数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(方案选择)
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）
人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程--方案选择问题训练一、单选题1．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（ ）A ．240人B ．300人C ．360人D ．420人2．某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位，若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满，则该单位组织出游的员工有( )A ．80人B ．84人C ．88人D ．92人3．假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）A ．6名B ．7名C ．8名D ．9名4．某学校实行小班化教学，若每间教室安排20名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（ ）A ．18间B ．22间C ．20间D ．21间5．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）A ．39B ．40C ．41D ．426．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，其中给七年级（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若给每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？设该班有为x 名学生，可列方程（ ）A ．330550x x +=+B ．330550x x +=-C ．350530x x -=+D ．330550x x -=-7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过100元后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购物超过50元后，超出50元的部分打9.5折，则顾客到两店购物花费一样时为（）A．累计购物不超过50元B．累计购物超过50元不超过100元C．累计购物超过100元D．累计购物不超过50元或刚好为150元8．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；①一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；①一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（）A．190元或213.75元B．213.75元C．200元D．190元或200元二、填空题9．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．10．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x 人，则可列方程：__________．11．小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，设小丽买了苹果x千克，可列方程__________．12．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．13．几个人共同种一批核桃树，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有x人，则列方程为______________________．14．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了________张，列出方程_________________．15．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了_____元．16．某校初中一年级组织学生春游活动，如果包车6辆会有10个学生没有座位，如果包车7辆则会多出30个空位，则该年级学生人数为______人．三、解答题17．甲超市在中秋节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖，x （单位：kg ）表示购买苹果的量．(1)中秋节这天，小明购买3kg 苹果需付款_______元；购买5kg 苹果需付款_______元；(2)中秋节这天，小明需购买苹果x kg ，则小明需付款_______元；(3)当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖，小明如果要购买多少kg 苹果时，随便在哪家购买都一样？18．商场的运动服每套标价a 元，运动鞋每双标价b 元，实际购买时都是按标价九折付款；该商场又制定了更优惠的买二送一方式，即按标价购买两套运动服时可赠一双运动鞋光明中学七年级五班50名同学每人需要一套运动服和一双运动鞋．(1)第一种购买方案：按打九折的方式直接购买50套运动服需费用为______．按打九折的方式直接购买50双运动鞋需费用为__________．(2)第二种购买方案（买二送一方式）：可以先购买50套运动服获赠25双运动鞋、再购买25双鞋共需费用为___________．(3)当200,100a b ==时，如何购买更省钱？能省多少钱？19．某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．(1)求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？(2)由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择： 方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？(3)在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为_______元．20．我们用的练习本在甲、乙两个商店的标价都是每本1元，为了促销，在甲商店买10本以上，超出部分按七折出售：在乙商店购买，全部按八折优惠．(1)若小明要买20本，到哪个商店购买商合算？(2)若小亮拿着35.2元钱去买练习本，他怎样购买获得的练习本最多？最多可买多少本练习本？参考答案：1．C2．C3．A4．D5．A6．B7．D8．A9．83010．x+（2x -5）=52．11．3.2 2.6(6)18x x +-=12．4516509x x +=-13．10x +6=12x -614． (20)x - 1510(20)275x x +-=15．26016．25017．(1)30，46；(2)10x 或（6x ＋16）；(3)小明如果要购买8kg 苹果时，随便在哪家购买都一样． 18．(1)45a 元，45b 元；(2)5022.5a b +元；(3)先用买二送一再用打九折方式购买，1250元；19．(1)每个足球单价90元，每个篮球的单价120元；(2)2个足球；(3)1443；20．(1)乙(2)甲商店购买，最多可买46本。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(方案选择)
实际问题与一元一次方程初一备课组主备人：魏红霞【教学目标】知识与技能：通过探索实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的过程，学会分析实际问题中的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力过程与方法：用一元一次方程解决实际问题的基本过程要求：⑴认真审题；⑵找相等关系；⑶设未知数；⑷列方程；⑸解方程；⑹检验并写出答案。
