安徽省江淮十校2018届高三数学第二次联考试题 文
2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1．若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=ð（ ） A ．{|14}x x <„ B ．{|14}x x <<C ．{1,2,3}D ．{2,3}【答案】D【解析】化简集合A ，再由交并补的定义，即可求解. 【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ， {|1}U B x x =>ð，(){2,3}U A B =I ð.故选:D 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．下列说法错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=，则3x =”的逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”B ．命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”是假命题C ．若命题p 、q ⌝均为假命题，则命题p q ⌝∧为真命题D ．若()f x 是定义在R 上的函数，则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B【解析】选项A ：按照四个命题的关系，判断为正确；选项B ：转化为指数幂比较大小，不等式成立，故判断错误；选项C ：根据或且非的真假关系，判断为正确；选项D ：根据充分必要条件判断方法，为正确. 【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=，则3x =”的 逆否命题为“若3x ≠，则2430x x -+≠”，故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞， 022()()13233x x x <==，而0,323xxx>∴<，命题“(0,)x ∀∈+∞，23x x <”为真，判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题， 则命题p ⌝、q 均为真命题， 故命题p q ⌝∧为真命题，判断正确； 选项D: ()f x 是定义在R 上的函数， 若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确； 而“(0)0f =”，()f x 不一定是奇函数， 如2()f x x =，选项D 判断正确. 故选:B 【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到四种命题的关系，全称命题的真假判定，或且非复合命题的真假关系，以及充分必要条件的判断，属于基础题.3．已知函数()x x f x e e -=-（e 为自然对数的底数），若0.50.7a -=，0.5log 0.7b =，0.7log 5c =，则（ ）A ．()()()f b f a f c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】先比较,,a b c 的大小关系，再根据()xx f x e e -=-单调性，比较函数值的大小，即可求解. 【详解】因为0.50.71a -=>，01b <<，0c <，∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数，故()()()f a f b f c <<. 故选:D . 【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系，以及指数函数的单调性，属于中档题. 4．等差数列{}n a ，若2586104()6()132a a a a a ++++=，则94a a +=（ ） A ．9 B ．10C ．11D ．12【答案】C【解析】根据等差数列性质得到5811a a +=，得到答案. 【详解】286105584()61212132()a a a a a a a +++++==，5811a a ∴+=，故459811a a a a +=+=.故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，意在考查学生的计算能力. 5．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式，根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时，0200y sin =-= 故函数图像过原点，排除A 又12cos 2y x =-'Q ，令0y '= 则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除B D ， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C 符合要求故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状，解决此类问题，主要从函数的定义域，值域，单调性以及奇偶性，极值等方面考虑，有时也用特殊值代入验证．6．已知向量a r ，b r满足||a =r 1b r ||=，且||||a b a b -=+r r r r ，则|2|a b -r r 等于（ ）A B CD ．3【答案】C【解析】计算得到0a b ⋅=r r ，再计算2|2|7a b -=r r 得到答案.【详解】||||a b a b -=+r r r r Q ，0a b ∴⋅=r r ，222|2|||4||47a b a b a b ∴-=+-⋅=r r r r r r ，|2|a b ∴-=r r .故选：C . 【点睛】本题考查向量模的计算，意在考查学生的计算能力.7．平面直角坐标系xOy 中，若角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边为单位圆O 交于点03,5P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则cos()6πα+=（ ）A ．410B C ．410D 【答案】C【解析】根据三角形函数定义得到3cos 5α=，4sin 5α=-，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】 题意知3cos 5α=，4sin 5α=-，所以cos cos cos sin sin 666πππααα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭. 故选：C . 【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用.8．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩，则满足(2)(1)0f x f -+->的x 的取值范围是（ ） A ．(,3)-∞ B ．(1,3)-C ．(,1)(3,)-∞-+∞UD ．(3,)+∞【答案】A【解析】根据函数图像知函数是在R 上单调递减且为奇函数，化简得到21x -<，得到答案. 【详解】画出函数图像知：()f x 在R 上单调递减且为奇函数，所以(2)(1)0,(2)(1),21,3f x f f x f x x -+->∴->∴-<∴<. 故选：.A【点睛】本题考查了根据函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9．