01-4-第4章-功和能-力学-大学物理-海南大学
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大学物理第四章--功和能
a
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章 功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功 直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F
M
M
S
位移无限小时：
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无 形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr
xB Fdx
xA
xB xA
kxdx
O
1 2
A
k xB2
B
xA2
1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章 功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功 直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F
M
M
S
位移无限小时：
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无 形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr
xB Fdx
xA
xB xA
kxdx
O
1 2
A
k xB2
B
xA2
1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
大学物理第四章刚体转动
进动和章动在自然界中实例
陀螺仪
地球极移
陀螺仪的工作原理即为进动现象。当 陀螺仪受到外力矩作用时，其自转轴 将绕某固定点作进动，通过测量进动 的角速度可以得知外力矩的大小和方 向。
地球极移是指地球自转轴在地球表面 上的移动现象，其产生原因与章动现 象类似。地球极移的周期约为18.6年 ，且极移的幅度会受到地球内部和外 部因素的影响。
天体运动
许多天体的运动都涉及到进动和章动 现象。例如，月球绕地球运动时，其 自转轴会发生进动，导致月球表面的 某些特征（如月海）在地球上观察时 会发生周期性的变化。同时，行星绕 太阳运动时也会发生章动现象，导致 行星的自转轴在空间中的指向发生变 化。
感谢观看
THANKS
02
刚体定轴转动动力学
转动惯量定义及计算
转动惯量定义
刚体绕定轴转动时，其惯性大小的量度称为转动惯量，用字母$J$表示。它是一个与刚体质量分布和转轴位置有 关的物理量。
转动惯量计算
对于形状规则的均质刚体，可以直接套用公式计算其转动惯量；对于形状不规则的刚体，则需要采用间接方法， 如分割法、填补法等，将其转化为规则形状进行计算。
刚体性质
刚体是一个理想模型，它在力的作用 下，只会发生平动和转动，不会发生 形变。
转动运动描述方式
01
02
03
定轴转动
平面平行运动
ห้องสมุดไป่ตู้
定点转动
物体绕一固定直线（轴）作转动。
物体上各点都绕同一固定直线作 不同半径的圆周运动，同时物体 又沿该固定直线作平动。
物体绕一固定点作转动。此时物 体上各点的运动轨迹都是绕该固 定点的圆周。
非惯性系下刚体转动描述方法
欧拉角描述法
大学物理第04章_功和能
Ek
1 2
mv2
单位：（J）
设质点m在力的作用下沿 曲线从a点移动到b点
dr
b
元功：
F
dW F dr F cosds a
F cos
ma
m dv dt
dW
F
cosds m
dv ds dt
mvdv
总功：
W
dW
v2 v1
mvdv
1 2
m(v22
v12 )
质点的动能定理：
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
对系统内所有质点求和
i
n
n
n
n
Wi内 Wi外 Ek2i Ek1i
fi
i 1
i 1
i 1
i 1
W内 W外 Ek 2 Ek1
质点系的动能定理：
质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和 内力作功之代数和。
值得注意：
内力做功可以改变系统 的总动能。
例3 如图所示，用质量为M的铁锤把质量为m 的钉子 敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深 度成正比。在铁锤敲打第一次时，能够把钉子敲入 1cm深，若铁锤第二次敲钉子的速度情况与第一次完 全相同，问第二次能把钉子敲入多深？
dxi dyj dzk
bx ax
Fxdx
by ay
Fydy
bz az
Fzdz
在自然坐标系中
F F e Fnen dr dse
W
b
F dr
a
b
a F e
Fnen
dse
s1 s0
F
ds
附:功率的定义：
功率是反映作功快慢程度的物理量。
功率： 单位时间内所作的功。
《大学物理》第四章功和能
地球的半径为6.37 106 m，地球绕太阳公转的速度 为 29.8 km / s ，试求Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３。
v
29.8km / s
S
S
E
r0 ~ 109 m
v 29.8km / s
S
E
r0 ~ 109 m
解：(1)
G0
mM E RE 2
m v12 RE
v1 gRE 7.9103 m / s
（２）
开始在距地面 R 处自由下落。
求：它到达地球表面时的速度。 A m
解： E pA = E pB =
GMm 2R
GMm R
BR
地球 R
M
由机械能守恒定律：
GMm 2R
+
0
=
GMm R
+
1 2
mv
2
v=
GM R
例7：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙 速度Ｖ１，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度 Ｖ２，脱离太阳系所需的速度称为第三宇宙速度Ｖ３，设
zk
b b
W
F dr
a
a
Fxi Fy j Fzk
