安徽省江淮十校2018届高三数学第二次联考试题 文

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2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题(解析版)

2020届安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题一、单选题1.若全集U =R ,集合2{|16}A x Z x =∈<,{|10}B x x =-≤,则()U A B ⋂=ð( ) A .{|14}x x <„ B .{|14}x x <<C .{1,2,3}D .{2,3}【答案】D【解析】化简集合A ,再由交并补的定义,即可求解. 【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z , {|1}U B x x =>ð,(){2,3}U A B =I ð.故选:D 【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题. 2.下列说法错误的是( )A .命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”B .命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”是假命题C .若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p q ⌝∧为真命题D .若()f x 是定义在R 上的函数,则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件 【答案】B【解析】选项A :按照四个命题的关系,判断为正确;选项B :转化为指数幂比较大小,不等式成立,故判断错误;选项C :根据或且非的真假关系,判断为正确;选项D :根据充分必要条件判断方法,为正确. 【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=,则3x =”的 逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”,故正确;选项B: (0,)x ∀∈+∞, 022()()13233x x x <==,而0,323xxx>∴<,命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”为真,判断错误;选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题, 则命题p ⌝、q 均为真命题, 故命题p q ⌝∧为真命题,判断正确; 选项D: ()f x 是定义在R 上的函数, 若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确; 而“(0)0f =”,()f x 不一定是奇函数, 如2()f x x =,选项D 判断正确. 故选:B 【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及到四种命题的关系,全称命题的真假判定,或且非复合命题的真假关系,以及充分必要条件的判断,属于基础题.3.已知函数()x x f x e e -=-(e 为自然对数的底数),若0.50.7a -=,0.5log 0.7b =,0.7log 5c =,则( )A .()()()f b f a f c <<B .()()()f c f b f a <<C .()()()f c f a f b <<D .()()()f a f b f c <<【答案】D【解析】先比较,,a b c 的大小关系,再根据()xx f x e e -=-单调性,比较函数值的大小,即可求解. 【详解】因为0.50.71a -=>,01b <<,0c <,∴a b c >> 又()f x 在R 上是单调递减函数,故()()()f a f b f c <<. 故选:D . 【点睛】本题考查了指数幂和对数值的大小关系,以及指数函数的单调性,属于中档题. 4.等差数列{}n a ,若2586104()6()132a a a a a ++++=,则94a a +=( ) A .9 B .10C .11D .12【答案】C【解析】根据等差数列性质得到5811a a +=,得到答案. 【详解】286105584()61212132()a a a a a a a +++++==,5811a a ∴+=,故459811a a a a +=+=.故选:C. 【点睛】本题考查了等差数列性质的应用,意在考查学生的计算能力. 5.函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A . B .C .D .【答案】C【解析】根据函数22xy sinx =-的解析式,根据定义在R 上的奇函数图像关于原点对称可以排除A ,再求出其导函数,根据函数的单调区间呈周期性变化,分析四个选项即可得到结果 【详解】当0x =时,0200y sin =-= 故函数图像过原点,排除A 又12cos 2y x =-'Q ,令0y '= 则可以有无数解,所以函数的极值点有很多个,故排除B D , 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项,只有C 符合要求故选C 【点睛】本题主要考查了由函数的表达式判断函数图像的大体形状,解决此类问题,主要从函数的定义域,值域,单调性以及奇偶性,极值等方面考虑,有时也用特殊值代入验证.6.已知向量a r ,b r满足||a =r 1b r ||=,且||||a b a b -=+r r r r ,则|2|a b -r r 等于( )A B CD .3【答案】C【解析】计算得到0a b ⋅=r r ,再计算2|2|7a b -=r r 得到答案.【详解】||||a b a b -=+r r r r Q ,0a b ∴⋅=r r ,222|2|||4||47a b a b a b ∴-=+-⋅=r r r r r r ,|2|a b ∴-=r r .故选:C . 【点睛】本题考查向量模的计算,意在考查学生的计算能力.7.平面直角坐标系xOy 中,若角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合,终边为单位圆O 交于点03,5P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭,且,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭,则cos()6πα+=( )A .410B C .410D 【答案】C【解析】根据三角形函数定义得到3cos 5α=,4sin 5α=-,再利用和差公式计算得到答案. 【详解】 题意知3cos 5α=,4sin 5α=-,所以cos cos cos sin sin 666πππααα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭. 故选:C . 【点睛】本题考查了三角函数定义,和差公式,意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用.8.已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩,则满足(2)(1)0f x f -+->的x 的取值范围是( ) A .(,3)-∞ B .(1,3)-C .(,1)(3,)-∞-+∞UD .(3,)+∞【答案】A【解析】根据函数图像知函数是在R 上单调递减且为奇函数,化简得到21x -<,得到答案. 【详解】画出函数图像知:()f x 在R 上单调递减且为奇函数,所以(2)(1)0,(2)(1),21,3f x f f x f x x -+->∴->∴-<∴<. 故选:.A【点睛】本题考查了根据函数的单调性和奇偶性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方,如图长方体1111ABCD A B C D -,按平面11ABC D 斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥1D ABCD -称为阳马,余下的三棱锥11D BCC -是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体1111ABCD A B C D -中2AB =,3BC =,14AA =,按以上操作得到阳马,则阳马的最长棱长为( )A .5B .5C 29D .2【答案】C【解析】阳马的最长棱长为长方体的体对角线,计算得到答案. 【详解】根据题意知阳马的最长棱长为长方体的体对角线,∴22223429++= 故选:C. 【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题,意在考查学生的空间想象能力.10.