电场强度的求解方法
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一．公式法1．qF E =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2r k Q E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dU E =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r qk =ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕB ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度计算方法
电场强度计算方法电场强度是描述电场空间分布情况的物理量。
在实际应用中，为了准确计算电场强度，我们需要利用电荷的数量和位置信息来进行计算。
本文将介绍几种常用的电场强度计算方法。
方法一：库仑定律库仑定律是计算电荷间电场强度的基本定律。
根据库仑定律，两个电荷之间的电场强度可以通过公式进行计算：E = k * (q / r²)其中，E表示电场强度，k是库仑常数，q是电荷大小，r是电荷间的距离。
这个公式适用于计算单个电荷的电场强度，也适用于计算多个电荷之间的电场强度。
对于多个电荷，可以将各个电荷的电场强度之和作为总的电场强度。
方法二：超级位置原理超级位置原理是一种便捷的计算电场强度的方法，尤其适用于球对称分布的电荷。
据此方法，我们可以假设所有电荷都位于空间中的一个点，然后计算距离该点一定距离的电场强度。
最后再根据实际电荷分布的情况进行修正。
这种方法可以减少计算的复杂度，提高计算效率。
方法三：高斯定律高斯定律是计算电场强度的另一种常用方法。
根据高斯定律，我们可以通过电场线穿过一个闭合曲面的总电通量来计算电场强度。
公式如下：Φ = E * S = Q / ε₀其中，Φ表示电通量，E表示电场强度，S表示闭合曲面的面积，Q 表示包围在闭合曲面内的总电荷量，ε₀表示真空介电常数。
通过求解这个方程，可以得到电场强度E。
方法四：数值模拟方法除了上述解析方法外，还可以使用数值模拟方法来计算电场强度。
数值模拟方法一般基于有限元或有限差分方法，通过将电场区域离散化为小网格，利用数值计算技术来求解电场强度。
数值模拟方法适用于复杂电场分布和形状的计算，可以在较大范围内获得精确的结果。
总结：电场强度的计算方法有库仑定律、超级位置原理、高斯定律和数值模拟方法等。
根据实际情况选择合适的方法进行计算，可以准确地描述电场强度的分布。
电场强度的计算对于电场分布的理解和电场效应的预测具有重要意义，在工程设计、科学研究和日常生活等领域都有广泛应用。
求电场强度的几种常用方法
求电场强度的几种常用方法（1）电荷法：即在特定点、场中，用电荷的量和作用原理推求电场强度。
（2）量子力学法：即利用量子力学方法，由量子力学方程解得电场强度。
（3）电流法：即用电流的量和作用原理推求电场强度。
（4）电压法：用电压和静电力的量和作用原理推求电场强度。
（5）数值法：即通过数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布。
2、按计算作用机分类：（1）电阻法：即用电阻和电压的量和变化原理推求电场强度。
（2）电容法：用电容的量和变化原理推求电场强度。
（3）磁力法：用磁力的量和变化原理推求电场强度。
（4）电路法：即用电路的量和变化原理推求电场强度。
（5）电磁学分析法：通过电磁学分析对电场强度和电场静势进行推求和分析。
二、常用的电场强度方法1、电荷法：电荷法是现代电场理论中应用最广泛的方法，它基于两个基本假设：一是电场强度是由放电体所产生的；二是空间任意两点间的电势差即可定义场中电场强度。
由此可见，电荷法的核心就是关于电场强度与电势之间的关系，也即求出电荷分布形式，使它满足Gauss定律（特别是关于场强场态的求解），就可以推出电场强度。
2、量子力学法：量子力学法是利用量子力学方程（如Schrdinger方程）或者Dirac方程）来求得一个电场强度。
量子力学法计算精度比较高，但是由于量子力学方程的复杂性，它的计算量也比较大，常用的解决方法是用蒙特卡罗法（Monte Carlo）来处理。
3、数值法：数值法也是现代电场理论中一种常用的计算电场强度的方法，它利用数值计算机模拟和求解电场中的电场强度和电势分布，可以用很多种数值法进行求解，比如有静电场的快速多体算法（FAST），费米子蒙特卡罗法（FPMC），康拉德方法（Conrad），Boltzmann方法（Boltzmann）等。
求解电场强度13种方法
求解电场强度方法分类赏析一•必会的基本方法：1运用电场强度定义式求解例1.质量为m电荷量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，，其速度方向改变的角度为0 （弧度），AB弧长为s,求AB弧中点的场强E。
【解析】：质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力 2v SF = F向=m 。
由几何关系有r =r2所以F= mJ，根据电场强度的定义有s2E = — = mV—。
方向沿半径方向，指向由q qs场源电荷的电性来决定。