要求掌握其步骤，学会分类讨论方法。
情感与态度：通过一元一次方程解决实际问题的探索过程，感受数学的应用价值【重点】会用一元一次方程解决实际问题【难点】对实际问题的理解和如何合理的建立等量关系【教学过程】热身：1、张新到图书城去买书，书店特惠区活动：20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠，每本书20元。
他准备买x本书，若张新没办会员卡，那他要花元；若张新办会员卡，那他要花元2、晓欣买了5本练习本，每本练习本m元，她买练习本的费用为y元，用含x的代数式写出晓欣买练习本的费用y，列式为.（方案选择问题）例题1: 某学校要刻录一批光盘，拿到电脑公司刻录每张2元；若自己刻录，需要买一台刻录机150元，刻录一张需1.5元。
1）学校要刻录X张光盘，到电脑公司刻录的费用为：元，自己刻录的费用为元。
2）学校刻录多少光盘时两种方式花费一样多？3）若学校要刻录400张光盘，你认为选择哪种方案学校更合算，为什么？变式1：一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入券每张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答：（1）若去游泳x次，购会员证与不购证分别花费多少钱？（2）在什么情况下，购会员证与不购证付相同的钱？例题2: 暑假期间，由5位教师和若干名学生组成了一个旅游团外出旅游，甲旅行社的收费标准是：如果买5张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：所有人按全票的8折优惠，这两家旅行社的全票价格都是300元。
假设有X名学生参加，旅行费用为y 元。
（1）用含x的代数式分别写出甲、乙两家旅行社的费用y。
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。
人教版七年级数学上 册 3.4 实际问题与一元一次方程(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程1.王刚是某校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投进的2分球有( ) A.2个 B.3个 C.6个 D.7个2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x 3．用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作15个盒身或42个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有108张铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用x 张铁皮做盒身，根据题意可列方程( )A ．2×15(108－x)＝42xB ．15x ＝2×42(108－x)C ．15(108－x)＝2×42x D．2×15x＝42(108－x)4.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦 为 只,树为 棵. 5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了( ) A ．10天 B ．20天 C ．30天 D ．25天6．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%.设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程( ) A ．60－x ＝20%(120＋x) B ．60＋x ＝20%×120 C ．180－x ＝20%(60＋x) D ．60－x ＝20%×1207.我校“春之声”广播室小记者谭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况,她从领队韦老师那里了解到校队共参加了16场比赛,积分28分.按规定赢一场得2分,输一场得1分.可是小谭忘记了输赢各多少场了,请你根据上面提供的信息分别求出输、赢各多少场.8．整理一批数据，由一人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34，应该怎样安排参与整理数据的具体人数？9． 打扫本班清洁区域卫生，1个人打扫需要30 min 完成，生活委员计划由一部分人先打扫5 min ，然后增加2人与他们一起打扫3 min 完成打扫任务．假设同学们打扫清洁区域卫生的效率相同，那么生活委员应先安排多少人打扫？10.现有甲、乙两家商店出售茶瓶和茶杯,茶瓶每只价格为20元,茶杯每只5元.已知甲店制定的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯;乙店按总价的92%付款.某单位办公室需购茶瓶4只,茶杯若干只(不少于4只).(1)当需购买40只茶杯时,若让你去办这件事,你将打算去哪家商店购买,为什么?(2)当购买茶杯多少只时,两种优惠方法的效果是一样的?11．某工厂现有15 m3木料，准备制作圆桌或方桌(用部分木料制作桌面，其余木料制作桌腿)．(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成，如果1 m3木料可制作40个桌面或制作20条桌腿．要使制作出的桌面、桌腿恰好配套，直接写出制作桌面的木料为多少立方米．(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成．根据所给条件，解答下列问题．①如果1 m3木料可制作50个桌面或制作300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套？②如果3 m3木料可制作20个桌面或制作320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？12．某公司新建办公楼需要装修，若由甲工程队单独完成需要18周，由乙工程队单独完成需要12周．现在招标的结果是由甲工程队先做3周，再由甲、乙两队合做，共需装修费40000元．若按两队完成的工作量支付装修费，该如何分配？13．某市为节约用水，制定了如下标准：每月用水量不超过20吨，按每吨1.2元收费；超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费．小明家六月份的水费是平均每吨1.25元，那么小明家六月份应交水费( )A．20元 B．24元 C．30元 D．36元14．北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如图所示．比如6口以下的家庭年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/米3收费，超过350立方米的部分按2.5元/米3收费．小冬一家有5口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价格收费后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，需要交天然气费________元；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，需要交天然气费________元．(2)如果他家2017年需要交1563元天然气费，那么他家2017年用了多少立方米天然气？15.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力如下：制成酸奶每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？答案1. C2． C3．D4. 20 55． D6．A7. 解设球队赢了x场,则输了(16-x)场.由题意,得2x+(16-x)×1=28,解得x=12,答:球队赢了12场,输了4场.8．解：设开始安排x人做．依题意，得2×180x＋8×180(x＋5)＝34.