浙江省杭州市学军中学(学紫)2020-2021学年高一上学期期中数学试题
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【详解】
因为 在区间 上为减函数，
所以有 在区间 上为增函数，且 在 上恒成立；
因此，只需 ，解得 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
浙江省杭州市学军中学（学紫）2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）
A． ， B． ，
（3）是否存在实数 ，使得当 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 .
（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；
（2）若 ，求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
先求得 的补集，然后求补集与 的交集.
【详解】
因为定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，
所以 ，即 ，因此 ；
所以 ，
因此当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；
又 ， ， ，
而 ，所以 ，
即 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.
8．C
【分析】
先由题意，得到 在区间 上为增函数，且 在 上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果.
6．C
【分析】
根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．
【详解】
函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，
，
，
即
由 得 ，
则 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．
7．A
【分析】
先由函数为偶函数，得到 ，根据指数函数单调性，得到 单调性，进而可得出结果.
【详解】
依题意可知 ，所以 ，故选C.
【点睛】
本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.
2．B
【分析】
根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于A选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，故 与 不是同一函数；A排除
对于B选项，函数 与 的定义域均为 ，且 ，所以 与 是同一函数；B正确；
【点睛】
易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围，认识函数的单调性.
5．C
【解析】
因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2．因为f(x2＋1)与f(lgx)是同一个对应法则，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lgx)的定义域为[10,100]．故选:C．
6．已知函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，则
A． B．2C． D．4
7．已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B．
C． D．
8．已知 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．已知 ，设函数 的值域为 ，则 的值为（）
对于C选项，函数 的定义域为 ，函数 ,定义域为 ，因此 与 解析式不同，不是同一函数，排除C；
对于D选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，因此 与 不是同一函数，排除D.
故选B
【点睛】
本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.
3．B
【分析】
利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项， ，故函数为非奇非偶函数.对于B选项， ，函数为奇函数，当 时， 为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在 时也是增函数，且 ，故函数在 上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为 ，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是 ，且 ，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.
A．0B．2019C．4037D．4039
10．已知 ，函数 在 上的最大值是5，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是________.
12．若 ，则 __________.
13．若正数 ， 满足 ，则 __________.
14．已知函数 .若 ，则实数 的取值范围是_______.
【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.
4．D
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
19．已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
20．已知函数 （ 且 ）.
（1）判断函数 的奇偶性并说明理由；
（2）当 时，判断函数 在 上的单调性，并利用单调性的定义证明；
15．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是________.
16．已知 ，函数 若函数 恰有2个不同的零点，则 的取值范围为________．
）
（2）
18．已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．
C． ， D． ，
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为
A．[－1,1]B．[1,2]
C．[10,100]D．[0，lg2]
因为 在区间 上为减函数，
所以有 在区间 上为增函数，且 在 上恒成立；
因此，只需 ，解得 .
故选C
【点睛】
本题主要考查由复函数函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.
浙江省杭州市学军中学（学紫）2020-2021学年高一上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）
A． ， B． ，
（3）是否存在实数 ，使得当 的定义域为 时，值域为 ？若存在，求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由.
21．已知函数 .
（1）若函数 为偶函数，求实数 的值；
（2）若 ，求函数 的单调递减区间；
（3）当 时，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
先求得 的补集，然后求补集与 的交集.
【详解】
因为定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，
所以 ，即 ，因此 ；
所以 ，
因此当 时， 单调递减；当 时， 单调递增；
又 ， ， ，
而 ，所以 ，
即 .
故选A
【点睛】
本题主要考查由函数单调性判断函数的大小，熟记函数奇偶性以及指数函数的单调性即可，属于常考题型.
8．C
【分析】
先由题意，得到 在区间 上为增函数，且 在 上恒成立；根据二次函数性质，列出不等式求解，即可求出结果.
6．C
【分析】
根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．
【详解】
函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，
，
，
即
由 得 ，
则 ，
故选C．
【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．
7．A
【分析】
先由函数为偶函数，得到 ，根据指数函数单调性，得到 单调性，进而可得出结果.
【详解】
依题意可知 ，所以 ，故选C.
【点睛】
本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.
2．B
【分析】
根据相等函数的概念，逐项判断，即可得出结果.
【详解】
对于A选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，故 与 不是同一函数；A排除
对于B选项，函数 与 的定义域均为 ，且 ，所以 与 是同一函数；B正确；
【点睛】
易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论 的不同取值范围，认识函数的单调性.
5．C
【解析】
因为f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2．因为f(x2＋1)与f(lgx)是同一个对应法则，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函数f(lgx)的定义域为[10,100]．故选:C．
6．已知函数 为奇函数， 为偶函数，且 ，则
A． B．2C． D．4
7．已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（）
A． B．
C． D．
8．已知 在区间 上为减函数，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．已知 ，设函数 的值域为 ，则 的值为（）
对于C选项，函数 的定义域为 ，函数 ,定义域为 ，因此 与 解析式不同，不是同一函数，排除C；
对于D选项，函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，因此 与 不是同一函数，排除D.
故选B
【点睛】
本题主要考查相等函数的判定，要使两函数相等，只需定义域相同，对应关系一致，属于基础题型.
3．B
【分析】
利用函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.
【详解】
对于A选项， ，故函数为非奇非偶函数.对于B选项， ，函数为奇函数，当 时， 为递增函数，根据奇函数图像关于原点对称可知函数在 时也是增函数，且 ，故函数在 上为递增函数，符合题意，B选项正确.对于C选项，函数的定义域为 ，函数在这个区间上没有单调性，C选项不符合题意.对于D选项，由于函数定义域是 ，且 ，所以函数为偶函数，不符合题意.综上所述，本小题选B.
A．0B．2019C．4037D．4039
10．已知 ，函数 在 上的最大值是5，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若幂函数 的图象经过点 ，则 的值是________.
12．若 ，则 __________.
13．若正数 ， 满足 ，则 __________.
14．已知函数 .若 ，则实数 的取值范围是_______.
【点睛】
本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查利用定义判断函数的奇偶性，属于基础题.
4．D
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】
当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递增，函数 过定点 且单调递减，D选项符合；当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（Ⅱ）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
19．已知函数 ， .
（1）当 时，求函数 的定义域；
（2）若对于任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.
20．已知函数 （ 且 ）.
（1）判断函数 的奇偶性并说明理由；
（2）当 时，判断函数 在 上的单调性，并利用单调性的定义证明；
15．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是________.
16．已知 ，函数 若函数 恰有2个不同的零点，则 的取值范围为________．
）
（2）
18．已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x∈R，m∈R}．
C． ， D． ，
3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )
A． B． C． D．
4．在同一直角坐标系中，函数 且 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若函数f(x2＋1)的定义域为[－1,1]，则f(lgx)的定义域为
A．[－1,1]B．[1,2]
C．[10,100]D．[0，lg2]