第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
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停留时间分布与反应器的流动模型
重点：停留时间分布的实验测定； 两种理想流动反应器的停留时间分布。
难点：流动系统物料停留时间分布的意义极其数学表达式 返混的概念
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《反应工程》
停留时间分布与 反应器的流动模型
5.1 停留时间分布
一、 概述
活塞流和全混流反应器中流体流动可分别采用活塞流
与全混流模型描述，反应器内流动状况的不同对反应有十
2. 返混的概念； 3. 反应器偏离理想流动的原因； 4. 多釜串联、轴向扩散模型和离析流模型的物理意
义和建立数学模型的基本思路，能根据实验测定
的反应器停留时间分布数据来确定模型参数。
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《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
了解：流体的微观混合与宏观混合及流体的混合态时对流
动反应器转化率的影响。
说，一定的返混必然会造成确定的停留时间分布，但是
同样的停留时间分布可以是不同的返混所造成，所以停
留时间与返混之间不一定存在对应的关系。因此，不能
直接把测定的停留时间分布用于描述返混的程度，而要
借助于模型方法。
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《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
模型法：通过对复杂的实际过程的分析，进行合理的简化
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停留时间分布与反 应器的流动模型
dFtEtdt
Ft0tEtdt
停留时间分布函数F(t)— 停留时间小于t的流体粒子 所占的分率
无Ft0tdN N0tEtdt
量 纲
t=0时， F00
Et dFt
dt
t=∞时，F 0Etdt1
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《反应工程》
停留时间分布与反 应器的流动模型
平均停留时间：t V r Q
化学反应工程第五章停留时间分布与反应器的流动模型
(5.17) 13
降 c(0) 阶 法 c0(t)
0 t=0
输入曲线
c(0) c(t)
0 t
t 响应曲线
Qc(t )dt
停留时间大于
t 的示踪剂量
Qc (0)dt
示踪剂输入量
1-F(t)
F(t) 1 c(t) c(0)
(5.19)
t→t +dt
脉冲法与阶 跃法比较？14
示踪剂选择基本原则
0
c(t ) F(t)
c()
F(t) 1 c(t) c(0)
18
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
1. 平均停留时间
t
tE(t )dt
0
E (t )dt
tE (t )dt
0
t
t
0
0 E( )d
tEt
t
t
16
2. 方差
t 2
(t t )2 E(t )dt
0
t 2 E(t )dt t 2
0
2
2 E(
浓度c（用氦与其他气体的摩尔比表示）和是的关系
如下：
t/s
0
y×106 0
9.6 15.1 20.6 25.3 30.7 41.8 46.9 51.8 0 143 378 286 202 116 73.5 57.7
第5章停留时间分布与反应器的流动模型
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
反应物料在反应器内停留时间越长，反应的进行得越完 全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其 中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又 是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的， 完全是一个随机过程。但是并不排除流体粒子会存在大体相 等的情况，第4章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于 这一情况。
E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N 0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。 解流：量，以气E体(t) 的 Q摩cm(t尔) 式流即量可不求变E，(t)出。口题流给量的仍流为量0Q.8为4k进mo口l/的s。空气
24
F
35
35
0
E
t
dt
25
2.阶跃示踪法
阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常 流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流 体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处 检测流出物料中示踪剂浓度变化。或者相反。
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
反应物料在反应器内停留时间越长，反应的进行得越完 全。对于间歇反应器，在任何时刻下反应器内所有物料在其 中的停留时间都是一样，不存在停留时间分布问题。 对于流动系统，由于流体是连续的，而流体分子的运动又 是无序的，所有分子都遵循同一途径向前移动是不可能的， 完全是一个随机过程。但是并不排除流体粒子会存在大体相 等的情况，第4章对管式反应器所作的活塞流假定就是基于 这一情况。
E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
此定义函数具有归一化的性质：
E(t)dt 1
0
因为当时间无限长时，t = 0时刻加入的流体质点都会流出反应器，即
ndt N 0
和
E(t)dt
ndt
N 1
0
0
停留时间分布密度具有如下的特性：
E t 0 t<0 E t 0 t 0
试求t=35s时的停留时间分布密度和停留时间分布函数。 解流：量，以气E体(t) 的 Q摩cm(t尔) 式流即量可不求变E，(t)出。口题流给量的仍流为量0Q.8为4k进mo口l/的s。空气
24
F
35
35
0
E
t
dt
25
2.阶跃示踪法
阶跃法是在某一瞬间t=0，将系统中作定常 流动的流体切换成流量相同的含有示踪剂的流 体，并在切换成第二流体的同时,在系统出口处 检测流出物料中示踪剂浓度变化。或者相反。
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
停留时间分布及反应器的流动模型
E( )d E(t)dt d dt E tEt t
17
F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定函数
随机变量的确定性函数的概率与随机变量的概率相等
F Ft
停留时间分布密度函数积分
E（ )d F ( ) 0
t E（t)dt F(t) 0
停留时间分布函数求导数
E d 1
0
E t dt 1
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余 所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留 时间分布就是主流体的停留时间分布。
11
N N
t
停留时间为 t t t的物料量 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。
N 表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。 N
QCA(t)dt，由E(t)的定义可知：
Qc(t)dt mE(t)dt
E(t) Qc(t) m
c(t)
c(t)dt
0
22
注意：
1、物理量与浓度呈线性关系，可直接将物理
量代入求E(t).
