交变电流知识点总结

第17章:交变电流
一、知识网络
二、重、难点知识归纳 1．交变电流产生
(
交变电流 产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的 描
述
瞬时值:
I=I m sin ωt 峰值:I m = nsB ω/R 有效值:2/m I I =
周期和频率的关系:T=1/f
图像：正弦曲线 电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 应用 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频
变压器
变流比：
电能的输送 原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2 只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1 有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=……
功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R U
P
U =
（二）、正弦交流的产生及变化规律。

(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。

即正弦交流。

(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。

这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。

(3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。

用εm 表示峰值NBS
ω则e=εm sin ωt 在纯电阻电路中,电流I=R R e m ε=sin ωt=I m sin ωt ，电压u=U m sin
ωt 。

2、表征交变电流大小物理量
(1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值 用小写字母x 表示，e i u (2)峰值：即最大的瞬时值。

大写字母表示，U m Ｉm εm εm = nsB ω Ｉm =εm / R
注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εm =NBS ω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。

与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。

(3)有效值：
a 、意义：描述交流电做功或热效应的物理量
b 、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。

c 、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=
2m ε I=2m I U=2m U。

注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=
2m ε，U=2
2m m I
I U =的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。

即I=I m 。

e 、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电
压表的读数是有效值。

对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。

f 、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。

(4)峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意
义。

若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。

而平均值是由公式t
n
∆∆Φ
=ε确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。

如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小 为πω
εnBs T Bs n 22
2=
⋅=
，而一周期内的平均电动势却为零。

在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。

在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。

(5)、表征交变电流变化快慢的物理量
a 、周期T ：电流完成一次周期性变化所用的时间。

单位：s .
b 、频率f （转速n ）：一秒内完成周期性变化的次数。

单位：ＨZ .
c 位：rad/s.
d (6)、疑难辨析
图17-2
磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=
4
T
时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如上图17-2所示分别是φ=φm cos ωt 和e=εm sin ωt 。

3、变压器
（1）变压器的构造： 原线圈、 副线圈、 铁心 （2）．变压器的工作原理
在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。

（3）．理想变压器：磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。

（4）．理想变压器电压跟匝数的关系：
U 1/U 2= n 1/n 2
说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。

即有
3
3
2211n U n U n U ===……。

这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。

因此穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。

在线圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。

（5）理想变压器电流跟匝数的关系
I 1/I 2= n 2/n 1 （适用于只有一个副线圈的变压器）
说明：原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：U 1I 1= U 2I 2+ U 3I 3+U 4I 4+……再根据U 2=12n n U 1 U 3=13n n U 1 U 4=1
4n n
U 4……可得出：
n 1I 1=n 2I 2+ n 3I 3+ n 4I 4+……
（6）．注意事项
（1）当变压器原副线圈匝数比(2
1n n
)确定以后,其输出电压U 2是由输入电压
U 1决定的(即U 2=1
2
n n U 1)但若副线圈上没有负载 , 副线圈电流为零输出功率为
零 , 则输入 功率为零,原线圈电流也为零,只有副线圈接入一定负载,有了一定
的电流,即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I 1=1
2n n
I 2），同时
有了相等的输入功率，（P 入=P 出）所以说：变压器上的电压是由原线圈决定的，
而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。

4、电能的输送
(1)输送电能的过程:输送电能的过程如下所示：发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用电单位。

(2). 高压输电的道理
思路：输电→导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失。

输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。

电流通过很长的导线要发出大量的热，所以，输电时，必须设法减小导线发热损失。

由焦耳定律Q=I 2Rt ，减小发热Q 有以下三种方法：一是减小输电时间t ，二是减小输电线电阻R ，三是减小输电电流I 。

第一种方法等于停电，没有实际价值。

第二种方法从材料、长度、粗细三方面来说都有实际困难。

适用的超导材料还没有研究出来。

排除了前面两种方法，就只能考虑第三种方法了。

从焦耳定律公式Q=I 2Rt 可以看出，第三种办法是很有效的：电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。

所以说要减小电能的损失，必须减小输电电流。

但从另一方面讲，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。

根据公式P=UI ，要使输电电流I 减小，而输送功率P 不变（足够大），就必须提高输电电压U 。

所以说通过高压输电可以保证在输送功率不变，减小输电电流来减小输送电的电能损失。

(3) 变压器能把交流电的电压升高（或降低）
在发电站都要安装用来升压的变压器，实现高压输电。

但是我们用户使用的是低压电，所以在用户附近又要安装降压的变压器。

一是为了安全，二是用电器
只能用低电压。

三、典型例题
例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为sin m u U t ω=，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ）
A ．2sin 2m U t ω
B ．4sin 2m U t ω
C ．2sin m U t ω
D ．sin m U t ω
解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则U m 增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。