dxi dyj dzk
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4
功的基本性质：
合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数
和。
W
b a
b
a F1
F
dr
dr
b a
b
a F2
F1 F2 Fn
ra
r
dr
r dr
b
F
G0
Mm r2
er
W
G rb
ra
0
v
29.8km / s
S
S
E
r0 ~ 109 m
v 29.8km / s
S
E
r0 ~ 109 m
解：(1)
G0
mM E RE 2
m v12 RE
v1 gRE 7.9103 m / s
（２）
开始在距地面 R 处自由下落。
求：它到达地球表面时的速度。 A m
解： E pA = E pB =
GMm 2R
GMm R
BR
地球 R
M
由机械能守恒定律：
GMm 2R
+
0
=
GMm R
+
1 2
mv
2
v=
GM R
例7：航天器绕地球表面运动所需的速度称为第一宇宙 速度Ｖ１，脱离地球所需的最小速度称为第二宇宙速度 Ｖ２，脱离太阳系所需的速度称为第三宇宙速度Ｖ３，设
zk
b b
W
F dr
a
a
Fxi Fy j Fzk
dxi dyj dzk
b
a Fxdx Fydy Fzdz
4
功的基本性质：
合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数
和。
W
b a
b
a F1
F
dr
dr
b a
b
a F2
F1 F2 Fn
ra
r
dr
r dr
b
F
G0
Mm r2
er
W
G rb
ra
0
大学物理四章知识点归纳
大学物理四章知识点归纳大学物理是理工科学生必修的一门课程，它涵盖了广泛的物理知识。
在大学物理课程中，我们通常会学习四个主要章节：力学、热学、电磁学和光学。
本文将通过逐步思考的方式，归纳总结这四个章节的主要知识点。
力学力学是物理学的基础，它研究物体在力的作用下的运动规律。
力学主要包括牛顿运动定律、动量和能量守恒等内容。
1.牛顿第一定律：一个物体如果没有外力作用在它上面，它将保持静止或匀速直线运动。
2.牛顿第二定律：一个物体所受到的合力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
3.牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
4.动量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。
5.能量守恒定律：在一个封闭系统中，物体的总能量保持不变。
热学热学是研究热力学和热传导的学科，它与能量转化和热平衡有关。
热学主要包括温度、热传导、热容和热机等内容。
1.温度：物体的温度是物体分子平均运动速度的度量。
2.热传导：热传导是指热能从热源传递到冷源的过程。
3.热容：物体的热容是指单位质量物体升高或降低1摄氏度所需要的热量。
4.热机：热机是将热能转化为机械能的装置，如蒸汽机、内燃机等。
电磁学电磁学是研究电场和磁场相互作用的学科，它涉及电荷、电流和电磁波等内容。
1.库伦定律：两个电荷之间的电力与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
2.电流：电流是电荷在单位时间内通过导体截面的数量。
3.安培定律：电流所产生的磁场的大小与电流强度成正比。
4.法拉第电磁感应定律：变化的磁场会在导体中产生感应电动势。
5.麦克斯韦方程组：描述电磁场的基本方程。
光学光学是研究光的传播和光的性质的学科，它涉及光的干涉、衍射和偏振等内容。
1.光的干涉：当两束或多束光波相遇时，它们的干涉会产生明暗相间的干涉条纹。
2.光的衍射：光通过一个小孔或尺寸相近的障碍物时，会发生衍射现象。
3.光的偏振：只有在某个方向上振动的光称为偏振光。
4.杨氏实验：通过干涉的方法测量光的波长。
02-4-第4章-热力学第二定律-热学-大学物理-海南大学
热力学第二定律的开尔文表述： 不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为 有用的功而不产生其他影响。 或者说： 第二类永动机是不可能造成的。
热力学第二定律的两种表述
2.热力学第二定律的克劳修斯表述 制冷系数
Q2 w A
如果 A 0 w 则
即制冷机把从低温热源所吸收的热量完全自 动地传给了高温热源。
克劳修斯表述则指明了热传导的不可逆性。 气体扩散也是不可逆的
总之，一切与热现象有关的实际宏观过程都是 不可逆的。这就是第二定律的实质。
热力学第二定律的统计意义
从微观上看，任何热力学过程总包含大量分 子的无序运动状态的变化。
功热转换是大量分子的有序运动（整体运动） 向无序运动的转化，这是可能的。反之是不 可能的。 热传导是俩物体分子平动动能不同的较为有 序的状态向俩物体分子平动动能完全相同的 无序状态的转化，这是可能的。反之是不可 能的。
S1 S 2
克劳修斯熵公式
一切可逆的卡诺热机，其效率
Q2 T2 C 1 1 Q1 T1
有
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
式中 Q1 和 Q2都是绝对值。 符号规定：系统吸热 Q＞0，放热 Q ＜0，则
Q1 Q2 0 T1 T2
克劳修斯熵公式
锯齿形路径所表示的循环趋近于此任意可逆循环则式中积分闭合路径沿环路acbda进行克劳修斯熵公式克劳修斯等式adbacbbdaacbadbacb则有克劳修斯熵公式的积分只与初末态有关而与积分具体路径过程无关也是一个态函数称为熵用adbacb称为克劳修斯熵公式计算可逆过程或不可逆过程的熵变时积分路径可以是连接初末两态的任一可逆过程
因为绝热过程 Q = 0，故上式可推广到整个 可逆卡诺循环，即
热力学第二定律的两种表述
2.热力学第二定律的克劳修斯表述 制冷系数
Q2 w A
如果 A 0 w 则
即制冷机把从低温热源所吸收的热量完全自 动地传给了高温热源。
克劳修斯表述则指明了热传导的不可逆性。 气体扩散也是不可逆的
总之，一切与热现象有关的实际宏观过程都是 不可逆的。这就是第二定律的实质。
热力学第二定律的统计意义
从微观上看，任何热力学过程总包含大量分 子的无序运动状态的变化。