Qc(t) c(t)
E(t)
m
c(t)dt
17
F(t)本身是一累积概率，而θ是t的确定函数
随机变量的确定性函数的概率与随机变量的概率相等
F Ft
停留时间分布密度函数积分
E（ )d F ( ) 0
t E（t)dt F(t) 0
停留时间分布函数求导数
E d 1
0
E t dt 1
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
如果假定红色粒子和主流体之间除了颜色的差别以外，其余 所有性质都完全相同，那么就可以认为这100个粒子的停留 时间分布就是主流体的停留时间分布。
11
N N
t
停留时间为 t t t的物料量 0时瞬间进入反应器的物 料量
以时间t为横坐标，出口流中红色粒子数为纵坐标，将上表作图。
N 表示停留时间为t→t+△t的物料占总进料的分率。 N
QCA(t)dt，由E(t)的定义可知：
Qc(t)dt mE(t)dt
E(t) Qc(t) m
c(t)
c(t)dt
0
22
注意：
1、物理量与浓度呈线性关系，可直接将物理
量代入求E(t).
Qc(t) c(t)
E(t)
m
c(t)dt
5停留时间分布与反应器的流动模型
量交换。一个流体粒子就像一个间歇反应器，这时 CA(t) ~t 。
停留时间介于 ttdt之间的流体粒子所占的比率为 E(t)dt
所以反应器出口的平均浓度可以表示为：
CA CA(t)E(t)dt
0
其中CA(t)由反应动力学决定， 而E(t)由RTD确定。
可以表示成转化率的形式：
CA
dd p C tt1 τC p 1tC pt
图5.16 多釜串联图示
其中， V r ，为单一釜的平均停留时间
Q
t0时 Cp00 p1,2,N
由此推导出：
F1 t
C1 t C0 t
1
et C2 t C0 t
流出量的积分求得，即
m QCtdt
这样最后得到：
0
Et
QCt
m
Ct
Ctdt
0
5.2.3 阶跃法
阶跃法有升跃法和降跃法之分，如下图所示。
图5.6阶跃法示意图
由升跃法，可以得到停留时间分布函数，即
FtC C tQ QC C t
分进行物料衡算，最后得到计算方程：
边界条件为：
Dadd2CZ2AuddC AZA0
Z 0,
uCA0 uCADaddCZA 0;
Z l,
dC A 0
dZ rr
对于n级反应,速率方程为：A kCA n 。这样将速率方程带入 计算方程，利用边界条件，就可以得到方程的解。由于方程的非
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
停留时间介于 ttdt之间的流体粒子所占的比率为 E(t)dt
所以反应器出口的平均浓度可以表示为：
CA CA(t)E(t)dt
0
其中CA(t)由反应动力学决定， 而E(t)由RTD确定。
可以表示成转化率的形式：
CA
dd p C tt1 τC p 1tC pt
图5.16 多釜串联图示
其中， V r ，为单一釜的平均停留时间
Q
t0时 Cp00 p1,2,N
由此推导出：
F1 t
C1 t C0 t
1
et C2 t C0 t
流出量的积分求得，即
m QCtdt
这样最后得到：
0
Et
QCt
m
Ct
Ctdt
0
5.2.3 阶跃法
阶跃法有升跃法和降跃法之分，如下图所示。
图5.6阶跃法示意图
由升跃法，可以得到停留时间分布函数，即
FtC C tQ QC C t
分进行物料衡算，最后得到计算方程：
边界条件为：
Dadd2CZ2AuddC AZA0
Z 0,
uCA0 uCADaddCZA 0;
Z l,
dC A 0
dZ rr
对于n级反应,速率方程为：A kCA n 。这样将速率方程带入 计算方程，利用边界条件，就可以得到方程的解。由于方程的非
0
5.4.2 全混流模型
使用阶跃法建立全混流的流动模型，如果所示，将全釜作为 控制体，对示踪剂作物料衡算，有：
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
停留时间分布与反应器的流动模型58页PPT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213
t/min
如何在不影响主体流动的情况下测定RTD？
