2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题(解析版)

2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.

【详解】

，，，故选.

【点睛】

本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.

2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．

【答案】B

【解析】根据复数除法法则化简即可.

【详解】

由知:，，故选.

【点睛】

本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题.

3．如图所示，程序框图的输出结果是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】读懂流程图，其功能是求四项的和，计算求值即可.

【详解】

计算结果是：，故选.

【点睛】

本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.

4．已知数列满足，则的最小值为（）

A．B．C．8 D．9

【答案】C

【解析】先根据叠加法求，再利用数列单调性求最小值.

【详解】

由知：，，…，，相加得：，，又，所以

，所以最小值为，故选. 【点睛】

本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.

5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（）

A．4 B．C．D．

【答案】A

【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积，再根据锥体体积公式求结果.

【详解】

由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，

，故四棱锥的体积，故选.

（也可用结论直接得出：，，）

【点睛】

本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为，且，则实数的值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】先求均值，再根据回归直线方程性质求

【详解】

由知：，，又回

归直线一定过样本点的中心，故，.故选

【点睛】

本题考查回归直线方程性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】先确定总事件数，再列举“心有灵犀”的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.

【详解】

甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：，，，，，，，，，，，，共13种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.

【点睛】

本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.

8．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得，最后根据零点个数列不等式，解得结果.

【详解】

，且为奇函数，，，，

令，得，由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3，-2，

-1，0，1，2，3，故，即故选.

【点睛】

本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．已知为坐标原点，，若点的坐标满足，则的

最大值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】先作可行域，再化简，结合图象确定最优解，解得结果.

【详解】

作出不等式组对应的可行域为如图所示的，且，，，

，

则对于可行域内每一点，令，先求的取值范围.当点过点时，；当过点时，，，，即

，故当过点时，，故选.

【点睛】

本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.

10．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】通过平行找线线角，再根据三角形求角.

【详解】

设正方体棱长为1，，则，连接，，

由可知，∠即为异面直线与所成角，

在中，，，故，

又，，

又在为单调减函数，，故选.

【点睛】

本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.

11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】先化简得，再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.

【详解】

设中点为，则

，，即，

由知角为锐角，故，

当且仅当，即时最小，故选.

【点睛】

本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.

12．已知函数有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再结合图象确定满足的条件，解得结果.

【详解】

令即：，在同一坐标系中分别作出与的图象知，为增函数，而为减函数，要是交点的横坐标落在区间内，必须：