人教版九年级数学下册单元测试题全套
九年级下人教版数学单元测试题(全套)
第二十六章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．x (y ＋1)＝1 B ．y ＝1x －1 C ．y ＝－1x 2 D ．y ＝12x2．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知点A (2，y 1)、B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4．张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪的长为y m ，宽为x m ，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．xy ＝3500B ．x ＝3500yC ．y ＝3500xD ．y ＝1750x5．已知反比例函数y ＝1x，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象经过点(－1，－1)B ．图象在第一、三象限C ．当x ＞1时，0＜y ＜1D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6．如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长y cm 与高x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）7．正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（ ）A ．(－2，1)B ．(1，－2)C ．(－1，2)D ．(2，－1) 8．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（ ）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D ．1kg/m 3第8题图第9题图9．如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞210．在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（ ）11．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞2B ．－2＜b ＜2C ．b ＞2或b ＜－2D ．b ＜－212．如图，A 、B 是双曲线y ＝k x上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C .若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ）A.43B.83C ．3D ．4 第12题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．双曲线y ＝m －1x在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点Q (2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15．如图，点A 是反比例函数y ＝k x图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .第15题图第16题图16．在对物体做功一定的情况下，力F (N)与此物体在力的方向上移动的距离s (m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P (4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17．函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b的值为 .18．如图，点A 在函数y ＝4x(x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 .第18题图三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如果函数y ＝mxm 2－5是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20．(10分)反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I (A)是电阻R (Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22．(10分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A (m ，3)，B (－3，n )两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x 的不等式6x＞kx ＋b 的解集．23．(12分)已知反比例函数y ＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，求k 的值； (2)如图，反比例函数y ＝4x(1≤x ≤4)的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移到C 2处所扫过的面积．24．(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？ (2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25．(12分)如图，一次函数y ＝x ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交于A ，B 两点，且点B 的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)请写出A 点的坐标；(3)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积．26．(14分)如图，反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，4)，直线y ＝－x ＋b (b ≠0)与双曲线y ＝k x在第二、四象限分别相交于P ，Q 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C ，D 两点． (1)求k 的值；(2)当b ＝－2时，求△OCD 的面积；(3)连接OQ ，是否存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ？若存在，请求出b 的值；若不存在，请说明理由．答案1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B11．C 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋b ，y ＝1x，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b >2或b <－2.故选C.12．B 解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE .设A ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，k x ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ，k 2x ，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x .∵△ADO 的面积为1，∴12AD ·OC ＝1，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫k x －k 4x ·x ＝1，解得k ＝83.故选B.13．m ＜1 14.y ＝－8x15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2 619．解：∵反比例函数y ＝mxm 2－5的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分)∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A (2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B (1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B (1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M (4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R >0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A (m ，3)，B (－3，n )两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x ，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B (－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x－1.(2分)将B (－1，－2)代入y ＝k x中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y ＝2x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C (1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分) (2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分) (3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b .当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b )．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b ·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－ 2.(14分)第二十七章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）2．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16 3．已知△ABC ∽△DEF ，且AB ∶DE ＝1∶2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A ．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶14．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .若ABBC＝23，DE ＝4，则EF 的长是（ ） A.83 B.203C ．6D ．10 第4题图第5题图第6题图5．如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为（ ） A ．(2，1) B ．(2，0) C ．(3，3) D ．(3，1)6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB AC D.AB BP ＝AC CB7．如图，在6×6的正方形网格中，连接两格点A ，B ，线段AB 与网格线的交点为M ，N ，则AM ∶MN ∶NB 为（ ）A ．3∶5∶4 B．1∶3∶2 C．1∶4∶2 D．3∶6∶5第7题图第8题图8．如图，为测量河的宽度，在河对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B 、C 、D ，使得AB ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A 、E 、D 在同一直线上．若测得BE ＝15m ，EC ＝9m ，CD ＝16m ，则河的宽度AB 等于（ ）A ．35m B.653m C.803m D.503m9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上，连接EF ，分别交AD ，CD 于点G ，H ，则下列结论错误的是（ ）A.EA BE ＝EG EF B.EG GH ＝AG GD C.AB AE ＝BC CF D.FH EH ＝CF AD第9题图第10题图10．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有（ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对11．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ′B ′C ′的位置，它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 面积的一半．若AB ＝2，则此三角形移动的距离AA ′是（ ）A.2－1B.22 C ．1 D.12第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④S 四边形CDEF ＝52S △ABF .其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．在比例尺为1∶4000 000的地图上，两城市间的图上距离为3cm ，则这两城市间的实际距离为 km.14．若实数a 、b 、c 满足b ＋c a ＝a ＋c b ＝a ＋bc＝k ，则k ＝ . 15．如图，身高为1.7m 的小明AB 站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD 在水中的倒影为C ′D ，A 、E 、C ′在一条线上．已知河BD 的宽度为12m ，BE ＝3m ，则树CD 的高为 .第15题图16．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶3，点E 的坐标为(3，3)，则点A 的坐标是 ．第16题图第17题图第18题图17．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝10 2.四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D 、E 、F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是 .18．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，则1AM ＋1AN＝ .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝3.求AE AC的值．20．(10分)如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB＝∠ACB，延长AD，BC相交于点E.求证：AC·DE＝BD·CE.21．(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1.22．(10分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B，已知AD＝8cm，BD＝4cm，求AC的长．23．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠AEB＝∠ADC.(1)求证：△ADE∽△DBC；(2)连接EC，若CD2＝AD·BC，求证：∠DCE＝∠ADB.24．(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC 方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m.已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯CD的高．25．(12分)如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 上一点，以CD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交⊙O 于点F ，连接DF ，∠CAE ＝∠ADF .(1)判断AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若PF ∶PC ＝1∶2，AF ＝5，求CP 的长．26．(14分)如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)，双曲线y ＝k x(x >0)的图象经过BC 上的点D ，与AB 交于点E ，连接DE ，若E 是AB 的中点．(1)求点D 的坐标；(2)点F 是OC 边上一点，若△FBC 和△DEB 相似，求点F 的坐标．答案1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10．D 11.A 12．A 解析：过D 作DM ∥BE 交AC 于点N ，交BC 于点M .∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝BC ，∴∠EAC ＝∠ACB .∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠AFE ＝∠ABC ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ，∴AE BC ＝AF CF .∵AE ＝12AD ＝12BC ，∴AFCF＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM ＝DE ＝12BC ，∴BM ＝CM ，∴CN ＝NF .∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DN 垂直平分CF ，∴DF ＝DC ，故③正确；∵△AEF ∽△CBF ，EF BF ＝AE BC ＝12，∴S △AEF ＝12S △ABF ，∴S △AEF ＝13S △ABE ＝112S 矩形ABCD .又∵S四边形CDEF＝S △ACD －S △AEF ＝12S矩形ABCD－112S 矩形ABCD＝512S 矩形ABCD＝5S △AEF ＝52S △ABF ，故④正确．故选A.13．120 14.－1或2 15.5.1m 16.(0，1) 17.25 18.119．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，(5分)∴AE AC ＝DE BC ＝23.(10分)20．证明：∵∠ADB ＝∠ACB ，∴∠EDB ＝∠ECA .(3分)又∵∠E ＝∠E ，∴△ECA ∽△EDB ，(7分)∴AC BD ＝CEDE，即AC ·DE ＝BD ·CE .(10分)21．解：(1)作出△A 1B 1C 1，如图所示；(5分)(2)作出△A 2B 2C 2，如图所示(本题是开放题，答案不唯一，只要作出的△A 2B 2C 2满足条件即可)(10分)．22．解：∵在△ACD 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝ACAB .(5分)∵AD＝8cm ，BD ＝4cm ，∴AB ＝12cm ，∴8AC ＝AC12，(8分)∴AC ＝46cm.(10分)23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DBC ，∠ADC ＋∠BCD ＝180°.(2分)∵∠AEB ＝∠ADC ，∠AEB ＋∠AED ＝180°，∴∠AED ＝∠BCD ，(5分)∴△ADE ∽△DBC ；(6分)(2)由(1)可知△ADE ∽△DBC ，∴AD DB ＝DE BC，∴DB ·DE ＝AD ·BC .(7分)∵CD 2＝AD ·BC ，∴CD 2＝DB ·DE ，∴CD DB ＝DECD.(8分)又∵∠CDE ＝∠BDC ，∴△CDE ∽△BDC ，∴∠DCE ＝∠DBC .(10分)又∵∠ADB ＝∠DBC ，∴∠DCE ＝∠ADB .(12分)24．解：设CD ＝x m.∵AE ＝AM ，AM ⊥EC ，∴∠E ＝45°，∴EC ＝CD ＝x m ，AC ＝(x －1.75)m.(2分)∵CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，BN ∥CD ，∴△ABN ∽△ACD ，(7分)∴BN CD ＝AB AC ，即1.75x ＝ 1.25x －1.75，解得x ＝6.125.(11分)答：路灯CD 的高为6.125m.(12分)25．解：(1)AB 是⊙O 的切线．(1分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°.(3分)又∵∠CEA ＝∠CDF ，∠CAE ＝∠ADF ，∴∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∴CD ⊥AD ，∴AB 是⊙O 的切线；(6分)(2)∵∠CPF ＝∠APC ，连接DE 、CF ，如图．∵CD 是直径，∴∠DEC ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DEC ＋∠ACE ＝180°，∴DE ∥AC ，∴∠DEA ＝∠CAE ，又∵∠PCF ＝∠DEA ，∴∠PCF ＝∠PAC .∴△PCF ∽△PAC ，∴PC PA ＝PF PC，∴PC 2＝PF ·PA .(9分)设PF ＝a ，∵PF ∶PC ＝1∶2，则PC ＝2a ，PA ＝a ＋5，∴4a 2＝a (a ＋5)，∴a ＝53或a ＝0(舍去)，∴PC ＝2a ＝103.(12分)26．解：(1)∵四边形OABC 为矩形，∴AB ⊥x 轴．∵E 为AB 的中点，点B 的坐标为(2，3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.∵点E 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴k ＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x.(4分)∵四边形OABC 为矩形，∴点D 与点B 的纵坐标相同，将y ＝3代入y＝3x可得x ＝1，∴点D 的坐标为(1，3)；(6分)(2)由(1)可得BC ＝2，CD ＝1，∴BD ＝BC －CD ＝1.∵E 为AB 的中点，∴BE ＝32.(8分)若△FBC ∽△DEB ，则CB BE ＝CF BD ，即232＝CF 1，∴CF ＝43，∴OF ＝CO －CF ＝3－43＝53，∴点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53；(11分)若△FBC ∽△EDB ，则BC DB ＝CF BE ，即21＝CF 32，∴CF ＝3，此时点F 和点O 重合．(13分)综上所述，点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，53或(0，0)．(14分)第二十八章检测卷时间：120分钟 满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．cos60°的值等于（ ） A.12 B.22 C.32 D.322．如图，已知Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（ ） A.817 B.1517 C.815 D.1583．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（ ）A ．7sin αB ．7cos αC ．7tan α D.7tan α第2题图第3题图4．已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（ ）A.43B.45C.54D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（ ） A ．50° B．60° C．70° D．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（ ）A.12B.32C.22D ．1 第6题图7．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A2的值是（ ）A.35B.45C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC 的值为（ ）A.35B.34C.105D ．1 9．已知∠A 是锐角，且sin A ＝35，那么锐角A 的取值范围是（ ）A ．0°＜∠A ＜30° B．30°＜∠A ＜45° C ．45°＜∠A ＜60° D．60°＜∠A ＜90°10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）A ．72海里/时B ．73海里/时C ．76海里/时D ．282海里/时第10题图第11题图第12题图11．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（ ）A.25B.55C.35D.4512．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan∠CDE的值为（ ）A.12B.33C.22D.2－1 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．tan60°＝ .14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ .15．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ . 16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ .17．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为 ．第17题图第18题图18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝ ，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝ .三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°；(2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin∠ACD 和tan∠BCD 的值．