4
E(t) 0.2
QN i
N t 0.1
t 0
0.0
t
t/min
QNi t 1 t 0,EtQiN ,1/s
i0 Nt
Nt
5
E(t)dt
E (t)
停留时间分布密 度函数E (t)性质
t t+dt 停留时间分布密度函数E (t)
c(t) E(t)
c(t)dt
0
F(t) c(t) c()
F(t)1c(t) c(0)
19
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
12
阶
不含示踪
跃
剂流体Q
法
系统
Q
含示踪剂 流体Q
检测器
响应 曲线
含示踪 剂流体
降阶法 升阶法
不含示 踪剂流体
13
升 c(∞) 阶
c(∞)
法 c0(t)
c(t)
F(t)
0
t=0 t
0
输入曲线
Qc(t)dt
停留时间小于
t 的示踪剂量
Q(c)dt
示踪剂输量
t 响应曲线
t-dt→t
F(t) c(t) c()
m
m
35
F(3)5 0 E (t)d t0.523
t/min
如何在不影响主体流动的情况下测定RTD？
4
E(t) 0.2
QN i
N t 0.1
t 0
0.0
t
t/min
QNi t 1 t 0,EtQiN ,1/s
i0 Nt
Nt
5
E(t)dt
E (t)
停留时间分布密 度函数E (t)性质
t t+dt 停留时间分布密度函数E (t)
c(t) E(t)
c(t)dt
0
F(t) c(t) c()
F(t)1c(t) c(0)
19
例5.3: 用脉冲法测得一流动反应器的停留时间分布， 得到出口流中示踪剂的浓度c(t)与时间的关系如下, 试求平均停留时间和方差。
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 c/(g/min) 0 1 4 7 9 8 5 2 1.5 1 0.6 0.2 0
12
阶
不含示踪
跃
剂流体Q
法
系统
Q
含示踪剂 流体Q
检测器
响应 曲线
含示踪 剂流体
降阶法 升阶法
不含示 踪剂流体
13
升 c(∞) 阶
c(∞)
法 c0(t)
c(t)
F(t)
0
t=0 t
0
输入曲线
Qc(t)dt
停留时间小于
t 的示踪剂量
Q(c)dt
示踪剂输量
t 响应曲线
t-dt→t
F(t) c(t) c()
m
m
35
F(3)5 0 E (t)d t0.523
停留时间分布与反应器的流动模型
停留时间分布与反应器的流动模型在实际反应器中，流出反应器的反应物浓度的变化与流入反应器的浓度变化之间存在着一定的延迟。
这种延迟现象可以用停留时间来描述，即停留时间越长，反应物浓度的变化越大。
因此，停留时间分布的形态将直接影响反应物浓度和反应速率的分布。
关于停留时间分布的研究，可以采用物理实验方法和数学模型方法。
物理实验方法主要基于示踪剂法，通过在反应器中添加示踪剂，然后在反应物的进出口处进行测量，从而获得停留时间分布的数据。
示踪剂可以是稳定物质，也可以是具有明显性质差异的物质。
物理实验方法可以较为准确地获得停留时间分布的数据，但其工作量大且成本高。
数学模型方法则是通过建立数学方程来描述停留时间分布。
数学模型方法可以采用连续模型和离散模型两种方式。
连续模型是指将反应器内的流体视为连续介质，通过求解偏微分方程来描述流体在空间和时间上的分布。
而离散模型则是将反应器内的流体划分为离散的传输单元，通过求解离散的代数方程来描述传输单元之间的质量传递过程。
针对不同类型的反应器，可以采用不同的数学模型来描述停留时间分布。
例如，对于连续搅拌罐反应器，可以使用完全混合模型（CSTR model），假设反应器内的流体完全混合，从而得到均匀的停留时间分布。
而对于管式反应器，则可以使用两区模型（two-zone model），将管内的流体划分为两个区域，即分子在低速输运区域停留的时间较长，在高速输运区域停留的时间较短。
值得注意的是，停留时间分布对于反应器的性能有着重要的影响。
例如，在反应器中的流体停留时间分布较宽且对称时，反应物的转化率较高，反应速率较快。
而当停留时间分布较窄且偏斜时，反应物的转化率较低，反应速率较慢。
因此，在反应器设计和优化中，需要充分考虑停留时间分布对反应性能的影响，以实现高效的反应过程。