功热转换是大量分子的有序运动（整体运动） 向无序运动的转化，这是可能的。反之是不 可能的。 热传导是俩物体分子平动动能不同的较为有 序的状态向俩物体分子平动动能完全相同的 无序状态的转化，这是可能的。反之是不可 能的。
S1 S 2
克劳修斯熵公式
一切可逆的卡诺热机，其效率
Q2 T2 C 1 1 Q1 T1
有
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
式中 Q1 和 Q2都是绝对值。 符号规定：系统吸热 Q＞0，放热 Q ＜0，则
Q1 Q2 0 T1 T2
克劳修斯熵公式
锯齿形路径所表示的循环趋近于此任意可逆循环则式中积分闭合路径沿环路acbda进行克劳修斯熵公式克劳修斯等式adbacbbdaacbadbacb则有克劳修斯熵公式的积分只与初末态有关而与积分具体路径过程无关也是一个态函数称为熵用adbacb称为克劳修斯熵公式计算可逆过程或不可逆过程的熵变时积分路径可以是连接初末两态的任一可逆过程
因为绝热过程 Q = 0，故上式可推广到整个 可逆卡诺循环，即
大学物理《功和能》课件
A
L A L B
L
L
B
L
B
A
B f dr f dr 0
L
A
§4.3 保守力与势能
2.势能
A引 Gm 1 m 2 rB Gm 1 m 2 rA
A弹 1 2 ks
2 A
1 2
ks B
2
A引
Gm 1 m 2 r B r rA
B f dr k (r
A
r k ( r r0 ) A r 1 1 2 2 k ( r A r0 ) k ( rB r0 ) 2 2
O rA r r0 ) d r r r d r k ( r r0 ) d r r
第4章 功 和 能
Work and Energy
第4章
功和能
质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功） 会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究， 是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律）， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
一般引力势能的零点取质点相距无穷远，E
r
一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，Ep
0 ， 0 C
s 0
A点势能可表为 E p ( A )
Ep 0 A
f保 dr
§4.4 引力势能与弹性势能
2.势能曲线
Ep
Ep
Gm1m2 r
Gm1m2 r0
引力势能曲线
引力势能是空间变量
动量动量角动量角动量能量能量守恒量对称性时空性质空间平移空间平移空间转动空间转动时间平移时间平移空间均匀性空间均匀性空间各向同性空间各向同性时间均匀性时间均匀性守称守恒守恒空间反演对称性空间反演对称性安保是指为了达到安全的目的而进行的对人或物的保护活动安保工作是指为集体或个人的安全而进行保卫的各种活动
L A L B
L
L
B
L
B
A
B f dr f dr 0
L
A
§4.3 保守力与势能
2.势能
A引 Gm 1 m 2 rB Gm 1 m 2 rA
A弹 1 2 ks
2 A
1 2
ks B
2
A引
Gm 1 m 2 r B r rA
B f dr k (r
A
r k ( r r0 ) A r 1 1 2 2 k ( r A r0 ) k ( rB r0 ) 2 2
O rA r r0 ) d r r r d r k ( r r0 ) d r r
第4章 功 和 能
Work and Energy
第4章
功和能
质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会 改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功） 会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究， 是经典力学中重要的组成部分。 与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律）， 是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。
一般引力势能的零点取质点相距无穷远，E
r
一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，Ep
0 ， 0 C
s 0
A点势能可表为 E p ( A )
Ep 0 A
f保 dr
§4.4 引力势能与弹性势能
2.势能曲线
Ep
Ep
Gm1m2 r
Gm1m2 r0
引力势能曲线
引力势能是空间变量
动量动量角动量角动量能量能量守恒量对称性时空性质空间平移空间平移空间转动空间转动时间平移时间平移空间均匀性空间均匀性空间各向同性空间各向同性时间均匀性时间均匀性守称守恒守恒空间反演对称性空间反演对称性安保是指为了达到安全的目的而进行的对人或物的保护活动安保工作是指为集体或个人的安全而进行保卫的各种活动
大学物理课件第4章-功和能
如图,求船从离岸 x1处移到 x2 处的 过程中,力 F 对船所作的功.
F
解:判别F 是否为变力作功(大小不变,方
向变元),功属于dW变力作F功.建dx立坐F标,取dx元过co程sa
h
o x2
a
dx x x1 x
cosa x
x2 h2 x
dW F dx
x2 h2
功在数值上等于示功图
F
曲线下的面积。
3. 功率
0 x1
x2 x
dx
平均功率: P =ΔΔWt
瞬时功率:
P
= lim
Δt 0
Δ Δ
Wt =
dW dt
=
F
. dr
dt
= F .v
[ 例1 ] 有一单摆，用一水平力作用于m
使其极其缓慢上升。当θ 由 0 增大到 0 时，
求: 此力的功。
{
F T sinθ T cosθ mg
两边平方
v 2 v12
由动量守恒
2v1
v2
v 22
v
v1
v2
由机械能守 恒（ 势能无变化）
v2
v12
v
2 2
v1 v2 0 两球速度总互相垂直
例8：已知半圆柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，
如图，求质点下滑至最低点时给木块的压力.
