第三章 货币的时间价值.
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实际利率是指物价不变，从而货币购买力不变条 件下的利率。
i=r-π
严格来讲， i r 1
二、利率水平的构成要素
K＝K＊＋IP＋DRP＋LP＋MRP 其中，K＊是实际无风险利率
IP为通货膨胀溢酬 DRP为违约风险溢酬 LP为流动性风险溢酬 MRP为期限风险溢酬
具体而言：
1、K＊无风险利率，是纯粹利率，是指在预期通货膨胀率 为零时，无风险证券的平均利率。
Vn FVAn (1 i) A FVIFAi, n (1 i)
V 0 PVA (1 i) A PVIFAi, n (1 i)
年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金 编制的
利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意 与实际现金流量发生的时间一致。
长期利率并非总是如我们想像的那样大于短期 利率，而且在不同时间上，这两者之间的关系也会 有所差异。
（一）债券收益率曲线的类型
1、正向收益率曲线
r
债券剩余期限
2、反向收益率曲线
3、水平收益率曲线
4、波动收益率曲线
（二）利率期限结构理论
1、市场区分理论
该理论认为，资金借贷双方对于贷款或贷款的到 期期间各有所好，因此收益线斜率取决于长短期资金 市场的资金供应情况。因而，在某一特定的时日，长 期利率会高于短期利率，此时债券收益线的斜率将向 上倾斜。反之，则向下倾斜。
例2：如将1000元以连续计息方式投资2年，名义年利率为10%， 终值为多少？
FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
2、流动性偏好理论
该理论认为，由于长期债券的力低于短期 债券，因而投资者一般喜欢购买短期债券而非 长期债券。因而在正常情况下的收益线的斜率 者会向上倾斜。
3、预期理论
该理论认为，收益线的形状视投资者对未来通货 膨胀的预期而定。
K＝K＊＋IP 关键取决于人们预期的通货膨胀率。
结合这三种理论，债券收益曲线的形状取决于： 1、长期和短期市场的供需状况 2、流动性偏好 3、对未来通货膨胀的预期
PV0
FVn (1 r)n
例：FV＝3000，r＝8％，n＝5
PV
3000 (1 0.08)5
3000 0.681
2043
4.2、多期复利终值
多期复利终值的计算公式
FV
n
CFt
(1
r
)
nt
t 1
FV＝终值 CFt＝t期现金流量
r＝利息率 n＝计息期数
多期复利现值
2、 IP通货膨胀溢酬，是指预期未来的通货膨胀率，而非 过去已发生的实际通货膨胀率，同时是一个平均预期值。
3、DRP违约风险溢酬。违约风险越大，则投资者所要求 的利率报酬就越高。
4、LP流动性溢酬。一般而言，在违约风险一期限风险皆 相同的情况下，最具变现力的金融资产与最不具变现力的金融 资产彼此间的利率差距约介于1%－2%之间。
而是发生在若干期后。
V 0 A PVIFAi, n PVIFi, m
（三）固定增长年金 是指有规律地、按相同比例增长的现金流。
V 0 A
n
(1 g )t
A(1
1 g)
(1 (1
g)n r)n
t1 1 r
rg
n ,V 0 A(1 g) 1 rg
第四节 货币时间价值的运用
一、经营决策
（一）投资方案的可行性评估 从财务上看，净现值大于0的方案可行，几个方
案中净现值最大的方案最佳。 （二）投资借款偿还金额的确定 利用年金现值公式求解每年应偿还的借款数额。 （三）分期付款的定价 可用年金公式求解 （四）票据贴现
二、债券价值的评估
再投资比率(Plowback Ratio)=1－Payout Ratio
权益收益率＝ROE＝EPS1/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用 留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×重新投资比率×投资收益率
四、复利的计算
复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转
化为本金在以后各期计息。
4.1、复利的终值
复利终值的计算公式
FVn PV0 (1 r)n
例：设：PV＝1000，r＝8％，n＝10 FV＝1000×（1＋0.08） ＝1000×2.159＝2159
复利的现值
复利现值的计算公式：
二、现值与终值
现值＋利息＝终值