解得x＝2.答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人做8小时．9．解：设生活委员应先安排x人打扫．根据题意，得130x×5＋130×3(x＋2)＝1，解得x＝3.答：生活委员应先安排3人打扫．10. 解(1)当购买40只茶杯时,则甲商店需付:4×20+5(40-4)=260(元). 则乙商店需付:(4×20+5×40)×92%=257.6(元).因此应去乙商店买.(2)设购买茶杯x 只,由题意列方程,得4×20+(x -4)×5=(4×20+5x)×92%, 即5x+60=73.6+4.6x, 解得x=34.所以当购买茶杯34只时,两种优惠方法的效果是一样的.11． 解：(1)设用x m 3木料制作桌面，则用(15－x)m 3木料制作桌腿恰好配套． 由题意，得40x ＝20(15－x)．解得x ＝5.答：制作桌面的木料为5 m 3.(2)①设用a m 3木料制作桌面，则用(15－a)m 3木料制作桌腿恰好配套．由题意，得4×50a＝300(15－a)．解得a ＝9.所以制作桌腿的木料为15－9＝6(m 3)．答：用9 m 3木料制作桌面，用6 m 3木料制作桌腿恰好配套．②设用y m 3木料制作桌面，则用(15－y) m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子．由题意，得4×20×y 3＝320×15－y3.解得y ＝12.所以制作桌腿的木料为15－12＝3(m 3)．答：用12 m 3木料制作桌面，用3 m 3木料制作桌腿能制作尽可能多的桌子． 12．解：设甲工程队先做3周后还需x 周完成．由题意，得118(x ＋3)＋112x ＝1，解得x ＝6.即甲工程队做了9周，乙工程队做了6周，甲工程队的工作量为118×9＝12，乙工程队的工作量为112×6＝12. 因为两队完成的工作量相同，所以装修费40000元应平分，两队各得20000元．13．C14． 解：(1)如果他家2017年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300＝684(元)；如果他家2017年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费 2.28×350＋2.5×(500－350)＝798＋375＝1173(元)． 故答案为684，1173.(2)设小冬家2017年用了x 立方米天然气．因为1563＞1173，所以小冬家2017年所用天然气超过了500立方米． 根据题意，得2.28×350＋2.5×(500－350)＋3.9(x －500)＝1563， 解得x ＝600.答：小冬家2017年用了600立方米天然气．15.解：选择方案二获利最多．理由：方案一：最多生产4吨奶片，其余的鲜奶直接销售，其利润为4×2000＋(8－4)×500＝10000(元)；方案二：设x 天生产奶片，(4－x)天生产酸奶．根据题意，得x ＋3(4－x)＝8，解得x ＝2，则4－x ＝2，所以2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3＝6(吨)，则方案二的利润为2×2000＋6×1200＝4000＋7200＝11200(元)． 因为11200>10000，所以选择方案二获利较多。
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程问题优秀教学案例
3.设计小组合作任务，让学生在解决问题的过程中，共同探讨、共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结解题思路，提高解题能力。
2.学生之间进行互相评价，取长补短，共同提高。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的教学策略。
3.引导学生运用多媒体教学手段，提高学习兴趣，增强学习动力。
4.教师给予学生个别指导，针对不同程度的学生制定合适的教学策略，提高学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.帮助学生建立自信心，克服学习困难，提高学习成绩。
3.培养学生团结协作、互相帮助的良好品质，提高学生的人文素养。
4.鼓励学生进行自主学习，参加数学竞赛和活动，提高综合素质。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本案例以生活中的实际问题为切入点，引导学生关注数学与生活的紧密联系，使学生能够更好地理解一元一次方程的定义和应用。通过购物、计时等生活情境的展示，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向与小组合作：本案例通过设计具有启发性的问题，引导学生独立思考、分析问题、解决问题。同时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的交流与合作能力。教师在小组讨论中给予学生及时的指导与反馈，提高学生的学习效果。
4.利用多媒体教学手段，记录学生的学习过程，为学生的自主学习提供便利。
5.鼓励学生参加各类数学竞赛和活动，提高学生的综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，如购物、计时等，引导学生关注数学与生活的联系。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
最新2024人教版七年级数学上册5.3 第4课时 方案选择问题
5.2 实际问题与一元一次方程第4课时方案选择问题主要师生活动一、创设情境，导入新知书架搭建时，供应商告诉小优：“你们购买的材料还包含赠送的螺丝等零件，比那些零件工具都需要另外购买的厂家还要划算呢！”提问：选择商品需不需要综合考虑，需要考虑哪些面呢？预设1：选择商品是需要综合考虑的.预设2：是的，而且还要考虑质量，减少后期消费等.二、小组合作，探究性质知识点：不同能效空调的综合费用比较合作探究探究：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是0.5 元/(kw·h). 请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低.分析：综合费用= +___________通过图片可以看出在不同范围时计费标准并不一样，教师可提问设空调的使用年数是t，请同学用代数式表示两款空调的综合费用.练一练1.小翼打算办一张电话卡，有如下计费方式：设小翼主叫时间为 t ，当 t ≤150 时，选 划算 当 时，两种方案计费相等； 当 时，选择方案二划算. 典例精析 例1 某书店现推出如下购物优惠方案： ①一次性购书在 100 元 (不含 100 元) 以内，不享受优惠； ①一次性购书在 100 元 (含 100 元) 以上，350 元 (不含 350 元) 以内，一律享受九折优惠； ①一次性购书在 350 元 (含 350 元) 以上一律享八折优惠. 小优原先计划两次购书分别付款 60 元和 288 元，现决定改为一次性付款，则应付款 元. 师生活动：在对不同方案进行比较时，提醒学生注意临界点，以及临界点前后，不同方案在单件上优惠力度的差别.三、当堂练习，巩固所学 1.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5% 支付行李托运费用.现该旅客支付了120元的托运费用，他的飞机票是多少元？金额 (元) 小于 100 大于等于100小于350 大于等于350优惠 58 150 0.25。
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(方案选择问题)训练
