秋电路理论第四讲.ppt
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电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
邱关源 电路课件完整版33页PPT
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
邱关源 电路课件完整版
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
电路邱关源ppt第四章
04
电路的稳态分析
线性电阻电路的稳态分析
总结词
线性电阻电路的稳态分析主要研究电路在稳定状态下的电流、电压和功率等参数。
详细描述
在稳态下，线性电阻电路中的电流和电压不再随时间变化，而是保持恒定。通过使用基尔霍夫定律和 欧姆定律等基本电路定理，可以计算出电路中的电流、电压和功率等参数。这些参数对于理解和分析 电路的性能至关重要。
动态电路的稳态分析
总结词
动态电路的稳态分析主要研究电路在过 渡过程中达到稳定状态时的参数变化。
VS
详细描述
动态电路的稳态分析关注的是电路从一种 稳定状态过渡到另一种稳定状态的过程。 在这个过程中，电路中的元件参数可能会 发生变化，例如电容器的充电和放电、电 感器的磁通量变化等。通过求解微分方程 或积分方程，可以找到电路在过渡过程中 的参数变化规律。
线性电阻元件的功率和能量
总结词
线性电阻元件在电路中主要消耗电能 并将其转换为热能。
详细描述
线性电阻元件在电路中主要起限流作 用，将电能转换为热能，使元件发热 。其功率和能量可以通过欧姆定律和 焦耳定律进行计算。
电感元件的功率和能量
总结词
电感元件在电路中主要储存磁场能量， 并在电流变化时产生反电动势。
02
详细描述
在电路的暂态过程中，如果既 有外电源激励，又有储能元件 的初始储能，那么电路将会产 生一定的电流或电压，这种响 应称为全响应。全响应等于零 输入响应和零状态响应之和。
03 公式
$y(t) = y_i(t) + y_s(t)$
04 解释
其中$y(t)$表示全响应，$y_i(t)$ 表示零输入响应，$y_s(t)$表示 零状态响应。
电路邱关源ppt第四章
《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件
U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点 一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当 选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将 改变，但任意两点间电压保持不变。
返 回 上 页 下 页
问题 复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
返 回 上 页 下 页
例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
返 回 上 页 下 页
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为 关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返 回
上 页
下 页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、B两部分电路电压电 流参考方向关联否？ 答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
邱关源版电路课件第4章
+ +
3Ω
c
6Ω
a
18V
6Ω
ix
20Ω
o
b
3Ω
3Ω
c
6Ω
(a) （1）求开路电压uoc， ） 即断开ab支路后 支路后， 即断开 支路后，求 ab之间的电压，如图 之间的电压， 之间的电压 （b）所示。 ）所示。 uoc = uab=uao- ubo
a
18 V
+
uoc
o
-
b
3Ω
6Ω
(b)
根据电阻分压公式： 根据电阻分压公式： 6 uao = V ×18 = 12 3+ 6
+ + 3Ω I Ω 2Ω Ω 2Ω Ω + U1 -
0.5A Ｎ + 2Ω 2Ω Ω U1
戴维宁定理和诺顿定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 一、线性含源单口网络参数 (1) 开路电压：uoc 开路电压： (3) 等效电阻：Req 等效电阻： 含源单口网络内所有独立源为零时， 含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源 短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。 短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。 Req = uoc / isc
2、线性电路的叠加性 、 例：图示电路，求i2 图示电路， 利用KCL和KVL可求得 利用 和 可求得 1 R1 i2 = us + is R1 + R2 R1 + R2 (1)第一项是该电路 s=0 第一项是该电路i 第一项是该电路 单独作用时在R 时，us单独作用时在 2 中产生的电流； 中产生的电流；
ubo 3 = × 18 = 6V 3+6
+
3Ω
c
6Ω
3Ω
c
6Ω
a
18V
6Ω
ix
20Ω
o
b
3Ω
3Ω
c
6Ω
(a) （1）求开路电压uoc， ） 即断开ab支路后 支路后， 即断开 支路后，求 ab之间的电压，如图 之间的电压， 之间的电压 （b）所示。 ）所示。 uoc = uab=uao- ubo
a
18 V
+
uoc
o
-
b
3Ω
6Ω
(b)
根据电阻分压公式： 根据电阻分压公式： 6 uao = V ×18 = 12 3+ 6
+ + 3Ω I Ω 2Ω Ω 2Ω Ω + U1 -