P0 Fn /(1 r)n Fn P0 (1 r)n
三、单利的计算
单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各
期利息不计息。
（一）单利利息的计算 I＝PV×i×n （二）单利终值的计算 FVn=PV＋I=PV(1+i×n) （三）单利现值的计算 PV=FV－I=FV(1－i×n)
A
i
1
A
F
V
A
(1
i i)
n
1
其中， i
是年金终值系数的倒数，称为
(1 i)n 1 偿债基金系数
1.3、普通年金现值计算
PVAn
A
n t 1
1 (1 i)t
A1i
i(1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
P0
t 1
DIV0 (1 g )t (1 r)t
DIV1 rg
式中g为现金股利的固定增长率。
利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种利用会计 数据估计现金股利增长率g，进而估计股票价值 的方法。EPS是公司可用于发放现金股利和再投 资的全部现金流量。
现金股利发放率(Payout Ratio)＝DIV1/EPS1
2.1、假设条件
1、债券的名义和实际支付额确定，即票面额和 市价确定。
2、通货膨胀的幅度可以精确地预测出来。
2.2、债券的基本估价公式
债券的价格有票面价格、内在价值和市场价格。 内在价值即我们要确定的债券价格，它是指在债 券的持有期所有预期货币收入的现值。预期货币 收入有两个来源：票面利息和票面额。
（四）不等额现金流
对于不等额现金流，要将每期收付的现金流分别复 利计算到终期或者贴现到现在，然后求总求和。
n
Vn
At (1 i)t 1
t 1
n
1
V 0 t 1 At (1 i)t
第三节 利率理论
一、名义利率与实际利率
名义利率是指不考虑通货膨胀时的利率，即包括 补偿通货膨胀风险的利率。
m
m
在连续复利下，终值的公式为：
FVn PV 1 ei 1 n PV ein
例1：以12%的名义年利率投资5000元，每季度复利计息，5年 后本息共为多少？
FV 50001 0.12 45 50001.8061 9030.50元 4
DIVt＝t期现金股利 n＝持有股票时领取现金股利的期 r＝股东要求的投资报酬 Pn＝股票出售时的价格
永久持有时股票价值公式
P0 t1(1DIVrt)t
固定现金股利支付的股票价值
P0
DIV
t1(1
r)t
DIV r
固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model)
三、特殊年金的终值和现值的计算
（一）永续年金
永续年金是指无限期规律性的一笔现金流。
永续年金的终值和现值就是分别对普通年金的终值 和现值求极限。
对于永续年金来说，有意义的是年金现值公式。
V0
A
lim
1
i
1 i(1
i)n
A i
（二）延期年金 延期年金是指最初的年金现金流不是发生在当前，
1.1、普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利 终值之和。
FVAn
A
n t 1
(1
i)t 1
A (1
i)n i
1
A
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
n
P
C M ;P
C M
t1 1 t r 1 n r
(1 r)t (1 r)n
3、半年付息一次债券的估价公式
P
2n t 1
C 1 t r
/2
M 1 nr
;P
2n t 1
C (1 r / 2)t
M (1 r / 2)2n
2.3、市场利率变动对债券价格的影响
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
一、普通年金终值与现值的计算
普通年金（Ordinary Annuity），又称后付年 金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。如 银行的零存整取存款。
货币的时间价值
本章主题
货币的时间价值是贯穿公司金融 活动始终的是核心的理财价值观。
本章将讲解货币时间价值原理及 及应用。
本章内容
第一节 单利、复利下现值、终值的计算 第二节 年金终值与年金现值 第三节 利率理论 第四节 货币时间价值的运用
第一节 单利和复利
一、货币的时间价值
1、长期债券和短期债券的比较 定理1 债券期限越长，利率变化导致的价值变
化幅度越大。 2、不同利率债券的比较 定理2 票面利率越低，对市场利率的变化越敏