2 •运用电场强度与电场差关系和等分法求解电场，其中坐标原点O处的电势为 0V,点A处的电势为6V,点B处的电势为3V,则电场强度的大小为AA. 200V/m B • 200.3V/mC. 100V/m D • 100.3V/m例2 （2012安徽卷）•如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强A 11 CITI)（1）在匀强电场中两点间的电势差U= Ed, d为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3 •运用“电场叠加原理”求解例3（2010海南）.如右图2, M、N和P是以MN为直径的半圈弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，MOP 60 •电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M N两点，这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至 P则O点的场场强大小变为E2 , E1与E2之比为BN图2A. 1:2B.2:1•必备的特殊方法：4 •运用平衡转化法求解例4. 一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN 如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上 a 、b 、c三点的场强大小分别为 吕、已、巳，三者相比（）A. E a 最大B. E 最大C. E 最大D. E = E ）= E ：【解析】：导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应 电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法一． 公式法1．qFE =是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2．2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．dUE =是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕC ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。
电场强度计算的六种方法
电场强度计算的六种方法电场强度是描述电场对电荷施加作用力的物理量，常用于计算电场的分布和研究电场现象。
在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下介绍六种常用的方法。
1.库仑定律：库仑定律是最基本的计算电场强度的方法。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度与它们之间的距离成反比，与它们的电荷量成正比。
该定律可以推广到由多个点电荷组成的电荷分布情况。
2.超级位置原理：超级位置原理是一种近似计算电场强度的方法。
它假设电荷分布对于一个特定点的电场强度可以近似看作是由该点附近的无穷小电荷块对其产生的电场强度的叠加。
通过积分计算各个无穷小电荷块对该点的贡献，可以得到该点的总电场强度。
3.高斯定律：高斯定律是一种简化计算电场强度的方法。
它利用了电场的高度对称性，通过选择适当的高斯面，可以使电场强度被积分的面积元素简化为常数。
通过对面积元素的积分，可以得到高斯面内的电场强度。
4.电势法：电势法是一种计算电场强度的间接方法。
电场强度是电势的负梯度，而电势的计算相对简便。
通过先计算电势分布，然后对电势进行梯度运算，可以得到电场强度。
电势法适用于具有规则形状的电场分布计算。
5.偏微分方程解法：对于复杂的电场分布，可以使用偏微分方程求解方法进行计算。
通过对电场的高斯定律和泊松方程（或拉普拉斯方程）进行适当的数学处理和求解，可以得到电场强度的解析表达式。
6.近似计算方法：在一些特殊情况下，可以使用近似计算方法来估算电场强度。
例如，对于小的电场源和远距离的观测点，可以使用多级泰勒级数展开进行电场强度的近似计算；对于不均匀电荷分布，可以使用离散电场近似法来估算电场强度。
在计算电场强度时，需要根据实际问题的具体情况和要求，选择适当的方法。
以上介绍的六种方法覆盖了常见的计算情况，可以帮助我们解决不同类型的电场强度计算问题。
10怎样计算电场强度
§10 怎样计算电场强度？静电场的电场强度计算，一般有三种方法： 1、 从点电荷场强公式出发进行叠加； 2、 用高斯定理求解；3、 从电场强度和电势的微分关系求解。
这三种方法各有优点：从点电荷的场强公式出发，通过叠加原理来计算，在原则上，是没有不可应用的。
但是，叠加是矢量的叠加，因此计算往往十分麻烦。
用高斯定理求电场强度，方法简单，演算方便，它有较大的局限性，只适宜于某些电荷对称分布的场强的计算，或者场强不是对称的，但为几种能用高斯定理求解折场的合成。
用场电势的微分关系求场强也有普遍性，而且叠加是代数叠加。
这一种方法也简便，不过还比不上高斯定理。
所以求场强时，一般首先考虑是琐能用高斯定理，其次考虑是否能用场强与电势的微分关系去求。
