人工智能中的知识表示方法
人工智能知识表示方法第四章
清华大学
VISITING TEAM
篮球比赛
ISA SCORE
G25
HOME TEAM
北京大学
85:89
语义网络法
❖ 连接词和量词的表示
✓ 合取和析取的表示：可通过
增加合取节点和析取节点来实 现
✓ 例如：用语义网络表示：“参 赛者有教师有学生，参赛者的 身高有高有低”
✓ 分析参赛者的不同情况，可得 到以下四种情况：
✓ 蕴含的表示：通过增加蕴含关系节点来实现。在蕴含关系中，有 两条指向蕴含节点的弧，一条代表前提条件(Antecedent) ，标记为 ANTE；另一条代表结论(Consequence) ，标记为CONSE
✓ 例如：用语义网络表示：“如果学校组织大学生机器人竞赛活动， 那么李强就参加比赛”
智能机器
比赛 AKO
Artificial Intelligence (AI)
人工智能
第4章：知识 表示
内容提要
第4章：知识表示
1.状态空间法 2.问题归约法 3.谓词逻辑法 4.语义网络法 5.其他方法
语义网络法
❖语义网络法（ Semantic Network Representation ）
✓ 语义网络是奎廉(J. R. Quillian) 1968年在研究人类联想 记忆时提出的一种心理学模型，认为记忆是由概念间的 联系实现的。随后，奎廉又把它用作知识表示。
Can
Can
运动
动物
吃
语义网络法
❖ 二元关系：二元语义网络表示
✓ 可用二元谓词P(x,y)表示的关系。其中，x,y为实体，P为实 体之间的关系。
✓ 单个二元关系可直接用一个基本网元来表示 ✓ 对复杂关系，可通过一些相对独立的二元或一元关系的组合
人工智能基础 第3章 知识表示
选择知识表示方法的原则有
（1）充分表示领域知识
（2）有利于对知识的利用
（3）便于对知识的组织、 维护与管理。
（4）便于理解与实现。
3.2 知识表示方法
3.2.1 逻辑表示法
逻辑本身根据复杂性从简单到复杂分为：命题逻辑、一阶谓词逻辑、高阶逻辑。为了避免运算的歧义，命 题逻辑还定义了不同的连接词和操作符的优先级关系，例如非（┐）具有最高优先级。逻辑连接符根据真值 表运算组合命题的真假值，真值表如表 3-1 所示。命题逻辑和一阶谓词逻辑是人工智能领域使用最早的、最 广泛的知识表示方式。
4. 不确定性事实的产生式表示
不确定性事实一般用四元组表示：（对象， 属性，值，置信度）或者（关系，对象 1， 对象 2，置信度）。
1. 确定性规则的产生式表示
确定性规则的产生式表示的基本形 式为：IF P THEN Q 或者 P → Q。
3. 确定性事实的产生式表示
确定性事实一般用三元组表示：（对象，属 性，值）或者（关系，对象 1，对象 2）。
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
状态空间（state space）是利用状态变量和操作符号表示系统或问题的有关知识的符号体系。状态空间可以 用一个四元组表示： (S，O，S0，G)
例如，操作序列 O1，...，Ok 使初始状态转换为目标状态，如图 3-6所示
3.2 知识表示方法
3.2.5 状态空间表示法
3.2 知识表示方法
3.2.3 框架表示法
在一个用框架表示知识的系统中，一般含有多个框架，一个框架一般含有多个不同槽、不同侧面，分别用不同的框架名、槽名 及侧面名表示。对于框架、槽或侧面，都可以为其附加上一些说明性的信息，一般是一些约束条件，用于指出什么值才能填入槽 和侧面中去。
人工智能知识格式化表示方法
人工智能知识格式化表示方法
人工智能知识格式化表示方法是指将人工智能中的知识以一定的规范格式进行表示和存储的方法。
这种方法可以将知识从自然语言等不规范的形式中抽象出来，并使得计算机能够更加方便地处理和利用这些知识。
人工智能知识格式化表示方法有多种，其中比较常用的包括： 1. 逻辑表示方法：将知识表示为一系列逻辑语句，包括命题逻辑、一阶逻辑、模态逻辑等。
2. 本体表示方法：将知识表示为一个本体，包括分类、属性、关系等。
3. 语义网络表示方法：将知识表示为一个语义网络图，包括节点、边等。
