皖南八校2019届高三第一次联考理科数学及答案
安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学理试卷附答案.doc
绝密★启用前安徽省2019届高三皖南八校第一次联考数学（理）试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合A ={x | x 2−x >0},B ={x | 2x >1}，则A ∩B ＝ A ． (0,12) B ． (12,1) C ． (0,+∞) D ． (1,+∞) 2．设i 是虚数单位，且i 2019=i−kki−1，则实数k ＝ A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． −13．函数f(x)=a x (a >0且a ≠1)是增函数的一个充分不必要条件是 A ． 0<a <12 B ． 0<a <1 C ． 2<a <3 D ． a >14．偶函数f(x)在(−∞,0]上是增函数，且f(1)=−1，则满足f(2x −3)>−1的实数x 的取值范围是A ． (1,2)B ． (-1,0)C ． (0,1)D ． (-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，BC ⃑⃑⃑⃑⃑ =3EC ⃑⃑⃑⃑⃑ ，F 为AE 的中点，则BF⃑⃑⃑⃑⃑A ． 13AB⃑⃑⃑⃑⃑ −23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ 6．若函数y =cosx +sinx 在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ． (0,π]B ． (0,3π4]C ． (0,π2]D ． (0,π4]7．设不等式组{2x +y −2≤0x −2y +4≥03x −y −3≤0，所表示的平面区城为M ，若直线y =k(x −2)−1的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ． (−∞,−1]B ． [−32,−1] C ． (−∞,−32] D ． [−1,3]8．设{a n }是等差数列，a 1=5,a 8=11，且a n =b n+1−b n ,b 1=1，则b 11＝ A ． 59 B ． 64 C ． 78 D ． 869．函数y =log a(x+4)−1(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线xm +yn =−1上，且m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ． 13B ． 16C ． 11+6√2D ． 2810．函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向右平移个π3单位长度，再向上平移2个单位长度，得到g(x)的图象则g(x)）图象的一条对称轴为直线A ． x =π12B ． x =π4 C ． x =π3 D ． x =5π1211．已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，若对任意x ∈(0,+∞),f(f(x)−1x)=2恒成立，则f(16)的值是A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812．设函数f(x)在R 上存在导数f ′(x)，对任意的x ∈R ，有f(−x)−f(x)=0，且x ∈[0,+∞)时，f ′(x)>2x ．若f(a −2)−f(a)≥4−4a ，则实数a 的取值范围为A ． (−∞,1]B ． [1,+∞)C ． (−∞,2]D ． [2,+∞)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．已知α是第二象限角，且sinα=35，则sin(α+π4)=______14．用min {a,b }表示a 、b 两个数中的最小，设f(x)=min {1x ,√x}(x ≥14)，则由函数f(x)的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
2019-2020学年安徽省皖南八校高三(上)第一次联考数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年安徽省皖南八校高三（上）第一次联考数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=−1i−1，则它的共轭复数z−在复平面内对应的点的坐标为()A. (−1,−1)B. (−1,1)C. (1,2)D. (1,−2)2.已知集合A={x|3x+3<1}，B={x|x2−4x−12>0}，则(∁R A)∩B=()A. [−3,−2)B. (−∞,−3]C. [−3,−2)∪(6,+∞)D. (−3,−2)∪(6,+∞)3.如果log12x<log12y<0，那么()A. y<x<1B. x<y<1C. 1<x<yD. 1<y<x4.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(2,t)，且a⃗⋅b⃗ =0，则|b⃗ |=()A. √5B. 2√2C. 2√5D. 55.函数f(x)=e x2−2x2的图象大致为()A. B.C. D.6.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m 到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30°，则“泉标”的高度为()A. 50mB. 100mC. 120mD. 150m7.已知角α，β的始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边与单位圆分别交于A(12,√32)和B(−√22,√22)，则sin(α−β)=()A. √6−√24B. −√6−√24C. −√6+√24D. √6+√248.已知向量a⃗⊥b⃗ ，|b⃗ |=1，则|a⃗|a⃗ |+b⃗ |=()A. √2B. √3C. √5D. √79. 若复数z =m (m −1)+(m −1)i 是纯虚数，其中m 是实数，则1z =( )A. −iB. 2iC. iD. −2i10. 已知y =f(x)是(0,+∞)上的可导函数，满足(x −1)[2f(x)+xf’(x)] >0(x ≠1)恒成立，f(1)=2，若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y =g(x)，且g(a)=2016，则a 等于( )A. −500.5B. −501.5C. −502.5D. −503.511. 