九年级上学期第23章《旋转》单元检测及解析

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人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷(有答案)

【期末专题复习】人教版九年级数学上册第24章圆单元检测试卷卷I （选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 1. 下列关于圆的说法，不正确的是（） A.圆是轴对称图形 B.圆是中心对称图形C.优弧大于劣弧D.垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 2. 已知，如图，∠AOB =∠COD ，下列结论不一定成立的是（）A.AB =CDB.AB^=CD ^ C.△AOB ≅△COD D.△AOB 、△COD 都是等边三角形3. 如图，圆上有A 、B 、C 、D 四点，其中∠BCD =100∘，若ABC ^、ADC ^得长度分别为8π、10π，则BAD ^的长度为（）A.15πB.10πC.8πD.4π4. 如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，若CD =√22，则AB 的长为（）A.√102B.√10C.√62D.√65. 如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，已知∠OBA =40∘，则∠C =( )A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘6. 如图，现有一圆心角为90∘，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm7. 在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a ，⊙A 的半径为2．那么下列说法中不正确的是（）A.当a <1时，点B 在⊙A 外B.当1<a <5时，点B 在⊙A 内C.当a <5时，点B 在⊙A 内D.当a >5时，点B 在⊙A 外8. 在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为5，圆心在原点O ，则P （﹣3，4）与⊙O 的位置关系是（） A. 在⊙O 上 B. 在⊙O 内 C. 在⊙O 外 D. 不能确定 9. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠OCD =30∘，CD =2√3，则扇形BOC 的面积为（）A.2π3B.π3C.πD.2π10. 有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（） A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm卷II （非选择题）二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，） 11. 在直径为6cm 的圆中，150∘的圆心角所对的弧长为________cm ．12. 点M 到圆O 上的点的最小距离为3厘米，最大距离为19厘米，那么圆O 的半径为________．13. 如图，在⊙O中，C是AB^的中点，∠OAB=40∘，则∠BOC的度数为________．14. 已知⊙O的直径为4，如果圆心到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系________15. 如果扇形的半径为r，圆心角是n∘，那么它的面积是________．16. 小明的圆锥形玩具的高为12cm，母线长为13cm，则其侧面积是________cm2．17. 如图，若排水管中水面的宽度AB=0.8米，水深0.2米，则排水管的直径为________米．18. 已知圆柱的母线长是10cm，侧面积是40πcm2，则这个圆柱的底面半径是________cm．19. 菱形的对角线交点为O，以O为圆心，O到菱形一边的距离为半径的圆与另三边的位置关系是________．20. 如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70∘，则∠ADC=________度．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分，）21. （4分）如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）22. （8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm2，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）23. （8分）如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？24.(8分) 如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点F，连接DO并延长交AC于点E，且DE⊥AC（1）求证：CE=DF；（2）求∠BOD的度数．25. （8分）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．26. （8分）如图，已知，BC是⊙O的弦，半径OA⊥BC，点D在⊙O上，且∠ADB=25∘，求∠AOC的度数．27如图，AD为⊙ABC外接圆的直径，AD⊙BC，垂足为点F，⊙ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．28.(8分) 如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于D，∠ABC的平分线交直线AD于I．（1）写出∠BID与∠C的关系，并证明；（2）若∠ABC的外角平分线交直线AD于I，其余条件不变，则∠BID与∠ACB有何关系？试证明．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第24章圆单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】圆的认识垂径定理【解析】根据圆的基本概念、圆的基本性质分析即可． 2. 【答案】 D 【考点】圆心角、弧、弦的关系【解析】根据圆心角、弧、弦之间的关系，由∠AOB =∠COD ，可得弦相等，弧相等以及三角形全等． 3. 【答案】 C 【考点】弧长的计算【解析】由ABC^、ADC ^的长度分别为8π、10π，可得圆的周长为18π，由∠BCD =100∘，根据圆内接四边形的对角互补知∠BAD =80∘，可求得BAD ^=80180×18π=8π． 4. 【答案】 D【考点】垂径定理【解析】连接OC ，由题意即可推出OC 的长度可得OA 的长度，运用勾股定理即可推出AD 的长度，然后，通过垂径定理即可推出AB 的长度． 5. 【答案】 B 【考点】圆周角定理【解析】首先根据等边对等角即可求得∠OAB 的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB 的度数，再根据圆周角定理即可求解． 6. 【答案】 C 【考点】弧长的计算【解析】本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：90π×8180=4π，圆锥底面圆的半径：r =4π2π=2(cm)．7.【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】根据当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内，可得答案．8.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】根据扇形面积公式：S=12LR（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD^=CD+BC，由此即可解决问题．9.【答案】A【考点】圆周角定理垂径定理扇形面积的计算【解析】连接DO，首先计算出∠COB的度数，再根据垂径定理结合三角函数计算出CO的长，再利用扇形的面积公式计算面积即可．10.【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2.5π【考点】弧长的计算【解析】根据弧长公式l=nπR180（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）进行计算即可．12.【答案】11厘米或8厘米【考点】点与圆的位置关系【解析】点M应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论．当点M在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点M在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得出答案．13.【答案】50∘【考点】垂径定理【解析】根据已知条件“在⊙O中，C是AB^的中点，”利用垂径定理可以推知OC⊥AB，∠AOC=∠BOC；然后由三角形内角和定理可以求得∠BOC的度数．14.【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】先求出半径，再根据半径和圆心到直线的距离之间的关系来判断位置关系．15.【答案】πnr2360【考点】扇形面积的计算【解析】圆的面积等于πr2，圆心角为360∘，所以求扇形的面积只需看扇形的圆心角占360∘的多少，就是占圆的面积的多少．16.【答案】65π【考点】圆锥的计算【解析】首先根据勾股定理求得底面半径的长，然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积．17.【答案】1【考点】垂径定理的应用【解析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．18.【答案】2【考点】圆柱的计算【解析】⊙圆柱侧面积=底面周长×高，⊙底面半径=底面周长÷2π=圆柱侧面积÷高÷2π．19.【答案】相切【考点】直线与圆的位置关系【解析】菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，故四个三角形面积相等且斜边相等，根据面积法即可计算斜边的高相等，即可解题．20.【答案】35【考点】垂径定理圆周角定理【解析】首先利用垂径定理证明，AC^=BC^，推出∠AOC=∠COB=70∘，可得∠ADC=12AOC=35∘．三、解答题（本题共计 8 小题，共计60分）21.【答案】解：如图：圆O为所求．【考点】垂径定理的应用【解析】根据圆的性质，弦的垂直平分线过圆心，所以只要找到两个弦的垂直平分线，相交点即为圆心，有圆心就可以作出圆轮．22.【答案】解：⊙蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，⊙底面半径=3米，圆锥高为：6−2=4(m)，⊙圆锥的母线长=√32+42=5(m)，⊙圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π(m)，圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．⊙故需要毛毡：(15π+12π)=27π（平方米）．【考点】圆锥的计算圆柱的计算【解析】由底面圆的面积求出底面半径=3米，由勾股定理求得母线长，利用圆锥的侧面面积公式，以及利用矩形的面积公式求得圆柱的侧面面积，最后求和．23.【答案】解：设扇形的弧长为lcm，⊙12×l×36=324π⊙l=18π，⊙2πr=18π⊙r=9．【考点】圆锥的计算【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．24.【答案】（1）证明：连接AD，⊙DE⊥AC，⊙AE=CE，⊙AD=CD，同理可得AC=AD，⊙AC=AD=CD，⊙12AC=12CD，即CE=DF；（2）⊙由（1）知△ACD是等边三角形，⊙∠DAC=60∘，⊙直径AB⊥CD于点F，⊙BC^=BD^，∠DAB=30∘，⊙∠BOD=2∠DAB=60∘．【考点】垂径定理【解析】（1）连接AD，由垂径定理可知DE是AC的垂直平分线，故可得出AD=CD，同理可得AC=AD，故AC= AD=CD，进而可得出结论；（2）由（1）知△ACD是等边三角形，再由垂径定理可知BC^=BD^，根据圆周角定理即可得出结论．25.【答案】解：连接OC，⊙直径AB⊥CD，⊙CM=DM=12CD=4cm，设圆的半径是r，⊙M是OB的中点，⊙OM=12r，由勾股定理得：OC2=OM2+CM2⊙r2=(12r)2+42，解得：r=8√33，则直径AB=2r=16√33(cm)．【考点】垂径定理【解析】连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4cm，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．26.【答案】解：⊙BC⊥OA，⊙AB^=AC^，⊙∠AOC=2∠ADB=2×25∘=50∘，【考点】圆周角定理垂径定理【解析】先根据垂径定理得到AB^=AC^，然后根据圆周角定理求解．27.【答案】（1）证明：⊙AD为直径，AD⊙BC，⊙⊙BD=CD．（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，⊙⊙BAD=⊙CBD，又⊙BE平分⊙ABC，⊙⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙CBD+⊙CBE，⊙DEB=⊙BAD+⊙ABE，⊙CBE=⊙ABE，⊙⊙DBE=⊙DEB，⊙DB=DE．由（1）知：BD=CD⊙DB=DE=DC．⊙B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．28.【答案】解：(1)∠BID=90∘−12∠C．理由如下：⊙IA平分∠BAC，IB平分∠ABC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，⊙∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)=12(180∘−∠C)=90∘−12∠C；（2）∠BID=12∠ACB．理由如下：如图，⊙IA平分∠BAC，IB平分∠EBC，⊙∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，⊙∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，⊙2∠BID+2∠BAI=∠BAC+∠C，⊙∠BID=12∠C．【考点】圆周角定理【解析】（1）根据角平分线的性质得∠BAI=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，然后根据三角形外角性质得到∠BID=∠BAI+∠ABI=12(∠ABC+∠ABC)，再利用三角形内角和定理易得∠BID=90∘−12∠C；（2）如图，利用角平分线的定义得到∠BAI=12∠BAC，∠EBI=12∠EBC，再利用三角形外角性质得∠EBC=∠BID+∠BAI，∠EBC=∠BAC+∠C，然后利用等式的性质即可得到∠BID=12∠C．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试含答案解析

