历年高考数学试题(命题与逻辑)

历年高考数学试题

命题与逻辑

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⊂是()U C A B U ⋃=的（ ）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件

2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；

③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；

④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ）

A ．①是真命题，②是假命题

B ．①是假命题，②是真命题

C ．①②都是真命题

D ．①②都是假命题

4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂

⊂ 其中真命题是（）

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④ 5．“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件

6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22

2=++-+=b y a x x y ”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：

①若;//,//,//n m n m 则αα

②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα

③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1

C ．2

D ．3 8．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<

++<的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件

9．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m//α，n//α，则m//n ；

②若m//α，n ⊥α，则n ⊥m ；

③若m ⊥α，m//β，则α⊥β.

其中真命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A

c C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件

12．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :π

βαβαα<++<的（）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

13．“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件

14．条件甲:“a >1”是条件乙:“a a >”的[答]( )

（A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件(C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件

15．“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行.

④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

17．设p ：x 2

－x －20>0,q ：212

--x x <0,则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．

19．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：

①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有2个；

③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（ ）

（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3．

20．“a ＞b ＞c ”是“ab ＜2

2

2b a +”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件

21．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2

22:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

22．对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是

（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n

23．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：

①βα//,//n m 且βα//，则n m //；②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥；

③βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥；④βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //.

其中真命题的序号是：

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③

24．有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题：

①φ=B A 的充要条件是card ()B A =card ()A +card ()B ；

②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ；

③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ；

④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .

其中真命题的序号是

A.③、④

B.①、②

C.①、④

D.②、③

25．关于x 的方程()0112

22=+---k x x ，给出下列四个命题：

①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；

1l 2l O

M （p ，q ）