总之，停留时间分布是描述反应器内流体停留时间的概率分布函数。
在反应器设计和优化中，停留时间分布是一个重要的概念，对反应器的性能和反应物转化率等有着直接的影响。
停留时间分布与反应器的流动模型讲义
停留时间分布与反应器的流动模型讲义停留时间分布（RTD）是描述流体在反应器内停留时间的分布情况。
它对于理解反应器的性能和效率至关重要。
通过分析停留时间分布，可以评估反应过程中各种反应物的浓度分布，从而优化反应器设计和操作。
在反应器中，流体进入并通过反应器。
然而，由于流体的动力学特性和反应器的几何形状，不同流体分子停留在反应器中的时间是不一样的。
停留时间分布图描述了流动物质的停留时间的概率分布。
停留时间分布可以通过数学模型来描述。
最常用的数学模型是以连续搅拌反应器（CSTR）为基础的模型。
CSTR是一种理想化的反应器类型，其中反应物在反应器中均匀分布，并以恒定的速率混合。
CSTR模型假设反应物的停留时间服从完美的指数分布。
另一个常用的模型是斑点流动模型（PFR）。
在PFR中，流体在反应器中形成了一系列的“斑点”，每个斑点代表一个流体分子，它们按照一定的速率顺序通过反应器。
PFR模型假设反应物的停留时间服从完美的单谷型分布。
PFR模型更适用于流体通过小直径管道或多孔介质的情况。
反应器的流动模型是利用数学模型描述反应物在反应器内的运动和行为，从而揭示反应过程中的动力学特性。
通过结合停留时间分布和流动模型，可以研究反应器中的物质传递、反应速率、混合程度等重要参数。
总结一下，停留时间分布和反应器的流动模型对于理解反应器的性能和优化设计非常重要。
它们可以帮助我们预测和改进反应过程中的各种流体动力学参数，从而提高反应器的效率和产量。
停留时间分布（RTD）与反应器的流动模型在化学工程领域具有广泛的应用。
通过分析停留时间分布和建立合适的流动模型，可以有效地揭示反应器内复杂流动与反应过程之间的关系，优化反应器设计和流程操作。
首先，停留时间分布是评估反应器性能的一个重要指标。
它反映了反应物在反应器内停留的时间分布情况。
对于快速反应，需要较短的停留时间，而对于缓慢反应，则需要较长的停留时间。
停留时间分布可以通过实验测量或数值模拟来获得。
停留时间分布与反应器的流动模型课件(PPT 123页)
4
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： • 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动
状况有关； • 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动
状况有关。
6
全混流反应器：机械混合最大 逆向混合最大
平推流反应器：机械混合为零 逆向混合为零
间歇反应器：机械混全最大 逆向混合为零
返混程度无穷大 返混程度等于零 返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
7
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
在所围的面积的重心在t坐标上的投影
在数学上称t为Et 曲线对于坐标原点的一次矩，又称 Et
的数学期望。
35
② 方差：
t20 (t E t)(2 t)E d (tt)dt0 (tt)2E (t)dt0 t2E (t)dtt2 0
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
5.1 停留时间分布
•形成停留时间分布可能的原因有：
Short circuiting
u
Dead
zone
沟
回
流
流
存在速度分布
存在死区和短路现象
存在沟流和回流
偏离理想流动模式，反应结果与理想反应器的计算值具有 较大的差异。
5
5.1 停留时间分布
• 3.流动状况对反应的影响 • 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通
过前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： • 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动