已知在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且sin 2sin A B =,cos cos 2a B b A +=,22a =则ABC ∆面积为( )A 5B 6C 7D 2【答案】C【解析】根据正弦定理得到2c =,再根据余弦定理得到3cos 4C =,再计算面积得到答案. 【详解】sin 2sin A B =,故222a b ==()cos cos 2sin cos sin cos 2sin 2a B b A R A B B A R C c +=+===,所以2223cos 24a b c C ab +-==,所以7sin C =,17sin 2ABC S ab C ∆==. 故选:C . 【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,面积公式,意在考查学生的综合应用能力.11.关于函数()2sin()16f x x ππ=-+有下述四个结论:( )①()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 ②()y f x =的图象关于点7,16⎛⎫⎪⎝⎭对称 ③()f x 的最小正周期为2 ④()f x 的值域为[1,3]- A .1 B .2C .3D .4【答案】D【解析】求三角函数的单调区间,对称,周期和值域依次判断每个选项得到答案. 【详解】 令6t x ππ=-,10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以,63t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,()2sin 1f x t =+在,63t ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭上为增函数,即()f x 在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,所以①正确;令6x k πππ-=,所以16x k =+,k ∈Z ,所以②正确; ()f x 的最小正周期为2,所以③正确;()f x 的值域为[1,3]-,④正确.故选:D . 【点睛】本题考查了三角函数的性质,意在考查学生的综合应用能力.12.已知函数2ln ,0()12,02e xx xf x x x x ⎧>⎪⎪=⎨⎪+-≤⎪⎩(e 为自然对数的底数),则满足f (x )=f [f (1)]的x 个数是( ) A .1 B .2C .3D .4【答案】C【解析】根据解析式求得f (f (1))12=-,即问题转化为f (x )12=-的解的个数,分x >0和x ≤0两种情况分别研究方程根的个数即可. 【详解】由题意得,f (f (1))12=-,∴当x ≤0时,x 2+2x 1122-=-; 解得x =0或x =﹣2; 当x >0时,12elnx x =-; 即lnx 12e=-x ; 在同一坐标系中画出y =lnx ,y 12e=-x 的图象, 由图象知,只有一个交点,∴方程有唯一的实根. 综上述:满足f (x )=f [f (1)]的x 个数是3个; 故选:C .【点睛】本题考查了函数的零点与方程的根的关系,属于中档题.二、填空题13.曲线2()cos f x x x =-在点(0,(0))f 处的切线方程为_______________. 【答案】1y =-【解析】求导得到'()2sin f x x x =+,计算(0)0f '=,(0)1f =-,得到答案. 【详解】2()cos f x x x =-,故'()2sin f x x x =+,(0)0f '=Q ,(0)1f =-,∴切线方程为1y =-.故答案为:1y =-. 【点睛】本题考查了切线问题,意在考查学生的计算能力.14.n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,32a =,2106a a =,则6S =____________.【答案】632【解析】根据等比数列的性质,求出公比及1a ,即可求解. 【详解】因为{}n a 为等比数列,所以2106210a a a a =⋅=,即21,2a q ==,∴112a =∴66161(1)63(1)12a q S a q q -==-=-. 故答案为: 632【点睛】本题考查等比数列的性质,以及通项公式的基本量运算,考查等比数列的前n 项和,属于基础题.15.函数()cos f x x x =-,且对任意实数x 都有()()f x f x θθ-=+()R θ∈,则cos2θ=_______. 【答案】12-【解析】根据题意得到()0f θ'=,得到tan θ=,计算221tan cos 21tan θθθ-=+得到答案. 【详解】()f x Q图像关于x θ=对称,()0f θ'∴=sin 0θθ∴-=,tan θ∴=222222cos sin 1tan 1cos 2cos sin 1tan 2θθθθθθθ--∴===-++. 故答案为:12-. 【点睛】本题考查了根据三角函数对称求参数,意在考查学生的综合应用能力.16.当[0,1]x ∈时,不等式32320ax x x -++>恒成立,则实数a 的取值范围是________. 【答案】4a >-【解析】讨论0x =和(]0,1x ∈两种情况,令1[1,)t x=∈+∞,构造函数32()23h t t t t =--+,计算最值得到答案.【详解】当0x =时,显然成立,a R ∈.当(]0,1x ∈时,则不等式232332320,x x ax x x a x---++>∴>. 令1[1,)t x =∈+∞,则232332,23x x a a t t t x-->∴>--+, 令32()23h t t t t =--+,[1,)t ∈+∞,2()661110h t t t '=--+≤-<.所以()h t 在[)1,t ∈+∞上为减函数,所以max ()(1)4a h t h >==-. 综上所述:实数a 的取值范围是4a >-. 故答案为:4a >-. 【点睛】本题考查了根据不等式恒成立求参数,意在考查学生对于导数知识的综合应用.三、解答题17.已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 166f x x x x a ππ=++-++- (1)若()f x 的最小值是2,求a ;(2)求函数()y f x =,[0,]x π∈的单调递减区间.【答案】(1)4(2)2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】(1)化简得到()2sin 26f x x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,计算最值得到答案.(2)取3222262k x k πππππ+≤+≤+,解得263k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z ,得到答案. 【详解】(1)2()sin(2)sin(2)2cos 12cos 266f x x x x a x x a ππ=++-++-=++2sin 26x a π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,min ()22f x a ∴=-+=,4a ∴=.(2)由3222262k x k πππππ+≤+≤+,k ∈Z ,得263k x k ππππ+≤≤+,k ∈Z ,又0x π≤≤,263x ππ∴≤≤. ∴函数()y f x =,[]0,x π∈的单调递减区间是2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了根据三角函数的最值求参数,函数单调性,意在考查学生的综合应用能力. 18.记n S 为数列{}n a 的前n 项和,已知22n n S a =-. (1)判断数列{}n a 是否为等比数列,并说明理由; (2)设21log n n b n a =-+,求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)是,理由见解析(2)2n T n =【解析】(1)利用公式1n n n a S S -=-计算得到12n n a a -=,得到答案. (2)计算得到21n b n =-,计算前n 项和n T 得到答案. 【详解】(1)数列{}n a 是等比数列.22n n S a =-Q ①,1122n n S a --∴=-②()2n ≥,①-②得,122n n n a a a -=-,即12n n a a -=(2)n ≥,又1122S a =-,得120a =≠,∴数列{}n a 为等比数列,首项为2,公比为2.(2)Q 由(1)知{}n a 公比2q =,12a =,2nn a ∴=,21log 221n n b n n ∴=-+=-.212(121)13(21)2n n n nT b b b n n +-∴=+++=+++-==L L .【点睛】本题考查了等比数列的证明,数列求和,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用. 19.