21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2. 22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A)2－2cos B－(3＋tan C)0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100(3＋1)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A 与船C 、观测点D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B 10．A 11.D 12.A13. 3 14.125 15.60° 16.45 17.3518.338 ⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1 解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝32；进而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322，同理可得D 2D 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫323＝338，…，则线段D n D n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n ＋1. 19．解：(1)原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－2×32＝3＋12－3＝12；(5分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(10分) 20．解：∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.(2分)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，(6分)∴sin∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.(10分)21．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(5分)(2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(10分)22．解：(1)在Rt△BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20米．(3分)答：建筑物BC 的高度为20米；(4分)(2)设CD ＝BC ＝x 米，∴AC ＝(x ＋5)米．(5分)在Rt△ACD 中，tan∠ADC ＝AC CD＝5＋xx≈1.2，解得x ≈25，经检验x ≈25符合题意．(9分) 答：建筑物BC 的高度约为25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC 是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴原式＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋222－212－1＝12.(12分)24．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D .设CD ＝x 米．(2分)在Rt△ADC 中，∠DAC ＝25°，tan∠DAC ＝CD AD ，所以AD ＝CD tan25°≈x0.5＝2x (米)．(5分)在Rt△BDC 中，∠DBC ＝60°，tan∠DBC ＝CD BD ，即tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝4323－1≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．(12分)25．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(1分)∵sin∠DBC＝33，BD＝26，∴DE＝BD·sin∠DBC＝22，∴BE＝BD2－DE2＝4.∵CD＝3，∴CE＝CD2－DE2＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(9分)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO ＝6，(10分)∴OC＝BC2－BO2＝3，∴AC＝2 3.(12分)26．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB与点E，设AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则AD＝AFcos60°＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝3y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(9分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)第二十九章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子（）A．相交 B．互相垂直 C．互相平行 D．无法确定2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）3．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）5．如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）6．王丽同学在某天下午的不同时刻拍了三张同一景物的风景照A，B，C，冲洗后不知道拍照的顺序，已知投影l A>l C>l B，则A，B，C的先后顺序是（）A．A，B，C B．A，C，BC．B，C，A D．B，A，C7．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个第7题图第8题图8．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同9．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为（）A．45° B．30° C．60° D．以上都不对第9题图第10题图10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6mC．1.86m D．2.16m11．如图是几何体的俯视图，小正方形中的数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）第11题图第12题图12．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7C．4或5或6 D．5或6或7二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．工人师傅制造某工件，想知道工件的高，则他需要看到三视图中的或．14．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得．15．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．第15题图第16题图第17题图16．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD为2米，若树底部到墙的距离BC为8米，则树高AB为米．17．如图是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是 cm3.18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB 的长为 cm.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)如图所示画出的两个图形都是一个圆柱体的正投影，试判断正误，并说明原因．20．(10分)下列几何体的三视图有没有错误？如果有，请改正．21．(10分)画出如图所示几何体的三视图．22．(10分)如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的影长BC＝3m.(1)在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；(2)在测量AB的影长时，同时测量出EF＝6m，计算DE的长．23．(12分)根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．24．(12分)一圆柱形器皿在点光源P下的投影如图所示，已知AD为该器皿底面圆的直径，且AD＝3，CD为该器皿的高，CD＝4，CP′＝1，点D在点P下的投影刚好位于器皿底与器皿壁的交界处，即点B处，点A在点P下的投影为A′，求点A′到CD的距离．25．(12分)如图，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图．(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状．请画出其中两种几何体的左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n，请写出n的最小值和最大值；(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体．26．(14分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所给数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．答案1．C 2.D 3.C 4.C 5.D 6.C7．C 8.B 9.B 10.A 11.B12．D 解析：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D.13．主视图左视图14.她自己的身高15．太阳光16.10 17.75 18.619．解：图①是错误的，图②是正确的．(4分)因为圆柱体的正投影是平行光线的投影，投影线与投影面是垂直的，所以投影后不可能是圆柱，而是一个平面图形——矩形或正方形．(10分)20．解：左视图、俯视图错误．(4分)改正后的图形如图所示．(10分)21．解：如图所示．(10分)22．解：(1)如图所示，EF 即为所求；(4分)(2)由题意可得AB BC ＝DE EF ，即53＝DE6，解得DE ＝10m.(9分)答：DE 的长为10m.(10分)23．解：这是上下两个圆柱的组合图形．(4分)V ＝16×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫1622＋4×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝1088π(mm 3)．(11分)答：该物体的体积是1088mm 3.(12分)24．解：由中心投影的性质得△PDE ∽△PBP ′，(2分)∴PD PB ＝DE BP ′＝13＋1＝14.(5分)又∵△PAD ∽△PA ′B ，∴AD A ′B ＝PD PB ＝14，∴3A ′B ＝14，(8分)∴A ′B ＝12，∴A ′C ＝12＋3＝15.(11分)答：点A ′到CD 的距离为15.(12分)25．解：(1)如图所示；(4分)(2)这个几何体的小正方体的个数最少为8个，最多为11个．即n 最小为8，最大为11；(8分)(3)如图所示．(12分) 26．解：(1)圆锥；(4分)(2)S 表＝S 侧＋S 底＝π×6×2＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝12π＋4π＝16π(cm 2)；(8分)(3)如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，连接BC ，BD ，则线段BD 为所求的最短路程．(9分)设∠BAB ′＝n °.∵n π·6180＝4π，∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°.∵C 为弧BB ′的中点，∴∠BAD ＝60°.∵AB ＝AC ，∴△ABC 为等边三角形，∴BD ⊥AC ，∴∠ADB ＝90°，(12分)∴BD ＝AB ·sin∠BAD ＝6×32＝33(cm)．即最短路程为33cm.(14分)。
九年级数学下册 各单元综合测试题附答案4套
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷03一、选择题（每小题4分，共32分）1.下列函数是反比例函数的是（）A .12y x =B .12y x =C .21y x =D .12y x =+2.当0x ＞时，函数5y x=-的图x 象在（）A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限3.反比例函数12ky x-=的图象x 经过点(2,3)-，则k 的值为（）A .6B .6-C .72D .72-4.已知反比例函数1y x=，下列结论不正确的是（）A .图象经过点1,1（）B .图象在第一、第三象限C .当1x ＞时，01y ＜＜D .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大5.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3kg/m ）是体积V （单位：3m ）的反比例函数，它的图象如图26-8所示，当310 m V =时，二氧化碳的密度是（）A .35 kg/mB .32 kg/mC .3100 kg/mD .31 kg/m 6.如图26-9，一次函数11y k x b =+的图象和反比例函数22k y x=的图象交2x 于1,2A （），2,1B --（）两点，若12y y ＜，则x 的取值范围是（）A .1x ＜B .2x -＜C .20x -＜＜或1x ＞D .2x -＜或01x ＜＜7.若函数1y k x =-（）和函数ky x=的图象在同一坐标系中，则其图象可为图中的（）A .①③B .①④C .②③D .②④8.如果函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交x 点，那么k 的取值范围是（）A .1k ＞B .1k ＜C .1k -＞D .1k -＜二、填空题（每小题5分，共20分）9.试写出图象位于第二、第四象限的一个反比例函数的解析式________.10.点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，点2,4Q （）与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为________.11.若点,2P a （）在一次函数24y x =+的图象上，它关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上，则该反比例函数的解析式为________.12.如图26-11，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在上的图象AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x=上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的边长为________.三、解答题（共48分）13.（8分）已知变量y 与1x +成反比例，且当2x =时，1y =-，求y 和x 之间的函数解析式。
人教版九年级下册数学各单元测试卷及答案(全套)
第二十六章综合测试一、选择题（30分） 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点2,3（），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A .()6,1-B .()1,6C .()2,3-D .()3,2-2.已知矩形的面积为220 cm ，设该矩形的一边长为 cm y ，另一边的长为 cm x ，则y 与x 之间的函数图象大致是（ ）ABCD3.已知点(),P a m ，(),Q b n 都在反比例函数2y x=-的图象上，且0a b ＜＜，则下列结论一定正确的是（ ） A .0m n +＜B .0m n +＞C .m n ＜D .m n ＞4.如图，ABC △的三个顶点分别为(1,2)A ，(4,2)B ，(4,4)C .若反比例函数ky x=在第一象限内的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）A .14k ≤≤B .48k ≤≤C .216k ≤≤D .816k ≤≤5.在同一平面直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象没有公共点，则（ ） A .120k k +＜B .120k k +＞C .120k k ＜D .120k k ＞6.如果点()12,A y -，()21,B y -，()32,C y 都在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .132y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .123y y y ＜＜D .321y y y ＜＜7.反比例函数3(0)y x x=-＜的图象如图所示，则矩形OAPB 的面积是（ ） A .3B .3-C .32D .32-8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与反比例函数2cy x=（c 是常数，且0c ≠）的图象相交于(3,2)A --，(2,3)B 两点，则不等式12y y ＞的解集是（ ） A .32x -＜＜B .3x -＜或2x ＞C .30x -＜＜或2x ＞D .02x ＜＜9.如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B .若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则ABC △的面积为（ ） A .3B .4C .5D .610.如图，点A ，B 在反比例函数()10y x x =＞的图象上，点C ，D 在反比例函数()0ky k x=＞的图象上，AC BD y ∥∥轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，OAC △与ABD △的面积之和为32，则k 的值为（ ） A .4 B .3 C .2 D .32二、填空题（24分）11.在ABC △的三个顶点(2,3)A -，(4,5)B --，(3,2)C -中，可能在反比例函数(0)ky k x=＞的图象上的点是_________.12.若一个反比例函数的图象经过点(,)A m m 和(2,1)B m -，则这个反比例函数的解析式为_________. 13.如图，已知反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点A ，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为B ，若AOB △的面积为1，则k =_________.14.已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的图象相交于(4,2)A ，(2,)B m -两点，则一次函数的解析式为_________.15.若点(,2)A m -在反比例函数4y x=的图象上，则当函数值2y -≥时，自变量x 的取值范围是_______.16.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11(0)k y x x=＞及22(0)k y x x =＞的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为2.则12k k -=_______. 17.如图，反比例函数ky x=的图象经过ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD DC ⊥，ABCD 的面积为6，则k =_______.18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky x x=＞的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN △的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是_______.三、解答题（8+8+10+10+10=46分）19.如图，在平面直角坐标系中有三点(1,2)，(3,1)，(2,1)--，其中有两点同时在反比例函数ky x=的图象上，将这两点分别记为A ，B ，另一点记为C . （1）求出k 的值.（2）求直线AB 对应的一次函数的解析式.（3）设点C 关于直线AB 的对称点为O ，P 是x 轴上的一个动点，直接写出PC PD +的最小值（不必说明理由）.20.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数6(0)y x x=＞的图象交于(),6A m ，()3,B n 两点。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试(含答案解析)062345
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 29 小题，每题 5 分，共计145分）1. 如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则从左面看该几何体的形状图是( )A.B.C.D.2. 如图是一个全封闭的物体，则它的俯视图是（ ）A.B.C.D.53. 如图，该几何体是由个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是( )A.B.C.D.4. 数学无处不在，如图是一个螺栓的示意图，它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（ ）A.B.C.D.6.5如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）ArrayA.B.C.D.7. 如图所示的是一个由个棱长为的小正方体搭成的几何体，现将最上方的正方体移走，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )A.左视图的面积是B.主视图的面积是C.俯视图的面积是D.左视图的面积最小8.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B.C.513455D.9. 两个长方体按图示方式摆放，其主视图是( )A.B.C.D.10. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.11. 如图，一个几何体由个大小相同、棱长为的小正方体搭成，那么三视图中面积最小的是（）A.主视图B.俯视图C.左视图D.一样大12. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( ) A. B. C.D.13. 如图是由个大小相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）514A. B. C. D.14. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C.D.15. 如图所示的几何体是由个小正方体组合而成的立体图形，则它的俯视图是（ ）57A.B.C.D.16. 如图，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.17. 如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，以下选项主视图、左视图和俯视图中，其中两个视图相同，则相同的视图是( )A.B.C.D.18. 右图所示的几何图形的俯视图是( )A.B.C.D.19. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.5A B20. 如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的( )A.主视图会发生改变B.俯视图会发生改变C.左视图会发生改变D.三种视图都会发生改变21. 如图，将一个正六棱柱按如图所示的方式截去一个角，则所形成的几何体的俯视图为（ ）A.B.C.D.1022. 如图是由个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视( )图描述正确的是A.主视图改变，左视图改变C.俯视图不变，主视图不变D.主视图改变，俯视图改变1223. 如图放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图，则其俯视图是（ ）ArrayA.B.C.D.24. 如图所示，“中”字的俯视图是（）A.B.C.D.25. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D.26. 分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是( )A.B.C.D.27. 图中几何体的主视图是（）①②③④B. C. D.28. 如图所示的几何体的左视图是 A. B. C.D.29. 由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A.()6B.C.D.二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）30. （5分）如图是由若干棱长为的立方块堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小值的是1_________．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试一、 选择题 （本题共计 29 小题 ，每题 5 分 ，共计145分 ）1.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有列，每列小正方形数目为，．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：，．故选.2.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．