感。
三、股票价值的评估
股票的价值为股票持有期内所得到的全部现金收 入（含股票转让的现金收入）的现值之和。
确P0定股t票n1(价1D值I的Vrt)一t 般公(1式Pnr)n
5、MRP期限风险溢酬。期限越长的债券，期限风险越大。 它是对投资者利率变动风险的一种补偿。
三、影响利率水平的因素
1、供求关系
r
资金
2、社会平均利润率 3、宏观经济的发展形势 4、消费的时间倾向性 5、通货膨胀 6、国家宏观经济政策
四、利率期限结构
利率期限描述的是债券的收益率与其到期期间 的关系，亦即长短期利率间的关系。
要确定债券的价格需知道以下信息：（1）估计 的预期货币收入；（2）投资者要求的适当收益 率，即必要收Βιβλιοθήκη Baidu率，它一般是比照具有相同风险 程度和偿还期的债券的收益率得出。
1、一次还本付息债券的估价公式
P
M (1 1 r
i n) n
;P
M (1 i)n (1 r)n
2、一年付息一次债券的估价公式
多期复利现值计算公式
PV0
n
t 1
CFt (1 r
)t
PV＝现值 CFt＝t期现金流量 r＝利息率 n＝计息期数
1元现值，10%各年单利、复利计算的终值比较
年限 1 2 3
5
10
20
30
50
单利终 1.1 1.2 1.3 1.5
2.0
3.0
4.0
6.0
值（元）
复利终 1.1 1.2 1.33 1.610 2.5937 6.7275 45.2593 117.391
PVAn A PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1、定义： 货币的时间价值就是货币在时间推移中的增值能
力，或者是按资金使用时间的长短计算的报酬 这种报酬实际上就是指同一数量货币在不同时间
点上的价值差别，即利息 而这种货币（资金）的时间价值有两种形式：一
是绝对数即利息，一种是相对数即利率
2、形成原因 （1）通胀：使货币的购买力下降 （2）风险：使人们愿意现在持有现金 （3）个人消费偏好：使人们注重眼前消费 （4）投资机会：使人们的货币有增值的可能
i=r-π
严格来讲， i r 1
二、利率水平的构成要素
K＝K＊＋IP＋DRP＋LP＋MRP 其中，K＊是实际无风险利率
IP为通货膨胀溢酬 DRP为违约风险溢酬 LP为流动性风险溢酬 MRP为期限风险溢酬
具体而言：
1、K＊无风险利率，是纯粹利率，是指在预期通货膨胀率 为零时，无风险证券的平均利率。
Vn FVAn (1 i) A FVIFAi, n (1 i)
V 0 PVA (1 i) A PVIFAi, n (1 i)
年金终值系数表和现值系数表都是按照后付年金 编制的
利用年金系数表计算年金的现值与终值必须注意 与实际现金流量发生的时间一致。
长期利率并非总是如我们想像的那样大于短期 利率，而且在不同时间上，这两者之间的关系也会 有所差异。
（一）债券收益率曲线的类型
1、正向收益率曲线
r
债券剩余期限
2、反向收益率曲线
3、水平收益率曲线
4、波动收益率曲线
（二）利率期限结构理论
1、市场区分理论
该理论认为，资金借贷双方对于贷款或贷款的到 期期间各有所好，因此收益线斜率取决于长短期资金 市场的资金供应情况。因而，在某一特定的时日，长 期利率会高于短期利率，此时债券收益线的斜率将向 上倾斜。反之，则向下倾斜。
例2：如将1000元以连续计息方式投资2年，名义年利率为10%， 终值为多少？
FV 1000 e0.12 1221 .40元
第二节 年金终值与年金现值
年金（Annunity）是指在某一确定的期间里， 每期都有一笔相等金额的系列收付款项，年金实 际上是一组相等的现金流序列。
折旧、租金、利息、保险金、养老金、退休金、 分期付款等都可以采用年金的形式。
2、流动性偏好理论
该理论认为，由于长期债券的力低于短期 债券，因而投资者一般喜欢购买短期债券而非 长期债券。因而在正常情况下的收益线的斜率 者会向上倾斜。
3、预期理论
该理论认为，收益线的形状视投资者对未来通货 膨胀的预期而定。
K＝K＊＋IP 关键取决于人们预期的通货膨胀率。
结合这三种理论，债券收益曲线的形状取决于： 1、长期和短期市场的供需状况 2、流动性偏好 3、对未来通货膨胀的预期
PV0
FVn (1 r)n
例：FV＝3000，r＝8％，n＝5
PV
3000 (1 0.08)5
3000 0.681
2043
4.2、多期复利终值
多期复利终值的计算公式
FV
n
CFt
(1
r
)
nt
t 1
FV＝终值 CFt＝t期现金流量
r＝利息率 n＝计息期数
多期复利现值
