系统分析:(1) 输入和输出信号都是时间函数。
(2) 求系统的响应就是将信号分解为冲激信号的叠加,并利用系统的时不变性和线性等性质来求得。
具体的数学工具——卷积积分。
二. 信号与系统的频域分析1. 信号可以表示为频率的函数F( ω ).2. 任何一个信号都可分解为不同频率、不同振幅、不同初相角的正弦信号的叠加。
具体的数学工具——傅里叶级数和傅里叶变换。
3. 系统的数学模型:频率响应——代数方程4. 系统分析:分析同一个系统对不同频率的正弦信号的叠加(加权)作用。
3.2 周期性信号的频域分析一. 傅里叶级数:任何一个周期为T 1的周期性函数f( t ),即:)()(1t f T t f =±如果满足“狄利克雷(Dirichlet )条件”:(1) 在一个周期内,如果有间断点存在,则间断点的数目应是有限个;(2) 在一个周期内,极大值和极小值的数目应是有限个;(3) 在一个周期内,信号是绝对可积的,即∞<⎰+100)(T t t dt t f (等于有限值,T 1 为周期)就可分解为正弦信号的叠加: 次谐波倍频三次谐波三倍频二次谐波二倍频基波(一次谐波)基频次谐波正弦分量的振幅次谐波余弦分量的振幅直流分量n t Sinn t Cosn n n t Sin t Cos t Sin t Cos t Sin t Cos T n tdt Sinn t f T b n tdt Cosn t f T a dt t f T a t Sinn b t Cosn a a t f T t t n T t t n T t t n n n n ⎭⎬⎫⎭⎬⎫⎭⎬⎫⎭⎬⎫====++=⎰⎰⎰∑∑+++∞=∞=1111111111111111110111103332222)4()(2)3()(2)2()(12)1(2)(100100100ωωωωωωωωωωωπωωωωω二. 纯余弦形式的傅里叶级数次谐波的初相角或次谐波的初相角n b a tg b a d a d t n Sin d d t f n a b tg b a c a c t n Cos c c t f n nn nn n n n n nn n nn n n n n 12200110122001102)8()()()7()6(2)5()()(-∞=-∞==+==++=-=+==++=∑∑θθωϕϕω 三. 频谱的概念f ( t )为时间函数,而c 0、c n 、ϕn 为频率函数。
(完整版)信号与系统matlab实验3

一、实现下述周期信号的傅立叶级数分解与合成(a )首先,推导出求解0a ,n a ,nb 的公式,计算出前10次系数; (b )利用MATLAB 求解0a ,n a ,n b 的值,其中n a ,nb 求解前10次系数,并给出利用这些系数合成的信号波形。
解:(a)110220[sign(t) - sign(t - 1)]0.25Ta dt ==⎰ 112202[sign(t) - sign(t - 1)][cos()]Tn n t a dt Tπ=⋅⎰ 112202[sign(t) - sign(t - 1)][sin()]T n n t b dt T π=⋅⎰ 程序:function [A_sym,B_sym]=CTFShchsymsyms t n k xT=4;if nargin<4;Nf=10;endif nargin<5;Nn=32;endx=time_fun_x(t);A0=int(x,t,0,1)/T;As=int(2*x*cos(2*pi*n*t/T)/T,t,0,1);Bs=int(2*x*sin(2*pi*n*t/T)/T,t,0,1);A_sym(1)=double(vpa(A0,Nn));for k=1:NfA_sym(k+1)=double(vpa(subs(As,n,k),Nn));B_sym(k+1)=double(vpa(subs(Bs,n,k),Nn));endif nargout==0c=A_sym;disp(c);d=B_sym;disp(d);t=-8:0.01:9;f1=c(1)+c(2).*cos(2*pi*1*t/T)+d(2).*sin(2*pi*1*t/T); f2=c(3).*cos(2*pi*2*t/T)+d(3).*sin(2*pi*2*t/T); f3=c(4).*cos(2*pi*3*t/T)+d(4).*sin(2*pi*3*t/T); f4=c(5).*cos(2*pi*4*t/T)+d(5).*sin(2*pi*4*t/T); f5=c(6).*cos(2*pi*5*t/T)+d(6).*sin(2*pi*5*t/T);f6=c(7).*cos(2*pi*6*t/T)+d(7).*sin(2*pi*6*t/T);f7=c(8).*cos(2*pi*7*t/T)+d(8).*sin(2*pi*7*t/T);f8=c(9).*cos(2*pi*8*t/T)+d(9).*sin(2*pi*8*t/T);f9=c(10).*cos(2*pi*9*t/T)+d(10).*sin(2*pi*9*t/T);f10=c(11).*cos(2*pi*10*t/T)+d(11).