下面分别加以讨论。
一、从点电荷的场强公式出发通过叠加原理进行计算 点电荷的场强公式：301(1)4iii q E r r πε=∑当电荷连续分布时：()()303031(2)4134144rE dl rrE ds r rE d rλπεσπερτπε===⎰⎰⎰ 式中λ－电荷的线密度；σ－电荷的面密度；ρ－电荷的体密度。
式（2）、（3）、（4）中，积分应普遍一切有电荷分布的地方。
计算时，还必须注意这是矢量和。
1、 善于积分变量的统一问题如果积分上包含有几个相关的变量，只有将它们用同一变量来表示，积分才能积得结果。
这在应用点电荷的场强公式求带电体的场强时，或者应用毕－沙－拉定律求B 时，常常遇到。
因此，要积分必须先解决积分变量的统一问题。
积分上包含有几个变量，相互之间存在一定的关系。
因此，任一变量都可选作自变量，而将其他变量用该变量来统一表示。
必须指出，不但可以将积分号中包含的变量选作自变量，而且也可选择不包含在积分号中但与积分号中的变量都有关的量作为自变量，要根据具体情况而定。
现以图2－10－1所示均匀带电直线的场强计算为例来讨论积分变量的统一问题。
由图可知：20cos 4x dldE r λθπε=20sin 4y dldE r λθπε=2020cos (5)4sin (6)4x x y y dlE dE r dlE dE rλθπελθπε∴====⎰⎰⎰⎰上述三个变量中，共有三个相关变量：θ、l 、r 。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的几种特殊方法
电场强度是描述电场中电荷粒子受力情况的物理量。
在物理学中，有几种特殊的方法可以求解电场强度。
1.应用库仑定律
库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律。
对于两个点电荷，根据库仑定律可以求出它们之间的作用力，再根据电场强度的定义，将作用力除以一个点电荷上的电荷量，就得到了电场强度。
这种方法适用于任意数量的点电荷之间的相互作用，只需将所有作用力矢量合成即可得到电场强度。
2.电势概念法
电场强度与电势存在一一对应关系。
对于一个静电场，可以通过求解电势分布来计算电场强度。
根据电场强度的定义，电场强度可以表示为负的电势梯度。
利用电势概念法，可以通过求解电源产生的电势分布，再取负梯度即可得到电场强度。
这种方法适用于具有一定的几何对称性的静电场。
3.高斯定理法
高斯定理是描述电场中电荷分布与电通量之间关系的定理。
根据高斯定理，可以通过计算电荷在一些闭合曲面上的电通量来求解电场强度。
将闭合曲面选择为与电荷分布的几何对称性一致的曲面，利用高斯定理可以将电通量计算简化为求解电场强度的问题。
4.静电场能量法
静电场的能量可以表示为电荷粒子在电场中受力移动过程中所做的功。
对于电荷分布不均匀的情况，可以根据能量原理求解电场强度。
首先，假
设电荷粒子沿其中一路径由初始位置移动到最终位置时所做的功与两点间
的电势差成正比。
然后，可以根据电势差的定义求解电场强度。
这些方法是在不同情况下对电场强度进行求解的有效手段。
通过这些
方法，可以进一步研究电场中电荷粒子的运动规律和能量转化过程。
求解电场强度的几种特殊方法课件
课程内容概述
本课程将介绍几种求解电场强度的方法，包括利 01 用电势求解、利用电荷分布求解、利用边界条件
求解等。
每种方法都会详细讲解其原理、公式及求解步骤 02 ，并通过实例进行演示。
课程最后将总结各种方法的优缺点，以便学生能 03 够根据实际情况选择合适的方法进行求解。
02
定义和公式介绍
电场强度定义
04
分离变量法应用实例
直角坐标系中的二维波动方程
01 分离变量法的基本思想
将复杂的偏微分方程化简为常微分方程，通过求 解常微分方程得到原偏微分方程的解。
02 直角坐标系中的二维波动方程
采用分离变量法，将电场强度E(x,y,t)表示为x、y 和t的函数，得到电场强度分量Ex、Ey和Et。
03 分离变量法的优点Fra bibliotek微积分法利用微积分的基本原理， 通过求解电势分布来间接 求解电场强度分布。
镜像法
对于具有对称性的带电体 ，可以通过引入虚像电荷 来简化问题，从而求解电 场强度分布。
分离变量法
对于具有特定形状的带电 体，可以通过分离变量法 求解电场强度分布。
03
镜像法应用实例
静电场中的导体平板问题
总结词
镜像法在静电场中的导体平板问题中， 可以成功求解出电场分布和电势分布。
总结词
镜像法在静电场中的无限长线电荷问题中，可以成功求解出电场分布和电势分布。
详细描述
在静电场中的无限长线电荷问题中，利用镜像法同样可以成功求解出电场分布和电势分布。具 体来说，首先假设一个与真实线电荷具有相同电势分布的虚拟线电荷，然后根据边界条件确定 虚拟线电荷的位置和大小，最后计算出真实线电荷在各点的电势分布。
详细描述
与静电学类似，高斯定理在稳恒磁场 中也有广泛应用。通过将复杂的电流 分布简化为简单的电流分布，我们可 以利用高斯定理快速求解磁场强度。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的几种特殊方法在电磁学中，电场强度是研究电荷在空间中产生的电场的重要物理量。
电场强度描述了单位正电荷在该点受到的力的大小和方向。