已知定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足1()()2x f x g x ++=.(1)求()f x ,()g x ,并证明:2(2)[()]2f x g x =+;(2)求函数()(2)2()F x f x g x =-,[1,1]x ∈-的最小值.【答案】(1)()22x xf x -=+,()22x xg x -=-,证明见解析(2)1【解析】(1)根据奇函数和偶函数的性质得到()22x x f x -=+,()22x x g x -=-,再验证得到答案.(2)2()[()]2()2F x g x g x =-+,根据单调性得到最值.【详解】(1)1()()2x f x g x ++=①,1()()2x f x g x -+∴-+-=, 且()f x 为偶函数,()g x 为奇函数1()()2x f x g x -+∴-=②, 由①②得,()22x x f x -=+,()22x xg x -=-.22(2)22x x f x -∴=+,()2222[()]222222x x x x g x --+=-+=+,2(2)[()]2f x g x ∴=+.(2)由(1)知2()[()]2()2F x g x g x =-+,[1,1]x ∈-,又()22xxg x -=-在[]1,1-上单调递增,∴当[]1,1x ∈-时,33()22g x -≤≤, ∴当()1g x =,()min 1F x =,∴当[]1,1x ∈-时,()F x 最小值为1.【点睛】本题考查了函数解析式,函数最值,意在考查学生对于函数知识的综合应用.20.已知钝角ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其中A 为钝角,若tan b a B =,且32sin 2sin cos 2C B A =+.(1)求角B ;(2)若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r,且BC=AD .【答案】(1)6π(2【解析】(1)化简得到sin cos A B =得到2A B π=+,代入化简得到答案.(2)根据余弦定理得到a ,3b c ==,再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】(1)tan b a B =Q sin sin sin cos A BB B⋅∴=,又(0,)B π∈,sin 0B ∴>,sin cos A B ∴=.A Q 为钝角,B ∴为锐角,0,2A ππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭,sin()sin 2A B ππ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭,2A B ππ∴-=-,故2A B π=+.32sin 2sin cos 2C B A =+Q ,32sin()2sin cos 2A B B A +=+,3sin cos 4A B ∴=,又2A B π=+,B ∴为锐角,23sin cos cos 24B B B π⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭,cos 2B ∴=,6B π∴=.(2)2BD DC =u u u r u u u r Q ,又BC =BD ∴=由(1)知6B π=,23A π∴=,6C π∴=,b c ∴=,由余弦定理得:22222cos BC a b c bc A ==+- a ∴=,3b c ∴==,在ABD ∆中,2222cos 9122332AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅=+-⋅⋅=,AD ∴=.【点睛】本题考查了三角恒等变换,余弦定理,意在考查学生对于三角知识的综合应用. 21.已知函数32()21f x x ax =-+()a R ∈. (1)若3a =-,求()f x 的极值;(2)若()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点,求()f x 在区间[]22-,上的最大值、最小值.【答案】(1)()1f x =极小值, ()2f x =极大值(2)()25f =,()227f -=- 【解析】(1)求导得到6((1))f x x x +'=,得到函数单调性,得到极值. (2)讨论0a =,0a >,0a <三种情况,分别计算得到最值. 【详解】(1)32()231f x x x =++,2()666(1)f x x x x x '∴=+=+,令()0f x '>得,1x <-或0x >;令()0f x '<得,10x -<<,()f x ∴在(),1-∞-和()0,∞+上是单调增函数,在()1,0-上是调减函数,故()(0)1f x f ==极小值, ()(1)2f x f =-=极大值. (2)2()622(3)63a f x x ax x x a x x ⎛⎫'=-=-=-⎪⎝⎭, 当0a =时,3()21f x x =+在()0,∞+上无零点,与题意不符,舍去;当0a >时()63a f x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭,令()0f x '>,03a >,3a x >或0x <, ()f x 在(),0-∞和,3a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,令()0f x '<,03a x <<,()f x 在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, 故(0)1()f x f ==极大值,3()1327a a f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值,若()f x 在()0,∞+上有且只有一个零点,此时()0f x =极小值即31027a -=, 3a ∴=,32()231f x x x ∴=-+,当[]2,2x ∈-时,(0)1()f x f ==极大值, ()0f x =极小值, 又(2)27(1)0f f -=-<=,(2)5(0)1f f =>=,()(2)5f x f ∴==最大值,()(2)27f x f =-=-最小值;当0a <时,()63a f x x x ⎛⎫'=-⎪⎝⎭,此时03a<,令()0f x '>得0x >或3a x <, ()f x ∴在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()0,∞+上单调递增,令()0f x '<得03a x <<,()f x 在,03a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减, ()(0)10f x f ∴==>极小值.()f x ∴在()0,∞+上无零点,与题意不符;综上,()(2)5f x f ==最大值,()(2)27f x f =-=-最小值. 【点睛】本题考查了函数的极值和最值,意在考查学生对于导数知识的综合应用. 22.已知函数2()(1)x f x xe a x =++()a R ∈.(1)若1a =-,求()f x '的单调区间; (2)若0a >,证明()f x 有且仅有两个零点.【答案】(1)()f x '的单调增区间为()0,∞+,单调减区间为(),0-∞(2)证明见解析 【解析】(1)求导得到()(1)2(1)xf x x e x '=+-+,记()(1)2(1)xg x x e x =+-+,得到()00g '=,根据函数的导数的正负得到函数的单调性.(2)()()2(1)xf x e a x '=++,得到函数单调性,证明分别在()0,1x -及()1,0-各有一个零点,得到答案. 【详解】(1)当1a =-时,2()(1)x f x xe x =-+,()(1)2(1)xf x x e x '∴=+-+,记()(1)2(1)xg x x e x =+-+,()(2)2xg x x e '∴=+-,()00g '=0x <时,01x e <<,(2)20x x e +-<,()0g x '<, 0x >时,e 1x >,(2)20x x e +->,()0g x '>.. ()g x ∴在(),0-∞单调递减,()0,∞+单调递增.()f x '∴的单调增区间为()0,∞+,单调减区间为(),0-∞.(2)若0a >,则()()2(1)xf x e a x '=++,令()0f x '=得1x =-,且(,1)x ∈-∞-时,()0f x '<,(1,)x ∈-+∞,()0f x '>.()f x ∴在(),1-∞-)单调递减,()1,-+∞单调递增,1(1)0ef -=-<,(0)0f a =>,记011x =-<-, 由xy xe =在(),1-∞-上单调递减知001x x ee>-,()0001110x f x x e e∴=+>-+>,()f x ∴共有2个零点,且分别在()0,1x -及()1,0-各有一个零点,得证.【点睛】本题考查了函数的单调区间,零点问题,意在考查学生的综合应用能力.。