4. 规则表示方法：将知识表示为一系列规则，包括产生式规则、IF-THEN规则等。
人工智能知识格式化表示方法可以使得计算机更加高效地进行推理、搜索等任务，从而提高人工智能系统的性能和效率。
同时，这种方法也为知识共享和知识交换提供了一种基础的方式。
- 1 -。
知识表示-人工智能导论
那么：购买黄金
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3.1.2 知识的种类
形式
知识
严密性 与可靠性
确定性
显隐
理
经
确不
式式
论
验
定确
知知
知
知
性定
识识
识
识
知知
识识
确切性
确 切 描 述 知 识
不 确 切 描 述 知 识
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3.1.3 知识的特性 ＊ 相对正确性 ＊ 不确定性 ＊ 可表示性 ＊ 可利用性
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例3：
① 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既 喜欢梅花又喜欢菊花。
定义谓词：LIKE(x, y): x喜欢y。
定义个体：x：人
meihua:梅花 juhua:菊花 表示为： (x)L ( I(K x,m Ee)i )h (y u )L (aI(K y,jE uh ))ua (z)L ( I(K z,m Ee)ih Lu I(K za ,jE uh ))ua
3.1 知识与知识表示
主
3.2 一阶谓词逻辑表示法
要
3.3 产生式表示法
内
3.4 语义网络表示法
容 3.5 框架表示法
22
3.2 一阶谓词逻辑表示法
一阶谓词逻辑表示法是一种重要的知识表 示方法，它以数理逻辑为基础，是到目前为止 能够表达人类思维活动规律的一种最精确的形 式语言。
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3.2.1 谓词、函数、量词（参见教材95页）
知识是由特定领域的描述、关系
和过程组成的。
• Hayes-roth 知识是事实、信念和启发式规则。
• 知识库观点
知识是某领域中所涉及的各有关
人工智能知识的表示方法
人工智能知识的表示方法一、知识表示方法的重要性。
1.1 就像盖房子得有图纸一样，在处理各种信息的时候，知识表示方法就是那个“图纸”。
没有一个好的表示方法，就如同把一堆建筑材料胡乱堆在一起，想要建成大厦那是天方夜谭。
知识表示方法是我们组织和理解知识的关键所在。
1.2 它是打开知识宝库的钥匙。
如果把知识比作宝藏，那表示方法就是找到宝藏并且能把宝藏拿出来用的工具。
好的表示方法能让我们在知识的海洋里畅游，轻松找到我们需要的信息，要是方法不对，那可就只能在知识的海洋里“扑腾”，迷失方向。
二、常见的知识表示方法。
2.1 逻辑表示法。
这种方法就像是数学里的公式一样严谨。
比如说，“所有的鸟都会飞，鸵鸟是鸟，但是鸵鸟不会飞”，这就是用逻辑来表示知识。
它清晰地定义了事物之间的关系，像一个规规矩矩的老学究，一切都按照规则来。
不过呢，它有时候也有点死板，就像那些刻板的老规矩，遇到复杂的、模糊的情况就有点力不从心了。
2.2 语义网络表示法。
语义网络就像是一张大网，把各种知识节点连接起来。
就好比社交关系网一样，每个节点是一个概念或者实体，边就是它们之间的关系。
例如“小明是学生，小明在学校学习，学校有老师”，这就构成了一个简单的语义网络。
这种方法很直观，就像看一幅画一样，能快速理解各个元素之间的联系，但缺点是这个网要是太大太复杂了，就容易乱成一团麻。
2.3 框架表示法。
框架表示法有点像我们生活中的模板。
比如说，描述一个房子，有房间数量、面积、朝向等框架结构。
在这个框架里填充具体的数值或者内容，就形成了对某个房子的知识表示。
它适合表示那些有固定结构的知识，方便又快捷。
可是呢，它的灵活性就差了点，遇到那些不按套路出牌的知识就有点“抓瞎”了。
三、选择合适的知识表示方法。
