《matlab第三讲》课件
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清华大学MATLAB课件 第三讲
0.5689 -0.2959
-0.2556 -1.4751
0.1184
0.3148
0.7990 0.9409
0.2120 0.2379
0.6232 -0.9921 -1.0078
2018年9月19日 第2页
MATLAB MATLAB 2006a 2006a 简明教程 简明教程
清华大学出版社 清华大学出版社
matlab2006a2010年6月30日第13页4325628768118916174641665581146470376318671125331190923272972579823469502238156186876948303445765524897631710438747952044559matlab2006a2010年6月30日第14页82346i2876895022i11891638156i1746418687i16655869483i11464703445i0376376552i1867148976i1253331710i11909243874i3272979520i72579823466948331710950220344543874381567655279520186874897644559matlab2006a2010年6月30日第15页82346i16655869483i1253331710i2876895022i11464703445i11909243874i11891638156i0376376552i3272979520i1746418687i1867148976i7257982346i16655869483i1253331710i2876895022i11464703445i11909243874i11891638156i0376376552i3272979520i1746418687i1867148976i7257944559imatlab2006a2010年6月30日第16页13函数功能生成空白矩阵zeros生成全0矩阵eye生成单位矩阵ones生成全1矩阵triltriu生成上三角或下三角矩阵diag生成对角矩阵gallery生成一些小的测试矩阵hadamard生成hadamard矩阵hankel生成hankel矩阵hilb生成hilbert矩阵invhilb生成反hilbert矩阵magic生成魔术矩阵pascal生成n阶pascal矩阵rand生成服从均匀分布的随机矩阵randn生成服从正态分布的随机矩阵rosser典型的对称矩阵特征值的问题测试toeplitz生成toeplitz矩阵vander生成范德蒙矩阵wilkinson生成wilkinson矩阵compan生成多项式的伴随矩阵matlab2006a2010年6月30日第17页23matlab2006a2010年6月
matlab课件第3讲
第3讲3 MATLAB绘图与可视化MATLAB可以根据给出的数据,用绘图命令在屏幕上画出图形,通过图形对科学计算的结果进行描述 。
help graph2d可得到所有画二维图形的命令help graph3d可得到所有画三维图形的命令本节将主要介绍二维图形的绘制。
3.1 二维绘图（高层绘图）3.1.1 基本绘图指令plot1p l o tplot(y)plot(x,y)y还可以包括多个长度都和向量x相等的列向量,这样可以在一个图形窗口中同时绘制多条曲线,这些曲线具有相同的横坐标。
plot(x1,y1,x2,y2,)用这种形式也可以在同一窗口绘制多条曲线,而且每条曲线的横坐标可以不同,每组向量也可以有不同的长度 .plot(x,y,’选项’)这里的’选项’包括线型,颜色,数据点标记符等特性的设置。
‘-‘ 实线 ‘r’ 红色 ‘*’ 用星号标出数据点‘--‘ 虚线 ‘g’ 绿色 ‘o’ 用圆圈标出数据点‘-.’ 点划线 ‘b’ 蓝色 ‘x’ 用叉号标出数据点‘:’ 点线 ‘k’ 黑色 ‘+’ 用加号标出数据点2绘制函数图函数f p l o t绘制函数图函数fplot(fun,lims)—绘制函数fun在x区间，lims=[xmin xmax]fplot(fun,lims,'corline') —以指定线形绘图。
[x,y]=fplot(fun,lims)—只返回绘图点的值,而不绘图。
fplot('[sin(x),tan(x),cos(x)]',2*pi*[-1 1 -1 1])3填充函数f i l lfill的功能：绘制二维多边形并填充颜色例：x=[1 2 3 4 5];y=[4 1 5 1 4];fill(x,y,'r')3.1.2 图形处理技术1选择图像figure（1）；figure（2）；…；figure(n)打开不同的图形窗口，以便绘制不同的图形。
MATLAB课程第三章PPT课件
对矩阵A的列绘制矩阵B的列的图形。如果A和B都是 m*n的矩阵，将绘制n条由m个有序对连成的曲线。
2021/3/12
6
3.1.1 线性坐标平面图形
二、fplot函数：
(1)fplot(fun ,lims): 绘制由字符串fun指定的函数图形，此字符串指定的函
数可以是标准函数，也可以是用户在M文件fun.m中自定义 的函数，但不允许是内联函数。向量lims=[xmin,xmax]给 出绘图区间范围，该向量也可以包含4个元素，后两个参数 用来表示y轴的区间，即lims=[xmin xmax ymin ymax]. (2)fplot(fun,lims,str):
对矩阵A绘制向量x的图形。对于m*n的矩阵A和一个长度为m的向 量x，对矩阵A的列绘制向量x的图形。若x的长度为n，则对矩阵A的 行绘制向量x的图形。
2021/3/12
10
3.1.2 对数坐标曲线
⑦ loglog(A,B): 对矩阵A的列绘制矩阵B的列的图形。如果A和B都是m*n的
矩阵，将绘制n条由m个有序对连成的曲线。 ⑧ loglog(x1,y1,str1,x2,y2,str2,…):
plot(log10(x),log10(y)).