解：
mv MV 0
•2.碰撞分类
正碰 斜碰
（从碰撞前后两球中心连线角度分类 ）
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
一般非弹性碰撞
（从碰撞能量损失角度分类）
例7：在平面上两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于
大学物理功和能1
dt dt dt
W
F
dr
Fdx
F
dx dt
dt
Fvdt
T
m(6t 2)(3t 2 2t)dt
0
T
2m (9t 3 9t 2 2t )dt
0
m (9T 4 12T 3 4T 2 ) 2
例：水平桌面上一物体 m，在外力作用下沿半径为 R 的圆从
A 运动到 B，移动了半个圆周，设摩擦系数为 k ,求这一过程
(T
P
F
)
dr
EKB
EKA
0
P
ds
F
ds
重力的功
Wp
பைடு நூலகம்
q 0
P
dr
q 0
P cos(π 2
q )ds
q T
dr
F
P
q
P sinq ldq Pl(1 cosq ) W
0
例：一物体由斜面底部以速度 斜面下滑，滑到底部时速度为
vvf0
向斜面上方冲，到最高点后沿
，斜面的倾角为q，求物体上
(L1)
A1
A2
A1
A2
VB2
B2
F2
m2 f2
VA2
A2 (L2)
W外
W内
(1 2
m1VB21
1 2
m2VB22
)
(1 2
m1VA21
1 2
m2VA22
)
EKB
EKA
对质点系
注意
W外 W内 E KB E KA
内力可以改变质点系的总动能， 尽管不能改变质点系的总动量。 适用于惯性系。
例：炸弹爆炸过程，内力和为零， 但内力所做的功转化为弹片的动能。
W
F
dr
Fdx
F
dx dt
dt
Fvdt
T
m(6t 2)(3t 2 2t)dt
0
T
2m (9t 3 9t 2 2t )dt
0
m (9T 4 12T 3 4T 2 ) 2
例：水平桌面上一物体 m，在外力作用下沿半径为 R 的圆从
A 运动到 B，移动了半个圆周，设摩擦系数为 k ,求这一过程
(T
P
F
)
dr
EKB
EKA
0
P
ds
F
ds
重力的功
Wp
பைடு நூலகம்
q 0
P
dr
q 0
P cos(π 2
q )ds
q T
dr
F
P
q
P sinq ldq Pl(1 cosq ) W
0
例：一物体由斜面底部以速度 斜面下滑，滑到底部时速度为
vvf0
向斜面上方冲，到最高点后沿
，斜面的倾角为q，求物体上
(L1)
A1
A2
A1
A2
VB2
B2
F2
m2 f2
VA2
A2 (L2)
W外
W内
(1 2
m1VB21
1 2
m2VB22
)
(1 2
m1VA21
1 2
m2VA22
)
EKB
EKA
对质点系
注意
W外 W内 E KB E KA
内力可以改变质点系的总动能， 尽管不能改变质点系的总动量。 适用于惯性系。
例：炸弹爆炸过程，内力和为零， 但内力所做的功转化为弹片的动能。
海南大学大学物理总复习
第三定律：当物体A以力F作用于物体B上时，物 体B必定同时以力F′作用于物体A上，这两个力F 和F′在同一直线上，大小相等而方向相反。其数 学表达式为F = - F′
6
4 变力的功
b
b
W dW F dr F cosdr
a
a
功率
p dw
dt
恒力做功
7
5 动能定理 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增
量，这个结论就叫做质点的动能定理。
w Ek2 Ek1
对质点系，则还需考虑内力（保守、非保守内力）
8
6、保守力的功 重力做功
y2
W mg y1 dy mg( y2 y1) (mgy2 mgy1)
弹力做功 W
万有引力做功
k
x2 x1
dx
(
1k 2
x22
质点系
n
I
mi ri 2
i 1
连续分布的质点系
I
r2dm
2
r dV
m
m
14
二、例题
• 课件中例1、2、5、8、11、16、17、21
15
第2章 振动和波
一、知识点
1、简谐振动的描述
三个特征量的确定 振幅A
x Acost 0
周期T
T 2
1 T 2
2
3、单位统一(尽量用国际单位制)，单位换算
1atm=76cm汞柱压强=1.01×105Pa 1m=103L,1J=1Wt.S,1eV=1.6×10-19J, 摩尔质量的单位(与元素周期表中的序数有关）：
×10-3Kg/mol k=R/NA=8.31J.mol-1.K-1/6.02×1023mol-1 =1.38×10-23J.K-1 分子数密度=分子数/体积，n=N/V 摩尔数ν=总质量m/摩尔质量M=分子数N/阿伏伽德罗
6
4 变力的功
b
b
W dW F dr F cosdr
a
a
功率
p dw
dt
恒力做功
7
5 动能定理 合外力对质点所作的功，等于质点动能的增
量，这个结论就叫做质点的动能定理。
w Ek2 Ek1
对质点系，则还需考虑内力（保守、非保守内力）
8
6、保守力的功 重力做功
y2
W mg y1 dy mg( y2 y1) (mgy2 mgy1)
弹力做功 W
万有引力做功
k
x2 x1
dx
(
1k 2
x22
质点系
n
I
mi ri 2
i 1
连续分布的质点系
I
r2dm
2
r dV
m
m
14
二、例题
• 课件中例1、2、5、8、11、16、17、21
15
第2章 振动和波
一、知识点
1、简谐振动的描述
三个特征量的确定 振幅A
x Acost 0
周期T
T 2
1 T 2
2
3、单位统一(尽量用国际单位制)，单位换算
1atm=76cm汞柱压强=1.01×105Pa 1m=103L,1J=1Wt.S,1eV=1.6×10-19J, 摩尔质量的单位(与元素周期表中的序数有关）：
×10-3Kg/mol k=R/NA=8.31J.mol-1.K-1/6.02×1023mol-1 =1.38×10-23J.K-1 分子数密度=分子数/体积，n=N/V 摩尔数ν=总质量m/摩尔质量M=分子数N/阿伏伽德罗
大学物理1.5-功与能共48页
v2 mvdv v1
1 2
m
v2 2
1 2
m
v2 1
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。
讨 论
AAB
1 2
mv
2 2
1 2
mv12
1. 动能定理给出了力的空间积累效应，即功可以改
变质点的动能。
2. 其优点是当作用力在位移过程中不清楚时，就可 通过始、末状态动能的增量来求得该力的功。
功是过程量，动能是状态量。
a
d
c
0
ka
a d
mga sin c
1 2
ka
2
2 c
例4：已知：地下贮水池横截面 S，池中贮水深度 h1， 水平面与地面间 h0。求：将池中水全部吸到地面需作 功 A= ?