【解答】从上面观察可得到：．3.【答案】22121B【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形．故选.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：俯视图为：故选.5.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】从左边看有列，左数第列有两个正方形，第列有个正方形，据此可得．A D 2121它的左视图是6.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，7.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：项，题中几何体左视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，主视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，俯视图由个正方形组成，面积为，故项错误；项，左视图的面积最小，故项正确．故选．8.【答案】AA 22AB 33BC 44CD D D简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选.10.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是两个矩形，如图:故选．C A【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：由几何体可知：主视图的面积为，俯视图的面积为，左视图的面积为.故选．12.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看可得，俯视图如下.故选.13.【答案】A【考点】简单组合体的三视图443C C找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为，即故选.14.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形即可．【解答】解:从正面看，底层是三个小正方形，上层右边的一个小正方形．如图:故选.15.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上向下看俯视图有两行，上面一行有个小正方形，下面一行有个小正方形.故选.3A B 31D16.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据俯视图是从上往下看，以及看不到的部分用虚线，即可解答.【解答】解：俯视图为：.故选.17.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图、左视图、俯视图的画法即可判断．【解答】解：主视图和俯视图相同，左边一列是三个小正方形，右边一列是一个小正方形；左视图有三列，左边一列是两个小正方形，中间一列是三个小正方形，右边一列是一个小正方形．故选．18.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】C C根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，而且桶底圆环比桶顶圆环小.故选．19.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】利用几何体的结构特征即可判断【解答】解：该几何体从上往下看到的是圆且中间有一顶点，如图所示.故选.20.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选21.【答案】D B A B A【答案】B【考点】简单组合体的三视图截一个几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】利用结合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化；【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变.B故选.23.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所到的图形即可．【解答】从上面看可得到左右相邻的个矩形．24.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：俯视图是指从上面看，从上面看是由五个矩形组成，其中有两条为虚线,因此正确选项是故选.25.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，26.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】图、图、图、图可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，根据它们三视图的形状进行判断即可．3 C.C ①②③④【解答】解：图、图、图、图可以分别近似地看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图和左视图是三角形，而俯视图是圆形，长方体的三视图虽然都是长方形，但它们的大小不相同，圆柱的主视图和左视图是长方形，但俯视图是圆形，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体．故选．27.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】略28.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：左视图是指从物体的左侧观察物体所得到的图形，可知图中物体的左视图为故选 .29.【答案】①②③④A AD【考点】简单组合体的三视图【解析】几何体的主视图为两层，三列，第一层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，第一列有两个小正方形，其它列有一个小正方形.据此得出答案.【解答】解：几何体的主视图为两层，三列，最底层有三个小正方形，第二层有一个小正方形，第一列有两个小正方形，其它列有一个小正方形.如图：故选.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）30.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是;左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是;俯视图左边是两个小正方形，中间是两个小正方形，右边是一个小正方形，面积是.故答案为：．D 35cm 23cm 25cm 23。
人教版九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则锐角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定2．用计算器求sin28°，cos27°，tan26°的值，它们的大小关系是（）A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°3．已知锐角α满足cosα＝，则tanα是（）A．B．C．2D．24．在直角三角形中不能求解的是（）A．已知一直角边和一锐角B．已知斜边和一锐角C．已知两边D．已知两角5．如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米处的C点（AC⊥BA）测得∠C＝50°，则A、B间的距离应为（）A．15sin50°米B．15cos50°米C．15tan50°米D．米6．如图，在高为2m，坡比为1：的楼梯上铺地毯，地毯的长度应为（）A．4m B．6m C．m D．m 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．28．△ABC中，tan A＝1，cos B＝，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于（）A．14°38′B．65°22′C．67°23′D．22°37′10．如图，在某海岛的观察所A测得船只B的俯角是30°．若观察所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m，当时的水位是+3m，则观察所A和船只B的水平距离BC是（）A．50m B．50m C．5m D．53m二．填空题11．比较大小：sin87°tan47°．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝1，则tan B＝．13．在△ABC中，∠B＝74°37′，∠A＝60°23′，则∠C＝，sin A+cos B+tan C ≈．14．计算：tan45°+sin260°＝．15．已知：∠α是锐角，且sinα•cosα＝，则sinα+cosα＝．16．一船向西航行，上午9时30分在小岛A的南偏东30°，距小岛A60海里的B处，上午11时，船到达小岛A的正南方向，则该船的航行速度为．17．如图，小明想测量南塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进20m至B处，测得仰角为60°，那么塔高约为m．（小明身高忽略不计，≈1.732）18．如图，已知l1∥l2，l1与l2之间的距离为，∠α＝60°，则AB＝．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝，则tan A＝，若此时△ABC的周长为48，那么△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA ＝3：5，则sin A＝．三．解答题21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝2cm．求∠A，∠B的正弦、余弦和正切的值．22．如图，梯子AB的长为2.8m．当α＝60°时，求梯子顶端离地面的高度AD和两梯脚之间的距离BC．当α＝45°时呢？23．已知∠A为锐角，且cos A＝，求sin A、tan A．24．观察下列等式：①sin30°＝，cos60°＝；②sin45°＝，cos45°＝；③sin60°＝，cos30°＝．（1）根据上述规律，计算sin2α+sin2（90°﹣α）＝．（2）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°．25．如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC＝20m，在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°，求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）．26．在直角坐标系中，点P（x，6）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是．求x的值，及角α的正弦和余弦值．27．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．参考答案与试题解析一．选择题1．解：因为三角函数值与对应边的比值有关，所以各边的长度都扩大5倍后，锐有A的各三角函数值没有变化，故选：A．2．解：∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469．故sin28°＜tan26°＜cos27°．故选：C．3．解：∵cosα＝＝，∴可设b＝x，则c＝3x，∵a2+b2＝c2，∴a＝2x，∴tanα＝＝＝2．故选：D．4．解：A、已知一直角边和一锐角能够求解；B、已知斜边和一锐角能够求解；C、已知两边能求解；D、已知两角不能求解．故选：D．5．解：因为AC＝15米，∠C＝50°，在直角△ABC中tan50°＝，所以AB＝15•tan50°米．故选：C．6．解：如图，根据题意得：AC＝2m，i＝AC：BC＝1：，∴BC＝AC＝2m，∴地毯的长度应为：AC+BC＝2+2（m）．故选：D．7．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，则sin B＝cos A＝．故选：A．8．解：由tan A＝1，cos B＝，得A＝45°，B＝30°，由三角形内角和定理，得C＝180°﹣A﹣B＝105°，故选：B．9．解：sin A＝＝≈0.385，A＝sin﹣10.385＝22.64°＝22°37′，故选：D．10．解：由题意得，AC＝50米，∠ABC＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC cot∠ABC＝50（米）．故选：B．二．填空题11．解：∵sin87°＜1，tan47°＞tan45°＝1，∴sin87°＜tan47°，故答案为：＜．12．解：∵∠C＝90°，AB＝，BC＝1，∴AC＝＝2，∴tan B＝＝2，故答案为：2．13．解；∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣135°＝45°．sin A+cos B+tan C≈0.86935+0.26527+1≈2.1346．故答案为：45°；2.1346．14．解：tan45°+sin260°＝1+（）2＝1．故答案为：1．15．解：∵（sinα+cosα）2＝sin2α+2sinα•cosα+cos2α＝1+2sinα•cosα，∴当sinα•cosα＝时，原式＝1+＝，则sinα+cosα＝±＝±，∵∠α是锐角，sinα，cosα都为正数，∴sinα+cosα＝．故答案为：．16．解：如图在Rt△ABC中，∠BAC＝90°﹣60°＝30°，AB＝60海里，故BC＝30海里，11时﹣9时30分＝1.5小时，船航行的速度为30÷1.5＝20海里/时．故答案为：20海里/时．17．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝20m．∴DC＝BD•sin60°＝20×≈17.32（m）．故答案为：17.32．18．解：如图，过点B作BC⊥l2于点C，则BC＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝α＝60°，BC＝，所以AB＝＝＝2．故答案是：2．19．解：设c＝5k，a＝3k．由勾股定理得：b＝＝＝4k．∴tan A＝＝．∵△ABC的周长为48，∴5k+3k+4k＝48．解得：k＝4．∴3k＝3×4＝12，4k＝4×4＝16．∴△ABC的面积＝＝96．故答案为：；96．20．解：如图，连BD，设CD＝3x，则DA＝5x，又∵MN垂直平分AB，∴DB＝DA＝5x，在Rt△BCD中，BC＝4，∵BD2＝CD2+BC2，∴（5x）2＝（3x）2+42，∴x＝1，∴AC＝AD+DC＝5x+3x＝8x＝8，在Rt△ABC中，AB＝＝＝4．sin A＝．故答案为：三．解答题21．解：由勾股定理得：AB＝＝＝7（cm）．∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝，sin B＝＝，cos B＝＝，tan B＝＝＝．22．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∠ABD＝∠ACD．当α＝60°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝60°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝1.4m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝2.8m；当α＝45°时，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝2.8m，∠ABD＝45°，∴BD＝AB•cos∠ABD＝m，AD＝AB•sin∠ABD＝m，∴BC＝2BD＝m．23．解：∵sin2A+cos2A＝1，即sin2A+（）2＝1，∴sin2A＝，∴sin A＝或﹣（舍去），∴sin A＝，∵tan A＝，∴tan A＝＝．24．解：（1）∵根据已知的式子可以得到sin（90°﹣α）＝cosα，∴sin2α+sin2（90°﹣α）＝1；（2）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°＝（sin21°+sin289）+（sin22°+sin288°）+…+sin245°＝1+1+…1+＝44+＝．25．解：根据题意，得∠ADB＝90°，∠ABD＝45°，∴∠DAB＝45°，∴AD＝BD，∴CD＝BD﹣BC＝AD﹣20，在Rt△ADC中，∠ACD＝56°，∴tan56°＝，即1.48≈，解得AD≈61.7（m）．答：气球A离地面的高度AD约为61.7m．26．解：如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q，由P（x，6）且P在第一象限知OQ＝x，PQ＝6，∵tan∠POQ＝tanα＝，∴＝，即＝，解得x＝9，则OP＝＝＝3，∴sinα＝＝＝，cosα＝＝＝．27．解：∵75°＞60°＞30°＞15°，∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．。
人教版九年级下册数学全册测试卷(含答案)
二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 .2.函数y=(x －2)2+1开口 ，顶点坐标为 ，当 时，y 随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax 2+bx+c 上的两点，则这条抛物线的对称轴是 . 4.一个关于x 的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 . 5.二次函数y=3x 2－4x+1与x 轴交点坐标 ，当 时，y>0.6.已知二次函数y=x 2－mx+m －1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y 轴上.7.正方形边长是2cm ，如果边长增加xcm ，面积就增大ycm 2，那么y 与x 的函数关系式是________________. 8.函数y=2(x －3)2的图象，可以由抛物线y=2x 2向 平移 个单位得到. 9.当m= 时，二次函数y=x 2－2x －m 有最小值5.10.若抛物线y=x 2－mx+m －2与x 轴的两个交点在原点两侧，则m 的取值范围是 . 二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）A.x=3B.x=－3C.12x =- D. 12x =12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=0.5x 2+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）A.m≤4.5B.m≥4.5C.m>4.5D.以上都不对 14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A.a<0,b>0B.b 2－4ac<0 C.a －b+c<0 D.a －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m+-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点 16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） A.53m B.3m C.10m D.12m 17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）A.－5B.4或－4C.4D.－4 (第14题)18.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（）A.y=－x2+2x+3B.y=x2－2x－3C.y=－x2－2x+3D.y= －x2－2x－319.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（）（第18题）20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（）A.b=－2,c=3B.b=2,c=－3C.b=－4,c=1D.b=4,c=7三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。
九年级数学人教版单元测试
九年级数学下册 第一单元检测题 人教新课标版温馨提示：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标公式为（ab 2-，abac 442-）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填涂在答题卷中对应的位置.1．在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的数是 ( )A ．-3B ．1C ．-2 D.0 2．计算2232x x -的结果是（ ）A ．1B ．xC ．2x D ．2x -3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB ，//B E C D ，若∠COE ＝550， 则∠OBE 的度数是（ ）A ．300B ．350C ．400D ．450 5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．审查一本书稿有哪些科学性错误所做的调查B ．为了了解我市小学生的身体肥胖问题的调查C ．广电总局对各电视台电视节目收视率的调查D ．为了了解某一地区市民对房地产价格认可度的调查6．如图所示，⊙O 是A B C ∆的外接圆．若︒=∠35ACB ，则O B A ∠ 的度数等于（ ）A ．350B ．550C ．700D ．1100 7．函数2-=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≠0 C.x ≠0 且x ≠2 D ．x>28．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依此规律，第10个图形有小圆的个数是（ ）A ．51个 B. 121个 C. 114个 D. 60个9．解放军某部队乘车．．前往灾区抗震救灾．前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行．．前往．若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地行驶的路程为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）10．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1,3，与y 轴交于点C ，下面五个结论：①0abc <；②20a b +=； ③0a b c ++<；④3c a =-；⑤只有12a =时，ABD ∆是等腰直角三角形，其中正确的结论有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的位置.11．《重庆市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要>提出：到2015年，逐步形成西部地区的重要增长极，地区生产总值达到15000亿元．将数据15000亿用科学记数法表示为_________ 亿．12．业务员小王今年1月至6月的手机话费(单位：元)是：60，68，78，70，66，80，则这组数据的中位数是__________． 13．若△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的面积比为9∶25，则△ABC 与△DEF 的周长比为__________． 14．在半径为6的圆中，120０的圆心角所对的弧长等于_________.（结果保留π）15．从1，2，3，……，1 4，1 5这1 5个整数中任取一个数记作a ，那么关于x 的方程1524ax x =-的解为整数的概率为___________. 16．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同静规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了12、9件商品，最后结算时，乙付给丙20元，那么，甲应付给丙_________元．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．计算：2201101(1)(53π-⎛⎫--+-⨯- ⎪⎝⎭－．18．解一元一次不等式： 2213x x +-≥，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，在A B C ∆与ABD ∆中，,.BC BD ABC ABD =∠=∠点E 为BC 中点，点F 为BD 中点，连接AE ，AF .求证：AE=AF.4题图6题图22题图20．如图，在ABC ∆中，AD 是B C 边上的高，∠C=300 ，AC=6，AB=4，求BD 的长． (结果保留根号)四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：1)1212(2-÷+--+a a a aa ，其中a 是方程121=--xx x 的解.22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD=3，点A 为OD 的中点，3tan 2O B D ∠=．（1）求直线AB 和该反比例函数的解析式； （2）求四边形O B D C 的面积．23．交警对“餐饮一条街”旁的一个路口在某一时段内来往车辆的车速情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）这些车辆行驶速度的平均速度是 千米／时； （2）并将该条形统计图补充完整；（3）该路口限速60千米／时．经交警逐一排查，在超速的车辆中，车速为80千米／时的车辆中有2位驾驶员饮酒，车速为70千米／时的车辆中有1位驾驶员饮酒，若交警不是逐一排查，而是分别在车速为80千米／时和70千米／时的车辆中各随机拦下一位驾驶员询问，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员均饮酒的概率．24.已知：如图，四边形ABCD 中AC 、BD 相于点D ，AB=AC ，AB AC ⊥，BD 平分A B C ∠且B D C D ⊥OE BC⊥ 于E ，OA=1． (1)求OC 的长；(2)求证：BO=2CD ．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 25．我市某服装厂生产的服装供不应求，A 车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天内完成。
