新教材高中数学课时跟踪检测(十二)数据的直观表示新人教B版必修第二册

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新教材高中数学人教B版20版必修二课时练习十二 5.1.1.1含答案

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课时素养评价十二总体与样本及简单随机抽样(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量,下列说法正确的是 ( )A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40【解析】选D.总体是240名学生的身高,个体是每一个学生的身高,样本是所抽取的40名学生的身高,样本容量为40,A,B,C均错误.2.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )A.小刚从小贩的菜筐里挑了5根黄瓜B.小强从超市挑选并购买了3支中性笔芯C.从湖里捞出20尾鱼苗研究生长情况D.小明从8个跑道中随机抽取一个跑道试跑【解析】选D.由简单随机抽样的定义可知,只有D是简单随机抽样.3.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )A.与第n次有关,第一次可能性最大B.与第n次有关,第一次可能性最小C.与第n次无关,与抽取的第n个样本有关D.与第n次无关,每次可能性相等【解析】选D.因为在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性都相等,与第n 次无关,所以选项D正确.【加练·固】用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,有放回地抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )A.,B.,C.,D.,【解析】选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.4.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成,现从中抽取一个容量为6的样本,从以下随机数表第1行第1组第3个数开始,向右读取,则选出来的第5个个体的编号为( )70291 71213 40331 23826 13895 1035662183 73596 83508 77597 12559 36481A.12B.13C.26D.40【解析】选C.依次取出的编号为29,17,12,13,40(舍),33(舍),12(舍),38(舍),26.所以选出来的第5个个体的编号为26.二、填空题(每小题4分,共8分)5.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为25%,则N=________.【解析】依题意得×100%=25%,所以N=120.答案:1206.某班对八校联考成绩进行分析,利用随机数表法抽取样本时,先将70个同学按01,02,03,…,70进行编号,然后从随机数表第9行第2组第4个数开始向右读,则选出的第7个个体的编号是________.(注:如表为随机数表的第8行和第9行)63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954.【解析】找到第9行第2组第4个数开始向右读,符合条件的是29,64,56,07,52,42,44,故选出的第7个个体是44.答案:44三、解答题(共26分)7.(12分)到西部去,到基层去,到祖国最需要的地方去,2019年5月,大学生志愿服务西部计划报名工作现已开始.某高校数学系共有50名志愿者参与了报名,现要从中随机抽出6人参加一项活动,请用抽签法进行抽样,并写出过程.【解析】第一步,将50名志愿者编号,号码为1,2,3, (50)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将所有号签放入一个不透明的箱子中,充分搅匀.第四步,一次取出1个号签不放回,连取6次,并记录其编号.第五步,将对应编号的志愿者选出即可.8.(14分)某车间工人加工了一批零件共40件.为了了解这批零件的质量情况,从中抽取10件进行检验,利用下面的随机数表,从第三行第二组第四个数开始,写出抽样步骤.16227 79439 49544 35482 17379 32378 87352 09643 84263 49164 84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676 63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879 33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954 57608 63444 09472 79654 49174 60962 90528 47727 08027 34328 【解析】抽样步骤是:第一步,先将40件零件编号,可以编号为00,01,02,…,38,39.第二步:从选定的数5开始向右读下去,得一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.选出与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.(15分钟·30分)1.(4分)某校共有1 200名高二学生参加2019年上学期期中考试,为了了解这1 200名学生的数学成绩,决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析.在这个问题中,50名学生的数学成绩是( )A.总体B.样本的容量C.个体D.从总体中抽取的一个样本【解析】选D.根据题意,从中抽取的50名学生的数学成绩是“从总体中抽取的一个样本”.2.(4分)利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为( )世纪金榜导学号A. B.C. D.【解析】选C.根据题意=解得n=28.故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为=.3.(4分)采用抽签法从含有5个个体的总体中不放回地抽取一个容量为2的样本,可能的样本共有________个.【解析】假设5个个体分别记为a,b,c,d,e,容量为2的样本分别为a,b;a,c;a, d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e,共10个.答案:104.(4分)某校高一(1)班有50名学生,学号从01到50,数学老师在上统计课时,利用随机数表法选5名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第2组第1个数“4”开始,从左向右依次选学号提问,则被提问的5个学生的学号为33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 4842077713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 8289025853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 7883464145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 3745968585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855【解析】依据选号规则,选取的5名学生的学号依次为:44,33,11,09,07.答案:44,33,11,09,075.(14分)天津某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员,采用下面两种选法:选法一将这40名学生从1到40进行编号,相应地制作40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选.选法二将39个白球与1个红球(球除颜色外其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种选法是否都是抽签法?为什么?这两种选法有何共同之处【解析】选法一满足抽签法的特征,是抽签法,选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为.【加练·固】假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率,抽取60颗进行试验.利用随机数表抽取种子时,先将850颗种子按001,002,…,850进行编号,如果从随机数表第8行第1组第2个数3开始向右读,请你依次写出最先检测的4颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84421 75331 57245 50688 77047 4476721763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 0717512867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 7443815510 01342 99660 27954【解析】第8行第1组第2个数3开始向右读第一个小于850的数字是301,第二个数字是637,也符合题意,第三个数字是859,大于850,舍去,第四个数字是169,符合题意,第五个数字是555,符合题意,因此最先检测的4颗种子的编号依次是:301,637,169,555.1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格,现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000,001,002,…,499,在随机数表中任选一个数开始,例如选出第6行第2组第3个数4开始向右读(为了便于说明,下面摘取了一个随机数表,第6行至第8行),即第一个号码为439,则选出的第4个号码是( ) 世纪金榜导学号16227 79439 49544 35482 17379 3237884421 75331 57245 50688 77047 4476763016 37859 16955 56719 98105 07175A.548B.443C.379D.217【解析】选D.选出第6行第2组第3个数4开始向右读,第一个号码为439,选出的前4个号码是:439,495,443,217,所以选出的第4个号码是217.2.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机选出6人,从10名台湾艺人中随机选出4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.【解析】第一步:先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人.第二步:确定演出顺序确定演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上1到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.关闭Word文档返回原板块。

2023版新教材高中数学第五章统计与概率5-1统计-数据的直观表示课时作业新人教B版必修第二册

5．1.3　数据的直观表示必备知识基础练进阶训练第一层1．下列四个图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( )2．如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是( )A.甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大3．端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是( )A.22 B．24C.25 D．274．甲、乙两名同学12次考试中数学成绩的茎叶图如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲同学比乙同学发挥稳定，且平均成绩也比乙同学高B.甲同学比乙同学发挥稳定，但平均成绩比乙同学低C.乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩也比甲同学高D.乙同学比甲同学发挥稳定，但平均成绩比甲同学低5．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90)①②[90，100)0.050[100，110)0.200[110，120)360.300[120，130)0.275[130，140)12③[140，150]0.050合计④根据上面的频率分布表，可知①处的数值为________，②处的数值为________．6．某幼儿园根据部分同年龄段女童的身高数据绘制了频率分布直方图，其中身高的变化范围是[96，106](单位：厘米)，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].(1)求出x的值；(2)已知样本中身高小于100厘米的人数是36，求出样本总量N的数值；(3)根据频率分布直方图提供的数据，求出样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的学生数．关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)某班数学测试成绩及班级平均分关系的图如下所示．其中说法正确的是( )A.王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B.张诚同学的数学学习成绩波动最小C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D.在6次测验中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第38．如图所示的是民航部门统计的某年春运期间12个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图，根据统计图判断下面叙述不正确的是( )A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门9．(多选)某调查机构对某地互联网行业进行了调查统计，得到整个互联网行业从业者的年龄分布扇形图、90后从事互联网行业的岗位分布条形图如图，则下列结论中一定正确的是( )A.互联网行业从业者中90后占一半以上B.互联网行业从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多10．已知甲、乙两组数可分别用图(1)、(2)表示，估计这两组数的平均数的相对大小是x甲______x乙，方差的相对大小是s________s(填“>”或“<”或“＝”).11．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)参与调查的学生及家长共有________人；(2)在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是________；(3)在条形统计图中，“非常了解”所对应的学生有________人；(4)若全校有1 200名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有________人．12．某高二(1)班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示，根据图中的信息，可确定被抽测的人数为________，分数在[90，100]内的人数为_ _______．13．某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称为购票用时，单位为min)，下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图：分组频数频率一组0≤t<500二组5≤t<10100.10三组10≤t<1510②四组15≤t<20①0.50五组20≤t≤25300.30合计100 1.00解答下列问题：(1)这次抽样的样本容量是多少？(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？核心素养升级练进阶训练第三层14．(多选)给出如图所示的三幅图：则下列说法中，正确的有( )A.从折线图能看出世界人口的变化情况B.2050年非洲人口将达到大约15亿C.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D.从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢15．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A 和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图所示．(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数．(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，根据平均数你会选择哪款？说明理由．5．1.3　数据的直观表示1．答案：D解析：用统计图表示不同品种的奶牛的平均产奶量，即从图中可以比较各种数量的多少，因此“最为合适”的统计图是柱形统计图．注意B选项中的图不能称为统计图．2．答案：B解析：由条形统计图可知，甲户居民全年总支出为1 200＋2 000＋1 200＋1 600＝6 000(元)，教育支出占总支出的百分比为×100%＝20%，乙户居民教育支出占总支出的百分比为25%，则乙户居民比甲户居民教育支出占总支出的百分比大．故选B.3．答案：B解析：中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).由此将这组数据重新排序为20，22，22，24，25，26，27，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为24.4．答案：C解析：由茎叶图的性质可知乙同学比甲同学发挥稳定，且平均成绩比甲同学高．5．答案：3　0.025解析：由位于[110，120)的频数为36，频率为＝0.300，得样本容量n＝120，所以[130，140)的频率为＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.6．解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，且频率之和等于1，∴0.050×2＋0.100×2＋0.125×2＋0.150×2＋x×2＝1，∴x＝0.075.(2)样本中身高小于100厘米的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3.∴样本容量N＝＝120.(3)样本中身高大于或等于98厘米并且小于104厘米的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75.∴学生数为120×0.75＝90(人).7．答案：AC解析：从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次考试张诚没有赵磊的成绩好．8．答案：D解析：由图可知，A、B、C均正确，对于D，涨幅从高到低居于前三位的是天津、西安和南京，所以D错误．9．答案：ABC解析：A中，根据扇形图可知互联网行业从业者中90后占了56%，故正确；B中，互联网行业中从事技术岗位的90后人数占总人数的0.396×0.56≈0.222，故正确；C 中，互联网行业中从事运营岗位的90后人数占总人数的0.17×0.56≈0.095，而80前从事互联网行业的人数才占总人数的0.03，故正确；D中，因为互联网行业中从事运营岗位的80后人数占总人数的比例不能确定，所以无法判断．10．答案：＝　<解析：x甲＝(10×2＋20×6＋30×6＋40×2)＝25，x乙＝(10×3＋20×5＋30×5＋40×3)＝25，s＝[(10－25)2×2＋(20－25)2×6＋(30－25)2×6＋(40－25)2×2]＝75，s＝[(10－25)2×3＋(20－25)2×5＋(30－25)2×5＋(40－25)2×3]＝100，故x甲＝x乙，s<s.11．答案：(1)400　(2)135°　(3)62　(4)790解析：(1)根据参加调查的人中，不了解的占5%，人数是16＋4＝20人，据此即可求参与调查的学生及家长总人数是：(16＋4)÷5%＝400(人).(2)利用360°乘以对应的比例即可求解：基本了解的人数是：73＋77＝150(人)，则对应的圆心角的底数是：360°×＝135°.(3)利用总人数减去其它的情况的人数即可求解：400－83－77－73－54－31－16－4＝62(人).(4)学生人数：62＋73＋54＋16＝205(人)，“非常了解”和“基本了解”的人数：62＋73＝135(人).当全校有1 200名学生，“非常了解”和“基本了解”的学生共有：1 200×≈790(人).12．答案：25　2解析：由频率分布直方图知，分数在[90，100]内的频率和[50，60)内的频率相同，所以分数在[90，100]内的人数为2人，总人数为＝25人．13．解析：(1)样本容量是100.(2)①50　②0.10　所补频率分布直方图如图中的阴影部分：(3)设旅客平均购票用时为t min，则有≤t<，即15≤t<20.所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组．14．答案：AC解析：从折线图能看出世界人口的变化情况，故A正确；从柱形图中可得到：2050年非洲人口大约将达到17亿，故B错误；从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故C正确；由题中三幅图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故D错误．15．解析：(1)由已知，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以选B款订餐软件．11。