解：对象：一层水（坐标如图）
dm dV (Sdh) 重力：dmg gSdh
0
h h0
dh
h1
一层水被吸到地面需要克服重力做功： h
1.5.2 动能定理
一、动能
质量为m，速率为v的质点的动能定义为：
Ek
1 mv2 2
二、质点的动能定理
b b
单位：焦耳（J）（SI）
dr
m
b
A f dr f cos ds ft ds
a
据牛二定律
a
ft
ma t
m
dv a dt
且
a ds vdt
b
F
A
b
a
ft
ds
b m a
dvvdt dt
dA (dmg )h hgdm
h0 h1
A dA
gShdh
1 2
Sg[h12
大学物理(海南联盟)知到章节答案智慧树2023年海南大学
大学物理（海南联盟）知到章节测试答案智慧树2023年最新海南大学第一章测试1.ZHDY1-1*如图是一种测定子弹速度的方法，子弹水平地射入一端固定在弹簧地地木块内，由弹簧的压缩距离求出子弹的速度。
已知子弹的质量m是0.02kg，木块的质量M是9.98kg，弹簧的劲度系数是248N/m，子弹射入木块后，弹簧压缩10cm，设木块与水平间的动摩擦系数为0.2，则子弹的速度（）参考答案:400m/s2.ZHDY1-2*一质量为M的小球，由顶端沿质量为49M的圆弧形木槽自静止下滑，圆弧形槽的半径为R（如图所示）。
忽略所有摩擦, 重力加速度为g，小球刚离开圆弧形槽时速度为（）参考答案:(3)3.ZHDY1-3* 如图所示，物体1和2的质量分别为m=1.5kg；与M=0.5kg，滑轮的转动惯量为J=0.02kg·m^2，半径为r=0.5m，物体2与桌面间的摩擦系数为μ=0.2。
则物体2的加速度和绳子对物体2的拉力分别为（）参考答案:无合适选项4.ZHDY1-4*长l=0.40m、质量M=1.00kg的匀质木棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，现有质量m=8g的子弹以v=400m/s 的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为0.75l，如图所示。
则棒开始运动时的角速度为（）参考答案:17.8rad/s5.ZHDY1-5* 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x=4+4t-2t^3（SI制），则在最初2s内的平均速度和2s末的瞬时速度为（）参考答案:-4m/s，-20m/s；第二章测试1.ZHDY2-1*圆形水管的某一点A，水的流速为2.0米/秒，压强为3.0×10^5Pa。
沿水管的另一点B，比A点低10米，A点水管半径是B点水管半径的2倍，忽略水的粘滞力,则B点的水流速度和压强为（）（已知重力加速度g=9.8m/s^2，水密度ρ=1000kg/m^3)参考答案:8m/s;368kPa;2.ZHDY2-2*在一圆柱容器底部有一圆孔，孔的直径为d 圆柱体容器直径D（D>>d），容器中水的高度随着水的流出而下降，当水的高度为h时，底部孔处水的流速约为（）参考答案:(2)3.ZHDY2-3*某同学在用毛细管升高法测量蒸馏水表面张力系数时，测得毛细管的内径为d，液柱高度差为h，考虑水能完全润湿玻璃毛细管壁，且不考虑凹液面下端以上液体重量，试问该同学测得的水的表面张力为系数（）（已知重力加速度g，水密度ρ）参考答案:ρghd/44.ZHDY2-4*航天员王亚平在天宫1号上通过圆形金属框形成水膜，然后在水膜内注水形成水球，在水球中注入空气又在水球内形成气泡，这现象让人记忆犹新。
大学物理力学第四章功与能
（1）一对力的功与相对移动的路径无关，而只决 定于相互作用物体的始末相对位置，这样的一对 力称为保守力 （如：万有引力、弹力、重力）
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
（2）保守力B的环流 为零A。
y
A
F dr l1
F
A B
dr
l2
B
B
F dr
l1
l1
A F dr l2
F dr
A
l2
B
0
o
x
非保守力——▲ 摩擦力（耗散力):作功为负，
1 2
m2v2 B 2
1 2
m2v2
2 A
B1
B2
B1
B2
F1 • d r1 F 2 • d r2 f 1 • d r1 f 2 • d r2
A1
A2
A1
A2
1 2
m1v1B 2
1 2
m2v2B 2
1 2
m1v1A2
1 2
m2v2 A2
Aext Aint EkB EkA
外力与内力对质点系做的功之和等于质 点系总动能的增量。-----质点系的动能定理
A
rAB
B
A F r cos
F r
恒力的功与物体的具体路径无关，
只和起点和终点位置有关.