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析
人教版九年级下册数学锐角三角函数单元测试卷附详细解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）tan30°的值等于（）A．√3B．√33C．√22D．12．（3分）如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，⊙APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）A．3B．4C．2√3D．2√23．（3分）已知Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，⊙A＝50°，AB＝2，则AC＝（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，tanA=34.以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，则AD的长是（）A．1B．75C．32D．25．（3分）如图，在扇形AOB中，⊙AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作OC⌢交AB⌢于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）A．23π−√3B．√3−13πC．13πD．√3+13π6．（3分）如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40√2海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东60°的B处，则该船行驶的路程为（）A．80海里B．120海里C．(40+40√2)海里D．(40+40√3)海里7．（3分）如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin⊙ABC的值（）A．√22B．1C．√33D．√28．（3分）在⊙ABC中，(2cosA－√2)2＋| √3－tanB|＝0，则⊙ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin⊙OBD=（）A．12B．34C．45D．3510．（10分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P 沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，⊙BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论正确的是（）A．AB：AD=3：4B．当⊙BPQ是等边三角形时，t=5秒C．当⊙ABE⊙⊙QBP时，t=7秒D．当⊙BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或475秒二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）cos245∘−tan30∘⋅sin60∘=．12．（3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠ABC的值为．13．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是cm.14．（3分）如图，在Rt⊙ABC中，⊙ACB=90°，CD是高，如果⊙A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）15．（3分）如图，Rt⊙AOB中，⊙OAB＝90°，⊙OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝−4x图象上，若Rt⊙AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为.三、解答题(共8题；共78分)16．（8分）先化简，再求代数式(aa2−1−1a+1)⋅(a−1)的值，其中a=tan60°−2sin30°．17．（9分）居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）18．（9分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 √2海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）19．（9分）如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）20．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，√3≈1.732，√2≈1.414）21．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊙AB于E，设⊙ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得⊙EFD＝k⊙AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2－CF2取最大值时，求tan⊙DCF的值．22．（11分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）（5分）求楼间距AB；（2）（6分）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.（1）（4分）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）（4分）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求⊙ACD的正切值；（3）（4分）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当⊙OCD＝⊙CAP时，求点P的坐标.答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：tan30°=√33． 故答案为：B【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解即可。
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试【含答案】
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元测试一．选择题（共10小题，满分30分）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos A＝（ ）A．B．C．D．2．在边长相等的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上（ ）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，那么tan B的值是（ ）A．B．C．D．4．∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝0，则∠β＝（ ）A．30°B．60°C．45°D．37.5°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则tan A的值是（ ）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sin B＝（ ）A．B．2C．D．7．若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．8．如图，AD是△ABC的高，AB＝4，tan∠CAD＝，则BC的长为（ ）A． +1B．2+2C．2+1D． +49．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA＝，当∠OPA最大时，S△OPA等于（ ）A．B．C．D．110．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，∠C＝42°，AB＝60（ ）A．60sin50°B．C．60cos50°D．60tan50°二．填空题（共10小题，满分30分）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ．12．用科学计算器计算： tan16°15′≈ （结果精确到0.01）13．在△ABC中，若，∠A，∠B都是锐角 三角形．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，那么AB的长为 ．15．比较大小：sin80° tan50°（填“＞”或“＜”）．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ．17．在△ABC中，若|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，则∠C的度数是 ．18．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AC＝6，则tan A的值为 ．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接CD，过点B作CD的垂线，tan A＝，则cos∠DBE的值为 ．20．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度AC＝m 米．三．解答题（共7小题，满分6021．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．求sin A，cos A和tan A．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90˚，BC＝6，求AC的长和sin A的值．24．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°﹣sin30°．25．计算：（1）；（2）sin245°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°．26．2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，各地消防迅速出动，冲锋在前，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．（1）求着火点D距离山脚的垂直高度；（2）已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间．（保留一位小数）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈，≈1.732）27．如图，已知∠ABC和射线BD P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF．（1）若∠EBP＝40°，∠FBP＝20°，PB＝m；（2）若∠EBP＝α，∠FBP＝β，α，β都是锐角，并给出证明．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图，∵∠C＝90°，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝，所以，sin A＝＝＝．故选：D．2．解：设点C到AB的距离为h，由勾股定理可知：AC＝＝2＝，由于S△ABC＝32﹣×6×2﹣×7×3＝9﹣8﹣3＝4．∴AB•h＝4，∴h＝，∴sin∠BAC＝＝，∴cos∠BAC＝，故选：A．3．解：∵∠C＝90°，∴tan B＝＝＝．故选：D．4．解：∵∠β为锐角，且2cosβ﹣1＝8，∴cosβ＝，∴∠β＝60°．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AB＝5，∴AC＝＝＝4，∴tan A＝＝，故选：D．6．解：∵∠C＝90°，tan A＝2，∴BC＝2AC，∴，∴，故C正确．故选：C．7．解：若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin42°16′，按键顺序正确的是．故选：C．8．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，cos∠BAD＝，∴cos60°＝，sin60°＝，∴AD＝4cos60°＝7×＝5＝4，在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，∴＝，解得CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1．故选：C．9．解：如图所示：∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA时，∠OPA最大，在直角三角形OPA中，OA＝，∴PA＝＝，∴S△OPA＝OA•AP＝××＝．故选：B．10．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：∵∠BAC＝88°，∠C＝42°，∴∠B＝180°﹣88°﹣42°＝50°，在Rt△ABD中，AD＝AB×sin60×sin50°，∴点A到BC的距离为60sin50°，故A正确．故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：由sin A＝知，可设a＝6x，b＝3x．∴tan A＝．故答案为：．12．解： tan16°15′≈0.71，故答案为：4.71．13．解：∵，∴sin A＝，cos B＝，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．14．解：∵cos A＝＝，AC＝7，∴AB＝＝8，故答案为：8．15．解：∵tan50°＞tan45°，tan45°＝1，∴tan50°＞1，又sin80°＜2，∴sin80°＜tan50°；故答案为：＜．16．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A＝．故答案为：．17．解：∵|sin A﹣|+（2＝2，∴sin A﹣＝4，，即sin A＝，cos B＝，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故答案为：105°．18．解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝6，∴BC＝＝＝8，∴tan A＝＝＝，故答案为：．19．解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，在Rt△ABC中，AC＝3a＝，∴BC＝4a，AB＝5a，∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝a，∵△ABC的面积＝AB•CF＝，∴AB•CF＝AC•CB，∴5aCF＝3a×4a，∴CF＝a，∴cos∠DCF＝＝，∵BE⊥CD，∴∠E＝90°，∴∠EDB+∠EBD＝90°，∵∠FCD+∠CDF＝90°，∠CDF＝∠BDE，∴∠EBD＝∠DCF，∴cos∠DBE＝cos∠DCF＝，故答案为：．20．解：∵河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，AC＝m，∴＝，∴BC＝AC＝＝3（m），在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝，故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos588°）+…+（cos244°+cos246°）+cos445＝（sin21°+cos51°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin844°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．23．解：∵△ABC中，tan A＝，∴＝，∴AC＝8，∴AB＝＝＝10，∴sin A＝＝24．解：原式＝﹣4×（）6+×（）2﹣＝﹣2×+×﹣＝﹣2+﹣＝﹣．25．解：（1）＝﹣4﹣7+1＝﹣4；（2）sin645°+cos245°+tan30°tan60°﹣cos30°＝＝＝．26．（1）如图所示，过点B，C，D分别作水平线的垂线，F，G，延长BC交AG于点H，BHGE是矩形，依题意，，AB＝104米，CD＝800米，在Rt△ABE中，，设BE＝8k米，∴AB＝13k，∵AB＝104米，∴k＝8，∴BE＝5×2＝40（米），AE＝12×8＝96（米），在Rt△DCH中，CD＝800米，∴DG＝DH+HG＝DH+BE＝480+40＝520（米），即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；（2）依题意，∠DAG＝30°，∴米，∵Rt△DCH中，CH＝cos37°×CD＝≈0.8×800＝640（米），又AE＝96米，∴（米），∵消防员在平地的平均速度为4m/s，∴消防员通过平台BC的时间为（秒）．27．解：（1）在Rt△BPE中，sin∠EBP＝在Rt△BPF中，sin∠FBP＝又sin40°＞sin20°∴PE＞PF；（2）根据（1）得sin∠EBP＝＝sinα＝sinβ又∵α＞β∴sinα＞sinβ∴PE＞PF．。
第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册
第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
人教版九年级下册数学各单元知识大全+测试卷(附答案)
一、二次函数1、一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。
x 是自变量。
其中，a 是二次项系数；b 一次项系数；c 是常数项。
2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2h x a y -=；④()k h x a y +-=2；⑤c bx ax y ++=2。
3、二次函数的图象：c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，的图像是抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。
顶点是抛物线的最高点或最低点。
4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法（1）配方法：运用配方的方法，将抛物线c bx ax y ++=2的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =。
（2）公式：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=。
5、二次函数的图象的特点：（1）抛物线2ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴；（2）抛物线()k h x a y +-=2的顶点是(h,k)，对称轴是x=h ； （3）抛物线c bx ax y ++=2的顶点是(a b ac a b 4422--，)，对称轴是ab x 2-=；①当0>a 时⇔抛物线开口向上⇔顶点为其最低点；②当0<a 时⇔抛物线开口向下⇔顶点为其最高点。
｜a ｜越大，开口越小。
｜a ｜越小，开口越大。
（4）几种特殊的二次函数的图像特征如下表：二、二次函数与二元一次方程的关系第二十七章 相似三角形一、图形的相似1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。
（相似的符号：∽）性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
九年级数学下册 各单元综合测试题含答案共12套
人教版九年级数学下册第二十六章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共32分）1.已知反比例函数的图象经过点()2,1P -，则这个函数的图象位于（）A .第一、第三象限B .第二、第三象限C .第二、第四象限D .第三、第四象限2.下列说法正确的是（）A .在2xy =中，y 与x 成正比例B .在2xy =-中，y 与1x成反比例C .在11y x =+中，y 与1x +成反比例D .在213y x=中，y 与x 成反比例3.已知反比例函数()0ky k x=＜的图象上有两点()1,A x y ，()22,B x y ，且12x x ＜，则12y y -的值是（）A .正数B .负数C .非负数D .不确定4.（2013·四川攀枝花中考）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数ay x=与y bx c =+在同一直角坐标系内的大致图象是（）A B C D5.面积为2的ABC △，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）A B C D6.若点()3,4是反比例函数72m y x-=图象上的一点，则此函数图象必过点（）A .()6,2-B .()2,6-C .()4,3D .()3,4-7.已知反比例函数ky x=与关于x 的一次函数y kx b =+的图象的一个交点坐标为()2,1-，则点(),k b 关于y 轴的对称点是（）A .()2,3-B .()2,3-C .()2,3D .()2,3--8.在同一平面直角坐标系中，函数1y x=-与函数y x =的图象的交点个数是（）A .0B .1C .2D .3二、填空题（每小题4分，共32分）9.已知反比例函数()232m y m x -=-的图象过点()4,P n ，则n 的值为________．10.已知反比例函数的图象经过点(),2m 和()2,3-，则m 的值为________．11.已知反比例函数32ay x-=的图象在第二、第四象限，则a 的取值范围是________．12.已知一次函数23y x =--的图象与反比例函数ky x=的图象相交于第四象限内的一个点(),3P a a -，则这个反比例函数的解析式为________．13.反比例函数()10y x x=-＜的图象应在第________象限．14.老师给了一个y 关于x 的函数解析式，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一条性质：甲：函数的图象不过第三象限；乙：函数的图象过第一象限；丙：当1x ＞时，y 随x 的增大而减小；丁：当2x ＜时，0y ＞．已知这四位同学的叙述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个函数解析式：________________．15.如图所示，在反比例函数()20y x x=＞的图象上有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则123S S S ++=________．16.如图所示，直线y mx =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，过点A 作AM x ⊥轴于点M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值为________．三、解答题（共36分）17.（9分）为了绿化环境，某单位进行植树造林活动，计划每天植树0.5公顷，6天植完．（1）写出植树时间t （单位：天）与植树速度v （单位：公顷/天）之间的函数解析式．（2）天气预报报近几天有雨，该单位决定3天之内植完，那么每天至少要植树多少公顷？18.（9分）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO ．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度y 与时间x 的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围．（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米每小时的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？19.（9分）如图所示，已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且与反比例函数()0my m x=≠的图象在第一象限内交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，若1OA OB OD ===．（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式．20.（9分）（2013·浙江衢州中考）如图所示，函数为14y x =-+的图象与函数()220k y x x=＞的图象交于(),1A a ，()1,B b 两点．（1）求函数2y 的解析式；（2）观察图象，比较当0x ＞时，1y 与2y 的大小．第二十六章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】设函数解析式为()0ky k x=≠．因为其图象过点()2,1P -，所以()2120k =⨯=--＜，所以其图象位于第二、第四象限．2.【答案】C 3.【答案】D【解析】可分以下三种情况讨论：①若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．②若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x =＜的性质可得12y y ＞，所以120y y -＞，即12y y -的值是正数．③若120x x ＜＜，由反比例函数()0ky k x=＜的性质可得12y y ＜，所以120y y -＜，即12y y -的值是负数．所以12y y -的值不确定．4.【答案】B【解析】因为二次函数()20y axbx c a =++≠的图象开口向下，所以0a ＜．因为对称轴经过x 轴的负半轴，所以a ，b 同号，所以0b ＜．因为图象经过y 轴的正半轴，所以0c ＞．因为函数ay x=，0a ＜，所以图象分别在第二、第四象限．因为y bx c =+，0b ＜，0c ＞，所以图象经过第一、第二、第四象限．5.【答案】C【解析】因为y 与x 的函数解析式为()40y x x=-＞，所以其图象为双曲线在第一象限内的一支．6.【答案】C【解析】双曲线上任意点的横、纵坐标的积相等．7.【答案】C【解析】因为两函数的图象相交于点()2,1-，所以点()2,1-既在反比例函数的图象上，又在一次函数的图象上．把点()2,1-的坐标代入反比例函数k y x=中，得2k =-．