15．已知 a＜0，则点 P（ a2，﹣ a+3）关于原点的对称点 P1 在第
象限．
16．如图，△ COD是△ AOB绕点 O顺时针方向旋转 40°后所得的图形，点 C恰好在 AB上，∠AOD=9°0 ，
则∠ D 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是
°．
17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为
中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（
）
A．30° B ．45° C ．60° D ．90°
9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转
90°后形成的个数是（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D． l 个
10．如图 1，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，∠ C 和∠ ADE都是直角，点 C 在 AE 上，△ ABC绕
着 A点经过逆时针旋转后能够与△ ADE重合得到图 1，再将图 1 作为“基本图形”绕着 A 点经过逆时
针连续旋转得到图 2．两次旋转的角度分别为（
）
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A．45°， 90° B．90°， 45° C．60°， 30° D．30°， 60°
二、填空题
11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过
《第 23 章旋转》
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．平面直角坐标系内一点 P（﹣ 2， 3）关于原点对称的点的坐标是（
）
A．（ 3，﹣ 2） B．（ 2， 3） C ．（﹣ 2，﹣ 3） D ．（ 2，﹣ 3）
3．3 张扑克牌如图（ 1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转

人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测评和中考真题解析

人教版九年级上册数学第23章《旋转》单元测评与中考真题解析一、选择题(每小题4分,共28分)1.(河北中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选C.选项B、选项C和选项D是轴对称图形;选项A、选项C 是中心对称图形,所以既是轴对称图形又是中心对称图形的是选项C.2.已知m<0,则点P(m2,-m+3)关于原点的对称点Q所在的象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.∵m<0,∴m2>0,-m+3>0,即点P在第一象限,所以点Q在第三象限.【变式训练】若点P(m,-m+3)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m 的取值范围是( )A.0<m<3B.m<0C.m>0D.m ≥0【解析】选A.∵点Q 在第三象限,∴点P 在第一象限,即{m >0,-m +3>0,解得0<m<3. 3.△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转了60°,得到△AEF,则下列结论一定正确的是( )A.∠BAE=60°B.EF=BCC.AC=AFD.∠EAF=60°【解析】选B.如果点B 和点E 是对应点,则选项A 、选项B 和选项C 是正确的;如果点B 和点F 是对应点,则选项B 是正确的,所以,无论是哪一种情况,选项B 一定正确.【特别提醒】利用分类讨论思想,分析点B 的对应点,点B 可能和点E 对应,还有可能和点F 对应,做题时,常常忽略了其中的一种情况.4.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则y x 的值是( )A.2B.1C.4D.8【解析】选A.根据题意,列方程组,得{x =y -1,y -4=-2x,解得{x=1,y=2,则y x=21=2.5.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:(1)点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点.(2)直线BD必经过点O.(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等.(4)△AOE与△COF成中心对称,其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.△ABC与△CDA关于点O对称,则AB=CD,AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,因此点O就是▱ABCD的对称中心,则有:(1)点E 和点F,点B和点D是关于中心O的对称点,正确;(2)直线BD必经过点O,正确;(3)四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等,正确;(4)△AOE 与△COF成中心对称,正确.所以正确的个数为4.6.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】选B.根据对应点到旋转中心的距离相等,可知旋转中心在对应点连线的垂直平分线上,作图可以得到对应点连线的交点为点B.7.(2014·日照模拟)在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕点A旋转180°,点C落在C′处,则C,C′两点之间的距离是( ) A.2 B.4 C.2√3 D.无法计算【解题指南】本题涉及的两个知识点1.两个图形关于某一点成中心对称,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分.2.在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半.【解析】选B.在△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,∴AC=2AB=2;又∵点C和点C′关于点A对称,即点C,A,C′在同一直线上,且CC′=2AC=4.二、填空题(每小题5分,共25分)8.一个正方形绕它的中心旋转后如果能和原来的图形重合,那么它至少要旋转.【解析】正方形绕它的中心旋转90n°(n为正整数)后都能够与原来的图形重合,所以它至少要旋转90°.答案:90°9.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后,得到△ADC′,则∠ABD的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠BAD=30°,且AB=AD,所以∠ABD=(180°-∠BAD)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°【互动探究】题中条件不变,则∠ACC′的度数是.【解析】根据旋转的性质,得∠CAC′=30°,且AC′=AC,所以∠ACC′=(180°-∠CAC′)÷2=(180°-30°)÷2=75°.答案:75°10.如图,点A在射线OX上,OA的长等于2cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′,那么点A′的位置可以用(2,30°)表示.如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°,到OA″,那么点A″的位置可以用表示.【解析】第一个坐标为原点到此点的距离,旋转前后线段长度不变,所以OA″=OA=2,第二个坐标为与射线OX的夹角,为∠A″OA′+∠A′OA=45°+30°=75°,那么点A″的位置可以用(2,75°)表示.答案:(2,75°)11.(2014·聊城模拟)已知点A与点A′关于原点对称,且点A的坐标为(-5,y),点A到原点的距离为13,则点A′的坐标为.【解析】点A到原点的距离为13,即(-5)2+y2=132,解得y=±12,即点A 的坐标为(-5,12)或(-5,-12),那么点A′的坐标为(5,-12)或(5,12). 答案:(5,-12)或(5,12)12.若m,n是实数,且m,n是方程x2+3x+2=0的两根,则点P(m,n)关于原点的对称点Q的坐标是.【解析】解方程x2+3x+2=0,得x1=-1,x2=-2,所以点P的坐标为(-1,-2)或(-2,-1),那么对称点Q的坐标是(1,2)或(2,1).答案:(1,2)或(2,1)三、解答题(共47分)13.(10分)(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标.若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1的内部,指出h的取值范围.【解析】(1)根据中心对称画图如下:(2)点B2的坐标是(2,-1),2<h<3.5.14.(12分)如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合.(1)△ABC旋转了多少度?(2)连接CE,试判断△AEC的形状.(3)求∠AEC的度数.【解析】(1)因为∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,所以△ABC 旋转了150°(2)根据旋转的性质,可知AC=AE,所以△AEC是等腰三角形.(3)在△AEC中,∠CAE=∠BAD=150°,所以∠AEC=(180°-∠CAE)÷2=(180°-150°)÷2=15°.15.(12分)如图,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.(1)求证:CF=CH.(2)△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.【解题指南】解答本题的两个关键1.读懂图,通过旋转的性质找出三角形全等的条件.2.熟定理,根据旋转角找出判定菱形所需要的条件.【解析】(1)在△ACB和△ECD中,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2;又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=45°;在△CFA 和△CHD 中,{∠1=∠2,∠A =∠D,CA =CD,∴△CFA ≌△CHD,∴CF=CH.(2)四边形ACDM 是菱形.证明:∵∠ACB=∠ECD=90°,∠BCE=45°,∴∠1=45°,∠2=45°.又∵∠E=∠B=45°,∴∠1=∠E,∠2=∠B,∴AC ∥MD,CD ∥AM,∴四边形ACDM 是平行四边形,又∵AC=CD,∴平行四边形ACDM 是菱形.16.(13分)把两个全等的等腰直角三角板ABC 和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合,现将三角板EFG 绕点O 按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK 是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).在上述旋转过程中,BH 与CK 有怎样的数量关系?四边形CHGK 的面积有何变化?请证明你的发现.【解析】BH=CK.四边形CHGK 的面积没有变化. ∵△ABC 是等腰直角三角形,O 为斜边中点, ∴CG=BG,CG ⊥AB, ∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角, ∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK 可以看作是由△BGH 绕点O 顺时针旋转而得, 故BH=CK,S △CGK =S △BGH ,∴S 四边形CHGK =S △CGK +S △CGH =S △BGH +S △CGH =S △BCG =12S △ABC =12×12×4×4=4.即四边形CHGK 的面积在旋转过程中没有变化,始终为4.拓视野·真题备选1.(娄底中考)下列图形中是中心对称图形的是( )【解析】选B.选项A里面的等边三角形是轴对称图形而不是中心对称图形,不符合题意;选项B里面的矩形是中心对称图形,符合题意;选项C里面的等腰梯形是轴对称图形而不是中心对称图形,不符合题意;选项D里面的正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.2.(莱芜中考)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是( )①等边三角形;②矩形;③等腰梯形;④菱形;⑤正八边形;⑥圆.A.2B.3C.4D.5【解析】选C.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:②④⑤⑥,共4个.3.(宁波中考)下列电视台的台标,是中心对称图形的是( )【解析】选D.根据中心对称图形的概念可知,选项D是中心对称图形.4.(龙东中考)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选D.观察图形,只有A,D是轴对称图形.而在这两个选项中,只有选项D满足既是轴对称图形又是中心对称图形这一条件.故选D.5.(天津中考)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是( )【解析】选D.根据中心对称图形的定义可知选项D符合题意.6.(河南中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【解析】选D.轴对称图形有选项B,D;中心对称图形有选项C,D,所以选D.7.(泰州中考)下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )【解析】选B.根据轴对称图形和中心对称图形的概念和性质逐一进行判断,选项A是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B既是中心对称图形,又是轴对称图形;选项C是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.8.(西宁中考)如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC和△A1B1C1,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M,绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上.∠A=30°,AC=10时,则此时两直角顶点C,C1的距离是.【解析】连接CC1,∵M是A1C1的中点,M也是AC的中点,AC=C1M=A1M,∴CM=12∴∠A1=∠MCA1=30°,∠CMC1=∠A1+∠MCA1=60°,∴△CMC1是等边三角形,AC=5.∴CC1=12答案:59.(福州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度.(2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.【解析】(1)平移的距离为OA的长度,即2个单位长度;△AOC与△BOD 关于直线对称,则对称轴是y轴;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以为∠AOD或∠COB,即∠AOD=∠AOC+∠COD=120°.(2)由旋转得OA=OD,∠AOD=120°,∵△AOC是等边三角形,∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD,∴∠AEO=90°.10.(西双版纳中考)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图,网格中小正方形的边长为1,请解答下列问题:(1)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1,作出平移后的△A1B1C1.(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2,并写出点A2的坐标. 【解析】(1)如图所示.(2)如图所示,点A2的坐标是(―1,―2).11.(襄阳中考)如图(1),点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE,CD,求证:BE=CD.(2)如图(2),将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为度时,边AD′落在边AE上;②在①的条件下,延长DD ′交CE 于点P,连接BD ′,CD ′.当线段AB,AC 满足什么数量关系时,△BDD ′与△CPD ′全等?并给予证明.【解析】(1)∵△ACE,△ABD 都是等边三角形, ∴AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°, ∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE, 即∠BAE=∠DAC.∴△BAE ≌△DAC,∴BE=CD. (2)①60②当AC=2AB 时,△BDD ′与△CPD ′全等. 证明:由旋转可知AB ′与AD 重合, ∴AB=BD=DD ′=AD ′, ∴四边形ABDD ′是菱形,∴∠ABD ′=∠DBD ′=12∠ABD=12×60°=30°,DP ∥BC.∵△ACE 是等边三角形,∴AC=AE,∠ACE=60°. ∵AC=2AB,∴AE=2AD ′,∴∠PCD ′=∠ACD ′=12∠ACE=12×60°=30°.∵DP ∥BC,∴∠ABD ′=∠DBD ′=∠BD ′D=∠ACD ′ =∠PCD ′=∠PD ′C=30°.∴BD ′=CD ′.∴△BDD ′≌△CPD ′.。