在计算电场强度时，可以使用多种方法，以下是几种特殊的方法：1.几何法：几何法是最基本的计算电场强度的方法之一、通过分析电荷的分布形状和特征，可以根据库仑定律计算出电荷在特定点产生的电场强度。
这种方法适用于几何形状简单的情况，如点电荷、均匀带电线、均匀带电平面等。
2.超级原理法：超级原理法是求解几何形状复杂的电场问题时常用的方法。
该方法利用电场的超级原理，将实际问题转化为一些较为简单的问题。
通过逐步解决这些简单问题，并利用叠加原理求解出整个电场的强度。
3.电势法：电势法是求解电场强度的常用方法。
通过计算电场的电势分布，可以求解任意一点的电场强度。
这种方法适用于通过电势差计算电场强度的问题。
根据电势的定义，电场强度与电势之间存在关系E=-▽V，其中E为电场强度，V为电势。
通过求解电势分布并进行梯度计算，可以得到电场强度的大小和方向。
4.分割面法：当电荷的分布不规则而复杂时，使用分割面法可以得到电场强度的近似解。
该方法将复杂的电荷分布分解成一系列小片，并在每个小片上求解电荷的贡献。
通过将其贡献相加，并利用叠加原理，可以得到整个区域内的电场强度。
5.相互势法：相互势法是一种处理电场问题的数学方法。
通过求解电荷的相互作用势能，可以得到电场强度。
该方法常用于处理带电物体之间相互作用的情况，如电场中两个电荷的相互作用。
6.电势与电场的换算方法：电势与电场是密切相关的，可以相互转换。
通过求解电场强度可以得到电势，反之亦然。
这种方法通常适用于直接测量或已知电势的情况。
总之，电场强度的计算有多种方法。
在实际问题中，根据具体情况，选取合适的方法进行计算，以获得精确的结果。
电场强度的几种计算方法
电场强度的几种求法．公式法1．E F q是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。
2． E k r Q2 是真空中点电荷电场强度的决定r式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。
3．E U d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。
二．对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。
例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大b a + ddd 例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L垂直AB 把半球壳一分为二，L与AB 相交于M 点，对称轴AB上的N 点和M 点关于O点对称。
已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为k q r。
假设左侧部分在M 点的电场强度为E1，电势为 1 ；右侧部分在M 点的电场强度为E2，电势为 2 ；整个半球壳在M 点的电场强度为E3，在N 点的电场强度为E4，下列说法中正确的是（）A．若左右两部分的表面积相等，有E1> E2，1 > 2B．若左右两部分的表面积相等，有E1<E2， 1 < 2C．只有左右两部分的表面积相等，才有E1>E2，E3=E4D．不论左右两部分的表面积是否相等，总有E1> E2，E3=E4答案：D例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2 是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1 处的场强大小为E1，在P2 处的场强大小为E2。
求解电场强度13种方法(附例题)
求解电场强度方法分类赏析一．必会的基本方法：1．运用电场强度定义式求解例1.质量为m 、电荷量为q 的质点，在静电力作用下以恒定速率v 沿圆弧从A 点运动到B 点,，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB 弧长为s ，求AB 弧中点的场强E 。
【解析】:质点在静电力作用下做匀速圆周运动，则其所需的向心力由位于圆心处的点电荷产生电场力提供。
由牛顿第二定律可得电场力F = F 向 = m r v 2。
由几何关系有r = θs ，所以F = m sv θ2，根据电场强度的定义有 E = q F = qs mv θ2。
方向沿半径方向，指向由场源电荷的电性来决定。
2．运用电场强度与电场差关系和等分法求解例2（2012安徽卷）．如图1-1所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0V ，点A 处的电势为6V ，点B 处的电势为3V ，则电场强度的大小为AA ．200/V m B．/mC ． 100/V m D．/m（1）在匀强电场中两点间的电势差U = Ed ，d 为两点沿电场强度方向的距离。
在一些非强电场中可以通过取微元或等效的方法来进行求解。
（2若已知匀强电场三点电势，则利用“等分法”找出等势点，画出等势面，确定电场线，再由匀强电场的大小与电势差的关系求解。