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（方案选择问题）训练一、单选题1．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（ ）A ．20B ．22C ．25D ．20或252．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（ ）张电影票．A ．20B ．25C ．20或25D ．25或303．七年级男生入住的一楼有x 间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（ ）间．A ．.7B ．.8C ．.9D ．104．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（ ）A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户5．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x 名学生，可列一元一次方程为（ ）A ．220330x x -=-B ．220330x x +=+C ．220330x x -=+D ．220330x x +=-6．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）A ．360元B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元7．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（ ） A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x +=- D ．192023x x -=+ 8．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300B．260C．240D．220二、填空题9．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．10．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.11．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．12．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款_____元．13．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元．14．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏_____元．15．某校初一年级某班40个学生到湖边坐船游览，船家有三人船、二人船和一人船三种船提供出租，三人船每只船租金60元，二人船每只船租金50元，一人船每只船租金30元．40个学生刚好坐满了15只船，求这40个学生坐船的最低费用为_____元．16．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如下表所示：打印__________张，两家复印店收费相同．三、解答题17．为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：购买散票：每人一张20元；当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；购买优惠票：可以享受票价9折优惠；购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．(1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；(2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？18．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x 桶()10x >．(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元?（用含x 的代数式表示）(2)当30x =时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算?(3)当30x =时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法，并计算需付款多少元19．两种移动电话记费方式表(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则应该选择哪种通讯方式较合算？20．某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？答案第1页，共1页 参考答案：1．D2．C3．D4．C5．D6．D7．B8．B9．1.8元10．8人11．4516509x x +=-12．15013．212元14．9．15．83016．6017．(1)购买优惠票；说明见详解；(2)300人．18．(1)方案一：()10300x +元；方案二：()9360x +元(2)按方案一购买较合算(3)能，先按方案一购买10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二购买20桶羽毛球，共花费580元19．(1)一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同；(2)若某人预计一个月内使用本地通话费180元，则选择全球通较合算20．(1)（70a +2800），（56a +3360）(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样(3)第三种方案（到A 超市购买20个书柜和20个书架，到B 超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．。
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程--方案选择问题
5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选择吗？
答：如果通话时间多于300分钟，选方式一； 如果通话时间少于300分钟，选方式二； 如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20
元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享 受8折优惠，无卡购书不打折。请讨论： （1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？ （2）什么情况下买卡划算？ （3）什么情况下，不买卡划算？ （4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你 帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多 少钱？ （5）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办 卡多花了10元，请你帮他计算一下这一年他在唐
跟踪训练
1、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用 ，有效期1年。凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票 每张3元，试讨论并回答：
（1）一年内游泳多少次，办理会员证与不办证花钱一样 多？
（2）什么情况下，办理会员证省钱？
（3）什么情况下，不办买会员证更省钱？
解:(1)设一年内游泳x次，办理会员证与不办证花钱一样多，
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这 件事，你决定去哪家商店购买?
解：甲商店花钱：（5×30+5×15）×0.9=202.5（元） 乙商店花钱：5×30+5×（15-5）=200（元）
答：当购买乒乓球15盒时，选乙商店省钱.
