螺栓联接习题课
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受剪螺栓
第二章
螺纹联接
22
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为：FS=9014（N） 选择螺栓性能等级，计算许用应力 [ ] 。 螺栓直径：d 比较 受拉螺栓： 1.3F 13FS 3.61 FS d受拉>>d受剪
4 FS [ ]
查手册
机械设计
4 1.3F0 dc [ ]
4、其它条件
a 、左侧不出现间隙： 因： F F
第二章
螺纹联接
18
QH
3、螺栓直径： 选择螺栓性能等级，计算许用应力[ ] 。
d1
d
c2 V c1 c2 z
螺栓拧紧并承受轴向载 荷H后，剩余预紧力在结合 面产生的挤压应力。
F03 F3 F 2750 1650 4400N
机械设计
第二章
螺纹联接
7
例２：图示，两根梁用8个4.6级普通螺栓与两块钢盖板相联接。 梁受到拉力F=28kN，摩擦系数μｓ=0.2，控制预紧力，试确定所 需螺栓的直径。 解中有两处错误，请指出错处并说明原因。
F F
解： 已知螺栓数目z=8，接合面数m=2，取防滑系数ｋf =1.2，则螺栓 所需预紧力F′为
Trmax
r
i 1
z
2
i
r
i 1
z
2
i
单个螺栓 强度计算 受拉螺栓
Fs [ ] m d 2 / 4
p
Fs [ p ] d h
松联接：
紧联接
F [ ] 2 d c / 4 1.3F [ ] 仅受F’： c 2 d c / 4
F0=F+F”
c2 V z F c c z M z F M 1 2 0 p A W A W
b 、接合面右侧不压溃：
翻转力矩对挤压应力的影响
F M p z A W [ P ]
机械设计
第二章
螺纹联接
2.受剪螺栓
T rmax T 受剪螺栓： FST 7071( N ) 2 ri 4r
r
T
i
T 7071( N ) 4r
相同
2 2 受载最大的螺栓： FS FSR FST 2 FSR FST cos135 9014( N )
机械设计
二）设计计算
第二章
螺纹联接
Q
21
受拉螺栓
i 1
c2 0.8 c1 c 2
a 、FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受V作用相同）
.5N c 、最大工作载荷 Fmax F V FM max 611 c c d 、螺栓总拉力 F0 F 1 Fmax 5784.8N ( 1 0.2) c1 c 2 c1 c 2
第二章
F 3
2
螺纹联接
13
FL 比较： 方案一：Fmax=2a +
——差
F 3L 1 F = 方案二： max 3 2a
谁好？
2
方案三：Fmax= F 由： F
2
3
1 3
L L a a
F L L 3L 1 3 1 3 a a 3 2a
4 1..3 10500 9.7mm π 184.6
圆整后得螺栓尺寸d=10mm, 故螺纹为M10。
答案： (1) z=4 （2） 不能圆整螺栓尺寸d=10mm, 故螺纹为M12。
机械设计
第二章
螺纹联接
9
例3 ： 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
机械设计
第二章
2
2
2
机械设计
第二章
螺纹联接
12
FL 3a
F 3 F 3 F 3
FL 3a
Fl 3a
Fmax=F2=
F FL F L L F FL 2 cos 150 1 3 3 3a 3 a a 3 3a
2
2
2
机械设计
第二章
螺纹联接
17
（二）工作条件分析
F s z k f H
又：F F
c2 V c1 c2 z
1 kf H c2 F ( V) z s c1 c2
=5662.5N
取：
kf =1.3 μs=0.13
2、受力最大螺栓轴向载荷 b 、M作用，离形心越远受力越大 M r M 200 FM max 8 max 299N 2 2 4(200 100 ) 2 r i
M1 M3
即
F F
M1
M3
（ 2）
FM 1 FM 3 250N
受力最大螺钉3，其工作拉力为：
F3 FN 3 FM 3 2500 250 2750N
机械设计
第二章
螺纹联接
6
剩余预紧力为：
F 0.6F3 0.6 2750 1650N
螺钉3总拉力为：
机械设计