高中数学新人教B版选修1-2 课时跟踪训练(十二) 结构图

课时跟踪训练(十二)结构图
1．下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是()
A.
B.
C.整数指数幂—有理数指数幂—无理数指数幂
D.
2．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F处，顺序较为恰当的是()
①平行②垂直③相交④斜交
A．①②③④B．①④②③
C．①③②④D．②①③④
3．如图表示的是“概率”知识的()
A．流程图B．结构图
C．程序框图D．直方图
4．某自动化仪表公司组织结构图如图，其中采购部的直接领导是()
A．副总经理(甲) B．副总经理(乙)
C．总经理D．董事会
5．下图是一种信息管理系统的结构图，则其构成有________部分．
6．我国是华南虎的故乡，且华南虎是所有老虎的祖先，现在我国野生华南虎的数量已不足20只，弥足珍贵．老虎属于猫科动物，为进一步满足同学们的好奇心，下面介绍一下猫科
动物的分类．据图回答：华南虎属于________科，________属．
7．画出选修1—2中第二章“推理与证明”的知识结构图．
8．某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理．执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理．生产经理领导线长，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员．画出该公司的组织结构图．
答案
1．选C
2．选C平面内两直线位置关系有平行、相交，其中相交包含垂直与斜交，故选C.
3．选B
4．选B由组织结构图可知：采购部由副总经理(乙)直接领导．
5．解析：由框图的结构知共4个部分．
答案：4
6．答案：豹亚豹
7．解：
8．解：经过分析，该公司的组织结构图如图所示．。

2020年新教材高一数学课时跟踪检测十数据的收集新人教B版必修第二册

课时跟踪检测（十）数据的收集A 级——学考水平达标练1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子中有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)．A ．①B ．②C ．③D ．以上都不对解析：选C 分析简单随机抽样的4个特点：①总体中个数有限；②个体间差异较小并逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样．只有③符合．2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( )A ．90B ．100C ．180D ．300 解析：选C 设该样本中的老年教师人数为x ,由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600,解得x ＝180.3．(多选题)某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表法抽取10件检查,对100件产品采用下面的编号方法,其中正确的是( )A ．1,2,3,…,100B ．001,002,…,100C ．00,01,02,…,99D ．1,02,03,…,100解析：选BC 根据随机数表法的步骤可知,A 、D 编号位数不统一,B 、C 正确．4．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 254粒和1 534石中夹谷的百分比含量是大致相同的,可据此估计这批米内夹谷的数量．设1 534石米内夹谷x 石,则由题意知x 1 534＝28254,解得x ≈169.故这批米内夹谷约为169石．5．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何？”意思是：北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人？在上述问题中,需从西乡征集的人数是( )A ．102B ．112C ．130D ．136解析：选B 因为北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758＋7 236＋8 356≈112.6．高一(1)班有60名学生,学号从01到60,数学老师在上统计课时,利用随机数表法选6名学生提问,老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“4”开始,向右读依次选学号提问,则被提问的6名学生的学号为________________．33021 44709 79262 33116 80907 77689 69696 48420 77713 32822 64679 94095 95735 84535 74703 82890 25853 30963 76729 87613 65538 68978 13157 78834 64145 71516 11716 58309 89501 59717 56086 37459 68585 22783 22621 54263 41128 12663 82362 61855解析：依据选号规则,选取的6名学生的学号依次为：44,33,11,09,07,48. 答案：44,33,11,09,07,487．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况,从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题,下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体； ②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本； ④样本容量为20；⑤这个抽样可采用随机数表法抽样；⑥采用随机数表法抽样时,每个运动员被抽到的机会相等．解析：①2 000名运动员不是总体,2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．答案：④⑤⑥8．某企业三月中旬生产A ,B ,C 三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心,表格中,统计员只记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10,即每10个产品中抽取1个个体,又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8009．某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员,采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号,相应地制作1～40的40个号签(除编号外,其他完全相同),把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选．选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)混合放入一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,则摸到红球的学生成为啦啦队成员．试问：这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何相同之处？解：选法一满足抽签法的特征,是抽签法；选法二不是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二中的39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等,均为140. 10．某企业组织员工进行体检活动．企业中共有3 200名职工,其中中、青、老年职工的人数比例为5∶3∶2,为了了解这次活动在职工中的影响,现从职工中抽取一个容量为400的样本,采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？解：因为总体由三类差异明显的个体(中、青、老年)组成,所以采用分层抽样的方法更合理．由于样本容量为400,中、青、老年职工的比例是5∶3∶2,所以,应抽取中年职工为400×510＝200(人),青年职工为400×310＝120(人),老年职工为400×210＝80(人)．B 级——高考水平高分练1．共享单车为人们提供了一种新的出行方式,有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计,得到的数据如表所示：的样本进行调查,那么应抽取20～30岁的人数为( )A ．12B ．28C ．69D ．91解析：选D 由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91. 2．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )C ．02D ．01解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字,开始向右读,依次是65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,…,所以选出来的5个个体的编号是08,02,14,07,01,所以第5个个体的编号是01.3．某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,从该中学抽取一个容量为n 的样本,每人被抽取的可能性均为0.2,则n ＝________.解析：∵n400＋320＋280＝0.2,∴n ＝200.答案：2004．一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是________．解析：因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ,所以第一个空填310.因本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被抽到的可能性为110,第二次抽取时,剩余9个小球,每个小球被抽到的可能性为19,第三次抽取时,剩余8个小球,每个小球被抽到的可能性为18.答案：310 185．为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A ,B ,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位：人)(1)求x ,y .(2)若从高校B 的相关人员中选2人做专题发言,应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x 54＝13⇒x ＝18,3654＝y3⇒y ＝2,故x ＝18,y ＝2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下：第一步,将36人随机编号,号码为01,02,03,…,36；第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签；第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号；第四步,把与号码相应的人抽出,即可得到所要求的样本．6．某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．解：(1)设登山组人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a ,b ,c , 则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%,x ·10%＋3xc4x＝10%.解得b ＝50%,c ＝10%.故a ＝1－50%－10%＝40%.即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。

新教材人教b版必修第二册第五章513数据的直观表示课件_1

A．70 B．0.3 C．30 D．【解析】选C.在区间[4，5)上数据的频率为1－＋＋＋0.15)×1＝，所以频数为＝30.
2．某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～ 45 kg的人数是( )
【解析】抽出的100人中平均每天看电视的时间在，3)(小时)时间内的频率是＝，所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，在，3)(小时)时间段内应抽出的人数是＝25. 答案：25
探究点三柱形图、扇形图、折线图【典ห้องสมุดไป่ตู้3】如图是1951～2016年我国年平均气温变化图．
根据上图，判断下列结论正确的是( ) A．1951年以来，我国年平均气温逐年增高 B．1951年以来，我国年平均气温在2016年再创新高 C．2000年以来，我国年平均气温都高于1981～2010年的平均值 D．2000年以来，我国年平均气温的平均值高于1981～2010年的平均值
69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85 79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87

2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十二数据的直观表示新人教B版必修第二册 916

课时跟踪检测（十二）数据的直观表示A级——学考水平达标练1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较C．茎叶图不能表示三位数以上的数据D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出解析：选A 由茎叶图的概念易知选A.2．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13,13 B．13,13.5C．13,14 D．16,13解析：选C ∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数是13.∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14.故选C.3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )甲乙081247322199875433 694445 2AB．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分解析：选A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．4．(多选题)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( )A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元解析：选BCD 对于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，错误；对于B，共20人，故样本容量为20，正确；对于C，极差为500－50＝450元，正确；对于D，该企业员工最大捐款金额是500元，正确．5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )A．130 B．140C．133 D．137解析：选C 由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.甲乙9883372109●96.乙的平均分是89，则污损的数字是________．解析：设污损的叶对应的成绩是x，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x＋99，所以x＝93，故污损的数字是3.答案：37．某班学生A ，B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m ＝________.解析：由题意，得73＋79＋82＋85＋(80＋m )＋83＋92＋938＝84，解得m ＝5.答案：58．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率 [80,90) ①② [90,100) 0.050 [100,110)0.200 [110,120) 360.300 [120,130)0.275 [130,140) 12③ [140,150]0.050 合计④________．解析：由位于[110,120)的频数为36，频率＝36n＝0.300，得样本容量n ＝120，所以[130,140)的频率为12120＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，①处应为0.025×120＝3.答案：3 0.025B 级——高考水平高分练1．(多选题)以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，四个同学对3、4月份三星手机的销售情况得出了以下四个结论，其中错误的是( )A ．4月份三星手机销售额为65万元B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额解析：选ACD 4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A 错误；3月份三星手机销售额为60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B 正确，C 、D 错误．2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m 0＝xB ．m e ＝m 0＜xC ．m e ＜m 0＜xD ．m 0＜m e ＜x解析：选D 由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为m e ＝5＋62＝5.5.又众数为m 0＝5，平均值x ＝130(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝17930，∴m 0＜m e ＜x .3．(多选题)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如下所示其中说法正确的是( )A ．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B ．张诚同学的数学学习成绩波动较大C ．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D ．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3解析：选ABC 从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．故选ABC.4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间．将测试结果按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于13 s 且小于14 s ；第二组，成绩大于等于14 s 且小于15 s ；……；第六组，成绩大于等于18 s 且小于等于19 s ．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s 且小于17 s 的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为________．解析：从频率分布直方图容易观察出各段中分布人数分别为1,9,18,17,3,2，∴成绩小于17 s 的人数为1＋9＋18＋17＝45，故x ＝4550＝0.9，y ＝18＋17＝35.答案：0.9,355．在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．解：(1)在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示每株树苗高度的十位数，两边的数字分别表示个位数．(2)统计结论(写出以下任意两个即可)：①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数是28.5 cm.。