长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体1111ABCD A B C D -，按平面11ABC D 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥1D ABCD -称为阳马，余下的三棱锥11D BCC -是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体1111ABCD A B C D -中2AB =，3BC =，14AA =，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（ ）A ．5B ．5C 29D ．2【答案】C【解析】阳马的最长棱长为长方体的体对角线，计算得到答案. 【详解】根据题意知阳马的最长棱长为长方体的体对角线，∴22223429++= 故选：C. 【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的空间想象能力.10．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A B =，cos cos 2a B b A +=，22a =则ABC ∆面积为（ ）A 5B 6C 7D 2【答案】C【解析】根据正弦定理得到2c =，再根据余弦定理得到3cos 4C =，再计算面积得到答案. 【详解】sin 2sin A B =，故222a b ==()cos cos 2sin cos sin cos 2sin 2a B b A R A B B A R C c +=+===，所以2223cos 24a b c C ab +-==，所以7sin C =，17sin 2ABC S ab C ∆==. 故选：C . 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生的综合应用能力.11．关于函数()2sin()16f x x ππ=-+有下述四个结论:（ ）①()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 ②()y f x =的图象关于点7,16⎛⎫⎪⎝⎭对称 ③()f x 的最小正周期为2 ④()f x 的值域为[1,3]- A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】求三角函数的单调区间，对称，周期和值域依次判断每个选项得到答案. 【详解】 令6t x ππ=-，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,63t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()2sin 1f x t =+在,63t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上为增函数，即()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，所以①正确；令6x k πππ-=，所以16x k =+，k ∈Z ，所以②正确； ()f x 的最小正周期为2，所以③正确；()f x 的值域为[1,3]-，④正确.故选：D . 【点睛】本题考查了三角函数的性质，意在考查学生的综合应用能力.12．已知函数2ln ,0()12,02e xx xf x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪+-≤⎪⎩(e 为自然对数的底数)，则满足f (x )＝f [f (1)]的x 个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据解析式求得f （f （1））12=-，即问题转化为f （x ）12=-的解的个数，分x ＞0和x ≤0两种情况分别研究方程根的个数即可． 【详解】由题意得，f （f （1））12=-，∴当x ≤0时，x 2+2x 1122-=-； 解得x ＝0或x ＝﹣2； 当x ＞0时，12elnx x =-； 即lnx 12e=-x ； 在同一坐标系中画出y ＝lnx ，y 12e=-x 的图象， 由图象知，只有一个交点，∴方程有唯一的实根． 综上述：满足f （x ）＝f [f （1）]的x 个数是3个； 故选：C ．【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系，属于中档题．二、填空题13．曲线2()cos f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为_______________. 【答案】1y =-【解析】求导得到'()2sin f x x x =+，计算(0)0f '=，(0)1f =-，得到答案. 【详解】2()cos f x x x =-，故'()2sin f x x x =+，(0)0f '=Q ，(0)1f =-，∴切线方程为1y =-.故答案为：1y =-. 【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.14．n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，32a =，2106a a =，则6S =____________.【答案】632【解析】根据等比数列的性质，求出公比及1a ，即可求解. 【详解】因为{}n a 为等比数列，所以2106210a a a a =⋅=，即21,2a q ==，∴112a =∴66161(1)63(1)12a q S a q q -==-=-. 故答案为: 632【点睛】本题考查等比数列的性质，以及通项公式的基本量运算，考查等比数列的前n 项和，属于基础题.15．函数()cos f x x x =-，且对任意实数x 都有()()f x f x θθ-=+()R θ∈，则cos2θ=_______. 【答案】12-【解析】根据题意得到()0f θ'=，得到tan θ=，计算221tan cos 21tan θθθ-=+得到答案. 【详解】()f x Q图像关于x θ=对称，()0f θ'∴=sin 0θθ∴-=，tan θ∴=222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin 1tan 2θθθθθθθ--∴===-++. 故答案为：12-. 【点睛】本题考查了根据三角函数对称求参数，意在考查学生的综合应用能力.16．当[0,1]x ∈时，不等式32320ax x x -++>恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】4a >-【解析】讨论0x =和(]0,1x ∈两种情况，令1[1,)t x=∈+∞，构造函数32()23h t t t t =--+，计算最值得到答案.【详解】当0x =时，显然成立，a R ∈.当(]0,1x ∈时，则不等式232332320,x x ax x x a x---++>∴>. 令1[1,)t x =∈+∞，则232332,23x x a a t t t x-->∴>--+， 令32()23h t t t t =--+，[1,)t ∈+∞，2()661110h t t t '=--+≤-<.所以()h t 在[)1,t ∈+∞上为减函数，所以max ()(1)4a h t h >==-. 综上所述：实数a 的取值范围是4a >-. 故答案为：4a >-. 【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数，意在考查学生对于导数知识的综合应用.三、解答题17．