0.5A Ｎ + 2Ω 2Ω Ω U1
戴维宁定理和诺顿定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 一、线性含源单口网络参数 (1) 开路电压：uoc 开路电压： (3) 等效电阻：Req 等效电阻： 含源单口网络内所有独立源为零时， 含源单口网络内所有独立源为零时，即电压源 短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。 短路，电流源开路，由端口处得到的等效电阻。 Req = uoc / isc
2、线性电路的叠加性 、 例：图示电路，求i2 图示电路， 利用KCL和KVL可求得 利用 和 可求得 1 R1 i2 = us + is R1 + R2 R1 + R2 (1)第一项是该电路 s=0 第一项是该电路i 第一项是该电路 单独作用时在R 时，us单独作用时在 2 中产生的电流； 中产生的电流；
ubo 3 = × 18 = 6V 3+6
+
3Ω
c
6Ω
河北工业大学电路理论基础课件 (4)
A a 除法 ( a b ) B b
+j B B（θa+ θb）
θb θa
0
A +1 0
θb
A
θa θa -θb
A/B
+1
乘法 除法 一个复数乘以模为1幅角为θ的复数，相当该复数逆时针 j ( ) j A e ae a( a 旋转θ，即 , ) e j 1 为 旋转因子。 2015-10-24 15
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对集中参数电路，任意时刻，任一节点所 连接的支路电流的相量和恒等于零。
(2) 基尔霍夫电压定律的相量形式KVL
k 0 I
对集中参数电路，任意时刻，任一回路所 连接的支路电压的相量和恒等于零。
k 0 U
21
2015-10-24
2. 元件的相量模型
a
乘除运算 A a a B b b A a ( a b ) A B ab( a b ) B b
2015-10-24 12
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 加减法 A=a1+ja2 B=b1+jb2 A ± B = (a1+ja2)± ( b1+jb2 )= (a1± b1)+ j (a2±b2) 加法
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第五章 正弦稳态电路的分析
2015-10-24
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
5.1 正弦交流电的基本概念 5. 2 正弦相量法 5. 3 电路定律及元件的相量形式 5. 4 阻抗和导纳 5. 5 正弦稳态电路的分析 5. 6 正弦稳态电路的功率 5. 7 最大功率传输 5. 8 频率特性和谐振现象
+j B B（θa+ θb）
θb θa
0
A +1 0
θb
A
θa θa -θb
A/B
+1
乘法 除法 一个复数乘以模为1幅角为θ的复数，相当该复数逆时针 j ( ) j A e ae a( a 旋转θ，即 , ) e j 1 为 旋转因子。 2015-10-24 15
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
对集中参数电路，任意时刻，任一节点所 连接的支路电流的相量和恒等于零。
(2) 基尔霍夫电压定律的相量形式KVL
k 0 I
对集中参数电路，任意时刻，任一回路所 连接的支路电压的相量和恒等于零。
k 0 U
21
2015-10-24
2. 元件的相量模型
a
乘除运算 A a a B b b A a ( a b ) A B ab( a b ) B b
2015-10-24 12
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础 加减法 A=a1+ja2 B=b1+jb2 A ± B = (a1+ja2)± ( b1+jb2 )= (a1± b1)+ j (a2±b2) 加法
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
第五章 正弦稳态电路的分析
2015-10-24
电 电 路 路 理 理 论 论 基 基 础 础
5.1 正弦交流电的基本概念 5. 2 正弦相量法 5. 3 电路定律及元件的相量形式 5. 4 阻抗和导纳 5. 5 正弦稳态电路的分析 5. 6 正弦稳态电路的功率 5. 7 最大功率传输 5. 8 频率特性和谐振现象
电路原理绪论PPT课件
国内习惯的归类与统称
各学科领域
国外习惯的归类与统 称
电气工程
电力工程
控制工程
通信工程
电气工程
信息科学与技术
电子工程
(或电子信息科学与技术)
……
计算机科学与技术
计算机科学 计算机工程
统称：电气工程与信息科学 统称：电气工程与计算机科学
（或电气电子信息科学）
（简称EECS、ECE）
四、电路都有哪些作用？
• 处理能量
– 电能的产生、传输、分配……
• 处理信号
– 电信号的获得、变换、放大……
五、电路原理的后续课程
电路原理
信号与系统
模拟电子线路
电力电子技术
(关注大功率)
通信电路
(关注高频段)
数字电子线路
微电子技术
(集成芯片设计)
公共 基础
专门 技术
电力系统
控制系统
通信系统
信号处理系统* 计算机系统
(能量传输与处理)(信号反馈与处理) (信号传输与处理)
x 1
T
x(t) dt
T0
返回目录
1.5 电路用于能量处理
一、 功率（power） 单位时间内电场力所做的功。
p dw , u dw , i dq
dt
dq
dt
p dw dw dq ui dt dq dt
功率的单位名称：瓦[特] 符号：W （Watt， 瓦特； 1736 –1819 ， British） 能量的单位名称： 焦[耳] 符号：J （Joule，焦耳； 1818 – 1889， British）
例
I 10V
A I1
10
B I2
电路中电流 I 的大小为1A, 其方向为从A流向B。 （此为电流的实际方向）