3.1 根据知识的类型来选。
如果是那种很严谨的、逻辑性强的知识，像数学定理之类的，逻辑表示法可能就比较合适。
要是知识比较侧重于概念之间的联系，语义网络就像个得力助手。
人工智能_人工智能导论课件第2章知识表示导论
P：老李是小李的父亲
P：李白是诗人 Q：杜甫也是诗人
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2.2.2 谓词
谓词的一般形式： P (x1, x2,…, xn)
个体 x1, x2,…, xn ：某个独立存在的事物或者某个抽象 的概念； 谓词名 P：刻画个体的性质、状态或个体间的关系。
（1）个体是常量：一个或者一组指定的个体。
“老张是一个教师”：一元谓词 Teacher (Zhang)
Human（Zhugeliang）
{ 1, 2 }
Die（Zhugeliang）
T规则
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2.2.4 谓词公式的性质
谓词逻辑的其他推理规则：
④ 反证法： P Q，当且仅当 P Q F ，即Q为P
的逻辑结论，当且仅当 P Q 是不可满足的。
… ，P 的逻辑结论，当且仅当 定理：Q为 P ， ， P 1 2 n
2
第2章 知识表示
2.1 知识与知识表示的概念
2.2 一阶谓词逻辑表示法
2.3 产生式表示法 2.4 框架表示法
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第2章 知识表示
2.1
知识与知识表示的概念
2.2 一阶谓词逻辑表示法
2.3 产生式表示法
2.4 框架表示法
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2.1.1 知识的概念
知识：在长期的生活及社会实践中、在科学研究及实验 中积累起来的对客观世界的认识与经验。 知识：把有关信息关联在一起所形成的信息结构。 知识反映了客观世界中事物之间的关系，不同事物或者 信息关联形式：“如果„„，则„„” 相同事物间的不同关系形成了不同的知识。
“5>3” ：二元谓词 Greater (5, 3) “Smith作为一个工程师为IBM工作”： 三元谓词 Works (Smith, IBM, engineer)
人工智能2第二章知识表示方法
2.状态空间表示详释
我们先用数码难题(puzzle problem)来 说明状态空间表示的概念。由15个编有1至 15并放在4×4方格棋盘上的可走动的棋子 组成。
11 9 4 15
13
12
7586
13 2 10 14
初试棋局
1 2 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15
目标棋局
是有关知识的知识，是知识库中的高层知识。 包括怎样使用规则、解释规则、校验规则、解释 程序结构等知识。元知识与控制知识是有重迭的， 对一个大的程序来说，以元知识或说元规则形式 体现控制知识更为方便，因为元知识存于知识库 中，而控制知识常与程序结合在一起出现，从而 不容易修改。
知识表示是研究用机器表示知识的可行
题
求解过程实际上是一个搜索过程。
那么如果进行搜索呢？为了进行搜索，就必须
用某种形式把问题表示出来，其表示是否适当，将
直接影响到搜索效率。
状态空间法就是用来表示问题及其搜索过程的 一种方法。它是人工智能中最基本的形式化方法， 用“状态”和“算符”来表示问题。
状态空间法三要素
(1) 状态（state）：表示问题解法中每一步问题状 况的数据结构；
·显式表示：各节点及其具有代价的弧线由 一张 表明确给出。此表可能列出该图中的每 一节点、它的后继节点以及连接弧线的代价。
Q [q0,q1,...qn ]T
式中每个元素qi(i=0,1，…，n)为集合的量，称 为状态变量。
·算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手 段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规 则、数学算子、运算符号或逻辑符号等。