2. 变力做功
A
F1
r1
F2
r2
F3
r3
...
Fi
ri
...
ri i
定义: element work元功
Fi
dA F dr 视为恒力,直线
r3
F3
r2 r1
F2
F1
A
B
AAB L
E。
n
n
大学物理第4章功和能
Ah h 12mgm dh1 gh2
重力作功只与质点的起始和终了位置有 关，而与质点所经过的路径无关。
第一篇 力 学
2、弹性力作功
F
o
x1
x2 x
x
dx
F ＝ kix
d F A d x k i d x i x kxdx
Axx 12kx d1 2x k1 2x1 2k2 2x
§4.3 势能 一、保守力和非保守力
根据做功是否与路径有关，我们可以把力分为两类，即保守力与非保 守力。力学中最重要的保守力有三个：重力、万有引力和弹性力。我们 来看看它们做功的特点：
1、重力作功的特点
h
drdh
dr
h1
mg
h2
o
dr dix d jh d A m g d r mgdh
m
L
v 5F0 L 9m
第一篇 力 学
二、质点系的动能定理
设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,…, An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,…,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,…, Ekn
每一个质点的动能定理
A1外 A1内 Ek1 Ek10 A2外 A2内 Ek 2 Ek 20 An外 An内 En1 En10
第一篇 力 学
第一篇 力 学
例3 一对质量分别为m1和m2的质点，彼此之间存在万有引力的作用。 设m1固定不动，m2在m1的引力作用下由a点经某路径l运动到b点。已 知m2在a点和b点时距m1分别为ra和rb，求万有引力的功。
b l
dr
rb
dr
r
m2
F
m1
重力作功只与质点的起始和终了位置有 关，而与质点所经过的路径无关。
第一篇 力 学
2、弹性力作功
F
o
x1
x2 x
x
dx
F ＝ kix
d F A d x k i d x i x kxdx
Axx 12kx d1 2x k1 2x1 2k2 2x
§4.3 势能 一、保守力和非保守力
根据做功是否与路径有关，我们可以把力分为两类，即保守力与非保 守力。力学中最重要的保守力有三个：重力、万有引力和弹性力。我们 来看看它们做功的特点：
1、重力作功的特点
h
drdh
dr
h1
mg
h2
o
dr dix d jh d A m g d r mgdh
m
L
v 5F0 L 9m
第一篇 力 学
二、质点系的动能定理
设一系统有n个质点，作用于各个质点的力所作的功分别为：A1,A2,…, An,使各个质点由初动能Ek10,Ek20,…,Ekn0,变成末动能，Ek1,Ek2,…, Ekn
每一个质点的动能定理
A1外 A1内 Ek1 Ek10 A2外 A2内 Ek 2 Ek 20 An外 An内 En1 En10
第一篇 力 学
第一篇 力 学
例3 一对质量分别为m1和m2的质点，彼此之间存在万有引力的作用。 设m1固定不动，m2在m1的引力作用下由a点经某路径l运动到b点。已 知m2在a点和b点时距m1分别为ra和rb，求万有引力的功。
b l
dr
rb
dr
r
m2
F
m1
海南大学大学物理课程精讲PDF课件合集(共1568页)
rA
vA vB vB
v
O
v v B v A
加速度
1.平均加速度 A
vA rB
B
v B v A v a t t
vA vB
rA
vB
v
O
加速度
2.瞬时加速度 简称为加速度
v dv a lim dt t 0 t
r r ( t t ) r ( t )
是位矢的大小在时间 t 内的增量
r ( t t )
r (t )
一般地说:
r r
r
位移和路程
2.路程 从 A 到 B 质点经过的轨迹的实际长度称为 质点在Δt 时间内所走过的路程ΔS 。
B
ΔS
A
ΔS = AB
O
位移和路程
dx v dt dv a dt d x 2 dt
2
t0 O
v t
x
a
x
匀加速直线运动
初始条件
t0
x0 0 v0 t0 O
v v0 v t
dv a dt dv adt
v
v0
dv
t
x
0
adt
a
x
a = 常数时质点作匀加速直线运动
质点的运动
匀加速直线运动 抛体运动 圆周运动
匀加速直线运动
质点沿直线作加速运动，则运动方程
r xi yj zk x ( t )i y ( t ) j z ( t )k
退化为
x x( t )
t0 O
t
x
x
高中物理课件-海南大学
和蓝天，象征着科技、严谨、理性和智 慧；彰显了海大的治学态度和大学精神，与学校 的整体文化融为一体。
人气排名:第30名
生源地：江西科属：
年份 批次 招生类型
最低分 省控线 专业分数线
2020 本科一批
普通类 580 535 各专业录取分数线
2020 本科一批中外合作办学 558 535 各专业录取分数线
2020 本科二批
普通类 549 463 各专业录取分数线
2019 本科一批
普通类 560 522 各专业录取分数线
2019 本科二批
普通类 533 449 各专业录取分数线
2018 本科一批
普通类 565 527 各专业录取分数线
2018 本科二批