第4讲网孔节点分析1-PPT精选
＋
则CCVS的控制系数r=___A__。 －
(A)100Ω (B)-100Ω
I1 3V
200Ω I2
(C)50Ω (D)-50Ω
＋
－ rI1
(R200)I2 200I1 rI1
列出网孔2的方程，变 换后与已知方程比较：
(R200)I2 (200r)I1 0 200r100 故: r100
解 (1)选取网孔电流Im1、Im2 (2)列网孔电流方程
(10+5)Im1–5Im2 = 10+30=40 –5Im1 + (5+15)Im2 = –30+35=5
(3)用消去法或行列式法，解得Im1 = 3A，Im2 = 1A I = Im1–Im2 = 2 A
(4)校验。取一个未用过的回路，列KVL方程有
从而完成电路分析计算的方法。
适用场合:
平面电路。
第一章 电路分析的基础知识
5
2.1.1 理论分析
1. 网孔电流的特点
①网孔电流自动地满足了KCL
②各支路电流与网孔电流关系
i1 = im1，i2 = im1 -im2，i3 = im2 ③各网孔电流之间相互独立
网孔电流是一组独立的变量，以网孔电流为变量 所列的方程是独立的。
uii为第 i个网孔的所有电电压压源升的之代数。
RR2111iiM M11RR2122iiM M22
R13iM3 R23iM3
uS11 uS22
符号的确定
自电阻永远取正号； 相邻网孔电流参考方向一
R31iM1 R32iM2 R33iM3 uS33 致，互电阻取正号；
第一章 电路分析的基础否知则识 ，取负号。 9
I3
电路原理PPT
Uab= a–b Ubc= b–c
a = b +Uab = 1.5 V c = b –Ubc = –1.5 V
Uac= a–c = 1.5 –(–1.5) = 3 V
结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同
的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任 意两点间电压保持不变。
思考：
1、为什么在分析电路时，必须规定电流和电压的参考方向？
(b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方 向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式， 才能表示出电流的大小和实际方向。
任意假定其中一个方向作为电流的方向，这个 方向就叫电流的参考方向。
参考方向 i
A
B
电流的参考方向与 实际方向的关系：
i
参考方向
i>0
A
B
实际方向
i
参考方向
A
B
i<0
实际方向
(1) 用箭头表示： 箭头指向为电压（降）的参考方向
U U
(2) 用正负极性表示：
由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向
(3) 用双下标表示：
如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的 参考方向
UAB
A
B
四、电位：
电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考 点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。
2、参考方向与实际方向有什么关系？
例：
i Im sint
2 T
i
Im T 2
t
T
i 5A
i 5A
i
参考方向
A
B
0~T i0 2
T ~T i0 2
i0
t
小结：
电路理论(邱光源)第四章ppt
R2 u= R +R uS 1 2
u=
R1R2 iS R1+R2
i1 =
1 u R1+R2 S
R2 i i1= R1+R2 S (u)2 P2= R2
(u)2 P2= R2
4-1
叠加定理
例子与定理 +
4-1-1
在线性电路中，由几 个独立电源共同作用在任 一支路引起的电流或电压， 等于这些电源分别作用时 在同一支路引起的电流或 电压的叠加。
-
-
b
-
b
U1 R0=Rab= I U =0= 10 =10 S2 1 3 –2 当US2=60V时，U1=46V (3+ISC) 50 =46 15 ISC=10.8A
定理
i=0 a i a
负载 线性 含源
4-3-1
+ uoc
b
戴维宁 定 理 i a
线性 含源
R0
- us+ + u -
-
+ u
-
负载
us= uoc
b
独立 电源 置零
a R0
b i a R0
无耦合联系
b
诺顿定理 iS
+ u
-
负载
a
线性 含源
b
isc b
is= isc
4-3
戴维宁定理和诺顿定理
定理证明
b
例4 （见教材p110习题4-12d）
2 4A I a
+ U1 –
8
2U1
5
+ U –
b
解法一：按一般步骤
2 4A + U1 – 8 2U1 5
《电路原理》邱关源ppt课件
i(t)deΔ flti m0Δ Δqt ddqt
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
单位正电荷q 从电路中一点移至另一点时 电场力做功（W）的大小
U
def
dW
dq
为什么要设电流参考方
向？
简单电a 路
+
+
I
U
E
Uab
－
b－
I1 R1
R2 I2
复杂＋ 电路
U6
I3
－
IS
I4
R3
R4
电流的实际方向 可知
各电I5流＋ 的US 实－ 际方向 未知
(b) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合, 相当于开路元件
(4). 理想电流源的短路与开路
i
(a) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流
+
源被短路。
iS
u
R (b) 开路：R，i= iS ，u 。若强
_
迫断开电流源回路，电路模型为病
i为有限值时，u=0。
当R=，视其为开路。
u为有限值时，i=0。 * 理想导线的电阻值为零。
5.其他电阻元件