《第23章旋转》单元检测试卷及答案(共七套)

《第23章旋转》单元检测试卷（一）本检测题满分：100分，时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )2.下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个C．2个 D．1个3.如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则α=（）A.20°B.30°C.40°D.50°4.已知0a<，则点P(2,1a a--+)关于原点的对称点P′在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5.△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心第5题图对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（）A．（4， -2） B．（-4，-2） C．（-2，-3） D．（-2，-4）6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD的对角线相交于点O，且AO BO CO DO===，则这个四边形（）Ａ.仅是轴对称图形Ｂ.仅是中心对称图形Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形8.如图所示，A，B，C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转到如图位置，得到△AC′B′，使A，C，B′三点共线，则旋转角为( )A. 30°B. 60°C. 20°D. 45°9.如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（203，103） B．（163，45） C．（203，45） D．（163，43）第9题图10.如图所示，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则∠BDC 的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次．13.如图，在正方形ABCD 中，AD =1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到 △A BD ''，此时A D ''与CD 交于点E ，则DE 的长度为 .14.边长为 4 cm 的正方形ABCD 绕它的顶点A 旋转180°，顶点B 所经过的路线长为______cm .15. 如图所示，设 P 是等边三角形ABC 内任意一点， △ACP ′是由△ABP 旋转得到的，则PA _______PB +PC ( 填>、< 或＝ )16. 点(34)P -，关于原点对称的点P ′的坐标为________. 17.已知点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是_______.18.直线3y x =+上有一点P(3,n )，则点P 关于原点的对称点P ′为________. 三、解答题（共46分）19．（6分）如图所示，在Rt △OAB 中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将△OAB 绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到△OA 1B 1．（1）线段1OA 的长是，1AOB ∠的度数是；（2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（6分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（6分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形．（1）请你画出三个图形关于点O 的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？22. （6分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ，求∠BDC 的度数．23.（6分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A ，B ，C ， D 为顶点的四边形，使其为轴Ｏ第20题图第21题图O对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于点M，GF交BD于点N．请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论．25.（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A2B2C2.(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. （3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.第24题图GACBDEFONM参考答案1.A 解析：根据旋转的性质，结合图形的特征，观察发现选项A 以所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形3.A 解析：本题考查了矩形的性质、对顶角和四边形的内角和.如图所示，设BC 与C ′D ′交于点E .因为∠D ′AD +∠BAD ′=90°，所以∠BAD ′=90°-α. 因为∠1=110°，所以∠BED ′=110°. 在四边形ABED ′中，因为∠BAD ′+∠B +∠BED ′+∠D ′=360°，所以90°-α+90°+110°+90°=360°，所以α=20°.4.D 解析：∵ 当a <0 时，点P(−a 2，−a +1)在第二象限， ∴ 点P 关于原点的对称点P ′在第四象限.5.B 解析：∵点A 和点A 1关于原点对称，A （4，2），∴点A 1的坐标是（-4，-2）.6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：由图易知旋转角为45°.9.C 解析：如图所示，第9题答图过点O '作x D O ⊥'轴，过点A 作x AE ⊥轴， ∵点A 的坐标为()52，，.325,2,52222=+=+=∴==∴）（OE AE AO OE AE∵ OB =O B '=2OE =4，∴.52542121=⨯⨯=•=AE OB S AOB △ ∵AB =AO =3，∴ A 'B =AB =3.,354,5221='∴='•'=∴''D O D O B A S B O A △ ∴点O '的纵坐标为.354 ,38980144)354(42222=-=-='-'=D O O B BD 320384=+=+=∴BD OB OD ，∴ 点O '的坐标为.354,320)(10.B 解析：根据图形可知：∠BAD =90°，所以将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°可得到△ADE ．故选B ．11.15° 解析：由题意得∠CBD =150°，BC =BD ，所以∠BDC =15°. 12. 4 解析：正方形的两条对角线的夹角为90°，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等. 13.2解析：根据旋转的性质得到A D CD ''=.又DA E D CE ''∠=∠，A ED CED ''∠=∠，∴ △A ED '≌△CED '，∴ DE D E '=，A E CE '=，由AD =1求出BD设DE =x ，则1A E CE x '==-，1A D '=-，在Rt△A ED '中，根据勾股定理列出方程)()22211x x =-+-，解得2x =14.4π 解析：∵ AB =4 cm ，∴ 顶点B 绕顶点A 旋转180°所经过的路径是个半圆弧，∴ 顶点B 所经过的路线长为4πcm.15. < 解析：连接PP ′，由旋转的性质知，AP =AP ′，BP =CP ′，∠BAP =∠CAP ′,所以∠PAP ′=∠BAC =60°,所以△PAP ′是等边三角形，所以PA =PP ′,所以PB +PC =PC +CP ′> PP ′=PA .16.(34)-，解析：两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标符号分别相反，所以点P ′的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点P （−b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，∴3,1b a ==-，∴ 2a b +=.18.（−3，−6）解析：将点P(3,n )代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点P ′为（−3，−6）. 19.（1）6，135°（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒， ∴11//OA A B ．又11OA AB A B ==，∴ 四边形11OAA B 是平行四边形．20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转180°与自身重合．22. （1）证明：∵ 将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ， ∴ CD =CE ，∠DCE =90°.∵∠ACB =90°，∴∠BCD =90°－∠ACD =∠FCE . 在△BCD 和△FCE 中，,,,CB CF BCD FCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCD ≌△FCE ．（2）解：由（1）可知△BCD ≌△FCE ，∴ ∠BDC =∠E . ∵ EF ∥CD ，∴ ∠E =180°－∠DCE =90°，∴ ∠BDC =90°． 23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：BM =FN .证明如下：在正方形ABCD 中，BD 为对角线，O 为对称中心, ∴ BO =DO ,∠BDA =∠DBA =45°．∵ △GEF 为△ABD 绕点O 旋转所得，∴ FO =DO,∠F =∠BDA ， ∴ BO =FO ，∠OBM =∠OFN . 在 △OBM 和△OFN 中,∠BOM =∠FON ，OB =OF ，∠OBM =∠OFN ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN . 25. 解：(1)画出△A 1B 1C 与△A 2B 2C 2如图所示. （2）旋转中心的坐标为(32，−1). (3)点P 的坐标为（-2，0）.提示：作点B 关于x 轴的对称点B ′，其坐标为（0，-4），连接AB ′，则与x 轴的交点就是所求的点P ，求得经过A (-3，2)，B ′(0，-4)两点的直线的解析式为y =－2x －4，该直线与x 轴的交点坐标为（-2，0），故点P 的坐标为（-2，0）.点拨：平移、旋转作图时，只需把多边形的各个顶点等关键点的对应点作出，再顺次连成多边形即可.《第23章旋转》单元检测试卷（二）一、选择题：（每题3，共30分）1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有（）A．①②B．②③ C．①④D．③④2、我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转多少度后才能与自身重合？（）A、36°B、60°C、45°D、72°3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )．①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（） A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ．（﹣2，﹣1）6．在平面直角坐标系中，把点P （﹣5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（） A ．（3，﹣3）B ．（﹣3，3）C ．（3，3）或（﹣3，﹣3） D ．（3，﹣3）或（﹣3，3）7．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（） A ．1 B ．2C ．3D ． 48．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b --- C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+9．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（） A ．43 B ．6 C ．2＋23 D ．8二、填空题：（每题3，共30分）11、如图1，Rt△AOB绕着一点旋转到△A′∠A′O∠A′OB′的位置，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段和角．已知∠AOB＝30°，∠AOB′＝10°，那么点B的对应点是点______；线段OB的对应线段是线段______；∠A的对应角是______；旋转中心是点______；旋转的角度是______度．12、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC＝______°．13、正三角形绕中心旋转＿＿度的整倍数之后能和自己重合．14、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．15、如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．16、如图所示，△ABC中，∠BAC＝120°，∠DAE＝60°，AB＝AC，△AEC绕点A旋转到△AFB的位置；∠FAD＝，∠FBD＝．17．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为_____．18、点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=19．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是_____ ,F A20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是_______．三、解答题：（共60分）21、（8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．22．(8分)在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A，B两点的坐标；(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 .23．（12分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？24．（10分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．25．（10分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上， ①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．26、（12分）如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB AC =，90BAC =∠，①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为，线段CF BD 、的数量关系为；②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．图1图2 C图3E参考答案一、选择：1、A，2、D，3、C，4、D，5、B，6、A，7、A，8、D,9、C，10、B。