课堂小结
1.谈谈你今天又学到了那些知识？ 2.对照学习目标，检查自己哪些知识已经掌握了，哪些
惑？
当堂达标
1.商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该 厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每 台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用 去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙 种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元， 那么你会选择哪种进货方案？
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。
数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程 方案选择——电话计费问题
3.4 实际问题与一元一次方程探究3：方案选择——电话计费问题《导学案》【教学内容】 建立方程模型解决电话计费问题.【教学目标】 体验建立方程模型解决问题的一般过程.体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力.【教学重点】 建立电话计费问题的方程模型.【教学难点】 由实际问题抽象出数学模型的探究过程.【导入新课】在“十一”黄金周期间，小明随同家人一同到汉仙岩游玩，下面是购买门票时小明和他爸爸的对话：你知道小明和他爸爸在讨论什么问题吗？【活动探究】问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：你了解表格中这些数字的含义吗？说说两种方式分别是怎样计费的.当主叫时间为250min 时，方式一的收费为________元,方式二的收费为________元;当主叫时间为310min 时，方式一的收费为________元,方式二的收费为________元.问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？由上表可知，营业厅根据 的不同进行收费,看主叫是否超过 ，所以我们可以根据 进行分情况讨论,把 和 作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？问题3：设一个月内用移动电话主叫为t min(t 是正整数)．根据表格，当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．月使用费（元） 主叫限定时间（min ） 主叫超时费（元/min ）被叫方式一 58 150 0.25 免费 方式二 88 350 0.19 免费 大人门票每张50元，学生门票5折优惠，我们两个大人，一个小孩，共需要...... 爸爸，等一下，让我算一算，另一种 方式购票是否更省钱？票价 成人：50元一张. 学生：按成人票五折优惠. 团体票：家庭旅游可购买团体票价，即每人均按成人票八折优惠.主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元问题4：观察你的列表，你能选择出省钱的计费方式吗?①当t<150时，选择 .②当t=150时，选择 .③当150<t<350时，选择哪种计费方式呢？当时间从150增加到350时，方式一话费由_____元增加到_____元,方式二话费一直是_____元.因此可能在某一主叫时间方式一和方式二计费相等。
数学人教版七年级上册一元一次方程与实际问题--方案的选择
第14课 实际问题与一元一次方程（4）（新授课）峡口镇党家墩学校 师宏强【教学目标】【教学重难点】1. 重点：建立一元一次方程解决实际问题．2. 难点：探究实际问题与一元一次方程的关系．【课时安排】一课时 【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案（1）用一元一次方程解决实际问题的过程：从 出发，通过建立数学模型（列方程），转化为 （一元一次方程），然后解方程得到 （x a ），再进行 ，得到问题的答案．（2）利润＝ － ，这是在销售问题中常用的等量关系． 〖答案〗（1）实际问题 数学问题 数学问题的解 检验．（2）售价 进价（成本）．〖设计说明〗使学生在“温故”的基础上而“知新”．体验建模思想和化归思想，突出本节课商品经济问题这一重点．二、预习思考题及答案春节期间，某商场推出以下优惠活动： （1）凡购物按九折优惠．（2）先化200元办理会员卡一张，凭卡购物一律八折优惠，会员卡有效期为一年，顾客应如何选择购物方式？〖答案〗购物超过2000元时，选择办理会员卡；购物少于2000元时，选择知识技能 1.进一步培养学生列方程解应用题的能力． 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．数学思考 经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想． 解决问题 1.培养学生从多种角度认识问题，多种策略思考问题的意识． 2.培养学生探索精神和创新意识． 情感态度培养学生热爱生活，勇于探索的精神．直接购物；购物正好2000元时，任选一种方式.〖设计说明〗优化方案是一类常见的问题选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景．课内探究一、导入新课：1．创设情境，导入新课老师手拿一部手机和两张手机卡走上讲台，然后告诉学生老师这几天是又高兴又发愁，高兴的是手机话费大降价，发愁的是不知现在的手机卡如何选择，请同学们帮忙出出主意． 【设计说明】通过生动的场面引入数学问题，使学生感受生活中的数学无处不在，感受生活，学好数学.2．揭示课题，板书方案选择．二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证.三、布置学生自学： 1.学生自主探究题：（1）某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月基础费，每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”使用者，不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.若一个月内通话x 分钟.