· 问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题 全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的 集合，即所有可能的问题初始状态集合S、操作符 集合F以及目标状态集合G。可把状态空间记为三 元状态(S，F，G)。
人工智能知识表示
人工智能——产生式表示法1. 产生式的基本形式或 IF P THEN Q表1 产生式表示的常用结构及示例2. 产生式系统把一组产生式放在一起，让它们互相配合，协同作用，一个产生式生成的结论可以供另一个产生式作为已知事实使用，以求得问题的解决，这样的系统称为产生式系统。
图1 产生式系统图2 产生式求解系统问题的一般步骤3. 动物识别系统产生式推理链设动物识别知识库中已包含识别虎、金钱豹、斑马、长颈鹿、企鹅、鸵鸟、海鸥等7中动物15条规则。
R1：IF 某动物是哺乳动物 AND 是食肉动物 AND 是黄褐色 AND 身上有斑点 THEN 该动物是金钱豹R2：IF某动物是哺乳动物 AND 是食肉动物 AND 是黄褐色 AND 身上有黑色条纹 THEN 该动物是老虎R3：IF 某动物是有蹄类动物 AND 有长脖子 AND 有长腿 AND 身上有暗斑点 THEN 该动物是长颈鹿R4：IF 某动物是有蹄类动物 AND 身上有黑色条纹 THEN 该动物是斑马R5：IF 该动物是鸟 AND有长脖子 AND 有长腿 AND不会飞 AND有黑白两色 THEN 该动物是鸵鸟R6：IF 某动物是鸟 AND会游泳 AND不会飞 AND有黑白两色 THEN 该动物是企鹅R7：IF 某动物是鸟 AND会游泳 AND善于飞 THEN 该动物是海鸥R8：IF动物是哺乳动物 AND 嚼反动物 THEN 该动物是有蹄类动物R9：IF 某动物有毛发 THEN 该动物是哺乳动物R10：IF 某动物有奶 THEN该动物是哺乳动物R11：IF 某动物有羽毛 THEN 该动物是鸟R12：IF 某动物会飞 AND 会下蛋 THEN该动物是鸟R13：IF 某动物吃肉 THEN 该动物是食肉动物R14：IF 某动物有犬齿 AND 有爪子 AND 眼盯前方 THEN该动物是食肉动物R15：IF 某动物是哺乳动物 AND 有蹄子 THEN该动物是有蹄类动物图3 动物识别系统的推理链已知有斑点、长脖子、长腿、有奶、有蹄子正向推理：R10-->R8-->R3反向推理：假设R1到R7的某个结论成立，逐个与现有事实匹配正反向混合推理：正向推理，有斑点-->豹子或长颈鹿；根据其他事实反向推理表1 产生式表示法的特点4. 产生式表示法的适用范围1) 由许多相对独立的知识元组成的领域知识，彼此间关系不密切，不存在结构关系2) 具有经验型及不确定性的知识，而且相关领域对这些知识没有严格、统一的理论3) 领域问题的求解过程可被表示为一系列相对独立的操作，而且每个操作可被表示为一条或多条产生式规则人工智能——面向对象表示法1. 面向对象基本概念1) 对象：客观世界中的任何事物2) 类：一组相似对象的抽象3) 封装：对象之间除了互递消息之外，不再有其它的联系对象的状态只能由它的私有操作来改变当一个对象要改变另一个对象时，它只能向该对象发送消息，该对象接受消息后就根据消息的模式找出相应的操作，并执行操作改变自己的状态4) 继承：父类所具有的数据和操作可被子类继承5) 面向对象的基本特征：模块性、继承性、封装性、多态性、易维护性、便于进行增量设计2. 表示知识的方法一个智能求解系统可用具有层次结构的四元组模型：，其中S依据系统反映的主题（Subject）来命名，称为主题层ID是对象标识符，又称为对象名，反映当前对象及其所属类别DS是数据结构，又称属性层，描述了当前对象的内部状态及静态属性。
人工智能知识表示与推理
人工智能知识表示与推理随着人工智能技术的不断发展，知识表示与推理成为了人工智能研究的重要领域之一。
知识表示是指将人们的知识以某种形式表示出来，以便计算机能够理解和处理这些知识。
推理则是基于已有的知识，通过逻辑推理、模型推理等方法来得出新的结论。
