第三讲___电磁感应定律的综合应用

题型三、电磁感应现象中的图象问题
对图象问题应看清坐标轴所代表的物理量，清楚图
线的形状、点、斜率、截距、与横轴所围的面积等的意
义，并结合楞次定律、右手定则判定感应电流方向及用
法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小，最后结合闭 合电路欧姆定律、牛顿运动定律等进行相关计算．
例 3 、 (2011· 山东卷 ) 如图所示，两固定的竖直光滑 金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导 体棒 c 、 d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c， c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体 棒与导轨始终保持良好接触．用 ac 表示 c 的加速度， Ekd 表 示 d 的 动 能 ， xc 、 xd 分 别 表 示 c 、 d 相 对 释 放 点 的 位 移．下图中正确的是( BD )
练、 (2010· 重庆 ) 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，
并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块
面积均为 S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在
河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水
平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分 量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通 过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效 应．求：
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
练、如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直 导轨，间距为 d ，处在大小为 B 、方向竖直向下的匀强磁场中， 一根质量为 m、电阻为 r的导体棒 ef垂直于 P、 Q放在导轨上， 导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形 金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平 面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金 属框上半部分处在大小为 B、方向垂直框面向里的匀强磁场中， 下半部分处在大小也为 B、方向垂直框面向外的匀强磁场中， 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒 定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始 运动计时，悬挂线框的细线拉力 FT 随时间的变化如图乙所示， 求： (1)t0时间以后通过ab边的电流； (2)t0时间以后导体棒ef运动的速度； (3)电动机的牵引力功率P.
题型五、电磁感应中的动力学与临界问题 (1)临界问题的常见情况 一般是导体棒最终有恒定的速度．
导体棒在受力作用下做切割磁感线运动产生临界问题时， ①导体棒初速度等于临界速度时，导体棒匀速切割磁感
[解析]
(1)从 t0 时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设 ab 边
中电流为 I1，cd 边中电流为 I2，由受力平衡：BI1L＋FT＝Mg＋BI2L Mg 由图象知 FT＝ ；I1∶I2＝(3r)∶r，I1＝3I2. 2 3Mg 由以上各式解得：I1＝ 4BL (2)设总电流为 I，由闭合电路欧姆定律得： E 3 I＝ ，R＝ r，E＝Bdv， 4 R＋r 4 Mg I＝I1＋I2＝ I1＝ . BL 3 7Mgr 解得：v＝ 2 4B dL
例 2 、 (15 分 )(2011·宁波模拟 ) 光滑平行金属导轨在水平面 内固定，导轨间距l＝0.5 m，导轨左端接阻值为R＝2 Ω的 电 阻 ， 右 端 接 阻 值 为 RL ＝ 4 Ω 的 小 灯 泡 ， 导 轨 电 阻 不 计．如图 1 所示，在导轨的 MNQP 矩形区域内有竖直向上 的磁场，MN、PQ间距d＝2 m，此区域磁感应强度B随时 间t变化的规律如图 2所示．垂直导轨跨接一金属杆，其电 阻r＝2 Ω.在t＝0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静 止开始自 GH位置往右运动．在金属杆由 GH位置运动到P Q位置的过程中，小灯泡的亮度始终没有变化，求： (1)通过小灯泡的电流； (2)金属杆匀速运动的速度v； (3)金属杆的质量m.
练、 (2010·福建理综 )如图所示，两条平行的光滑金属导 轨固定在倾角为 θ 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电 阻．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上 水平虚线 PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁 场．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向 上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止．当a棒运动到磁场 的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小 段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨．当a棒再次滑回到 磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动．已知a棒、 b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g， 导轨电阻不计．求 (1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电 流强度Ia与定值电阻R中的电流强度IR之比；
第九章 电磁感应
第三讲
电磁感应定律的应用
题型一、感应电荷量的计算问题
在电磁感应现象中有电流通过电路，那么也就有电荷通过， Δq 由电流的定义式 I＝ Δt ， 可知 Δq＝IΔt， 必须注意 I 应为平均值． 而 E I ＝ R ，所以要通过求感应电动势的平均值再求其电荷量，即 Δq E Δt nΔΦ ＝ I Δt＝ R ＝ R .由上式可知，感应电荷量 Δq 仅由磁通量变 化大小 ΔΦ 与电路的电阻 R 决定，与变化时间无关．
线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是 ab 边和 cd 边的中点．现将线框右半边 obco′ 绕 oo′ 逆时针旋 转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电 荷量是(
2BS A. 2R BS C. R
Hale Waihona Puke )A2BS B. R D．0
(3)由电动机的牵引力功率恒定 P＝ Fv，对导体棒： F＝ μmg＋ BId， 7Mgr 解得： P＝ 2 2 (μmgL＋ Mgd) 4B L d
