《信号与系统——MATLAB综合实验》讲义_第三讲

学编程学应用7. 离散时间系统的时域分析z常系数线性差分方程的求解z离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应z卷积（卷积和）z解卷积（反卷积）7.1常系数线性差分方程的求解z MATLAB 提供数值解法（即迭代法）计算差分方程的完全解。

即给定传递函数、激励序列和边界条件后，用filter 函数得到输出序列。

z [y, wf] = filter(b, a, x, wi), wi 和wf 分别表示系统的初始状态和终止状态。

101()(1)()()(1)()N M y n a y n a y n N b x n b x n b x n M +−++−=+−++−""01()()()N Nk j k j y n b x n k a y n j ===−−−∑∑10()(1)()y n w n b x n =−+1211()(1)()()n w n b x n a y n =−+−#111()(1)()()N N N n w n b x n a y n −−=−+−()()()N N n b x n a y n =−综合以上公式，得到111n a −−1s 2X 3X n a −Y 1m X +1n X −n X 1s 1s 1s 2n a −−n m a −−2a −1a −1mb −2m b −常系数线性差分方程的求解2()(1)0.24(2)()(1)()()(1)1,(2)2y n y n y n x n x n x n n u n y y −−+−=−−=−=−−=−例7.1 求下示差分方程其中激励函数，知的完全且已解。

()0.9(1)0.3(2)0.05()(1)0,(2)1,(2)(1)1,(2)0y n y n y n u n y y y y −−+−=−=−=−=−=若边界条件为(1)。

对以上两种情况分别求系统的例7.2 已知系统的差分方程零输入响应、零状态响应和完表达式为全响应。

知识点（12）处理列矢量z对处理一维信号（矢量）的函数，如果以二维信号（矩阵）作输入，那么MATLAB会把它当成多个一维信号同时进行处理。

z和理论中常用的表达方法一样，MATLAB默认信号以列矢量形式表示。

z其他数学和逻辑函数也是如此。

7.2 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应z 可以用filter 函数实现离散时间系统的单位样值响应。

鉴于其重要性，MATLAB 提供了用impz 函数直接实现单位样值响应的方法()0.5(1)0.6(2)()0.3(2)y n y n y n x n x n −−+−=−−例7.3 已知系统的求系统的单位差分方程模型样值响应。

知识点（13）多项式相乘和卷积的关系00()()n m n i m ja b i j i j p x p x a xb x −−===∑∑0n m i n m ki k i i k i a b x++−−===∑∑min(,)max(0,)n k k i k i i k m c a b −=−=∑0n mn m k k k c x++−==∑00n m n m i ji j i j a b x+−−===∑∑min(,)0max(0,)n k n m n m k i k i k i k m a b x ++−−==−=∑∑7.3 卷积（卷积和）z conv 函数可以计算离散时间卷积和。

z根据筛选特性，序列通过线性系统就是序列和系统单位样值响应进行卷积，因而卷积运算也可以用filter 函数实现，即将两个待卷积序列分别理解为系统单位样值响应和激励序列。

()()0.8()()(6)()nh n a u n a x n u n u n y n ===−−，其中。

若激例7.4 某系统的单位样值响应励信号为，试求响应是。

MATLAB 提供[q,r] = deconv(b,a) 函数实现解卷积，其中b = conv(a,q) +r ，即a 和q 卷积后再加上余量r 得到b ，而解卷积就要根据b 和a 解出q 和r 。

1()()(21()()(2()()*()()nx n n n y n u n h y n h n x n h n δδ=+−⎛⎞=⎜⎟⎝⎠=接收回波信号，若地层反射特性的系统函数以例7.5 某地质勘探测试设示，且满足。

求备给出的发射信号。

8. z变换、离散时间系统的z域分析z z变换定义、典型序列的z变换z逆z变换z利用z变换解差分方程z离散系统的系统函数z序列的傅里叶变换（DTFT）z离散时间系统的频率响应特性8.1 z 变换定义、典型序列的z 变换z用符号运算方法进行z 变换，具体用ztrans 函数实现()()12()1/2()1/2z nx n x n n n ==−例 分别求和的变换。

同z 变换相似，可以用符号运算函数iztrans 实现逆z 变换解：先用符号法。

再用部分分式分解法，先写成根据MATLAB 输出得到即22() 1.50.5()(1)zX z z z x n z =−+>例8.1 分别用符号法和部分分式展开解的变换法逆求。

121()1 1.50.5X z z z −−=−+1121()110.5X z z z−−=−−−()()20.5()nx n u n =−零状态完全响应解：先由位移性质得到再代入初始条件()(1)()()()(1)0(8.2)ny n by n x n x n a u n y y n −−==−=若激例一离散系统的励，起始值，求程响应差分方为。