2、 IP通货膨胀溢酬，是指预期未来的通货膨胀率，而非 过去已发生的实际通货膨胀率，同时是一个平均预期值。
3、DRP违约风险溢酬。违约风险越大，则投资者所要求 的利率报酬就越高。
4、LP流动性溢酬。一般而言，在违约风险一期限风险皆 相同的情况下，最具变现力的金融资产与最不具变现力的金融 资产彼此间的利率差距约介于1%－2%之间。
而是发生在若干期后。
V 0 A PVIFAi, n PVIFi, m
（三）固定增长年金 是指有规律地、按相同比例增长的现金流。
V 0 A
n
(1 g )t
A(1
1 g)
(1 (1
g)n r)n
t1 1 r
rg
n ,V 0 A(1 g) 1 rg
第四节 货币时间价值的运用
一、经营决策
（一）投资方案的可行性评估 从财务上看，净现值大于0的方案可行，几个方
案中净现值最大的方案最佳。 （二）投资借款偿还金额的确定 利用年金现值公式求解每年应偿还的借款数额。 （三）分期付款的定价 可用年金公式求解 （四）票据贴现
二、债券价值的评估
再投资比率(Plowback Ratio)=1－Payout Ratio
权益收益率＝ROE＝EPS1/每股帐面净值 若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用 留存收益所进行的再投资，有： EPS1= EPS0+ EPS0×重新投资比率×投资收益率
四、复利的计算
复利 计息期内不仅本金计息，各期利息收入也转
化为本金在以后各期计息。
4.1、复利的终值
复利终值的计算公式
FVn PV0 (1 r)n
例：设：PV＝1000，r＝8％，n＝10 FV＝1000×（1＋0.08） ＝1000×2.159＝2159
复利的现值
复利现值的计算公式：
二、现值与终值
现值＋利息＝终值
P0 Fn /(1 r)n Fn P0 (1 r)n
三、单利的计算
单利 计息期内仅最初的本金作为计息的基础，各
期利息不计息。
（一）单利利息的计算 I＝PV×i×n （二）单利终值的计算 FVn=PV＋I=PV(1+i×n) （三）单利现值的计算 PV=FV－I=FV(1－i×n)
A
i
1
A
F
V
A
(1
i i)
n
1
其中， i
是年金终值系数的倒数，称为
(1 i)n 1 偿债基金系数
1.3、普通年金现值计算
PVAn
A
n t 1
1 (1 i)t
A1i
i(1
1
i)n
n 1
t1 (1 i)t 称为年金现值系数，简记为PVIFAi,n
P0
t 1
DIV0 (1 g )t (1 r)t
DIV1 rg
式中g为现金股利的固定增长率。
利用EPS寻找g。Gordon模型提供了一种利用会计 数据估计现金股利增长率g，进而估计股票价值 的方法。EPS是公司可用于发放现金股利和再投 资的全部现金流量。
现金股利发放率(Payout Ratio)＝DIV1/EPS1
2.1、假设条件
1、债券的名义和实际支付额确定，即票面额和 市价确定。
2、通货膨胀的幅度可以精确地预测出来。
2.2、债券的基本估价公式
债券的价格有票面价格、内在价值和市场价格。 内在价值即我们要确定的债券价格，它是指在债 券的持有期所有预期货币收入的现值。预期货币 收入有两个来源：票面利息和票面额。
（四）不等额现金流
对于不等额现金流，要将每期收付的现金流分别复 利计算到终期或者贴现到现在，然后求总求和。
n
Vn
At (1 i)t 1
t 1
n
1
V 0 t 1 At (1 i)t
第三节 利率理论
一、名义利率与实际利率
名义利率是指不考虑通货膨胀时的利率，即包括 补偿通货膨胀风险的利率。
m
m
在连续复利下，终值的公式为：
FVn PV 1 ei 1 n PV ein
例1：以12%的名义年利率投资5000元，每季度复利计息，5年 后本息共为多少？
FV 50001 0.12 45 50001.8061 9030.50元 4
DIVt＝t期现金股利 n＝持有股票时领取现金股利的期 r＝股东要求的投资报酬 Pn＝股票出售时的价格
永久持有时股票价值公式
P0 t1(1DIVrt)t
固定现金股利支付的股票价值
P0
DIV
t1(1
r)t
DIV r
固定现金股利增长率的股票价值 (Gordon Growth Model)
三、特殊年金的终值和现值的计算
（一）永续年金
永续年金是指无限期规律性的一笔现金流。
永续年金的终值和现值就是分别对普通年金的终值 和现值求极限。
对于永续年金来说，有意义的是年金现值公式。
V0
A
lim
1
i
1 i(1
i)n
A i
（二）延期年金 延期年金是指最初的年金现金流不是发生在当前，