设函数f(x)=sin(2x +π6)，则下列结论正确的是( )A. f(x)的图象关于直线x =π3对称 B. f(x)的图象关于点(π6,0)对称C. f(x)的最小正周期为π，且在[0,π12]上为增函数D. 把f(x)的图象向右平移π12个单位，得到一个偶函数的图象12. 已知函数f(x)={x 2+x,x ≤0lnx x,x >0，g(x)=f(x)−ax ，若g(x)有4个零点，则a 的取值范围为( )A. (0,2e )B. (0,12e )C. (2e ,1)D. (12e ,1)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={√1−x 2,0≤x ≤1cosx,x <0，则________．14. 若锐角α，β满足sinα=45，tan(α−β)=23，则tanβ= ______ ． 15. 向量a ⃗ ，b ⃗ ，c ⃗ 在正方形网格中的位置如图所示，若c ⃗ =x a ⃗ +y b⃗ (x,y ∈R)，则x −y = ______ ．16. 若函数与函数g(x)=x 3+bx +c 的定义域为[0,2]，它们在同一点有相同的最小值，则b +c = ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p ：∀x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.己知向量a⃗=(sinωx,cosωx)，b⃗ =(cosωx,cosωx)，其中ω>0，记函数f(x)=a⃗·b⃗ +12，且最小正周期为π．(1)求函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移π4个单位后得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)在[0,π2]上的值域．19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA−sinCb+c =sinB−sinCa．(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若b=3，求2a−c的取值范围．20.已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)cosωx，x∈R，ω>0，若f(x)的最小正周期为4π．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在ΔABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足(2a−c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．ax3+(2a−1)x2−4x+1，a>0．21.己知函数f(x)=23(Ⅰ)当x∈[−3,0]时，求f(x)的最值；(Ⅱ)若函数f(x)有三个零点，求a的取值范围．22.已知函数f(x)=axlnx．x−1(1)当a=1时，判断f(x)有没有极值点⋅若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由。
2019皖南八校联考汇总(一、二、三次)
2019皖南八校联考汇总(一、二、三次)篇一：2019皖南八校理数一二三次联考皖南八校2019届高三第一次联考一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数（4＋5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝｛x｜2－3x－2x2＞0｝，B＝｛x｜y＝ln（x2一1）｝，则A?B＝A．（一2，一1）B．（一?，一2）U（1，＋?）C．（一1，3．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝A．一1）D．（一2，一1）U（l，＋?）255 B． CD660.31?1?4．设a?log3,b???,c?log2(log2，则4?3?A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 5．要得到函数f（x）＝cos(3x? A．向左平移?4的图象，只需将函数g（x1x?sin3x的图象25?5???个单位B．向左平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位12361236＊6．已知数列｛an｝满足a1＝1，an－1＝2an（n≥2，n?N），则数列｛an｝的前6项和为63127A、63B．127C．D．64327??，则sin?的值为?cos)?22127B、－C、D、－399 A????????8、已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且AE?2EC，点F是BD上靠近D的四等分点，则9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有A、0个B、1个C、2个D、3个10、下列命题中是真命题的为A．“存在”的否定是‘不存在”。
2019届安徽省高三皖南八校第一次联考数学(理)(解析版)
“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则A B＝A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】因为集合或，所以，，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.设是虚数单位，且，则实数k＝A. 2B. 1C. 0D.【答案】C【解析】【分析】由虚数单位的运算法则化简，利用复数相等的性质可得结果.【详解】因为，所以可得，故选C.【点睛】本题主要考查虚数单位的运算法则以及复数相等的性质，属于简单题3.函数且是增函数的一个充分不必要条件是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性，结合充分条件与必要条件的定义求解即可.【详解】与是函数且为增函数的既不充分又不必要条件；是函数且为增函数的充要条件；可得，不等得到，所以是函数且是增函数的一个充分不必要条件，故选C.【点睛】判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.偶函数在上是增函数，且，则满足的实数的取值范围是A. (1,2)B. (-1,0)C. (0,1)D. (-1,1)【答案】A【解析】【分析】由偶函数在上是增函数，可得函数在上是减函数，结合，原不等式转化为，根据绝对值不等式的解法与指数函数的性质可得结果.【详解】因为偶函数在上是增函数，所以函数在上是减函数，由且满足，等价于，，可得，实数的取值范围是,故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.5.