2019年11月安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

2019年11月安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考数学(理)试题(解析版)

绝密★启用前安徽省江淮十校联盟2020届高三年级上学期第二次联考检测数学(理)试题(解析版)2019年11月1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出毎小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若全集U =R ,集合2{|16}A x Z x =∈<,{|10}B x x =-≤,则()U A B ⋂=( )A. {|14}x x <B. {|14}x x <<C. {1,2,3}D. {2,3} 【答案】D【解析】【分析】化简集合A ,再由交并补的定义,即可求解.【详解】{|44}{3,2,1,0,1,2,3}A x x =∈-<<=---Z ,{|1}U B x x =>,(){2,3}U A B =.故选:D【点睛】本题考查集合间的运算,属于基础题.2.下列说法错误的是( )A. 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”B. 命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”是假命题C. 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p q ⌝∧为真命题D. 若()f x 是定义在R 上的函数,则“(0)0f =”是“()f x 是奇函数”的必要不允分条件【答案】B【解析】【分析】选项A :按照四个命题的关系,判断为正确;选项B :转化为指数幂比较大小,不等式成立,故判断错误;选项C :根据或且非的真假关系,判断为正确;选项D :根据充分必要条件判断方法,为正确.【详解】选项A: 命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”,故正确;选项B: (0,)x ∀∈+∞, 022()()13233x x x <==, 而0,323x x x >∴<,命题“(0,)x ∀∈+∞,23x x <”为真,判断错误;选项C: 若命题p 、q ⌝均为假命题,则命题p ⌝、q 均为真命题,故命题p q ⌝∧为真命题,判断正确;选项D: ()f x 是定义在R 上的函数,若“()f x 是奇函数”则“(0)0f =”正确;而“(0)0f =”,()f x 不一定奇函数,如2()f x x =,选项D 判断正确.故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及到四种命题的关系,全称命题的真假判定,或且非复合命题的真假关系,以及充分必要条件的判断,属于基础题.。

安徽省江淮十校2020届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

安徽省江淮十校2020届高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

9.“江淮十校” 2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的。

1.已知全集 U = R ,集合 A = {x|y = ln(1 — x)} , B = {x| x 1 2 — 2x v 0)},则 A A B = A. (0, 1) B. (0 , 2) C. (1 , 2) D. 1, 2)呻 呻呻呻呻 呻呻 呻2. 若向量a 、b 满足| a| = 5 , b = (1 , — 3), a • b = 5,则a 与b 的夹角为 A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°3.已知p : | m + 1| v 1, q :幕函数y = ( m 2 — m — 1) x m 在(0 ,+^ )上单调递减,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不 必要条件4. 已知等差数列{ a n }的前 n 项和 S n ,若 3( a ? + a 4) + 2( a 6 + a g +) = 12,则 S 11 = A. 6B. 11C. 33D. 485. 下列命题中正确的是A. 命题“ x € 0, 1],使 x 2 — 1 >0” 的否定为“-x € 0, 1],都有x 2 — K 0”B. 若命题p 为假命题,命题q 为真命题,则(—p) V ( -q )为假命题C. 命题“若:• b > 0,则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D. 命题“若x 2 + x = 0,则x = 0或x =— 1”的逆否命题为“若 X M 0且X M — 1,则x 2 + X M 0” 6.已知函数f(x) = sin ®x+ ..3COS 3X ( W >0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差 x 轴向右平移[个单位,得到函数g(x)的图像,61 sin2 C已知△ ABC ,角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , b = 2, B = , -S - C = 1,则厶6 1+ COS 2C ABC 的面积为为二的等差数列,把函数2则下列叙述不正确的是 f(x)的图像沿 8.A. g(x)的图像关于点(一 兀,0)对称B. g(x)的图像关于直线 D. g(x)是奇函数x =对称4G 为AB 边上一点,OG 是/ AOB 25OA + mOB ,m€ R ,则EAJ 的值为|OB| A. -2B. 1C.D. 27.在厶AOB 中, C g(x)在4,/上是增函数 的平分线,且OG =奇函数f(x)定义域为(一n 0) U (0 , n ,其导函数是f'(x),当0v x vn 时,有f '(x) sinx—f(x)x > 0,则关于x 的不等式f(x) v 2f 「)sinx 的解集为6A. ( — ■O )U (二,nB.(—O) U (0,二) 6666C. ( — n , —-)U (二,n6 6D. ( — n,-)U (0 ,) 6 6已知数列{ a n }的前n 项和S n , 1 n 定义 n i =1S 为数列{ a n }前 n 项的叠加和,若 2016项数列a 1 , a 2, a s ,…,a 2°16的叠加和为 2 2A. 2017B. 2018C. 2017D. 2018填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

安徽省江淮十校2020届高三第二次联考(11月)数学(理)试题(解析版)

安徽省江淮十校2020届高三第二次联考(11月)数学(理)试题(解析版)

(a ln x 1)(1 ln x 1) 1 ,换元 t(x) ln x 1 ,得到 t2 (a 1)t a 1 0 ,转
∴由
Sn
n(a1 2
an )

n
44 2
330 ,∴ n
15 .
故选:B.
【点睛】
本题考查等差数列性质的灵活应用,以及等差数列的前 n 项和公式,属于中档题. 5.函数 y x 2sin x 的图象大致是
2
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】根据函数 y x 2sinx 的解析式,根据定义在 R 上的奇函数图像关于原点对 2
0 „
所以
2
4