负电阻: (negative resistance)，在u、i 取关联参考方向时，负电阻的电压、
电流关系位于Ⅱ、Ⅳ象限，即R<0，G<0 。负电阻将输出电功率（电功率
小于零），对外提供电能。所以负电阻是一种有源元件(active element)。
例 i
＋
AU B
－
电压电流参考方向如图中所标， 问：对A、两部分电路电压电流参考方向 关联否？
答： A 电压、电流参考方向非关联；
B 电压、电流参考方向关联。
2019秋电路理论第四讲 共62页
11
1 2
un3
0
un2 un3 1
求解方程组，求得开路电压
i
3 u 1 1
2 u
3 u
4
4
1
1
“十一五”国家级规划教材—电路基础
uOC
4V1.33V 3
i
7 u 6
9.33 1.33V
（c）
（d）
（e）
然后求等效电阻R0。将图(a) 电路中的独立电源置零 如图(c)所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如
经此等效变换后，图(a)的电路变换为图(d)的电路
当R=6Ω时，算得
iuOC 4 A0.4A R0R 46
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例3.3.2 试求图(a)所示电路的戴维南电路
i
①
3 u 1 1
2 u
例3.1.2 用叠加定理求图(a)所示电路中的i
2 i 1
5A
10V
2i
(a)
2 i ' 1
10V
2i '
(b)
2 i '' 1 5A 2i ''
(c)
解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作 用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。
对图(b)，由KVL可得
“十一五”国家级规划教材—电路基础
5
3 6A
i
9V u R 2
5 9V 4V
3 6A
i 2
(a)
(b)
解：由于电阻R两端的电压u为已知，因此只要求得 流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用4V电 压源置换该支路，如图(b)所示
5 9V 4V
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当3A电流源单独作用时，如图(c)所示，有
u2 '' 12V u3 '' (54 / 3)V 18V
当两个电流源共同作用时
得到
u2 u2 ' u2 '' 26V u3 u3 ' u3 '' 26V
P2A=u2×2A=52W P3A= u3×3A=78W
“十一五”国家级规划教材—电路基础
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第三章 电路定理
通过前面学习电路分析的基本方法，已 经掌握了处理电阻电路的原则和思路。本章 介绍电路理论中的一些重要定理，以充实电 路分析的方法。
在掌握这些定理内容的同时，要注意他 们适用的范围和限制的条件。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第三章 电路定理
3.1 齐次性定理和叠加定理 3.1.1 齐次性定理
(c)
解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作 用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。
对图(b)，由KVL可得
“十一五”国家级规划教材—电路基础
10 (1 2)i ' 2i ' 0
解得
i ' 2A
对图(c)，由KVL可得
2i ''1(5 i '') 2i '' 0
解得
i '' 1A
R
R i3 R i5
i1
i2
i4
R
2R 2R
uS
解：由KCL、KVL及欧姆定律可得
i2
(R R)i1 2R
i1
1A
i3 i1 i2 2A
Hale Waihona Puke i42Ri2 Ri3 2R
2A
i5 i3 i4 4A
所以激励 uS 2Ri4 Ri5 2 4 2 4 4 32V
“十一五”国家级规划教材—电路基础
3.2 置换定理
设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路 N1和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为up和 ip，如图(a)所示，则N2 (或N1)可以用电压为up的电 压源[见图(b)]或电流为ip的电流源[见图(c)]置换，而 不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有数 值，只要置换后的电路仍有唯一解。
3．置换定理中所指的被置换电路N2，应与N2以外 电路不存在耦合关系。
4．置换定理对线性和非线性电路均成立。
5．除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在 置换前后必须保持完全相同
3.2.2 置换定理的应用
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例3.2.1 图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电 阻R的电阻值
“十一五”国家级规划教材—电路基础
应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯 一解的条件下才能成立。
直接应用叠加定理计算和分析电路时，既可让各 个独立电源单独作用,有时可将电源分成几组， 按组计算以后再叠加，以便简化计算。
对含有受控电源的电路应用叠加定理，在进行各 分电路计算时，仍应把受控电源保留在各分电路之中, 但其受控量跟随控制量变。
在只有一个激励（电压源和电流源）w的线性电阻 电路中，取电路中任意支路电流或支路电压为响应 y，当激励增大或缩小a倍（a为实数）时，响应也 将同样增大或缩小a倍。