重点学科 国家重点学科（2个）：作物遗传育种、植物学
国家重点（培育）学科（1个）：作物栽培学与耕作学
农业部重点学科（2个）：作物遗传育种、农产品加工及贮藏工程
海南省一级学科重点学科（4个）：化学工程与技术、法学、作物学、马克思主义理论 海南省一级学科重点（培育）学科（4个）：应用经济学 、植物保护 、园艺学 、中国语
言文学
海南省二级学科重点学科（6个）：水产养殖、材料物理与化学、旅游和管理、生物化 学与分子生物学、通信与信息系统、农业经济管理
博硕士学位授予 博士后流动站（1个）：作物学生物学
一级学科博士点（5个）：作物学、法学、生物学、信息与通信工程、生态学
一级学科硕士点（24个）：作物学、法学、植物保护、信息与通信工程、农业资源利用、 应用经济学、畜牧学、生物学、材料科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、化学 工程与技术、食品科学与工程、园艺学、水产、药学、工商管理、马克思主义理论、生 态学、风景园林学、软件工程、草学、美术学、中国语言文学
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2018 本科一批
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2018 本科二批
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国家重点（培育）学科（1个）：作物栽培学与耕作学
农业部重点学科（2个）：作物遗传育种、农产品加工及贮藏工程
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言文学
海南省二级学科重点学科（6个）：水产养殖、材料物理与化学、旅游和管理、生物化 学与分子生物学、通信与信息系统、农业经济管理
博硕士学位授予 博士后流动站（1个）：作物学生物学
一级学科博士点（5个）：作物学、法学、生物学、信息与通信工程、生态学
一级学科硕士点（24个）：作物学、法学、植物保护、信息与通信工程、农业资源利用、 应用经济学、畜牧学、生物学、材料科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、化学 工程与技术、食品科学与工程、园艺学、水产、药学、工商管理、马克思主义理论、生 态学、风景园林学、软件工程、草学、美术学、中国语言文学
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统机械能增加，如炸弹爆炸，人在船上行走等 。 Aint, n cons 0 ，系统内部非保守力作负功 , 系 统机械能减少，即被消耗，这样的非保守力 又称为耗散力。 如摩擦力作为系统内力时，一对摩擦力作 功之和总是负值。
AAB 0 E P 0
弹性势能
F kx F kx
F
m
B O dx dA F dx 1 kx d x cos 0 kxdx d ( kx 2 ) 2 xB 1 2 1 1 2 2 AAB d ( kx ) ( kx B kx A ) xA 2 2 2
引力势能
m1 m 2 E p G r E p 0 称为势能零点 Ep 0
r
r
称为势阱
引力势能曲线
例题P.193
引力势能
A F dr L1
L1 L2
rB
rA
F dr L2
rB
rA
F dr 0
F dr 0
A mgh
一对力的功
一对滑动摩擦力的功恒小于零（摩擦生热 是一对滑动摩擦力作功的结果）。 在 无 相 对 位 移 或 相 对 位 移 与 一 对 力 垂 直 的情况下，一对力的功必为零。
势能
势能指与相互作用的物体间相对位置有关的 能量。因此，势能只有相对意义上的值。
势能
引力势能 重力势能 弹性势能 由势能求保守力
由势能求保守力
dE P Fl dl
dE P F dr
保守力等于相应的势能函数的梯度的负值。 分量式
E P E P E P Fy Fz Fx y z x E P E P E P F Fx i Fy j Fz k ( i j k) x y z gradE P i j k E P x y z
称为矢量的点乘
F
Fx
x
r
功
功的单位：牛顿米（Nm），称为焦耳（J） 功的量纲: ML2T -2。 功的非SI单位：
尔格（erg）1 erg = 10-7 J 电子伏特（ eV ） 1 eV = 1.610-19 J
此外，在电工学上还常用千瓦小时作单位 （KWh）： 1KWh = 3.6×106 J
功
A F r Fr cos
讨论
功是标量，但有正负。 = /2，力与位移方向垂直，cos = 0，力 不作功。 如物体作圆周运动时，向心力不作功； 人担水走平路时，支撑力不作功。 < /2，cos > 0，力对物体作正功。 如自由落体，重力作正功。
rA
A1 A2
例题P.179
动能和动能定理
功的物理意义
可以通过与功有联系的物理规律揭示出来。 dv F m a Ft ma t m dt dr dv F dr dA F dr m dr mdv t dt dt 1 mdv v d ( mv 2 ) 2
ˆ r
dr
B
dr
上 式 表 明 ： 保守力沿闭 合路径一周 所做的功为 零。
L1 A
r rA
F
r dr
rB
L2
重力势能
质点在地球表面时，受重力