2

4

2
2
4

3 2

4

3 2
2
4

7 4
所以
的取值范围是
0,
3 8
3 4
,
7 8
.
故选:C
第 7 页 共 17 页
【点睛】 本题考查三角函数的化简,三角函数的性质,属于中档题.
12.已知 f ( x) (ax ln x 1)( x ln x 1) 与 g(x) x2 的图像至少有三个不同的公共
3
5
D.
3
【答案】C
【解析】由已知条件结合余弦定理,可求出 BC 2 AC , AB 2 ,建立坐标系求出点
C 所在的圆的方程,求出点 C 到 AB 距离的最大值,即可求出结论.
【详解】
依题意, sin A 2sin B ,得 BC 2AC ,
a cos B b cos A a2 c2 b2 b2 c2 a2 c 2

江淮十校高三联考文数试题

江淮十校高三联考文数试题

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一 、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目
要求的。
1.若全集U=R,集合A={xεZlx2<16},B = {xlx-1运O},则An(C uB) =
A.{xll�x<4}
B.{xll<x<4}
C.{1,2,3}
4.等差数列|αn i ,若4(α2+向+ a8 ) +6(α6+α10 ) =132,则向+向=
A.9
B. lO
c. 1 l
D.12
5函数r=f-2sin元的图像大致是
3’
y
A
B
C
6.己知向量α,b满足I a I =./言,I b I斗,日-|α - b I= Iα+ bI,则|α - 2 b I等于
A./3
B.$
巳./f
D.3
数学{文科)试题 第1页{共4页)
2τ Z D
D.若J(x) 足定义在R上的函数,则“ J(O) =。 ” 是“f( x) 足奇函数” 的必要不充分条件 3.已知函数f(x) =e-• e'(e为白然对数的j底数),若α=0. 7-o.; ,b=lo&.50.7 ,c=lo&.75,则
A.f(b)<f(α) <!( c) B.f( c)<!(b) <!(α) C.f(c)<f(α) <f(b) D.f(α) <!(b)<!( c)
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江淮十校2020届高三第二次联考
数 学(文科)
2019. 11
命审单位:池州一中 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U =R ,集合A ={x |y =ln (1-x )},B ={x |2x -2x <0)},则A ∩B =A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .1,2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b =(1,-3),a ·b =5,则a 与b 的夹角为A .90°B .60°C .45°D .30°3. 已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(2m -m -1)m x 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ,若3(2a +4a )+2(6a +9a +12a )=12,则11S =A .6B .11C .33D .48 5. 下列命题中正确的是A .命题“x ∃∈0,1],使2x -1≥0”的否定为“x ∀∈0,1],都有2x -1≤0”B .若命题p 为假命题,命题q 为真命题,则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C .命题“若a ·b >0,则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D .命题“若2x +x =0,则x =0或x =-1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠-1,则2x +x ≠0”6. 已知函数f (x )=sin ωxωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列,把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位,得到函数g (x )的图像,则下列叙述不正确的是A .g (x )的图像关于点(-2π,0)对称B .g (x )的图像关于直线x =4π对称C .g (x )在4π,2π]上是增函数 D .g (x )是奇函数7. 函数f (x )=22+2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中,G 为AB 边上一点,OG 是∠AOB 的平分线,且OG =25OA +m OB ,m∈R ,则||||OA OB 的值为A .12B .1C .32D .29. 已知△ABC ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,b =2,B =6π,sin cos 21+2CC=1,则△ABC的面积为A .2 B .2 C1 D .3+110. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长,若4a BC +2b CA +3cAB =0,则cos B =A .-1124B .1124C .2936D .-293611. 奇函数f (x )定义域为(-π,0)∪(0,π),其导函数是f ’(x ),当0<x <π时,有f ’(x )sin x-f (x )x >0,则关于x 的不等式f (x )<2f (6π)sin x 的解集为A .(-6π,O)∪(6π,π)B .(-6π,O)∪(0,6π)C .(-π,-6π)∪(6π,π)D .(-π,-6π)∪(0,6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ,定义=11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和,若2016项数列1a ,2a ,3a ,…,2016a 的叠加和为A .2017B .2018C .20172D .20182二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)数学(理)试卷(含答案)

安徽省江南十校2018届高三冲刺联考(二模)数学(理)试卷(含答案)

C. (2 5 4) f ( 5) 2 f (3) f (4)
D. 2 f (3) f (4) (2 5 4) f ( 5)
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应 位置)
13.二项式

x

2 x
( 为参数),曲线 N 的极坐
y 2sin2 2 3 sin cos
标方程为

cos

4


m
.
(1)求曲线 M 的普通方程与曲线 N 的直角坐标方程; (2)曲线 M 与曲线 N 有两个公共点,求 m 的取值范围.
23.选修 4-5:不等式选讲
已知 f (x) x 1 x 2 .
20.已知椭圆 E : x2 y2 1,点 A 、 B 、 C 都在椭圆 E 上, O 为坐标原点, D 为 AB 中 43
点,且 CO 2OD .
(1)若点
C
的坐标为
1,
3 2

,求直线
AB
的方程;
(2)求证: ABC 面积为定值.
21.设 f (x) x ln x 3 ax2 (3a 1)x . 2
21
下,没有足够的证据说明物理成绩及格与性别有关;
(3)由题意可知
X

B

3,
4 11

,∴
EX

n
p

12 11
,∴
DX np(1 p) 3 4 7 84 . 11 11 121
19.(1)证明:设 AC , BD 交于点 O ,∵底面 ABCD 为菱形,∴ AC BD ,又∵ A1B A1D , O 是 BD 的中点,∴ A1O BD , AC A1O O ,∴ BD 平面 ACC1A1 ,