①一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用才相同？②若某人设计一个月内使用话费200元，则应选择哪种通讯方式比较合算？【设计说明】通过这道实际问题，让学生体会建模思想.【点拨方法】根据实际问题，建立方程模型是关键，用含未知数的式子表示两种通讯费用是列方程的前提．【参考答案】①设通话时间为x 分钟，依题意得500.40.6x x += 解得250x =答：一个月内通话250分钟时，两种通讯方式的付费才相同.②当一个月内使用话费200元时，即2500.4200x +=和0.6200x =分别解以上两个方程得375x =和13333x =因此选择“全球通”比较合算.2.小组合作探究题：（1）新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两辆客车的租用方案，甲车每天租金180元另按实际行程每千米加收2元，乙车每天租金140元，另按实际行程每千米加收2.5元.①当行程多少千米时？两种方案的费用一样？②若实际行程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？【点拨方法】①每种方案的租金都是由两部分组成的，一部分是每辆车的固定租金，另一部分是按行程多少付的租金.②当行程为100千米时，把两种方案的费用分别求出来再比较大小.【参考答案】①设行程为x 千米时，两种方案的费用一样．依题意得：1802140 2.5x x +=+ 解得80x =答：行程为80千米时，两种方案的费用一样. ②当行程为100千米时甲车的费用为：1802100380+⨯=（元） 乙车的费用为：140 2.5100390+⨯=（元） 答：租甲车合算.（2）“五一”黄金周期间，大世界商场和时代商场的书籍专柜均推出优惠政策.大世界：化10元钱办理购物卡一张，黄金期间凭卡购书八折. 时代：凡黄金周期间购书一律九折. 你如何选择？【点拨方法】把共购书籍的定价设为x 元，就能够把两种方式的实际售价表示出来，然后根据等量关系列出方程.注意要分三类情况. 【参考答案】设共购书籍的定价设为x 元，依题意得0.90.810x x =+. 解得100x =答：黄金周期间，若购书定价超过100元，则在大世界购书合适；少于100元在时代购书合适，等于100元两家一样.四、教师精讲点拨： 1.知识点辨析：优化方案是一类常见的问题，选择经济实惠的购物（付费）方式，在目前很有现实意义，理解问题本身是列方程的基础，分析问题时，可结合问题的情境，了解问题的实际背景． 2.探究题评析：选择经济实惠的购物方式很具有普通的现实意义，理解问题本身是创设生活情境，了解实际问题背景是解决这类问题的思路. 3．规律总结：4．方法指导 建模思想.五、课堂反馈训练：1． 某种商品因换季准备打折出售.若按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少元？ 【参考答案】设这种商品的定价为x 元，依题意得 0.75250.920x x +=- 解得300x = 答：这种商品定价为300元. 【讲评策略】生板演，集体讲评.2．老师手中两种卡的收费见下表：卡一卡二 月租费 30元/月 0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1） 一个月内本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？ （2） 对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样的情况吗？【参考答案】（1）卡一 卡二 200分 90元 80元 350分135元140元（3） 设累计通话x 分，两种计费方式收费一样.则0.4300.3x x =+，解得300x =答：如果一个月通话300分，那么两种计费方式收费一样.【讲评策略】学生叙述，教师板演.课后提升一、课后练习题及答案:实际问题数学问题（一元一次方程）实际问题的答案数学问题的解列方程检验解方程1．将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分三本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有学生多少？【参考答案】45名.2．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的2倍，则甲现在的年龄是（）A.20岁B.25岁C.30岁D.35岁【参考答案】D3．某超市推出如下优惠方案(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元旦不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元，252元.如果王波一次性购买欲上两次相同的商品，应付款多少元？【参考答案】一次性购买上两次相同的商品，应付款288元或316元【设计说明】在学生充分理解的基础上，联系实际拓展列一元一次方程解应用题的类型，为实际问题建立方程模型做铺垫．二、课后练习题情况反馈：教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏.。
3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过调配不同浓度的盐水溶液来演示一元一次方程的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否曾经在购物时遇到过商品打折的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即一元一次方程的建立。
-理解和识别题目中的隐藏条件，这些条件对建立方程至关重要。
-运用等式的性质和求解方法，特别是当方程含有多个未知数时，如何确定合适的解。
举例：
a.在成本与售价问题中，难点在于理解成本、售价和利润之间的关系，以及如何将折扣、税费等因素考虑在内。例如，“一件商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，问商品应该定价多少？如果商品打8折销售，商家能获得多少利润？”
数学人教版七年级上册《实际问题与一元一次方程------选择方案问题》课件
——选择方案问题
帮一帮