在含有多个激励的线性电阻电路中，当所有激励(电 压源和电流源)都同时增大或缩小a倍（a为实数）时， 响应（电压和电流）也将同样增大或缩小a倍。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
y(t) Hx(t)
对线性电阻电路H为一实数，称为网络函数它与组 成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方式 有关。
3.1.2 叠加定理
在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各
个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流
的叠加。
n
y Hiwi i 1
• 上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他 独立源无关。无关电源用置零处理。
使用叠加定理时应注意以下几点： 1. 叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电 路。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2. 在进行叠加的各分电路中，不作用的电压源置零， 将电压源两端用短路代替；不作用的电流源置零， 将电流源两端用开路代替。电路中所有电阻都不予 更动，受控电源仍保留在各分电路中。
3. 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方 向取为与原电路中的相同。取和时，应注意各 分量前的“＋”、“－”号。
因此，最后要求的结果为
i i ' i '' (2 1)A 1A
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例3.1.3 图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电 流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零 时，3A电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当 两个电流源共同作用时各自发出的功率。
i ip
ip
N1 u up N2
N1
up
N1
up
ip
(a)
(b)
(c)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
应用置换定理时，应注意以下几点：
1．置换定理要求置换前后的电路必须有唯一解
2．应用置换定理时必须已知端口电压和端口电流， 当被置换电路N2发生变化时，其端口电压和端口电 流也会发生相应的变化，从而使得置换的电压源或 电流源也发生相应的变化
当uS=64V时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理， 响应也是原来的2倍，各支路电流分别为
i1 2A, i2 2A, i3 4A, i4 4A, i5 8A
例3.1.2 用叠加定理求图(a)所示电路中的i
2 i 1
5A
10V
2i
(a)
2 i ' 1
10V
2i '
(b)
2 i '' 1 5A 2i ''
5
3 6A
i
9V u R 2
5 9V 4V
3 6A
i 2
(a)
(b)
4. 原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率 的叠加，即功率不满足叠加定理。这是因为功率 是电压和电流的乘积，而不是电压或电流的线性 函数，不满足可加性。
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3.1.3 齐次性定理和叠加定理的应用
例3.1.1 图示电路中的电阻为R=4Ω，已知i1=1A，
求激励uS的值。如果uS=64V，求各支路电流
2A
线性电
3A 2A
线性电
u2 阻电路 u3
u2 ' 阻电路 u3 '
(a)
(b)
线性电
3A
u2 '' 阻电路 u3 ''
(c)
解：利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单 独作用时，如图(b)所示，有
u2 ' (28 / 2)V 14V, u3 ' 8V
“十一五”国家级规划教材—电路基础
u2 '' 12V u3 '' (54 / 3)V 18V
当两个电流源共同作用时
得到
u2 u2 ' u2 '' 26V u3 u3 ' u3 '' 26V
P2A=u2×2A=52W P3A= u3×3A=78W
“十一五”国家级规划教材—电路基础
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第三章 电路定理
通过前面学习电路分析的基本方法，已 经掌握了处理电阻电路的原则和思路。本章 介绍电路理论中的一些重要定理，以充实电 路分析的方法。
在掌握这些定理内容的同时，要注意他 们适用的范围和限制的条件。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
第三章 电路定理
3.1 齐次性定理和叠加定理 3.1.1 齐次性定理
(c)
解：图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作 用时的分电路分别如图(b)和图(c)所示。
对图(b)，由KVL可得
“十一五”国家级规划教材—电路基础
10 (1 2)i ' 2i ' 0
解得
i ' 2A
对图(c)，由KVL可得
2i ''1(5 i '') 2i '' 0
解得
i '' 1A
R
R i3 R i5
i1
i2
i4
R
2R 2R
uS
解：由KCL、KVL及欧姆定律可得
i2
(R R)i1 2R
i1
1A
i3 i1 i2 2A
Hale Waihona Puke i42Ri2 Ri3 2R