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析

人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》测试带答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．可回收物B．厨余垃圾C．有害垃圾D．其它垃圾物3．下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB⊥x轴，A（﹣2，0），C（﹣4，1），二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B．将△ABC沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使点A平移到点A′，然后绕点A'顺时针旋转90°，若此时点C的对应点C′恰好落在抛物线上，则m的值为（）A B C D ．9．如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，AD 与BC 相交于点F ，若80E ∠=︒且AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，则BAC ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180︒后所得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 中，AD =2，ABAC 上有一点G （异于A ，C ），连接 DG ，将△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，则BF 的长为（）A B ．C D ．＝60°，在x 轴正半轴上有一点C ，点C 坐标为()1,0，将线段AC 绕点A 逆时针旋转120°，得线段AD ，连接BD ．则BD 的长度为（）A ．B ．4CD ．152二、填空题(本大题4个小题，每小题4分，共16分)13．点(6,1)-关于原点的对称点是__________．14．如图，在ABC 中，80ACB ∠=︒，将ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC '平分B C A ''∠，则旋转角的度数为__________．15．如图，在ABC 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，作B D AC '∥交BC 于点D ，则AB D '∠=______．16．如图，在ABC 中，90B ，4AB BC ==，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，则点D 到BC 的距离是______．三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17．如图所示的正方形网格中，画出将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到的△MNC ，A 、B 的对应点分别为M 、N ．18．如图，ABC 的顶点坐标分别为(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -．(1)画出与ABC 关于原点O 对称的111A B C △，并写出点1A 的坐标为___________．(2)D 是x 轴上一点，使DB DC 的值最小，画出点D （保图痕迹），D 点坐标为___________．(3)(,0)P t 是x 轴上的动点，将点C 绕点P 顺时针旋转90︒至点E ，直线25y x =-+经过点E ，则t 的值为___________．19．阅读理解，并解答问题：观察发现：如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．问题解决：用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．20．如图，在平面直角坐标系内，ABC 的顶点坐标分别为(4,4)A -，(2,5)B -，(2,1)C -．(1)平移ABC ，使点C 移到点1(2,2)C ，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC 绕点(0,0)旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △；(3)连接12A C ，21A C ，求四边形1221A C A C 的面积．21．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,1，点B 的坐标为()4,1，点C 的坐标为()3,3．(1)画出将ABC 向下平移5个单位长度得到的111A B C △；(2)画出将ABC 绕点原点O 逆时针旋转90°后得到的222A B C △，写出2C 的坐标．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连接AD ，以点A 为中心，将线段AD 逆时针旋转180°﹣α得到线段AE ，连接BE ．(1)∠BAC +∠DAE ＝ °；(2)取CD 中点F ，连接AF ，用等式表示线段AF 与BE 的数量关系，并证明．23．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 和点P ，给出如下定义：将图形M 绕点P 顺时针旋转90 得到图形N ，图形N 称为图形M 关于点P 的“垂直图形”．例如，图1中点D 为点C 关于点P 的“垂直图形”．(1)点A 关于原点O 的“垂直图形”为点B ．①若点A 的坐标为()0,3，则点B 的坐标为___________；②若点B 的坐标为()3,1，则点A 的坐标为___________；(2)(3,3)E -，(2,3)F -，(,0)G a ，线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ''，点E 的对应点为E '，点F 的对应点为F '．①求点E '的坐标（用含a 的式子表示）；②若O 的半径为2E F ''，上任意一点都在O 内部或圆上，直接写出满足条件的EE '的长度的最大值．24．已知AOB 和MON △都是等腰直角三角形OM OA ⎫<<⎪⎪⎝⎭，90AOB MON ∠=∠=︒．（1）如图1，连接AM ，BN ，求证：AM BN =；（2）将MON △绕点O 顺时针旋转．①如图2，当点M 恰好在AB 边上时，求证：2222AM BM OM +=；②当点A ，M ，N 在同一条直线上时，若4OA =，3OM =，请直接写出线段AM 的长．25．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．2．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可．【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；D既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，即轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、文字上方的图案既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、文字上方的图案既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意；C、文字上方的图案是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；D、文字上方的图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．8．C【分析】作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，先根据已知条件求出点B坐标，由A、B、C三点坐标可得CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．进而表示出点C'的坐标为（m﹣1，2），最后将C'坐标代入二次函数解析式中计算即可得到点C坐标．【详解】解：作CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，∵AB⊥x轴，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象经过点B，∴点B（﹣2，5）∵A（﹣2，0），C（﹣4，1），∴CD＝2，AD＝1．设点A（﹣2，0）向右平移m个单位后得点A'（m＞0），则点A'坐标为（m﹣2，0）．∵A'D'＝AD＝1，C'D'＝CD＝2，∴点C'坐标为（m﹣1，2），又点C'在抛物线上，∴把C'（m﹣1，2）代入y＝x2﹣2x﹣3中，得：（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）﹣3＝2，整理得：m 2﹣4m ﹣2＝0．解得：m 1＝m 2＝2（舍去）．故选：C ．【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点，平移的性质，解一元二次方程，正确理解平移的性质是解题的关键．9．B【分析】由旋转的性质得出80E C ∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，由等腰三角形的性质得出80C AFC ∠=∠=︒，求出20CAF ∠=︒，根据BAC BAD CAF ∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：将ABC 绕点A 逆时针旋转40︒得到ADE ，且80E ∠=︒，80E C ∴∠=∠=︒，40BAD ∠=︒，又AFC 是以线段FC 为底边的等腰三角形，AC AF ∴=，80C AFC ∴∠=∠=︒，180180808020CAF C AFC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，402060BAC BAD CAF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．10．C【分析】根据旋转的性质找出阴影部分三角形的位置即可得答案．【详解】∵将五角星绕其中心旋转180︒，∴图中阴影部分的三角形应竖直向下，故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，图形旋转前后，对应边相等，对应角相等，前后两个图形全等；熟练掌握旋转的性质是解题关键．11．A【分析】过点F 作FH ⊥BA 交BA 的延长线于点H ，则∠FHA =90°，△AGD 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，得∠F AD =60°，AF =AD =2，又由四边形ABCD 是矩形，∠BAD =90°，得AF=1，由勾股定理得AH=，得到到∠F AH=30°，在Rt△AFH中，FH=12BH=AH+AB，再由勾股定理得BF=【详解】解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF∴∠F AD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠F AD+ ∠BAD=150°∴∠F AH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB由勾股定理得BF=故BF故选：A【点睛】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．12．C【分析】连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，过点E作FG⊥x轴于点F，过点A作AG⊥FG于点G，设E(m,n)，根据旋转证∠ACG=30°，CE，根据两角对应相等证△AEG∽△ECF，求出74E ⎛ ⎝⎭，52D ⎛ ⎝⎭，结合B (-2,0)求出BD =．【详解】连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点E 作FG ⊥x 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FG 于点G ，则∠AEC =∠OFG =∠G =90°，∵∠AOF =90°，∴∠OAG =90°，∴四边形AOFG 是矩形，∵(0,A ，∴FG =OA设E (m ,n )，∴AG =OF =m ，EF =n ，∴CF =m -1，EGn ，由旋转知，∠CAD =120°，AC =AD ，∴CE =DE ，∠ACG =30°，∴CE，∵∠CEF +∠ECF =∠AEG +∠CEF =90°，∴∠AEG =∠ECF ，∴△AEG ∽△ECF ，∴EF CE AG AE ==，∴=n m∵CF CE EG AE==∴74m =，n∴74E ⎛ ⎝⎭， ∵73144-=，735442+=，∴52D ⎛ ⎝⎭，∵∠ABO＝60°，=OA∴OB =2，B (-2,0)，∴BD =．故选C ．【点睛】本题主要考查了旋转，等腰三角形，含30°的直角三角形，两点间的距离公式，熟练掌握旋转图形全等性质，三线合一含30°角的直角三角形边的性质，两点间的距离公式是解决此题的关键．13．(6,1)-【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是点P '（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：点（6，﹣1）关于原点的对称点的坐标为（﹣6，1）．故答案为：（﹣6，1）．【点睛】此题主要考查了原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 14．100︒##100度【分析】根据旋转的性质得出80B C A ''∠=︒，C A AC '=，再根据角平分线的性质得出40CC A '∠=︒，利用等腰三角形的性质可求旋转角．【详解】解：∵ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到AB C ''△的位置，∴80C B C A A B ∠︒==''∠，C A AC '=，∵CC '平分B C A ''∠，∴1402CC A B C A '''∠=∠=︒，∴40CC A C CA ''∠=∠=︒，∴100C AC '∠=︒，故答案为：100°．【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用旋转的性质得出角的度数．15．30°##30度【分析】利用旋转的性质可求得AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′，由平行线性质和三角形内角和定理可求得∠C ′AC ；进而求得∠CAB ′即可解答；【详解】解：∵CC AB '∥，∴∠C ′CA =∠CAB =70°，由旋转的性质可得：AC =AC ′，∠CAB =∠C ′AB ′=70°，∴∠ACC ′=∠AC ′C =70°，∴∠C ′AC =180°-70°-70°=40°，∴∠CAB ′=∠C ′AB ′-∠C ′AC =70°-40°=30°，∵B D AC '∥，∴∠AB ′D =∠CAB ′=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质；掌握旋转的性质是解题关键．16．2【分析】由旋转的性质可得4AB AD ==，60BAD ∠=︒，可证ABD △是等边三角形，由直角三角形的性质可求解．【详解】解：如图，连接BD ，过点D 作DH BC ⊥于H ，将ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，4AB AD ∴==，60BAD ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，4BD AB ∴==，60ABD ∠=︒，30DBC ∴∠=︒，DH BC ⊥，122DH BD ∴==， ∴点D 到BC 的距离是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．17．见解析【分析】根据题意画出旋转后的图形即可；【详解】：如图，【点睛】本题主要考查了图形的旋转，掌握旋转图形的画法是解题的关键．18．(1)作图见详解，(4,5)-(2)作图见详解，13,03⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)2-【分析】（1）已知ABC 三点坐标，ABC 关于原点O 对称的111A B C △各对应点的坐标与原坐标的横纵坐标均为相反数，由此即可作图；（2）作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小；（3）构造全等三角形求出等E 坐标，利用待定系数法即可解问题．【详解】（1）解：已知ABC 三点坐标(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，关于原点对称，则对应点的坐标分别是1(4,5)A -，1(5,2)B -，1(3,4)C -，连接1A ，1B ，1C 所组成的图形为所求图形111A B C △，如图所示，（2）解：作点B 关于x 轴的对称点B'，连接'CB 交x 轴于点D ，此时BD CD +的值最小，如图所示，已知(4,5)A -，(5,2)B -，(3,4)C -，点B'是点B 关于x 轴的对称点，∴'(5,2)B --、(34)C -，， ∴直线'BC 解析式为313y x =+，当0y =时，133x ， ∴1303D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．（3）解：如图所示，作CH x ⊥轴于H EK x ⊥，轴于K ，根据题意得，(34)C -，，90CHP CPE PKE ∠=∠=∠=︒， ∴9090CPH HCP CPH EPK ∠+∠=︒∠+∠=︒，，∴PCH EPK ∠=∠，∵PC PE =，∴(AAS)PCH EPK △≌△，∴43PK CH EK PH t ====+，，∴4OK t =+，∴(43)E t t ++,，∵点E 在直线25y x =-+上，∴3245t t +=-++（），∴2t =-．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转变换，一次函数图像上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，根据题意添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．19．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．（1）解：（1）参考图案，如图所示：（2）（2）参考图案，如图所示：【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．20．(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】（1）首先确定C 点的平移规律，依此规律平移A 、B 两点，从而得到111A B C △；（2）利用中心对称的性质作出A 、B 、C 的对应点2A 、2B 、2C 即可；（3）先求112AC C 的面积，四边形1221A C A C 的面积为112AC C 面积的2倍．（1）解：如图所示，111A B C △为所求作；（2）解：如图所示，222A B C △为所求作；（3）解：如图，123C C =，1A 到12C C 距离为2；则112AC C 的面积为：13232⨯⨯=． ∴由图可得四边形1221A C A C 的面积为236S =⨯=．【点睛】本题考查了坐标的平移，中心对称图形的画法，网格中图形面积的求法，解题的关键是根据题意画出图象． 21．(1)见解析 (2)见解析，()3,3-【分析】（1）利用平移的坐标特征写出1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点依次连接即可；（2）利用网格特点和旋转的性质找出 A 、B 、C 的对应点 2A 、2B 、2C ，然后描点依次连接即可得（1）解：经过平移可得：()11,4A -，()14,4B -，()13,2C -，顺次连接，如图所示：111A B C △即为所求作；（2）解：旋转后的点的坐标分别为：()21,1A -，()21,4B -，()23,3C -，然后顺次连接，如图所示：222A B C △即为所求作，2C 的坐标()3,3-【点睛】本题考查了作图：平移及旋转变换，找到对应点的坐标，然后顺次连接各点是解题关键． 22．(1)180 (2)12AF BE =，证明见解析；【分析】（1）由旋转可知∠DAE =180°-a ，所以得到：∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180°；（2）连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ；因为DF =CF ，AF =GF ；可以得到四变形ADGC 为平行四边形；从而有∠DAC +∠ACG =180°，再证∠ACG =∠BAE 继而证明△ABE ≌△CAG 得到BE =AG ，即可得线段AF 与BE 的数量关系；【详解】（1）解：由旋转可知∠DAE =180°-a ， ∠BAC +∠DAE =a +180°-a =180° 故答案为：180（2）解：如图所示：连接并延长AF ，使FG =AF ，连接DG ，CG ； ∵DF =CF ，AF =GF ；∴四变形ADGC 为平行四边形； ∴∠DAC +∠ACG =180°，即∠ACG =180°-∠DAC ，∠BAE =∠BAC +∠DAE-∠DAC =180°-∠DAC ，所以∠ACG =∠BAE ，∵四变形ADGC 为平行四边形； ∴AD =CG ，又∵AD =AE ， AE =CG ，在△ABE 和△CAG 中，{AB CA BAE ACG AE CG=∠=∠=∴△ABE ≌△CAG ， ∴BE =AG ， ∴AF =12AG =12BE ，故线段AF 与BE 的数量关系：AF =12BE ；【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转角的定义，以及全等三角形的性质的判定，解题的关键是熟悉并灵活应用以上性质． 23．(1)①()3,0，②()1,3- (2)①(3,3)a a ++，【分析】(1)①②根据“垂直图形”的定义可得答案；(2)①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，利用AAS证明PEG HGE '△≌△得3E H PG a '==+，3GH EP ==，从而得出答案；②由点E '的坐标可知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，求出点E '的坐标，从而解决问题．（1）解：①点A 的坐标为()0,3， ∴点B 的坐标为()3,0，故答案为：()3,0；②当()3,1B 时，如图，()1,3A -，故答案为：()1,3-；（2）解：①过点E 作EP x ⊥轴于点P ，过点E '作E H x '⊥轴于点H ，90EGE ∠'=︒，EG E G ='，90EGP E GH ∴∠+∠'=︒，90EGP E ∠+∠=︒， E E GH ∴∠=∠'，EPG GHE ∠=∠'，∴AAS HG PEG E '△≌△（）， 3E H PG a ∴'==+，3GH EP ==，3OH a ∴=+，3,3E a a ∴'++（）；②如图，观察图象知，满足条件的点E '在第一象限的O 上，()3,3E a a '++，2OE '=，()()222332a a ∴+++=，3a +=负值舍去)，3a ∴=，E ∴'，EE ∴'EE ∴'【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，“垂直图形”的定义，坐标与图形，求出点E '的坐标是解题的关键．24．(1)见解析；(2)①见解析；【分析】(1)证明△AMO ≌△BNO 即可；(2)①连接BN ，证明△AMO ≌△BNO ，得到∠A =∠OBN =45°，进而得到∠MBN =90°，且△OMN 为等腰直角三角形，再在△BNM 中使用勾股定理即可证明； ②分两种情况分别画出图形即可求解．【详解】解：(1)∵AOB 和MON △都是等腰直角三角形， ∴90OA OB ON OM AOBNOM ，，，又=+=90+AOM NOM AON AON ，=+=90+BON AOB AON AON ,∴=BON AOM ， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴AM BN =；(2)①连接BN ，如下图所示：∴==90AOM AOBBOM BOM ， ==90BON MONBOM BOM ，且OA OB OM ON ，==， ∴()AMO BNO SAS ≌， ∴45A OBN，AM BN =，∴454590ABNABOOBN，且OMN ∆为等腰直角三角形，∴MN ，在Rt BMN ∆中，由勾股定理可知：22222(2)2BM BN MN OM OM ，且AM BN =∴2222AM BM OM +=； ②分类讨论：情况一：如下图2所示，设AO 与NB 交于点C ，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AMAH HM；情况二：如下图3所示，过O 点作OH ⊥AM 于H 点，45HNO ,NHO 为等腰直角三角形，∴332222NO HOHM ,在Rt AHO ∆中，22223223464()222AH AO OH , ∴46322AM AH HM；故46322AM或．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 25．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）根据旋转性质得到对应边相等，对应角相等，进而根据等边对等角性质可将角度进行等量转化，最后可证得结论；（2）根据旋转性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理对角度进行等量转化可证得结论．【详解】（1）证明：由旋转性质可知：AE AC =，AED C ∠=∠，AEC C ∴∠=∠AED AEC ∴∠=∠AE ∴平分CED ∠．（2）证明：如图所示：由旋转性质可知：AD AB =，90DAE BAC ∠=∠=︒，ADB ABD ∴∠=∠，DAE BAE BAC BAE ∠-∠=∠-∠，即DAB EAC ∠=∠，=1802DAB ABD ∠︒-∠，1802EAC C ∠=︒-∠， ABD C ∴∠=∠，∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， 90ABC C ∴∠+∠=︒， 90ABC ABD ∴∠+∠=︒，即90DBC ∠=︒．【点睛】本题考查了三角形的旋转变化，熟练掌握旋转前后图形的对应边相等，对应角相等以及合理利用三角形内角和定理是解决本题的关键．。