loglog命令可带不同的参数，下面是带各种参数的loglog命
令 2021/3/12
8
3.1.2 对数坐标曲线
函数loglog可以带有不同的参数，下面是带有各种参数的 loglog函数.
① loglog(x,y): 对向量x绘制向量y，按坐标(log10(x),log10(y))的有序排
用星号标出数据点
‘--r’
‘:yx’
2021/3/12
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3.1.1 线性坐标平面图形
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3.1.1 线性坐标平面图形
二、fplot函数：
(1)fplot(fun ,lims): 绘制由字符串fun指定的函数图形，此字符串指定的函
数可以是标准函数，也可以是用户在M文件fun.m中自定义 的函数，但不允许是内联函数。向量lims=[xmin,xmax]给 出绘图区间范围，该向量也可以包含4个元素，后两个参数 用来表示y轴的区间，即lims=[xmin xmax ymin ymax]. (2)fplot(fun,lims,str):
对矩阵A绘制向量x的图形。对于m*n的矩阵A和一个长度为m的向 量x，对矩阵A的列绘制向量x的图形。若x的长度为n，则对矩阵A的 行绘制向量x的图形。
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3.1.2 对数坐标曲线
⑦ loglog(A,B): 对矩阵A的列绘制矩阵B的列的图形。如果A和B都是m*n的
矩阵，将绘制n条由m个有序对连成的曲线。 ⑧ loglog(x1,y1,str1,x2,y2,str2,…):
plot(log10(x),log10(y)).
loglog命令可带不同的参数，下面是带各种参数的loglog命
令 2021/3/12
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3.1.2 对数坐标曲线
函数loglog可以带有不同的参数，下面是带有各种参数的 loglog函数.
① loglog(x,y): 对向量x绘制向量y，按坐标(log10(x),log10(y))的有序排
用星号标出数据点
‘--r’
‘:yx’
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3.1.1 线性坐标平面图形
matlab第三讲
sinh(x) asinh(x) sind(x) asind(x)
练 习
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
sin(2x), x=3π cos(x), x的范围 [0，2π]，步长为0.2π x的范围 [0，2π]，步长为0.2π arcsin(1) arccos(x),x的范围[ 1,1],步长为0.2 arccos(x),x的范围[-1,1],步长为0.2 求450角的余弦值 求0.5的反正弦值，注意区分结果为角度还是弧 0.5的反正弦值，注意区分结果为角度还是弧 度。
Matlab中的函数 Matlab中的函数
MATLAB中的许多内置函数由三部分组成：名称、 MATLAB中的许多内置函数由三部分组成：名称、 输入和输出。输入也称为自变量，自变量既可以 是标量也可以是矩阵。 函数的嵌套 eg: a=sqrt(sin(x)) 函数嵌套会导致MATLAB编码变得复杂化，为了 函数嵌套会导致MATLAB编码变得复杂化，为了 简化，往往把函数嵌套分解成两个赋值语句： a=sin(x) b=sqrt(a)
Sort(x,’ descend’ Sort(x,’ descend’) 各列按降序排列。 Sortrows(x) Sortrows(x,n)
数据分析函数－规模函数 数据分析函数－
size(x) 求矩阵x的行数和列数。若x 求矩阵x的行数和列数。若x为多维数组， 则size用来求数组的维数和长度。 size用来求数组的维数和长度。
练
习
（1）求322的因数 ）求322的因数 （2）找出322和6的最大公约数 ）找出322和 （3）检验322是否为素数 ）检验322是否为素数 （4）计算从0到322之间素数的个数 ）计算从0 322之间素数的个数 （5）用分数近似表示π ）用分数近似表示π （6）求10的阶乘10！ ）求10的阶乘10！
MATLAB课件-第三讲数值计算
8215 B=
6347 C=
371 D=A+B D=
14 5 5 12
E=A+C ??? Error using ==> plus
%因为A和C阶数不相同,提示错误 Matrix dimensions must agree. E=A+[0 C]