2024秋新教材高中数学课时跟踪检测十一变化率问题新人教A版选择性必修第二册

课时跟踪检测(十一) 改变率问题1．某物体的运动方程为s ＝5－2t 2，则该物体在时间[1,1＋d ]上的平均速度为( ) A ．2d ＋4 B ．－2d ＋4 C ．2d －4D ．－2d －4解析：选D 平均速度为5－21＋d 2－5＋2×121＋d －1＝－4－2d .故选D.2．一根金属棒的质量y (单位：kg)关于长度x (单位：m)的函数关系式为f (x )＝3x ，则从4 m 到9 m 这一段金属棒的平均线密度是( )A.25 kg/m B ．35 kg/m C.34kg/m D ．12kg/m 解析：选B 从4 m 到9 m 这一段金属棒的平均线密度是f 9－f 49－4＝39－49－4＝35(kg/m)． 3．一物体做直线运动，其位移s (单位：m)与时间t (单位：s)的关系是s ＝5t －t 2，则该物体在t ＝3 s 时的瞬时速度是( )A ．－1 m/sB ．1 m/sC ．2 m/sD ．6 m/s解析：选A ∵Δs Δt＝5t ＋Δt －t ＋Δt2－5t －t2Δt＝5－2t －Δt ，∴该物体在t ＝3 s 时的瞬时速度为lim Δt →0ΔsΔt＝－1 m/s ，故选A. 4．曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 B ．12 C ．－12D ．－1解析：选A 切线的斜率为lim Δx →0a 1＋Δx2－aΔx＝2a .又∵切线的斜率为2，∴a ＝1.5．已知某物体运动的速度与时间之间的关系式是v (t )＝t ＋13t 3，则该物体在时间间隔⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，32内的平均加速度为________．解析：平均加速度Δv Δt ＝32＋13·⎝ ⎛⎭⎪⎫323－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1332－1＝3112.答案：31126．过曲线y ＝x 2上两点A (2,4)和B (2＋Δx,4＋Δy )作割线，当Δx ＝0.1时，割线AB 的斜率为________．解析：因为k AB ＝ΔyΔx ＝Δx ＋22－22Δx ＝Δx 2＋4ΔxΔx＝Δx ＋4，所以当Δx ＝0.1时，割线AB 的斜率为4.1.答案：4.17．曲线y ＝－3x 2＋2x ＋1在点(－2，－15)处的切线方程为________．解析：由lim Δx →0－3Δx －22＋2Δx －2＋1－[－3×－22－4＋1]Δx＝lim Δx →0(－3Δx ＋14)＝14，可得所求切线方程为y ＋15＝14(x ＋2)，即14x －y ＋13＝0. 答案：14x －y ＋13＝08．一质点M 按运动方程s (t )＝at 2＋1做直线运动(s 表示位移大小，单位：m ；t 表示时间，单位：s)．若质点M 在t ＝2 s 时的瞬时速度大小为8 m/s ，则常数a 为________．解析：因为Δs ＝s (2＋Δt )－s (2)＝a (2＋Δt )2＋1－a ·22－1＝4a Δt ＋a (Δt )2，所以Δs Δt＝4a ＋a Δt .当t ＝2时，瞬时速度大小为li m Δt →0 Δs Δt ＝4a ，可得4a ＝8，所以a ＝2. 答案：29．运动员从10 m 高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的．设起跳t s 后运动员相对水面的高度(单位：m)为H (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10，计算在2 s 时运动员的瞬时速度．解：运动员在[2,2＋d ](或[2＋d,2])这个时间区间内的平均速度为H 2＋d －H 2d＝－4.9d 2－13.1d d＝－13.1－4.9d .在平均速度表达式－13.1－4.9d 中，当d 趋近于0时，－13.1－4.9d 趋近于－13.1. 因此，在2 s 时运动员的瞬时速度是－13.1 m/s.10．若一物体的运动方程如下：(位移s 的单位：m ，时间t 的单位：s)s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t 2＋2，t ≥3， ①29＋3t －32，0≤t <3. ②求：(1)物体在[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v 0；(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．解：(1)因为物体在[3,5]内的时间改变量为Δt ＝5－3＝2，物体在[3,5]内的位移改变量为Δs ＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，所以物体在[3,5]内的平均速度为Δs Δt ＝482＝24 m/s.(2)求物体的初速度v 0，即求物体在t ＝0时的瞬时速度．因为Δs Δt＝s 0＋Δt －s 0Δt＝29＋3[0＋Δt －3]2－29－3×0－32Δt＝3Δt －18，所以物体在t ＝0处的瞬时速度为lim Δt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0(3Δt －18)＝－18. 即物体的初速度为－18 m/s.(3)物体在t ＝1时的瞬时速度，即为函数在t ＝1处的瞬时改变率．因为Δs Δt＝s 1＋Δt －s 1Δt＝29＋3[1＋Δt －3]2－29－3×1－32Δt＝3Δt －12，所以函数在t ＝1时的瞬时改变率为lim Δt →0ΔsΔt ＝lim Δt →0(3Δt －12)＝－12. 即物体在t ＝1时的瞬时速度为－12 m/s.1．若曲线f (x )＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1D ．a ＝－1，b ＝－1解析：选A 因为点(0，b )在切线x －y ＋1＝0上，所以b ＝1.又lim Δx →0f 0＋Δx －f 0Δx＝lim Δx →0Δx2＋a ΔxΔx＝a ，由切线方程x －y ＋1＝0知斜率k ＝1，故a ＝1.2．物体的运动方程为S ＝t ＋1(位移单位：m ；时间单位：s)，求物体在t ＝1 s 到t ＝(1＋Δt )s 这段时间内的平均速度．解：物体在[1,1＋Δt ]内的平均速度为S 1＋Δt －S 11＋Δt －1＝1＋Δt ＋1－1＋1Δt＝2＋Δt －2Δt＝2＋Δt －22＋Δt ＋2Δt2＋Δt ＋2＝12＋Δt ＋2(m/s)，即物体在t ＝1 s 到t ＝(1＋Δt )s 这段时间内的平均速度为12＋Δt ＋ 2m/s.3．已知某化学物质在溶液中反应时的浓度随时间改变而改变(温度不变)，下表记录了某温度下该化学物质在溶液中反应时不同时刻t 的浓度C (t ).t 0 2 4 6 8C (t )0.080 0 0.057 0 0.040 8 0.029 5 0.021 0(1)2≤t ≤6；(2)2≤t ≤4；(3)0≤t ≤2. 解：(1)v ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0.029 5－0.057 06－2＝0.006 875.(2)v ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0.040 8－0.057 04－2＝0.008 1. (3)v ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0.057 0－0.080 02－0＝0.011 5.。

2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测十一数据的数字特征新人教B版必修第二册

课时跟踪检测（十一）数据的数字特征A级——学考水平达标练1．(多选题)下列说法正确的是( )A．方差是标准差的平方B．标准差的大小不会超过极差C．若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0D．标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散解析：选ABC 标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散．2．奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )A．减少计算量B．避免故障C．剔除异常值D．活跃赛场气氛解析：选C 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，从而降低误差，尽量公平．3．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90解析：选C ∵得85分的人数最多，为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为110(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88. 若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：选D 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．5．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数x ＝2，方差s 2＝13，那么另一组数据3x 1－2,3x 2－2,3x 3－2,3x 4－2,3x 5－2的平均数和方差分别为( )A ．2，13B ．2,1C ．4，13D ．4,3解析：选D 平均数为x ′＝3x －2＝3×2－2＝4，方差为s ′2＝9s 2＝9×13＝3.6．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则： (1)平均命中环数为________； (2)命中环数的标准差为________．解析：(1)x ＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7.(2)∵s 2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s ＝2.答案：(1)7 (2)27．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为_______．解析：∵x ＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x )＝111(61＋x )＝6，∴x ＝5. 方差s 2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6.答案：68．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：参加比赛比较合适？解：x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33.x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366＝33.s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67.s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.甲的极差为11，乙的极差为10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛比较合适．9．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：(1)填写下表：(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析： ①从平均数和方差结合分析偏离程度； ②从平均数和中位数结合分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数相结合看谁的成绩好些； ④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．解：(1)乙的射靶环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，所以x 乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数为7＋82＝7.5；甲的射靶环数从小到大排列为5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为7. 于是填充后的表格如下表所示：(2)①甲、乙的平均数相同，均为7，但s 2甲＜s 2乙，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位数比甲大，说明乙的射靶成绩比甲好． ③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9环以上(包含9环)的次数比甲多2次，可知乙的射靶成绩比甲好．④从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在提升，更有潜力．B 级——高考水平高分练1．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 由s 2＝1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n )－x 2，得s 2＝110×100－32＝1，即标准差s ＝1.2．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛．如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差解析：选C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数．3．已知k 1，k 2，…，k n 的方差为5，则3(k 1－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的方差为________．解析：设k 1、k 2、…、k n 的平均数为k ，则3(k 1－4)，3(k 2－4)，…，3(k n －4)的平均数为3(k －4)，∴s 2＝1n ∑i ＝1n [3(k i －4)－3(k －4)]2＝1n ∑i ＝1n [3(k i －k )]2＝9×1n ∑i ＝1n (k i －k )2＝9×5＝45.答案：454．某市2019年6月30天的空气质量指数如下： 35 54 80 86 72 85 58 125 111 53 10 66 46 36 18 25 23 40 60 89 88 54 79 14 16 40 59 67 111 62 计算第75,85百分位数分别是______、______. 解析：把这30个数据按从小到大排序，可得 10 14 16 18 23 25 35 36 40 40 46 53 54 54 58 59 60 62 66 67 72 79 80 85 86 88 89 111 111 125由75%×30＝22.5,85%×30＝25.5，可知样本数据的第75,85百分位数为第23,26项数据，分别为80,88.答案：80 885．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群：54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解：(1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征． (2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋6＋6＋6＋6＋5610＝15(岁)，中位数为6岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．6．某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值(单位：cm)，计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.(1)根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？(2)如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？ (3)如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？解：(1)不能，因为本题没有给出男、女生的样本量，或者男、女生样本量的比例，故无法计算出总样本的均值和方差．(2)总样本的均值为320500×173.5＋180500×163.83≈170.02.总样本的方差320500×[17＋(173.5－170.02)2]＋180500×[30.03＋(163.83－170.02)2]≈43.24.(3)总样本的均值为2550×173.5＋2550×163.83≈168.67.总样本的方差为2550×[17＋(173.5－168.67)2]＋2550×[30.03＋(163.83－168.67)2]≈46.89.不能作为总体均值和方差的估计，因为此分层抽样中，每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而样本的代表性差．。