(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

(全优试卷)安徽省江淮十校高三第二次联考数学(文)试题Word版含答案

“江淮十校”2018届高三第二次联考数 学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U =R ,集合A ={x |y =ln (1-x )},B ={x |2x -2x <0)},则A ∩B =A .(0,1)B .(0,2)C .(1,2)D .1,2) 2. 若向量a 、b 满足|a |b =(1,-3),a ·b =5,则a 与b 的夹角为A .90°B .60°C .45°D .30°3. 已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(2m -m -1)m x 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ,若3(2a +4a )+2(6a +9a +12a )=12,则11S =A .6B .11C .33D .48 5. 下列命题中正确的是A .命题“x ∃∈0,1],使2x -1≥0”的否定为“x ∀∈0,1],都有2x -1≤0”B .若命题p 为假命题,命题q 为真命题,则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题C .命题“若a ·b >0,则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题D .命题“若2x +x =0,则x =0或x =-1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠-1,则2x +x ≠0”6. 已知函数f (x )=sin ωxωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列,把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6π个单位,得到函数g (x )的图像,则下列叙述不正确的是A .g (x )的图像关于点(-2π,0)对称B .g (x )的图像关于直线x =4π对称C .g (x )在4π,2π]上是增函数 D .g (x )是奇函数7. 函数f (x )=22+2xx xe 大致图像是A B C D8. 在△AOB 中,G 为AB 边上一点,OG 是∠AOB 的平分线,且OG =25OA +m OB ,m∈R ,则||||OA OB 的值为A .12B .1C .32D .29. 已知△ABC ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,b =2,B =6π,sin cos 21+2CC=1,则△ABC的面积为A .2 B .2 C1 D .3+110. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长,若4a BC +2b CA +3cAB =0,则cos B =A .-1124B .1124C .2936D .-293611. 奇函数f (x )定义域为(-π,0)∪(0,π),其导函数是f ’(x ),当0<x <π时,有f ’(x )sin x-f (x )x >0,则关于x 的不等式f (x )<2f (6π)sin x 的解集为A .(-6π,O)∪(6π,π)B .(-6π,O)∪(0,6π)C .(-π,-6π)∪(6π,π)D .(-π,-6π)∪(0,6π)12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ,定义=11ni i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和,若2016项数列1a ,2a ,3a ,…,2016a 的叠加和为A .2017B .2018C .20172D .20182二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试卷(含答案)

安徽省江淮十校2018届高三第三次(4月)联考数学(理)试卷(含答案)