已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ=++-++- （1）若()f x 的最小值是2，求a ；（2）求函数()y f x =，[0,]x π∈的单调递减区间.【答案】（1）4（2）2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】（1）化简得到()2sin 26f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，计算最值得到答案.（2）取3222262k x k πππππ+≤+≤+，解得263k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，得到答案. 【详解】（1）2()sin(2)sin(2)2cos 12cos 266f x x x x a x x a ππ=++-++-=++2sin 26x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，min ()22f x a ∴=-+=，4a ∴=.（2）由3222262k x k πππππ+≤+≤+，k ∈Z ，得263k x k ππππ+≤≤+，k ∈Z ，又0x π≤≤，263x ππ∴≤≤. ∴函数()y f x =，[]0,x π∈的单调递减区间是2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了根据三角函数的最值求参数，函数单调性，意在考查学生的综合应用能力. 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知22n n S a =-. （1）判断数列{}n a 是否为等比数列，并说明理由； （2）设21log n n b n a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）是，理由见解析（2）2n T n =【解析】（1）利用公式1n n n a S S -=-计算得到12n n a a -=，得到答案. （2）计算得到21n b n =-，计算前n 项和n T 得到答案. 【详解】（1）数列{}n a 是等比数列.22n n S a =-Q ①，1122n n S a --∴=-②()2n ≥，①-②得，122n n n a a a -=-，即12n n a a -=(2)n ≥，又1122S a =-，得120a =≠，∴数列{}n a 为等比数列，首项为2，公比为2.（2）Q 由（1）知{}n a 公比2q =，12a =，2nn a ∴=，21log 221n n b n n ∴=-+=-.212(121)13(21)2n n n nT b b b n n +-∴=+++=+++-==L L .【点睛】本题考查了等比数列的证明，数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 19．已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足1()()2x f x g x ++=.（1）求()f x ，()g x ，并证明:2(2)[()]2f x g x =+；（2）求函数()(2)2()F x f x g x =-，[1,1]x ∈-的最小值.【答案】（1）()22x xf x -=+，()22x xg x -=-，证明见解析（2）1【解析】（1）根据奇函数和偶函数的性质得到()22x x f x -=+，()22x x g x -=-，再验证得到答案.（2）2()[()]2()2F x g x g x =-+，根据单调性得到最值.【详解】（1）1()()2x f x g x ++=①，1()()2x f x g x -+∴-+-=， 且()f x 为偶函数，()g x 为奇函数1()()2x f x g x -+∴-=②， 由①②得，()22x x f x -=+，()22x xg x -=-.22(2)22x x f x -∴=+，()2222[()]222222x x x x g x --+=-+=+，2(2)[()]2f x g x ∴=+.（2）由（1）知2()[()]2()2F x g x g x =-+，[1,1]x ∈-，又()22xxg x -=-在[]1,1-上单调递增，∴当[]1,1x ∈-时，33()22g x -≤≤， ∴当()1g x =，()min 1F x =，∴当[]1,1x ∈-时，()F x 最小值为1.【点睛】本题考查了函数解析式，函数最值，意在考查学生对于函数知识的综合应用.20．已知钝角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中A 为钝角，若tan b a B =，且32sin 2sin cos 2C B A =+.（1）求角B ；（2）若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r，且BC=AD .【答案】（1）6π（2【解析】（1）化简得到sin cos A B =得到2A B π=+，代入化简得到答案.（2）根据余弦定理得到a ，3b c ==，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】（1）tan b a B =Q sin sin sin cos A BB B⋅∴=，又(0,)B π∈，sin 0B ∴>，sin cos A B ∴=.A Q 为钝角，B ∴为锐角，0,2A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，sin()sin 2A B ππ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，2A B ππ∴-=-，故2A B π=+.32sin 2sin cos 2C B A =+Q ，32sin()2sin cos 2A B B A +=+，3sin cos 4A B ∴=，又2A B π=+，B ∴为锐角，23sin cos cos 24B B B π⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭，cos 2B ∴=，6B π∴=.（2）2BD DC =u u u r u u u r Q ，又BC =BD ∴=由（1）知6B π=，23A π∴=，6C π∴=，b c ∴=，由余弦定理得:22222cos BC a b c bc A ==+- a ∴=，3b c ∴==，在ABD ∆中，2222cos 9122332AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=+-⋅⋅=，AD ∴=.【点睛】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，意在考查学生对于三角知识的综合应用. 21．已知函数32()21f x x ax =-+()a R ∈. （1）若3a =-，求()f x 的极值；（2）若()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点，求()f x 在区间[]22-,上的最大值､最小值.【答案】（1）()1f x =极小值， ()2f x =极大值（2）()25f =，()227f -=- 【解析】（1）求导得到6((1))f x x x +'=，得到函数单调性，得到极值. （2）讨论0a =，0a >，0a <三种情况，分别计算得到最值. 