%补0改成此输入再试一次 E=
8586
Y1=poly2sym(A) Y1 = 8*x^3+2*x^2+x+5 Y2=poly2sym(B) Y2 = 6*x^3+3*x^2+4*x+7
39 41
矩阵除法解超定方程组
1 求正则方程 Normal equations) 的解. 2 用Householder 变换 (Householder transformation) 直接求
原超定方程的最小二乘解。 由于第二种方程法采用的是正交变换,根据最小二乘理论可知
第二种方法所得的解的准确性及可靠性都比第一种方法好 得多, MATLAB 解超定方程组用的就是第二种方法
3.在第二种形式中等号右边的表达式是被演绎后产生的矩 阵将被赋给等号左边的变量存入内存,并显示在屏幕上；
4.书写表达式时,运算符号 “=”,“+”,“-”以及“*” 等 两侧允许有空格,以增加可读性,但在复数或符号表达式中要 尽量避免装饰性空以防出错；
5 变量名函数名以一个字母打头后面最多可接 19 个字母 或数字, 注意 MATLAB是区分字母的大小写的；
[例4] 除运算解欠定方程的简单算例 a=[1 2 3;4 5 -6;7 8 9;10 11 12]; b=a'; c=[1 3 3]'; x=b\c x=
2.0000 0.1667
6347 C=
371 D=A+B D=
14 5 5 12
E=A+C ??? Error using ==> plus
%因为A和C阶数不相同,提示错误 Matrix dimensions must agree. E=A+[0 C]
%补0改成此输入再试一次 E=
8586
Y1=poly2sym(A) Y1 = 8*x^3+2*x^2+x+5 Y2=poly2sym(B) Y2 = 6*x^3+3*x^2+4*x+7
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矩阵除法解超定方程组
1 求正则方程 Normal equations) 的解. 2 用Householder 变换 (Householder transformation) 直接求
原超定方程的最小二乘解。 由于第二种方程法采用的是正交变换,根据最小二乘理论可知
第二种方法所得的解的准确性及可靠性都比第一种方法好 得多, MATLAB 解超定方程组用的就是第二种方法
3.在第二种形式中等号右边的表达式是被演绎后产生的矩 阵将被赋给等号左边的变量存入内存,并显示在屏幕上；
4.书写表达式时,运算符号 “=”,“+”,“-”以及“*” 等 两侧允许有空格,以增加可读性,但在复数或符号表达式中要 尽量避免装饰性空以防出错；
5 变量名函数名以一个字母打头后面最多可接 19 个字母 或数字, 注意 MATLAB是区分字母的大小写的；
[例4] 除运算解欠定方程的简单算例 a=[1 2 3;4 5 -6;7 8 9;10 11 12]; b=a'; c=[1 3 3]'; x=b\c x=
2.0000 0.1667
Matlab软件入门(第三讲)
数学建模工作室 2011-3-7
Matlab软件入门讲义 Matlab软件入门讲义
第11页 mecca_zj@
作出参数方程函数的图象
• ezplot('5*cos(t)+6*t','15*sin(t)',[0 2*pi])
数学建模工作室 2011-3-7
Matlab软件入门讲义 Matlab软件入门讲义
第26页 mecca_zj@
作出函数
z = sin ( xy ) 的图形
数学建模工作室 2011-3-7
Matlab软件入门讲义 Matlab软件入门讲义
第27页 mecca_zj@
作出函数
z=
sin x 2 + y 2 1+ x + y
2 2
的图形
数学建模工作室 2011-3-7
数学建模工作室 2011-3-7
Matlab软件入门讲义 Matlab软件入门讲义
第18页 mecca_zj@
先给出x与y的值作为独立变量，z是因变量矩阵，x、 y与z的联系就是： z(i,j)=f(x(i,j),y(i,j)) 当z=f(x,y)能简化表示时，可以方便地用数组运算在 单个语句中算出z的所有的值。这样做要求我们以合 适的方向创建所有x与y值的矩阵，函数meshgrid正好 可以完成这个步骤。 2 例1．作出函数 z = ( x + y ) 的图形。 [X,Y]=meshgrid(-3:3, 1:5); Z=(X+Y).^2; mesh(X,Y,Z) figure Surf(X,Y,Z)
数学建模工作室 2011-3-7
Matlab软件入门讲义 Matlab软件入门讲义
第6页 mecca_zj@
matlab第3章ppt课件
fplot('[sin(x),cos(x)]',[0,2*pi,-1.5,1.5],1e-3,'r.')