把点()2,1-的坐标和2k =-代入一次函数y kx b =+中，得3b =，即点(),k b 为()2,3-，点()2,3-关于y 轴的对称点为()23,．8.【答案】A 二、9.【答案】1-【解析】由题意得23120m m ⎧-=-⎨-≠⎩，，解得2m =-，所以4y x -=．把4x =代入4y x -=，得1y =-，即1n =-．10.【答案】3-【解析】设反比例函数的解析式为()0ky k x=≠．由题意得()223k m ==⨯-，所以3m =-．11.【答案】32a ＞【解析】因为反比例函数32a y x -=的图象在第二、第四象限，所以320a -＜．所以32a ＞．12.【答案】27y x=-【解析】将点P 的坐标(),3a a -代入一次函数的解析式得，323a a -=--，所以3a =．所以点P 的坐标为()3,9-．将点P 的坐标()3,9-代入反比例函数解析式得93k =-．所以27k =-．所以反比例函数的解析式为27y x=-．13.【答案】二【解析】反比例函数1y x=-的图象在第二、第四象限，因为0x ＜，所以其图象应在第二象限．14.【答案】()10y x x =＞或112y x =-+（答案不唯一）【解析】此函数可以是一次函数，也可以是反比例函数．若是一次函数y kx b =+，只需0k ＜，图象与x 轴交于()2,0点即可；若是反比例函数k y x=，需0k ＞，且0x ＞．另外，还可以写其他函数解析式，只要满足题意即可．15.【答案】32【解析】由题意得()11,2P ，()22,1P ，323,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，414,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1S为正方形，故1111S =⨯=．对于2S 来说，它的长为1，宽为点2P 的纵坐标减去点3P 的纵坐标，2211133S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．同理，32111326S ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭．故1231131362S S S ++=++=．16.【答案】2【解析】设(),A x y ，则(),B x y --，则OM x =，AM y =，B点到x 轴的距离为||y y AM -==，所以11222ABM AOM BOM S S S xy xy =+=+=△△△，即2xy =．所以2k =．17.【答案】（1）由题意知0.56tv =⨯，所以3t v=．即t 与v 之间的函数解析式为()30t v v=＞．（2）当3t =时，有33v =，所以313v ==，即每天至少要植树1公顷．18.【答案】（1）因为爆炸前CO 浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数解析式为()110y k x b k =+≠．由图象可知1y k x b =+过点()0,4和点()7,46，所以14746b k b =⎧⎨+=⎩，，解得164.k b =⎧⎨=⎩，所以64y x =+，此时自变量x 的取值范围是07x ≤≤．因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与x 的函数解析式为()220k y k x=≠．由图象知kiy x =过点()7,46，所以2467k =．所以2322k =．所以322y x=，此时自变量x 的取值范围是7x ＞．（2）当34y =时，由64y x =+，得6434x +=，5x =．所以撤离的最长时间为752-=（h ）．所以撤离的最小速度为32 1.5÷=（km/h ）．（3）当4y =时，由322y x=得，80.5x =，80.5773.5-=（h ）．所以矿工至少在爆炸后73.5h 才能下井．19.【答案】（1）因为1OA OB OD ===，所以A ，B ，D 三点的坐标为()1,0A -，()0,1B ，()1,0D ．（2）因为点A ，B 在一次函数y kx b =+的图象上，所以01k b b -+=⎧⎨=⎩，，解得11.k b =⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为1y x =+．因为点C 在一次函数1y x =+的图象上，CD x ⊥轴，且1OD =，所以点C 的横坐标为1，纵坐标为112+=，即点C 的坐标为()1,2．又因为点C 在反比例函数my x=的图象上，所以2m =，所以反比例函数的解析式为2y x=．20.【答案】（1）把点A 的坐标代入14y x =-+，得41a -+=，解得3a =，所以()3,1A ．把点A 的坐标代入22=k y x的，得23k =．所以函数2y 的解析式为23y x=．（2）由图象可知，当01x ＜＜或3x ＞时，12y y ＜；当1x =或3x =时，12y y =；当13x ＜＜时，12y y ＞．人教版九年级数学下册第二十七章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共42分）1.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形共有（）A .1种B .2种C .3种D .4种2.如图所示，在ABC △中，DE BC ∥，DF AB ∥，则下列等式错误的是（）A .AE ADAB AC=B .CD DFAC AB=C .BE CDAE AD=D .BF BECF AE=3.在太阳光下，同一时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么，影长为30m 的旗杆高为（）A .20cmB .18cmC .16cmD .15cm4.如果一个三角形的一条高将这个三角形分成两个相似的三角形，那么这个三角形必是（）A .等腰三角形B .任意三角形C .直角三角形D .直角三角形或等腰三角形5.如图所示，已知点M 是ABCD 上AB 边的中点，CM 交BD 于点E ，则图中阴影部分面积与ABCD 面积之比为（）A .13B .14C .25D .5126.如图所示，ABC △与DEF △位似，且A 是OD 的中点，则等BCEF=（）A .12B .13C .14D .237.如图所示，斜拉桥是利用一组钢索把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不需建造桥墩，图中1A B 1，22A B ，…，55A B .是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且1B ，2B ，3B ，4B ，5B .被均匀地固定在桥上，如果最长钢索180A B =1m ，最短钢索5520A B =m ，那么钢索33A B ，22A B 的长分别为（）A .50m ，65mB .50m ，35mC .50m ，57.5mD .40m ，42.5m8.如图所示，若DAC ABC △∽△，则需满足（）A .AC ABCD BC=B .CD BCDA AC=C .2CD AD DB = D .2AC BC CD= 9.如图所示，ABC △是等边三角形，它被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC △面积的（）A .19B .29C .13D .4910.如图所示，在ABC △中，3AB AD =，DE BC ∥，EF AB ∥，若9AB =，2DE =，则线段FC 的长度是（）A .6B .5C .4D .311.在ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使CBF CDE △∽△，如图所示，则AF 的长是（）A .5B .8.2C .6.4D .1.812.如图所示，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，BE ，CE 分别交AD 于G ，H ，设CDH △，GHE △的面积分别为1S ，2S ，则（）A .1232S S =B .1223S S =C .122S =D 122S =13.如图所示，把PQR △沿着PQ 的方向平移到P Q R '''△的位置，它们重叠部分的面积是PQR △面积的一半，若PQ =，则此三角形移动的距离PP '是（）A .12B .2C .1D 114.（2012·贵州毕节中考）如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，将ABO △扩大到原来的2倍，得到A BO '△．若点A 的坐标是()12，，则点A '的坐标是（）A .()24，B .()12-，-C .()24--，D .()2,1--二、填空题（每空3分，共18分）15.如图所示，两个三角形的关系是________（填“相似”或“不相似”），理由是________．16.在ABC △中，5AB =，2AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AC ∥交AB 于E ，则BDE △与ABC△的周长之比是_____________．17.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4:25，则ABC △与DEF △的相似比为________.18.如图所示，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________．（用相似符号连接）19.ABO △的顶点坐标分别为()3,3A -，()3,3B ，()0,0O ，试将ABO △放大为EFO △，使EFO △与ABO △的相似比为2:1，则E 点的坐标为，F 点的坐标为________．20.如图所示，ABC △与A B C '''△是位似图形，点O 是位似中心，若2OA AA '=，8ABC S =△，则A B C S '''=△________．三、解答题（共60分）21.（10分）如图所示，90ACB CDA ∠=∠=︒，4AC =，8AB =，当AD 为何值时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.（10分）如图所示，学校的围墙外有一旗杆AB ，甲在操场上C 处直立3m 高的竹竿CD ，乙从C 处退到E 处恰好看到竹竿顶端D 与旗杆顶端B 重合，量得3CE =m ，乙的眼睛到地面的距离 1.5FE =m ；丙在1C 处也直立3m 高的竹竿11C D ，乙从E 处退后6m 到1E 处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D ，与旗杆顶端B 也重合，量得114C E =m.求旗杆AB 的高．23.（12分）（2012·山东潍坊中考）如图所示，ABC △的两个顶点B ，C 在圆上，顶点A 在圆外，AB ，AC 分别交圆于E ，D 两点，连接EC ，BD ．（1）求证：ABD ACE △∽△；（2）若BEC △与BDC △的面积相等，试判定ABC △的形状．24.如图所示，已知ABC △是边长为6cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t （单位：s ），解答下列问题：（1）当2t =s 时，判断BPQ △的形状，并说明理由；（2）设BPQ △的面积为S （单位：2cm ），求S 与t 的函数解析式；（3）作QR BA ∥交AC 于点R ，连接PR ，当t 为何值时，APR PRQ △∽△？25.（14分）如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，作BF AE ⊥，垂足为H ，交CD 于F ，作CG AE ∥，交BF 于G 求证：（1）CG BH =；（2）2FC BF GF = ；（3）22FC GF AB GB=．第二十七章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】由于甲和乙的对应边不确定，故有三种对应关系，即50cm 和20cm 是对应边，60cm 与20cm 是对应边，80cm 和20cm 是对应边，故选C ．2.【答案】D【解析】DE BC ∥，AE AD AB AC ∴=，BE CD AE AD =，∴A ，C 正确；D F AB ∥，CDF CAB ∴△∽△，CD DFAC AB∴=，BF AD CF DC =．又AD AE DC BE =，BF AECF BE∴=，∴B 正确，D 错调，故选D ．3.【答案】B【解析】设旗杆高为m x ，由题意得1.52.530x=，18x ∴=．4.【答案】D【解析】如图所示，若ADB ADC △∽△，则B C ∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形；若ADB CDA △∽△，则B CAD ∠=∠．90B BAD ∠+∠=︒ ，90CAD BAD ∠∴∠+=︒，即90BAC ∠=︒，ABC∴△为直角三角形，故该三角形为直角三角形或等腰三角形．5.【答案】A【解析】设BM E S x =△，DC AB ∥，CDE MBE ∴ △△，DE DCEB MB∴=.又因为M 是AB 的中点，AB DC =，21DE DC EB MB ∴==.2CDE MBE S DC S MB ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即=4CDE S x△，4CDE S x ∴=△．MDE △与MBE △的高相同，2MED MEB S DES EB∴==△△，2MED x ∴=△，同理2BEC x ∴=△.23S DMB x x x ∴=+=△，又因为D M 是ABD △的中线，224DAM DMB S S x x x∴==+=△△，44312ABC D C D E BM E D AMS S S S S x x x x x ∴=++=+++= △△△阴+．41123ABCDS x S x ∴== 阴，故选A ．6.【答案】A【解析】ABC △与DEF △位似，A BD E ∴∥，BC EF ∥，OA OBOD OE∴=，OBC OEF △∽△，BC OB OA EF OE OD ∴==．又因为A 是OD 的中点，12BC OA EF OD ∴==．7.【答案】A【解析】设12233445B B B B B B B B x ====．5511A B A B ∥，5511OA B OA B ∴ △△.555111A B OB A B OB ∴=，即5520=804OB OB x+，543OB x ∴=．同理333111A B OB A B OB =，222111A B OB A B OB =，334348043x x xA B x x ++∴=+，2243348043x xA B x x +∴=+．3350A B ∴=m ，2265A B =m ．故选A ．8.【答案】D【解析】C ∠ 是公共角，要使DAC ABC △∽△，∴只需AC CDCB AC=，即2AC CB CD = ，故选D ．9.【答案】C 【解析】设AEFS x =△．由题意得AE EH HB ==，EF HG ∥，AEF AHG ∴△∽△，214AEF AHG S AE S AH ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△，44AHG AEF S S x ∴==△△，43AH G AEF EH G F S S S x x x ∴=-=-=△△四边形．EF BC ∥，AEF ABC ∴△∽△，219AEF ABC S AE S AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△．99ABC AEF S S x ∴==△△，31=93EHGF ABC S x S x ∴=四边形△．10.【答案】C【解析】DE BC ∥，EF AB ∥，四边形B F E D 为平行四边形，2BF DE ∴==．FC CE BF AE =，CE BDAE AD=，FC BD BF AD ∴=．又3AB AD =，9AB =，3AD ∴=，6BD =．6=23FC ∴，4FC ∴=．11.【答案】B 【解析】E 是AD 的中点，132DE AD =∴=．在ABCD 中，10CD AB ==，6BC AD ==.CBF CDE △∽△．CB BF CD DE ∴=，即6103BF=，1.8BF ∴=，10 1.88.2AF AB BF =-=-=．12.【答案】A【解析】设正方形的边长为x ，作EM AD ⊥于M．22EM AE x ∴==．9060150BAE BAG GAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AB AE =，()1180150152AEG ∴∠=︒-︒=︒，601575EGH GAE AEG ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理75EHG ∠=︒，EG EH ∴=，EMH EMG ∴△≌△，∵EM CD ∥，22EMH S S ∴=△．EG EH = ，EMH CDH △∽△，2EMH CDH S ED S CD ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即2132EMH x S S x ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭△，134EMH S S =△，211332242EMH S S S S ∴==⨯=△，即1232S S =，故选A ．13.【答案】D【解析】由题意知R P RP ''∥，MP Q RPQ ' △△，2MP Q RPQS QP S QP ''⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△，即212=.1QP ∴'=，1PP '∴=-．14.【答案】C【解析】ABO △与A B O ''△位似，原点O 为位似中心，位似比为1：2，且不在同一象限，则点A '的横、纵坐标分别为点A 的横、纵坐标的2-倍．二、15.【答案】相似三边对应成比例，两三角形相似【解析】4652697.53===，三边对应成比例，两三角形相似．16.【答案】5：7【解析】AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∠=∠∴．又DE AC ∥，EDA DAC ∠=∠∴，E D A E A D ∠=∠，D E A E =．DE AC ∥，BDE BCA ∴△∽△，DE BE AC BA ∴=，即525DE DE -=，107DE ∴=，105727DE AC ∴==．BDE ∴△与ABC △的周长之比为5：7．17.【答案】2：5【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，面积比为4：25．相似比为2：5．18.【答案】BDE CDF △∽△，ABF ACE△∽△【解析】BF AC ⊥ ，CE AB ⊥，BFC AFB AEC BEC ∠=∠=∠=∠∴．BED CFD ∠=∠ ，BDE CDF ∠=∠，BDE CDF ∴△∽△．A A ∠=∠ ，AFB AEC ∠=∠，ABF ACE ∴△∽△．19.【答案】()6,6-或()6,6-()6,6或()6,6--【解析】把A ，B 两点的横坐标和纵坐标分别乘2或2-，即得到点E ，F 的横坐标和纵坐标.20.【答案】18【解析】2OA AA '= ，:2:3OA OA '∴=，:4:9ABC A B C S S '''=△△．8ABC S ∴=△，18A B C S '''∴=△．三、21.【答案】90ACB CDA ∠=∠=︒ ，当AB AC AC AD =时，ABC ACD △△，即844AD =，2A D ∴=.当AB ACCA CD=时，ABC CAD △△，即844CD=，2CD ∴=，AD ∴=．∴当2AD =或A D =时，以A ，B ，C 为顶点的三角形与以A ，C ，D 为顶点的三角形相似．22.【答案】如图所示，设直线1F F 与AB ，CD ，11C D 分别交于点G ，M ，N ，令BG x =，GM y =．MD GB ∥，DM MFBG GF ∴=.又 1.5DM DC EF =-=，3MF CE ==，1.533x y=+．又1ND GB ∥，111D N NF BG GF ∴=．又1 1.5D N DM ==，136GF GM MF FF y =++=++1， 1.5463x y ∴=++，解方程组 1.5331.5463x y xy ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，得915x y =⎧⎨=⎩．∴旗杆AB 的高为9 1.510.5+=（m ）．23.【答案】（1）证明：∵弧ED 所对的圆周角相等，EBD ECD ∠=∠∴．又A A ∠=∠，ABD ACE ∴△∽△．（2）解法1：BEC BCD S S = △△，BCE ABC BEC S S S =-△△△，ABD BAC BCD S S S =-△△△，ACE ABD S S ∴=△△．又由（1）知ABD ACE △△，∴对应边之比等于1，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．解法2：连接ED ．BEC △与BCD △的面积相等，有公共底边BC ，∴高相等，即E ，D 两点到BC 的距离相等，ED BC ∴∥．BCE CED ∠=∠∴．又CED CBD ∠=∠，BCE CBD ∠=∠∴．由（1）知ABD ACE △∽△，ABD ACE ∠=∠∴，ABD CBD ACE BCE ∠+∠=∠+∠，ABC ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，即ABC △为等腰三角形．24.【答案】（1）BPQ △是等边三角形．理由：当2t =s 时，212AP =⨯=，224BQ =⨯=．624BP AB AP =∴=--=.BQ BP ∴=．又60B ∠=︒，BPQ ∴△是等边三角形．（2）过Q 作QE AB ⊥，垂足为E ．由2QB t =，得2 60Q E tsin =，AP t =，故6PB t =-.()11622BPQ S BP QE t ∴=⨯=-△．（3）QR BA ∥，60QRC A ∠=∠=∴︒，60RQC B ∠=∠=︒.又60C ∠=︒，QRC ∴△是等边三角形，62QR RC QC t ∴===-．又BE t =，662EP AB AP BE t t t ∴=--=--=-．EP QR ∥，EP QR =，故四边形EPRQ 是平行四边形．PR EQ ∴=．而APR PRQ △△，PR QRAP PR ∴=，即t ，65t ∴=.∴当65t =s 时，APR PRQ △△．25.【答案】（1）BF AE ⊥ ，CG AE ∥，CG BF ∴⊥．∵在正方形ABCD 中，90ABH CBG ∠+∠=︒，且90CBG BCG ∠+∠=︒，90BAH ABH ∠+∠=︒，BAH CBG ∠=∠∴，ABH BCG ∠=∠，AB BC =，ABH BCG ∴△≌△，CG BH ∴=．（2）BFC CFG ∠=∠ ，90BCF CGF ∠=∠=︒，CFG BFC ∴△∽△，FC GFBF FC∴=，即2FC BF GF = ．（3）∵在Rt BCF △中，CG BF ⊥，CBG FBC ∠=∠∴，90BGC BCF ∠=∠=︒，CBG FBC ∴△∽△．BC BG BF BC ∴=，2 BC BG BF ∴= .AB BC = ，2AB BG BF ∴= ，22FC FG BF FG AB BG BF BG ∴== ，即22FC GF AB GB=．人教版九年级数学下册第二十八章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.如图所示，在正方形网格中，tan α等于（）A .1B .2C .12D .52.如图所示，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，1tan 2A =，则BC 的长是（）A .2B .8C .25D .453.已知α为锐角，()1cos 902α︒-=，则α∠的度数为（）A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒4.如图所示，在Rt ABO △中，斜边1AB =．若OC BA ∥，36AOC ∠=︒，则（）A .点B 到AO 的距离为sin 54︒B .点B 到AO 的距离为tan 36︒C .点A 到OC 的距离为sin 36sin 54︒︒D .点A 到OC 的距离为cos 36sin 54︒︒5.将()05-，()33-，()2cos30--︒这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是（）A .()()()3235cos 30----︒＜＜B .()()()32cos 3053--︒--＜＜C .()()()3253cos 30----︒＜＜D .()()()32cos 3035--︒--＜＜6.一直角三角形的两条边长分别为3，4，则较小锐角的正切值为（）A .34B .43C .34或73D .以上答案都不对7.若A ∠是锐角，且2sin 5A =，则A ∠的取值范围是（）A .030A ︒︒＜∠＜B .3045A ︒︒＜∠＜C .4560A ︒︒＜∠＜D .6090A ︒︒＜∠＜8.河堤横断面如图所示，堤高 5 m BC =，迎水坡AB 的坡比为BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长为（）A .B .10mC .15mD .9.在等腰ABC △中，一腰上的高为1，腰与底边的夹角为15°，则ABC △的面积为（）A .1B C .12D .1410.若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为（）A 2B 2C .22 cmD .211.如图所示，在ABC △中，AD BC ⊥于D ，CE AB ⊥于E ，且2BE AE =，已知AD =，tan BCE ∠，那么CE 等于（）A .B .2-C .D .12.下图是以ABC △的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ．已知3cos5ACD ∠=，4BC =，AC 则的长为（）A .1B .203C .3D .163二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算2sin 60tan 30sin 45︒÷︒+︒=________．14.如图所示，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则sin A =________．15.如图所示，P 为α∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为()3,4，则sin cos αα+=________．16.图是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 6.5 m h =，自动扶梯的倾斜角为30°，若自动扶梯运行速度为0.5 m/s v =，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________s ．17.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知B ，C 两地相距________m ．18.