历年高考数学试题

历年高考数学试题

命题与逻辑

一．选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B ⊂是()U C A B U ⋃=的（ ）

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）冲要条件（D ）既不充分也不必要条件

2．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：

①“b a =”是“bc ac =”充要条件；

②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；

③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；

④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且βα⊂⊂m l ,. 有如下两个命题：①若m l //,//则βα；②若.,βα⊥⊥则m l 那么（ ）

A ．①是真命题，②是假命题

B ．①是假命题，②是真命题

C ．①②都是真命题

D ．①②都是假命题

4．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ；

②若βααβγα//,,则⊥⊥；

③若βαβα//,//,,则n m n m ⊂⊂；

④若m 、n 是异面直线，βααββα//,//,,//,则n n m m ⊂

⊂ 其中真命题是（ ）

A ．①和②

B ．①和③

C ．③和④

D ．①和④ 5．“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

6．“a =b ”是“直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

7．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列三个命题：

①若;//,//,//n m n m 则αα

②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα

③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

其中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知α、β均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :πβαβαα<

++<的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

9．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：

①若m//α，n//α，则m//n ；

②若m//α，n ⊥α，则n ⊥m ；

③若m ⊥α，m//β，则α⊥β.

其中真命题的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

10．已知q p ab q a p 是则,0:,0:≠≠的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :A

c C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件

12．已知βα,均为锐角，若q p q p 是则,2:),sin(sin :π

βαβαα<++<的 （ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

13．“m =2

1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的 （A ）充分必要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

14．条件甲:“a >1”是条件乙:“a a >”的[答]( )

（A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件

15．“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

16．给出下列四个命题：

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.

②垂直于同一平面的两个平面互相平行.

③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等，则12,l l 互相平行.

④若直线12,l l 是异面直线，则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.

其中假命题的个数是（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

17．设p ：x 2

－x －20>0,q ：212

--x x <0,则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

18．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）

（A ）充分非必要条件；（B ）必要非充分条件；（C ）充要条件；（D ）非充分非必要条件．

19．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，