(18.3)2()y y n −=例对于上例的差分方程，若激励不变，但起始值不等，求系统的响是应于零，而。

1()()(1)()Y z bz Y z by X z −−−−=1()2()1X z bY z bz−+=−()()()8.4z H z h n 例当极点（一阶）位于下图所示平面中各方框附近的极点位置时，画出对应的波形填入方框中。

σj ωoσj ωo知识点（14）命令和行的关系z行末有“;”则不回显结果，否则回显z echo on和off控制的是命令行的显示，而非命令结果的回显z一个命令写在多行时用“…”表示续行z多个命令写在一行时，可以用“;”或“,”分开离散时间傅里叶变换——DTFT离散傅里叶变换——DFT快速傅里叶变换——FFT[]j j DTFT ()(e )()e nn x n X x n ωω∞−=−∞==∑j j j 1IDTFT (e )()(e)ed 2nX x n X πωωωπωπ−⎡⎤==⎣⎦∫[]21j 0DFT ()()()e N nkNn x n X k x n π−−===∑[]21j 01IDFT ()()()eN nk Nk X k x n X k Nπ−===∑回忆傅里叶变换的数值近似表达式可以证明当和时()()()111j 11()eN k t n t n TF k f tn t Nωωωω−−+Δ+Δ=+Δ=+Δ∑111j()()11()()e2K k t n t k f t n t F k Kωωωωπ−+Δ+Δ=Ω+Δ=+Δ∑N K=2T NπΩ=11j 11e fft()t T N ω=F f 11j 11e ifft()2t ωπ−Ω=f F 1j 1()()etf t f t ω−=1j 1()()et F F ωωω=其中8.5([1,1])11()20otherwiset t f t ∈−⎧<⎪=⎨⎪⎩例请绘制矩形脉冲的波形和频谱。

1218.6 1.1,-0.7,1a a b ===例求下图所示二阶离散系统的频率响应，其中。

128.7 1.10.6b b =−=例求下图所示离散系统的频率响应，其中，。

已知该系统为全通系统，请设计输入信号，验证该系统性能。

-1-1x n y n b 1-b 1-b 2-1-1b 2知识点（15）交互式信号处理工具z Help signalz fdatool-Filter Design and Analysis Tool.z fvtool-Filter Visualization Tool.z sptool-Signal Processing Tool.z wintool-Window Design and Analysis Tool.z wvtool-Window Visualization Tool.9. 语音合成z发声机理z语音信号的时域特征z语音模型z分析和合成语音语音信号由肺挤压出的空气激励发声器官振动产生。

发声器官包括喉、声道和嘴。

声门形成一串周期性的脉冲气流送入声道。

发声机理z气流从喉向上经过口腔或者鼻腔后向外辐射，经过的传输通道称为声道。

9.2 语音信号的时域特征语音生成模型z通过对声管的研究，发现它可以用若干段截面积不等的均匀管道级联起来描述，一般称作级联无损声管模型。

z采用流体力学的方法可以证明每一截均匀管道能够用一个单极点模型来近似。

z 这样N 段管道组成的声管就可以用一个N 阶全极点滤波器表述。

111()1(1)N N k k k k k G G V z a z p z −−====−−∑∏语音预测模型z由语音信号s (n )求激励e (n )和模型V (z )中的a i 系数是一个解卷积问题，而且是盲解卷，因为激励和滤波器系数两者都不知道。

z进行合理假设后（比如约束e (n )是一个周期脉冲序列和一个高斯白噪声序列之和），就可以用信号处理方法（如自相关法和自协方差法）求出a i 系数。

z用a i 系数构成预测滤波器，以s (n )为激励得到残差e (n )1()()()Nk k e n s n a s n k ==−−∑语音重建模型z如果已知激励信号x (n )先不考虑是如何得到的）和滤波器系数a i ，就可以利用语音生成模型重建语音z 定义为重建模型以便和生成模型区分开z语音的非平稳性（虽然短时平稳）导致预测系数a i 是时变的，一般每10 －20 毫秒就会发生一些变化以产生不同的音节。

1ˆˆ()()()Nk k sn x n a s n k ==+−∑语音生成模型的每一对共轭极点都对应一个衰减的正弦信号的特征响应。

-1-0.500.51-1-0.500.5110I m a g i n a r y P a r t111()1(1)NNkk kk k G GV z a zp z−−====−−∑∏{}i a 重建的趣味语音滤波器系数()e n ()x n 声道模型V z需要你做的处理需要你做的处理线性预测系统变速不变调变调不变速-1-0.500.51-1-0.500.5110Real PartI m a g i n a r y P a r t作业z继续未完成的作业z help signalz阅读课本第七章~第九章z运行并理解所有例程z完成第九章第二节的综合实验z学习Demosz Toolboxes –Signal processing谢谢同学们认真听讲z有问题请在网络学堂提出z或者联系z gyt@z chenjiong@ z zhangqiao@ z jinjian620@。