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章+旋转》单元测试卷

2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。

人教版九年级上册数学第二十三章旋转单元综合测试(含解析)

第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。

人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案

第23章旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ．（﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。

【3套】人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案

人教版九年级数学上册第23章旋转单元练习卷含答案一、单选题1.已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A. ，B. ，C. ，D. ，2.观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A. B. C. D.3.将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A. B. C. D.4.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5.如图，□ABCD绕点A逆时针旋转32°，得到□AB′C′D′，若点B′与点B是对应点，若点B′恰好落在BC边上，则∠C=（）A. 106°B. 146°C. 148°D. 156°6.如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是( )A. B. C. D.7.如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知点P1（a，3）与P2（﹣5，﹣3）关于原点对称，则a的值为（）A. 5B. 3C. 4D. -5二、填空题9.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2016次这样的变换得到的点A2016的坐标是________．10.我们知道，在平面内，如果一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．（1）判断下列说法是否正确（在相应横线里填上“对”或“错”）①正五边形是旋转对称图形，它有一个旋转角为144°．________②长方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．________（2）填空：下列图形中时旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________ ．（写出所有正确结论的序号）①正三角形②正方形③正六边形④正八边形11.在下列图案中可以用平移得到的是________（填代号）．12.如图是奥迪汽车的车牌标志，右边的三个圆环可以看作是左边的圆环经过________得到的．13.将一个自然数旋转180°后，可以发现一个有趣的现象，有的自然数旋转后还是自然数．例如，808，旋转180°后仍是808．又如169旋转180°后是691．而有的旋转180°后就不是自然数了，如37．试写一个五位数，使旋转180°后仍等于本身的五位数________．（数字不得完全相同）14.如图，在平面直角坐标系中，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.15.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．三、解答题16.如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标．17.找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．18.如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）四、作图题19.如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【解答】点与点关于坐标原点对称，实数a、b的值是：，．故答案为：D【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，就可求出a、b的值。

2023-2024学年九年级上学期数学第23章《旋转》测试卷及答案解析

第1页（共18页）2023-2024学年九年级上学期数学第23章《旋转》测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在下列图案中，属于中心对称图形有()
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个2．观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是()A ．它是轴对称图形，不是中心对称图形
B ．它是中心对称图形，不是轴对称图形
C ．它是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
3．若P 与(1,3)A 关于原点对称，则点P 落在(
)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限
4．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，
将其绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，若60B ∠=︒，则EAD ∠的度数为()
A ．20︒
B ．30︒
C ．40︒
D ．50︒
5．如图，在平面直角坐标系中，若ABC ∆与△111A B C 关于E 点成中心对称，点A ，B ，C 的对应点分别为1A ，1B ，1C ，则对称中心E 点的坐标是(
)。

第23章旋转单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)