3．运用“电场叠加原理”求解例3(2010海南).如右图2， M 、N 和P 是以MN 为直径的半圈弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，60MOP ∠=︒．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为1E ；若将N 点处的点电荷移至P则O 点的场场强大小变为2E ，1E 与2E 之比为BA ．1:2B ．2:1 C．2 D．4:二．必备的特殊方法：4．运用平衡转化法求解例4．一金属球原来不带电，现沿球的直径的延长线放置N图2一均匀带电的细杆MN ，如图3所示。
金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a 、b 、c 三点的场强大小分别为E a 、E b 、E c ，三者相比（ ）A ．E a 最大B ．E b 最大C ．E c 最大D ．E a = E b = E c【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应电荷所产生的电场强度应与带电细杆MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。
电场强度的四种求法
电场强度的四种求法电场类别所用公式任何电场真空中点电荷电场匀强电场多个电场E=E1+E2+E3(矢量叠加）电场强度除通过以上方法求解外，还可以采用镜像法、等效替代法、补偿法等方法求解，用这些独特的方法求解，有时能起到事半功倍的效果。
一、镜像法镜像法是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和过程推导采用本法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型【例证1】如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力常量为k）二、等效替代法等效替代法是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C……直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系采用本法解题的关键是找出与研究对象相近的模型或等效的物理参数。
原则是用较简单的因素代替较复杂的因素，常见的有：（1）以合力替代数个分力;（2）以合运动替代数个分运动;（3）电阻的等效替代;（4）电源的等效替代【例证2】如图所示，一带电量为正Q的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度。
三、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型，但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型，此法即为补偿法采用本法解题的关键有二：（1）找出可以替代的物理模型;（2）将原问题转化为求新模型与补充条件的差值问题例3如图所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
求解电场强度13种方法
足的关系是 r = R 2 。 d
根据库仑定律可知感应电荷与电荷 q 间的相互作用力 F = kqQ = kdRq2 。根 (d r)2 (d 2 R2 )2
据电场强度定义可知感应电荷在 P 点所产生的电场强度 E = F = kdRq 。 q (d 2 R2 )2
6．运用“等效法”求解 例 6．（2013 安徽卷）.如图 5 所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满 z 0 的
所示的两个等量异号电荷组成的静电场等效替代原电场。根据电场叠加原理，容易求得
z
h 2
点的场强， E
k
q ( h )2 2
k
q ( 3h )2
k
40q 9h2
，故选项 D 正确。
2
点评：（1）等效法的实质在效果相同的情况下，利用问题中某些相似或相同效果进行知
识迁移的解决问题方法，往往是用较简单的因素代替较复杂的因素。
三点的场强大小分别为 Ea、Eb、Ec，三者相比（
）
A．Ea 最大 B．Eb 最大
C．Ec 最大 D．Ea= Eb= Ec
【解析】:导体处于静电平衡时，其内部的电场强度处处为零，故在球内任意点，感应
电荷所产生的电场强度应与带电细杆 MN 在该点产生的电场强度大小相等，方向相反。均匀
带电细杆 MN 可看成是由无数点电荷组成的。a、b、c 三点中，c 点到各个点电荷的距离最近，
求解电场强度方法分类赏析
一．必会的基本方法： 1．运用电场强度定义式求解 例 1.质量为 m、电荷量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动 到 B 点,，其速度方向改变的角度为 θ（弧度），AB 弧长为 s，求 AB 弧中点的场强 E。
求电场强度的几种特殊方法
求电场强度的六种特殊方法电场强度是电场中最基本、最重要的概念之一，也是高考的热点。
求解电场强度的基本方法有：定义法E ＝F/q ，真空中点电荷场强公式法E ＝KQ/r 2，匀强电场公式法E ＝U/d ，矢量叠加法E ＝E 1+E 2+E 3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