今天，我去移动公司交话费，刚巧遇到熟 人李大伯买手机卡，大厅经理向李大伯介绍了 两种卡：全球通：20元月租，通话费0.10元/分； 神州行：0元月租，通话费0.20元/分.这下，李 大伯犯难了，一下子不知道该如何选择？李大 伯求助我，我想请同学们帮帮忙！
按方案二买，需付款---------------- 元（用含x的式子表示） （2）当x=30时，计算说明哪种方案购买较为合算。 （3）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？
理一理
通过本节课的学习你有哪些收获？
同桌两人各编写一道关于选 择方案的问题然后交换解答。
• 列代数式：根据分析设未知数；
我市上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外， 每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时。如：某 用户每月上网40小时，则用方式A所需的费用为 40×1+40×0.1用方式B所需的费用为80+40×0.1 请你为用户设计一个方案，使用户上网更合算。 1、方式A与方式B的花费都和什么有关系？ 可设上网时间为x小时 2、你能列出表示方式A与方式B花费的代数式吗？ 方式A：x+0.1x 方式B：80+0.1x 3、你知道上网多长时间两种方式所需的费用一样多 吗？ 建立方程模型 4、你会选择更省钱的方案吗？ 试值决定取舍
30元 50元 20元 60元
(4）对于某个本地通话时间，会出现两种 计费方式的收费一样的情况吗？
想一想
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？
------通话时间（设未知数） （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
数学人教版七年级上册专题复习：一元一次方程的应用——方案选择问题
板书设计 课题：一元一次方程的应用----方案选择问题
解:设用户上网 X 小时，两种方式收费一样多。 则(1+0.1)x=80+0.1x。 解得 x=80 答:………… 审 设 列 解 检 答 分类→计算→比较→选择
学生独立解决问 题（１） 。
将生活中的实例引入数学 中，增强学生民族自豪感，同 时也能激发学生的探究热情。
学生分组讨论解 决问题（２） ，后教师 学以致用，在师生归纳的 展示小组解决问题的 基础上，实战训练，有助于掌 答案。 握如何解决方案问题。 在此， 教师应重点 关注：１ .关键点的选 择。 ２ . 关键点选择基础 上，优选方案如何确 定。 ３ . 学生的解题过程 的完整性。
活动 3【总结归纳】 解方案选择问题的一般方法。
学生小组内交流 , 讨 论。 通过对该类问题的概括 , 总 教师深 入小 组中适 结 , 从而能更深入地理解探究 时点拨， 同时要有耐心 方案选择问题的一般思路。 地倾听。 因为这是解决 问题的关键。
问题与情境
活动 4【综合运用】
师生行为
设计意图
类型二：生产运输中的方案选择
情感态度 与价值观
利用方程模型解决实际问题。 如何建立方程模型找出方案选择类问题的关键点。 引导发现，启发探究。 合作探究,归纳讨论法。 多媒体课件
教学设计说明
本节课是在学生已复习了一元一次方程和一元一次方程应用的基础上，通过专题复习 ----方案选择问题，让学生运用方程解决实际问题的能力有所提升。 整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学经验为前提，以培养学生利 用方程解决问题为目标，以新课程标准为指导思想。 在活动一中， 以身边的实例----老师买冰箱的困惑， 引入新课， 激发学生的学习兴趣。 活动二中先引导学生由小学算术方法解决问题，后利用方程建模的思想解决问题。其实， 最优化选择问题更适合用不等式或线性方程来解决。放在此处，一是培养学生利用方程解 决实际问题的能力；另外，也为一元一次不等式和一元一次函数的学习打下基础。活动三 在活动二的基础上，归纳总结解决方案选择问题的一般思路，培养学生利用方程建模思想 解决问题的思维习惯。活动四的设置，是在学生探究归纳得出方案优选问题解决思路的基 础上，利用稍微有深度的习题，让学生学以致用，便于更深入地掌握知识。活动五及活动 七中，分别设置编题和调研两个问题，培养学生应用数学的能力，让学生深切体会到数学 来源于生活，又应用于生活。活动六中的总结反思，注重引导学生梳理本节课的知识脉络 同时让学生掌握浅显的数学方法和培养学生的数学思维。
人教版七年级数学上 3.4 实际问题与一元一次方程--方案问题 (46ppt))
某市原来的自来水价格为2元/吨，为了鼓励节约用水， 从2013年1月起对用户的自来水收费实行阶梯价格，标准 如下：一家一个月的基本用水量（即第一级）为10吨， 第一级水价为1.5元/吨；超过10吨，不超过15吨为第二级， 超过部分的水价为第一级水价的2倍；超过15吨为第三级， 超过部分的水价为第一级的3倍． （1）小李家去年12月用自来水17吨，如果按今年的阶梯 价格计算，小李家要比实际多交水费多少元？
第三档电量
月用电量210度以下，月用电量210度至350度，每 月用电量350度以上，每
每度价格0.52元
度比第一档提价0.05元 度比第一档提价0.30元
解：用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，
用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）
解：（1）采用计时制应付的费用为：3t元； 当0＜t≤30时，包时制的每月上网费用为60元．当t＞30时，包时 制的每月上网费用为60+4（t﹣30）=4t﹣60元；
（2）若一个月内上网的时间为50小时， 则计时制应付的费用为3×50=150（元 ） 包月制应付的费用4×50﹣60=140（元） ∵140＜150， ∴采用包月制合算．
某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费 640元，问： （1）该企业三、四两个月共用水多少吨？ （2）这两个月平均用水费用每吨多少元？
解：（1）设该企业三、四两个月共用水x吨， 根据题意得：80+1.5（x﹣80）+0.2x=640， 解得：x=400． 答：该企业三、四两个月共用水400吨． （2）640÷400=1.6（元）． 答：这两个月平均用水费用每吨1.6元．
3.4.5实际问题与一元一次方程之方案选择课件人教版七年级数学上册
40 × 6+10(x -6)=(40×6+10x)×90%.