答案为B 。

点拨：此题是一个基础题，考查的是对电压流表示式为sin m u U t ω=的理解，最好亲自动手推导公式，才有利于公式的记忆。

小试身手
1.1、关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法正确的是（ ） A ．线圈每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变
B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次
C ．线圈每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次
1.2、如图17-3所示，矩形线圈ACDE 放在磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈以相同的角速度，分别绕MN 、PQ 、AC 、AE 轴线匀速转动，线圈中产生的感应电动势分别为E 1、E 2、E 3、E 4，则下列关系中正确的是（ ）
A ．E 1=E 2，E 3=E 4
B ．E 1=E 2=E 3，E 4=0
C ．E 1=E 2=E 3=E 4
D ．
E 2=E 3，E 1=E 4
例2、如图17-4表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的
意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的2倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。

应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产
点拨：此题是一个简单计算题，主要是考查对交变电流中最大值的有效值的关系的理解。

小试身手
2.1、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生的感应电动势为（V ），则如下说法中正确的是（ ） A ．此交流电的频率是100Hz
B ．t=0时线圈平面恰与中性面重合
C ．如果发电机的功率足够大，它可使“220V100W ”的灯泡正常发光
D ．用交流电压表测量的读数为V
例3、如图17-5所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=
π
2
5T ，线框的CD 边长为20cm 、CE 、DF 长均为10cm ，
转速为50r/s ，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。

（2）若线框电阻r=3Ω,再将AB 两端接“6V ，12W ”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？
解析：（1）注意到图17-5示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为
ω εm （2）t e π100sin 2220=2220
Ω==312
622额
额p u 首先求出交流电动势有效值ε=
2
m
ε=10（V ）此后即可看成 恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r,2
ε
=
灯u =5v ，小于额定电压，不
能正常发光。

其实际功率是p=3
25
3522==R U =8.3(w) 点拨：此题是一个综合计算题，考查的是电动势的最大值和有效值之间关系，应该多加强这方面的练习，以熟悉此计算公式。

小试身手
3.1、某矩形线圈，切割磁感线的边长ab=40cm ，宽ad=20cm ，共50匝，磁感强度为0.5T 的匀强磁场中以300r/min ，绕中心轴OO ´匀速转动，如图17-6所示．问：
（1）线圈角速度、频率各多少？长边切割磁感线的线速度多大？
（2）若t=0时线圈恰在中性面位置，写出感应电动势的瞬时表达式，求出当
t=0.025s 时感应电动势的瞬时值．
（3）感应电动势的有效值多少？从图示位置转动900过程中的平均感应电动势值又是多少？（4）若线圈的电阻为10机械能是多少？
例4、如图17-7所示,理想变压器铁芯上绕有A 、B 、C 个线圈，匝数比为nA:nB:nC=4:2:1,在线圈B 和C 接一个相同的电阻R ，当线圈A A2的示数为I0，则交流电表A1的读数为I A =0.5I 0压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C 组线圈电压，再
B
× ×
× × × × × ×
a
b c
d
图17-6
根据R 相等的条件求出C 组电流，由B C B C n n U U =和R
U
I c c =，得I C =0.5I 0 .此后利用关系式
4 UI A 即 4I A =2I 0小试身手
4.2 400匝,示,A .安培表A 1B .伏特表V 1C .当变阻器滑动头向下移动时,原线圈的输入功率将增加 D .原、副线圈的功率之比为3:1
5.1、有一理想变压器在其原线圈上串一熔断电流为I 0=1A 的保险丝后接到220V 交流电源上，副线圈接一可变电阻R 作为负载，已知原、副线圈的匝数比n 1:n 2=5:1,问了不使保险丝熔断，可变电阻的取值范围如何？
5.2、一台理想变压器原、副线圈匝数比为10：1，原线圈接U=1002sin100πtV 的交变电压，副线圈两端用导线接规格为“6V ，12W ”的小灯，已知导线总电阻r=0.5Ω,试求：副线圈应接几盏小灯？这些小灯又如何连接才能使这些小灯都正常发光？
例6、发电厂输出的交流电压为2.2万伏,输送功率为2.2×106瓦,现在用户处安装一降压变压器,用户的电压为220伏,发电厂到变压器间的输电导线总电阻为22欧,求:(1)输电导线上损失的电功率;(2)变压器原副线圈匝数之比。