数学实践探究课中，老师布置给同学们一个测量学校旗杆的高度的作业．如图所示，小民所在的学习小组在距离旗杆底部10m 的地方，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是________m ．19.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC △中，AB AC =，若过点C 作CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=︒，根据图形计算tan 15︒=________．20.如图所示，小明想测量电线杆AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得 4 m CD =，10 m BC =，CD 与地面成30°角，且此时测得1m 长的杆的影子长为2m ，则电线杆的高度约为________m ．（结果保留到0.1 m 1.41≈ 1.73≈）三、解答题（共60分）21.（10分）（1）计算：()1120122|3tan 303π-⎛⎫--++︒ ⎪⎝⎭．（2）先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中()20121tan 60a =-+︒．22.（8分）如图所示，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A ，B （不计大小），树干垂直于地面，量得=2 m AB ，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°．求C 处到树干DO 的距离CO ．（结果精确到1m ） 1.73≈ 1.41≈）23.（9分）一副直角三角板如图所示放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ∥，90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，试求CD 的长．24.（12分）如图所示，梯形ABCD 是拦水坝的横截面（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=︒， 6 m AB =， 4 m AD =，求拦水坝的横截面ABCD 的面积．（结果精确到20.1 m ，1.414≈）25.（10分）如图所示，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，30 m PC =，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A ，B ，P ，C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C ，A 之间的距离．（精确到0.1m 1.41≈ 1.73≈ 2.45≈）26.（11分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A 和海岛B ，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100m 的空中飞行，飞行到点C 处时测得正前方一海岛顶端A 的俯角是60°，然后沿平行于AB 的方向水平飞行41.9910 m ⨯到达点D 处，在D 处测得正前方另一海岛顶端B 的俯角是45°，求两海岛间的距离AB ．第二十八章综合测试答案解析一、1.【答案】B 【解析】2tan ==21ααα=的对边的邻边．2.【答案】A 【解析】∵1tan 2BC A AC ==，所以122BC AC ==．3.【答案】A【解析】∵()1cos 902α︒-=，∴9060α︒-=︒，∴30α∠=︒．4.【答案】C【解析】B 到AO 的距离是指BO 的长．∵AB OC ∥，∴36BAO AOC ∠=∠=︒．在Rt BOA △中，∵90BOA ∠=︒，1AB =，∴.sin 36BOAB︒=，∴sin 36=sin 36BO AB =︒︒，故选项A 、B 均错误．过A 作AD OC ⊥于D ，则AD 的长是点A 到OC 的距离，∵36BAO ∠=︒，90AOB ∠=︒，∴54ABO ∠=︒．∵sin 36AD AO ︒=，∴·sin 36AD AO =︒．∵sin 54AOAB=，∴·sin 54AO AB -︒，∴·sin54·sin 36sin54sin36AD AB =︒︒=︒⋅︒，故选项C 正确，D 错误．5.【答案】A【解析】∵(01=，(3=-()224cos3023--⎛-︒=-= ⎝⎭，∴413-＜，即((()32cos30--︒＜＜．6.【答案】C【解析】当4为斜边时，较小锐角的正切值为3；当4为直角边时，较小锐角的正切值为34．7.【答案】A 【解析】∵1sin302︒=，2sin 5A =，∴sinA sin 30︒＜，∴30A ︒∠＜．8.【答案】A【解析】∵tanBC A AC ==5AC =，∴AC =．9.【答案】A【解析】如图，过B 作BD AC ⊥，在Rt ABD △中，21530BAD ∠=⨯︒=︒，∴2AB =，∴12112ABC S =⨯⨯=△．10.【答案】A【解析】如图所示，作AE BC ⊥于点E ．∵sin AE B AB=，∴()sin 1sin 60cm 2AE AB B ==⨯︒= ，∴()2=1cm 22ABCD S BC AE =⨯= 菱形．11.【答案】D【解析】∵tan BCE =∠，∴=30BCE ︒∠，∴=60B ︒∠．∵sin AD B AB =，∴6sin AD AB B ===．又2BE AE =，∴226433BE AB ==⨯=．∵tan BE BCE CE =∠，∴4tan tan30BE CE BCE ===︒∠．12.【答案】D【解析】∵AB 为直径，∴90ACB ∠=︒，∴90ACD BCD ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴B ACD ∠=∠．∵3cos 5ACD ∠=，∴3cos =5B ，∴4tan 3B =．∵4BC =，4tan 43AC AC B BC ===，∴163AC =．二、13.【答案】2【解析】2231sin 60tan 30sin 45223222⎛︒÷︒+︒==+= ⎝⎭．14.【答案】45【解析】5AB ===，4sin 5BC A AB ==．15.【答案】75【解析】如图所示，过点P 作PB 垂直x 轴于点B ．∵P 点的坐标为()3,4，∴3OB =，4PB =，∴5OP =．∴437sin cos =555PB OB OP OP αα+=+=+．16.【答案】26【解析】 6.5131sin 302h AB ===︒，∴13260.5AB t v ===（s ）．17.【答案】200【解析】由题意得30CAB ∠=︒，120ABC ∠=︒，∴30ACB ∠=︒，∴CAB ACB ∠=∠，∴200 m AB BC ==．18.【答案】【解析】由题意得旗杆的高度是10tan 6010⨯︒==m ）．19.【答案】2【解析】设CD x =，∵30A ∠=︒，∴2AC x =，∴2AB x =．∵tan CD A AD =，∴tan tan 30CD xAD A ===︒，∴(22DB AB AD x x =-==，∴(2tan 152x DBCD x-︒===-20.【答案】8.7【解析】如图D-6所示，延长AD ，BC ，交于点F ，作DE CF ⊥于点E ．∵30DCE ∠=︒， 4 m CD =，∴ 2 m DE =，CE ===m ）．∵1m 长的杆的影子的长为2m ，∴12DE EF =，∴2 4 m EF DE ==，∴(10414 m BF BC CE EF =++=+=+．∴12AB BF =，即(111478.722AB BF ==+=≈（m ）．三、21.【答案】（1）解：原式=132303-+-⨯==．（2）解：原式()()()2121=11a a a a a a-++++-()()313=111a a a a a a +=+-- ，把()20121tan601a =-+︒===．22.【答案】解：设OC x =，在Rt AOC △中，∵45ACO ∠=︒，∴OA OC x ==．在Rt BOC △中，∵30BCO ∠=︒，∴·tan 303OB OC x =︒=．∵23AB OA OB x x =-=-=，解得35x =+≈．因此，C 处到树于DO 的距离CO 约为5m ．23.【答案】解：如图，过点B 作BM FD ⊥于点M ．在ACB △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，10AC =，∴30ABC ∠=︒，tan 60BC AC =︒=．∵AB CF ∥，∴30BCM ABC ∠=∠=︒．∴1sin302BM BC =︒== ，1cos30152CM BC === ．在EFD △中，90F ∠=︒，45E ∠=︒，∴45EDF ∠=︒，∴MD BM ==15CD CM MD =-=-24.【答案】解：过点A 作AF BC ⊥，垂足为F ．在Rt ABF △中，60B ∠=︒， 6 m AB =，∴sin 6sin60AF AB B ==︒=（m ），cos 6cos603BF AB B ==︒=（m ）．∵AD BC ∥，AE BC ⊥，DE BC ⊥，∴四边形AFED 是矩形．∴DE AF ==， 4 m FE AD ==．在Rt CDE △中，ED i EC ==∴9EC ==（m ）．∴34916BC BF FE EC =++=++=（m ）．∴()()()211=4+1652.0m 22ABCD S AD BD DE +=⨯⨯≈ 梯形因此，拦水坝的横截面ABCD 的面积约为252.0 m ．25.【答案】（1）解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，则45CPD PCD ∠=∠=︒，30APD ∠=︒．在Rt PCD △中，sin45CD PD PC ==︒=．易得四边形ABPD 为矩形，∴21.2AB PD ==≈（m ）．（2）解：在Rt APD △中，tan AD APD PD ∠==∴AD =．∴33.4AC AD DC =+=≈（m ）．26.【答案】解：如图，过点A 作AE CD ⊥于点E ，过点B 作BF CD ⊥，交CD 的延长线于点F ，连接AB ．∵AB CD ∥，∴90AEF EFB ABF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ABFE 为矩形，∴AB EF =，AE BF =．由题意可知：1100200900AE BF ==-=（m ），41.9910 m=19900 m CD =⨯．∴在Rt AEC △中，60C ∠=︒，900 m AE =，∴tan 60AE CE ===︒m ）．在Rt BFD △中，45BDF ∠=︒，900 m BF =．∴900===900tan 451BF DF ︒（m ）∴(1990090020800AB EF CD DF CE ==+-=+-=-m ）．因此，两海岛之间的距离AB 是(20800-m ．人教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷01一、选择题（每小题3分，共36分）1.投影不可能为一条线段的是（）A.线段B.正方形C.正五边形D.球2.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的3.两个不同长度的物体，在同一时刻同一地点的太阳光下，得到的投影的长度关系是（）A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定4.在太阳光的投影下，正方形所形成的影子可能是（）A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.（2012·湖南益阳中考）下列命题是假命题的是（）A.中心投影下，物高与影长成比例B.平移不改变图形的形状和大小C.三角形的中位线平行于第三边D.圆的切线垂直于过切点的半径6.（2012·湖北随州中考）如图所示，下列四个立体图形中，主视图与左视图相同的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是由一些完全相同的小立方块搭成的立体图形的三视图，那么搭成这个立体图形所用的小立方块的块数是（）A.5B.6C.7D.88.（2012·湖北黄冈中考）如图所示，水平放置的圆柱体的三视图是（）A B C D9.用两张完全相同的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积和底面半径分别是1S ，和1r ，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别是2S 和2r ，那么（）A .12S S =，12r r =B .12S S =，12>r r C .12S S =，12<r r D .12S S ≠，12r r ≠10.长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是（）A .122cmB .82cmC .62cmD .42cm 11.（2012·黑龙江鸡西中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的展开图可能是（）A B C D12.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）A .37B .33C .24D .21二、填空题（每空3分，共24分）13.如图所示是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么其三视图中面积最小的是________。
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试(含答案解析)004844
2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 如图，PA 切⊙O 于点A ，若∠P ＝25∘，则∠AOP 的度数为（ ）A.75∘B.65∘C.55∘D.45∘2. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90∘，AC ＝3，BC ＝4．以B 为圆心作圆与AC 相切，则该圆的半径等于（ ）A.2.5B.3C.4D.53. 如图，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为N ，如果∠MNB =52∘，则∠NOA 的度数为( )PA ⊙O A ∠P 25∘∠AOP75∘65∘55∘45∘△ABC ∠ACB 90∘AC3BC 4B AC 2.5345AB ⊙O MN ⊙O N ∠MNB =52∘∠NOA ()∘A.76∘B.56∘C.54∘D.52∘4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40∘，则∠B的度数为()A.20∘B.25∘C.40∘D.50∘5. 如图，的边与相交于两点，且经过圆心，边与相切，切点为．已知，则的大小为( )A.B.C.D.6. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC与⊙O相交于点D，连接OD，若∠C=70∘，则∠AOD的大小为（）76∘56∘54∘52∘PA⊙O A PO⊙O B∠P=40∘∠B20∘25∘40∘50∘()AB⊙O AC⊙O A BC⊙O D OD∠C=70∘∠AODA.30∘B.35∘C.40∘D.45∘7. 如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得WY ＝0.5m ，并且XY ⊥WY ，则这个油桶的底面半径是（ ）A.0.25mB.0.5mC.0.75mD.1m8. P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，点A 是切点，若⊙O 的半径为3，PA =4，则PO 的长为（）A.3B.4C.5D.69. 若扇形的圆心角为90∘，半径为6，则该扇形的弧长为( )A.32πB.2πC.3π∠AOD30∘35∘40∘45∘WY 0.5m XY ⊥WY 0.25m0.5m0.75m1m P ⊙O PA ⊙O A ⊙O 3PA =4PO 345690∘6()π322π3πD.6π10. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且 OC ⊥OA ， OC 交AB 于点P ，若 ∠OAB =22∘，则 ∠OCB 为 （）A.22∘B.44∘C.48∘D.68∘11. 如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝28∘，则∠ACB 的度数是（ ）A.28∘B.30∘C.31∘D.32∘12. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，线段PO 交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠P =36∘，则∠B 等于( )3π6πAB ⊙O C B OC ⊥OA OC AB P ∠OAB =22∘∠OCB22∘44∘48∘68∘⊙O A AB B AO C BC ∠A 28∘∠ACB28∘30∘31∘32∘AB ⊙O PA ⊙O A PO ⊙O C BC ∠P =36∘∠B∘A.27∘B.32∘C.36∘D.54∘二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 13. 如图，正方形ABCD 中，BC =2，M 是边AB 的中点，连接DM ，AC 交于点P ，点E 在DC 上，点F 在DP 上，且使△DEF 中有一个角为45∘，若PF =√56，则CE =________．14. 如图，AC 切⊙O 于点A ， △ABC 的边BC 经过圆心O ，交⊙O 于点D ，CE 平分∠ACB ，交AB 于点E ，若AB =AC =3,∠AEC =45∘，则劣弧AB 的长为________ . 15. 如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径， OA ⊥OB ，C 是半径OB 上一动点，连结AC 并延长交⊙O 于D ，过点D 作圆的切线交OB 的延长线于E ，已知OA =8．(1)当∠A =15∘时， ∠EDC =________；(2)若OC =2，则DE =________；(3)当∠A 从15∘增大到30∘的过程中，求弦AD 在圆内扫过的面积为________.27∘32∘36∘54∘ABCD BC =2M AB DM AC P E DC F DP △DEF 45∘PF =5–√6CE =AC ⊙O A △ABC BC O ⊙O D CE ∠ACB AB E AB =AC =3,∠AEC =45∘AB OA OB ⊙O OA ⊥OB C OB AC ⊙OD D OB E OA =8(1)∠A =15∘∠EDC =(2)OC =2DE =(3)∠A 15∘30∘AD16. 如图，两个圆都以O 为圆心，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若AB =6，则圆环的面积为________．17. 如图，在Rt △AOB 中，OA =OB =2√2，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为________．三、 解答题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）18. 如图1，已知△ABC 中，AB =10cm ，AC =8cm ，BC =6cm ．如果点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为acm/s （当P 、Q 两个点中有一个点到达终点时，即停止）．连接PQ ，设P 的运动的时间为t （单位：s ）．设CQ =y ，运动时间为x （s），y 与x 函数关系如图2所示：解答下列问题：(1)a 的值________；当t =________时，PQ//BC ；(2)设△AQP 面积为S （单位：cm 2），当t 为何值时，S 取得最大值，并求出最大值；(3)是否存在某一时刻使得△AQP 为等腰三角形，如果存在请直接写出t 的值，如果不存在请说明理由；(4)如图3连接BQ 、CP 交于点E ，求当∠CPQ =∠CBQ 时，t 的值．19.已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．O AB C AB =6Rt △AOB OA =OB =22–√⊙O 1P AB P ⊙O PQ Q PQ1△ABC AB =10cm AC =8cm BC =6cm P B BA A Q A AC C acm/s P Q PQ P t s CQ =y x s y x 2(1)a t =PQ//BC(2)△AQP S cm 2t S(3)△AQP t (4)3BQ CP E ∠CPQ =∠CBQ t（1）求证：是的切线；（2）求证：（3）若，，求的长． 20. 如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，过点B 的切线交OP 于点C ．(1)求证：∠CBP =∠ADB ；(2)若OA =6，AB =4，求线段BP 的长． 21. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE ，分别交BC ，AB 的延长线于点F ，E ．(1)求证：DE ⊥BC ；(2)若BE =2，∠A =30∘，求图中阴影部分面积． 22. 如图，直角△ABC 内接于⊙O ，∠ACB =90∘，AB 的垂直平分线OD 交BC 的延长线于点D ，与⊙O 的切线CE 交于点E.(1)求证：EC =ED ；AD ⊙O AB ⊙O OP ⊥AD OP AB P B OP C(1)∠CBP =∠ADB(2)OA =6AB =4BP △ABC AB =BC AB ⊙O AC D D ⊙O DE BC AB F E(1)DE ⊥BC(2)BE =2∠A =30∘△ABC ⊙O ∠ACB =90∘AB OD BC D ⊙O CE E(1)求证：EC =ED ；(2)如果AC =2BC =4，求BD 的长． 23. 如图，王林同学晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到P 处时发现，他在路灯B 下的影长为2米，且恰好位于灯A 的正下方，接着他又走了6.5米到达Q 处，此时他在路灯A 下的影子恰好位于B 的正下方．已知王林的身高为1.8米，路灯B 高为9米．(1)标出王林站在P 处在路灯B 下的影子；(2)求王林站在Q 处在路灯A 下的影长；(3)求路灯A 的高度． 24. 若一个四边形中满足相邻两边的平方和等于其中一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形．(1)在你学过的特殊四边形中，勾股四边形有________，________；（任写两种即可）(2)如图，将△ABC 绕顶点B 按顺时针方向旋转60∘后得到△DBE ，连接AD ，CD ，AE ，已知∠DAB =30∘ .①求证：△ABE 是等边三角形．②求证：AD 2+AB 2=AC 2（即四边形ABCD 是勾股四边形） 25. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE =AD ．EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF =AB ．(1)求证：BD ⊥EC ；(2)若AB =1，求AE 的长. 26. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC ，AD 为⊙O 的切线，直线OC 交DA 延长线于E ，DC =DE.(1)EC =ED(2)AC =2BC =4BD A B P B 2A 6.5Q A B 1.8B 9(1)P B(2)Q A(3)A (1)(2)△ABC B 60∘△DBE AD CD AE ∠DAB =30∘△ABE A +A =A D 2B 2C 2ABCD ABCD E BA AE =AD EC BD G AD F AF =AB (1)BD ⊥EC(2)AB =1AE AB ⊙O BC AD ⊙O OC DA E DC =DE.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若∠E =60∘,AE =1，求阴影部分的周长． 27. 如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线．作BM =AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB =BE ；(2)若⊙O 的半径R =2.5，MB =3，求AD 的长． 28. 如图，某航天飞机在地球表面点P 的正上方A 处，从A 处观测到地球上的最远点Q，即AQ 是⊙O 的切线，若∠QAP ＝α，地球半径为R ，求：（（1））航天飞机距地球表面的最近距离AP 的长；（2）P 、Q 两点间的地面距离，即^PQ 的长．（注：本题最后结果均用含α，R 的代数式表示） 29. 如图所示，PB 是⊙O 的切线，B 为切点，圆心O 在PC 上，∠P ＝30∘，D 为弧BC 的中点．（1）求证：PB ＝BC ；（2）试判断四边形BOCD 的形状，并说明理由．(1)CD ⊙O(2)∠E =,AE =160∘AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD(1)AB =BE (2)⊙O R =2.5MB =3AD P A A Q AQ ⊙O ∠QAP αR APP Q PQ ^αRPB ⊙O B O PC ∠P 30∘D BC PB BCBOCD30. 如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线．作BM =AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：AB =BE ；(2)若⊙O 的半径R =5，AB =6，求AD 的长．AC ⊙O AB ⊙O AP ⊙O BM =AB AP M MB AC E ⊙O D AD(1)AB =BE (2)⊙O R =5AB =6AD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版单元测试一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】切线的性质【解析】先利用切线的性质得∠ONM=90∘，则可计算出∠ONB=38∘，再利用等腰三角形的性质得到∠B=∠ONB=38∘，然后根据圆周角定理得∠NOA的度数．【解答】解：∵MN是⊙O的切线，∴ON⊥NM，∴∠ONM=90∘，∴∠ONB=90∘−∠MNB=90∘−52∘=38∘，∵ON=OB，∴∠B=∠ONB=38∘，∴∠NOA=2∠B=76∘．故选A.4.【答案】B【考点】切线的性质三角形内角和定理圆周角定理【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90∘，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50∘，再根据圆周角定理即可求得答案【解答】解：连接OA，如图：∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90∘.