《信号与系统——MATLAB综合实验》讲义_第三讲

学编程学应用

7. 离散时间系统的时域分析

z常系数线性差分方程的求解

z离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应z卷积（卷积和）

z解卷积（反卷积）

7.1常系数线性差分方程的求解z MATLAB 提供数值解法（即迭代法）计算差分方程的完全解。即给定传递函数、激励序列和边界条件后，用filter 函数得到输出序列。

z [y, wf] = filter(b, a, x, wi), wi 和wf 分别表示系统的初始状态和终止状态。

101()(1)()

()(1)()

N M y n a y n a y n N b x n b x n b x n M +−++−=+−++−""

01

()()()

N N

k j k j y n b x n k a y n j ===−−−∑∑10()(1)()

y n w n b x n =−+1211()(1)()()

n w n b x n a y n =−+−#

111()(1)()()

N N N n w n b x n a y n −−=−+−()()()

N N n b x n a y n =−综合以上公式，得到

111

n a −−1s 2X 3X n a −Y 1m X +1

n X −n X 1s 1s 1s 2

n a −−n m a −−2a −1

a −1m

b −2

m b −

常系数线性差分方程的求解

2

()(1)0.24(2)()(1)

()()(1)1,(2)2y n y n y n x n x n x n n u n y y −−+−=−−=−=−−=−例7.1 求下示差分方程其中激励函数，知的完全且已解

。()0.9(1)0.3(2)0.05()

(1)0,(2)1,(2)(1)1,(2)0y n y n y n u n y y y y −−+−=−=−=−=−=若边界条件为(1)。对以上两种情况分别求系统的例7.2 已知系统的差分方程零输入响应、零状态响应和完表达式为

全响应。

知识点（12）处理列矢量

z对处理一维信号（矢量）的函数，如果以二维信号（矩阵）作输入，那么MATLAB会把它当成多个一维信号同时进行处理。

z和理论中常用的表达方法一样，MATLAB默认信号以列矢量形式表示。

z其他数学和逻辑函数也是如此。

7.2 离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应

z 可以用filter 函数实现离散时间系统的单位样值响应。鉴于其重要性，MATLAB 提供了用impz 函数直接实现单位样值响应的方法

()0.5(1)0.6(2)()0.3(2)y n y n y n x n x n −−+−=−−例7.3 已知系统的求系统的单位差分方程模型

样值响应。

知识点（13）多项式相乘和卷积的关系

00()()n m n i m j

a b i j i j p x p x a x

b x −−===∑∑0n m i n m k

i k i i k i a b x

++−−===∑∑min(,)max(0,)n k k i k i i k m c a b −=−=∑0n m

n m k k k c x

++−==∑00

n m n m i j

i j i j a b x

+−−===∑∑min(,)0max(0,)n k n m n m k i k i k i k m a b x ++−−==−=∑

∑

7.3 卷积（卷积和）

z conv 函数可以计算离散时间卷积和。

z

根据筛选特性，序列通过线性系统就是序列和系统单位样值响应进行卷积，因而卷积运算也可以用filter 函数实现，即将两个待卷积序列分别理解为系统单位样值响应和激励序列。

()()0.8()()(6)()n

h n a u n a x n u n u n y n ===−−，其中。若激例7.4 某系统的单位样值响应励信号为，试求响应是。

MATLAB 提供[q,r] = deconv(b,a) 函数实现解卷积，其中b = conv(a,q) +r ，即a 和q 卷积后再加上余量r 得到b ，而解卷积就要根据b 和a 解出q 和r 。

1

()()(21()()(2()()*()()n

x n n n y n u n h y n h n x n h n δδ=+−⎛⎞

=⎜⎟⎝⎠

=接收回波信号，若地层反射特性的系统函数以例7.5 某地质勘探测试设示，且满足。求备给出的发射信号。

8. z变换、离散时间系统的z域分析

z z变换定义、典型序列的z变换

z逆z变换

z利用z变换解差分方程

z离散系统的系统函数

z序列的傅里叶变换（DTFT）

z离散时间系统的频率响应特性

8.1 z 变换定义、典型序列的z 变换

z

用符号运算方法进行z 变换，具体用ztrans 函数实现

()()12()1/2()1/2z n

x n x n n n ==−例 分别求和的变换。

同z 变换相似，可以用符号运算函数iztrans 实现逆z 变换

解：先用符号法。

再用部分分式分解法，先写成根据MATLAB 输出得到即2

2

() 1.50.5

()(1)z

X z z z x n z =−+>例8.1 分别用符号法和部分分式展开解

的变换法逆求。

1

2

1

()1 1.50.5X z z z −−=

−+1121()110.5X z z z

−−=−−−()()20.5()

n

x n u n =−