如图在直角梯形ABCD中，AB＝2AD＝2DC，E为BC边上一点，，F为AE的中点，则A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根据平面向量加法与减法的运算法则化简求解即可.【详解】根据平面向量的运算法则；因为所以,故选B.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及外接圆的性质、向量的夹角，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．6.若函数在区间（－a，a）上是单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数在上递增，由可得结果.【详解】函数函数可化为，由可得函数的单调增区间为由可得，实数的取值范围是，故选D.【点睛】函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.7.设不等式组，所表示的平面区城为M，若直线的图象经过区域M，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，将问题转化为可行域内的点与连线的斜率的范围求解即可.【详解】画出不等式组表示的可行域，如图，恒过，即为可行域内的点与连线的斜率，由图可知，，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设是等差数列，，且，则＝A. 59B. 64C. 78D. 86【答案】D【解析】【分析】由可得，利用“累加法”，结合等差数列的求和公式可得结果.【详解】设的公差为，则，又，时，，，故选D.【点睛】等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.9.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，且m＞0，n＞0，则3m＋n的最小值为A. 13B. 16C.D. 28【答案】B【解析】【分析】由函数的图象恒过，可得，则，利用基本不等式可得结果.【详解】函数的图象恒过，由点A在直线上可得，，即，故，因为，所以（当且仅当，即时取等号），故，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的图象则）图象的一条对称轴为直线A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由最值求，由周期求，利用特殊点求，从而可得结果.【详解】由图象可知，所以，，可得，故选D.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时11.已知函数是定义在上的单调函数，若对任意恒成立，则的值是A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】因为函数在定义域上是单调函数，且，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，将代入上式可得，解得，所以，所以，故选B.12.设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，由可得在上是增函数，在上单调递减，原不等式等价于，从而可得结果.【详解】设，则时，，为偶函数，在上是增函数，时单调递减.所以可得，，即，实数的取值范围为，故选A.【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知是第二象限角，且，则【答案】【答题空13-1】【解析】【分析】直接利用同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式求解即可.【详解】因为是第二象限角，且，所以，故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系以及两角和的正弦函数公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于简单题.14.用表示a、b两个数中的最小，设，则由函数的图象，x轴与直线x＝和直线x＝2所围成的封闭图形的面积为__________。
2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷(理科)Word版含解析
2019届安徽省高三上学期第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}，则A∩B=（）2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．66．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．228．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．10．设a＞b＞0，a+b=1，且x=（）b，y=log ab，z=log a，则x、y、z的大小关系是（）A．y＜z＜x B．z＜y＜x C．x＜y＜z D．y＜x＜z11．已知A、B是球O的球面上两点，且∠AOB=120°，C为球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为（）A．4πB．C．16π D．32π12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．14．已知，则sin2x= ．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为，此时，φ= ．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．21．如图，已知直线l ：y=x+4，圆O ：x 2+y 2=3，直线m ∥l ．（1）若直线m 与圆O 相交，求直线m 纵截距b 的取值范围；（2）设直线m 与圆O 相交于C 、D 两点，且A 、B 为直线l 上两点，如图所示，若四边形ABCD 是一个内角为60°的菱形，求直线m 纵截距b 的值．22．已知a ＞0，b ∈R ，函数f （x ）=4ax 2﹣2bx ﹣a+b 的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f （x ）在定义域内有两个不同的零点，求b 的取值范围；（Ⅱ）记f （x ）的最大值为M ，证明：f （x ）+M ＞0．2017-2018学年安徽省“江淮十校”高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（3﹣x）}，则A∩B=（）1．若集合A={1，2，3，4}，B={x|y=log2A．{1，2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．