状况有关； • 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动
状况有关。
6
全混流反应器：机械混合最大 逆向混合最大
平推流反应器：机械混合为零 逆向混合为零
间歇反应器：机械混全最大 逆向混合为零
返混程度无穷大 返混程度等于零 返混程度等于零
反应器内的返混程度不同—停留时间不同—浓度分布 不同—反应速率不同—反应结果不同—生产能力不同
非理想流动反应器：介于两种理想情况之间,停留时间是 随机变量，因此停留时间分布是一种概率分布。
7
几个概念：
停留时间： 流体从进入反应器系统到离开系统总共经历的时间，即流体从系
统的进口到出口所耗费的时间。
年龄 反应物料质点从进入反应器算起已经停留的时间；是对仍留在反
在所围的面积的重心在t坐标上的投影
在数学上称t为Et 曲线对于坐标原点的一次矩，又称 Et
的数学期望。
35
② 方差：
t20 (t E t)(2 t)E d (tt)dt0 (tt)2E (t)dt0 t2E (t)dtt2 0
即流体从系统的进口到出口所耗费的时间。
第五章---停留时间分布-与反应器的流动模型PPT课件
（0 t 时 ）
和
E(t)dt 1.0
0
-
36
E(t)是 典 型 的 函 数 ， 它 具 有 如 下 的 性 质 ：
t2 f(t)E(t)dt
f (t)当t1 t2时
t1
0 当t1,t2或t t1,t2
-
应用这一性质可以得到：
t
F(t) 0 E(t)dt
1.0当 t 0当 t
以 及 t 0(t)2E(t)dt()20
-
第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
6
-
7
-
8
-
9
-
10
-
有实验结果如下：
11
-
12
-
13
-
14
-
定义函数：
15
-
16
-
17
-
18
-
19
-
20
-
21
-
22
-
23
-
24
-
25
-
停留时间分布函数的主要特征
26
-
27
-
28
-
c0 0 c0
48
-
E (t )
1
t
e
c
c(t) E(t)dt
e kt 1et dt
1
c0 0 c0
0
1k
49
-
50
-
51
-
52
-
53
-
54
-
55
-
05 第五章 停留时间分布与反应器的流动模型1
1. 基本概念
闭式系统 只与外界交换能量（作 功或热量）而不交换质量 的系统。 停留时间分布 年龄：对存留在系统的粒子而言，从进入系统 算起在系统中停留的时间。 寿命：流体粒子从进入系统起到离开系统止， 在系统内停留的时间。 停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析
5.1停留时间分布 Residence Time Distribution, RTD
流动状况对反应的影响 化学反应器中流体流动状况影响反应速率和反应选择 性，直接影响反应结果。 釜式和管式反应器中流体的流动状况明显不同，通过 前面对釜式和管式反应器的学习，可以发现： 对于单一反应，反应器出口的转化率与器内的流动状 况有关； 对于复合反应，反应器出口目的产物的分布与流动状 况有关。 反应器选型、设计和优化的基础——反应器中的流体 流动与返混研究，即反应器流动模型研究。
选择示踪剂要求：
1) 与主流体物性相近，互溶，且与主流体不发生化 学反应； 2) 高低浓度均易检测，以减少示踪剂的用量； 3) 示踪剂的加入不影响主流体的流动形态；
F(t) F t 0t 0 性质 F () 1
当时间无限长时，t = 0时刻加入的 13 流体质点都会流出反应器
0
E(t )dt 1 归一化
停留时间分布的实验测定
停留时间分布的测定一般采用示踪技术。示踪剂选用易 检测其浓度的物质，根据其光学、电学、化学及放射等特 性，采用比色、电导、放射检测等测定浓度。
4
理想反应器的流动模式 ---- 平推流和全混流
平推流
间 歇 釜
u = const
全 混 釜
理想的平推流和间歇釜停留时间均一，无返混。 全混釜反应器的返混最大，出口物料停留时间分布与釜 内物料的停留时间分布相同。
5停留时间分布与反应器的流动模型fqi
根据F(t)的定义
F (t)