解析：（1）应先求出输送电流，由
I 线=P 总/U 总=2.2×106 2.2×104=100(A)
则损失功率为P 损=I 线2R 线=1002×22=2.2×105 (w) (2)变压器原线圈电压U 1为
U 1=U 总-U 线= U 总- I 线R 线=2.2×104-100×22=19800(V) 所以原副线圈匝数比2
1
21U U n n =19800/220=90. 小试身手
6.1、远距离输电，当输电电阻和输送功率不变时，则（ ） A ．输电线上损失的功率跟输送电线上的电流的平方成正比 B ．输电线上损失的电压跟输送电线上的电流成正比 C ．输送的电压越高，输电线路上损失的电压越大 D ．输电线上损失的功率跟输送电压的平方成正比
6.2、用1万伏高压输送100千瓦的电功率，在输电线上损失2%的电功率，则输电线的电阻是___________欧姆，如果把输送电压降低一半，则输电线上损失功率将占输送功率的___%。

四、章节练习 一 .填空题:
3、用U 1和U 2两种电压分别通过相同长度和材料的导线输电，若输送的电功率相等,在输电线上损失的电功率也相同，则在两种情况下输电线截面积之比S 1：S 2为__________
4、一个接在直流电源上的电热器所消耗的电功率为P 1，若把它接到电压最大值与直流电压相等的交流电源上，该电热器所消耗的电功率为P 2，则P l ∶P 2为__________
5、图17-12中理想变压器原、副线圈匝数之比nl ∶n2=4∶ l ，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R 相连成闭合回路．当直导线AB 在匀强磁场中沿导轨匀速地向右做切割磁感线运动时，电流表Al 的读数是12mA ，那么电流表A2的读数是______
6、如右图17-13所示，有一理想变压器，原线圈接在电压一定的正弦交流电源上，副线圈电路中接入三个电阻R1、R2、R3，
图17-12
各交流电表的内阻对电路的影响不计，当开关S 闭合时，电流表A1示数___________ B ．电流表A2示数_________ （填“变大、变小、不变”）
7、两个电流随时间的变化关系如下图17-14甲、乙所示，把它们通人相同的电阻中，则在1s 内两电阻消耗的电功比
Wa ：Wb
等于
_____________ 8、将u = 110
sin100πtV 的交变电压接到“220V ，100W ”的灯泡两端，设
灯丝的电阻不随温度变化，流过灯泡电流的最大值______；灯泡发挥的实际功率_______。

9、一闭合线圈在匀强磁场中做匀角速转动，线圈转速为240rad/min ，当线圈平面转动至与磁场平行时，线圈的电动势为2.0V 。

设线圈从垂直磁场瞬时开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式_______________；电动势在1/48s 末的瞬时值为__________。

二 .选择题:
10、矩形线圈在匀强磁场中绕着垂直磁感线方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法中正确的是（ ）
A 、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大
B 、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大
C 、穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零
D 、穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零
11.一矩形线圈绕垂直磁场方向的轴在匀强磁场中转动，产生的交变电动势e = 20
sin20πt V ，由此可以判断（ ）
A ．t = 0时，线圈平面和磁场垂直
2
2
图17-14
图17-13
B ．t = 0时，线圈的磁通量为零
C ．t = 0.05s 时，线圈切割磁感线的有效速度最小
D ．t = 0.05s 时，e 第一次出现最大值
12. 线圈在匀强磁场中匀角速转动，产生的交变电流如图17-15所示，则（ ） A ．在A 和C 时刻线圈平面和磁场垂直 B ．在B 和D 时刻线圈中的磁通量为零 C ．从A 时刻到B 时刻线圈转动的角度为πrad D ．若从O 时刻到D 时刻经历的时间为0.02s ，则该交变电流在1.0s 的时间内方向会改变100次
13.一个矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，从线圈平面与磁场垂直的位置开始计时，转速为n 转/秒，则（ ）
A ．线框交变电动势的最大值为nπBS
B ．线框交变电动势的有效值为nπBS
C ．从开始转动经过1/4周期，线框中的平均感应电动势为2nBS
D ．感应电动势瞬时值为e = 2nπBSsin2nπt
14.关于交流电的有效值和最大值，下列说法正确的是（ ） A ．任何形式的交变电流的有效值和最大值都有关系U = Um/
B ．只有正弦式电流才有U = Um/
的关系
C ．照明电压220V 、动力电压380V ，指的都是交变电流的有效值
D ．交流电压表和电流表测量的都是交变电流的有效值
18.在图17-18所示的电路中，如果交变电流的频率增大，1、2和3灯的亮 度变化情况是（ ）
A ．1、2两灯均变亮，3灯变暗
B ．1灯变亮，2、3两灯均变暗
C ．1、2灯均变暗，3灯亮度不变
D ．1等变暗，2灯变亮，3灯亮度不变 19.在电工和电子技术中使用的扼流圈有两种：低频扼流圈和高频扼流圈。