一、对称法对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。
例1．（2005年上海卷4题）如图1，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小和方向如何？(静电力恒量为k) 解析：均匀带电薄板在a,b 两对称点处产生的场强大小相等，方向相反，具有对称性。
而带电薄板和点电荷+q 在a 点处的合场强为零，则E a ＝2kq d ，方向垂直于薄板向右，故薄板在b 处产生的场强大小为E b ＝E a =2kq d,方向垂直于薄板向左。
点评：利用镜像法解题的关键是根据题设给定情景，发现其对称性，找到事物之间的联系，恰当地建立物理模型。
二、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。
例2.如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。
解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为)(222L R n kQ nr kQ E +==由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰθcos )(22L R n Q nknE E x P +== 2322)(L R QL k +=点评：严格的说，微分法是利用微积分的思想处理物理问题的一种思想方法，对考生来说有一定的难度，但是在高考题中也时而出现，所以，在复习过程中要进行该方法的思维训练，以适应高考的要求。
电场强度的计算方法
电场强度的计算方法电场强度（Electric Field Strength）是物理学中的一个重要概念，用于描述空间中电场的强弱。
电场强度的计算方法可以通过库仑定律或者高斯定律来求解。
本文将以电场强度的计算方法为主题，从不同角度进行探讨。
1. 库仑定律计算电场强度库仑定律是计算电场强度的基本公式，它描述了两个点电荷之间的相互作用。
根据库仑定律，两个点电荷之间的电场强度正比于它们之间的距离，反比于两个点电荷之间的电荷量。
数学表达式为：F = k * (q1 * q2) / r^2其中，F代表两个点电荷之间的电场强度，k为库仑常数，q1和q2为两个点电荷的电荷量，r为两个点电荷之间的距离。
2. 高斯定律计算电场强度高斯定律是另一种计算电场强度的方法，它适用于对称的电场分布情况。
高斯定律认为，通过平面闭合曲面内的电通量与该闭合曲面所包围的电荷量成正比。
数学表达式为：∮E * dA = q / ε0其中，∮E * dA代表电场强度对平面闭合曲面的通量，q为曲面所包围的电荷量，ε0为真空中的介电常数。
3. 连续电荷分布的电场强度计算除了计算点电荷间的电场强度，对于连续电荷分布的区域，也可以利用电场叠加原理来计算电场强度。
具体方法可以通过将区域划分成无数个小区间，然后对每个小区间内的电场强度进行积分求和。
这种方法在处理连续电荷分布的情况下更加常用。
4. 数值模拟计算电场强度随着计算机技术的发展，数值模拟成为计算电场强度的一种重要方法。
通过建立相应的数值模型，可以利用有限元法、有限差分法等数值方法，对复杂的电场分布进行模拟计算。
这种方法灵活性较高，适用于各种场景。
在实际应用中，常常需要计算不同形状的电场对物体的作用力或者电势差等参数。
电场强度的准确计算对于解决复杂问题和设计相关设备都有重要意义。
因此，了解和掌握不同计算电场强度的方法是必要的。
总之，电场强度的计算方法有库仑定律、高斯定律、连续电荷分布的求和积分和数值模拟等多种途径。
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电场强度的求解方法（1）用定义式求解。
由于定义式是适用于任何电场的（只要放入的电荷q不影响原电场的分布），所以都可用测得的放入电场中某点的电荷q受到的电场力F，与放入电荷电量q之比，求出该点的电场强度。
（2）用求解。
中学阶段绝大多数情况下只讨论点电荷在真空中的电场分布情况，故直接用求电场强度，其方向由场源电荷Q的正负确定，如+Q时，E的方向沿半径r向外；若时，E的方向沿半径r的反向（向内）。
（3）场强与电势差的关系求解（后面将学到）。
在匀强电场中它们的关系是：场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差。
即，式中d为沿电场线方向的距离，U为这个距离的两个点（或称为等势面）的电势差。
（4）矢量叠加法求解。
已知某点的几个分场强求合场强，或已知合场强求某一分场强，则用矢量叠加法求得E。
（5）对称性求解。
巧妙地合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割使问题简化而求得未知场强，这都可采用对称性求解。
7. 等量异种和等量同种点电荷连线和中垂线上电场强度的变化规律根据场强的叠加或电场线分布可知：（1）等量异种点电荷连线上以中点场强最小，中垂线上以中点的场强最大；等量同种点电荷连线上以中点场强最小，等于零，因无限远处场强为零，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置必有最大值。
（2）等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