{4}【考点】交集及其运算．【分析】根据对数函数的定义求出集合B中元素的范围，再由交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={x|y=log（3﹣x）}={x|x＜3}，2则A∩B={1，2}，故选：A．2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（）A．B．C．D．不确定【考点】几何概型；任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1m，所以事件A发生的概率．故选B3．将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（）A．y=sin（2x﹣）+1 B．y=sin（2x+）+1 C．y=sin（2x+）+1 D．y=sin（2x﹣）+1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】第一次变换可得可得函数y=sin2（x+）的图象，第二次变换可得函数y=sin2（x+）+1的图象，从而得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x的图象先向左平行移动个单位长度，可得函数y=sin2（x+）的图象，再向上平行移动1个单位长度，可得函数y=sin2（x+）+1=sin（2x+）+1 的图象，故选B．4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．2πD．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个上部为半圆锥、下部为圆柱的几何体，故可以分部分求出半圆锥与圆柱的体积再相加求出此简单组合体的体积．【解答】解：所求几何体为一个圆柱体和半圆锥体构成．其中半圆锥的高为2．其体积为=，圆柱的体积为π•12•1=π故此简单组合体的体积V=π+=．故选：A．5．执行右边的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】循环结构．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．则输出的n=4故选B．6．若变量x、y满足约束条件，则z=的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数的几何意义：平面区域内的一点与原点连线的斜率求最小值【解答】解：作出的可行域如图所示的阴影部分，由于z==1+2的几何意义是平面区域内的一点与原点连线的斜率的2倍加1，结合图形可知，直线OA的斜率最小，由可得A（2，1），此时z===2．故选：C．7．已知{an }为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】等差数列的前n项和．【分析】写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．【解答】解：设{an}的公差为d，由题意得：a 1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①a 2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②由①②联立得a1=55，d=﹣3，∴Sn=55n+×（﹣3）=﹣n2+n=﹣（n﹣）2+．∴观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m⊂β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m⊂α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．﹣1＜a≤1 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】根据f（x）在R上单调递增便可知，二次函数x2﹣2ax+2在[1，+∞）上单调递增，一次函数（a+1）x+1在（﹣∞，1）上单调递增，列出不等式，即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，；∴当x≥1时，f（x）=x2﹣2ax+2为增函数；∴a≤1；当x＜1时，f（x）=（a+1）x+1为增函数；∴a+1＞0；∴a ＞﹣1；且a+2≤3﹣2a ；解得；∴实数a 的取值范围为：（﹣1，]．故选：D ．10．设a ＞b ＞0，a+b=1，且x=（）b ，y=log ab ，z=log a ，则x 、y 、z 的大小关系是（ ）A ．y ＜z ＜xB ．z ＜y ＜xC ．x ＜y ＜zD ．y ＜x ＜z【考点】对数值大小的比较．【分析】由已知得到a ，b 的具体范围，进一步得到ab ，，的范围，结合指数函数与对数函数的性质得答案．【解答】解：由a ＞b ＞0，a+b=1，得0，，且0＜ab ＜1，则，，a ＜，∴x=（）b ＞0，y=logab=﹣1，0=＞z=log a ＞=﹣1，∴y ＜z ＜x ．故选：A ．11．已知A 、B 是球O 的球面上两点，且∠AOB=120°，C 为球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．C ．16πD ．32π 【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，求出半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==，故R=2，则球O 的表面积为4πR 2=16π，故选：C ．12．设函数f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）+g（x）=2x，若对x∈[1，2]，不等式af（x）+g（2x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式，将这个表达式不等式af（x）+g（2x）≥0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a≥﹣（t+），讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）不等式af（x）+g（2x）≥0，化简为（2x﹣2﹣x）+（22x+2﹣2x）≥0∵1≤x≤2∴≤2x﹣2﹣x≤令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，因此将上面不等式整理，得：a≥﹣（t+）．∵≤t≤∴≤t+≤∴a≥﹣．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14．已知，则sin2x= ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．