（cc(t)）
c c0
=1
e
t
E(t)
dF (t)
1
e
t
dt
F ( ) 1 e
E( ) e
5.4 理想反应器的停留时间分布
对示踪剂作物料衡算，有： 流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
Q0c0
Qc Vr
dc dt
Vr
Q
dc dt
1
c
1
c0
初值条件：t=0,c=0
2.特点：所有流体微元的停留时间相同，同一时刻进入反 应器的流体微元必定在另一时刻同时离开。经历相同的浓 度、温度变化历程。
5.4 理想反应器的停留时间分布
3.停留时间分布特征 用示踪法来测定活塞流的停留时间分布时，出口响应曲
线形状与输入曲线完全一样，只是时间延迟 1）停留时间分布密度函数
E(t)
0
0
1 1 tdF (t) t
0
5.3 停留时间分布的统计特征值
二.方差—散度 时间t对数学期望的二次矩
2 t
(t t )2 E(t)dt
0
E(t)dt
(t t )2 E(t)dt
0
1 0
(t t)2 dF (t)
0
t2E(t)dt t 2 0
5.3 停留时间分布的统计特征值
5.1 停留时间分布
二、寿命分布和年龄分布 寿命分布-流体粒子从进入系统起到离开系统止，在
系统内停留的时间。 年龄分布-存留在系统中的流体粒子从进入系统算起
在系统中停留的时间。
区别在于：前者指反应器出口流出流体的停留时间，而后 者是反应器中流体的停留时间。
(优选)停留时间分布与反应器的流动模型
0
E(t)dt
tE(t)dt
0
0
2. 方差
t 2
(t t)2 E(t)dt
0
t 2E(t)dt t 2 0
5.4 理想反应器的停留时间分布
5.4.1 活塞流模型
E( t) = (t - t)
F (t)
0, (t
t)
1, (t t)
0 ( 1)d |1 1
θ2
流入的摩尔流率=流出的摩尔流率+积累的摩尔流率
QC0
QC t Vr
dC dt
t 0, C t t
C
t
1
t
e
C0
5.4.2 全混流模型（续1）
F
t
C t C
C t
C0
1
t
e
E
t
1
t
e
F (t) 1 et /
由此可以求出： e d 1
2
2e
d
1 1
0
（最大值）
5.5 非理想流动现象
出口
系统
年龄分布：对存留在系统的粒子而言，从进入系统算 起在系统中停留的时间。
寿命分布：流体粒子从进入系统起到离开系统止，在 系统内停留的时间。
停留时间分布理论的应用 对现有设备进行工况分析 建立合适的流动模型，进行非理想反应器的计算
5.1.2 停留时间分布的定量描述
停留时间分布 Residence Time Distribution
5.1 停留时间分布与流动模型（续）
全混流和活塞流模型对应着不同的停留时间分布，是 两种极端的情况，实际反应器中的流动状况介于上述两种 极端情况之间。本章将针对一般情况讨论停留时间分布及 其应用问题，对于实际反应器的设计与分析非常必要。
第五章 停留时间分布和反应器的流动模型2
t dF ( ) E ( )d tm E (t )d( ) E (t )dt dF (t ) tm
F ( ) F (t )
E ( ) 与 E (t ) 之间的关系 E (t ) : 因次为时间-1， E ( ) 无因次
dF (t ) dF ( ) E (t ) E ( ) F ( ) E ( )d 0 dt d
示踪剂在器内的浓度C=C（z,t）对微元体积做 示踪剂的物衡: [B进入量]－[B离开量]＝[B积累量]
进入量
C Ar uC D a C dz z z
流出量
C C Ar u (C dz) D a z z
系统
VR
t (θ )=0
t (θ )
1.0
t
t(θ )
E(t) (C)P
δ (t)
E(t)
t=0
t
0
t
0 t 0( 0) 输入曲线 C0 t 0( 0)
t t 输出应答曲线 t t t t ( 1) F (t ) 0 ( 1) F (t ) 1 ( 1) F (t ) 1
ci-1 V0
ci V0
i
VRi
F(θ)和E(θ)
i＝m
Cm 1 1 m 2 m 1 F ( ) 1 e 1 m (m ) .... (m ) C0 2! (m 1)!
mm E ( ) m1e m (m 1)!