*sin(2*pi*10*t/T);ff1=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7+f8+f9+f10;ff2=f1+f2+f3+f4+f5+f6+f7;ff3=ff2+f8;ff4=ff3+f9;subplot(2,2,1)plot(t,ff1),hold ony=time_fun_e(t) %µ÷ÓÃÁ¬Ðøʱ¼äº¯Êý-ÖÜÆÚ¾ØÐÎÂö³å plot(t,y,'r:')title('ÖÜÆÚ¾ØÐ⨵ÄÐγɡª1+2+3+4+5+6+7+8+9+10´Îг²¨')axis([-4,4.5,-0.5,1.5])grid onsubplot(2,2,2)grid onplot(t,ff2),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('ÖÜÆÚ¾ØÐ⨵ÄÐγɡª1+2+3+4+5+6+7´Îг²¨')axis([-4,4.5,-0.5,1.5])grid onsubplot(2,2,3)plot(t,ff3),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('1+2+3+4+5+6+7+8´Îг²¨')axis([-4,4.5,-0.5,1.5])grid onsubplot(2,2,4)plot(t,ff4),hold ony=time_fun_e(t)plot(t,y,'r:')title('1+2+3+4+5+6+7+8+9´Îг²¨')axis([-4,4.5,-0.5,1.5])grid onendfunction x=time_fun_x(t)h=1;x1=sym('0.5+0.5*sign(t)')*h;x=x1-sym('(0.5+0.5*sign(t-1))')*h;%-------------------------------------------function y=time_fun_e(t)a=0.5;T=5;h=1;t=-8:0.01:9;e1=(1/2+1/2.*sign(t))-(1/2+1/2.*sign(t-1));e2=(1/2+1/2.*sign(t-4))-(1/2+1/2.*sign(t-5));e3=(1/2+1/2.*sign(t+4))-(1/2+1/2.*sign(t+3));y=e1+e2+e3;结果如下:A_sym =0.2500 0.3183 0.0000 -0.1061 -0.0000 0.0637 0.0000 -0.0455 -0.0000 0.0354 0.0000B_sym =0 0.3183 0.3183 0.1061 0.0000 0.0637 0.1061 0.0455 0.0000 0.0354 0.0637二、知周期为T=4的三角波,在第一周期(-2<t<2)内表示成:)(,试用MATLAB求该信号的傅立叶级数,并绘制它的频谱图。
郑君里 信号与系统 matlab

第二节 微分方程式的建立与求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第三节 零输入响应与零状态响应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第四节 冲激响应与阶跃响应 第五节 卷积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
图形窗口 (Figure) 数据可视化是 Matlab 强大功能的重要体现,用户编程绘制图形时会显示在图形窗 口中。用户还可以编程或者手工修改各个图形元素的颜色、 线型等属性。
设置当前路径 (Current Directory) 用于选择当前工作路径。工作路径下的文件, 是可以通过在命令 窗口中输入文件名的方式直接调用的(只要在 Matlab 的搜索路径列表中, 都可以通过这种方式调 用,搜索路径的概念后面再做详细介绍) 。如果试图在编辑/调试窗口中运行一个非当前工作路径 下的文件, Matlab 会提示你是否要更改当前路径。
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第六节 其它常用的 Matlab 命令 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第一篇
连续时间信号与系统
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学编程学应用7. 离散时间系统的时域分析z常系数线性差分方程的求解z离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应z卷积(卷积和)z解卷积(反卷积)7.1常系数线性差分方程的求解z MATLAB 提供数值解法(即迭代法)计算差分方程的完全解。
即给定传递函数、激励序列和边界条件后,用filter 函数得到输出序列。
z [y, wf] = filter(b, a, x, wi), wi 和wf 分别表示系统的初始状态和终止状态。