15．设函数f（x）=sin（wx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，则正数w的最小值为 2 ，此时，φ= ﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】直接利用函数的周期的最大值，即可求解ω的最小值．通过函数的最大值求出φ【解答】解：因为函数f（x）=sin（ωx+φ），其中|φ|＜．若f（﹣）≤f（x）≤f（）对任意x∈R恒成立，所以的最大值为：，所以正数ω的最小值为：，ω=2，因为函数的最大值为f（），所以2×=，所以φ=，故答案为：2，．16．已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出的夹角，建立平面直角坐标系，设=（2，0），则=（1，），根据数量积的几何意义得出C的轨迹，利用点到圆的最短距离求出|2﹣|的最小值．【解答】解：∵||=||=•=2，∴cos＜＞==，∴＜＞=60°．设=（2，0），==（1，），，∵（﹣）•（﹣）=0，∴，∴C的轨迹为以AB为直径的圆M．其中M（，），半径r=1．延长OB到D，则D（2，2）．连结DM，交圆M于C点，则CD为|2﹣|的最小值．DM==．∴CD=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．我国是世界上严重缺水的国家．某市政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3.5吨的人数，并说明理由；（3）若在该选取的100人的样本中，从月均用水量不低于3.5吨的居民中随机选取3人，求至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，由此能求出a．（2）由图求出不低于3.5吨人数所占百分比，由此能估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数．（3）由不低于3.5吨人数所占百分比为6%，得该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，由此能求出从6人中取出3人，至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率．【解答】解：（1）由频率统计相关知识，各组频率之和的值为1，∵频率=，∴0.5×（a+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3+0.12+a+0.04）=1得a=0.08．（2）由图，不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，∴估计全市月均用水量不低于3.5吨的人数为：30×6%=1.8（万），（3）由（2）不低于3.5吨人数所占百分比为0.5×（0.08+0.04）=6%，因此该选取的100人的样本中，月均用水量不低于3.5吨的居民有100×6%=6人，其中[3.5，4）之间有4人，[4，4.5）之间有2人，从6人中取出3人，共有=20种取法，利用互斥事件分类讨论，3人中在[4，4.5）之间有1人，[3.5，4）之间有2人，共有12种取法，3人中在[4，4.5）之间有2人，[3.5，4）之间有1人，共有4种取法，所以至少选到1名月均用水量不低于4吨的居民的概率为：p==．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．【考点】余弦定理的应用．【分析】根据三角形边角之间的关系，结合正弦定理和余弦定理即可得到结论．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，则sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC•cosB﹣cos∠ADC•sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB•BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．19．如图所示，凸五面体ABCED中，DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，F为BE的中点．（1）若CE=2，求证：①DF∥平面ABC；②平面BDE⊥平面BCE；（2）若二面角E﹣AB﹣C为45°，求直线AE与平面BCE所成角．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，证明四边形AGFD为平行四边形得出DF∥AG，故而DF∥平面ABC；②证明AG⊥平面BCE，得出DF⊥平面BCE，于是平面BDE⊥平面BCE；（2）连接AE，则∠EAC=45°，由AG⊥平面BCE得出∠AEG为所求角，利用勾股定理计算AG，AE，即可得出sin∠AEG．【解答】证明：（1）①取BC作的中点G，连接GF，GA，∴GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥CE，GF=CE，∵DA⊥平面ABC，EC⊥平面ABC，∴DA∥CE，又DA=CE，∴GF∥AD，GF=AD．∴四边形GFDA为平行四边形，∴AG∥FD，又GA⊂平面ABC，DF⊄平面ABC，∴DF∥平面ABC．②∵AB=AC，G为BC的中点，∴AG⊥BC，∵CE⊥平面ABC，CE⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面ABC，又平面BCE∩平面ABC=BC，AG⊂平面ABC，∴AG⊥平面BCE，∵AG∥FD，∴FD⊥平面BCE，又FD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．（2）连接AE．∵AD⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AD⊥AB，∵AB=AC=1，BC=，∴AC ⊥AB ，又AC ⊂平面ACE ，AD ⊂平面ACE ，AC∩AD=A，∴AB ⊥平面ACE ，又AE ⊂平面ACE ，∴AB ⊥AE ，∴E ﹣AB ﹣C 的平面角为∠EAC=45°，∴CE=AC=1；由（1）可知AG ⊥平面BCE ，∴直线AE 与平面BCE 所成角为∠AEG ．∵AB=AC=1，AB ⊥AC ，∴AG=BC=，AE==，∴，∴∠AEG=30°．20．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=1，2S n =（n+1）a n ，n ∈N *．