观察上述语句绘制的正余弦曲线采样点的分布，可发现
曲线变化率大的区段，采样点比较密集。
16
1．图形窗口的分割 分割后的图形窗口由若干个绘图区并绘制图形。同一图形窗口中的不同图形称 为子图。 subplot(m,n,p) 该函数将当前图形窗口分成m × n个绘图区，即每行n个，共m 行，区号按行优先编号，且选定第p个区为当前活动区。在每 一个绘图区允许以不同的坐标系单独绘制图形。
18
2．图形叠加
一般情况下，绘图命令每执行一次就刷新当前图形窗口，
图形窗口原有图形将不复存在。若希望在已存在的图 形上再叠加新的图形，可使用图形保持命令hold。 hold on/off命令控制是保持原有图形还是刷新原有图 形。例如：
x=0:pi/100:2*pi;
y1=0.2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x);
8
表 3.1 线型选项
选项
线型
-
实线（默 认值）
:
虚线
--
双画线
-.
点画线
表 3.2 颜色选项
选项 颜色
b（ blue ）
蓝色
g（ green ）
绿色
r（red）
红色
c（cyan）
青色
选项 颜色
m（magenta） 品红色
y（yellow）
黄色
k（black）
黑色
w（ whit e）
白色
表 3.3 选项 . O（字母） X（字母） + * s（square ）
令来控制。grid on/off命令控制是画还是不画网格 线，box on/off命令控制是加还是不加边框线。
第三讲MATLAB的符号运算
③符号计算指令的调用简单，和经典教科书公式相近。
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
由符号变量构成的符号函数和 符号方程
• 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函
数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。
• 包括：符号函数和符号方程。判断看带不带等
号。 例：syms x y z; f1=x*y/z;
f2=x^2+y^2+z^2; f3=f1/f2;
e1=sym('a*x^2+b*x+c')
factor(x^3-y^3)
• simplify( ) 该函数是一个强有力的具有
普遍意义的工具，它利用Maple化简规则 对表达式进行简化。
例：S=sym('[(x^2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16)]')
simplify(S)
• simple( ) 用几种不同的算术简化规则对
符号表达式进行简化，使其用最少的字 符来表示。
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
• 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后
三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。
④计算所需的时间较长。
• Symbolic Math Toolbox——符号运算工具包通过调用
Maple软件实现符号计算的。
• Maple软件——主要功能是符号运算，它占据符号软件
的主导地位。
2. 字符串与符号变量、符号常量
字符串对象 f = 'sin(x)+5x'
由符号变量构成的符号函数和 符号方程
• 符号表达式是由符号常量、符号变量、符号函
数运算符以及专用函数连接起来的符号对象。
• 包括：符号函数和符号方程。判断看带不带等
号。 例：syms x y z; f1=x*y/z;
f2=x^2+y^2+z^2; f3=f1/f2;
e1=sym('a*x^2+b*x+c')
factor(x^3-y^3)
• simplify( ) 该函数是一个强有力的具有
普遍意义的工具，它利用Maple化简规则 对表达式进行简化。
例：S=sym('[(x^2+5*x+6)/(x+2);sqrt(16)]')
simplify(S)
• simple( ) 用几种不同的算术简化规则对
符号表达式进行简化，使其用最少的字 符来表示。
行是自变量 x 的取值范围和常数 a 的值。
• 第四行只对 f 起作用，如求导、积分、简
化、提取分子和分母、倒数、反函数。
• 第五行是处理 f 和 a 的加减乘除等运算。
• 第六行前四个进行 f 和 g 之间的运算，后
三个分别是：求复合函数；把 f 传递给 ； swap是实现 f 和 g 功能的交换。
MATLAB第三讲符号运算及绘
化简根号表达式
使用`sqrt`函数化简根号表达式，例如 `sqrt(x^2)`化简为`abs(x)`。
符号函数的计算
1 2
符号函数的求值
使用`subs`函数将符号表达式中的变量替换为具 体数值进行计算，例如`subs(expr, x, 2)`。
符号函数的复合
使用函数句柄和参数列表定义符号函数，例如`f = @(x) x^2 + 2*x + 1`。
符号方程求解
使用solve函数求解代数方程，例如 solve(x^2 - 4*x + 4)。
绘图实例
线性图