∵∠P=40∘，∴∠AOP=90∘−40∘=50∘，∴∠B=12∠AOP=25∘.故选B.5.【答案】B【考点】圆周角定理切线的性质【解析】连结OB，根据切线的性质得到OB⊥AB，则∠ABO=90∘，利用A=40∘得到∠AOB=50∘，再利用圆周角定理可求得∠C=12∴AOB=25∘，即可得出结论．【解答】解：如图，连结OB，AB与OO相切，∴OB⊥AB∠ABO=90∘ΔA=40∘∠AOB=50∘∴C=12∠AOB=25∘故选：B．6.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90∘．又∵∠C=70∘，∴∠CBA=20∘，∴∠DOA=40∘．故选C.7.【答案】B【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】C【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长=90⋅π⋅6180=3π．故选C.10.【答案】B【考点】切线的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：连结OB，∵BC是⊙O 的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OC⊥OA，∴∠A +∠APO =90∘，∵OA =OB ，∠OAB =22°，∴∠OAB =∠OBA =22∘，∴∠APO =∠CBP =68°，∵∠APO =∠CPB ，∴∠CPB =∠CBP =68°，∴∠OCB =180∘−68∘−68∘=44∘.故选B.11.【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OB ，如图，先根据切线的性质得到∠ABO ＝90∘，再利用互余计算出∠AOB ＝62∘，然后根据圆周角定理得到∠ACB 的度数．【解答】连接OB ，如图，∵AB 为切线，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90∘，∴∠AOB ＝90∘−∠A ＝90∘−28∘＝62∘，∴∠ACB =12∠AOB ＝31∘．12.【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90∘，再利用三角形内角和定理得出∠AOP=54∘，结合圆周角定理得出答案．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP=90∘.∵∠P=36∘，∴∠AOP=54∘，∴∠B=27∘.故选A.二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）13.【答案】12或76【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵M为AB的中点，∴AM=1，在Rt△ADM中，AM=1,AD=2，∴DM=√5．△APM∩△CPD，∴DP=23√5．√56，∵PF=√52.∴DF=由条件可知△DEF与△CDP相似．∴DEDC=DFDP或DEDP=DFDC∴DE=32或56．∴CE=12或76．故答案为：12或76.14.【答案】2√3π3【考点】弧长的计算切线的性质【解析】解析：由题意得，∠OAC=90∘，∠ABO=∠BAO=∠ACB，∴∠B=∠ACB=30∘，∴OA=√3，∠AOB=120∘，∴劣弧AB的长为120π×√3180=2√3π3.【解答】解：连接OA，如图，由题意得，∠OAC=90∘，∠ABO=∠BAO=∠ACB，∴∠B=∠ACB=30∘，∴OA=√3，∠AOB=120∘，∴劣弧AB的长为120π×√3180=2√3π3.故答案为：2√3π3.15.【答案】75∘15163π+16√3−16【考点】切线的性质等腰三角形的性质勾股定理扇形面积的计算弓形面积的计算解直角三角形【解析】111【解答】解：(1)连接OD ，则OD ⊥DE ，∴∠ODE =90∘，∵∠ODA =∠A =15∘，∴∠EDC =∠ODE −∠ODA =75∘． 故答案为：75∘．(2)∵∠ODA +∠EDC =90∘，∵OA =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，又∵OA ⊥OB ，∴∠OAD +∠OCA =90∘，且∠OCA =∠ECD ，∴∠ECD =∠EDC ，∴ED =EC ，在Rt △ODE 中，设ED =x ，则OE =CE +OC =2+x ，∵OD 2+DE 2=OE 2，∴82+x 2=(2+x)2，解得，x =15，∴DE 的长为15；故答案为：15．(3)过点D 作AO 的垂线，交AO 的延长于F ，当∠A =15∘时，∠DOF =30∘，DF =4，S 弓形ABD =150π⋅64360−12×8×4=80π3−16，当∠A =30∘时，∠DOF =60∘，DF =4√3，S 弓形ABD =120π⋅64360−12×8×4√3=64π3−16√3，∴S =(80π3−16)−(64π3−16√3)=163π+16√3−16．故答案为：163π+16√3−16．16.【答案】9π【考点】切线的性质垂径定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，连接OA ，OC ，∵弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∴C 为AB 的中点，∴AC =BC =12AB =3，在Rt △AOC 中，根据勾股定理得：OA 2−OC 2=AC 2=9，则形成圆环的面积为πOA 2−πOC 2=π(OA 2−OC 2)=9π．故答案为：9π．17.【答案】√3【考点】切线的性质勾股定理垂线段最短【解析】连接OP 、OQ ，根据勾股定理可得PQ2=OP2−OQ2，当OP ⊥AB 时线段PQ 最短，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：连接OP ，OQ ，如图，∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ.根据勾股定理知PQ 2=OP 2−OQ 2，∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短.∵在Rt △AOB 中，OA =OB =2√2，∴AB =4，∴OP =OA ⋅OBAB =2，∴PQ =√OP 2−OQ 2=√3．故答案为：√3.三、 解答题 （本题共计 13 小题 ，每题 5 分 ，共计65分 ）18.【答案】2,209(3)当AP =AQ 时，2t =10−2t ，解得，t =52；(4)∵∠CPQ=∠CBQ，∠PEQ=∠BEC，∴△PEQ∼△BEC，∴PEBE=QECE，∵∠PEB=∠QEC，∴△PEB∼△QEC，∴∠PBE=∠PCQ，∵∠A=∠A，∴△ABQ∼△ACP，∴AQAB=APAC，∴2t10=10−2t8，∴t=259.【考点】勾股定理的逆定理相似三角形的性质与判定相似三角形的性质二次函数的最值相似三角形的判定等腰三角形的性质与判定【解析】(1)由图2得出a =2，然后BP =2t ，AP =10−2t ，AQ =2t ，CQ =8−2t ，证明△APQ ∼△ABC ，得出对应边成比例，即可求出t 的值；(2)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，证明△AQD ∼△ABC ，得出对应边成比例，得出QD ，由三角形的面积即可得出y 与t 之间的函数关系式以及最大值；(3)根据AP =AQ 列出关于t 的方程即可求解.（4）根据相似三角形的判定和性质即可解答.【解答】解：(1)∵AC 2+BC 2=82+62=100，AB 2=102=100，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠C =90∘，由图2得，2a =4，即a =2，∴BP =2t ，AP =10−2t ，AQ =2t ，CQ =8−2t ，∵PQ//BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴APAB =AQAC ，∴10−2t10=2t8，解得：t =209，∴当t =209秒时，PQ//BC.故答案为：2；209.(2)如图，过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，∵∠ADQ =∠ACB =90∘，∠A =∠A ，∴△AQD ∼△ABC ，∴AQAB =QDBC ，即2t10=QD6，解得：QD =6t5，∴S △APQ =12×AP ×QD =12(10−2t)×6t5=6t −65t 2，∴设△APQ 的面积为y ，y 与t 之间的函数关系式为：y =6t −65t 2，此为y 与t 的二次函数，图象的顶点坐标为(52,152)，∵0≤t ≤4，∴当t =52时，y 的值最大，y =152，即△APQ 面积的最大值为152；(3)当AP =AQ 时，2t =10−2t ，解得，t =52；解：（4）∵∠CPQ =∠CBQ ，∠PEQ =∠BEC ，∴△PEQ ∼△BEC ，∴PEBE =QECE ，∵∠PEB =∠QEC ，∴△PEB ∼△QEC ，∴∠PBE =∠PCQ ，∵∠A=∠A，∴△ABQ∼△ACP，∴AQAB=APAC，∴2t10=10−2t8，∴t=259.19.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BH=152【考点】解直角三角形切线的性质勾股定理【解析】（1）由圆周角定理和已知条件证出么○DB=2ABC，再证出∠ABC+∠DBF=90∘，即么○BD=90∘，即可得出BD是切线，（2）连接AC，由垂径定理得出BE=→CE得出∠CAE=2ECB，再由公共角∠CEA=∠HEC，证明△CEH∼△AEC，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接BE，由圆周角定理得出2AEB=90∘，由三角函数求出BE，再根据勾股定理求出EA，得出BE=CE=6，由（2）的结论求出EH，然后根据勾股定理求出BH即可．【解答】（1）如图，+LODB=∠AEC．∠AEC=LABC．∠0Γ^加=∠ABCOF⊥BC．∠BF．D=90∘．LODB+∠DB．F−−90∘，．．LABC+LDBF=90∘即∠OBD=90∘，．．BD⊥OBBD是○○的切线；（2）连接AC，如图2所示：A图2(2F −BC →BE =→CE．么CAE =LECB+LCEA =LHEC ，.2CEHCLAEC ，CEEH =EACE(E 2=EH −EA ；（3）连接BE ，如图3所示：A图3AB 是○0的直径，．∠AEl3=90∘AB =10,cosA =45BE =AB ⋅sinA =10×35=6．EA =8→BE =→CE．．BE =CE =6，CE 2=EH·E4，．．EH =92…在RtBEH 中，BH =√BE 2+EH 2=√62+(92)2=15220.【答案】(1)证明：连接OB，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD =90∘，∴∠A +∠ADB =90∘．∵CB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥BC ，∴∠OBA +∠CBP =90∘，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠OAB ，∴∠CBP =∠ADB.(2)解：∵∠ABD =90∘，OP ⊥AD ，∴∠ABD =∠AOP =90∘，∴∠D =90∘−∠A ，∠P =90∘−∠A ，∴∠D =∠P ，∴△ABD ∽△AOP ，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】无无【解答】(1)证明：连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90∘，∴∠A+∠ADB=90∘．∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠OBA+∠CBP=90∘，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠CBP=∠ADB.(2)解：∵∠ABD=90∘，OP⊥AD，∴∠ABD=∠AOP=90∘，∴∠D=90∘−∠A，∠P=90∘−∠A，∴∠D=∠P，∴△ABD∽△AOP，∴ADAP=ABAO，即124+BP=46，解得：BP=14．21.【答案】(1)证明：连接OD，如图所示：∵AB =BC ，OA =OD ，∴∠A =∠C ，∠A =∠ODA ，∴∠C =∠ODA ，∴BC//OD ，又∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．【考点】扇形面积的计算切线的性质【解析】（1）先证明BC//OD ，再由切线的性质得出DE ⊥OD ，即可得出结论；（2）先求出OE =2OD ，得出OB =BE =OD =2，DE =2√3，求出△ODE 的面积和扇形OBD 的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】(1)证明：连接OD ，如图所示：∵AB =BC ，OA =OD ，∴∠A =∠C ，∠A =∠ODA ，∴∠C =∠ODA ，∴BC//OD ，又∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ；(2)解：由(1)得：∠DOE =∠A +∠ODA =60∘，∵BC//OD ，∴∠EBF =∠DOE =60∘，∵DE ⊥BC ，∴∠E =30∘，∴OE =2OD ，∵OD =OB ，∴OB =BE =OD =2，∴DE =2√3，∴△ODE 的面积=12OD ⋅DE =12×2×2√3=2√3，扇形OBD 的面积=60360π×22=23π，∴阴影部分的面积=2√3−23π．22.【答案】(1)证明：连接OC ，如图，∵CE 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠ECD +∠OCB =90∘.∵OD ⊥AB ，∴∠D +∠OBC =90∘.∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ，∴∠ECD =∠D ，∴EC =ED.(2)解：在Rt △ABC 中，AC =4，BC =2，由勾股定理得，AB =√AC 2+BC 2=√42+22=2√5，∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴∠D=∠A.∵∠B=∠B，∴△ACB∼△DOB，∴ABBD=BCOB，即2√5BD=2√5，解得BD=5.【考点】切线的性质勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接OC，如图，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠ECD+∠OCB=90∘.∵OD⊥AB，∴∠D+∠OBC=90∘.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ECD=∠D，∴EC=ED.(2)解：在Rt△ABC中，AC=4，BC=2，√AC2+BC2=√42+22=2√5，由勾股定理得，AB=∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴∠D=∠A.∵∠B=∠B，∴△ACB∼△DOB，∴ABBD=BCOB，即2√5BD=2√5，解得BD=5.23.【答案】【答案】解：(1)线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子．(2)根据题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD=CPCD．∴1.89=22+6.5+QD，解得QD=1.5．∴王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5米．(3)根据题意，得Rt△DFQ∼Rt△DAC，∴FQAC=QDCD．∴1.8AC=1.51.5+6.5+2，解得AC=12．∴路灯A的高度为12米．【考点】相似三角形的应用解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)线段CP为王林站在P处在路灯B下的影子．(2)根据题意，得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD=CPCD．∴1.89=22+6.5+QD，解得QD=1.5．∴王林站在Q处在路灯A下的影长为1.5米．(3)根据题意，得Rt△DFQ∼Rt△DAC，∴FQAC=QDCD．∴1.8AC=1.51.5+6.5+2，解得AC=12．∴路灯A的高度为12米．24.【答案】正方形,矩形(2)证明：①由旋转规律得△ABC≅△EBD，∴AB=BE .又∵∠ABE=60∘，∴△ABE是等边三角形．②∵△ABC≅△EBD ，∴AC=DE .∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE,∠BAE=60∘ .∵∠DAB=30∘，∴∠DAE=90∘.2+AE2=DE2 .∴在Rt△DAE中，AD2+AB2=AC2 .∴AD【考点】等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】正方形、矩形、直角梯形等（只要满足一个内角为90∘的四边形即可）.【解答】(1)解：根据题意得，一个四边形只要有一内角为90∘，既为勾股四边形，如正方形、矩形、直角梯形等（只要满足一个内角为90∘的四边形即可）.故答案为：正方形；矩形.(2)证明：①由旋转规律得△ABC≅△EBD，∴AB=BE .又∵∠ABE=60∘，∴△ABE是等边三角形．②∵△ABC≅△EBD ，∴AC=DE .∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE,∠BAE=60∘ .∵∠DAB=30∘，∴∠DAE=90∘.2+AE2=DE2 .∴在Rt△DAE中，AD2+AB2=AC2 .∴AD25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF =∠DAB =90∘，又∵AE =AD ，AF =AB ，∴△AEF ≅△ADB(SAS)，∴∠AEF =∠ADB ，∴∠GEB +∠GBE =∠ADB +∠ABD =90∘，即∠EGB =90∘，故BD ⊥EC.(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//CD ，∴∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，∴△AEF ∼△DCF ，∴AEDC =AFDF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，设AE =AD =a(a >0)，则有a ⋅(a −1)=1，化简得a 2−a −1=0，解得a =1+√52或1−√52（舍去），∴AE =1+√52．【考点】全等三角形的性质与判定矩形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）证明△AEF ≅△ADB(SAS)，得出∠AEF ＝∠ADB ，证得∠EGB ＝90∘，则结论得出；（2）证明△AEF ∽△DCF ，得出AEDC =AFDF ，即AE ⋅DF ＝AF ⋅DC ，设AE ＝AD ＝a(a >0)，则有a ⋅(a −1)＝1，化简得a 2−a −1＝0，解方程即可得出答案；【解答】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，∴∠EAF =∠DAB =90∘，又∵AE =AD ，AF =AB ，∴△AEF ≅△ADB(SAS)，∴∠AEF =∠ADB ，∴∠GEB +∠GBE =∠ADB +∠ABD =90∘，即∠EGB =90∘，故BD ⊥EC.(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AE//CD ，∴∠AEF =∠DCF ，∠EAF =∠CDF ，∴△AEF ∼△DCF ，∴AEDC =AFDF ，即AE ⋅DF =AF ⋅DC ，设AE =AD =a(a >0)，则有a ⋅(a −1)=1，化简得a 2−a −1=0，解得a =1+√52或1−√52（舍去），∴AE =1+√52．26.【答案】(1)证明：作OH ⊥CD ，垂足为H ，连接OD ，∵BC ，AD 为⊙O 的切线，∴∠CBO =∠OAE =90∘，∵OB =OA ，∠BOC =∠EOA ，∴△BOC ≅△AOE(ASA)，∴OC =OE ，∵DC =DE ，∴DO 平分∠CDE ，∴OH =OA ，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △AEO 中，tanE =OAAE =√3，∴OA =√3，∵△BOC ≅△AOE ，∴OE =OC ，∵DE =DC ，∴OD ⊥CE ，∴∠DOA =90∘−∠EOA =∠E =60∘，∠DOH =90∘−∠COH =90∘−∠COB=90∘−∠AOE =∠E =60∘，∴DH =DA =OA ⋅tan60∘=√3×√3=3，弧AH 的长是120π√3180=2√33π，∴阴影部分的周长为：6+2√33π.【考点】弧长的计算切线的判定切线的性质【解析】【解答】(1)证明：作OH⊥CD，垂足为H，连接OD，∵BC，AD为⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90∘，∵OB=OA，∠BOC=∠EOA，∴△BOC≅△AOE(ASA)，∴OC=OE，∵DC=DE，∴DO平分∠CDE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线．(2)解：在Rt△AEO中，tanE=OAAE=√3，∴OA=√3，∵△BOC≅△AOE，∴OE=OC，∵DE=DC，∴OD⊥CE，∴∠DOA=90∘−∠EOA=∠E=60∘，∠DOH=90∘−∠COH=90∘−∠COB=90∘−∠AOE=∠E=60∘，∴DH=DA=OA⋅tan60∘=√3×√3=3，弧AH的长是120π√3180=2√33π，∴阴影部分的周长为：6+2√33π.27.【答案】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM=90∘，∴∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．又∵AB=BM，∴∠MAB=∠AMB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90∘.在Rt△ABC中，AC=5，AB=MB=3，∴BC=4.∵BE=AB=MB，∴EM=6.由(1)知，∠BAE=∠AEB，∴△ABC∼△EAM,∴∠C=∠AME，EMAC=AMBC，即65=AM4，∴AM=245.又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD,∴AD=AM=245．【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90∘，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM=485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM=485．【解答】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM=90∘，∴∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．又∵AB=BM，∴∠MAB=∠AMB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90∘.在Rt△ABC中，AC=5，AB=MB=3，∴BC=4.∵BE=AB=MB，∴EM=6.由(1)知，∠BAE=∠AEB，∴△ABC∼△EAM,∴∠C=∠AME，EMAC=AMBC，即65=AM4，∴AM=245.又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD,∴AD=AM=245．28.【答案】由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有RR+AP=sinα，即AP=Rsinα−R；在直角△OAQ中则∠O＝90∘−α，由弧长公式得^PQ的长=(90−α)πR180．【考点】弧长的计算切线的性质【解析】（1）连接OQ，根据题意可得：AQ是⊙O的切线，然后由切线的性质，可得OQ⊥AQ，又由∠QAP＝α，地球半径为R，即可求得OA的长，继而求得航天飞船距离地球表面的最近距离AP的值；（2）在直角△OAQ中，可求出∠O的度数，再利用弧长公式计算即可．【解答】由题意，从A处观测到地球上的最远点Q，∴AQ是⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，则OQ垂直于AQ，如图则在直角△OAQ中有RR+AP=sinα，即AP=Rsinα−R；在直角△OAQ中则∠O＝90∘−α，由弧长公式得^PQ的长=(90−α)πR180．29.【答案】∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90∘，∠POB＝90∘−30∘＝60∘．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OCB＝30∘＝∠P，∴PB＝BC．四边形BOCD为菱形理由如下：如图，连接OD交BC于点M，∵D是^BC的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30∘，∴OC＝2OM＝OD∴OM＝MD，∴四边形BOCD为菱形．【考点】切线的性质【解析】（1）由PB是⊙O的切线，∠P＝30∘，易求得∠OCB的度数，继而可得∠P＝∠OCB＝30∘，又由等角对等边，证得PB＝BC；（2）首先连接OD，易证得△BOD与△COD是等边三角形，可得OB＝BD＝OC＝CD，即可证得四边形BOCD是菱形．【解答】∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP＝90∘，∠POB＝90∘−30∘＝60∘．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OCB＝30∘＝∠P，∴PB＝BC．四边形BOCD为菱形理由如下：如图，连接OD交BC于点M，∵D是^BC的中点，∴OD垂直平分BC．在Rt△OMC中，∵∠OCM＝30∘，∴OC＝2OM＝OD∴OM＝MD，∴四边形BOCD为菱形．30.【答案】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM=90∘，∴∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．又∵AB=BM，∴∠MAB=∠AMB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90∘.在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8.∵BE=AB=BM，∴EM=12.由(1)知，∠BAE=∠AEB，∴△ABC∼△EAM,∴∠C=∠AME，EMAC=AMBC，即1210=AM8，∴AM=485.又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD,∴AD=AM=485．【考点】相似三角形的性质与判定切线的性质【解析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90∘，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM=485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM=485．【解答】(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM=90∘，∴∠BAE+∠MAB=90∘，∠AEB+∠AMB=90∘．又∵AB=BM，∴∠MAB=∠AMB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE.(2)解：如图，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90∘.在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8.∵BE=AB=BM，∴EM=12.由(1)知，∠BAE=∠AEB，∴△ABC∼△EAM,∴∠C=∠AME，EMAC=AMBC，即1210=AM8，∴AM=485.又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD,∴AD=AM=485．。