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，试比较T n 与的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n =（n+1）a n ，当n ≥2，2S n ﹣1=na n ﹣1，两式相减可知：，即，a n =n ；（2）由（1）可知：，采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和为T n ，即可比较T n 与的大小．【解答】解：（1）∵，∴，两式相减得：，…∴（n ≥2，且n ∈N *），又，∴，=n…∴an（2）由（1）可得…∴，=…21．如图，已知直线l：y=x+4，圆O：x2+y2=3，直线m∥l．（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．【考点】圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用m∥l，求出直线l；设直线m的方程，利用设圆心O到直线m的距离为d，通过直线m与圆O相交，求解即可．（2）求出CD，利用AB与CD之间的距离，结合求解即可．【解答】解：（1）∵m∥l，直线，∴可设直线，即，设圆心O到直线m的距离为d，又因为直线m与圆O相交，∴，…即，∴…（2）由，①…AB与CD之间的距离，②…又③…联立①②③得到：b2﹣2b﹣5=0，又，解得：或…22．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；（Ⅱ）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所求范围；（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明f（x）+M＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，即有，解得1≤b＜2或2＜b≤3；（2）记f（x）的最大值为M，证明：f（x）+M＞0．只需证明f（x）最小值+M＞0即可，设f（x）的最小值是m，问题转化为证明M+m＞0，证明如下：f（x）的对称轴为x=，当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，可得m=f（）=，若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，M+m=≥=a＞0；若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，M+m==，由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．综上可得：f（x）max +f（x）min＞0恒成立，即f（x）+M＞0．。
安徽省2019届高三“八校联考”数学(理)试题
安徽省2019届高三“八校联考”数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．请在答题卡上答题.） 1．设集合2{|40}A x x =->,{|20}B x x =+<，则AB =（ ）（A ）{|2}x x > （B ）{|2}x x <- （C ）{|22}x x x <->或 （D ）1{|}2x x <2．已知复数z 满足(1)2i zi -?（i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（ ）（A ）1i - （B ）1i + （C ）12i - （D ）1i - 3．“1a <-”是“直线10ax y +-=的倾斜角大于4p”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4．已知sin()cos()66p pa a +=-，则cos 2a =( ) （A ） 1 （B ）12（C ） 0 （D ）1-5．若,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） (A)若,m αββ⊥⊥，则m α∥ (B)若,m n m α⊥∥，则n α⊥(C)若,,,m n m n ααββ⊂⊂∥∥，则αβ∥ (D)若,,m m n βααβ⊂=∥I ，则m n ∥ 6．下列命题正确的个数是（ ）1:p 已知点(,)M a b 在圆22:1O x y +=外， 则直线1ax by +=与圆O 没有公共点．2:p 命题“32000,10x x x ∃∈-+≤R ”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+≥” ．3:p 已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ，(4)0.8P X ≤=，则(2)0.2P X ≤=．4:p 实数,x y 满足约束条件3310x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =-的最小值为1．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数2ln xy x=的图象大致为（ ）8．等比数列{}n a 的首项14a =，前n 项和为n S ，若639S S =，则数列{}2log n a 的前10项和为（ ）（A ） 65 （B ） 75 （C ）90 （D ）1109．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数)]([x f y =的值域是（ ）（A ） {}0,1 （B ）{}1,1- （C ）{}1,0- （D ）{}1,0,1- 10．某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）（A ）13π （B ）19π （C ）23π （D ）29π11．已知点()(),00F c c ->是双曲线22221x y a b-=的左焦点，过F 且平行于双曲线渐近线的直线与圆222x y c +=交于点F 和另一个点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则该双曲线的离心率是（ ）(A)(B)12．已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ¹，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )（A ）[11,)+∞ （B ）[13,)+∞ （C ）[15,)+∞ （D ） [17,)+∞第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题.）13．一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：31f (x)=x ,2()f x x =，3()sin f x x =, 4()cos f x x =，5()2xf x =，612()12xxf x -=+从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得新函数为奇函数的概率是 ．14．二项式6ax ⎛ ⎝⎭的展开式中5x0=⎰________． 15．在ABC ∆中，D 是BC 的中点，H 是AD 的中点，过点H 作一直线MN 分别与边,AB AC 交于,M N ，若A M x A B =⋅，AN y AC =⋅，则4x y +的最小值是________．16．不等式2(cos 3)sin 3a x x -≥-对x R ∀∈恒成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （一）必考题：60分。
