(名师整理)数学九年级下册《第26章 反比例函数》单元检测试题(含答案解析)

第二十六章 反比例函数 单元检测卷

(时间：100分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A.y ＝1

x 2 B.y ＝12x C.y ＝x 2 D.y ＝1

x

＋1

2.点P (－3,1)在双曲线y ＝k x

上，则k 的值是( A ) A.－3 B.3 C.－13 D.13

3.下列关于反比例函数y ＝－3

x

的说法正确的是( D )

A.y 随x 的增大而增大

B.函数图象过点(2，3

2

)

C.图象位于第一、第三象限

D.x ＞0时，y 随x 的增大而增大

4.如图，反比例函数y ＝2

x

的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形

OABC 的面积为( B )

A.2

B.4

C.5

D.8

5.若点A (－1，y 1)，B (1，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝－3

x

的图象上，

则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 2＜y 3＜y 1

C.y 3＜y 2＜y 1

D.y 2＜y 1＜y 3

6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与y ＝m x

(m ≠0)

的图象相交于点A (2,3)，B (－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞m

x

的解集为( B )

A.x ＜－6

B.－6＜x ＜0或x ＞2

C.x ＞2

D.x ＜－6或0＜x ＜2

7.面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( C )

8.一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －b

x

，其中ab ＜0，a ，b 为常数，

它们在同一坐标系中的图象可以是( C )

9.如图，双曲线y ＝－3

2x

(x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在

y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( C )

A.32

B.9

2

C.3

D.6 10.已知点A 在双曲线y ＝－2

x

上，点B 在直线y ＝x －4上，且A ，B 两点

关于y 轴对称.设点A 的坐标为(m ，n )，则m n ＋n

m

的值是( A )

A.－10

B.－8

C.6

D.4

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.请写出一个过点(1,1)，且与x 轴无交点的函数解析式： y ＝1

x

(答案

不唯一) .

12.如图，已知反比例函数y ＝k x

(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝ －2 .

13.已知点A (1，m )，B (2，n )在反比例函数y ＝－2

x

的图象上，则m 与n

的大小关系为 m

14.在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P (4,3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是 1.2 m.

15.如图，点A 在双曲线y ＝3

x

(x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，

OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC

16.直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝6

x

交于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点，则

3x 1y 2－9x 2y 1的值为 36 .

三、解答题(共66分)

17.(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值.

解：设y ＝k 13x ＋k 2(－x 2

)，由题意可求得y ＝72x ＋32 x 2，当x ＝3时，y ＝443

.

18.(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5

x

交于点P (－1，n ).

(1)求m 的值；

(2)若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5

x

上，且x 1＜x 2＜0，试比

较y 1，y 2的大小.

解：(1)∵点P (－1，n )在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－

1,3).∵点P (－1,3)在双曲线y ＝m －5

x

上，∴m ＝2.

(2)由(1)得，双曲线的解析式为y ＝－3

x

.在第二象限内，y 随x 的增大而

增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2.

19.(6分)如图，反比例函数y ＝k

x 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于

A ，

B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.

(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积.

解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的解析式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A (1,2)，将A 点坐标代入，得k

1＝2，

即k ＝2，反比例函数的解析式为y ＝2

x

；

(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B (－2，－1).BC ＝2，S △ABC ＝1

2BC ·(y A －y C )

＝1

2

×2×[2－(－1)]＝3.