2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二数列求和新人教B版必修520171211419

课时跟踪检测（十二）数列求和层级一学业水平达标1．已知a n＝(－1)n，数列{a n}的前n项和为S n，则S9与S10的值分别是()A．1,1B．－1，－1C．1,0 D．－1,0解析：选D S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.12．数列{a n}的通项公式是a n＝，若前n项和为10，则项数为()n＋n＋1A．11 B．99C．120 D．1211解析：选C∵a n＝＝n＋1－n，n＋n＋1∴S n＝a1＋a2＋…＋a n＝( 2－1)＋( 3－2)＋…＋( n＋1－n)＝n＋1－1，令n＋1－1＝10，得n＝120.3．已知数列{a n}，a1＝2，a n＋1－2a n＝0，b n＝log2a n，则数列{b n}的前10项和等于() A．130 B．120C．55 D．50a n＋1解析：选C在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1－2a n＝0，即＝2，所以数列{a n}是以2为首a n项，2为公比的等比数列．所以a n＝2×2n－1＝2n.所以b n＝log22n＝n.则数列{b n}的前10项和为1＋2＋…＋10＝55.故选C.4．在数列{a n}中，已知S n＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值()A．13 B．－76C．46 D．76解析：选B∵S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.5．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为()- 1 -A．2100－101 B．299－101C．2100－99 D．299－991－2n解析：选A由数列可知a n＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为1－221－299S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.1－21 6．已知等比数列{a n}的公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列{a n a n＋1}的前4项和为________．解析：∵等比数列{a n}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2，∴a n1 1 1 1 1(2 )2n－1，即{a n a n＋1}是首项为，公比为的等比数列，＝2n－1，∴a n a n＋1＝2 41 12[1－(4 )4]1 85∴数列{a n a n＋1}的前4项和为＝.1 1281－485答案：128S6 S97．等比数列{a n}的前n项和为S n，若＝3，则＝________.S3 S6S6解析：＝3，故q≠1，S3a11－q61－q∴×＝1＋q3＝3，1－q a11－q3即q3＝2.S9 a11－q91－q1－23 7所以＝×＝＝.S6 1－q a11－q61－22 37答案：38．对于数列{a n}，定义数列{a n＋1－a n}为数列{a n}的“差数列”，若a1＝2，{a n}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{a n}的前n项和S n＝________.解析：∵a n＋1－a n＝2n，∴a n＝(a n－a n－1)＋(a n－1－a n－2)＋…＋(a2－a1)＋a12－2n＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.1－22－2n＋1∴S n＝＝2n＋1－2.1－2答案：2n＋1－29．已知{a n}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.2(1)求数列{a n}的通项公式；- 2 -(2)若 b n ＝a n ＋2a n，求数列{b n }的前 n 项和 S n .解：(1)设数列{a n }的公差为 d ，d >0.由题意得(2＋d )2＝2＋3d ＋8，解得 d ＝2. 故 a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝2＋(n －1)·2＝2n . (2)∵b n ＝a n ＋2a n＝2n ＋22n ，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n ＋22n ) ＝(2＋4＋…＋2n )＋(22＋24＋…＋22n ) 2＋2n·n 4·1－4n ＝＋21－44n ＋1－4＝n (n ＋1)＋ .310．在等差数列{a n }中，a 3＝4，a 7＝8. (1)求数列{a n }的通项公式 a n ；a n(2)令 b n ＝，求数列{b n }的前 n 项和 T n .2n －1a 7－a 3解：(1)因为 d ＝＝1，所以 a n ＝a 3＋(n －3)d ＝n ＋1.7－3 a nn ＋1(2)b n ＝＝，2n －1 2n －13 4 n ＋1T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝2＋＋＋…＋ .①2 22 2n －1 12 3 n n ＋1T n ＝＋＋…＋＋，②2 2 22 2n －1 2n 1 1 1 1 n ＋1 由①－②得 T n ＝2＋＋＋…＋－2 2 22 2n －1 2n1 11 n ＋1＝(＋＋1－1＋＋…＋2n －1)2 222n1 1－ 2n n ＋1 1n ＋1＝＋1－＝2＋1－2n(1－2n )1 2n1－ 2n ＋3n ＋3＝3－，所以 T n ＝6－ .2n2n －1层级二应试能力达标1．已知数列{a n }的前 n 项和为 S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则 S n ＝( )3A．2n－1 B.(2 )n－12 1C.(3 )n－1D.2n－1解析：选B因为a n＋1＝S n＋1－S n，所以由S n＝2a n＋1，得S n＝2(S n＋1－S n)，整理得3S n＝- 3 -S n＋1 3 32S n＋1，所以＝，所以数列{S n}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故S n＝S n 2 23(2 )n－1.1 12 1 23 1 2 34 12 3 3 4 4 4 5 5 52．已知数列{a n}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{b n}＝前n项5 {a n a n＋1}的和为()1 1 1A．4( B．4) ( n＋1)1－n＋1－21 1 1C．1－ D. －n＋1 2 n＋1n n＋11＋2＋3＋…＋n 2 n解析：选A∵a n＝＝＝，n＋1 n＋1 21 4 1 1( －n＋1).∴b n＝＝n n＋1＝4a n a n＋1 n1 1 1 1 1 1 1∴S n＝4( n＋1)1－＋－＋－＋…＋－2 23 34 n1(1－.＝4n＋1)3．某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A．11×(1.15－1)a亿元B．10×(1.15－1)a亿元C．11×(1.14－1)a亿元D．10×(1.14－1)a亿元解析：选A由题意可知，今年年末的总产值为1.1a，从今年起每年年末的总产值构成一1.1a1－1.15个等比数列，首项为1.1a，公比为1.1.所以其前5项和为S5＝＝11×(1.15－1－1.11)a亿元，故选A.4．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10等于()A．1 033 B．1 034C．2 057 D．2 058解析：选A由已知可得a n＝n＋1，b n＝2n－1，于是ab n＝b n＋1，因此ab1＋ab2＋…＋ab10＝(b1＋1)＋(b2＋1)＋…＋(b10＋1)＝b1＋b2＋…＋b10＋10＝20＋1－21021＋…＋29＋10＝＋10＝1 033.1－21 1 1 1 1 1 1 1 15．求和：S n＝1＋(1＋＋＋1＋＋＋＋…＋＝2 )(1＋＋4) 8 (1＋2n－1)＋＋…＋2 2 4 2 4- 4 -________.解析：被求和式的第k项为：11－(2 )k1 1 1 1a k＝1＋＋＋…＋＝＝2 2k).(1－2 4 2k－1 11－21 1 1所以S n＝2[( 2 )＋( 22)＋…＋( 2n)]1－1－1－1 1 1 1 ＝2[n－( 2n)]＋＋＋…＋2 22 231 12( 2n)1－＝2[2]n－11－1＝2[n－( 2n)]1－1＝2n＋－2.2n－11答案：2n＋－22n－16．已知等比数列{a n}及等差数列{b n}，其中b1＝0，公差d≠0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2，…，则这个新数列的前10项和为________．解析：设数列{a n}的公比为q，则{a n}的前三项分别为1，q，q2，{b n}的前三项分别为0，d,2d，于是Error!解得Error!(舍去)或Error!于是新数列的前10项和为(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋1－210 10 ×10－1(a10＋b10)＝(a1＋a2＋…＋a10)＋(b1＋b2＋…＋b10)＝＋10×0＋×(－1－2 21)＝978.答案：9787．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{a n}，{b n}的通项公式；a n(2)求数列{b n}的前n项和S n.解：(1)设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q>0且Error!解得Error!- 5 -所以a n＝1＋(n－1)d＝2n－1，b n＝q n－1＝2n－1.a n2n－1(2) ＝，b n2n－13 5 2n－3 2n－1S n＝1＋＋＋…＋＋，①2 22 2n－2 2n－15 2n－3 2n－12S n＝2＋3＋＋…＋＋. ②2 2n－3 2n－22 2 2 2n－1②－①，得S n＝2＋2＋＋＋…＋－2 22 2n－2 2n－11 1 1 2n－1＝2＋2×( 2n－2)－1＋＋＋…＋2 22 2n－111－2n－1 2n－1 2n＋3＝2＋2×－＝6－.1 2n－1 2n－11－28．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2－5x＋6＝0的根．(1)求{a n}的通项公式；a n(2)若数列{2n}的前n项和为S n，求证：S n<2.解：(1)方程x2－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{a n}的公差为d，1 3 1 则a4－a2＝2d，故d＝，从而a1＝.所以{a n}的通项公式为a n＝n＋1.2 2 2a n a n n＋2(2)证明：设{2n}的前n项和为S n，由(1)知＝，则2n2n＋13 4 n＋1 n＋2 S n＝＋＋…＋＋，22 23 2n2n＋11 3 4 n＋1 n＋2S n＝＋＋…＋＋.2 23 24 2n＋1 2n＋21 3 1 1 1 n＋23 1 1 n＋2两式相减得S n＝4＋( 2n＋1)－＝＋－.＋＋…＋2n－1)4(1－2 23 24 2n＋2 4 2n＋2n＋4所以S n＝2－.2n＋1∴S n<2.- 6 -。

新课程同步人教B高中数学必修第二册练习：课时跟踪检测二十二向量的减法含解析

课时跟踪检测（二十二）向量的减法A 级——学考水平达标练1．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A ．EF ―→＝OF ―→＋OE ―→ B ．EF ―→＝OF ―→－OE ―→ C ．EF ―→＝－OF ―→＋OE ―→D ．EF ―→＝－OF ―→－OE ―→解析：选B 由向量的减法法则知B 正确．2．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( ) A ．AB ―→－DC ―→＝0 B ．AD ―→－BA ―→＝AC ―→ C ．AB ―→－AD ―→＝BD ―→D ．AD ―→＋CB ―→＝0 解析：选C 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ―→＝DC ―→，AB ―→－DC ―→＝0，AD ―→－BA ―→＝AD ―→＋AB ―→＝AC ―→，AB ―→－AD ―→＝DB ―→，AD ―→＋CB ―→＝AD ―→＋DA ―→＝0，故只有C 错误．3．在△ABC 中，BC ―→＝a ，CA ―→＝b ，则AB ―→等于( ) A ．a ＋b B ．－a ＋(－b ) C ．a －bD ．b －a解析：选B 如图，∵BA ―→＝BC ―→＋CA ―→＝a ＋b ，∴AB ―→＝－BA ―→＝－a －b .4.如图，向量AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，CD ―→＝c ，则向量BD ―→可以表示为( )A ．a ＋b －cB ．a －b ＋cC ．b －a ＋cD ．b －a －c解析：选C BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝AC ―→－AB ―→＋CD ―→＝b －a ＋c .5．已知向量|a |＝2，|b |＝4，且a ，b 不是方向相反的向量，则|a －b |的取值范围是( ) A ．(2,6) B ．[2,6) C ．(2,6]D ．[2,6]解析：选B 由已知必有||a |－|b ||≤|a －b |＜|a |＋|b |，则所求的取值范围是[2, 6)，故选B.6．对于向量a ，b ，当且仅当________时，有|a －b |＝||a |－|b ||.解析：当a ，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a －b |＞||a |－|b ||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a －b |＝||a |－|b ||.答案：a 与b 同向7．如图，已知六边形ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，则EF ―→等于________．解析：EF ―→＝CB ―→＝OB ―→－OC ―→＝b －c . 答案：b －c8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA ―→－BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝________.解析：由题图知BA ―→－BC ―→－OA ―→＋OD ―→＋DA ―→＝CA ―→－OA ―→＋OA ―→＝CA ―→. 答案：CA ―→9.如图，在五边形ABCDE 中，若四边形ACDE 是平行四边形，且AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AE ―→＝c ，试用a ，b ，c 表示向量BD ―→，BC ―→，BE ―→，CD ―→及CE ―→.解：∵四边形ACDE 是平行四边形，∴CD ―→＝AE ―→＝c ，BC ―→＝AC ―→－AB ―→＝b －a ，BE ―→＝AE ―→－AB ―→＝c －a ，CE ―→＝AE ―→－AC ―→＝c －b ，∴BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝b －a ＋c .10.如图，在▱ABCD 中，AB ―→＝a ，AD ―→＝b .(1)当a ，b 满足什么条件时，a ＋b 与a －b 所在的直线互相垂直？ (2)a ＋b 与a －b 有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)AC ―→＝AB ―→＋AD ―→＝a ＋b ，DB ―→＝AB ―→－AD ―→＝a －b . 若a ＋b 与a －b 所在的直线互相垂直，则AC ⊥BD .因为当|a |＝|b |时，四边形ABCD 为菱形，此时AC ⊥BD ，故当a ，b 满足|a |＝|b |时，a ＋b 与a －b 所在的直线互相垂直． (2)不可能．因为▱ABCD 的两对角线不可能平行，所以a ＋b 与a －b 不可能为共线向量，更不可能为相等向量．B 级——高考水平高分练1．(多选题)下列各式能化简为AD ―→的是( ) A ．(AB ―→－DC ―→)－CB ―→ B ．AD ―→－(CD ―→＋DC ―→)C ．－(CD ―→＋MC ―→)－(DA ―→＋DM ―→) D ．－BM ―→－DA ―→＋MB ―→解析：选ABC 对A ，(AB ―→－DC ―→)－CB ―→＝AB ―→＋CD ―→＋BC ―→＝AB ―→＋BD ―→＝AD ―→；对B ，AD ―→－(CD ―→＋DC ―→)＝AD ―→－0＝AD ―→；对C ，－(CD ―→＋MC ―→)－(DA ―→＋DM ―→)＝－MD ―→－DA ―→－DM ―→＝DM ―→＋AD ―→－DM ―→＝AD ―→；对D ，－BM ―→－DA ―→＋MB ―→＝MB ―→＋AD ―→＋MB ―→＝AD ―→＋2MB ―→.2．对于不等式|a |－|b |≤|a ＋b |≤|a |＋|b |给出下列四个结论： ①不等式左端的不等号“≤”只能在a ＝b ＝0时取等号“＝”；②不等式左端的不等号“≤”只能在a 与b 均为非零向量且不共线时取不等号“<”； ③不等式右端的不等号“≤”只能在a 与b 均为非零向量且同向共线时取等号“＝”； ④不等式右端的不等号“≤”只能在a 与b 均为非零向量且不共线时取不等号“<”．其中正确的结论有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．4个解析：选B ①当a ＝－b ≠0时也成立；②当b ≠0，a ＝0时，“<”也成立；③当a ，b 有一个为0时也成立；④正确．3．平面上有三点A ，B ，C ，设m ＝AB ―→＋BC ―→，n ＝AB ―→－BC ―→，若m ，n 的长度恰好相等，则有( )A ．A ，B ，C 三点必在同一直线上 B ．△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角C ．△ABC 必为直角三角形且∠B ＝90°D ．△ABC 必为等腰直角三角形解析：选C ∵|m |＝|n |，AB ―→＋BC ―→＝AB ―→－CB ―→，AB ―→－BC ―→＝AB ―→＋CB ―→，∴|AB ―→－CB ―→|＝|AB ―→＋CB ―→|，如图．即▱ABCD 的对角线相等，∴▱ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，选C.4．已知|OA ―→|＝a ，|OB ―→|＝b (a >b )，|AB ―→|的取值范围是[5,15]，则a ，b 的值分别为________．解析：∵a －b ＝||OA ―→|－|OB ―→||≤|OA ―→－OB ―→|＝|AB ―→|≤|OA ―→|＋|OB ―→|＝a ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝15，a －b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5.答案：10,55.已知△OAB 中，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，满足|a |＝|b |＝|a －b |＝2，求|a ＋b |与△OAB 的面积．解：由已知得|OA ―→|＝|OB ―→|，以OA ―→，OB ―→为邻边作平行四边形OACB ，则可知其为菱形，且OC ―→＝a ＋b ，BA ―→＝a －b ，由于|a |＝|b |＝|a －b |，则OA ＝OB ＝BA ， ∴△OAB 为正三角形，∴|a ＋b |＝|OC ―→|＝2×3＝23， S △OAB ＝12×2×3＝ 3.6．三个大小相同的力a ，b ，c 作用在同一物体P 上，使物体P 沿a 方向做匀速运动，设PA ―→＝a ，PB ―→＝b ， PC ―→＝c ，判断△ABC 的形状．解：由题意得|a |＝|b |＝|c |，由于合力作用后做匀速运动，故合力为0，即a ＋b ＋c ＝0.所以a ＋c ＝－b .如图，作平行四边形APCD 为菱形．PD ―→＝a ＋c ＝－b ，所以∠APC ＝120°.同理∠APB＝∠BPC＝120°. 又因为|a|＝|b|＝|c|，所以△ABC为等边三角形．。

