高中物理曲线运动专题讲解和练习

四、曲线运动

一、知识网络

二、画龙点睛

概念

1、曲线运动：

⑴曲线运动定义：曲线运动是一种轨迹是曲线的运动，其速度方向

随时间不断变化

⑵曲线运动中质点的瞬时速度方向：就是曲线的切线方向

⑶曲线运动是一种变速运动，因为物体速度方向不断变化，所以曲线运动的物体总有加速度

【注意】曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度；但变速运动或具有加速度的运动不一定是曲线运动

⑷两种常见的曲线运动：平抛运动和匀速圆周运动

2、物体做曲线运动的条件：

⑴曲线运动的物体所受的合外力不为零，合外力产生加速度，使速度方向（大小）发生变化

⑵曲线运动的条件：物体所受的合外力F与物体速度方向不在同一条直线上

⑶力决定了给定物体的加速度，力与速度的方向关系决定了物体运动的轨迹

F（或a）跟v在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速直线运动；

a变化→变加速直线运动。

F（或a）跟v不在一直线上→直线运动：a恒定→匀变速曲线运动；

a变化→变加速曲线运动

⑷根据质点运动轨迹大致判断受力方向：做曲线运动的物体所受的合外力必指向运动轨迹的内侧，也就是运动轨迹必夹在速度方向与合外力方向之间。

⑸常见运动的类型有：

①a=0：匀速直线运动或静止。

②a恒定：性质为匀变速运动，分为：①‘v、a同向，匀加速直线运动；②、v、a反向，匀减速直线运动；③’v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。）

③a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。

例题：如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是

A．物体不可能沿曲线Ba运动；

B．物体不可能沿直线Bb运动；

C．物体不可能沿曲线Bc运动；

D．物体不可能沿原曲线由B返回A。

解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB为抛物线，由其形状可以画出v A 方向和F方向。同样，在B点可以做出v B和－F方向。由于v B和－

F不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。又根据运动合成的知识，物体应该沿BC轨道运动。即物体不会沿Ba运动，也不会沿原曲线返回。

因此，本题应选A、B、D。

掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。

答案：A、B、D。

3、运动的合成和分解速度的合成和分解

⑴合运动和分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动；那几个运动叫做这个实际运动的分运动

⑵合运动与分运动的关系：

①等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果

②独立性：某个方向上的运动不会因为其它方向上是否有运动而

影响自己的运动性质。③运动独立性原理（叠加原理）：一物体可同时参与几种不同的运动，在研究问题时可以把各分运动都看作互相独立进行，它们互不影响。而一个物体的运动可以看成由几个各自独立进行的运动的叠加而成

④等时性：合运动通过合位移所需的时间和对应的每个分运动通

过分位移的时间相等。即各分运动总是同时开始，同时结束

⑶运动合成分解：

①运动的合成和分解：已知分运动求合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解

②运动的合成和分解的运算法则：是指物体运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解

a、合运动的位移等于二分运动位移的矢量和，符合平行四边形法则

b、合运动的速度等于二分运动速度的矢量和，符合平行四边形法则

c、合运动和分运动具有等时性

⑷当两直线运动的合速度的方向和合加速度的方向重合时，合运动为直线运动

⑸曲线运动可分解为两个方向上的直线运动，分别研究两方向上的受力和运动规律

4、绳拉物体的速度分解问题：

原理：物体运动的速度v为合速度，这个速度在沿绳子方向的分速度v1就是绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v分就是绳子的摆动速度，它一定和v1垂直总之一句话：绳端速度总沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解（可用微元法证明）

5、小船渡河的四个极值问题

渡河问题，是运动合成与分解的典型模型，这里介绍四个极值问题及其应用

设船对水的速度为V 1（即船在静水的速度），水的速度为V 2（即水对河岸的速度），河的两岸平行，宽度为L

⑴当船头垂直河岸时，渡河时间最短：1

v L t =

⑵当V 1＞V 2，合速度方向垂直河岸时，渡河位移最小：s=L

⑶当V 1

位移也最小:1

2v

v s = ⑷船沿指向下游的固定航线渡河，当船头与船的合速度垂直，即V 1⊥V w 合时，船相对水的速度最小，且等于V 水垂直于航线的分量。 5、平抛运动

⑴平抛运动定义：水平抛出的物体，只在重力作用下的运动叫做平抛运动

⑵平抛运动的特点：

①只受重力作用，且有一水平初速度。 ②水平方向作匀速直线运动（加速度为零），竖直方向作自由落体运动（加速度为g ）

③平抛运动是匀变速曲线运动，它的轨迹是抛物线 ⑶平抛运动的处理方法：

①水平方向：速度为v 0的匀速直线运动，0

v x v =，t v X

0=，0v X x

t =

②竖直方向：自由落体运动，gt

y v =，

2

21gt

Y =

，

g

h y t 2=

O

X 0 X

只考虑竖直方向上，

gh

y v 2=

，

2

gT

h =∆

S V 0 ③

任

意

时

刻

的

速

度

：

22y

v x v v +=