101()(1)()()(1)()N M y n a y n a y n N b x n b x n b x n M +−++−=+−++−""01()()()N Nk j k j y n b x n k a y n j ===−−−∑∑10()(1)()y n w n b x n =−+1211()(1)()()n w n b x n a y n =−+−#111()(1)()()N N N n w n b x n a y n −−=−+−()()()N N n b x n a y n =−综合以上公式,得到111n a −−1s 2X 3X n a −Y 1m X +1n X −n X 1s 1s 1s 2n a −−n m a −−2a −1a −1mb −2m b −常系数线性差分方程的求解2()(1)0.24(2)()(1)()()(1)1,(2)2y n y n y n x n x n x n n u n y y −−+−=−−=−=−−=−例7.1 求下示差分方程其中激励函数,知的完全且已解。
()0.9(1)0.3(2)0.05()(1)0,(2)1,(2)(1)1,(2)0y n y n y n u n y y y y −−+−=−=−=−=−=若边界条件为(1)。
对以上两种情况分别求系统的例7.2 已知系统的差分方程零输入响应、零状态响应和完表达式为全响应。
知识点(12)处理列矢量z对处理一维信号(矢量)的函数,如果以二维信号(矩阵)作输入,那么MATLAB会把它当成多个一维信号同时进行处理。
z和理论中常用的表达方法一样,MATLAB默认信号以列矢量形式表示。
z其他数学和逻辑函数也是如此。
7.2 离散时间系统的单位样值(单位冲激)响应z 可以用filter 函数实现离散时间系统的单位样值响应。
鉴于其重要性,MATLAB 提供了用impz 函数直接实现单位样值响应的方法()0.5(1)0.6(2)()0.3(2)y n y n y n x n x n −−+−=−−例7.3 已知系统的求系统的单位差分方程模型样值响应。
知识点(13)多项式相乘和卷积的关系00()()n m n i m ja b i j i j p x p x a xb x −−===∑∑0n m i n m ki k i i k i a b x++−−===∑∑min(,)max(0,)n k k i k i i k m c a b −=−=∑0n mn m k k k c x++−==∑00n m n m i ji j i j a b x+−−===∑∑min(,)0max(0,)n k n m n m k i k i k i k m a b x ++−−==−=∑∑7.3 卷积(卷积和)z conv 函数可以计算离散时间卷积和。
z根据筛选特性,序列通过线性系统就是序列和系统单位样值响应进行卷积,因而卷积运算也可以用filter 函数实现,即将两个待卷积序列分别理解为系统单位样值响应和激励序列。
()()0.8()()(6)()nh n a u n a x n u n u n y n ===−−,其中。
若激例7.4 某系统的单位样值响应励信号为,试求响应是。
MATLAB 提供[q,r] = deconv(b,a) 函数实现解卷积,其中b = conv(a,q) +r ,即a 和q 卷积后再加上余量r 得到b ,而解卷积就要根据b 和a 解出q 和r 。
1()()(21()()(2()()*()()nx n n n y n u n h y n h n x n h n δδ=+−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠=接收回波信号,若地层反射特性的系统函数以例7.5 某地质勘探测试设示,且满足。
求备给出的发射信号。
8. z变换、离散时间系统的z域分析z z变换定义、典型序列的z变换z逆z变换z利用z变换解差分方程z离散系统的系统函数z序列的傅里叶变换(DTFT)z离散时间系统的频率响应特性8.1 z 变换定义、典型序列的z 变换z用符号运算方法进行z 变换,具体用ztrans 函数实现()()12()1/2()1/2z nx n x n n n ==−例 分别求和的变换。
同z 变换相似,可以用符号运算函数iztrans 实现逆z 变换解:先用符号法。
再用部分分式分解法,先写成根据MATLAB 输出得到即22() 1.50.5()(1)zX z z z x n z =−+>例8.1 分别用符号法和部分分式展开解的变换法逆求。
121()1 1.50.5X z z z −−=−+1121()110.5X z z z−−=−−−()()20.5()nx n u n =−零状态完全响应解:先由位移性质得到再代入初始条件()(1)()()()(1)0(8.2)ny n by n x n x n a u n y y n −−==−=若激例一离散系统的励,起始值,求程响应差分方为。
(18.3)2()y y n −=例对于上例的差分方程,若激励不变,但起始值不等,求系统的响是应于零,而。