第23章旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。

《第23章旋转》单元测试含答案解析

《第23章旋转》一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是三角形．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P在第象限．116．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边形ABCD = ．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．25．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是，∠AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．26．如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．27．将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．参考答案与试题解析一、选择题1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A．第一张B．第二张C．第三张D．第四张【考点】中心对称图形．【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案．【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合．故选A．【点评】本题考查的是中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．A图 B．B图 C．C图 D．D图【考点】旋转的性质；平移的性质．【专题】操作型．【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由△ABC翻折得到；C、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由△ABC逆时针旋转一个角度得到．故选B．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．5．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象．【专题】压轴题；网格型．【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出．【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格．故选D．【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化．轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的线段的垂直平分线．6．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）A．A N E G B．K B X N C．X I H O D．Z D W H【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解．【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H．故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称．故选：C．【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字母的结构特点是解决本题的关键．7．如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60°，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明．【解答】解：△EBC≌△DAC，△GCE≌△FCD，△BCG≌△ACF．理由如下：∵∠ACB=∠ECD，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD∴△EBC≌△DAC．∴△GCE≌△FCD．∴△BCG≌△ACF．故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质的综合运用．8．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】利用旋转设计图案．【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度．【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度．故选C．【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容．9．如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．l个【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90°后形成的是和．故选C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）A．45°，90°B．90°，45°C．60°，30°D．30°，60°【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】应用题．【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB．【解答】解：根据图1可知，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；如右图，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE=∠CAB=45°，∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角．二、填空题11．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【考点】中心对称．【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．12．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【考点】轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答．【解答】解：两者都是的是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形．故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形．【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．13．时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90°．【考点】生活中的旋转现象．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°．14．如图，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则△ABB′是等边三角形．21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质．【分析】由旋转的性质可得AB=AB′，∠BAB′=60°，即可判定△ABB'是等边三角形．【解答】解：因为，△ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，则AB=AB′，∠BAB′=60°，所以△ABB'是等边三角形．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用．在第三象限．15．已知a＜0，则点P（a2，﹣a+3）关于原点的对称点P1【考点】关于原点对称的点的坐标．所在象限．【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1【解答】解：∵a＜0，∴a2＞0，﹣a+3＞0，∴P点在第一象限，∴关于原点的对称点P在第三象限．1故答案为：三．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键．16．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是60 °．【考点】旋转的性质．【分析】由旋转角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，计算∠A，利用内角和定理求∠B，根据对应关系可知∠D=∠B．【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，∴∠COD=90°﹣∠AOC=50°又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，∴∠A==70°，由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°在△OCD中，∠D=180°﹣∠OCD﹣∠COD=60°．【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题．17．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2π．【考点】轴对称的性质；圆的认识．【专题】压轴题．【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半．【解答】解：∵大圆的面积=π×22=4π，∴阴影部分面积=×4π=2π．故答案为：2π．【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算．18．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= 25 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，由AE⊥BC，AF⊥CF，∠C=90°可得四边形AECF为矩形，则∠2+∠3=90°，而∠BAD=90°，根据等角的余角相等得∠1=∠2，加上∠AEB=∠AFD=90°和AB=AD，根据全等三角形的判定可得△ABE≌△ADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S△ABE =S△ADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可．【解答】解：过A点作AF⊥CD交CD的延长线于F点，如图，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=5，S △ABE =S △ADF ，∴四边形AECF 是边长为5的正方形，∴S 四边形ABCD =S 正方形AECF =52=25．故答案为25．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等．也考查了矩形的性质．三、解答题（共66分）19．如图，四边形ABCD 的∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A 是旋转中心，那么点B 经过旋转后，点B 旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE 、AF 的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为△AFD ≌△AEB ，所以可知点B 旋转到什么位置是点D ．【解答】解：（1）由图可知，点A 为旋转中心；（2）∠EAF 为旋转角，在正方形AECF 中，∠EAF=90°，所以，旋转了90°；（3）∵△BEA 旋转后能与△DFA 重合，∴△BEA ≌△DFA ，∴可知点B 旋转到什么位置是点D ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．20．如图，请画出△ABC 关于点O 点为对称中心的对称图形．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】连接AO 并延长至A ′，使A′O =AO ，连接BO 并延长至B′，使B′O=BO，连接CO 并延长至C′，使C′O=CO，然后顺次连接即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键．21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标；（2）以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题；网格型．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16 ；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案．【专题】网格型．【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可．【解答】解：（1）小鱼的面积为7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位，连接即可．【点评】本题考查的是平移变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．23．如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．2·1·c·n·j·y【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】首先将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，进而得出△FBM≌△FBE，即可求出∠MBF=∠EBF，求出度数即可．2-1-c-n-j-y【解答】解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90°，使BC落在BA边上，得△BAM，则∠MBE=90°，AM=CE，BM=BE，∵CE+AF=EF，∴MF=EF，在△FBM和△FBE中，∵，∴△FBM≌△FBE（S．S.S），∴∠MBF=∠EBF，∴∠EBF=×90°=45°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将△BCE逆时针旋转90°，使BC 落在BA边上，得△BAM是解题关键．24．如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程．【考点】利用旋转设计图案．【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同．【解答】解：方法一：可看作整个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到整个图案．方法二：可看作是绕中心O依次旋转60°、120°得到整个图案的．【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180°得到的，也可看作是花瓣的一半．经过轴对称得到的．25．（2009•株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．【来源：21·世纪·教育·网】（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是135°；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积=6×6=36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．26．（2004•厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上．21·cn·jy·com （1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF 与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由．【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；综合题．【分析】（1）显然，当A，F，B在同一直线上时，DF≠BF．（2）注意使用两个正方形的边和90°的角，可判断出△DAG≌△BAE，那么DG=BE．【解答】解：（1）不正确．若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．（或将正方形GAEF 绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）．如图：设AD=a，AG=b，则DF=＞a，BF=|AB﹣AF|=|a﹣b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；（2）连接BE，可得△ADG≌△ABE，则DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∵∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．【点评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形．27．（2008•太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC 和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）要证∠AFD=∠DCA，只需证△ABC≌△DEF即可；（2）结论成立，先证△ABC≌△DEF，再证△ABF≌△DEC，得∠BAF=∠EDC，推出∠AFD=∠DCA；（3）BO⊥AD，由△ABC≌△DEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，继而证得∠OAD=∠ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BO⊥AD．【解答】解：（1）∠AFD=∠DCA．证明：∵AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠AFD=∠DCA；（2）∠AFD=∠DCA（或成立），理由如下：方法一：由△ABC≌△DEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，∴∠ABC﹣∠FBC=∠DEF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠DEC，在△ABF和△DEC中，，∴△ABF≌△DEC（SAS），∠BAF=∠EDC，∴∠BAC﹣∠BAF=∠EDF﹣∠EDC，∠FAC=∠CDF，∵∠AOD=∠FAC+∠AFD=∠CDF+∠DCA，∴∠AFD=∠DCA；方法二：连接AD，同方法一△ABF≌△DEC，∴AF=DC，∵△ABC≌△DEF，∴FD=CA，在△AFD和△DCA中，，∴△AFD≌△DCA，∴∠AFD=∠DCA；（3）如图，BO⊥AD．方法一：由△ABC≌△DEF，点B与点E重合，得∠BAC=∠BDF，BA=BD，∴点B在AD的垂直平分线上，且∠BAD=∠BDA，∵∠OAD=∠BAD﹣∠BAC，∠ODA=∠BDA﹣∠BDF，。

人教版九年级数学(上)第二十三章《旋转》检测卷含答案

人教版九年级数学（上）第二十三章《旋转》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是2.将大写字母E绕点P按顺时针方向旋转90°得到的图形是3.下列说法中,正确的有①平行四边形是中心对称图形;②两个全等三角形一定成中心对称;③中心对称图形的对称中心是连接两对称点的线段的中点;④一个图形若是轴对称图形,则一定不是中心对称图形;⑤一个图形若是中心对称图形,则一定不是轴对称图形.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知点O是六边形ABCDEF的中心,图中所有的三角形都是等边三角形,则下列说法正确的是A.△ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBCB.△ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OABC.△ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OABD.△ODE绕点C逆时针旋转90°得△OAB5.在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度,得到的点的坐标是A.(4,-3)B.(-4,3)C.(0,-3)D.(0,3)6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,△ABC绕着点B逆时针旋转90°到△A'BC'的位置,则AA'的长为A.10√2B.10C.20D.5√27.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为A.30,2B.60,2D.60,√3C.60,√328.如图,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A'B'C,设点A的坐标为(a,b),则点A'的坐标为A.(-a,-b)B.(-a,-b-1)C.(-a,-b+1)D.(-a,-b+2)9.有两个完全重合的直尺,将其中一个始终保持不动,另一个直尺绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,…,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是A.图①B.图②C.图③D.图④10.Rt△ABC中,AB=AC,点D为BC中点.∠MDN=90°,∠MDN绕点D旋转,DM,DN分别与边AB,AC交于E,F两点.下列结论:①(BE+CF )=√22BC ;②S △AEF ≤14S △ABC ;③S 四边形AEDF =AD ·EF ;④AD ≥EF ;⑤AD 与EF 可能互相平分,其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知a<0,则点P (-a 2,-a+1)关于原点的对称点P'在第四象限.12.如图所示,把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转,使得点A 落在CB 延长线上的点E 处,则∠BDC= 15° .13.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,Rt △AB'C'可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的,则线段B'C 的长为 3√7 .14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=6√3,BC 的中点为D ,将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ,EF 的中点为G ,连接DG 在旋转过程中,DG 的最大值是 9 .三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形.解:如图所示,四边形EB'C'D'即为四边形ABCD绕点O旋转后的四边形.AB,请你用旋转的16.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=12方法说明线段BE和DF之间的关系.AB,∴AE=AF,解:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∵E是AD的中点,AF=12∴△DFA≌△BEA,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF,∴BE=DF,BE⊥DF.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A,B,C三点在格点上.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.答案图解:(1)如图,C 1(-3,2). (2)如图,C 2(-3,-2).18.已知点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点在第一象限,试化简:|x-3|-|1-x|. 解:∵点P (x+1,2x-1)关于原点的对称点P'的坐标为(-x-1,-2x+1),点P'在第一象限,∴{-x -1>0,-2x +1>0,∴x<-1,∴|x-3|-|1-x|=-x+3-1+x=2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在等边△ABC 中,AC=9,点O 在AC 上,且AO=3,点P 是AB 上的一动点,连接OP ,将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ,要使点D 恰好落在BC 上,求AP 的长. 解:如图,∵AC=9,AO=3,∴OC=6,∵△ABC为等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD,要使点D恰好落在BC上,∴OD=OP,∠POD=60°,∵∠1+∠2+∠A=180°,∠1+∠3+∠POD=180°,∴∠1+∠2=120°,∠1+∠3=120°,∴∠2=∠3,在△AOP和△CDO中,{∠A=∠C,∠2=∠3, OP=OD,∴△AOP≌△CDO,∴AP=CO=6.20.在平面直角坐标系中,O为原点,B(0,6),A(8,0),以点B为旋转中心把△ABO逆时针旋转,得△A'BO',点O,A旋转后的对应点为O',A',记旋转角为β.(1)如图1,若β=90°,求AA'的长;(2)如图2,若β=120°,求点O'的坐标.解:(1)∵β=90°,∴∠A'BA=90°,∵A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,根据勾股定理得,AB=√OA 2+OB 2=√82+62=10, 由旋转的性质得,A'B=AB=10,在Rt △A'BA 中,根据勾股定理得,AA'=√AB 2+A 'B 2=√102+102=10√2. (2)如图,过点O'作O'C ⊥y 轴于点C , 由旋转的性质得,O'B=OB=6,∵β=120°,∴∠OBO'=120°,∴∠O'BC=180°-120°=60°, ∴BC=12O'B=12×6=3,CO'=√O 'B 2-BC 2=√62-32=3√3,∴OC=OB+BC=6+3=9,∴点O'的坐标为(3√3,9).六、(本题满分12分)21.如图,在等腰△ABC 中,∠CAB=90°,P 是△ABC 内一点,PA=1,PB=3,PC=√7,将△APB 绕点A 逆时针旋转后与△AQC 重合.求: (1)线段PQ 的长; (2)∠APC 的度数.解:(1)∵△APB 绕点A 旋转与△AQC 重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°, ∴在Rt △APQ 中,PQ=√AQ 2+AP 2=√2.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB绕点A旋转与△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=√2,CQ=3,CP=√7,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.七、(本题满分12分)22.如图,▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线BD,AC交于点O.将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC,AD于点E,F.(1)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;(2)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能请说明理由;如果能,求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度.解:(1)在▱ABCD中,AD∥BC,OA=OC,∴∠1=∠2,在△AOF和△COE中,{∠1=∠2,OA=OC,∠3=∠4,∴△AOF≌△COE(ASA),∴AF=CE.(2)由题意,∠AOF=90°(如图1),又∵AB ⊥AC ,∴∠BAO=90°,∴∠BAO=∠AOF ,∴AB ∥EF ,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,即AF ∥BE , ∵AB ∥EF ,AF ∥BE ,∴四边形ABEF 是平行四边形.(3)当EF ⊥BD 时,四边形BEDF 是菱形(如图2).由(1)知,AF=CE ,∵▱ABCD ,∴AD=BC ,AD ∥BC ,∴DF ∥BE ,DF=BE ,∴四边形BEDF 是平行四边形,又∵EF ⊥BD ,∴▱BEDF 是菱形,∵AB ⊥AC ,∴在△ABC 中,∠BAC=90°,∴BC 2=AB 2+AC 2, ∵AB=1,BC=√5,∴AC=√BC 2-AB 2=√(√5)2-12=2, ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA=12AC=12×2=1, ∵在△AOB 中,AB=AO=1,∠BAO=90°, ∴∠1=45°,∵EF ⊥BD ,∴∠BOF=90°,∴∠2=∠BOF-∠1=90°-45°=45°,即旋转角为45°. 八、(本题满分14分)23.如图1,在正方形ABCD 中,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=45°,易证MN=AM+CN. (1)如图2,在梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AB=BC=CD ,点M ,N 分别在AD ,CD 上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.(2)如图3,在四边形ABCD 中,AB=BC ,∠ABC+∠ADC=180°,点M ,N 分别在DA ,CD 的延长线上,若∠MBN=12∠ABC ,试探究线段MN ,AM ,CN 又有怎样的数量关系?请直接写出猜想,不需证明.解:(1)MN=AM+CN.理由如下:如图2,∵BC ∥AD ,AB=BC=CD ,∴梯形ABCD 是等腰梯形,∴∠A+∠BCD=180°,把△ABM 绕点B 顺时针旋转使AB 边与BC 边重合,则△ABM ≌△CBM',∴AM=CM',BM=BM',∠A=∠BCM',∠ABM=∠M'BC ,∴∠BCM'+∠BCD=180°,∴点M',C ,N 三点共线,∵∠MBN=12∠ABC ,∴∠M'BN=∠M'BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=12∠ABC ,∴∠MBN=∠M'BN ,在△BMN 和△BM'N 中,{BM =BM ',∠MBN =∠M 'BN ,BN =BN , ∴△BMN ≌△BM'N (SAS),∴MN=M'N ,又∵M'N=CM'+CN=AM+CN ,∴MN=AM+CN.(2)MN=CN-AM.。