一、螺栓组计算
螺栓 组受 力分 析 轴向力
第二章
螺纹联接
1
螺栓联接习题课
横向力 旋转力矩 受拉 F
kfT
翻转力矩
z
受拉 F F=FQ/z
k f FR
s m z
s ri
i 1
Fmax
M rmax
受剪 FS FR / z
受剪螺栓：
受剪 Fs max
由预紧力F’产生的摩擦力来传递外载荷FS。
s F k f FS
F
k f FS
（取：kf =1.3、μs=0.13） 选择螺栓性能等级，计算许用应力[ ] 。
s
10 FS 90140( N )
4 1.3F 螺栓直径： d c [ ]
d1
d
机械设计
FL 2a
螺纹联接
10
F 3
F 3
F 3 FL 2a
Fmax=F3=
FL F 2a + 3
机械设计
第二章
螺纹联接
11
F 3
FL 2a
F 3 F
3
FL 2a
Fmax=F1=F3=
F F FL 3L 1 3 3 2a 2a
F0 受静载： c 1.3 [ ] 2 d c / 4 受F’和F 受变载： σa影响疲劳强度
机械设计
第二章
螺纹联接
四种简单状态
2
受任意载荷螺栓组
向形心简化 ———————→
迭加 ——→
受载最大螺栓
——→按单个计算
机械设计
第二章
螺纹联接
3
例１：图示方形盖板用四个M6螺钉与箱体连接,盖板中心O点的吊 环受拉力FQ=10kN，尺寸如图示。要求： (1) 取剩余预紧力F″=0.6F（F为工作拉力）,求螺钉的总拉力F0； (2) 如果因制造误差,吊环由O点移至对角线上O′点， 2 且OO′＝5 mm ，求受力最大螺钉的总拉力。
R Q
19
例6：设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓
解： 一）受力分析
T
Q
FSR FSR R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm FSR
FST
FST
FST FSR FST
机械设计
R Q
第二章
螺纹联接
Q Q FSR
20
T FSR
FSR
FST FST
FST FSR FST R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ） T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。 受拉螺栓： FST
（θ=30°）
机械设计
解： （一）受力分析：
第二章
Q QH
螺纹联接
QH=Qcosθ QV=Qsinθ
16
QV
QH
H= Qcosθ
MH=H· 300
QV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= Qsinθ MV=V· 400
MH
H
MV
V
H=4330N，V=2500N，M=MH-MV=299000N ·mm
机械设计
1、保证结合面不滑移
F
k f FS
s
10 FS
[ ] [ ] 相同材料螺栓，由P110表6.3：
机械设计
第二章
螺纹联接
23
The
End
1.2 28000 F 10500N .z.m 0.2 8 2 KF
f
f
机械设计
F
第二章
螺纹联接
F
8
查表得σS=240Mpa，安全系数Ss=1.3, 则得 [σ]= σS / Ss = 240 / 1.3 = 184.6Mpa 所需螺栓直径 :
4 1.3 F d1 ≥ π [σ]
每个螺钉总拉力：
机械设计
第二章
螺纹联接
5
（2）拉力平移后，每个螺钉工作拉力：
翻转力矩：
M1
F 10000 F F F F 2500 N n 4
0 N1 N2 N3 N4
F 200sin 45 F 200sin 45 10000 5 2
M3
（ 1）
根据变形协调条件： F F , 200 sin 45 200 sin 45 联立（1）和（2），得
2
结论：
4 3 a L= 5 4 3 a 时，方案三最好。 1）当L> 5 4 3 a 时，方案二最好。 2）当L< 5
机械设计
例 4： 指 出 下 列 各 图 中 的 错 误 。
第二章
螺纹联接
14
机械设计
第二章
螺纹联接
15
例5：图示底板用8个螺栓与支架相连，受外力Q作用，Q作 用于包含X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