【详解】（1）32()231f x x x =++，2()666(1)f x x x x x '∴=+=+，令()0f x '>得，1x <-或0x >；令()0f x '<得，10x -<<，()f x ∴在(),1-∞-和()0,∞+上是单调增函数，在()1,0-上是调减函数，故()(0)1f x f ==极小值， ()(1)2f x f =-=极大值. （2）2()622(3)63a f x x ax x x a x x ⎛⎫'=-=-=-⎪⎝⎭， 当0a =时，3()21f x x =+在()0,∞+上无零点，与题意不符，舍去；当0a >时()63a f x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，令()0f x '>，03a >，3a x >或0x <， ()f x 在(),0-∞和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，令()0f x '<，03a x <<，()f x 在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 故(0)1()f x f ==极大值，3()1327a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，若()f x 在()0,∞+上有且只有一个零点，此时()0f x =极小值即31027a -=， 3a ∴=，32()231f x x x ∴=-+，当[]2,2x ∈-时，(0)1()f x f ==极大值， ()0f x =极小值， 又(2)27(1)0f f -=-<=，(2)5(0)1f f =>=，()(2)5f x f ∴==最大值，()(2)27f x f =-=-最小值；当0a <时，()63a f x x x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭，此时03a<，令()0f x '>得0x >或3a x <， ()f x ∴在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,∞+上单调递增，令()0f x '<得03a x <<，()f x 在,03a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， ()(0)10f x f ∴==>极小值.()f x ∴在()0,∞+上无零点，与题意不符；综上，()(2)5f x f ==最大值，()(2)27f x f =-=-最小值. 【点睛】本题考查了函数的极值和最值，意在考查学生对于导数知识的综合应用. 22．已知函数2()(1)x f x xe a x =++()a R ∈.（1）若1a =-，求()f x '的单调区间； （2）若0a >，证明()f x 有且仅有两个零点.【答案】（1）()f x '的单调增区间为()0,∞+，单调减区间为(),0-∞（2）证明见解析 【解析】（1）求导得到()(1)2(1)xf x x e x '=+-+，记()(1)2(1)xg x x e x =+-+，得到()00g '=，根据函数的导数的正负得到函数的单调性.（2）()()2(1)xf x e a x '=++，得到函数单调性，证明分别在()0,1x -及()1,0-各有一个零点，得到答案. 【详解】（1）当1a =-时，2()(1)x f x xe x =-+，()(1)2(1)xf x x e x '∴=+-+，记()(1)2(1)xg x x e x =+-+，()(2)2xg x x e '∴=+-，()00g '=0x <时，01x e <<，(2)20x x e +-<，()0g x '<， 0x >时，e 1x >，(2)20x x e +->，()0g x '>.. ()g x ∴在(),0-∞单调递减，()0,∞+单调递增.()f x '∴的单调增区间为()0,∞+，单调减区间为(),0-∞.（2）若0a >，则()()2(1)xf x e a x '=++，令()0f x '=得1x =-，且(,1)x ∈-∞-时，()0f x '<，(1,)x ∈-+∞，()0f x '>.()f x ∴在(),1-∞-）单调递减，()1,-+∞单调递增，1(1)0ef -=-<，(0)0f a =>，记011x =-<-， 由xy xe =在(),1-∞-上单调递减知001x x ee>-，()0001110x f x x e e∴=+>-+>，()f x ∴共有2个零点，且分别在()0,1x -及()1,0-各有一个零点，得证.【点睛】本题考查了函数的单调区间，零点问题，意在考查学生的综合应用能力.。
2019年11月安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考检测数学(理)试题(解析版)2019年11月1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出毎小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若全集U =R ，集合2{|16}A x Z x =∈<，{|10}B x x =-≤，则()U A B ⋂=（ ）A. {|14}x x <B. {|14}x x <<C. {1,2,3}D. {2,3} 【答案】D【解析】【分析】化简集合A ,再由交并补的定义,即可求解.【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ,{|1}U B x x =>,(){2,3}U A B =.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.下列说法错误的是（ ）A. 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”B. 命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”是假命题C. 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p q ⌝∧为真命题D. 若()f x 是定义在R 上的函数,则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件【答案】B【解析】【分析】选项A ：按照四个命题的关系,判断为正确；选项B ：转化为指数幂比较大小,不等式成立,故判断错误；选项C ：根据或且非的真假关系,判断为正确；选项D ：根据充分必要条件判断方法,为正确.【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”,故正确；选项B: (0,)x ∀∈+∞, 022()()13233x x x <==, 而0,323x x x >∴<,命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”为真,判断错误；选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p ⌝、q 均为真命题,故命题p q ⌝∧为真命题,判断正确；选项D: ()f x 是定义在R 上的函数,若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确；而“(0)0f =”,()f x 不一定奇函数,如2()f x x =,选项D 判断正确.故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及到四种命题的关系,全称命题的真假判定,或且非复合命题的真假关系,以及充分必要条件的判断,属于基础题.。
安徽省江淮十校2020届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案
