安徽省江淮十校2018届高三数学第二次联考试题 文
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“江淮十校”2018届高三第二次联考
数 学(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的。
1. 已知全集U =R ,集合A ={x |y =ln(1-x )},B ={x |2x -2x <0)},则A ∩B =
A .(0,1)
B .(0,2)
C .(1,2)
D .1,2) 2. 若向量a 、b 满足|a |
b =(1,-3),a ·b =5,则a 与b 的夹角为
A .90°
B .60°
C .45°
D .30°
3. 已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(2m -m -1)m x 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q
的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ,若3(2a +4a )+2(6a +9a +12a )=12,则11S =
A .6
B .11
C .33
D .48 5. 下列命题中正确的是
A .命题“x ∃∈0,1],使2x -1≥0”的否定为“x ∀∈0,1],都有2x -1≤0”
B .若命题p 为假命题,命题q 为真命题,则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题
C .命题“若a ·b >0,则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D .命题“若2x +x =0,则x =0或x =-1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠-1,则2x +x ≠0”
6. 已知函数f (x )=sin ωx
ωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个
公差为
2π的等差数列,把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6
π
个单位,得到函数g (x )的图像,则下列叙述不正确的是 A .g (x )的图像关于点(-2
π
,0)对称 B .g (x )的图像关于直线x =4
π
对称 C .g (x )在
4π,2π
]上是增函数
D .g (x )是奇函数
7. 函数f (x )=22+2x
x x
e 大致图像是
A B C D
8. 在△AOB 中,G 为AB 边上一点,OG 是∠AOB 的平分线,且OG =2
5
OA +m OB ,m ∈R ,
则||||OA OB 的值为 A .12 B .1 C .3
2
D .2
9. 已知△ABC ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,b =2,B =6π,sin cos 21+2C
C
=
1,则△ABC
的面积为 A .
2
B .
2
C
1
D .3+1
10. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长,若4a BC +2b CA +3cAB =0,则
cos B =
A .-1124
B .1124
C .2936
D .-2936
11. 奇函数f (x )定义域为(-π,0)∪(0,π),其导函数是f ’(x ),当0<x <π时,有
f ’(x )sin x -f (x )x >0,则关于x 的不等式f (x )<2f (
6π
)sin x 的解集为 A .(-
6π,O)∪(6
π
,π) B .(-6π,O)∪(0,6
π
)
C .(-π,-6π)∪(6
π
,π)
D .(-π,-6π)∪(0,6
π
)
12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ,定义=1
1n
i i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和,若2016项数
列1a ,2a ,3a ,…,2016a 的叠加和为
A .2017
B .2018 C
.20172 D .20182
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 函数f (x )____________________。
14. 已知奇函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=-f (x ),若f (-1)=-3,则f (2017)
=_______。
15. tan tan tan tan tan 10+50-601050︒︒︒︒︒
=_____________。
16. 在△OAB 中,OA =3OC ,OB =2OD ,AD 与BC 的交点为M ,过M 作动直线l 分别交
线段AC 、BD 于E 、F 两点,若OE =OA λ,OF =OB μ,(λ、μ>0),则λ+μ的最小值为_________。
三、解答题:本大题共6小题,共计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。
17. (本小题满分10分)
已知数列{n a }的前n 项和n S ,且n S =212n -72
n (n ∈N *
)。
(1)求数列{n a }的通项公式;
(2)设n b =()1
3-2n n a ,求数列{n b }的前n 项和n T 。