练、(2011·浙江)如图甲所示，在水平面上固定有长 为L＝2 m、宽为d＝1 m的金属“U”型导轨，在“U”型 导轨右侧 l＝ 0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．在 t ＝ 0 时刻， 质量为m＝0.1 kg的导体棒以v0＝1 m/s的初速度从导轨的 左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ＝0.1，导轨与导体棒 单位长度的电阻均为 λ＝0.1 Ω/m，不计导体棒 与导轨之间的接触电阻及 地球磁场的影响(取g＝10 m/s2)． (1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况． (2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向． (3)计算4 s内回路产生的焦耳热
(1)该发电装置的电动势；
(2)通过电阻R的电流强度； (3)电阻R消耗的电功率．
[解析]
(1)由法拉第电磁感应定律，有 E＝Bdv
d (2)两板间河水的电阻 r＝ρS 由闭合电路欧姆定律，有 BdvS E I＝ ＝ r＋R ρd＋SR (3)由电功率公式，P＝I2R 得 P＝( )2R. ρd＋SR BdvS
例 4 、 (2010· 天津高考 ) 如图所示，质量 m1 ＝ 0.1 kg ， 电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属 框架上，框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水 平面间的动摩擦因数μ＝0.2，相距0.4 m的MM′、NN′相互 平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于M M′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝ 0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始 无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触，当ab运 动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2. (1)求框架开始运动时ab速度v的大小； (2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中， MN上产生的热量Q＝0.1 J． 求该过程ab位移x的大小．
(2)解决电磁感应现象中力和能量问题的技巧 ①因电磁感应中力和运动问题所给图形大多为立体空 间分布图，故在受力分析时，应把立体图转化为平面图， 使物体(导体)所受的各个力尽可能在同一平面图内，以便 正确对力进行分解与合成，利用物体的平衡条件和牛顿运 动定律列式求解． ②对于非匀变速运动最值问题的分析，注意应用加速 度为零，速度达到最值的特点．根据牛顿第二定律进行动 态分析，或结合功能关系进行分析． ③分析过程中应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律， 即分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参 与了转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功， 就可能有机械能参与转化；安培力做负功将其他形式的能 转化为电能，安培力做正功将电能转化为其他形式的能； 然后利用能量守恒定律列出方程求解．
生感应电动势那部分电路为电源部分，故该部分电路中的
电流应为电源内部的电流，而外电路中的电流方向仍是从
高电势到低电势． ②应用欧姆定律分析求解电路时，没有注意到等效电 源的内阻对电路的影响． ③对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，特 而不是等效电源的电动势．
别是并联在等效电源两端的电压表，其示数应该是外电压，
(1)对于有关图象的选择题常用排除法：先看方向再
看大小及特殊点．
(2)对于图象的描绘：先定性或定量分析所研究问题
的函数关系，注意横、纵坐标表示的物理量及单位，再 画出对应物理图象(常用分段法、数学法)． (3)对图象的理解：看清横、纵坐标表示的量，理解 图象的物理意义．
练、如图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆 心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场， 两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂 直．导体杆 OM 可绕 O 转动， M 端通过滑动触点与圆环良 好接触．在圆心和圆环间连有电阻 R. 杆 OM 以匀角速度 ω 逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电 阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则 杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是 ( ) C
1 2 3 4
t B. 0
ε
1 2 3 4
t
C. 0
1 2 3 4
t D. 0
1 2 3 4
t
题型四、电磁感应与力和能量的综合
(1)解决电磁感应现象中力和能量问题的基本方法 ①在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生 变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于 电源．用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动 势的大小和方向． ②画出等效电路图，由闭合电路欧姆定律求出回路 中的电流． ③分析研究导体的受力情况(用左手定则确定安培力 的方向)，列平衡方程或动力学方程求解． ④分析导体机械能的变化，用功能关系得到机械功 率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，即能量 守恒方程．
题型二、电磁感应现象中的电路问题
(1)解决电磁感应现象中电路问题的基本方法
①确定电源：先判断产生电磁感应现象的是哪一部分 导体，则该部分导体可视为等效电源． ②分析电路结构，画出等效电路图． ③运用闭合电路欧姆定律、串并联电路性质、电功率
等公式联立求解．
(2)电路问题常见的一些分析误区
①不能正确分析感应电动势及感应电流的方向．因产
练、如图所示，在PQ、QR区域存在着磁感应强度大小相 等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面， bc边 P Q R 与磁场的边界P重合。导线框与磁场 f e 区域的尺寸如图所示。从t＝0时刻开 l l c 始线框匀速横穿两个磁场区域。以 2l d a→b→c→d→e→f为线框中电动势的 2l a b 正方向。以下四个ε-t关系示意图中 l l 正确的是 C ε ε A. 0 ε
例1、如右图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆 内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为 B，一根长
度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速
滑到右端．电路的固定电阻为 R ，其余电阻不计，求 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中电阻 R上的电流的平均值 和通过电阻R的电荷量．
练、如图甲所示，一个电阻为 R ，面积为 S 的矩形导