江西省吉安市“省重点中学五校协作体”2021届高三第一次联考数学(理)试卷

则 M 的轨迹的长度为( )
8
A. 8
B.
3
4
C.
3
D. 4 3 3
11. 下列大小关系正确的是( )
A. 22.3 2.32
B. 23.5 3.52
C. 1 ln 2 ln 2 2
D. log5 3 log8 5
12.
已知定义在 R 上的函数 y
f (x 2) 3 是奇函数，当 x (2, ) 时，
足
a1
3
， an
ln
xn xn
2 1
，数列 {an}
的前 n
项和为
Sn
，则
S2020
=_______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17． （本小题满分 12 分）
f (x) x
x
1
2
4
，则不等式
f (x) 3ln(x 1) 0 的解集为( )
A. (2, )
B. (1,0) (e,)
C. (0, 2) (e, )
D. (1,0) (2, )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 x 0
13.若 x 2 y 0 ,则 z x 3y 的最大值是____________.
是 y | 2x 1| 结束
输出 y
x x 1
1
2
A.
B.
3
3
1
C.
2
3
D.
4
9. 已知 A、B、C、D 四点都在表面积为 100π的球 O 的表面上，若 BC＝4 3 ，∠BAC＝120°，则球 O
内接三棱锥 A－BCD 的体积的最大值为( )
12 3
A.
3
32
B.
3
32 3
C.
3
64
D.
3
10. 已知圆 C： x2 y2 16 ，过点 P(8，0)的动直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，
EF π ，则 ( 4
A. 2
) B. 2 或 6
C. 3 或 5
D. 3
8. 执行如图所示的程序框图，设所有输出数据构成的集合为 A ，若从集合 A 中任取一个元素 a ，则满
足函数 f (x) 2x2 ax 2021 在区间 [2, ) 内单调递增的概率为(
)
开始 x 5
x 3? 否
已知函数 f (x) sin x cos(x ) cos2 x 1 .
6
2
（1）当 x [ ,0] 时，求出函数 f (x) 的最大值，并写出对应的 x 的值；
（2） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 f ( A) 1 ， b c 4 ，求 a 的最小值. 2
18．（本小题满分 12 分）
已知，如图四棱锥 P ABCD 中， PA AB AD 2 ， ABCD 为 平 行 四 边 形 ， ABC ， PA 平面ABCD ， E, M 分 别 是
3 BC, PD 中点，点 F 在棱 PC 上. （1）证明：平面 AEF 平面 PAD；
（2）若二面角 P AF E 的余弦值为 - 15 ，求直线 AM 与 5
cos 1 ，则侧棱与底面外接圆半径的比为(
)
4
A. 2
B. 2 15
C. 1
15
1
D.
4
6. 已知抛物线 y2 6x 的焦点为 F ，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，且 | FA | | FB | 12 ，
则 | AB | ( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7．已知直线 y 2 和函数 f x 2sin x 0 的图象相交， E ， F 为两个相邻的交点，若
江西省吉安市“省重点中学五校协作体”
2021 届高三第一次联考数学理科试卷
命题人：吉安县立中学： 吉水中学： 永丰中学：
时间：120 分钟 总分：150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.
已知集合
A 3,1,2,5， B
)
A. - 20
B. -10
C. 10
D. 2
4.
(x
2 )7 x
的展开式中
x
的系数为(
)
A. - 280
B. 280
C. - 210
D. 210
5. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖．依其
平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也有单檐和重檐之分，多
见于亭阁式建筑．如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近 似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，且
(x x0 )2 ( y y0 )2 2 与双曲线 C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为__________.
1
16．定义：若数列 {tn} 满足 twk.baidu.com1
tn
f (tn ) f (tn )
，则称该数列为函数
f (x) 的“切线—零点数列”.已知函数
f (x) x2 px q 有两个零点 -1， 2 ，数列 xn为函数 f (x) 的“切线—零点数列”，设数列 an满
x |
x2 x5
0 ，则
A B
(
)
A.
B. 3,1,2
C. 1,2,5
D. 1,2
2.
已知
i
为虚数单位，复数
z
1 2i 1 i
，则复数
z
在复平面上的对应点位于(
)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3. 等差数列an 中， a3 a6 a10 20 ，则 a11 2a9 的值为(
平面 AEF 所成角的正弦值.
19．(本小题满分 12 分) 面对环境污染，党和政府高度重视，各级环保部门制定了严格措施治理污染，同时宣传部门加大保 护环境的宣传力度，因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识，为此吉安市在吉州区建立了公共自 行车服务系统，市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡，初次办卡时卡内预 先赠送 20 分，当诚信积分为 0 时，借车卡自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中 心以 1 元购 1 个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快 还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费，具体扣分标准如下： ①租用时间不超过 1 小时，免费； ②租用时间为 1 小时以上且不超过 2 小时，扣 1 分； ③租用时间为 2 小时以上且不超过 3 小时，扣 2 分； ④租用时间为 3 小时以上且不超过 4 小时，扣 3 分； ⑤租车时间超过 4 小时除扣 3 分外，超出时间按每小时扣 2 分收费（不足 1 小时的部分按 1 小时
x y 3 0
14. 向量 a ， b 满足 | a | 1 ，| b | 2 ， a 与 b 的夹角为120 ，则 | 2a b | __________.
15.
已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1,(a
0,b
0) ，点 P(x0, y0 ) 是直线 bx ay 2a
0 上任意一点，若圆