新教材高中数学课时跟踪检测一数列的概念与简单表示法新人教A版选择性必修第二册

课时跟踪检测(一) 数列的概念与简单表示法1．在数列－1,0,19,18,…,n －2n 2,…中,0.08是它的( )A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项解析：选C ∵a n ＝n －2n 2,令n －2n 2＝0.08,解得n ＝10或n ＝52(舍去)． 2．数列23,45,67,89,…的第10项是( )A.1617 B ．1819 C.2021D ．2223解析：选C 由题意知数列的通项公式是a n ＝2n 2n ＋1(n ∈N *),所以a 10＝2×102×10＋1＝2021.故选C.3．数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的通项公式为( ) A ．a n ＝19(10n－1)B ．a n ＝29(10n－1)C ．a n ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1－110nD ．a n ＝310(10n－1)解析：选 C 因为数列0.9,0.99,0.999,0.999 9,…的通项公式为1－110n ,而数列0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的每一项都是上面数列对应项的13,故选C.4．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log (n ＋1)(n ＋2),则它的前30项之积是( ) A.15 B ．5C ．6D ．log 23＋log 31325解析：选B a 1·a 2·a 3·…·a 30＝log 23×log 34×log 45×…×log 3132＝lg 3lg 2×lg 4lg 3×…×lg 32lg 31＝lg 32lg 2＝log 2 32＝log 225＝5. 5．已知数列{a n }的前四项为11,102,1 003,10 004,…,则它的一个通项公式为________．解析：由于11＝10＋1,102＝102＋2,1 003＝103＋3,10 004＝104＋4,…,所以该数列的一个通项公式是a n ＝10n＋n .答案：a n ＝10n＋n6．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2－8n ＋12,那么该数列中为负数的项一共有________项．解析：令a n ＝n 2－8n ＋12<0, 解得2<n <6, 又因为n ∈N *,所以n ＝3,4,5,一共有3项．答案：37．根据下面的图形及相应的点数,写出点数构成的数列的一个通项公式a n ＝________.答案：5n －48．已知数列{a n }的前四项分别为1,0,1,0,给出下列各式： ①a n ＝1－－1n2；②a n ＝1＋－1n2；③a n ＝sin2n π2；④a n ＝1－cos n π2；⑤a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n 为正偶数，0，n 为正奇数；⑥a n ＝1＋－1n ＋12＋(n －1)(n －2)．其中可以作为数列{a n }的通项公式的有________(填序号)．解析：判断一个式子是否可以作为数列的通项公式,只要把适当的n 代入,验证是否满足即可,若要确定它是通项公式则必须加以证明．将n ＝1,2,3,4分别代入验证可知①③④均可作为数列{a n }的通项公式,而②⑤⑥不可作为数列{a n }的通项公式．答案：①③④9．根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图象表示出来． (1)a n ＝(－1)n＋2； (2)a n ＝n ＋1n. 解：(1)a 1＝1,a 2＝3,a 3＝1,a 4＝3,a 5＝1.图象如图1. (2)a 1＝2,a 2＝32,a 3＝43,a 4＝54,a 5＝65.图象如图2.10．已知数列{a n }中,a 1＝a ＞0,a n ＋1＝f (a n )(n ∈N *),其中f (x )＝2xx ＋1. (1)求a 2,a 3,a 4；(2)猜想数列{a n }的一个通项公式．解：(1)∵a 1＝a ,a n ＋1＝f (a n ), ∴a 2＝f (a 1)＝2a a ＋1,a 3＝f (a 2)＝2a 2a 2＋1＝4a 3a ＋1, a 4＝f (a 3)＝8a7a ＋1. (2)根据(1)猜想{a n }的一个通项公式为a n ＝2n －1a 2n －1－1a ＋1(n ∈N *)．1．[多选]一个无穷数列{a n }的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是( ) A ．a n ＝nB ．a n ＝n 3－6n 2＋12n －6 C ．a n ＝12n 2－12n ＋1D ．a n ＝6n 2－6n ＋11解析：选ABD 对于A,若a n ＝n ,则a 1＝1,a 2＝2,a 3＝3,符合题意；对于B,若a n ＝n 3－6n2＋12n －6,则a 1＝1,a 2＝2,a 3＝3,符合题意；对于C,若a n ＝12n 2－12n ＋1,当n ＝3时,a 3＝4≠3,不符合题意；对于D,若a n ＝6n 2－6n ＋11,则a 1＝1,a 2＝2,a 3＝3,符合题意．2．把3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)．则第7个三角形数是( )A ．28B ．29C ．32D ．36解析：选D 设3,6,10,15,21,…为数列{a n },则a n ＝n ＋1n ＋22,当n ＝7时,a 7＝8×92＝36.3．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ,则使a n ＞0成立的最大正整数n 的值为________．解析：由a n ＝19－2n ＞0,得n ＜192.∵n ∈N *,∴n ≤9.答案：94．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝p n＋q (p ,q ∈R),且a 1＝－12,a 2＝－34.(1)求{a n }的通项公式． (2)－255256是{a n }中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵a n ＝p n＋q ,a 1＝－12,a 2＝－34,∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝－12，p 2＋q ＝－34，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－1，因此{a n }的通项公式是a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－1.(2)令a n ＝－255256,即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝－255256,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1256,解得n ＝8.故－255256是{a n }中的第8项．(3)由于a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1,且⎝ ⎛⎭⎪⎫12n随n 的增大而减小,因此a n 的值随n 的增大而减小,故{a n }是递减数列．5．一辆邮车每天从A 地往B 地运送邮件,沿途(包括A ,B )共有8站．从A 地出发时,装上发往后面7站的邮件各一个,到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件,同时装上该站发往下面各站的邮件各一个．试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所组成的数列,画出该数列的图象,判断该数列的增减性,并指出最大项．解：将A ,B 之间所有站按1,2,3,4,5,6,7,8编号．通过计算,上面各站剩余邮件数依次排成数列7,12,15,16,15,12,7,0,列表如下：站号 1 2 3 4 5 6 7 8 剩余邮件数712151615127该数列的图象如图．数列在{1,2,3,4}上是递增的,在{4,5,6,7,8}上是递减的,故该数列的最大项是第4项,为16.。

新高考高中数学必修二课件+类型题5.1.3数据的直观表示

【归纳总结】柱形图的作法和应用（1）在柱形图中，通常沿水平轴组织类别，而沿竖直轴组织数值. （2）用于显示一段时间内的数据变化或显示各项之间的比较情况.
练：1. 某企业产值在2010年~2019年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单
位：万元），下列说法正确的是（） A.2011年产值比2010年产值少 B.从2013年到2017年，产值年增量逐年减少 C.产值年增量的增量最大的是2019年 D.2018年的产值年增长率可能比2014年的产值年增长率低
典型例题
类型一对柱形图的理解及应用
例1. 如图所示的是甲、乙、丙三个企业的产品成本（单位：万元）
及其构成比例，则下列判断正确的是（） A.乙企业支付的工资占成本的比重在三个企业中最大 B.由于丙企业生产规模最大，故它的其他费用占成本的比重也最大 C.甲企业本着勤俭创业的原则，将其他费用降到了最低 D.乙企业用于工资和其他费用的支出额比甲、丙都高
类型二对折线图的理解及应用
例2［2019·河南开封高三模拟］空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状
况越严重，空气质量越差.某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（） A.该地区在该月2日空气质量最好 B.该地区在该月24日空气质量最差 C.该地区从该月7日到12日AQI持续增大 D.该地区的空气质量指数AQI与这段日期成负相关
练：2、某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是 A.支出最高值与支出最低值的比是8∶1 B.4至6月份的平均收入为50万元 C.利润最高的月份是2月份 D.2至3月份的收入的变化率与 11至12月份的收入的变化率相同