9.“江淮十校” 2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。
1.已知全集 U = R ，集合 A = {x|y = ln(1 — x)} , B = {x| x 1 2 — 2x v 0)}，则 A A B = A. (0, 1) B. (0 , 2) C. (1 , 2) D. 1, 2)呻 呻呻呻呻 呻呻 呻2. 若向量a 、b 满足| a| = 5 , b = (1 , — 3), a • b = 5,则a 与b 的夹角为 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°3.已知p : | m + 1| v 1, q ：幕函数y = ( m 2 — m — 1) x m 在(0 ,+^ )上单调递减，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不 必要条件4. 已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S n ，若 3( a ? + a 4) + 2( a 6 + a g +) = 12,则 S 11 = A. 6B. 11C. 33D. 485. 下列命题中正确的是A. 命题“ x € 0, 1］，使 x 2 — 1 >0” 的否定为“-x € 0, 1］，都有x 2 — K 0”B. 若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(—p) V ( -q )为假命题C. 命题“若：• b > 0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若x 2 + x = 0,则x = 0或x =— 1”的逆否命题为“若 X M 0且X M — 1，则x 2 + X M 0” 6.已知函数f(x) = sin ®x+ ..3COS 3X ( W >0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差 x 轴向右平移［个单位，得到函数g(x)的图像,61 sin2 C已知△ ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , b = 2, B = , -S - C = 1,则厶6 1+ COS 2C ABC 的面积为为二的等差数列，把函数2则下列叙述不正确的是 f(x)的图像沿 8.A. g(x)的图像关于点(一 兀，0)对称B. g(x)的图像关于直线 D. g(x)是奇函数x =对称4G 为AB 边上一点，OG 是/ AOB 25OA + mOB ，m€ R ,则EAJ 的值为|OB| A. -2B. 1C.D. 27.在厶AOB 中, C g(x)在4，/上是增函数 的平分线，且OG =奇函数f(x)定义域为(一n 0) U (0 , n ,其导函数是f'(x),当0v x vn 时，有f '(x) sinx—f(x)x > 0，则关于x 的不等式f(x) v 2f 「)sinx 的解集为6A. ( — ■O )U (二，nB.(—O) U (0,二) 6666C. ( — n ， —-)U (二,n6 6D. ( — n,-)U (0 ,) 6 6已知数列｛ a n ｝的前n 项和S n , 1 n 定义 n i =1S 为数列｛ a n ｝前 n 项的叠加和，若 2016项数列a 1 , a 2, a s ，…，a 2°16的叠加和为 2 2A. 2017B. 2018C. 2017D. 2018填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省江淮十校2020届高三第二次联考(11月)数学(理)试题(解析版)
(a ln x 1)(1 ln x 1) 1 ，换元 t(x) ln x 1 ，得到 t2 (a 1)t a 1 0 ，转
∴由
Sn
n(a1 2
an )
得
n
44 2
330 ，∴ n
15 .
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列性质的灵活应用，以及等差数列的前 n 项和公式，属于中档题. 5．函数 y x 2sin x 的图象大致是
2
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据函数 y x 2sinx 的解析式，根据定义在 R 上的奇函数图像关于原点对 2
0 „
所以
2
4
„
2
或
4
…
2
2
4
„
3 2
或
4
…
3 2
2
4
„
7 4
所以
的取值范围是
0,
3 8
3 4
,
7 8
.
故选:C
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【点睛】 本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，属于中档题.
12．已知 f ( x) (ax ln x 1)( x ln x 1) 与 g(x) x2 的图像至少有三个不同的公共
3
5
D．
3
【答案】C
【解析】由已知条件结合余弦定理，可求出 BC 2 AC ， AB 2 ，建立坐标系求出点
C 所在的圆的方程，求出点 C 到 AB 距离的最大值，即可求出结论.
【详解】
依题意， sin A 2sin B ，得 BC 2AC ，
a cos B b cos A a2 c2 b2 b2 c2 a2 c 2
江淮十校高三联考文数试题
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目
要求的。
1.若全集U=R，集合A={xεZlx2<16},B = {xlx-1运O｝，则An(C uB) =
A.{xll�x<4}
B.{xll<x<4}
C.{1,2,3}
4.等差数列｜αn i ，若4（α2＋向＋ a8 ) +6（α6＋α10 ) =132，则向＋向＝
A.9
B. lO
c. 1 l
D.12
5函数r=f-2sin元的图像大致是
3’
y
A
B
C
6.己知向量α，b满足I a I ＝.／言，I b I斗，日－｜α － b I= Iα＋ bI，则｜α － 2 b I等于
A./3
B.$
巳./f
D.3
数学｛文科）试题 第1页｛共4页）
2τ Z D
D.若J(x） 足定义在R上的函数，则“ J(O) ＝。 ” 是“f( x） 足奇函数” 的必要不充分条件 3.已知函数f(x) =e-• e'(e为白然对数的j底数），若α＝0. 7-o.; ,b=lo&.50.7 ,c=lo&.75，则
A.f(b)<f（α） <!( c) B.f( c)<!(b) ＜！（α） C.f(c)<f（α） <f(b) D.f（α） <!(b)<!( c)
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江淮十校2020届高三第二次联考
数 学（文科）
2019. 11
命审单位：池州一中 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案
“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)数学(理)试卷(含答案)
C． (2 5 4) f ( 5) 2 f (3) f (4)
D． 2 f (3) f (4) (2 5 4) f ( 5)
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置）
13.二项式
x
2 x
（ 为参数），曲线 N 的极坐
y 2sin2 2 3 sin cos
标方程为
cos
4
m
.