P mg dA P dr m g dr mg dr cos mgdh
动能和动能定理
动能仅仅是能量存在的一种形式，在物体相 互作用时，动能往往可以转化成其他形式的 能，如势能、热能、电能等，物质的运动形 式也随能量的转化而发生变化。 动能是表征物体机械运动转化为一定量的其 他运动形式的能力的一种量度。 表P.182 例题P.183
动能和动能定理
质点系的动能定理
hB hA
h
dh<0
dr dh
A
hB
B
O
AAB mgdh mg ( hA hB )
hA P
令 E P mgh，定义为重力势能
AAB ( E PB E PA ) E P
重力势能
E P mgh
h 0 EP 0
即取高度为零时质点的势能为零。 AAB E P 上式表明重力对质点作正功，系统的重力势 AAB 0 E P 0 能降低。 如果重力作负功，即外界反抗重力对系统作 功，则系统重力势能增加。
令 E E k E P 称为系统的机械能
机械能守恒定律
Aext Aint, n cons E E 0
上式表明：质点系机械能的增量等于系统外 力和系统内部非保守力所作功的代数和，称 为系统的功能原理。
机械能守恒定律
讨论
Aint, n cons 0 ，系统内部非保守力作正功，系
由势能求保守力
2.由势能曲线求保守力 势 能 曲 线 上 某 点 斜 率 的负值，就是该点对 应的位置处质点所受 的保守力。
r r0 F 0 r r0 F 0 r r0 F 0
O
r0
r
EP
dE P F dr
双原子相吸 双原子相斥
双原子分子势 能曲线
机械能守恒定律
引力势能
万有引力
m1 m 2 ˆ F G 2 r r dA F dr
ˆ r
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ F
dr
B
dr
r dr
rB
m1 m 2 ˆ dr G 2 r r m1 m 2 G 2 dr ˆ dr cos dr dr r r rB m1 m 2 m1 m 2 m1 m 2 AAB G 2 dr G G rA rB rA r
A dA A
dA F dr
B
F
F dr
A
dr
功
在直角坐标系
F Fx i Fy j Fz k dr dxi dyj dzk B A F dr
A
Fx dx F y dy Fz dz
功
> /2，cos < 0，力对物体作负功，或物 体反抗外力作正功。 如竖直上抛，重力作负功。 功是力在空间上的累积效应。
F
A F r
Fx
x
r
功
2.变力做功 力的大小或方向随时间而变化
在物体运动轨道上任取一位移微元
则力作的功微元 物体从A运动到 B，变力作的总功 为 B
A
r rA
引力势能
AAB m1 m 2 m1 m 2 G G rB rA
所做的功与相对移动的路径无关，而只决定 于相互作用的物体的始末相对位置，这样的 力称为保守力。 重力、万有引力、弹性力和静电力都是保守 力。 摩擦力、空气阻力、磁场力和爆破力都是非 保守力。
引力势能
m1 m 2 令 E p G ，定义为引力势能 r AAB m1 m 2 m1 m 2 E pB E pA G G rB rA
rA rA rA
rB
rB
rB
功
当质点同时受到几个力作用时
F Fi F1 F2
i
A F dr A rB ( F1 F2 ) dr
B rA
rB
rA
rB F1 dr F2 dr
第 i 个质点同时受到系统外力、内力的作用
Ai Ai ,ext Ai ,int E ki E ki 0
对所有质点，将上式两端求和
Aext Aint E k E k 0
A Ai
i
即：系统的内力可以改变系统的总动能， 但：不能改变系统的总动量。 如：地雷爆炸
( E pB E pA ) E P
万有引力作的功等于系统势能的减少 质点作自由落体运动，万有引力作正功， 引力势能降低。根据动能定理，质点的动 能将增加，速度增大。
引力势能
注意 万有引力是质点与地球组成的系统的内部相 互作用力。由此定义的引力势能是整个系统 的能量，但习惯上称为质点的势能。 万有引力所做的功与质点从 A 到 B 的具体 路径无关，仅与质点的始末位置有关。
由势能求保守力
弹力做正功，弹性势能减小
1 2 dA F dx d ( kx ) 2 1 2 E P kx 2 dE P F F dx dE P dx
由势能求保守力
总结
保守力沿空间某一方向的分量等于与此保守 力相应的势能函数在该方向上的空间变化率 的负值。 dE P Fl dA F dl Fl dl dE P dl F Fl l dl
第4章
功和能
第 4 章 功和能
功 动能和动能定理 一对力的功 势能 机械能守恒定律 碰撞
功
1.恒力做功 恒力对物体所作的功等于作用于物体的力 与物体沿力的方向所作位移大小的乘积。
F
r
r
A F r
功
当力与物体的位移有一恒定夹角时
A Fx r F cos r 上式可记为 A F r
1 2 令 E P kx 2
A x
AAB ( E PB E PA ) E P
定义为弹簧和质点组成系统的弹性势能
弹性势能
弹性势能曲线是一条抛物线
EP 1 2 E P kx 2
O
x
由势能求保守力
1.由势能求保守力 万有引力做正功，引力势能减小
m1 m 2 dA F dr G 2 dr r m1 m 2 m1 m 2 E p G dE p G 2 dr r r F dr dE P dE P F dr