它们的区别在于（ ）
A ．低频扼流圈的自感系数较大
B ．高频扼流圈的自感系数较大
C ．低频扼流圈的能有效地阻碍低频交变电流，但不能阻碍高频交变电流
D ．高频扼流圈的能有效地阻碍高频交变电流，但不能阻碍低频交变电流
2
2
2
图17-15
图17-17
图17-18
三．计算题
22、如图17-20所示，匀强磁场的磁感强度B = 0.1T ，矩形线圈的匝数N = 100匝，边长= 0.2m ，= 0.5m ，转动角速度ω= 100πrad/s ，转轴在正中间。

试求：
（1）从图示位置开始计时，该线圈电动势的瞬时表达式；
（2）当转轴移动至ab 边（其它条件不变），再求电动势的瞬时表达式； （3）当线圈作成半径为r =
的圆形，再求电动势的瞬时表达式。

24．在真空中速度为υ=6.4×107m ／s 的电子束，连续地射入两平行极板之间，极板长 度为L =8.0×10-2m ，间距d =5.0×10-3m ．两极板不带电时，电子束将沿两极板之间的中线通过．在两极板上加一个50Hz 的交变电压u =U m sin ωt ，如果所加电压的最大值U m 超过某一值U 0时,将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断，不能通过． (1)求U 0的大小；
(2)求U m 为何值才能使通过的时间跟间断的时间之比为2：1．
ab bc /1.0图17-20
26．图17-22所示是一个交流发电机的示意图．线框abcd 处于匀强磁场中，已知ab =bc =10cm.B =1T ，线圈匝数n =100，线圈电阻r =5Ω，外电路负载电阻R =5Ω，线圈以600r ／min 的转速匀速转动，求： (1)电流表和电压表的读数；
(2)从如图示位置开始经过1／60s 时感应电动势的瞬时值为多少? (3)从如图所示位置开始转过30°角的过程中的平均感应电动势值为多少?
第17章:交变电流参考答案： 小试身手答案：
1.1、C 1.2、B
2.1、BC 2.2、B
3.1、（1）10ωπ=rad/s f =5H Z v =πm/s ；（2）20sin10e t ππ=V 1102e π=V ； （3）102E π= V 40E = V ； （4）220πJ 。

4.1、A 4.2、BC
5.1、大于8.8Ω 5.2、4盏，并联
6.1、AB 6.2、20 ，8
6.3、1：4 ，2：1。

章节练习答案 一 .填空题:
3、U 22/U 12
4、2:1
5、0
6、变大，变大
7、1：2
8、0.32A ， 25W
9、U=2sin8πtV ，1.0V 。

二 .选择题:
10、C 11、AC 12、D 13、BD 14、BCD 15、B 16、BC 17、 AC
18、D 19、AD 20、ACD 21、C 三．计算题
22、（1）314cos100πtV 、（2）不变、（3）不变。

23、(1)1000匝，880匝；(2)62W
图17-22
.)
625012;8801000,332232113321W W W I U I U p p p n n U
U U =+=+=+=====匝匝，所以提示：
24、 (1)U o =91V ；(2)U m =105V(提示：若电子束能通过两极板，则电子在电场中的运动时间为 ,而交变电压的周期却为0.02s ．可以认为电子是在匀强电场中运动．两极板问电压为U o ，电子束刚好搏不过两极板，则有
(2)由正弦函数的图象性质可知，当U o = U m sin60°时，(t 1)通：(t 2)间=2∶1，所以U m = 105Ｖ
26、 4.44A ，22.2V(提示：E m = nBs ω= nBS 2πf = 20πV ,E= ,
(2)31.4V(提示：感应电动势的瞬时表达式为e =E m cosω t =62.8cos 20πt V ,则s 60
1
时瞬时值为
62.8cos20π . =31.4V ．)；
(3)60V （
V T nBS t E 6030sin 12==∆∆Φ=
)
s
L
t 91025.1-⨯==υ==⋅=
=
o U dm
eUot t m eE at d 所以,2212
12
2
22;91)
1025.1(1060.11091.0)100.5(91930
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