本文将重点讨论人工智能中的知识表示与推理技术。
一、知识表示在人工智能领域，知识表示有多种不同的方法，常用的有逻辑表示法、语义网络、产生式规则等。
逻辑表示法是通过一些逻辑公式来表示知识。
例如，我们可以使用一阶逻辑来表示“所有人都会死亡”的知识，在逻辑表示中可以表示为∀x（人(x) → 死亡(x)）。
另一种常用的知识表示方法是语义网络。
语义网络主要是通过节点和链接来表示事物之间的关系。
举个例子，我们可以使用语义网络来表示人和狗之间的关系，其中人和狗分别是两个节点，它们之间通过一个链接表示“喜欢”的关系。
产生式规则是另一种常见的知识表示方法。
它是基于规则的表示方法，规则一般形如“If A then B”的形式。
例如，当一个规则是“If 学生A 是优秀的 then 学生A会被录取”，我们可以根据这个规则来判断一个学生是否会被录取。
以上只是知识表示的一些常见方法，实际上还有许多其他的方法，如本体论、语义网络、神经网络等。
不同的知识表示方法适用于不同的问题和场景，选择合适的方法可以提高人工智能系统的效果。
二、推理技术推理是指基于已有的知识，通过逻辑或概率等方法进行推演，得出新的结论或知识。
在人工智能中，推理是实现智能的关键之一。
常见的推理技术包括逻辑推理、模型推理、概率推理等。
逻辑推理是基于逻辑规则和逻辑推理规则进行的推理。
它主要通过逻辑公式的变换和推导，来得出新的结论。
逻辑推理方法通常分为正向推理和反向推理两种。
正向推理是从已知的前提出发，逐步推导得出结论。
反向推理是从结论出发，逆向推导得出前提。
模型推理则主要是建立一个模型来对现实世界进行推理。
模型推理通常使用的是逻辑模型或数学模型，它们能够对逻辑规则或数学模型进行运算，得出新的结论。
人工智能课件第二章 知识表示(修改)
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TABLE(a)
TABLE(a)
SETWODN(b) TABLE(b) GOTO( b,c) TABLE(b)
=======>状态5 ON(box,b) =======>状态6 ON(box,b)
EMPTY(robot)
EMPTY(robot)
AT(robot , a)
AT(robot ,b)
则称P是一个n元谓词，记为P(x1,x2,…,xn)，其中， x1,x2,…,xn为个体。
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定义2.2 设D是个体域，f：Dn→D是一个映射，则称 f是D上的一个n元函数，记作f(x1,x2,…,xn) 其中，x1,x2,…,xn为个体。
• 谓词与函数的区别： 谓词是D到{T，F}的映射，函数是D到D的映射； 谓词的真值是T和F，函数的值（无真值）是D中 的元素； 谓词可独立存在，函数只能作为谓词的个体。
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二、谓词逻辑表示法
1. 基本概念
• 命题：具有真假意义的断言称为命题。 • 命题的真值：
T：表示命题的意义为真 F：表示命题的意义为假 • 命题真值的说明： 一个命题不能同时既为真又为假 一个命题可在一定条件下为真，而在另一条件下为假
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• 论域：由所讨论对象的全体构成的集合。 • 个体：论域中的元素。 • 谓词：在谓词逻辑中命题是用形如P(x1,x2,…,xn)的谓词
是一种“一直往前走”不回头的方式，该方式是利用问 题给定的局部知识来决定选用的规则，就像动物识别系统一 样，选取一条与综合数据库进行匹配，然后作用到综合数据 库，再选取一条新的规则进行匹配，此时在选择上不再考虑 已经用过的规则了。
动物有暗斑点，有长脖子，有长腿，有奶，有蹄
• 该例子的部分推理网络如下：
人工智能知识表示方法
满足时，应该得出的结论或应该执行的操作。P和Q都可以是一个或 一组数学表达式或自然语言。
2022/4/12