第23章旋转单元测试试题（含解析）

人教版九年级上册第23章旋转单元测试（时间100分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4 C．3 D．33．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70° B．35° C．40° D．50°4. 如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C．绕AB的中点旋转180°，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格5. 如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A．2 B．3 C．4 D．1.56．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′7. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45° B．60° C．90° D．120°8. 如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，AD 交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对9. 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC 的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空（共8个小题，每题3分，共24分）11．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E 的对应点为F，则∠EAF的度数是．12. △ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是．13．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．14. 如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，则∠D的度数是°．15．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为．16. 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B 运动的最短路径长为．17. 如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．18. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+b2，其中正确结论是（填序号）三、解答题（前3题每题7分，后三题分别为8、8、9分，共46分）19．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．20. 如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，△BEA旋转后能与△DFA 重合．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC 与DF相交于点O．（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是；（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．23．如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45∘,将△ADF绕点A顺时针旋转90∘后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2.24．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点⊥直线a于点N，连接PM，PN.(1)延长MP交CN于点E(如图2).①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗?不必说明理由。

新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷含答案

新人教九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷班级：姓名：得分：一、选择题(每小题3分，共36分)1．如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是( )A．AC＝CE B．∠A＝∠DEC C．AB＝CD D．BC＝EC2．如下图，将三角尺ABC(其中∠ABC＝60°，∠C＝90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角等于( )A．120° B．90° C．60° D．30°（第1题）（第2题）3．下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是( )4．如下图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A．OC＝OC′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′5．若点A(n,2)与点B(－3，m)关于原点对称，则n－m＝( )A．－1 B．－5 C．1 D．56．下列命题中的真命题是( )(A)全等的两个图形是中心对称图形.(B)关于中心对称的两个图形全等.(C)中心对称图形都是轴对称图形.(D)轴对称图形都是中心对称图形.7．下列图形中，是中心对称的图形有（）①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形。

A．5个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列选项中，能通过旋转把图a 变换为图b 的是( )9．下图的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个10．在下图右侧的四个三角形中，不能由左侧的三角形经过旋转或平移得到的是( )11．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π12．将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了( )A ．1圈B ．1.5圈C ．2圈D ．2.5圈二、填空题(每小题3分，共12分)13．若点A (2，a )关于x 轴的对称点是B (b ，－3)，则ab 的值是________。

人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析

第23章《旋转》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转 C．对称和平移 D．旋转和平移4.已知点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b 的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．60°B．72°C．90°D．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B 、A 、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180° 10.如图，在△ABC 中，∠AB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（）E DCB AA ．5B ．3C ．4D ．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC 中，∠C ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得△ADE ，AE 与BC 交于F ，则∠AFB ＝_______°.12如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′=图11B'C'CBA图1213.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．14.如图，直线y=﹣33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)19.（本题8分）19．(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB 绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，2013）与点A′（﹣2014，b）是关于原点O的对称点，∴a=2014，b=﹣2013，则a+b的值为：2014﹣2013=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10.【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：10又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT △ADB 中，即：BD 的长为故：选A二、填空题11.【答案】90º12.【答案】∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt △AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=12（180°﹣∠BAB′）=12（180°﹣44°）=68°， ∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=32，BO=2，∴AB=52，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048．∴点B2016的纵坐标为：2． ∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0x+2=0，解得令x=0，则y=2，∴点A （0），B （0，2），∴OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x 轴，∴点B′（4）．故答案为：（4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC 中，OC=12AC=12BC=1cm ，则（cm ），则（cm ）．故答案为：cm ．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－720.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m +2=12（3m ﹣1），解得：m=52；②0.5m +2=﹣12（3m ﹣1），解得：m=﹣34．23.【答案】（1）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）OP '=（a ）动点T 在原点左侧，当1TO OP '=时，△P'TO 是等腰三角形，∴点1T,0),（b ）动点T 在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO 是等腰三角形，得：2T (54,0)，②当T3O=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：3T,0)，③当T4P'=P'O 时，△P'TO 是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t 的值为，54，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B 作BC ⊥OA ，垂足为C ．图1∵△OAB 为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA ．∵OB=AB ，BC ⊥OA ，∴OC=CA=1．在Rt △OBC中，BCOC =，∴∴点B 的坐标为（1．（2）如图2所示：（A 1）图2yx O B 1CB A∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A1B1∥OA ．①如图2所示：当a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A1与点B1纵坐标相同．∴当a=120°或a=300°时，点A1与点B1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A1B1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B1的坐标为（﹣1．如图3所示：由旋转的性质可知：点B1的坐标为（1．∴点B1的坐标为（﹣11．【素材积累】司马迁写《史记》汉朝司马迁继承父业，立志著述史书。

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案(2023年人教版)