（1）求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程； （2）曲线 M 与曲线 N 有两个公共点，求 m 的取值范围.
23.选修 4-5：不等式选讲
已知 f (x) x 1 x 2 .
20.已知椭圆 E ： x2 y2 1，点 A 、 B 、 C 都在椭圆 E 上， O 为坐标原点， D 为 AB 中 43
点，且 CO 2OD .
（1）若点
C
的坐标为
1,
3 2
，求直线
AB
的方程；
（2）求证： ABC 面积为定值.
21.设 f (x) x ln x 3 ax2 (3a 1)x . 2
21
下，没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关；
（3）由题意可知
X
B
3,
4 11
，∴
EX
n
p
12 11
，∴
DX np(1 p) 3 4 7 84 . 11 11 121
19.（1）证明：设 AC ， BD 交于点 O ，∵底面 ABCD 为菱形，∴ AC BD ，又∵ A1B A1D ， O 是 BD 的中点，∴ A1O BD ， AC A1O O ，∴ BD 平面 ACC1A1 ，
(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案
“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln (1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝A ．6B ．11C ．33D ．48 5. 下列命题中正确的是A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”6. 已知函数f (x )＝sin ωxωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是A ．g (x )的图像关于点(－2π，0)对称B ．g (x )的图像关于直线x ＝4π对称C ．g (x )在4π，2π]上是增函数 D ．g (x )是奇函数7. 函数f (x )＝22＋2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝25OA ＋m OB ，m∈R ，则||||OA OB 的值为A ．12B ．1C ．32D ．29. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2CC＝1，则△ABC的面积为A ．2 B ．2 C1 D ．3＋110. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则cos B ＝A ．－1124B ．1124C ．2936D ．－293611. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有f ’(x )sin x－f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (6π)sin x 的解集为A ．(－6π，O)∪(6π，π)B ．(－6π，O)∪(0，6π)C ．(－π，－6π)∪(6π，π)D ．(－π，－6π)∪(0，6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为A ．2017B ．2018C ．20172D ．20182二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试卷(含答案)
江淮十校2018届高三第三次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|1,}N y y x x R ==-∈，则M N =I （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|12}x x << C ．{|11}x x -≤< D ．{|12}x x ≤< 2.已知2018()54im ni i +=-(,)m n R ∈，则关于复数z m ni =+的说法，正确的是（ ）A ．复数z 的虚部为4-B ．z =C ．54z i =-+D ．复数z 所对应的点位于复平面的第四象限 3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度4.下列命题中，真命题是（ ）A ．x R ∀∈，有ln(1)0x +>B ．22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．函数2()2xf x x =-有两个零点 D ．1a >，1b >是1ab >的充分不必要条件 5.若0.33a =，ln 2b =，2log cos6c π=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>6.若双曲线C ：22221x y m n-=的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．0x ±=7.执行如图所示的程序框图，当输入的[0,5]x ∈时，输出的结果不大于75的概率为（ ）A ．13 B ．23 C ．34 D ．168.已知实数x ，y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩，若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则k =（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题：“今有刍童，下广两丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈，问积几何？”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛，下底（指面积较小的长方形）宽2丈，长3丈；上底（指面积较大的长方形）宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？”现将该几何体的三视图给出如图所示，则该几何体的体积为（ ）立方丈. A ．532B ．24C ．27D ．1862+ 10.若直角坐标系内A 、B 两点满足：（1）点A 、B 都在()f x 图象上；（2）点A 、B 关于原点对称，则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”，(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的“和谐点对”有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11.设函数()xf x e x =-，()g x ax b =+，如果()()f x g x ≥在R 上恒成立，则a b +的最大值为（ ）A ．eB ．13e + C ．1 D ．1e -12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（ ）A ．14400B ．28800C ．38880D ．43200第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知1a =r ，2b =r ，且(2)a b b +⊥r r r，则向量a r 与向量b r 的夹角是 ．14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中，2x 的系数是 ．15.设P 为曲线1C 上的动点，Q 为曲线2C 上的动点，则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离，记作12(,)d C C .若1C ：20xe y -=，2C ：ln ln 2x y +=，则12(,)d C C = ． 16.在ABC ∆中，设b ，c 分别表示角B ，C 所对的边，AD 为边BC 上的高.若AD BC =，则cb的最大值是 ．三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+，且*213log 0()n n a b n N ++=∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项的和n S .18.四棱锥A BCDE -中，//EB DC ，且EB ⊥平面ABC ，1EB =，2DC BC AB AC ====，F 是棱AD 的中点.（1）证明：EF ⊥平面ACD ； （2）求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展，2017年某购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并回答能否有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”？