11分式方程定义及解法(一)精品PPT课件

解方程 :
（1） 1 2 （2） x 2x 1 2x x 3 x 1 3x 3
（3） 2 x 1
4 x2 1
5 （4） x2
x
1 x2
x
0
例题：关于x的方程 3 ax 4 有增根，
求a的值。
x 3 x2 9 x 3
解：方程两边同时乘（x+3）（x-3）得， 3（x+3）+ax=4（x-3）… … …①
验根
解分式方程的一般步骤
1、 去分母， 2、 解整式方程. 3、 验根 4、 小结.
一化二解三检验
增根：如果一个分式方程的根能使此分式方程的 最简公分母为零,那么这个根就是原分式方程的 增根。
讨论：产生增根的原因
对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义， 所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零 的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。 当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了 ，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化 后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外 的值，那么就会出现增根。
若方程有增根，所以x=3或x=-3. 把x=3代入①可得a=-6 把x=-3代入①可得a=8
所以当a=8或-6时，原方程会产生增根。
方法点拨：先把分式方程化为整式方程，再把 增根代入化简后的整式方程，可求分式方程中 未知数的值
【小结】
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式 方程的一般步骤吗? 解分式方程的一般步骤:
(1) x 2 x 23
4 3 7 xy
整式方程
(2) 1 3 (4) x(x 1) 1
x2 x
x
(3) 3 x x（6）2x x 1 10
2
5
（5）x 1 2 2x 1 3x 1
x
x
分式方程
回顾与思考
解方程 (4) x x 1 1
2
3ຫໍສະໝຸດ Baidu
步骤
解: 6x 2(x 1) 6 1、 去分母
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
(1)
(2)
(3)
(4)
2 x 3 5是分式方（程否） 2
3 4 是分式方（程 是） 4 4x x 3
x 2 1是分式方程 x
（是）
1 1 是分式方程 x1 y1
（是）
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
回顾与思考
1. 什么叫做一元一次方程? 2. 下列方程哪些是一元一次方程?
(1)3x 5 3 (2)x 2y 5 (3)x2 x 5 (4) x x 1 1
23
分母中不含未知数的方程叫做整式方程.
3. 什么叫做分式方程?
100 20+V
=
60 20-V
这个方程的分母中含有未知数
分式方程 去分母 整式方程
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
1 分 式 (1)
作
业
P32习题16.3
第1题 2、若关于x的分式方程 x 2 m
x2
x2
有增根，求m的值？
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
6x 2x 2 6 2、 去括号 4x 8 .3、 移项.合并同类项
x 4 4、 化系数为1.
类似的
例1：解方程
1 x-5
10 x2 25
例2: 解方程 : 2 3
x3 x
例3: 解方程 : x 1
3
x 1 (x 1)(x 2)
解分式方程的思路是：
分式
去分母 整式
方程
方程
两边都乘以最简公分母