【典型例题】问题1：深刻理解电场强度的概念及场强的计算方法：例题1、电场强度E=F/q，根据此式，下列说法中正确的是（）A. 此式只适用于点电荷产生的电场B. 式中q是放入电场中的点电荷的电荷量，F是该点电荷在电场中某点受到的电场力，E是该点的电场强度C. 式中q是产生电场的点电荷的电荷量，F是放到电场中的点电荷受到的电场力，E 是电场强度D. 在库仑定律表达式中，可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；也可以把看做是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小。
解析：电场强度的定义式E=F/q适用于任何形式的电场，它反映了电场自身的力的特性，准确把握电场强度这一重要概念的内涵，并应用于点电荷产生的电场，是最基本的要求。
不难判断，本题选项B和D是正确的。
答案：B、D2、如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为外，其余各点处的电量均为，则圆心O处（）A. 场强大小为，方向沿OA方向B. 场强大小为，方向沿AO方向C. 场强大小为，方向沿OA方向D. 场强大小为，方向沿AO方向解析：在A处放一个的点电荷与在A处同时放一个+q和的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场强是5个和一个的点电荷产生的场强合成的，5个处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于在O处产生的场强。
故选C。
变式思考：如图，带电量为的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。
若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为_______________，方向_______________。
（静电力恒量为k）解析：据题意可知，因为a点场强为0，故带电板产生的场强相当于的点电荷置于中心。
故在b点场强为。
方向向左。
答案：水平向左（或垂直薄板向左）问题2：场强叠加问题分析例题2.在x轴的原点O和x轴上的P点，分别固定同种电荷和，已知，OP距离为2l，则场强为零的坐标区间为（）A. x>0B. 0<x<lC. l<x<2lD. x>2l解析：题中空间存在着两个静电荷，因此空间里任何一点的场强，都是此两点电荷分别在该点产生的场强和的矢量和。
由点电荷的场强公式，又因两电荷为同种电荷，故只有在OP之间某处的合场强才能大小相等、方向相反，矢量和为零。
设在x=a处，E=0，则有所以可，即在区间内E=0。
故选B项。
变式思考：1、在场强为E的匀强电场中，以O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为+Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线与圆周的交点。
当一试探电荷+q处在d点时恰好平衡（如图）。
（1）电场强度E的大小、方向如何？（2）试探电荷+q放在c点时，受力的大小、方向如何？（3）试探电荷+q放在b点时，受力的大小、方向如何？解析：由题意知，试探电荷处在匀强电场和点电荷+Q产生的电场所叠加的场中，因此要求试探电荷在电场中某点所受的电场力，首先应确定该点的合场强。
要确定合场强，就需要求匀强电场的场强。
而题目已经告诉我们当试探电荷处在d点时恰好平衡，这恰恰是两电场共同作用的结果。
（1）由题意可知：。
因为，所以，即，匀强电场的方向沿db方向。
（2）试探电荷放在c点：，所以，方向与db方向成45°。
（3）试探电荷放在b点：，方向沿db方向。
所以，方向沿db方向。
2、如图1，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电荷量的大小都是，在b、d两个顶点上，各放一带负电的点电荷，电荷量的大小都是，。
已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条？（）A. B. C. D.解析：如图，作出各点电荷在O点的电场强度（E）的示意向量。
设+q在O点产生的场强为（方向如图2），在O点产生的场强为（方向如图），则a、c两点的电荷在O点的合场强为，与b点（）在O点的场强的合场强为，与d点（）在O点的场强的合场强为E（方向如图2）。
故B项正确。
图1 图2 答案：B问题3、电场力作用下的平衡及加速问题：例题1、如图1所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q，现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：（1）C球的电性和电荷量；（2）水平力F的大小。
解析：本节知识与力学内容最容易综合在一起，解决这些问题的方法与原先高一所讲的解法一样，只不过多个库仑力。
A球受到B球库仑力和C球的库仑力后产生水平向右的加速度，故必为引力，C球带负电，如图2所示根据库仑定律及，与的合力方向水平向右，求得，故。
对A球：，对系统整体：。
故。