江淮十校2018届高三第三次联考数学(理科)第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}M x x x =+-<,2{|1,}N y y x x R ==-∈,则M N =I ( ) A .{|21}x x -≤< B .{|12}x x << C .{|11}x x -≤< D .{|12}x x ≤< 2.已知2018()54im ni i +=-(,)m n R ∈,则关于复数z m ni =+的说法,正确的是( )A .复数z 的虚部为4-B .z =C .54z i =-+D .复数z 所对应的点位于复平面的第四象限 3.已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()f x 的图象( )A .向左平移12π个单位长度 B .向右平移12π个单位长度 C .向左平移512π个单位长度 D .向右平移512π个单位长度4.下列命题中,真命题是( )A .x R ∀∈,有ln(1)0x +>B .22sin 3sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C .函数2()2xf x x =-有两个零点 D .1a >,1b >是1ab >的充分不必要条件 5.若0.33a =,ln 2b =,2log cos6c π=,则( )A .a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >>6.若双曲线C :22221x y m n-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程是( )A .20x y ±=B .20x y ±=C 0y ±=D .0x ±=7.执行如图所示的程序框图,当输入的[0,5]x ∈时,输出的结果不大于75的概率为( )A .13 B .23 C .34 D .168.已知实数x ,y 满足不等式组220210320x y x y x y -+≥⎧⎪++≥⎨⎪+-≤⎩,若直线(1)y k x =+把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分,则k =( ) A .14 B .13 C .12 D .349.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中提出如下问题:“今有刍童,下广两丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈,问积几何?”翻译成现代文是“今有上下底面皆为长方形的草垛,下底(指面积较小的长方形)宽2丈,长3丈;上底(指面积较大的长方形)宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?”现将该几何体的三视图给出如图所示,则该几何体的体积为( )立方丈. A .532B .24C .27D .1862+ 10.若直角坐标系内A 、B 两点满足:(1)点A 、B 都在()f x 图象上;(2)点A 、B 关于原点对称,则称点对(,)A B 是函数()f x 的一个“和谐点对”,(,)A B 与(,)B A 可看作一个“和谐点对”.已知函数22(0)()2(0)x x x x f x x e⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩,则()f x 的“和谐点对”有( )A .1个B .2个C .3个D .4个11.设函数()xf x e x =-,()g x ax b =+,如果()()f x g x ≥在R 上恒成立,则a b +的最大值为( )A .eB .13e + C .1 D .1e -12.用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色,每个顶点出发的棱的颜色各不相同,不同的染色方案共有多少种( )A .14400B .28800C .38880D .43200第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置.13.已知1a =r ,2b =r ,且(2)a b b +⊥r r r,则向量a r 与向量b r 的夹角是 .14.在23(1)(1)(1)x x x +++++10(1)x +⋅⋅⋅++的展开式中,2x 的系数是 .15.设P 为曲线1C 上的动点,Q 为曲线2C 上的动点,则称PQ 的最小值为曲线1C 、2C 之间的距离,记作12(,)d C C .若1C :20xe y -=,2C :ln ln 2x y +=,则12(,)d C C = . 16.在ABC ∆中,设b ,c 分别表示角B ,C 所对的边,AD 为边BC 上的高.若AD BC =,则cb的最大值是 .三、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项的和23122n T n n =+,且*213log 0()n n a b n N ++=∈. (1)求数列{}n b 的通项公式;(2)若数列{}n c 满足n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项的和n S .18.四棱锥A BCDE -中,//EB DC ,且EB ⊥平面ABC ,1EB =,2DC BC AB AC ====,F 是棱AD 的中点.(1)证明:EF ⊥平面ACD ; (2)求二面角B AE D --的余弦值.19.近年电子商务蓬勃发展,2017年某购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币,平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,购者对商品的满意率为0.70,对快递的满意率为0.60,其中对商品和快递都满意的交易为80次.(1)根据已知条件完成下面的22⨯列联表,并回答能否有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”?(2)若将频率视为概率,某人在该购平台上进行的3次购物中,设对商品和快递都满意的次数为随机变量X ,求X 的分布列和数学期望EX .附:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++为样本容量)20.已知离心率为2的椭圆C 焦点在y 轴上,且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4,过点(0,3)M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点A 、B . (1)求椭圆C 的方程;(2)设P 为椭圆上一点,且OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r(O 为坐标原点).求当AB <时,实数λ的取值范围.21.已知函数()ln ax f x x=. (1)若()f x 在点22(,())e f e 处的切线与直线20x y +=垂直,求函数()f x 的单调递减区间; (2)若方程()1f x =有两个不相等的实数解1x 、2x ,证明:122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩(θ为参数),以坐标原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. (1)写出曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程;(2)若射线OM :0(0)θαρ=≥平分曲线2C ,且与曲线1C 交于点A ,曲线1C 上的点B 满足2AOB π∠=,求AB .23.选修4-5:不等式选讲 设函数()1()f x x x R =-∈.(1)求不等式(1)()5f x f x -+≤的解集;(2)若不等式()()(2)3g x f x f x a =+-≥的解集是R ,求正整数a 的最小值.江淮十校2018届高三第三次联考 数学(理科)参考答案及解析一、选择题1-5: CBADA 6-10: CCBAB 11、12:DC二、填空题13.34π14. 1652 16. 12三、解答题17.解析:(1)112a T ==,131(1)n n n a T T n n -=-=->,所以*31()n a n n N =-∈,得233log 0n n b +=1()2n n b ⇒=.(2)1(31)2n n n n c a b n ==-⨯,所以123111258222n S =⨯+⨯+⨯1(31)2nn +⋅⋅⋅+-⨯, 所以23411112582222n S =⨯+⨯+⨯11(31)2n n ++⋅⋅⋅+-⨯.错位相减得12311112332222n S =⨯+⨯+⨯1113(31)22n n n ++⋅⋅⋅+⨯--⨯,1231111111313()2222222n n n n S +-=+++⋅⋅⋅+--1111315353(1)22222n n n n n ++-+=---=-. 所以3552n nn S +=-.18.解析:(1)取AC 中点M ,连接FM 、BM ,∵F 是AD 中点,∴//FM DC ,且112FM DC ==.又因为//EB DC ,∴//FM EB .又∵1EB =,∴FM EB =,∴四边形FMBE 是平行四边形.∴//EF BM ,又BC AB AC ==,∴ABC ∆是等边三角形,∴BM AC ⊥,∵EB ⊥平面ABC ,//EB DC ,∴CD ⊥平面ABC ,∴CD BM ⊥,∴BM ⊥平面ACD ,∴EF ⊥平面ACD .(2)取AC 中点N ,则AN BC ⊥,AN ⇒⊥平面BCD ,以N 为原点建立如图所示的直角坐标系.各点坐标为A ,(0,1,0)B -,(0,1,0)C ,(2,1,0)D ,(1,1,0)E -,1(1,2F .可得BA =u u u r ,(1,0,0)BE =u u u r ,(EA =-u u u r ,(1,2,0)ED =u u u r;设平面ABE 的法向量1111(,,)n x y z =u r ,则1100n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r得111300y zx ⎧+=⎪⎨=⎪⎩, 取1(0,3,1)n =-u r,设平面ADE 的法向量2222(,,)n x y z =u u r ,则2200n EA n ED ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r得222223020x y z x y ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩, 取2(2,1,3)n =--u u r, 于是1233cos ,31413n n --<>=+⨯++u r u u r6=-,注意到二面角B AE D --是钝角,因此,所求二面角的余弦值就是64-.19.解析:(1)22⨯列联表:对快递满意 对快递不满意 合计对商品满意 80 60 140 对商品不满意40 20 60 合计1208020022200(80204060)1406012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯100 1.5963=≈,由于1.59 6.635<,所以没有99%的把握认为“购者对商品满意与对快递满意之间有关系”. (2)每次购物时,对商品和快递都满意的概率为25,且X 的取值可以是0,1,2,3. 3327(0)()5125P X ===;1232354(1)()()55125P X C ==⨯=; 22132336(2)()()55125P X C ==⨯=;3303238(3)()()55125P X C ==⨯=. X 的分布列为:所以012125125125EX =⨯+⨯+⨯31255+⨯=.或者:由于2(3,)5X B :,则26355EX =⨯=.20.解析:(1)设椭圆的方程为22221x y b a +=,由题意可知22234c e a ==,得2214b a =,2a b =;又顶点构成四边形的是菱形,面积24S ab==,所以2a =,1b =,椭圆方程为2214y x +=. (2)设直线AB 的方程为3y kx =+或0x =,11(,)A x y ,22(,)B x y ,33(,)P x y , 当AB 的方程为0x =时,4AB =>.当AB 的方程为3y kx =+时,由题设可得A 、B 的坐标是方程组22314y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩的解. 消去y 得22(4)650k x kx +++=,所以22(6)20(4)0k k ∆=-+>,即25k >, 则12264k xx k -+=+,12254x xk ⋅=+,1212(3)(3)y y kx kx +=+++2244k=+, 因为AB =<<, 解得216813k -<<,所以258k <<. 因为OA OB OP λ+=u u u r u u u r u u u r,即112233(,)(,)()x y x y x y λ+=+,所以当0λ=时,由0OA OB +=u u u r u u u r ,得122604k x x k -+==+,1222404y y k +==+, 上述方程无解,所以此时符合条件的直线l 不存在: 当0λ≠时,12326(4)x x k x k λλ+-==+,123224(4)y y y k λλ+==+, 因为点33(,)P x y 在椭圆上,所以222261241(4)4(4)k k k λλ⎡⎤⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦,化简得22364kλ=+,因为258k <<,所以234λ<<,则(2,2)λ∈-U . 综上,实数λ的取值范围为(2,2)-U . 21.解析:(1)()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞U ,2(ln 1)'()ln a x f x x -=,21'()44a f e ==可得2a =, 令2(ln 1)'()0ln a x f x x-=<得(0,1)(1,)x e ∈U ,所以()f x 的单调递减区间是(0,1)和(1,)e . (2)由2211ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩12121212ln ln ()ln ln ()x x a x x x x a x x -=-⎧⇒⎨+=+⎩1212ln ln x x a x x -⇒=-,∵12x x +>21212ln ln 2x x e x x >⇔+>,只需证1212ln ln ()x x a x x +=+121212ln ln ()2x x x x x x -=+>-,不妨设12x x >,即证1122122()ln x x x x x x ->+,令121x t x =>, 只需证2(1)ln 1t t t ->+,令2(1)()ln 1t g t t t -=-+4ln 21t t =+-+, 则214'()0(1)g t t t =->+2(1)4t t ⇔+>2(1)0t ⇔->在(1,)+∞上恒成立; 所以()g t 在(1,)+∞上单调递增,()(1)0(1)g t g t >=>,即证.22.解析:(1)曲线1C 的直角坐标方程是2213x y +=,化成极坐标方程为22312sin ρθ=+; 曲线2C的直角坐标方程是22(1)(4x y -+-=.(2)曲线2C 是圆,射线OM 过圆心,所以方程是(0)3πθρ=≥,代入22312sin ρθ=+得265A ρ=, 又2AOB π∠=,所以22B ρ=,因此AB ==23.解析:(1)不等式(1)()215f x f x x x -+=-+-≤,解得14x -≤≤,所以解集是[1,4]-. (2)()()(2)g x f x f x a =+-121x x a =-+--,注意到a 是正整数,有112a +≤,所以32,11(),12132,2x a xag x a x xax a x⎧⎪-++<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪+⎪-->⎪⎩,令()3g x≥,解得7a≥,所以正整数a的最小值是7.。