使用plot函数绘制线性图，例如plot(x, y)。
柱状图
使用bar函数绘制柱状图，例如bar(x, y)。
散点图
使用scatter函数绘制散点图，例如scatter(x, y)。
曲面图
使用surf函数绘制曲面图，例如surf(x, y, z)。
三维等高线图
使用contour函数绘制三维等高线 图，可以展示三维空间中数据点的 等高线分布。
图形标注与修饰
标题和轴标签
使用title和xlabel、ylabel、 zlabel函数添加标题和轴标签，
以解释图形含义和坐标轴意义 。
网格线和参考线
使用grid on和hold on命令添 加网格线和参考线，以增强图 形可读性和比较不同数据系列 。
趋势。
条形图
使用bar函数绘制条形图， 可以展示分类数据的大
小比较。
饼图
使用pie函数绘制饼图， 可以展示各类数据占总
体的比例。
绘制三维图形
三维散点图
使用scatter3函数绘制三维散点 图，可以展示数据点在三维空间
matlab第3讲.ppt
须Start<End，否则创建的为空向量。 若Increment=1,则可简写为：x=Start:End。
2020/4/19
Matlab Language
3
2.2.2、创建一维数组变量（续）
第三种方法：利用函数linspace
函数linspace的基本语法 x= linspace(x1, x2, n)
该函数生成一个由n个元素组成的行向量； x1为其第一个元素； x2为其最后一个元素； x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。 如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行向量。
【例2-4】键入并执行x= linspace(1,2,5) x=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000
数值数组和运算符（+、-等）构成。
【例2-7】键入并执行 a=[0 1+6]; b=[a 6 7]; c=[6 a 7]; d=[6 a 7 a];
2020/4/19
Matlab Language
6
2.2.2、创建一维数组变量 （续）
一旦被创建，变量就被存储在工作空间，可 以通过“Workspace”窗口或在“Command Window”执行“whos”命令察看。
2020/4/19
Matlab Language
21
4、数组元素的标识与寻访 （续）
单下标到双下标的转换
【例4-6】 ind2sub函数-单下标转换为双下标
>>b = zeros(3); >>b(:) = 1:9 >>IND = [3 4 5 6] >>[I,J] = ind2sub(size(b),IND)
【例2-3】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9 >> c=1:2:10
2020/4/19
Matlab Language
3
2.2.2、创建一维数组变量（续）
第三种方法：利用函数linspace
函数linspace的基本语法 x= linspace(x1, x2, n)
该函数生成一个由n个元素组成的行向量； x1为其第一个元素； x2为其最后一个元素； x1、x2之间元素的间隔=(x2-x1)/(n-1)。 如果忽略参数n，则系统默认生成100个元素的行向量。
【例2-4】键入并执行x= linspace(1,2,5) x=1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 2.0000
数值数组和运算符（+、-等）构成。
【例2-7】键入并执行 a=[0 1+6]; b=[a 6 7]; c=[6 a 7]; d=[6 a 7 a];
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Matlab Language
6
2.2.2、创建一维数组变量 （续）
一旦被创建，变量就被存储在工作空间，可 以通过“Workspace”窗口或在“Command Window”执行“whos”命令察看。
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Matlab Language
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4、数组元素的标识与寻访 （续）
单下标到双下标的转换
【例4-6】 ind2sub函数-单下标转换为双下标
>>b = zeros(3); >>b(:) = 1:9 >>IND = [3 4 5 6] >>[I,J] = ind2sub(size(b),IND)
【例2-3】键入并执行c=1:2:10和d=1:2:9 >> c=1:2:10
matlab教程ppt(完整版) (3)
数值积分与微分
数值积分
使用MATLAB的`integral`函数进 行数值积分，可以选择不同的积
分方法。
数值微分
可以使用差分法或`diff`函数进行 数值微分。
符号积分与微分
使用符号计算工具箱中的函数， 如`syms`、`int`和`diff`，进行符
号积分和微分。
常微分方程求解
欧拉法