①流体的流速分布不均匀（层流、沟流、死区） ②主体流动相反的反向运动（搅拌引起的强制对流、 循环流、分子扩散、涡流扩散）
5.2 停留时间分布函数
1.停留时间分布密度E(t)定义 定义：在稳定连续流动系统中，同时进入反应器的N个流体 粒中，其停留时间为t～t+dt的那部分粒子占总粒子 数N的分率记作：dN
第五章停留时间分布与反应器的流动模型
反应是在出口状态下的恒速反应。
返混
真实反应器介于全混流反应器与平推流反应器之间，存在部分返混。 因此，任何实际的流动都存在一定程度的返混。 管内流体的流动返混程度较小。 容器内流体的流动返混程度较大。 返混与混合的区别是：混合是指不同空间位置的粒子间的混合，返
混则是时间概念上的混合，因此，返混也称逆向混合。 返混的存在导致了反应器中反应物料浓度的变化，那么对反应过程
流体系统的停留时间分布
对流体不能对单个分子考察其停留时间，而是对一堆分 子进行研究。这一堆分子所组成的流体，称之为流体粒 子或微团（微元）。
流体粒子的体积比起系统的体积小到可以忽略不计，但 其所包含的分子又足够多，具有确切的统计平均性质。
那么，同时进入系统的流体粒子是否也同时离开呢?亦即 它们在系统中的停留时间会不会相同呢？实际的反应器 中很难找到，但/2 t=t
返混对自催化反应等的影响
对于自催化反应，由于反应系统中需要一定的产物浓度， 因此一定程度的返混对反应是有利的。有时候需要采用 全混流反应器于活塞流反应器串联使用，就是出于此目 的。
对于某些复杂反应系统，如果反应组分在主反应中的浓 度级数低于其在副反应中的浓度级数，降低反应物浓度， 即存在一定的返混则有利于反应选择性的提高。
通常所说的停留时间是指流体以进入系统时起，到 其离开系统时为止，在系统内总共经历的时间，即 流体从系统的进口至出口所耗费的时间。
同时进入系统的流体，是否也同时离开系统? 由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，
所有分子都遵循同一的途径向前移动是不可能的， 因此，流体微元的停留时间完全是一个随机过程。
停留时间分布理论的应用
停留时间分布理论不仅是化学反应工程的重要组成部分，而且 还广泛应用于吸收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的设 计与模拟。停留时间分布的应用主要是两个方面：
返混
真实反应器介于全混流反应器与平推流反应器之间，存在部分返混。 因此，任何实际的流动都存在一定程度的返混。 管内流体的流动返混程度较小。 容器内流体的流动返混程度较大。 返混与混合的区别是：混合是指不同空间位置的粒子间的混合，返
混则是时间概念上的混合，因此，返混也称逆向混合。 返混的存在导致了反应器中反应物料浓度的变化，那么对反应过程
流体系统的停留时间分布
对流体不能对单个分子考察其停留时间，而是对一堆分 子进行研究。这一堆分子所组成的流体，称之为流体粒 子或微团（微元）。
流体粒子的体积比起系统的体积小到可以忽略不计，但 其所包含的分子又足够多，具有确切的统计平均性质。
那么，同时进入系统的流体粒子是否也同时离开呢?亦即 它们在系统中的停留时间会不会相同呢？实际的反应器 中很难找到，但/2 t=t
返混对自催化反应等的影响
对于自催化反应，由于反应系统中需要一定的产物浓度， 因此一定程度的返混对反应是有利的。有时候需要采用 全混流反应器于活塞流反应器串联使用，就是出于此目 的。
对于某些复杂反应系统，如果反应组分在主反应中的浓 度级数低于其在副反应中的浓度级数，降低反应物浓度， 即存在一定的返混则有利于反应选择性的提高。
通常所说的停留时间是指流体以进入系统时起，到 其离开系统时为止，在系统内总共经历的时间，即 流体从系统的进口至出口所耗费的时间。
同时进入系统的流体，是否也同时离开系统? 由于流体是连续的，而流体分子的运动又是无序的，
所有分子都遵循同一的途径向前移动是不可能的， 因此，流体微元的停留时间完全是一个随机过程。