高中数学第五章统计与概率数据的直观表示学案新人教B版必修第二册

5．1.3　数据的直观表示【课程标准】能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．新知初探·自主学习——突出基础性教材要点知识点一　柱形图(也称为条形图)作用形象地比较各种数据之间的________特征(1)一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对应的是数量、个数或者比例(2)每一矩形都是等宽的知识点二　折线图作用形象地表示数据的________特征一条轴上显示的通常是时间，另一条轴上是对应的数据知识点三　扇形图(也称为饼图、饼形图)作用形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的________特征每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比知识点四　茎叶图茎叶图的画法步骤：第一步：将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；第二步：将最小茎与最大茎之间的数按大小次序排成一列；第三步：将各个数据的叶依次写在其茎的两侧．作用(1)如果每一行的数都是按从大到小(或从小到大)顺序排列，则从中可以方便地看出这组数的最值、中位数等数字特征(2)可以看出一组数的分布情况，可能得到一些额外的信息(3)比较两组数据的________或________程度特征所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列知识点五　画频数分布直方图与频率分布直方图的步骤频数分布直方图纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的________成正比频率分布直方图纵坐标是________，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为____知识点六　频数分布折线图和频率分布折线图把频数分布直方图和频率分布直方图中每个矩形上面一边的中点用线段连接起来，且画成与横轴相交．状元随笔　表示频率分布的几种方法的优点与不足优点不足频率分布表表示数量较确切分析数据分布的总体态势不方便频率分布直方图表示数据分布情况非常直观原有的具体数据信息被抹掉了频率分布折线图能反映数据的变化趋势不能显示原有数据信息基础自测1．(多选)关于频率分布直方图中的有关数据，下列说法错误的是( )A．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C．直方图的高表示取某数的频率D．直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值2．甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，所得成绩的茎叶图如图．从图中看，________班的平均成绩较高．3．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．167B．137C．123D．934．某市4月份日平均气温统计图如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )A．13，13B．13，13.5C．13，14D．16，13课堂探究·素养提升——强化创新性题型1　频率分布直方图、频率分布折线图的绘制及频率分布直方图的应用[经典例题]例1　在拜登上任之前的美国历届总统中，就任时年龄最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年龄最大的是特朗普，他于2016年就任，当时70岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2016年的特朗普，共45任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，4 6，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，47，70.(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况；状元随笔　找出此组数据的最大值和最小值→确定分组的组距和组数→列出频率分布表→由频率分布表绘制频率分布直方图、折线图→根据图形特点作分析(3)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则以下四种说法中，正确的个数为( )①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差A．1 B．2　C．3　D．4状元随笔　根据频数计算平均数、中位数、方差、极差，判断结果．(4)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：①求频率分布直方图中a的值；②分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．状元随笔　求出第一个和第二个小矩形的面积(即频率)，再计算学生人数．方法归纳绘制频率分布直方图应注意的问题(1)在绘制出频率分布表后，画频率分布直方图的关键就是确定小矩形的高．一般地，频率分布直方图中两坐标轴上的单位长度是不一致的，合理的定高方法是“以一个恰当的单位长度”(没有统一规定)，然后以各组的“频率组距”所占的比例来定高．如我们预先设定以“”为1单位长度，代表“0.1”，则若一个组的频率组距为0.2，则该小矩形的高就是“”(占两个单位长度)，依此类推．(2)数据要合理分组，组距要选取恰当，一般尽量取整，数据为30～100个时，应分成5～12组，在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和为1.频率分布直方图的意义(1)频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各组内频率大小．(2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.(3)频数/相应的频率＝样本容量．跟踪训练1　(1)有一个容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5，0)，40；[0，5)，49；[5，10)，41；[10，15)，20；[15，20]，17.①列出样本的频率分布表；②画出频率分布直方图和频率分布折线图；③求样本数据不足0的频率．(2)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．状元随笔　(1)①求极差；②组距及组数；③分组；④列表；⑤画直方图．(2)各小长方形的面积表示数据落在相应区间的频率，和为1→建立关a 于的方程→求解即可依据样本容量和频率求出三组的频数和，即抽样的总体个数→求出抽样比→所求人数即得题型2　柱形图、扇形图及其应用[直观想象]例2　(1)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别无关C．倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D．倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数(2)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半状元随笔　(1)根据柱形图的构成特点读取图中信息，逐个判断，对于C，D要注意计算．(2)根据饼图的构成特点读取图中信息，逐个计算作出判断．方法归纳1．画柱形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步确定坐标系中横轴和纵轴上坐标的意义，第二步确定横轴上各部分的间距及位置，第三步根据统计结果绘制柱形图．(2)注意问题：在柱形图中，各个矩形图的宽度没有严格要求，但高度必须以数据为准，它直观反映了各部分在总体中所占比重的大小．2．画扇形图的步骤和注意问题(1)步骤：第一步计算各部分所占百分比以及对应圆心角的度数；第二步在圆中按照上述圆心角画出各个扇形并恰当标注．(2)注意问题：扇形图表示总体的各部分之间的百分比关系，但不同总量下的扇形统计图，其不同的百分比不可以作为比较的依据．跟踪训练2　(1)如图是某手机商城中A，B，C三种品牌的手机各季度销量的百分比条形图，根据该图，以下结论中一定正确的是( )A．四个季度中，每季度B品牌和C品牌总销量之和均不低于A品牌的销量B．B品牌第二季度的销量小于第三季度的销量C．第一季度销量最大的为C品牌，销售最小的为B品牌D．A品牌的全年销售量最大(2)某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是( )A．获得参与奖的人数最多B．各个奖项中参与奖的总费用最高C．购买每件奖品费用的平均数为4元D．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍题型3　折线图及其应用[数据分析]例3　某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( )A．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月份C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元状元随笔　读取折线图的信息，逐项判断．方法归纳绘制折线图的步骤和注意问题(1)步骤：先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．(2)注意问题：画折线统计图时，横轴、纵轴表示的实际含义要标明确．跟踪训练3　(多选)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如图所示其中说法正确的是( )A．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B．张诚同学的数学学习成绩波动较大C．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平D．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3题型4　茎叶图及其应用[数据分析]例4　某篮球运动员的投篮命中率为50%，他想提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划．为了了解训练效果，执行训练计划前，他统计了10场比赛的得分，计算出得分的中位数为15分，平均得分为15分，得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分，成绩茎叶图如图所示：(1)请计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差；(2)如果仅从执行训练计划前后统计的各10场比赛得分数据分析，你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助？为什么？状元随笔　(1)由茎叶图能计算该篮球运动员执行训练计划后统计的10场比赛得分的中位数，根据平均数公式可得平均得分，由方差公式可得方差；(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差小于训练前方差说明训练后得分稳定性提高了，由此能求出结果．方法归纳茎叶图中的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．(3)给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．跟踪训练4　为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0．6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2．5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3．2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1．6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5根据两组数据完成如图所示的茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？5．1.3　数据的直观表示新知初探·自主学习知识点一数量关系知识点二变化趋势知识点三比例情况知识点四集中　分散知识点五最大值与最小值的差　k　不小于k的最小整数　左闭右开　闭　分组　频数累计频数　频率　合计　样本容量　1　频率组距　各小长方形的面积　1　高度与频数　频率组距1[基础自测]1．解析：直方图的高表示频率与组距的比值，直方图的面积为频率．答案：BCD2．解析：结合茎叶图中成绩的情况可知，乙班平均成绩较高．答案：乙3．解析：110×70%＋150×40%＝77＋60＝137.答案：B4．解析：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，排序后第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14.答案：C 课堂探究·素养提升例1　【解析】　(1)以4为组距，列频率分布表如下：分组频数频率[42，46)20.0444[46，50)70.1555[50，54)80.1778[54，58)160.3556[58，62)50.1111[62，66)40.0889[66，70]30.0667合计451.0000画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图，如图所示．(2)从频率分布表中可以看出，将近60%的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁及45岁以下和65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．(3)在①中，x 乙＝15×(5＋5＋5＋6＋9)＝6，x 甲＝15×(4＋5＋6＋7＋8)＝6，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数，故①正确；在②中，甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，故②正确；在③中，甲的成绩的方差为15×(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15×(12×3＋32×1)＝2.4，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故③正确；在④中，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，故甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差，故④正确，故正确的个数为4.(4)①据直方图知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝1 200＝0.005.②成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2人．成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3人．【答案】　(1)(2)见解析　(3)D　(4)见解析跟踪训练1　解析：(1)①频率分布表如下：分组频数频率[－20，－15)70.035[－15，－10)110.055[－10，－5)150.075[－5，0)400.2[0，5)490.245[5，10)410.205[10，15)200.1[15，20]170.085合计200 1.00②频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：③样本数据不足0的频率为：0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.(2)因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，所以10×(0.005＋0.035＋a ＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由图可知身高在[120，150]内的学生人数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140，150]内的学生人数为10，所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数为1860×10＝3.答案：(1)见解析　(2)0.030　3例2　【解析】　(1)由题图，可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为60×60%＝36(人)，女性人数为40×60%＝24(人)，不相同．(2)设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项符合题意；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项不符合题意；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项不符合题意；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入为30%＋28%＝58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D项不符合题意．【答案】　(1)C　(2)A跟踪训练2　解析：(1)对于A，第四季度中，A品牌销量大于50%，B品牌和C品牌总销量之和小于50%，故A错误；对于B，因为B品牌每个季度的销量不确定，所以无法判断，故B错误；对于C，第一季度销量最大的是A品牌，故C错误；对于D，由图知，四个季度A品牌的销量都最大，所以A品牌的全年销量最大，故D 正确．(2)由题意，设全班人数为a，由扇形统计图可知，一等奖占5%，二等奖占10%，三等奖占30%，参与奖占55%.获得参与奖的人数最多，故A正确；各奖项的费用：一等奖5%a×18＝0.9a，二等奖10%a×8＝0.8a，三等奖占30%a×4＝1.2a，参与奖占55%a×2＝1.1a，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B错误；平均费用5%×18＋10%×8＋30%×4＋55%×2＝4元，故C正确；一等奖奖品数为5%a，二等奖奖品数为10%a，三等奖奖品数为30%a，故D正确．答案：(1)D　(2)B例3　【解析】　由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确，不符合题意；由题图可知，结余最高为7月份，为80－20＝60(万元)，故B正确，不符合题意；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确，不符合题意；由题图可知，前6个月的平均收入为16(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D 错误，符合题意．【答案】　D跟踪训练3　解析：从题图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．答案：ABC例4　【解析】　(1)训练后得分的中位数为：14+152＝14.5(分)；平均得分为：8+9+12+14+14+15+16+18+21+2310＝15(分)；方差为：110[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6.(2)尽管中位数训练后比训练前稍小，但平均得分一样，训练后方差20.6小于训练前方差46.3，说明训练后得分稳定性提高了，这是投篮水平提高的表现．故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助．跟踪训练4　解析：由观测结果可绘制茎叶图如图所示：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2，3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0，1上，由此可看出A 药的疗效更好．。

人教B版必修第二册 5.1.3 数据的直观表示课件(58张)

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A．甲和乙 C．甲和丙
B．乙和丙 D．甲、乙和丙
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B [由扇形统计图可以看出：八年级共有学生800×33%＝264 人；
七年级的达标率为8002×6037%×100%≈87.8%；九年级的达标率为8002×3530%×100%≈97.9%；八年级的达标率为225604×100%≈94.7%. 则九年级的达标率最高．则乙、丙的说法是正确的，故选B.]
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1．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说，当数据是两位数时，十位上的数字为“茎”，个位上的数字为“叶”；如果是小数，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理地选择茎和叶．
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2．应用茎叶图可以对两组数据进行比较，画图时，要找到两组数据共同的茎，分析时要从数据分布的对称性、中位数、稳定性等方面比较．
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[解] (1)根据题意得：360°×(1－40%－25%－20%)＝54°. (2)根据题意得：30 000×1850000＝16 000(名)，则估计视力在4.9 以下的学生约有16 000名． (3)建议中学生应少看电视，少玩游戏，少看手机，才能保护视力．
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1．扇形统计图的特点 (1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比． (2)易于显示每组数据相对于总数的大小． 2．条形统计图的特点 (1)条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目． (2)易于比较数据之间的差别．
合计 100 1.00 0.200 注：表中加上“频率/组距”一列，这是为画频率分布直方图准备的，因为它是频率分布直方图的纵坐标．
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(2)根据频率分布表中的有关信息画出频率分布直方图及折线图，如图所示：
(3)从频率分布表中可知，这100名考生的数学成绩在[100,120) 分之间的频率为0.24＋0.15＋0.12＋0.09＝0.60，据此估计该省考生数学成绩在[100,120)分之间的比例为60%.(0.60＝60%)

2024-2025学年高中数学人教B版必修二课时作业13：数据的直观表示

2024-2025学年高中数学人教B版必修二：课时作业(十三)数据的直观表示一、选择题1．小明把自己一周零花钱的支出情况用如图所示的统计图来表示，下列说法正确的是()A．从图中可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比B．从图中可以直接看出具体消费额C．从图中可以直接看出总消费额D．从图中可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A.45B．50C．55D．603．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数(上一年同月＝100)变化图表，则以下说法错误的是()(注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆)A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳二、填空题5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．6．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有____________根棉花纤维的长度小于20mm.7．某班50名学生在一次百米跑测试中，成绩全部介于13s与19s之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13s且小于14s；第二组，成绩大于等于14s 且小于15s；…；第六组，成绩大于等于18s且小于等于19s，如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15s且小于17s的学生人数为y，则从频率分布直方图(如图所示)中分析出x和y分别为________．三、解答题8．某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？9．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．[尖子生题库]10．某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5答案解析1．解析：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比．答案：A2．解析：设该班人数为n，则20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故选B.答案：B3．解析：A正确，从图表二可知，3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大；B正确，从图表二可知，4月份只有北京市居民消费价格指数低于102；C正确，从图表一中可知，只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大；D错误，从图表一可知，上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势．答案：D4．解析：由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．答案：A5．解析：35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．答案：46．解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有0.3×100＝30(根).答案：307．解析：由频率分布直方图知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵y50＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.9358．解析：(1)由图知4＋8＋10＋18＋10＝50(人).即该校对50名学生进行了抽样调查．(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，1850×100%＝36%，即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.9．解析：(1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为425÷10＝0.016.10．解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1，因此a＝0.005.(2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以这100名学生语文成绩的平均分为73分．(3)分别求出语文成绩在分数段[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20.所以数学成绩分数段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人数依次为5，20，40，25.所以数学成绩在[50，90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10(人).。