（2）若将频率视为概率，某人在该购平台上进行的3次购物中，设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望EX .附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n a b c d =+++为样本容量）20.已知离心率为2的椭圆C 焦点在y 轴上，且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4，过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点）.求当AB <时，实数λ的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直，求函数()f x 的单调递减区间； （2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线OM ：0(0)θαρ=≥平分曲线2C ，且与曲线1C 交于点A ，曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.（1）求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集；（2）若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ，求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学（理科）参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12：DC二、填空题13.34π14. 1652 16. 12三、解答题17.解析：（1）112a T ==，131(1)n n n a T T n n -=-=->，所以*31()n a n n N =-∈，得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.（2）1(31)2n n n n c a b n ==-⨯，所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯， 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯，1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析：（1）取AC 中点M ，连接FM 、BM ，∵F 是AD 中点，∴//FM DC ，且112FM DC ==.又因为//EB DC ，∴//FM EB .又∵1EB =，∴FM EB =，∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ，又BC AB AC ==，∴ABC ∆是等边三角形，∴BM AC ⊥，∵EB ⊥平面ABC ，//EB DC ，∴CD ⊥平面ABC ，∴CD BM ⊥，∴BM ⊥平面ACD ，∴EF ⊥平面ACD .（2）取AC 中点N ，则AN BC ⊥，AN ⇒⊥平面BCD ，以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ，(0,1,0)B -，(0,1,0)C ，(2,1,0)D ，(1,1,0)E -，1(1,2F .可得BA =u u u r ，(1,0,0)BE =u u u r ，(EA =-u u u r ，(1,2,0)ED =u u u r；设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =u r ，则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r得111300y zx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩， 取1(0,3,1)n =-u r，设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =u u r ，则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r得222223020x y z x y ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩， 取2(2,1,3)n =--u u r， 于是1233cos ,31413n n --<>=+⨯++u r u u r6=-，注意到二面角B AE D --是钝角，因此，所求二面角的余弦值就是64-.19.解析：（1）22⨯列联表：对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计1208020022200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈，由于1.59 6.635<，所以没有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. （2）每次购物时，对商品和快递都满意的概率为25，且X 的取值可以是0，1，2，3. 3327(0)()5125P X ===；1232354(1)()()55125P X C ==⨯=； 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=；3303238(3)()()55125P X C ==⨯=. X 的分布列为：所以012125125125EX =⨯+⨯+⨯31255+⨯=.或者：由于2(3,)5X B :，则26355EX =⨯=.20.解析：（1）设椭圆的方程为22221x y b a +=，由题意可知22234c e a ==，得2214b a =，2a b =；又顶点构成四边形的是菱形，面积24S ab==，所以2a =，1b =，椭圆方程为2214y x +=. （2）设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =，11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)P x y ， 当AB 的方程为0x =时，4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解. 消去y 得22(4)650k x kx +++=，所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>，即25k >， 则12264k xx k -+=+，12254x xk ⋅=+，1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k=+， 因为AB =<<， 解得216813k -<<，所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r，即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+，所以当0λ=时，由0OA OB +=u u u r u u u r ，得122604k x x k -+==+，1222404y y k +==+， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在： 当0λ≠时，12326(4)x x k x k λλ+-==+，123224(4)y y y k λλ+==+， 因为点33(,)P x y 在椭圆上，所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦，化简得22364kλ=+，因为258k <<，所以234λ<<，则(2,2)λ∈-U . 综上，实数λ的取值范围为(2,2)-U . 21.解析：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞U ，2(ln 1)'()ln a x f x x -=，21'()44a f e ==可得2a =， 令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈U ，所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e . （2）由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-，∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>，只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-，不妨设12x x >，即证1122122()ln x x x x x x ->+，令121x t x =>， 只需证2(1)ln 1t t t ->+，令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+， 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立； 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增，()(1)0(1)g t g t >=>，即证.22.