四种简单状态
机械设计
第二章
螺纹联接
4
解：（1）拉力通过螺钉组形心时，各个螺钉工作拉力相等。
F 10000 F F F F F 2500 N n 4
0 1 2 3 4
剩余预紧力为：
F 0.6F 0.6 2500 1500N
F0 F F 2500 1500 4000N
第二章
螺纹联接
22
横向载荷由螺栓杆与被联件的挤压与剪切传递。
受载最大螺栓的横向载荷为：FS=9014（N） 选择螺栓性能等级，计算许用应力 [ ] 。 螺栓直径：d 比较 受拉螺栓： 1.3F 13FS 3.61 FS d受拉>>d受剪
4 FS [ ]
查手册
机械设计
4 1.3F0 dc [ ]
4、其它条件
a 、左侧不出现间隙： 因： F F
第二章
螺纹联接
18
QH
3、螺栓直径： 选择螺栓性能等级，计算许用应力[ ] 。
d1
d
c2 V c1 c2 z
螺栓拧紧并承受轴向载 荷H后，剩余预紧力在结合 面产生的挤压应力。
F03 F3 F 2750 1650 4400N
机械设计
第二章
螺纹联接
7
例２：图示，两根梁用8个4.6级普通螺栓与两块钢盖板相联接。 梁受到拉力F=28kN，摩擦系数μｓ=0.2，控制预紧力，试确定所 需螺栓的直径。 解中有两处错误，请指出错处并说明原因。
F F
解： 已知螺栓数目z=8，接合面数m=2，取防滑系数ｋf =1.2，则螺栓 所需预紧力F′为
Trmax
r
i 1
z
2
i
r
i 1
z
2
i
单个螺栓 强度计算 受拉螺栓
Fs [ ] m d 2 / 4
p
Fs [ p ] d h
松联接：
紧联接
F [ ] 2 d c / 4 1.3F [ ] 仅受F’： c 2 d c / 4
F0=F+F”
c2 V z F c c z M z F M 1 2 0 p A W A W
b 、接合面右侧不压溃：
翻转力矩对挤压应力的影响
F M p z A W [ P ]
机械设计
第二章
螺纹联接
2.受剪螺栓
T rmax T 受剪螺栓： FST 7071( N ) 2 ri 4r
r
T
i
T 7071( N ) 4r
相同
2 2 受载最大的螺栓： FS FSR FST 2 FSR FST cos135 9014( N )
机械设计
二）设计计算
第二章
螺纹联接
Q
21
受拉螺栓
i 1
c2 0.8 c1 c 2
a 、FV=V/z=2500/8=312.5N（每个螺栓受V作用相同）
.5N c 、最大工作载荷 Fmax F V FM max 611 c c d 、螺栓总拉力 F0 F 1 Fmax 5784.8N ( 1 0.2) c1 c 2 c1 c 2
第二章
F 3
2
螺纹联接
13
FL 比较： 方案一：Fmax=2a +
——差
F 3L 1 F = 方案二： max 3 2a
谁好？
2
方案三：Fmax= F 由： F
2
3
1 3
L L a a
F L L 3L 1 3 1 3 a a 3 2a
4 1..3 10500 9.7mm π 184.6
圆整后得螺栓尺寸d=10mm, 故螺纹为M10。
答案： (1) z=4 （2） 不能圆整螺栓尺寸d=10mm, 故螺纹为M12。
机械设计
第二章
螺纹联接
9
例3 ： 一钢板采用三个铰制孔螺栓联接,下列三个方案哪个最好?
机械设计
第二章
2
2
2
机械设计
第二章
螺纹联接
12
FL 3a
F 3 F 3 F 3
FL 3a
Fl 3a
Fmax=F2=
F FL F L L F FL 2 cos 150 1 3 3 3a 3 a a 3 3a
2
2
2
机械设计
第二章
螺纹联接
17
（二）工作条件分析
F s z k f H
又：F F
c2 V c1 c2 z
1 kf H c2 F ( V) z s c1 c2
=5662.5N
取：
kf =1.3 μs=0.13
2、受力最大螺栓轴向载荷 b 、M作用，离形心越远受力越大 M r M 200 FM max 8 max 299N 2 2 4(200 100 ) 2 r i
M1 M3
即
F F
M1
M3
（ 2）
FM 1 FM 3 250N
受力最大螺钉3，其工作拉力为：
F3 FN 3 FM 3 2500 250 2750N
机械设计
第二章
螺纹联接
6
剩余预紧力为：
F 0.6F3 0.6 2750 1650N
螺钉3总拉力为：
机械设计