第二十二页，共八十七页。
对于规则，表示事物间的因果关系，以下式描述： “if Condition then action”
举例1
聪明人智力竞赛：主持人在三个竞赛者头上戴一顶帽子，
“如果…那么…”形式出现。特别是启发式知识属于专门经验知识。
控制
有关问题的求解步骤、技巧性知识，告诉怎么做一件事。
元知识
有关知识的知识，是知识库中的高层知识。例如，怎样使用规则，解释规则、 校验规则、解释程序结构等知识。 它可以决定哪一个知识库适用。
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第五页，共八十七页。
2.1.1 知识
2200002222222/2/44///41/41/2/12122
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一阶或多阶谓词
• 任何函数符号和谓词符号都取指定个数变元。 • 若函数符号f中包含的个体数目为n，则称f为n元函数符号
。如father(x)是一元函数 • 若谓词符号P中包含的个体数目为n，则称P为n元谓词符
知识
• 总之，可以认为知识是经过加工的信息，它 包括事实、信念和启发式规则。
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第四页，共八十七页。
2.1.1 知识
知识要素
事实
是关于对象和物体的知识，常以“…是…”的形式出现。事实是静态、可共享 、可公开获得、公认的知识，位于知识库的底层 规则 有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系知识，是动态的，常以
2.2.3一阶谓词逻辑表示法特点
严密性
自然性 通用性 知识易表达 易于实现
人工智能知识表示方法
2020/8/15
相关概念
命题逻辑 所谓命题就是具有真假意义的陈述句。如“今天下雨”、 “1+100=101”，真或假用符号T或F表示。
命题的分类
•原子命题：不能分解成更简单的陈述语句。 •复合命题：由联结词、标点符号和原子命题等复合构成的命题。
命题逻辑
命题逻辑就是研究命题和命题之间关系的符号逻辑系统。通常用大写字母P、Q 、R、S等来表示命题。如： P：今天下雨 P是命题的名或命题标识符 命题常量：命题标识符表示一个确定的命题。 命题变元：命题标识符只表示任意命题的位置标志。当命题变元P用一个特定的 命题取代时，P才能确定真值，这时称为对P进行指派。
2020/8/15
举例
产生式系统 设计
(1)帽色(聪明人A，红)∧帽色(聪明人B，红) ∧ AǂB → 帽色(自己，白)
(2)帽色(聪明人A，红) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答不出(聪明人B) → 帽色(自己，白)
(3)帽色(聪明人A，红) ∧帽色(聪明人B，白) ∧答出(聪明人B) → 帽色(自己，红)
元知识 有关知识的知识，是知识库中的高层知识。例如，怎样使用规则，解释 规则、校验规则、解释程序结构等知识。 它可以决定哪一个知识库适 用。
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2.1.1 知识
知识分类
事实性知识 过程性知识 行为性知识 实例性知识 类比性知识
元知识
例如
北京是中国的首都；太湖在苏州的西边 怎样制作松鼠桂鱼；手机维修法。 微分方程刻划了一个函数的行为。 燕子低飞；南京是江苏省的省会。
第二步
将个体代入谓词中，得到 BCity(wuhan), HCity(wuhan), Boy(mal), Girl(zhangh), High(mal,zhangh)
人工智能第2章知识表示方法
