电场强度的几种计算方法

电场强度的几种求法

一． 公式法

1．q

F

E =

是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q 充当“测量工具”的作用。 2．2r

k Q

E =是真空中点电荷电场强度的决定式，E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。 3．d

U

E =

是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。 二．对称叠加法

当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。 例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电。

例：如图，带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，如图中a 点处的场强为零，求图中b 点处的场强多大？

例：一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为r

q

k

=ϕ。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为1ϕ；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为2ϕ；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4，下列说法中正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＞E 2，1ϕ＞2ϕ B ．若左右两部分的表面积相等，有E 1＜E 2，1ϕ＜2ϕ

C ．只有左右两部分的表面积相等，才有E 1＞E 2，E 3=E 4

D ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有

E 1＞E 2，E 3=E 4 答案：D

例：ab 是长为L 的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab 所在直线上的两点，位置如图所示．ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1，在P2处的场强大小为E2。则以下说法正确的是( )

A ．两处的电场方向相同，E1＞E2

B ．两处的电场方向相反，E1＞E2

C ．两处的电场方向相同，E1＜E2

D ．两处的电场方向相反，E1＜E2 三．等效替代法

例：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场，如图，在半球面A 、B 上均匀分布正电荷，总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在轴线上有M 、N 两点，OM=ON=2R ，已知M 点的场强大小为E ，则N 点场强大小为（ ）

A ．E R -22kq

B ．24kq

R C ．E R -24kq D ．E R +2

4kq

答案：A

例：【2013安徽20】如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满0z <的空间，

0z >的空间为真空。将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h 处，则在xOy 平面上会产生感应

电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上2

h

z =

处的场强大小为（k 为静电力常量） A ．24q k h B ．249q

k h

C ．2329q k h

D ．2

409q

k h

【答案】D

C

D

A

B

四．图像斜率法

若题目中给出电势沿电场强度方向变化关系的图像。可根据x

∆∆=ϕ

E 求解，若x ∆趋于零，则x

∆∆ϕ

即为图线的斜率，此斜率就表示该点场强的大小，电势降落的方向表示场强的方向。 五．微元法

在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源在空间某点所产生的总电场，可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，就可以利用场的叠加及对称性解题。

例：半径为R ，带有缺口的金属圆环均匀带正电，电量为Q ，缺口对应的弧长为d ，且d 《R ，求金属圆环圆心处的场强。

例：如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP ＝L ，试求P 点的场强。

解析：设想将圆环看成由ｎ个小段组成，当ｎ相当大时，每一小段都可以看作点电荷，其所带电荷量Ｑ′＝Ｑ／ｎ，由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在Ｐ处产生的场强为

)

(2

22L R n kQ

nr kQ E +==

由对称性知，各小段带电环在Ｐ处的场强Ｅ，垂直于轴的分量Ｅｙ相互

抵消，而其轴向分量Ｅｘ之和即为带电环在Ｐ处的场强ＥＰ

θcos )

(2

2L R n Q

nk

nE E x P +== 2

322)

(L R QL k

+=

o

R

六．静电平衡法

这种方法常用于计算感应电荷产生的电场强度，根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E 感= -E 外，这样就可以把复杂问题变简单了。

例：长为L 的金属棒原来不带电，现将一带电荷量为q 的正电荷放在距棒左端R 处且与棒在一条线上，则棒上感应电荷在棒内中点O 处产生的场强的大小 ，方向 。

七．极值法

例：(2012·安徽理综，20)如图所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P (坐标为x )的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E ＝2πk σ⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－x （R 2＋x 2）12

，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图6－9所示．则圆孔轴线上任意一点Q (坐标为x )的电场强度为( )．

图6－8 图6－9

A ．2πk σ

x

（r 2＋x 2

）

1

2

B ．2πk σ

r

（r 2＋x 2

）

12

C ．2πk σ0

x r D ．2πk σ

r x

答案A

例：如图所示，两带电量增色为+Q 的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN 上场强的最大值。

解析：用极限分析法可知，两电荷间的中点O 处的场强为零，在中垂线MN

处的无穷远

图

9

q