停留时间分布理论的应用
停留时间分布理论不仅是化学反应工程的重要组成部分，而且 还广泛应用于吸收、萃取、蒸馏及结晶等分离过程与设备的设 计与模拟。停留时间分布的应用主要是两个方面：
第五章停留时间分布与反应器的流动模型
可以用的示踪物很多，利用其光学的、电学 的、化学的或放射性的特点，配合其测试 装置，进行检测。
例如：最直观的方法是在物料中加入少量有 色颜料，然后用光电比色仪测定流出液颜 色的变化，采用哪种示踪物，要根据物料 的物态（气、液、固）、相系（均相还是 非均相）以及反应器的类型（固定床、流 化床）等情况而定。
• 停留时间的长短直接影响到反应率 （即影响到反应进行的程度）时间越 长，反应进行的越完全，粒子在出口 时反应率就高，可见研究反应物料在 反应器内的停留时间问题具有十分重 要的意义。
在第3 章中讨论了两种不同类型的流动反 应器——全混流反应器和平推流反应器。 在相同的情况下，两者的操作效果有很 大的差别，究其原因是由于反应物料在 反应器内的流动状况不同，即停留时间 分布不同。
F (t) t dN 0N
F(t) 被称为停留时间 分布函数，无因次量。也可以说停留
时间介于0-t之间的物料的百分率。
停留时间分布函数F (t)
t
F (t) 0 E(t)dt
E(t)与F(t)的关系
E(t) dF(t) dt
分布密度就是分布函数对停留时间的一阶导数，
也就是F(t)~t曲线的切线斜率。
dN E(t)dt N
•
N
• E(t) 被称为停留时间分布密度函数。
E(t) = 0 t <0
E(t)≥ 0 t≥0
停留时间分布密度函数E (t)
归
一
E(t)dt 1 化
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条
件
2.停留时间分布函数F(t)定义 • 定义：在稳定连续流动系统中，同时
进入反应器的N个流体粒子中，其停 留时间小于t的那部分粒子占总粒子 数N的分率记作：
0.2
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当Pe 0时，对流传递速率较之扩散传递速率要慢得多，此时属于全混流情况 当Pe 时，即Ez 0, 这就变成活塞流情况，此时扩散传递与对流传递相比， 可忽略不计。由此可见，Pe越大，返混程度越小。
cA 由于是定态操作， 0，故无时间变量，此外有化学反应存在 t ，模型方程中应加上由于化学反应而消耗的组分A量这一项。 经过这两项修正，便得到模型方程为:
c(t ) 1 c0 1 k
则由离析流模型有
c(t ) c E (t )dt 0 c c0 0
E (t ) e
1
t
c(t ) c 1 t 1 kt E (t )dt e e dt 0 c 0 c0 1 k 0
uL 对流传递速率 Pe 时) （t 时） 0
和
0
E (t )dt 1.0
E (t )是典型的 函数，它具有如下的性质：
t2
t1
f (t ) E (t )dt
f (t )当t1 t2时 0 当 t1 , t2或t t1 , t2
1.0当t 0当t
将 展开式代入上式，整理后有：
该式
对于二级反应
代入连续釜式反应器设计方程中
1[rA ] [rA ] 1[rA ] [rA ] 1[rA ] [rA ]
' '
'
2 2
应用这一性质可以得到： F (t ) E (t )dt
0 t
以及 t (t ) E(t )dt ( ) 0
0
对于平推流（t）曲线的方差 0 E
2 2 t
平均停留时间t tE (t )dt
0
（离析流模型）
第五章 停留时间分布 与反应器的流动模型
有实验结果如下：
定义函数：
停留时间分布函数的主要特征
t 平均对比停留时间 1 t
根据平推流的定义，在t=0时进入反应器的组分A将在t=V/v0时离开反应器。所以 ，无论以何种形式输入的示踪剂都在t=V/v0时按照同样的形式从反应器流出。即其 E(t)和F（t）曲线如图所示。