知识的框架表示法1975年由M.Minsky提出，最早用作视觉 感知、自然语言对话等问题的知识表示；目前已作为一种 通用数据结构来表示知识对象(实体)。 框架理论认为，人们对现实世界中各种事物的认识都是以 一种类似于框架的结构存储在记忆中的，当面临一种新事 物时，就从记忆中找出一个合适的框架并根据实际情况对 其细节加以修改、补充，从而形成对当前事物的认识。 【例】对教室的知识：在记忆中建立关于教室的框架，指 出相应事物的名称（教室），以及事物各有关方面的属性 （如有四面墙、有课桌、有黑板，……）。通过对该框架 的查找，很容易得到教室的各有关特征。 当实际接触了教室后，经观察得到了教室的大小、门窗的 个数、桌凳的数量、颜色等细节，把它们填入到教室框架 中，就得到了教室框架的一个具体事例，称为事例框架。
侧面名11：侧面值111…侧面值11p
侧面名12：侧面值121…侧面值12p
… 槽名2：槽值2
侧面名21：侧面值211…侧面值21p
… 槽名n：槽值n
侧面名n1：侧面值n11…侧面值n1p
…
侧面名nm：侧面值nm1…侧面值nmp
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框架表示法-例
【例】一个人可以用其职业、身高和体重等项描述，用这些 项目组成框架的槽。 当描述一个具体的人时，再用这些项目的具体值填入到相应 的槽中。 下面是描述John的框架。 框架名：<PERSON-1>
（以此类推）
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框架网络-例
师生员工框架为： 框架名：<师生员工> 姓名： 单位（姓，名） 年龄： 单位（岁） 性别： 范围（男，女） 缺省：男
健康状况： 范围（健康,一般,差） 缺省：一般
住址： <住址框架> 教职工框架为： 框架名：<教职工>
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人工智能中的知识表示方法
1.一阶谓词逻辑表示方法
2.产生式表示方法
3.语义网络表示方法
4.框架表示方法、
5.过程表示方法
除了以上五种表示方法，比较常用的还有以下几种表示方法：6.面向对象表示方法：
对象是有一组数据和该数据相关的操作构成的实体。
类由一组变量和一组操作组成，它描述了一组具有相同属性和操作的对象。
每个对象都属于某一个类，每个对象都可由相关的类生成，类的生成过程就是例化。
面向对象的基本特征主要体现在模块性、封装性、继承性、多态性、易维护性等。
7.状态空间表示方法：
状态空间表示法是以状态和运算符为基础来表示和求解问题的一种方法。
（1）状态
描述问题求解过程中任一时刻状况的数据结构，一般用一组变量的有序组合表示。
（2）算符
引起状态中某些分量发生变化，从而使问题由一个状态变为另一个状态的操作称为算符。
（3）状态空间
由问题的全部状态以及一切可用算符所构成的集合称为问题的状态空间。
空间状态表示方法的应用举例：
猴子与香蕉的问题
状态空间表示用四元组（W，x,y,z）其中：W-猴子的水平问题；x-当猴子在箱子顶上时取x=1；否则x=0；y-箱子的水平位置；z-当猴子摘到香蕉时取1，否则取0。
算符
（1）g oto(U)猴子走到水平位置U；
（2）p ushbox(V)猴子把箱子推到水平位置V；
（3）c limbbox猴子爬上箱顶；
（4）g rasp猴子摘到香蕉。
求解过程令初始状态为（a,0,b,0）。
这时，goto(U)是唯一使用的操作，并导致下一状态（U，0，b，0）。
现在有三个适用的操作，若把所有适用操作继续应用于每个状态，就能得到状态空间图。
8.问题归约表示法：
问题归约法的基本思想是从目标出发进行逆向推理，通过一系列变换把初始问题变换为子问题集合和子-子问题集合，直至最后归约为一个平凡的本原问题集合。
采用问题归约表示可由下列3部分组成：
一个初始问题的描述；
一套把问题变换为子问题的操作符；
一套本原问题描述。
问题有三个柱子（1,2,3）和三个不同尺寸的圆盘（A,B,C）。
最初，全部的圆盘堆在柱子1上，大的在最底层。
要求把所有圆盘都移到3上，每次只移动一个，不允许把尺寸大的放在小的上面。
归约过程
（1）移动圆盘A和B至柱子2的双圆盘难题；
（2）移动圆盘C至柱子3的单圆盘难题；
（3）移动圆盘A和B至柱子3的双圆盘难题。
原始问题被简化了，所以问题都会变成易解的本原问题。