2A
i5 i3 i4 4A
所以激励 uS 2Ri4 Ri5 2 4 2 4 4 32V
“十一五”国家级规划教材—电路基础
3.2 置换定理
设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路 N1和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为up和 ip，如图(a)所示，则N2 (或N1)可以用电压为up的电 压源[见图(b)]或电流为ip的电流源[见图(c)]置换，而 不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有数 值，只要置换后的电路仍有唯一解。
3．置换定理中所指的被置换电路N2，应与N2以外 电路不存在耦合关系。
4．置换定理对线性和非线性电路均成立。
5．除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在 置换前后必须保持完全相同
3.2.2 置换定理的应用
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例3.2.1 图(a)所示电路中，已知u4V，试求线性电 阻R的电阻值
“十一五”国家级规划教材—电路基础
应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯 一解的条件下才能成立。
直接应用叠加定理计算和分析电路时，既可让各 个独立电源单独作用,有时可将电源分成几组， 按组计算以后再叠加，以便简化计算。
对含有受控电源的电路应用叠加定理，在进行各 分电路计算时，仍应把受控电源保留在各分电路之中, 但其受控量跟随控制量变。
在只有一个激励（电压源和电流源）w的线性电阻 电路中，取电路中任意支路电流或支路电压为响应 y，当激励增大或缩小a倍（a为实数）时，响应也 将同样增大或缩小a倍。
在含有多个激励的线性电阻电路中，当所有激励(电 压源和电流源)都同时增大或缩小a倍（a为实数）时， 响应（电压和电流）也将同样增大或缩小a倍。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
y(t) Hx(t)
对线性电阻电路H为一实数，称为网络函数它与组 成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方式 有关。
3.1.2 叠加定理
在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各
个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流
的叠加。
n
y Hiwi i 1
• 上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他 独立源无关。无关电源用置零处理。
使用叠加定理时应注意以下几点： 1. 叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电 路。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
2. 在进行叠加的各分电路中，不作用的电压源置零， 将电压源两端用短路代替；不作用的电流源置零， 将电流源两端用开路代替。电路中所有电阻都不予 更动，受控电源仍保留在各分电路中。
3. 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方 向取为与原电路中的相同。取和时，应注意各 分量前的“＋”、“－”号。
因此，最后要求的结果为
i i ' i '' (2 1)A 1A
“十一五”国家级规划教材—电路基础
例3.1.3 图(a)所示电路，当3A电流源置零时，2A电 流源所产生的功率为28W，u3=8V；当2A电流置零 时，3A电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当 两个电流源共同作用时各自发出的功率。
i ip
ip
N1 u up N2
N1
up
N1
up
ip
(a)
(b)
(c)
“十一五”国家级规划教材—电路基础
应用置换定理时，应注意以下几点：
1．置换定理要求置换前后的电路必须有唯一解
2．应用置换定理时必须已知端口电压和端口电流， 当被置换电路N2发生变化时，其端口电压和端口电 流也会发生相应的变化，从而使得置换的电压源或 电流源也发生相应的变化
当uS=64V时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理， 响应也是原来的2倍，各支路电流分别为
i1 2A, i2 2A, i3 4A, i4 4A, i5 8A
例3.1.2 用叠加定理求图(a)所示电路中的i
2 i 1
5A
10V
2i
(a)
2 i ' 1
10V
2i '
(b)
2 i '' 1 5A 2i ''
5
3 6A
i
9V u R 2
5 9V 4V
3 6A
i 2
(a)
(b)
4. 原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率 的叠加，即功率不满足叠加定理。这是因为功率 是电压和电流的乘积，而不是电压或电流的线性 函数，不满足可加性。
“十一五”国家级规划教材—电路基础
3.1.3 齐次性定理和叠加定理的应用
例3.1.1 图示电路中的电阻为R=4Ω，已知i1=1A，
求激励uS的值。如果uS=64V，求各支路电流
2A
线性电
3A 2A
线性电
u2 阻电路 u3
u2 ' 阻电路 u3 '
(a)
(b)
线性电
3A
u2 '' 阻电路 u3 ''
(c)
解：利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单 独作用时，如图(b)所示，有
u2 ' (28 / 2)V 14V, u3 ' 8V
“十一五”国家级规划教材—电路基础