1.1、普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内每期现金流的复利 终值之和。
FVAn
A
n t 1
(1
i)t 1
A (1
i)n i
1
A
FVIFAi,n
1.2、偿债基金
偿债基金是指为年金终值达到既定金额每期应支
付的年金数额。
FVA
(1 i)n
n
P
C M ;P
C M
t1 1 t r 1 n r
(1 r)t (1 r)n
3、半年付息一次债券的估价公式
P
2n t 1
C 1 t r
/2
M 1 nr
;P
2n t 1
C (1 r / 2)t
M (1 r / 2)2n
2.3、市场利率变动对债券价格的影响
年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、 先付年金（即当期年金）两种形式。此外，还有 几种特殊的年金：永续年金、延期年金以及年金 的变化形式－不等额现金流等。
一、普通年金终值与现值的计算
普通年金（Ordinary Annuity），又称后付年 金，是指每期期末有等额的收付款项的年金。如 银行的零存整取存款。
货币的时间价值
本章主题
货币的时间价值是贯穿公司金融 活动始终的是核心的理财价值观。
本章将讲解货币时间价值原理及 及应用。
本章内容
第一节 单利、复利下现值、终值的计算 第二节 年金终值与年金现值 第三节 利率理论 第四节 货币时间价值的运用
第一节 单利和复利
一、货币的时间价值
1、长期债券和短期债券的比较 定理1 债券期限越长，利率变化导致的价值变
化幅度越大。 2、不同利率债券的比较 定理2 票面利率越低，对市场利率的变化越敏
感。
三、股票价值的评估
股票的价值为股票持有期内所得到的全部现金收 入（含股票转让的现金收入）的现值之和。
确P0定股t票n1(价1D值I的Vrt)一t 般公(1式Pnr)n
5、MRP期限风险溢酬。期限越长的债券，期限风险越大。 它是对投资者利率变动风险的一种补偿。
三、影响利率水平的因素
1、供求关系
r
资金
2、社会平均利润率 3、宏观经济的发展形势 4、消费的时间倾向性 5、通货膨胀 6、国家宏观经济政策
四、利率期限结构
利率期限描述的是债券的收益率与其到期期间 的关系，亦即长短期利率间的关系。
要确定债券的价格需知道以下信息：（1）估计 的预期货币收入；（2）投资者要求的适当收益 率，即必要收Βιβλιοθήκη Baidu率，它一般是比照具有相同风险 程度和偿还期的债券的收益率得出。
1、一次还本付息债券的估价公式
P
M (1 1 r
i n) n
;P
M (1 i)n (1 r)n
2、一年付息一次债券的估价公式
多期复利现值计算公式
PV0
n
t 1
CFt (1 r
)t
PV＝现值 CFt＝t期现金流量 r＝利息率 n＝计息期数
1元现值，10%各年单利、复利计算的终值比较
年限 1 2 3
5
10
20
30
50
单利终 1.1 1.2 1.3 1.5
2.0
3.0
4.0
6.0
值（元）
复利终 1.1 1.2 1.33 1.610 2.5937 6.7275 45.2593 117.391
PVAn A PVIFAi, n
二、先付年金的终值和现值的计算
先付年金（Annuity Due），又称当期年金、预付 年金，是指每期期初有等额收付款项的年金，先付年金 与普通年金的惟一区别是收付款项发生的时间不同。
就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一项 利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金 少贴现一期利息。
值（元）
11
5
五、名义利率与实际利率
实际利率也称为年有效利率（EAR），是按照复利计息的 方式把各种不同计息周期的利率换算为以年为计算周期的利率。
EAR 1 i / mm 1
当复利频率m趋于无限时，此情况下年名义复利率就称为
连续复利率i。此时，
EAR lim 1 i / mm 1 lim 1 i / m m/ii 1 ei 1
1、定义： 货币的时间价值就是货币在时间推移中的增值能
力，或者是按资金使用时间的长短计算的报酬 这种报酬实际上就是指同一数量货币在不同时间
点上的价值差别，即利息 而这种货币（资金）的时间价值有两种形式：一
是绝对数即利息，一种是相对数即利率
2、形成原因 （1）通胀：使货币的购买力下降 （2）风险：使人们愿意现在持有现金 （3）个人消费偏好：使人们注重眼前消费 （4）投资机会：使人们的货币有增值的可能