简单的一阶常微分方程的初值问题可以使用欧拉法求解。
图形可视化
MATLAB具有强大的图形可视化功能，支 持多种图形类型和交互操作。
编程语言
MATLAB是一种高级编程语言，具有丰富 的函数库和工具箱。
数据分析
MATLAB提供了多种数据分析工具，包括 数据导入、处理、分析和可视化。
MATLAB的应用领域
科学计算
广泛应用于数学、物理、工程等 领域。
控制系统设计
短时傅里叶变换
通过在时间上滑动窗口并对每个窗口内的信号进 行傅里叶变换，实现信号的时频分析。
小波变换
利用小波基函数的特性，对信号进行多尺度分析 ，从而在时频域上展示信号的细节。
信号滤波与变换
数字滤波器设计
使用MATLAB中的滤波器设计工具，如butterworth、 chebyshev等，设计数字滤波器以实现信号的滤波。
03 多目标优化
使用`gamultiobj`函数求解多目 标最优化问题。
0 最小二乘问题 4使用`lsqlin`或`lsqnonlin`函数
求解线性或非线性最小二乘问 题。
05
MATLAB在信号处理中的应用
信号的时频分析
信号的时频表示
将信号从时间域转换到时频域，以便更好地理解 和分析信号的特性。
MATLAB哈工大讲义第三讲.ppt
2020/变换
• FFT即快速傅立叶变换，是数据分析的基本 方法，是x由基2的快速变换算法来计算。 如x长度不是精确的2次幂则后面使用0填充 ，ifft(x)是向量x的离散傅立叶变换的逆变换 。
• 在频率轴 上 绘 制 FFT曲线，要明确FFT结果
• 如果x0出界，则对应值为NaN
•
例程：ex42.m
2020/5/28
baowen@
2、曲面插值
• 插值函数： interp2，基本形式：
• zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method) • method包括 • linear:线性 • cubic:三次多项式 • nearest：粗略估计数据 • 例程：ex43
2020/5/28
baowen@
一、曲线拟合
• 1、多项式的最小二乘曲线拟合
• 使用polyfit，它需要曲线的x、y值，以及曲 线的阶数。
• 曲线的阶数：如果曲线的阶数选择的过小， 拟合效果不好；如果曲线的阶数过高，虽然
数据点上看到效果好，数据点之间会出现有 数据振荡的问题，阶数不宜过高，小于5阶。
2020/5/28
baowen@
4、微分
• 微分描述了函数在一点处的斜率，是函 数的微观性质，它对函数的微小变化十 分敏感，函数的很小的变化，容易产生 相邻点斜率的巨大变化。
• 尽量避免使用数值微分，尤其是试验数 据的微分。如果迫切需要，最好先将试 验数据进行最小二乘拟合伙这三次样条 拟合，然后对拟合函数进行微分。
baowen@
三、奇异值分解
• [u,s,v]=svd(a) • 实现奇异值分解。 • 分解得到的三个因数有如下关系
• a=u*s*v
• 其中u矩阵和v矩阵是正交矩阵，s矩阵是 对角矩阵，它的对角元素是a矩阵的奇异 值。
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（3）利用linspace(起始值,终止值,元素数目) >> x=linspace(0,10,6); % 利用linspace，以起始值=0,终止
值=10之间,元素数目=6
x= 0 2 4 6 8 10
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二、一维数组的子数组寻访和赋值
例：x=8:-1:1 x=
87654321
>> x(2) %访问x的第二个元素 ans= 7
注意：MATLAB中，访问向量x的第一个元素是x(1)，并且用的是圆括号()， 注意与C语言中的区别，不要混淆
>> x([2 4 5]) %取 x的第二、四、五个元素组成一个新的数组 ans= 754
>> x(1:5) ans =
876
% x的第前五个元素
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>>mean(x) %求x元素的平均值 ans=
15.4875
>>sum(x) %求x元素的总和 ans=
123.9000
>>abs(x) %对x的元素取绝对值，得到一个新的向量 ans= 8.0000 7.0000 100.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 1.1000
87654213
8.0000 100.0000
思考：把x中的元素按从大到小的顺序排序怎么办， 而且还想知道n新的向量中的元素原来在x中的位置
解决：把n中的元素倒排
n=n(end:-1:1); %把x中的元素按从大到小的顺序排序之后个元素原来的位置 m=x(n); %把x中的元素按从大到小的顺序排序得到的新向量
>> size(x) %查询x的大小 ans= 18
注意：size这个命令很有用,用于查询向量或者是矩阵的维数，size(x)返回的是 一个一行两列的数组，数ห้องสมุดไป่ตู้的第一个元素表示x的行数，第二个元素表示x的列数，知道了 size的用法，同学们还可以借助于帮助help size进一步熟悉它的用法。