解得x=36. 答：当购买36盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样.
01情境导入 02问题导探
03典例导练 04小结导构
3.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下： 甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓 球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后，甲店每买一 副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠．该班需买 球拍6副,乒乓球若干盒（不小于6盒）. (2)当购买20盒乒乓球时，
88
t 等于350
108
88
t 大于350
58+0.25(t-150) 88+0.19(t-350)
01情境导入
02问题导探
03典例导练 04小结导构
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于 350 t 等于350
方式一计费/元 58 划算 58 划算
58+0.25(t-150)
实际问题与一元一次方程
方案选择
01情境导入
02问题导探 03典例导练 04小结导构
老师这几天又高兴又发愁，高兴的是手机话费 大降价，发愁的是不知如何选择手机卡，请同学们 帮忙出主意.
01情境导入
02问题导探
03典例导练 04小结导构
问老题师1手：中两的种手计机费卡方有式两所种用计金费额方都式与,什请么你量帮有老关师？ 计算一下哪种方式更省钱与.主叫时间相关
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，大于2，图书馆价格便宜；
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2x=150+1.5x
3）若学校要刻录400张光盘，你认为选择哪种方案学校 更合算，为什么？
变式1：一家游泳馆每年6-8月出售夏季会员证， 每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入券每 张1元，不凭证购入场券每张3元，讨论并回答： （1）若去游泳x次，购会员证与不购证分别花费 多少钱？ （ 2 ）在什么情况下，购会员证与不购证付相同 的钱？
例题2: 暑假期间，由5位教师和若干名学生组成了一个旅游团外出旅 游，甲旅行社的收费标准是：如果买 5张全票，则其余人按 7折优惠 ；乙旅行社的收费标准是：所有人按全票的 8折优惠，这两家旅行社 的全票价格都是300元 。假设有X名学生参加，旅行费用为y元。 （1）用含x的代数式分别写出甲、乙两家旅行社的费用y。
实际问题与一元一次方程 1.3.2 有理数的减法
热身
1、 张新到图书城去买书，书店特惠区活动： 20元办一张会员卡，买书可享受8折优惠，每 本书20元。他准备买x本书，若张新没办会员 卡，那他要花( 20x )元；若张新办会员卡， 那他要花( 16x )元 2、晓欣买了5本练习本，每本练习本x元，她 买练习本的费用为y元，用含x的代数式写出晓 y=5x . 欣买练习本的费用y，列式为
（2）当上网时间为多少时？两种上网方式的上网费相同。
y甲=
y乙=
（2）有多少名学生参加时，两家旅行社的费用相同。 （3）若有12名学生参加，选择哪家旅行社更省钱 ？ （4）直接回答：在什么情况下，选择甲旅行社更省钱？
变式2： 某电信公司给顾客提供两种手机上网计费方式：A.以每分钟0.1元 的价格按照上网时间计费；B.除受月基本费20元外，再以每分钟 0.06元的价格按上网时间计费。 假设顾客一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。 （1）用含x的代数式分别写出顾客按A、B两种上网方式计费的上 网费；
例题1: 某学校要刻录一批光盘，拿到电脑公司刻录每张 2元；
若自己刻录，需要买一台刻录机150元，刻录一张需1.5元。
1） 学要刻录X张光盘，到电脑公司刻录的费用为： (
2x
)元，自己刻录的费用为(
150+1.5x )元。
2）学校刻录多少光盘时两种方式花费一样多？
相等关系：电脑公司刻录的费用=自己刻录的费用