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】第二十六章 反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______． 3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524(B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2021春人教版数学九年级下全册单元测试题及答案
第二十六章反比例函数单元练习题一、选择题(x>0)的图象上，则m与n的关系是()1.已知点A(1,m)与点B(3,n)都在函数y=4xA. m<nB. m>nC. m=nD. 不能确定2.已知y=(m+1)x m+2是反比例函数，则函数的图象在()A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第一、三象限D. 第三、四象限的图像上，PA⊥x轴，垂足为点A，且△AOP的面积3.如图，已知点P在反比例函数y=kx为2，则k的值为()A. 4B. −4C. 2D. −2(k≠0)过点(1,—3)，下列说法正确的是()4.若反比例函数y=kxA. 图象位于一、三象限B. y随x的增大而减小C. 点(—1,—3)一定在该图象上D. 若x1<0<x2，则y1>y25.如图，茶桶中共盛有72dm3的茶水，若从出水口平均每分钟放出x dm3的茶水，则这桶茶水共用y min放完．当y=6时，x的值是()A. 6B. 8C. 12D. 726.今年，某公司推出一款新的手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是()A. y=7688x +2000 B. y=9688x−2000C. y=7688x D. y=2000x7.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1<y3<y2B. y1<y2<y3C. y3<y2<y1D. y2<y1<y38.面积为2的三角形ABC，一边长为x，设这条边上的高为y，则y与x的变化规律用图像表示大致为()A. B. C. D.9.为了建设生态长沙，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y(万元)关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是()A. 5月份该厂的月利润最低B. 治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元C. 治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元D. 治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万元10.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )A. y=3000xB. y=6000xC. y=3000x D. y=6000x二、填空题11.对于函数y=2x，当函数值y<−1时，自变量x的取值范围是______ ．12.反比例函数y=−1x图象上三点的坐标分别为A(−1,y1)，B(1,y2)，C(3,y3)，则y1，y2，y3的大小关系是____(用“>”连接)13.点A(2,3)在反比例函数y=kx(k≠0)的图像上，当x>−2时，则y的取值范围是．14.如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为______．15.平行四边形ABCD的三个顶点坐标是A(−9,0)、B(−3,0)、C(0,4).若某反比例函数的图象经过线段CD的中点，则其解析式为_______．16.一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx中，若x与y的部分对应值如下表：>kx+b的解集是____．则不等式mx，高为y，面积为20，则y与x的函数关系式17.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13是_______．18.司机老王驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h达到目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/h)与时间t之间的函数关系式为________．19.如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．实验数据记录如下：猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式为______．20.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm2)之间的变化关系如图所示(双曲线的一支)如果将这个面团做成粗为0.16cm2的拉面，则做出来的面条的长度为______．三、解答题21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x−1与x轴交于点C，与反比例函数y=k(k>0)交于点A(2,m)和点B．x(1)求反比例函数表达式及点B的坐标；(2)根据图像，请直接写出x−1−k>0的解集;x(3)点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．(k为常数，且k≠0)的图象交于22.如图，一次函数y 1=−x+4的图象与反比例函数y 2=kxA(1,a)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标。
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y 3 x＋y
1．若 x＝4，则 x 的值为 (
)
4
5
7
A．1 B. 7 C. 4 D. 4
AB 1
2．已知△
ABC∽△ A′B′C′且
A′ B′ ＝2，则
S ∶ S 为( △ ABC
△A′B′ C′
)
A．1∶2 B ． 2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1
3．如图，身高为 1.6 米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在 C处时，她的
3
1
33
33
＝ 2，S△ ＝ OAC 2· x·x＝ 2， S 四边形 ＝S OCPD 四边形 － OAPB S△ － OBD S△ ＝ OAC 6－2－2＝3
1 22. 解： (1) 反比例函数为 y＝x，一次函数为 y＝2x－1
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(2) 存在，点 P 的坐标是 (1 ，0) 或(2 ，0)
k 10．已知反比例函数 y＝x的图象在第二、 第四象限内， 函数图象上有两点 A(2 ，
y1) ，B(5， y2) ，则 y1 与 y2 的大小关系为 y1________y2.
k 11．双曲线 y＝x和一次函数 y＝ax＋b 的图象的两个交点分别为 A( －1，－ 4) ，
B(2，m)，则 a＋2b＝___________.
)
A．－ 12 B ． 12 C ．－ 3 D ．3
4
2．对于函数 y＝x，下列说法错误是 (
)
A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B ．这个函数的图象既是轴对称
图形又是中心对称图形
C．当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大 D ．当 x＜ 0 时， y 随 x 的增大而
人教版数学九年级下册单元测试卷
人教版数学九年级下册单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于圆的描述中，正确的是（）A. 圆的切线垂直于半径B. 弦的中点与圆心的连线垂直于弦C. 垂直于弦的直线必过圆心D. 平分弦的直径垂直于弦2.下列二次根式中最简二次根式是（）A. √(12)B. √(27)C. √(30)D. √(18)3.下列命题中，是真命题的是（）A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 邻边相等的四边形是菱形4.下列函数图像中，与x 轴有两个交点的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 2x + 3C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^2 - 4x5.下列函数中，图像经过坐标原点的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2 - 1D. y = -2x^2 + 16.下列关于概率的描述中，正确的是（）A. 必然事件的概率为0B. 不可能事件的概率为1C. 随机事件的概率介于0 和1 之间D. 某事件的概率可能大于17.下列关于一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac 的说法中，错误的是（）A. 当Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根B. 当Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根C. 当Δ < 0 时，方程没有实数根D. Δ 的值越大，方程的根越大8.下列关于反比例函数的描述中，正确的是（）A. 反比例函数的图像是一条直线B. 反比例函数的图像分布在第二、四象限C. 反比例函数的图像关于原点对称D. 反比例函数的值随着x 的增大而增大9.下列关于三角函数的说法中，正确的是（）A. sinθ = cos(90° - θ)B. tanθ = sinθ/cosθ (θ ≠ 90°)C. cosθ = sin(90° + θ)D. tanθ = cosθ/sinθ (θ ≠ 0°)10.下列关于投影的说法中，正确的是（）A. 投影线互相平行时，它们的投影是平行投影B. 投影线互相垂直时，它们的投影是中心投影C. 物体的正投影不改变物体的形状和大小D. 中心投影比平行投影更能真实地反映物体的形状和大小二、填空题（每小题2分，共20分）11.已知圆的半径为r，则圆的周长为_______。
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人教版九年级数学下册单元测试题全套以下部分显示，全下载后图片能全部显示！人教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共6套）第二十六检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下面的函数是反比例函数的是( )A．y＝3x－1B．y＝2(x)．y＝3x(1)D．y＝3(2x－1) 2．若反比例函数y＝x(k)的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( )A．(2，－3)B．(－3，－3)．(2，3)D．(－4，6)3．若点A(a，b)在反比例函数y＝x(2)的图象上，则代数式ab－4的值为( )A．0B．－2．2D．－64．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度&rh;(单位：kg/3)与体积V(单位：3)满足函数关系式&rh;＝V(k)(k为常数，k≠0)，其图象如图，则当气体的密度为3kg/3时，容器的体积为( )A．93B．63．33D．1.53(第4题)5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝x(k2)的图象无交点，则有( )A．k1＋k2＞0B．k1＋k2＜0．k1k2＞0D．k1k2＜06．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝x(3＋)上，且y1>y2，则的取值范围是( )A．<0B．>0．>－3D．<－37．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝x(4)(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1，宽为x1的矩形的面积和周长分别为( ) A．4，12B．8，12．4，6D．8，6(第7题)8．函数y＝x(k)与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )9．如图，在矩形ABD中，AB＝4，B＝3，点F在D边上运动，连接AF，过点B作BE⊥AF于E.设BE＝y，AF ＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) (第9题)10.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若B2-BE2=8，则k的值是（）（第10题）A．3B．4．5D.4二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．南宁市五象新区有长24000的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(/天)的函数关系式是________．13．点(2，y1)，(3，y2)在函数y＝－x(2)的图象上，则y1________y2(填><或＝)．14．若反比例函数y＝x(k)的图象与一次函数y＝x的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们另一个交点的坐标为_____．15．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，且△ABP的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，矩形ABD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点重合)，AB＝3，B＝1，连接A，BD，交点为.将矩形ABD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点在反比例函数y＝x(1)的图象上．17．如图，过原点的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为B的中点，若函数y1＝x(1)，则y2与x的函数表达式是____________．18．如图，在直角坐标系中，正方形AB的顶点与原点重合，顶点A，分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，B分别交于点，N，ND⊥x轴，垂足为D，连接，N，N.下列结论：①△N≌△A；②N＝N；③四边形DAN与△N的面积相等；④若∠N＝45°，N＝2，则点的坐标为(0，＋1)．其中正确结论的序号是____________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．在平面直角坐标系中，直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，直线l与反比例函数y＝x(k－1)的图象的一个交点为(a，2)，求k 的值．20．已知反比例函数y＝x(k)，当x＝－3(1)时，y＝－6.(1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？(2)当2(1)＜x＜4时，求y的取值范围．21．已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P在函数y＝－x(1)的图象上，如果△PAB的面积是6，求点P的坐标．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－x(8)的图象交于A(－2，b)，B两点．(第22题)(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形AB的顶点与坐标原点重合，A，分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－2(1)x＋3交AB，B分别于点，N，反比例函数y＝x(k)的图象经过点，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△P的面积与四边形BN的面积相等，求点P的坐标．(第23题)24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(in)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电后，水温y(℃)和通电时间x(in)之间的关系如图，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式.(2)求出图中a的值.(3)李老师这天早上7：30将饮水机电打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？(第24题)25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝x(k)的图象交于A，B两点，过点A作A⊥x轴于点，连接B，若△AB的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．(第25题)参考答案一、1. 2.A3.B 解析：∵点A(a，b)在反比例函数y＝x(2)的图象上，∴ab＝2.∴ab－4＝2－4＝－2.4.5.D 解析：若k1，k2同正或同负其图象均有交点．6.D 解析：由题意知，反比例函数的图象在第二、四象限，所以3＋<0，即<－3.7.A 解析：由反比例函数y＝x(k)(k≠0)中的比例系数k的几何意义知矩形的面积为|k|，即为4；因为A(x1，y1)在第一象限，即x1＞0，y1＞0，由直线y＝6－x得x1＋y1＝6，所以矩形的周长为2(x1＋y1)＝12.8.A9.解析：连接BF，则可知S△AFB＝2(1)xy＝2(1)&ties;4&ties;3，故y＝x(12)，其自变量的取值范围是3≤x≤5，对应的函数值的范围为5(12)≤y≤4，故选.10．B解析：设E点的坐标为（x，y），则A+DE=x，AB-BD=y.∵△AB和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，B=AB，BD=DE，A=AB.∵B2-EB2=8，∴2AB2-2BD2=8，即AB2-BD2=4，∴（AB+BD）（AB-BD）=4，∴（A+DE）（AB-BD）=4，∴xy=4，∴k=4．故选B.二、11.y＝x(6)12．t＝v(24000)(v>0)13．<14．(－1，－2) 解析：因为反比例函数y＝x(k)的图象关于原点成中心对称，一次函数y＝x的图象经过原点，且关于原点成中心对称，所以它们的交点也关于原点成中心对称．又点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，所以它们另一个交点的坐标为(－1，－2)．15．y＝x(12) 解析：连接A，则△ABP与△AB的面积都等于6，所以反比例函数的表达式是y＝x(12).16.2(1) 解析：将矩形ABD沿x轴向右平移后，过点作E⊥AB于点E，则AE＝2(1)AB＝2(3)，E＝2(1)B＝2(1).设A＝，则E＝A＋AE＝＋2(3)，∴2(1).∵点在反比例函数y＝x(1)的图象上，∴2(1)＝2(3)，解得＝2(1). 17．y2＝x(4)18．①③④三、19.解：∵直线y＝x向上平移1个单位长度得到直线l，∴直线l对应的函数表达式是y＝x＋1.∵直线l与反比例函数y＝x(k－1)的图象的一个交点为(a，2)，∴2＝a＋1.∴a＝1.∴这个交点的坐标是(1，2)．把点(1，2)的坐标代入y＝x(k－1)，得2＝1(k－1)，∴k＝3.20．解：(1)把x＝－3(1)，y＝－6代入y＝x(k)，得－6＝3(1)，则k＝2，即反比例函数的表达式为y＝x(2).因为k＞0，所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．(2)将x＝2(1)代入表达式中得y＝4，将x＝4代入表达式中得y＝2(1)，所以y的取值范围为2(1)＜y＜4.21．解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，∴AB＝4.设点P的坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|.又△PAB的面积是6，∴2(1)&ties;4|b|＝6. ∴|b|＝3.∴b＝&plusn;3.当b＝3时，a＝－3(1)；当b＝－3时，a＝3(1).∴点P的坐标为，3(1)或，－3(1).22．解：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得.(－8)解得.(1)所以一次函数的表达式为y＝2(1)x＋5.(2)将直线AB向下平移(＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝2(1)x＋5－.由x＋5－(1)得，2(1)x2＋(5－)x＋8＝0.Δ＝(5－)2－4&ties;2(1)&ties;8＝0，解得＝1或9.23．解：(1)由题意易得点的纵坐标为2.将y＝2代入y＝－2(1)x＋3，得x＝2.∴(2，2)．把点的坐标代入y＝x(k)，得k＝4， ∴反比例函数的表达式是y＝x(4).(2)由题意得S△P＝2(1)P&iddt;A.∵S四边形BN＝S矩形AB－S△A－S△N＝4&ties;2－2－2＝4，S△P＝S四边形BN，∴2(1)P&iddt;A＝4.又易知A＝2，∴P＝4.∴点P的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b.将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20.∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.当8＜x≤a时，设y＝x(k2).将(8，100)的坐标代入y＝x(k2)，得k2＝800.∴当8<x≤a时，y＝x(800).综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；当8＜x≤a时，y＝x(800).(2)将y＝20代入y＝x(800)，解得x＝40，即a＝40.(3)当y＝40时，x＝40(800)＝20.∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水． 25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S△A＝S△B＝2(1)S△AB＝1.又∵A垂直于x轴，∴k＝2.(2)假设存在这样的点D，设点D的坐标为(，0)．由x(2)解得y1＝2，(x1＝1，)y2＝－2.(x2＝－1，) ∴A(1，2)，B(－1，－2)．∴AD＝，BD＝，AB＝＝2.当D为直角顶点时，∵AB＝2，∴D＝2(1)AB＝.∴D的坐标为(，0)或(－，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(2)2＋(1－)2＋22＝(＋1)2＋22，解得＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(＋1)2＋22＋(2)2＝(1－)2＋22，解得＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D 的坐标为(，0)或(－，0)或(5，0)或(－5，0)．第二十七检测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知2x=（y≠0），则下列比例式成立的是（） A．B．．D．2．若，则等于（）A．8B．9．10D．113．下列各组条件，一定能推得△AB与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠FB．∠A=∠B 且∠D=∠F．∠A=∠E且D．∠A=∠E且4．如图，正方形ABD的边长为2，BE=E，N=1，线段N 的两端点在D,AD上滑动，当D为（）时，△ABE与以D,,N为顶点的三角形相似．A．B．．或D．或5．如图，在△AB中，若DE∥B，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．．D．6．如图，在△AB中，DE∥B，，DE=4，则B的长是（） A．8B．10．11D．127．如图，四边形ABD∽四边形A1B11D1，AB=12，D=15，A1B1=9，则边1D1的长是（）。