图1 图2点评：本题中三球间距不变，说明三球运动起来又各自相对静止，这属于力学中的连结体问题，通常所用的方法是先整体后隔离，创新之处是情景新颖，很多人想不到这是连结体问题。
2、竖直放置的平行金属板A、B带等量异种电荷（如图），两板之间形成的电场是匀强电场。
板间用绝缘细线悬挂着的小球质量，带电荷量，平衡时细线与竖直方向之间的夹角。
求：（1）A、B之间匀强电场的场强多大？（2）若剪断细线，带电小球在A、B板间将如何运动？解析：（1）由图示情况可知小球带正电，两板之间的匀强电场方向水平向右。
小球受水平向右的电场力qE、竖直向下的重力mg、沿细线斜向上的拉力作用，处于平衡状态。
得，由此可求电场强度：（2）细线剪断后，小球在电场力qE和重力mg作用下做初速度为零的匀加速直线运动，轨迹是与竖直方向夹37°角的斜向下的直线。
qE与mg的合力大小为F=mg/cos37°，加速度为。
变式思考：1、如图所示，A、B为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的P点放一个负电荷q（不计重力）由静止释放后，下列说法中正确的是（）A. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B. 点电荷在从P点到O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C. 点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值D. 点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零解析：负点电荷在P点由静止释放后，受电场力作用沿PO方向做加速运动，速度越来越大，在O点时受电场力合力为零，速度达到最大，加速度为零，刚越过O点后，电场力的方向变为相反，负点电荷将做减速运动。
由于负点电荷在O点处和无穷远处所受电场力均为零，可见假设负电荷从无穷远处沿中垂线逐渐移向O点的过程，所受的电场力应是先增大，后减小，途中必有一点为电场力最大，即合场强最大处，若P点在此点之上，则加速度先变大后变小，若P点在此点之下，或恰好与此点重合，则加速度单调减小。
无论P 在何处，从P点到O，负电荷所受电场力方向均指向O点，速度单调增大。
答案：C【模拟试题】1. 在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则（）A. 在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于B. 在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电荷强度将等于C. 在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为D. 若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反2. 下列说法正确的是（）A. 电场是为了研究问题的方便而设想的一种物质，实际上不存在B. 电荷所受的电场力越大，该点的电场强度一定越大C. 以点电荷为球心，r为半径的球面上各点的场强都相同D. 在电场中某点放入试探电荷q，该点的场强为E=，取走q后，该点的场强不为零3. 真空中两个等量异种点电荷的电荷量均为q，相距为r，两点电荷连线中点处的场强大小为（）A. 0B.C. D.4. 如图中A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则（）A. 电场力一直做正功B. 电场力先做正功再做负功C. 电场力一直做负功D. 电场力先做负功再做正功5. 在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E=F/q，那么下列说法正确的是（）A. 若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零B. 若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的场强就变为E/2C. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强大小仍为E，但电场强度的方向变为原来相反的方向D. 若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点的场强大小仍为E，电场强度的方向也还是原来的场强方向6. 对于由点电荷Q产生的电场，下列说法正确的是（）A. 电场强度的表达式仍成立，即E=F/q，式中的q就是产生电场的点电荷B. 在真空中，电场强度的表达式为，式中Q就是产生电场的点电荷C. 在真空中式中Q是检验电荷D. 上述说法都不对7. 如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点。
试求小球所在处的电场强度。
7. 解析：对小球进行受力分析如下图所示，因小球处于平衡状态，则有：①②①/②得可得由场强定义得小球所在处的电场强度注意：该题即使已知金属板的带电量和小球到金属板的距离r，也不能用求场强，因为这里的金属板显然不能看做点电荷，不适用点电荷的场强公式，只能根据平衡条件结合场强定义式求解。