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“江淮十校”2018届高三第二次联考
数 学(文科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有
一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U =R ,集合A ={x |y =ln(1-x )},B ={x |2x -2x <0)},则A ∩B =
A .(0,1)
B .(0,2)
C .(1,2)
D .1,2) 2. 若向量a 、b 满足|a |
b =(1,-3),a ·b =5,则a 与b 的夹角为
A .90°
B .60°
C .45°
D .30°
3. 已知p :|m +1|<1,q :幂函数y =(2m -m -1)m x 在(0,+∞)上单调递减,则p 是q

A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
4. 已知等差数列{n a }的前n 项和n S ,若3(2a +4a )+2(6a +9a +12a )=12,则11S =
A .6
B .11
C .33
D .48 5. 下列命题中正确的是
A .命题“x ∃∈0,1],使2x -1≥0”的否定为“x ∀∈0,1],都有2x -1≤0”
B .若命题p 为假命题,命题q 为真命题,则(p ⌝)∨(q ⌝)为假命题
C .命题“若a ·b >0,则a 与b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题
D .命题“若2x +x =0,则x =0或x =-1”的逆否命题为“若x ≠0且x ≠-1,则2x +x ≠0”
6. 已知函数f (x )=sin ωx
ωx (ω>0)的图像与x 轴交点的横坐标依次构成一个
公差为
2π的等差数列,把函数f (x )的图像沿x 轴向右平移6
π
个单位,得到函数g (x )的图像,则下列叙述不正确的是 A .g (x )的图像关于点(-2
π
,0)对称 B .g (x )的图像关于直线x =4
π
对称 C .g (x )在
4π,2π
]上是增函数
D .g (x )是奇函数
7. 函数f (x )=22+2x
x x
e 大致图像是
A B C D
8. 在△AOB 中,G 为AB 边上一点,OG 是∠AOB 的平分线,且OG =2
5
OA +m OB ,m ∈R ,
则||||OA OB 的值为 A .12 B .1 C .3
2
D .2
9. 已知△ABC ,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,b =2,B =6π,sin cos 21+2C
C

1,则△ABC
的面积为 A .
2
B .
2
C
1
D .3+1
10. 在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 对边的长,若4a BC +2b CA +3cAB =0,则
cos B =
A .-1124
B .1124
C .2936
D .-2936
11. 奇函数f (x )定义域为(-π,0)∪(0,π),其导函数是f ’(x ),当0<x <π时,有
f ’(x )sin x -f (x )x >0,则关于x 的不等式f (x )<2f (

)sin x 的解集为 A .(-
6π,O)∪(6
π
,π) B .(-6π,O)∪(0,6
π
)
C .(-π,-6π)∪(6
π
,π)
D .(-π,-6π)∪(0,6
π
)
12. 已知数列{n a }的前n 项和n S ,定义=1
1n
i i S n ∑为数列{n a }前n 项的叠加和,若2016项数
列1a ,2a ,3a ,…,2016a 的叠加和为
A .2017
B .2018 C
.20172 D .20182
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 函数f (x )____________________。

14. 已知奇函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x +2)=-f (x ),若f (-1)=-3,则f (2017)
=_______。

15. tan tan tan tan tan 10+50-601050︒︒︒︒︒
=_____________。

16. 在△OAB 中,OA =3OC ,OB =2OD ,AD 与BC 的交点为M ,过M 作动直线l 分别交
线段AC 、BD 于E 、F 两点,若OE =OA λ,OF =OB μ,(λ、μ>0),则λ+μ的最小值为_________。

三、解答题:本大题共6小题,共计70分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤。

17. (本小题满分10分)
已知数列{n a }的前n 项和n S ,且n S =212n -72
n (n ∈N *
)。

(1)求数列{n a }的通项公式;
(2)设n b =()1
3-2n n a ,求数列{n b }的前n 项和n T 。

18. (本小题满分12分)
已知向量a =x ,0),b =(0,sin x ),记函数f (x )=(a +b )2
2x 。

(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的取值集合; (2)求函数f (x )在区间-2π,2
π
]上的单调递减区间。

19. (本小题满分12分)
已知函数f (x )=x e -23
2
x +ax 。

(1)若函数f (x )的图像在(1,f (1))处的切线方程为y =(e -1)x +b ,求a 、b 的值; (2)若函数f (x )在R 上是增函数,求实数a 的最小值。

20. (本小题满分12分)
已知△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,A =2C 。

(1)若a ,求角C 的大小;
(2)若a 、b 、c 为三个相邻的正偶数,且A >B >C ,求△ABC 的面积。

21. (本小题满分12分)
设正项数列{n a }的前n 项和为n S ,且满足3a =7,2
+1n a =6n S +9n +1,n ∈N *
,各项均
为正数的等比数列{n b }满足1b =1a ,3b =2a 。

(1)求数列{n a }和{n b }的通项公式;
(2)若n c =n a ·n b ,数列{n c }的前n 项和为n T 。

若对任意n ≥2,n ∈N *
,均有(n T -5)m ≥62n -
31n +35恒成立,求实数m 的取值范围。

22. (本小题满分12分)
设函数f (x )=ln x -ax +2。

(1)讨论f (x )的单调性;
(2)当a >0时,以f (x )≤1-a e 恒成立,求实数a 的取值范围。

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