解析：（1）曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=，化成极坐标方程为22312sin ρθ=+； 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+-=.（2）曲线2C 是圆，射线OM 过圆心，所以方程是(0)3πθρ=≥，代入22312sin ρθ=+得265A ρ=， 又2AOB π∠=，所以22B ρ=，因此AB ==23.解析：（1）不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤，解得14x -≤≤，所以解集是[1,4]-. （2）()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--，注意到a 是正整数，有112a +≤，所以32,11(),12132,2x a xag x a x xax a x⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩，令()3g x≥，解得7a≥，所以正整数a的最小值是7.。
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“江淮十校”2018届高三第二次联考
数 学(文科)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝ln(1－x )}，B ＝{x |2x －2x ＜0)}，则A ∩B ＝
A ．(0，1)
B ．(0，2)
C ．(1，2)
D ．1，2) 2. 若向量a 、b 满足|a |
b ＝(1，－3)，a ·b ＝5，则a 与b 的夹角为
A ．90°
B ．60°
C ．45°
D ．30°
3. 已知p ：|m ＋1|＜1，q ：幂函数y ＝(2m －m －1)m x 在(0，＋∞)上单调递减，则p 是q
的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ，若3(2a ＋4a )＋2(6a ＋9a ＋12a )＝12，则11S ＝
A ．6
B ．11
C ．33
D ．48 5. 下列命题中正确的是
A ．命题“x ∃∈0，1]，使2x －1≥0”的否定为“x ∀∈0，1]，都有2x －1≤0”
B ．若命题p 为假命题，命题q 为真命题，则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题
C ．命题“若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D ．命题“若2x ＋x ＝0，则x ＝0或x ＝－1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠－1，则2x ＋x ≠0”
6. 已知函数f (x )＝sin ωx
ωx (ω＞0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个
公差为
2π的等差数列，把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6
π
个单位，得到函数g (x )的图像，则下列叙述不正确的是 A ．g (x )的图像关于点(－2
π
，0)对称 B ．g (x )的图像关于直线x ＝4
π
对称 C ．g (x )在
4π，2π
]上是增函数
D ．g (x )是奇函数
7. 函数f (x )＝22＋2x
x x
e 大致图像是
A B C D
8. 在△AOB 中，G 为AB 边上一点，OG 是∠AOB 的平分线，且OG ＝2
5
OA ＋m OB ，m ∈R ，
则||||OA OB 的值为 A ．12 B ．1 C ．3
2
D ．2
9. 已知△ABC ，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b ＝2，B ＝6π，sin cos 21＋2C
C
＝
1，则△ABC
的面积为 A ．
2
B ．
2
C
1
D ．3＋1
10. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长，若4a BC ＋2b CA ＋3cAB ＝0，则
cos B ＝
A ．－1124
B ．1124
C ．2936
D ．－2936
11. 奇函数f (x )定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f ’(x )，当0＜x ＜π时，有
f ’(x )sin x －f (x )x ＞0，则关于x 的不等式f (x )＜2f (
6π
)sin x 的解集为 A ．(－
6π，O)∪(6
π
，π) B ．(－6π，O)∪(0，6
π
)
C ．(－π，－6π)∪(6
π
，π)
D ．(－π，－6π)∪(0，6
π
)
12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ，定义＝1
1n
i i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和，若2016项数
列1a ，2a ，3a ，…，2016a 的叠加和为
A ．2017
B ．2018 C
．20172 D ．20182
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 函数f (x )____________________。
14. 已知奇函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝－f (x )，若f (－1)＝－3，则f (2017)
＝_______。
15. tan tan tan tan tan 10＋50－601050︒︒︒︒︒
＝_____________。
16. 在△OAB 中，OA ＝3OC ，OB ＝2OD ，AD 与BC 的交点为M ，过M 作动直线l 分别交
线段AC 、BD 于E 、F 两点，若OE ＝OA λ，OF ＝OB μ，(λ、μ＞0)，则λ＋μ的最小值为_________。
三、解答题：本大题共6小题，共计70分。
解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
17. (本小题满分10分)
已知数列{n a }的前n 项和n S ，且n S ＝212n －72
n (n ∈N *
)。
(1)求数列{n a }的通项公式；
(2)设n b ＝()1
3－2n n a ，求数列{n b }的前n 项和n T 。
18. (本小题满分12分)
已知向量a ＝x ，0)，b ＝(0，sin x )，记函数f (x )＝(a ＋b )2
2x 。
(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的取值集合； (2)求函数f (x )在区间－2π，2
π
]上的单调递减区间。
19. (本小题满分12分)
已知函数f (x )＝x e －23
2
x ＋ax 。
(1)若函数f (x )的图像在(1，f (1))处的切线方程为y ＝(e －1)x ＋b ，求a 、b 的值； (2)若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的最小值。
20. (本小题满分12分)
已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A ＝2C 。
(1)若a ，求角C 的大小；
(2)若a 、b 、c 为三个相邻的正偶数，且A ＞B ＞C ，求△ABC 的面积。
21. (本小题满分12分)
设正项数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足3a ＝7，2
＋1n a ＝6n S ＋9n ＋1，n ∈N *
，各项均
为正数的等比数列{n b }满足1b ＝1a ，3b ＝2a 。
(1)求数列{n a }和{n b }的通项公式；
(2)若n c ＝n a ·n b ，数列{n c }的前n 项和为n T 。
若对任意n ≥2，n ∈N *
，均有(n T －5)m ≥62n －
31n ＋35恒成立，求实数m 的取值范围。
22. (本小题满分12分)
设函数f (x )＝ln x －ax ＋2。
(1)讨论f (x )的单调性；
(2)当a ＞0时，以f (x )≤1－a e 恒成立，求实数a 的取值范围。