高中数学人教B版2019必修第二册教案数据的直观表示

数据的直观表示【教学目标】1．了解分析数据的几种统计图，知道它们的特点.2．能根据不同情况和不同需要选择相应的统计图进行数据分析.3．理解频数分布直方图和频率分布直方图.【教学重难点】1．统计图的选择.2．直方图.【教学过程】一、问题导入2015年7月6日的《中国青年报》报道；“根据调查，有担当（76.3%）和踏实（74.5%）的年轻人最被受访者欣赏。

奋进（54.7%）、坚毅（54.1%）、有梦想（50.2%）、有闯劲儿（40.1%）、沉稳（36.7%）、直率（34.6%）、幽默（33.4%）、活泼（27.2%）、庄重（20.3%）、洒脱（20.0%）也是受访者欣赏的品质.”你能将这一调查结果用图表进行形象化表示吗？二、新知探究1．柱形图、折线图、扇形图的应用【例】随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调研活动共调研了________名学生，表示“QQ”的扇形圆心角的度数是________度．（2）请你补充完整条形统计图；（3）如果该校有2 500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名．【解】（1）电话占比20%，共40人，所以共调研了学生数：4020%＝200(名)；QQ占比：60200＝30%，圆心角：30100×360°＝108°.（2）短信人数：5%×200＝10(名)，微信人数：200－40－10－60－10＝80(名)，条形统计图如下：（3）最喜欢用微信沟通所占百分比为80 200，80200×2 500＝1 000(名)，所以该校共2 500名学生中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有1 000名．【教师总结】柱形图柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系．折线图一般地，如果数据是随时间变化的，可将数据用折线图来表示．扇形图扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况．扇形图中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比．2．茎叶图及其应用【例】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．【解】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．【教师总结】茎叶图：一般来说，茎叶图中，所有的茎都竖直排列，而叶沿水平方向排列．3．频率分布直方图的综合应用【例】为了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率是多少？【解】（1）频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08．又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150. （2）由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%. 【教师总结】频数分布直方图与频率分布直方图：（1）作直方图的步骤：①找出最值，计算极差；②合理分组，确定区间；③整理数据；④作出有关图示．（2）频数分布直方图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是频率组距，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，从而可知频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为1．（3）频数分布折线图和频率分布折线图：把每个矩形上面一边的中点用线段连接起来．为了方便看图，折线图都画成与横轴相交．三、课堂检测1．频率分布直方图中，小长方形的面积等于()A ．组距B ．频率C ．组数D ．频数解析：选B ．根据小长方形的宽及高的意义，可知小长方形的面积为一组样本数据的频率．2．(2019·岳阳检测)某校为了解高三学生的身体状况，抽取了100名女生的体重．将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在40～45 kg 的人数是()A ．10B ．2C ．5D ．15解析：选A．由图可知频率＝频率组距×组距，知频率＝0.02×5＝0.1．所以0.1×100＝10(人)．3．一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则n的值为()A．640 B．320C．240 D．160解析：选B．依题意得40n＝0.125，所以n＝400.125＝320.4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________，____________．解析：甲组数据为：28，31，39，42，45，55，57，58，66，中位数为45．乙组数据为：29，34，35，42，46，48，53，55，67，中位数为46．答案：4546。

2024_2025学年新教材高中数学课时检测40从频数到频率频率分布直方图含解析北师大版必修第一册

从频数到频率频率分布直方图[A级基础巩固]1．将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示：组号12345678 频数101314141513129 则第3组的频率为( )A．0.14 B．114C．0.03 D．314解析：选A 由题表可知，第3组的频率为14100＝0.14.2．某校100名学生的数学测试成果的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，假如优秀的人数为20，则a的估计值是( )A．130 B．140C．133 D．137解析：选C 由已知可以推断a∈(130，140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.3．(多选)学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读爱好的影响状况，随机抽取了100名学生进行调查．依据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示．将阅读时间不低于30 min的学生称为阅读霸，则下列结论正确的是( )A．抽样表明，该校约有一半学生为阅读霸B．抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸C．抽取的100名学生中有45名学生为阅读霸D．抽样表明，该校有50名学生为阅读霸解析：选AB 依据频率分布直方图可列下表：阅读时间分组/min[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60] 抽样人数1018222520 5 抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可推断该校约有一半学生为阅读霸．故选A、B.4．已知某地区中小学学生的人数和近视状况分布如图①和图②所示，为了解该地区中小学生的近视形成缘由，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的中学生近视人数分别为( )A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，10解析：选A 由题图①知，总体个数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，∴样本量＝10 000×2%＝200.∵分层随机抽样抽取的比例为150，∴中学生抽取的学生数为40.∴抽取的中学生近视人数为40×50%＝20.故选A.5．某家庭2024年收入的各种用途占比统计如图①所示，2024年收入的各种用途占比统计如图②所示．已知2024年的“旅行”费用比2024年增加了3 500元，则该家庭2024年的“衣食住”费用比2024年增加了( )A ．2 000元B ．2 500元C ．3 000元D ．3 500元解析：选B 设该家庭2024年的收入为x 元，2024年的收入为y 元．由题意得，35%y －35%x ＝3 500，即y －x ＝10 000，所以2024年的“衣食住”费用比2024年增加了25%y －25%x ＝2 500(元)，故选B.6．在某样本的频率分布直方图中共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积之和的17，且样本容量为3 200，则中间一组的频数为________．解析：因为中间一个小矩形的面积等于其余(n －1)个小矩形面积之和的17，所以中间一个小矩形的面积为全部小矩形面积和的18，因此中间一组的频数为3 200×18＝400.答案：4007．一个频数分布表(样本容量为50)不当心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和是________．解析：依据题意，设分布在[40，50)，[50，60)内的数据个数分别为x ，y .∵样本中数据在[20，60)内的频率为0.6，样本容量为50，∴4＋5＋x ＋y50＝0.6，解得x ＋y ＝21.即样本在[40，50)，[50，60)内的数据个数之和为21. 答案：218．为了解某校学生的视力状况，随机抽查了该校的100名学生，得到如图所示的频率分布直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数和为40，后6组的频数和为87.设最大频率为a ，视力在4.5到5.2之间的学生人数为b ，则a ，b 的值分别为________，________．解析：由频率分布直方图知组距为0.1.由前4组的频数和为40，后6组的频数和为87，知第4组的频数为40＋87－100＝27，即视力在4.6到4.7之间的频数最大，为27，故最大频率a＝0.27.视力在4.5到5.2之间的频率为1－0.01－0.03＝0.96，故视力在4.5到5.2之间的学生人数b＝0.96×100＝96.答案：0.27 969．对某校高三年级学生参与社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M 名学生参与社区服务的次数，依据此数据作出统计表和频率分布直方图如下：次数分组频数频率[10，15)100.25[15，20)24n[20，25)m p[25，30]20.05合计M 1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校有高三学生240人，试估计该校高三学生参与社区服务的次数在区间[10，15)内的人数．解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25，知10M＝0.25，所以M＝40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，所以p ＝m M ＝440＝0.10，a ＝2440×5＝0.12.(2)估计该校高三学生参与社区服务的次数在区间[10，15)内的人数为0.25×240＝60. 10．某省有关部门要求各中小学要把“每天熬炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围围着“你最喜爱的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图①是依据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？(2)本次抽样调查中，最喜爱篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？ (3)若该校九年级共有200名学生，图②是依据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为多少？解：(1)由题图①知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查． (2)本次调查中，最喜爱篮球活动的有18人，1850×100%＝36%.即最喜爱篮球活动的人数占被调查人数的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1 000(人)，850×1 000＝160(人)．即估计全校学生中最喜爱跳绳活动的人数约为160.[B 级综合运用]11．(多选)统计某校n 名学生的某次数学同步练习成果(满分150分)，依据成果依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110，则下列说法正确的是( )A．m＝0.031B．n＝800C．100分以下的人数为60D．成果在区间[120，140)内的人数占大半解析：选AC 分析可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得m＝0.031，故A说法正确；因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝1100.11＝1 000，故B说法错误；因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故C说法正确；成果在区间[120，140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47<0.5，人数占小半，故D说法错误．12．从高一学生中抽取50名参与数学竞赛，成果的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成果在区间[60，90)上的学生比例；(4)估计成果在85分以下的学生比例．解：(1)频率分布表如下：成果分组频数频率频率/组距[40，50)20.040.004[50，60)30.060.006[60，70)100.20.02[70，80)150.30.03[80，90)120.240.024[90，100]80.160.016 合计5010.1 (2)频率分布直方图如下图所示：(3)估计成果在区间[60，90)的学生比例为0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)估计成果在85分以上的学生比例为1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.。

高中数学新教材人教B版必修第二册训练：5.1.3 数据的直观表示课堂

第五章 5.1 5.1.31．为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是(D)A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果B．药物A，B对该疾病均没有预防效果C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D．药物A的预防效果优于药物B的预防效果[解析]由题图知，服用药物A后患病的比例明显少于服用药物B后患病的比例，服用药物A后未患病的比例明显大于服用药物B后未患病的比例．故选D．2．空气质量指数AQI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差．某地环保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AQI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是(D)A．该地区在该月2日空气质量最好B．该地区在该月24日空气质量最差C．该地区从该月7日到12日AQI持续增大D．该地区的空气质量指数AQI与这段日期呈负相关3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(C)甲组乙组90 9 x 21 5 y 8 7 42 4 A ．2,5C ．5,8D ．8,8 [解析] 由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ，所以x ＝5．因为乙组数据的平均数为9＋15＋(10＋y )＋18＋245＝16.8，所以y ＝8，故选C ． 4．青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委．如图所示的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为__84.2分__、__85分__．[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后，甲：78、84、85、86、88，平均分为84.2分．乙：84、84、84、86、87，平均分为85分．由Ruize收集整理。