最新-2019皖南八校联考汇总(一、二、三次) 精品
2019皖南八校联考汇总(一、二、三次) 篇一：2019皖南八校理数一二三次联考皖南八校2019届高三第一次联考一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．在复平面内，复数（4＋5）（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于．第一象限．第二象限．第三象限．第四象限2．已知集合＝｛｜2－3－22＞0｝，＝｛｜＝（2一1）｝，则?＝．（一2，一1）．（一?，一2）（1，＋?）．（一1，3．在△中，＝1，＝3，＝600，则＝．一1）．（一2，一1）（，＋?）255．66031?1?4．设?3,???,?2(2，则4?3?．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜5．要得到函数（）＝(3?．向左平移?4的图象，只需将函数（1?3的图象25?5???个单位．向左平移个单位．向左平移个单位．向左平移个单位12361236＊6．已知数列｛｝满足1＝1，－1＝2（≥2，?），则数列｛｝的前6项和为63127、63．127．．64327??，则?的值为?)?22127、－、、－399????????8、已知平行四边形的对角线分别为，，且?2，点是上靠近的四等分点，则9、下列函数中，在区间（0,1）上单调递增的有、0个、1个、2个、3个10、下列命题中是真命题的为．“存在”的否定是‘不存在”222．在△中，“＋＞”是“△为锐角三角形”的充分不必要条件．任意、存在???2?3?11·己知实数，满足??2?4，直线（2＋?）一（3＋?）＋（一2?）＝0（??）过定点?2?3?12?0??(0,0)，则??0的取值范围为?0、［1111，7］、［，5］、（－?，］?［7，＋?］、（－?，］?［5，＋?］5757322．已知函数()?2?3,()?3?2，若关于的方程（）一（）有唯一解0，且0?（0，＋?），则实数的取值范围为·（一?一1）．（一，0）．（0，1）．（1，＋?）二、填空题：共20分．把答案填在题中的横线上．13．由曲线?与曲线?||围成的平面区域的面积为·14．已知函数图象关于原点对称．则实数的值构成的集合为215．已知直角梯形中，∥，∠＝600，是线段上靠近的三等分点，是线段的中????????点，若＝2，?＝16．设数列｛｝的前项和为｛｝，已知1＝1，＋1＝2＋2，则数列｛｝的通项公式＝三、解答题：已知函数（）求函数（）的解析式；（）若在〔一．?2?6,3〕内，函数＝（）十有两个零点，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知等差数列｛｝的前项和为，且1＝1，10＝55．（）求数列｛｝的通项公式；（）若数列｛｝满足1＝，，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）已知函数（）=2?2＋，?［一，］的最大值为．（）用，表示；（）若=2，且对任意?[0，2?]，2一2十4≤，求实数的取值范围．20．（本小题满分12分）。
2019届安徽省高三上学期第一次联合考试数学(理)试题Word版含答案
2019届安徽省高三上学期第一次联合考试数学（理）试题一、选择题1、全集,=U R 集合2{|210},{|12,},=-->=-≤≤∈A x x x B x x x Z 则图中阴影部分所表示的集合为A. {1,2}-B. {1,0}-C. {0,1}D. {1,2}2、在复平面内，复数z 的对应点为(1,1)，则22z z-= A. 13i -- B. 13i -+ C. 13i - D. 13i +3、若数列{}n a 的前n 项和为2n S kn n =+，且1020,a =则100a =A. 200B. 160C. 120D. 1004、已知,,a b c 满足313349,log 5,,5a b c ===则 A. a b c << B. b c a << C. c a b << D. c b a << 5、函数1()1x f x ae -=的图象在点(1,(1))f 处的切线斜率为52，则实数a = A. 12 B. 12- C. 3 D. 3- 6、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞-7、已知下列命题：（1）“co s 0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件； （2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”；（3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 8、若,x y 满足4,20,24,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩则4y z x -=的取值范围是 A. 3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ B. 5(,][1,)2-∞-⋃-+∞ C. 53[,]22-- D. 3[,1]2-- 9、已知tan 3,tan(2)1,ααβ=--=则tan 4β=A. 43B. 43- C. 2 D. 2- 10、在ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，CE 的延长线交AB 于点,F 若,DF AB AC λμ=+则λμ+= A. 23- B. 34- C. 65 D. 1 11、已知函数()2sin()1(0,||)f x x ωϕωϕπ=--><的一个零点是,3x π=直线6x π=-函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，()f x 的单调增区间是 A. [3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ B. 5[3,3],36k k k Z ππππ-+-+∈ C. 2[2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ D. [2,2],36k k k Z ππππ-+-+∈ 