九年级数学上册第二十三章旋转单元测试卷及答案（人教版）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P69习题T2拓展】垃圾混置是垃圾，垃圾分类是资源．下列可回收物、有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四种垃圾回收标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．【教材P60例题变式】如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()3．【教材P69练习T2改编】点(－1，2)关于原点的对称点坐标是() A．(－1，－2) B．(1，－2) C．(1，2) D．(2，－1) 4．如图，四边形ABCD为正方形，O为对角线AC，BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA？()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)5．【教材P77复习题T7变式】如图，点O是▱ABCD的对称中心，EF是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABOE和四边形CDOF 的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为()A. S1>S2B. S1<S2C．S1＝S2 D. 无法确定6．如图，将Rt△ABC(∠B＝25°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．65°B ．80°C ．105°D ．115°7．如图，四边形ABCD 是边长为5的正方形，E 是DC 上一点，DE ＝1，将△ADE绕点A 顺时针旋转到与△ABF 重合，则EF ＝( ) A.41 B.42 C ．5 2 D ．2138．如图，在平面直角坐标系中，将点P (2，3)绕原点O 顺时针旋转90°得到点P ′，则点P ′的坐标为( )A ．(3，2)B ．(3，－1)C ．(2，－3)D ．(3，－2)(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，点P 是等腰直角三角形ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP′B ＝135°，P ′A ∶P ′C ＝1∶3，则P ′A ∶PB 等于( )A ．1∶ 2B ．1∶2 C.3∶2 D ．1∶ 310．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC 绕点O 顺时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1；依此方式，绕点O 连续旋转2 022次得到正方形OA 2 022B 2 022C 2 022，那么点A 2 022的坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22 B ．(－1，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，－22 D ．(0，－1) 二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P 63习题T 5变式】如图，风车图案围绕着旋转中心至少旋转________度，会和原图案重合．(第11题) (第12题) (第13题)12．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为________．13．如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④.(填“平移”“旋转”或“轴对称”)14．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝________.(第14题)(第15题)(第16题)(第17题) 15．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是(1，3)，则点M的坐标是__________，点N的坐标是__________．16．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O A＝AB＝6，将△O AB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.连接AA1，则四边形OAA1B1的面积为________．17．如图，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转40°到△AB′C′的位置，若CC′∥AB，则∠CAB′的度数为________．18．如图，将一个45°角的顶点与正方形ABCD的顶点A重合，在正方形的内部绕着点A旋转，角的两边分别与CD，CB边相交于F，E两点，与对角线BD交于N，M两点，连接EF，则下列结论：①AE＝AF；②EF＝BE＋DF；③△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半；④S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.其中正确的结论有____________(填序号)．三、解答题(19～22题每题8分，23题10分，其余每题12分，共66分) 19．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数；(2)求∠BAE的度数和AE的长．20．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21．【教材P70习题T4拓展】平面直角坐标系第二象限内的点P(x2＋2x，3)与另一点Q(x＋2，y)关于原点对称，试求x＋2y的值．22．如图，在6×6的网格中已经涂黑了三个小正方形，请按下列要求画图．(1)在图①中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形．(2)在图②中涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，且AB⊥BC，BE ＝CE，连接DE.(1)求证：△BDE≌△BCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形．(1)如图①，连接AE，DB，试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明理由；(2)如图②，连接DB，将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF，连接AF，试判断线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由．25．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.(1)如图①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；(2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，试判断△ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α.答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D7．D8.D9.B10.B点规律：2022＝252×8＋6，则点A2022在点A6的位置，点A6与点C重合．二、11.6012.π13.轴对称；旋转；平移14.215.(－1，－3)；(1，－3)16.3617.30°18.②③④点思路：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，利用全等的知识判断．三、19.解：(1)旋转中心是点A.∵∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝150°，∴旋转角是150°.(2)∠BAE＝360°－150°×2＝60°.由旋转的性质得△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE.又∵点C是AD的中点，∴AC＝12AD＝12AB＝12×4＝2.∴AE＝2.20．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△AB2C2即为所求．点B2的坐标为(4，－2)，点C2的坐标为(1，－3)．21．解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.解得x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0.∴x＝－1.∴x＋2y＝－7.22．解：(1)如图①所示：①、②、③、④处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个轴对称图形；(2)如图②所示：①、②处涂黑都可以使涂黑的四个小正方形组成一个中心对称图形．23．(1)证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°得到的，∴DB＝CB，∠ABE＝∠DBC＝60°.∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°.∴∠CBE＝30°.∴∠DBE＝30°.∴∠DBE＝∠CBE.在△BDE和△BCE中，DB＝CB，∠DBE＝∠CBE，BE＝BE，∴△BDE≌△BCE(SAS)．(2)解：四边形ABED为菱形．理由：由(1)得△BDE≌△BCE，∴EC＝ED.∵△BAD是由△BEC旋转得到的，∴△BAD≌△BEC.∴BA＝BE，AD＝EC.又∵BE＝CE，EC＝ED，∴BA＝BE＝AD＝ED.∴四边形ABED为菱形．24.点方法：(1)可以用观察法初步判断AE和DB的数量、位置关系，通过边长DB交AE于点M，利用全等的知识进行验证.解：(1)AE＝DB，AE⊥DB.理由：如图①，延长DB交AE于点M.由题意可知，CA＝CB，CE＝CD，∠ACE＝∠BCD＝90°，∴△ACE≌△BCD(SAS)．∴AE＝DB，∠AEC＝∠BDC.∵∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°.∴在△AMD 中，∠AMD ＝180°－90°＝90°.∴AE ⊥DB .(2)DE ＝AF ，DE ⊥AF .理由：如图②，设ED 与AF 相交于点N ，由题意易知BE ＝AD .∵∠EBD ＝∠C ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∠ADF ＝∠BDF ＋∠BDC ＝90°＋∠BDC ，∴∠EBD ＝∠ADF .又∵DB ＝DF ，∴△EBD ≌△ADF (SAS)．∴∠E ＝∠FAD ，DE ＝AF .∵∠E ＝45°，∴∠FAD ＝45°.又∵∠EDC ＝45°，∴∠AND ＝90°.∴DE ⊥AF .25．解：(1)∠ABD ＝30°－12α.(2)△ABE 为等边三角形．证明如下：连接AD ，CD .∵线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴BC ＝BD ，∠DBC ＝60°.∴△BCD 是等边三角形．∴BD ＝CD .∵∠ABE ＝60°，∴∠ABD ＝60°－∠DBE ＝∠EBC ＝30°－12α.在△ABD 和△ACD 中，AB ＝AC ，AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)．∴∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝12α.∵∠BCE ＝150°，∴∠BEC ＝180°－12α150°＝12α.∴∠BAD ＝∠BEC .在△ABD 和△EBC 中，∠BAD ＝∠BEC ，∠ABD ＝∠EBC ，BD ＝BC ，∴△ABD ≌△EBC (AAS)．∴AB ＝BE .又∵∠ABE ＝60°，∴△ABE 为等边三角形．(3)由(2)可知△BCD 为等边三角形，∴∠BCD ＝60°.∵∠BCE ＝150°，∴∠DCE ＝150°－60°＝90°.∵∠DEC ＝45°，∴△DCE 为等腰直角三角形，∴DC ＝CE ＝BC .∴∠CBE ＝∠BEC .∵∠BCE ＝150°，∴∠EBC ＝180°－150°2＝15°.而由(2)知∠EBC ＝30°－12α，∴30°－12α＝15°.∴α＝30°.。

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人教版数学九年级上学期2019-2020年九年级上学期第23章《旋转》单元检测及解析（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）2.以下图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得到的图形是（）3.用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是（）A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移4.已知点A（a，xx）与点A′（﹣xx，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（）A．1 B．5 C．6 D．45.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A ．60°B ．72°C ．90°D ．144°7.如图，将△OAB 绕点O 逆时针旋转80°，得到△OCD ，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A ．50°B ．60°C ．40°D ．30°8.在平面直角坐标系xOy 中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 顺时针旋转180°得到OA ′，则点A ′的坐标是（）A ．（﹣4，3）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）9.如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点B 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于（）B 1C 1C BAA ．30°B ．60°C ．90°D ．180°10.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，得到△ADE ，连接BD ，若AC=3，DE=1，则线段BD 的长为（）E DCB AA ．2B ．2C ．4D ．2二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字相似．12.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．B'C'CBA13.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O 分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B xx的坐标为．14.如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．15.时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是．16.在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将△ABC 旋转180°，点B落在B′处，则BB′的长度为．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？18.（本题8分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．19.（本题8分）在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．20.（本题8分）如图，已知AD=AE，AB=AC．（1）求证：∠B=∠C；（2）若∠A=50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？21.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.（本题10分）当m为何值时（1）点A（2，3m）关于原点的对称点在第三象限；（2）点B（3m﹣1，0.5m+2）到x轴的距离等于它到y轴距离的一半？23.（本题10分）直角坐标系中，已知点P（﹣2，﹣1），点T（t，0）是x轴上的一个动点．（1）求点P关于原点的对称点P′的坐标；（2）当t取何值时，△P′TO是等腰三角形？24.（本题12分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O 顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）求出点B的坐标；（2）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标．人教版数学九年级上学期第23章《旋转》单元测试卷解析一、选择题1.【答案】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C2.【答案】以图的右边缘所在的直线为轴将该图形向右翻转180°后，黑圆在右上角，再按顺时针方向旋转180°，黑圆在左下角．故选：A．3.【答案】根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选B．4.【答案】∵点A（a，xx）与点A′（﹣xx，b）是关于原点O的对称点，∴a=xx，b=﹣xx，则a+b的值为：xx﹣xx=1．故选：A．5.【答案】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴m=2且m﹣n=﹣3，∴m=2，n=5，∴点M（m，n）在第一象限，故选A．6.【答案】如图，设O的是五角星的中心，∵五角星是正五角星，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．故选：B．7.【答案】∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°，∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α，∠D=100°∵∠A=2∠D=100°，∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°，∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°，故选A8.【答案】根据题意得，点A关于原点的对称点是点A′，∵A点坐标为（3，4），∴点A′的坐标（﹣3，﹣4）．故选B．9.【答案】∵B、A、B1在同一条直线上，∴∠BA B1=180°，∴旋转角等于180°．故选D．10. 【答案】由旋转的性质可知：BC=DE=1，AB=AD，∵在RT△ABC中，AC=3，BC=1，∠ACB=90°，∴由勾股定理得：AB=AD=又旋转角为90°，∴∠BAD=90°，∴在RT△ADB中，BD=2即：BD的长为2故：选A二、填空题11.【答案】把汉字“目”绕其中心旋转90°后，观察图形，可知，它与汉字四相似．故答案为：四．12.【答案】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．13.【答案】∵AO=，BO=2，∴AB=，∴OA+AB1+B1C2=6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，∴B4的横坐标为：2×6=12，∴点B xx的横坐标为：xx÷2×6=6048．∴点B xx的纵坐标为：2．∴点B xx的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．14.【答案】令y=0，则﹣x+2=0，解得x=2，令x=0，则y=2，∴点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，∴∠BAO=30°，∴AB=2OB=2×2=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，∴∠BAB′=60°，∴∠OAB′=30°+60°=90°，∴AB′⊥x轴，∴点B′（2，4）．故答案为：（2，4）．15.【答案】∵时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，∴时针旋转的旋转角=30°×3=90°．故答案为：90°．16.【答案】如图所示：在直角△OBC中，OC=AC=BC=1cm，则OB=（cm），则BB′=2OB=2（cm）．故答案为：2cm．三、解答题17.【答案】这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6=60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．18.【答案】如图：19.【答案】这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．20.【答案】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD；∴△AEB≌△ADC，∴∠B=∠C．（2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°，再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合．或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°，再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合．21.【答案】（1）如图，点C的坐标为（﹣2，4）；（2）点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）．22.【答案】（1）∵点A（2，3m），∴关于原点的对称点坐标为（﹣2，﹣3m），∵在第三象限，∴﹣3m＜0，∴m＞0；（2）由题意得：①0.5m+2=（3m﹣1），解得：m=；②0.5m+2=﹣（3m﹣1），解得：m=﹣．23.【答案】（1）点P关于原点的对称点P'的坐标为（2，1）；（2）（a）动点T在原点左侧，当时，△P'TO是等腰三角形，∴点(-,0),（b）动点T在原点右侧，①当T2O=T2P'时，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，②当T3O=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：(,0)，③当T4P'=P'O时，△P'TO是等腰三角形，得：点T4（4，0）．综上所述，符合条件的t的值为-，，，4．24.【答案】（1）如图1所示过点B作BC⊥OA，垂足为C．图1yxO CBA∵△OAB为等边三角形，∴∠BOC=60°，OB=BA．∵OB=AB，BC⊥OA，∴OC=CA=1．在Rt△OBC中，，∴BC=．∴点B的坐标为（1，）．（2）如图2所示：图2B∵点B1与点A1的纵坐标相同，∴A 1B 1∥OA ． ①如图2所示：当a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．如图3所示：A 1图3yxO B 1CBA当a=120°时，点A 1与点B 1纵坐标相同． ∴当a=120°或a=300°时，点A 1与点B 1纵坐标相同．（3）如图2所示：由旋转的性质可知A 1B 1=AB=2，点B 的坐标为（1，2）， ∴点B 1的坐标为（﹣1，）．如图3所示：由旋转的性质可知：点B 1的坐标为（1，﹣）． ∴点B1的坐标为（﹣1，）或（1，﹣）．26556 67BC 枼31999 7CFF 糿40482 9E22 鸢23431 5B87 宇 G31021 792D 礭35933 8C5D 豝hg36910 902E 逮 ?20028 4E3C 丼27449 6B39 欹。