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例如: x=(1,2,3,4,5,6,7,8)T >> x=[1;2;3;4;5;6;7;8] ;% 一维 8x1 数组 >> size(x) %查询x的大小 ans= 81
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（2）冒号生成法 这是通过“步长”设定，生成一维“行”数组的方法，通用的格式： x=a:c:b a是数组的第一个元素，c是间隔，若(b-a)是c的整数倍，则所生成 数组的最后一个元素等于b，否则小于b
第三讲 数值数组的创建和赋值
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matlab最大的特色可以说是它的矩阵操作了，它提供的相关命 令可以很方便的解决与矩阵有关的数据处理，我们在学习的时候就 可以体会到它的好处，这是c语言或者excel都无法比拟的.
我们将重点学习一维数值数组和二维数值数组的创建访问和操作, 并将结合中国大学生数学建模比赛的实例加以练习，避免纸上谈 兵。
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>>sort(x) %对x的元素按从小到大的顺序排序 ans= -1.1 1 2 5 6 7 8 100 >>[m,n]=sort(x) %sort可以有两个返回值，大家看看m,n各表示什么
m= -1.1000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 7.0000 n=
>>max(x) %求x最大的元素 ans= 100
>>[m,n]=max(x) %max可以有两个返回值,与min类似 m=
100 n=
3
注意：m表示x中最大的元素，n表示这个元素在x中的位置
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>>sort(x) %对x的元素按从小到大的顺序排序 ans= -1.1 1 2 5 6 7 8 100
>>[m,n]=sort(x) %sort可以有两个返回值，大家看看m,n各表示什么
m= -1.1000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 7.0000 n=
87654213
8.0000 100.0000
注意：对比一下，x=(8,7, 100, 4, 3,2, 1, -1.1)， m表示把x中的元素按从小到大的顺序排序得到的新的向量， n表示这个新的向量中的元素原来在x中的位置
例：产生以起始值=1,增量值=2,终止值=13的数组 >> x=1:2:13 x=
1 3 5 7 9 11 13
x=1:2:12 x=
1 3 5 7 9 11
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如果间隔为1，则可以缺省 例如：x=1:10 x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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8 7 100 4 3 2 1 -1.1
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三、一维数组的操作
>>min(x) %求x最小的元素 ans= -1.1
>>[m,n]=min(x) %min可以有两个返回值，大家看看m,n各表示什么 m=
-1.1 n=
8
注意：m表示x中最小的元素，n表示这个元素在x中的位置
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3.1 一维数组的创建和寻访
一、一维数组的创建 1.一维数组的创建 （1）逐个元素输入法
向量的元素用中括号[]括起来，如果是行向量，则元素之间用逗号或者是空 格隔开；如果是列向量，则元素之间用分号隔开（分号表示换行）。
例如: x=(1,2,3,4,5,6,7,8) >> x=[1 2 3 4 5 6 7 8] ;% 一维 1x8 数组 或>> x=[1,2,3,4,5,6,7,8] ;% 一维 1x8 数组
ans= 87 6
返回的是x中大与5的元素（按《照m它atlab们第三在讲x》中课件的顺序）
>> x(4)=100
%给x的第四个元素重新给值100
x=
8 7 6 100 4 3 2 1
>> x(3)=[] % 删除第三个元素 x=
8 7 100 4 3 2 1
>> x(8)=-1.1 % 加入第八个元素 x=
54
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>> x(7:end) % x的第七个元素后的元素 ans =
21
>> x(8:-1:5) % x的第8个元素和第5个元素的倒排 ans =
12 3 4
>> y=find(x>5) y=
123
% x中大于5的元素的位置
>> x(find(x>5)) %大家猜猜返回的是什么