一、螺栓组计算
螺栓 组受 力分 析 轴向力
第二章
螺纹联接
1
螺栓联接习题课
横向力 旋转力矩 受拉 F
kfT
翻转力矩
z
受拉 F F=FQ/z
k f FR
s m z
s ri
i 1
Fmax
M rmax
受剪 FS FR / z
受剪螺栓：
受剪 Fs max
由预紧力F’产生的摩擦力来传递外载荷FS。
s F k f FS
F
k f FS
（取：kf =1.3、μs=0.13） 选择螺栓性能等级，计算许用应力[ ] 。
s
10 FS 90140( N )
4 1.3F 螺栓直径： d c [ ]
d1
d
机械设计
FL 2a
螺纹联接
10
F 3
F 3
F 3 FL 2a
Fmax=F3=
FL F 2a + 3
机械设计
第二章
螺纹联接
11
F 3
FL 2a
F 3 F
3
FL 2a
Fmax=F1=F3=
F F FL 3L 1 3 3 2a 2a
F0 受静载： c 1.3 [ ] 2 d c / 4 受F’和F 受变载： σa影响疲劳强度
机械设计
第二章
螺纹联接
四种简单状态
2
受任意载荷螺栓组
向形心简化 ———————→
迭加 ——→
受载最大螺栓
——→按单个计算
机械设计
第二章
螺纹联接
3
例１：图示方形盖板用四个M6螺钉与箱体连接,盖板中心O点的吊 环受拉力FQ=10kN，尺寸如图示。要求： (1) 取剩余预紧力F″=0.6F（F为工作拉力）,求螺钉的总拉力F0； (2) 如果因制造误差,吊环由O点移至对角线上O′点， 2 且OO′＝5 mm ，求受力最大螺钉的总拉力。
R Q
19
例6：设计图示螺纹联接：1.受拉螺栓
解： 一）受力分析
T
Q
FSR FSR R=Q/2=10000 N T=R×300=3000000 N.mm FSR
FST
FST
FST FSR FST
机械设计
R Q
第二章
螺纹联接
Q Q FSR
20
T FSR
FSR
FST FST
FST FSR FST R使各螺栓受到横向工作载荷FSR： FSR=R/4=2500（ N ） T也使各螺栓受到横向工作载荷FST，方向与形心连线垂直。 受拉螺栓： FST
（θ=30°）
机械设计
解： （一）受力分析：
第二章
Q QH
螺纹联接
QH=Qcosθ QV=Qsinθ
16
QV
QH
H= Qcosθ
MH=H· 300
QV
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
V= Qsinθ MV=V· 400
MH
H
MV
V
H=4330N，V=2500N，M=MH-MV=299000N ·mm
机械设计
1、保证结合面不滑移
F
k f FS
s
10 FS
[ ] [ ] 相同材料螺栓，由P110表6.3：
机械设计
第二章
螺纹联接
23
The
End
1.2 28000 F 10500N .z.m 0.2 8 2 KF
f
f
机械设计
F
第二章
螺纹联接
F
8
查表得σS=240Mpa，安全系数Ss=1.3, 则得 [σ]= σS / Ss = 240 / 1.3 = 184.6Mpa 所需螺栓直径 :
4 1.3 F d1 ≥ π [σ]
每个螺钉总拉力：
机械设计
第二章
螺纹联接
5
（2）拉力平移后，每个螺钉工作拉力：
翻转力矩：
M1
F 10000 F F F F 2500 N n 4
0 N1 N2 N3 N4
F 200sin 45 F 200sin 45 10000 5 2
M3
（ 1）
根据变形协调条件： F F , 200 sin 45 200 sin 45 联立（1）和（2），得
2
结论：
4 3 a L= 5 4 3 a 时，方案三最好。 1）当L> 5 4 3 a 时，方案二最好。 2）当L< 5
机械设计
例 4： 指 出 下 列 各 图 中 的 错 误 。
第二章
螺纹联接
14
机械设计
第二章
螺纹联接
15
例5：图示底板用8个螺栓与支架相连，受外力Q作用，Q作 用于包含X轴并垂直于底板接缝面，试计算此螺栓组联接。
四种简单状态
机械设计
第二章
螺纹联接
4
解：（1）拉力通过螺钉组形心时，各个螺钉工作拉力相等。
F 10000 F F F F F 2500 N n 4
0 1 2 3 4
剩余预紧力为：
F 0.6F 0.6 2500 1500N
F0 F F 2500 1500 4000N