1()()(1)()Y z bz Y z by X z −−−−=1()2()1X z bY z bz−+=−()()()8.4z H z h n 例当极点(一阶)位于下图所示平面中各方框附近的极点位置时,画出对应的波形填入方框中。
σj ωoσj ωo知识点(14)命令和行的关系z行末有“;”则不回显结果,否则回显z echo on和off控制的是命令行的显示,而非命令结果的回显z一个命令写在多行时用“…”表示续行z多个命令写在一行时,可以用“;”或“,”分开离散时间傅里叶变换——DTFT离散傅里叶变换——DFT快速傅里叶变换——FFT[]j j DTFT ()(e )()e nn x n X x n ωω∞−=−∞==∑j j j 1IDTFT (e )()(e)ed 2nX x n X πωωωπωπ−⎡⎤==⎣⎦∫[]21j 0DFT ()()()e N nkNn x n X k x n π−−===∑[]21j 01IDFT ()()()eN nk Nk X k x n X k Nπ−===∑回忆傅里叶变换的数值近似表达式可以证明当和时()()()111j 11()eN k t n t n TF k f tn t Nωωωω−−+Δ+Δ=+Δ=+Δ∑111j()()11()()e2K k t n t k f t n t F k Kωωωωπ−+Δ+Δ=Ω+Δ=+Δ∑N K=2T NπΩ=11j 11e fft()t T N ω=F f 11j 11e ifft()2t ωπ−Ω=f F 1j 1()()etf t f t ω−=1j 1()()et F F ωωω=其中8.5([1,1])11()20otherwiset t f t ∈−⎧<⎪=⎨⎪⎩例请绘制矩形脉冲的波形和频谱。
1218.6 1.1,-0.7,1a a b ===例求下图所示二阶离散系统的频率响应,其中。
128.7 1.10.6b b =−=例求下图所示离散系统的频率响应,其中,。
已知该系统为全通系统,请设计输入信号,验证该系统性能。
-1-1x n y n b 1-b 1-b 2-1-1b 2知识点(15)交互式信号处理工具z Help signalz fdatool-Filter Design and Analysis Tool.z fvtool-Filter Visualization Tool.z sptool-Signal Processing Tool.z wintool-Window Design and Analysis Tool.z wvtool-Window Visualization Tool.9. 语音合成z发声机理z语音信号的时域特征z语音模型z分析和合成语音语音信号由肺挤压出的空气激励发声器官振动产生。
发声器官包括喉、声道和嘴。
声门形成一串周期性的脉冲气流送入声道。
发声机理z气流从喉向上经过口腔或者鼻腔后向外辐射,经过的传输通道称为声道。
9.2 语音信号的时域特征语音生成模型z通过对声管的研究,发现它可以用若干段截面积不等的均匀管道级联起来描述,一般称作级联无损声管模型。
z采用流体力学的方法可以证明每一截均匀管道能够用一个单极点模型来近似。
z 这样N 段管道组成的声管就可以用一个N 阶全极点滤波器表述。
111()1(1)N N k k k k k G G V z a z p z −−====−−∑∏语音预测模型z由语音信号s (n )求激励e (n )和模型V (z )中的a i 系数是一个解卷积问题,而且是盲解卷,因为激励和滤波器系数两者都不知道。
z进行合理假设后(比如约束e (n )是一个周期脉冲序列和一个高斯白噪声序列之和),就可以用信号处理方法(如自相关法和自协方差法)求出a i 系数。
z用a i 系数构成预测滤波器,以s (n )为激励得到残差e (n )1()()()Nk k e n s n a s n k ==−−∑语音重建模型z如果已知激励信号x (n )先不考虑是如何得到的)和滤波器系数a i ,就可以利用语音生成模型重建语音z 定义为重建模型以便和生成模型区分开z语音的非平稳性(虽然短时平稳)导致预测系数a i 是时变的,一般每10 -20 毫秒就会发生一些变化以产生不同的音节。
1ˆˆ()()()Nk k sn x n a s n k ==+−∑语音生成模型的每一对共轭极点都对应一个衰减的正弦信号的特征响应。
-1-0.500.51-1-0.500.5110I m a g i n a r y P a r t111()1(1)NNkk kk k G GV z a zp z−−====−−∑∏{}i a 重建的趣味语音滤波器系数()e n ()x n 声道模型V z需要你做的处理需要你做的处理线性预测系统变速不变调变调不变速-1-0.500.51-1-0.500.5110Real PartI m a g i n a r y P a r t作业z继续未完成的作业z help signalz阅读课本第七章~第九章z运行并理解所有例程z完成第九章第二节的综合实验z学习Demosz Toolboxes –Signal processing谢谢同学们认真听讲z有问题请在网络学堂提出z或者联系z gyt@z chenjiong@ z zhangqiao@ z jinjian620@。