2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价十五数据的直观表示新人教B版必修2

课时素养评价十五数据的直观表示(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)根据地球陆地面积分布统计图(如图),给出以下说法:其中正确的结论为( )A.全世界共有七大洲,其中面积最大的是亚洲B.全世界共有七大洲,其中面积最小的是大洋洲C.亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%D.最小的两个洲的面积和还不到最大洲面积的一半【解析】选A、B、C、D.根据扇形统计图的各大洲陆地面积的百分比,可判断四种说法均正确.2.(2019·兰州高一检测)“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游),春节是中华民族的传统节日,在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸,而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿.某商家在春节前开展商品促销活动,顾客凡购物金额满50元,则可以任意免费领取一张“福”字或一副春联.茎叶图的统计数据是在不同时段内领取“福”字和春联人数,则它们的中位数依次为( )A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25【解析】选B.左侧一组数据从小到大排列为14,16,21,22,25,27,30,32,33,38;所以中位数是×(25+27)=26;右侧一组数据从小到大排列为12,18,22,24,25,27,31,32,33;所以中位数是25.3.如图所示,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为x A和x B,样本标准差分别为s A和s B,则( )A.x A>x B,s A>s BB.x A<x B,s A>s BC.x A>x B,s A<s BD.x A<x B,s A<s B【解析】选B.由题图可知A组的6个数为2.5,10,5,7.5,2.5,10,B组的6个数为15,10,12.5,10,12.5,10所以x A==,x B==.显然x A<x B,又由图形可知,B组的数据分布比A均匀,变化幅度不大,故B组数据比较稳定,方差较小,从而标准差较小,所以s A>s B.4.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )A.64B.54C.48D.27【解析】选B.[4.7,4.8)之间频率为0.32,[4.6,4.7)之间频率为1-0.62-0.05-0.11=1-0.78=0.22,所以a=(0.22+0.32)×100=54.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则n-m的值是__________.【解析】由甲组学生成绩的平均数是88,可得=88,解得m=3.由乙组学生成绩的中位数是89,可得n=9,所以n-m=6.答案:6【加练·固】如图,茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,若乙的总成绩是445,则污损的数字是________.【解析】设污损的叶对应的成绩是x,由茎叶图可得445=83+83+87+x+99,解得x=93,故污损的数字是3.答案:36.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150],三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.【解析】因为频率分布直方图中的各个矩形的面积之和为1,所以有10×(0.005+0.035+a+0.020+0.010)=1,解得a=0.03.由频率分布直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×(0.030+0.020+0.010)=60(人),其中身高在[140,150]内的学生人数为10人,所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为×18=3.答案:0.03 3三、解答题7.(16分)如图为我国10座名山的“身高”统计图,请根据图中信息回答下列问题.(1)这10座名山“身高”的极差和中位数分别是多少?(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频率是多少?(3)这10座名山中,泰山、华山、衡山、恒山、嵩山并称“五岳”,求“五岳”的平均“身高”. 【解析】(1)这10座名山“身高”的极差为3 079.3-286.3=2 793(m),中位数为1 572.4 m.(2)这10座名山“身高”在1 000 m到2 000 m之间的频数为6,所以频率是0.6.(3)×(1 532.7+2154.9+1 300.2+2 016.1+1 491.7)=1 699.12(m),所以“五岳”的平均“身高”为1 699.12 m.(15分钟·30分)1.(5分)给出如图所示的三幅统计图及四个命题:①从折线统计图能看出世界人口的变化情况.②2050年非洲人口将达到大约15亿.③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多.④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.其中命题正确的有( )A.①②B.①③C.①④D.②④【解析】选B.①从折线统计图能看出世界人口的变化情况,故①正确;②从条形统计图中可得:2050年非洲人口大约将达到18亿,故②错误;③从扇形统计图中能够明显地得到结论:2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多,故③正确;④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢,故④错误.因此正确的命题有①③.故选B.2.(5分)在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的75%分位数分别是________, ________.【解析】甲组数据为:28,31,39,42,45,55,57,58,66共9个,9×75%=6.75,所以甲组数据的75%分位数是57,乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,共9个,9×75%=6.75,乙组数据的75%分位数是53.答案:57 533.(5分)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的,则该组的频数为________.【解析】设除中间一个小矩形外的(n-1)个小矩形面积的和为p,则中间一个小矩形面积为p,p+p=1,p=,则中间一个小矩形的面积等于p=,200×=50,即该组的频数为50.答案:504.(15分)如图是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位:℃)的情况绘制的折线图,试根据折线图反映的信息,绘制该市3月1日到10日最低气温(单位:℃)的条形图和扇形图.【解析】该城市3月1日至10日的最低气温(单位:℃)情况如下表:日期(日) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10最低气-3 -2 0 -1 1 2 0 -1 2 2温(℃)条形图如图所示.扇形图如图所示.【加练·固】为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图:(1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值.(2)轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎,试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小,根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况,判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?【解析】(1)甲厂这批轮胎宽度的平均值为:=×(195+194+196+193+194+197+196+195+193+197)=195(mm),乙厂这批轮胎宽度的平均值为:=×(195+196+193+192+195+194+195+192+195+193)=194(mm).(2)甲厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,194,196,194,196,195,平均数为=×(195+194+196+194+196+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(194-195)2+(196-195)2+(195-195)2]=,乙厂这批轮胎宽度在[194,196]内的数据为195,196,195,194,195,195.平均数为=×(195+196+195+194+195+195)=195(mm),方差为=×[(195-195)2+(196-195)2+(195-195)2+(194-195)2+(195-195)2+(195-195)2]=.因为两厂标准轮胎宽度的平均数相等,但乙厂的方差更小.所以乙厂的轮胎相对更好.某高中有高一新生500名,分成水平相同的A,B两类教学实验,为对比教学效果,现用分层抽样的方法从A,B两类学生中分别抽取了40人,60人进行测试.(1)求该学校高一新生A,B两类学生各多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图1:75分及以上A,B两类参加测试学生成绩的茎叶图图2:100名测试学生成绩的频率分布直方图下图表格:100名学生成绩分布表:组号分组频数频率1 [55,60) 5 0.052 [60,65) 20 0.203 [65,70)4 [70,75) 35 0.355 [75,80)6 [80,85]合计100 1.00先填写频率分布表中的六个空格,然后将频率分布直方图(图2)补充完整.【解析】(1)由题意知A类学生有500×=200(人),则B类学生有500-200=300(人).(2)表格组号分组频数频率1 [55,60) 5 0.052 [60,65) 20 0.203 [65,70) 25 0.254 [70,75) 35 0.355 [75,80) 10 0.106 [80,85] 5 0.05合计100 1.00图2。

2020新教材人教B版高中数学必修第二册同步练习(12)数据的直观表示

同步学典（12）数据的直观表示1、如图1是2015年2018年国庆档日电影票房统计图，图2是2018年国庆档期单日电影大盘票房统计图，下列对统计图理解错误的是（）A.2016年国庆档七天单日票房持续走低B.2017年国庆档七天单日票房全部突破3亿C.2018年国庆档七天单日票房仅有四天票房在2.5亿以上D.2018年国庆档期第2日比第1日票房约下降12％2、自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( )A.2010-2016年全国餐饮收入逐年增加B.2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上C.2011-2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年D.2011-2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个3、PM2.5是评价空气质量的一个重要指标,我国空气质量的PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均浓度在335μg/m75μg/m~之35μg/m以下空气质量为一级,在33间空气质量为二级,在375μg/m以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值(单位:3μg/m)的统计数据,则下列叙述不正确的是( )A.这10天中有4天空气质量为一级B.这10天中PM2.5日均值最高的是11月5日C.从5日到9日,日均值逐渐降低D.这10天的日均值的中位数是454、下图为国家统计局发布的2018年上半年全国居民消费价格指数(CPI)数据折线图,(注:同比是今年第n个月与去年第n个月之比,环比是现在的统计周期和上一个统计周期之比)下列说法错误的是( )A.2018年6月CPI环比下降0.1%,同比上涨1.9%B.2018年3月CPI环比下降1.1%,同比上涨2.1%C.2018年2月CPI环比上涨0.6%,同比上涨1.4%D.2018年6月CPI同比涨幅比上月略微扩大0.1个百分点5、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调杳,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为近视率( )A.100,20B.200,20C.200,10D.100,106、下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低7、当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张,节约用水越来越引起各级政府部门的重视。

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新教材高中数学课时跟踪检测（十二）数据的直观表示新人教B
版必修第二册
课时跟踪检测（十二）数据的直观表示
A级——学考水平达标练
1．下列关于茎叶图的叙述正确的是( )
A．将数组的数按位数进行比较，将数大小基本不变或变化不大的位作为一个主杆(茎)，将变化大的位的数作为分枝(叶)，列在主杆的后面
B．茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较
C．茎叶图不能表示三位数以上的数据
D．画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可随意同行列出
解析：选A 由茎叶图的概念易知选A.
2．某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．13,13 B．13,13.5
C．13,14 D．16,13
解析：选C ∵这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，∴众数是13.∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14.故选C.
3．如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知( )
甲乙
08
1247
322199
875433 6
9444
5 2
A
B．乙运动员的成绩好于甲运动员
C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异
D．甲运动员的最低得分为0分
解析：选A 由茎叶图可以看出甲的成绩都集中在30～50分，且高分较多．而乙的成绩只有一个高分52分，其他成绩比较低，故甲运动员的成绩好于乙运动员的成绩．4．(多选题)某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论正确的是( )
A．样本中位数是200元
B．样本容量是20
C．该企业员工捐款金额的极差是450元
D．该企业员工最大捐款金额是500元
解析：选BCD 对于A，共2＋8＋5＋4＋1＝20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，错误；对于B，共20人，故样本容量为20，正确；对于C，极差为500－50＝450元，正确；对于D，该企业员工最大捐款金额是500元，正确．
5．某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20，则a的估计值是( )
A．130 B．140
C．133 D．137
解析：选C 由已知频率分布直方图可以判断a∈(130,140)，所以[(140－a)×0.015＋0.01×10]×100＝20，解得a≈133，故选C.
甲乙
988337
2109●9
6.如图茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，若乙的平均分是89，则污损的数字是________．
解析：设污损的叶对应的成绩是x ，由茎叶图可得89×5＝83＋83＋87＋x ＋99，所以x ＝93，故污损的数字是3.
答案：3
7．某班学生A ，B 在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A 的平均成绩与学生B 的成绩的众数相等，则m ＝________.
解析：由题意，得73＋79＋82＋85＋(80＋m )＋83＋92＋93
8＝84，解得m ＝5.
答案：5
8．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组频数频率 [80,90) ①
② [90,100) 0.050 [100,110)
0.200 [110,120) 36
0.300 [120,130)
0.275 [130,140) 12
③ [140,150]
0.050 合计
④
________．解析：由位于[110,120)的频数为36，频率＝36
n
＝0.300，得样本容量n ＝120，所以[130,140)
的频率为12
120＝0.100，故②处应为1－0.050－0.200－0.300－0.275－0.100－0.050＝0.025，
①处应为0.025×120＝3.
答案：3 0.025
B 级——高考水平高分练
1．(多选题)以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，四个同学对3、4月份三
星手机的销售情况得出了以下四个结论，其中错误的是( )
A ．4月份三星手机销售额为65万元
B ．4月份三星手机销售额比3月份有所上升
C ．4月份三星手机销售额比3月份有所下降
D ．3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额
解析：选ACD 4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故A 错误；3月份三星手机销售额为60×18%＝10.8万元，4月份三星手机销售额为65×17%＝11.05万元，故B 正确，C 、D 错误．
2．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则( )
A ．m e ＝m 0＝x
B ．m e ＝m 0＜x
C ．m e ＜m 0＜x
D ．m 0＜m e ＜x
解析：选D 由题目所给的统计图可知，30个数据按大小顺序排列好后，中间两个数为5,6，故中位数为m e ＝5＋6
2
＝5.5.又众数为m 0＝5，
平均值x ＝130(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)＝179
30，
∴m 0＜m e ＜x .
3．(多选题)某班三位同学的数学测试成绩及班级平均分的关系图如下所示
其中说法正确的是( )
A ．王伟同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定
B ．张诚同学的数学学习成绩波动较大
C ．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平
D ．在6次测试中，每一次成绩都是王伟第1，张诚第2，赵磊第3
解析：选ABC 从图中看出王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张诚同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高，第6次测试张诚没有赵磊的成绩好．故选ABC.
4．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s 与19 s 之间．将测试结果按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于13 s 且小于14 s ；第二组，成绩大于等于14 s 且小于15 s ；……；第六组，成绩大于等于18 s 且小于等于19 s ．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s 的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15 s 且小于17 s 的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可以分析出x 和y 分别为________．
解析：从频率分布直方图容易观察出各段中分布人数分别为1,9,18,17,3,2，∴成绩小于17 s 的人数为1＋9＋18＋17＝45，故x ＝45
50
＝0.9，y ＝18＋17＝35.
答案：0.9,35
5．在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲，乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33
乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46
(1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？
(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．
解：(1)在如图所示的茎叶图中，中间的数字表示每株树苗高
度的十位数，两边的数字分别表示个位数．
(2)统计结论(写出以下任意两个即可)：
①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；
②甲批树苗的高度大多集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；
③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；
④甲批树苗高度的中位数为27 cm，乙批树苗高度的中位数是28.5 cm.。