12、已知函数1,0(),(0),21,0x kx x f x k x --≤⎧=<⎨->⎩当方程1[()]2f f x =-恰有三个实数根时，实数k 的取值范围为 A. 1(,0)2- B. 1[,0)2- C. 1(,]2-∞- D. 1(,)2-∞- 二、填空题13、已知向量(,1),(1,0),(2,).a k b c k ===-若(2),a b c +⊥则k =14、已知120()1,x m dx +=⎰则函数2()log (32)m f x x x =+-的单调递减区间是15、设等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且321272,,,33S a a a ==<则数列{}n na 的前n 项和为 n T =16、在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且222,3a b c ab c +-==，sin sin sin ,A B A B += 则ABC 的周长为三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数()s i n ()1(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+-><的图象两相邻对称中心的距离为2π，且()()1().6f x f x R π≤=∈ （1）求函数()f x 的解析式；（2）当[0,]2x π∈时，求()f x 的取值范围.18、（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11,a =点111(,)n n a a +在函数()3f x x =+的图象上. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1(1),n n nb a =-求数列{}n b 的前n 项和.n S19、（本小题满分12分）已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 且向量(c o s 21,2s i n m B A =-与向量(2s i n ,1)n C =-平行.（1）若1,a b ==求;c（2）若4sin(),c a A C a c+>+求cos B 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数()22x xa f x =+是偶函数. （1）求不等式5()2f x <的解集； （2）对任意x R ∈，不等式(2)()18f x mf x ≥-恒成立，求实数m 的最大值及此时x 的取值.21、（本小题满分12分）设函数()sin 2(1cos )2f x x a x x =++-在56x π=处取得极值. （1）若()f x 的导函数为()f x '，求()f x '的最值；（2）当[0,]x π∈时，求()f x 的最值.22、（本小题满分12分）已知函数()(1)ln 1,().f x a x x a R =-+∈（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若(1,),()ln x f x x a x ∈+∞>-恒成立，求实数a 的取值范围.。
安徽省皖南八校近年届高三数学第一次联考试题理(扫描(2021年整理)
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A高三数学上学期第一次联考试题理
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————“皖南八校”2019届高三第一次联考数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题題5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，则A I B ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i ki ki -=-，则实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，则满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1) 5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =u u u r u u u r ，F 为AE 的中点，则BF u u u rA ．1233AB AD -u u u r u u u r B ． 2133AB AD -+u u ur u u u rC ．1233AB AD -+u u u r u u u r D ．2133AB AD -u u ur u u u r6．若函数cos sin y x x =+在区间（－a ，a ）上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，若直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，则实数k 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，则11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．86 9．函数(4)log 1(0,1)x ay a a +=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，则3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16C ．1162+D ．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象则()g x ）图象的一条对称轴为直线A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，若对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，则1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．812．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知α是第二象限角，且3sin 5α=，则sin()______4πα+= 14用{}min ,a b 表示a 、b 两个数中的最小，设11()min ,()4f x x x x⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则由函数()f x 的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。