2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试试卷

2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试
试卷必修2
试卷满分：150分考试时间：120分钟
卷I
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线x＝3的倾斜角是()
A．90°B．60°
C．30°D．不存在
2．圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为()
A．(2，0）
B．（0，2）
C．(-2，0）
D．（0，-2）
3、已知,
a b
αα
⊂
//，则直线a与直线b的位置关系是（）
A、平行；
B、相交或异面；
C、异面；
D、平行或异面。

4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）
5、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，
则异面直线AC和MN所成的角为（）
1
D1
B1
A1
M
D
B
A
A ．30°
B ．45°
C ．90°
D ． 60°
6．直线2x-y ＋4＝0同时过第（ ）象限
A ．一，二，三
B ．二，三，四
C ．一，二，四
D ．一，三，四
7．若三点A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b 等于( )
A ．2
B ．3
C ．9
D ．－9
8．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A ．3x －y －8＝0
B ．3x ＋y ＋4＝0
C ．3x －y ＋6＝0
D ．3x ＋y ＋2＝0 9．两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为
( )
A ．1∶9
B ．1∶27
C ．1∶3
D ．1∶1
10．已知以点A (2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O ，则点M (5，－7)与圆O 的位置关系是( )
A ．在圆内
B ．在圆上
C ．在圆外
D ．无法判断 11．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( )
12．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线l ：x ＋y ＋1＝0的距离为2的点有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上）
13、已知l 1：2x ＋my ＋1＝0与l 2：y ＝3x －1，若两直线平行，则m 的值为________． 14．已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为________． 15、过点（1，2）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //；
（3） ,a b b α⊂//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；
其中正确命题是 。

三、解答题（本大题共6道小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分10分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，
深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2
/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。

18．（本小题满分12分）已知直线2x ＋(t －2)y ＋3－2t ＝0，分别根据下列条件，求t 的值：
(1)过点(1,1)；
(2)直线在y 轴上的截距为－3．
19、（本小题满分12分）求经过M （-1，2），且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
2m
2m
图2
20．（本小题满分12分）求圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)的圆的方程．
21．（本小题满分12分）直线l 经过点P (5,5)，且和圆C ：x 2＋y 2＝25相交，截得的弦长为45，求l 的方程．
22、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体1111ABCD A B C D -中， （1）求证直线BD 与平面1111D C B A ； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C （2）求二面角11A B C C --的大小；
图（4）
1
A 1
B 1
D 1
C C
A
B
D
2m
2m
图（2）
2016-2017学年第二学期天一中学高一数学期中考试
试卷答案必修2
（非选择题 共90分）
一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上） 13、3
2
-
14、 15、3,2+==x y x y 16、（2）。

17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为3
16m ，深为2m ，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120m 2
/元，池壁的造价为80m 2
/元，求水池的总造价。

解：分别设长、宽、高为,,am bm hm ；水池的总造价为y 元
16,2,2V abh h b ====Q ，
4a m ∴=———————————
则有2
428S m =⨯=底————————6分
()2224224S m =⨯+⨯=壁—————9分
12080120880242880y S S =⨯+⨯=⨯+⨯=底壁（元）———————10分
18. (1)过点(1,1) 所以当x=1，y=1时 2+t-2+3-2t=0 t=3
2)直线在y 轴上的截距为-3 所以过点（0，-3）
-3(t-2)+3-2t=0
5t=9
t=9/5
19.（本小题满分12分）Q点M（-1，2）
（1）2
-
=
k-----3分直线方程为0
2=
+y
x--------5分
（2）
2
1
=
k---------6分直线方程为0
5
2=
+
-y
x--------8分
20（本小题满分12分）求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
（x-1）2+（y+4）2=8．
21．（本小题满分12分）直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为45，求l的方程．
解：由题意易知直线的斜率ｋ存在，设直线的方程为
由题意知，圆C：的圆心为(0，0)，半径为5，圆心到直线的距离
在中，即解得
所以的方程为
22. 19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体
1111
ABCD A B C D
-中，
∴
1
AEC
∠为二面角
11
A B C C
--的平面角。

———————————4分
（2）证明：
1
D D ABCD
⊥
Q面，AC ABCD
⊂面
1
D D AC
∴⊥——6分
图
1
A
1
B
1
D
1
C
C
A B
D
E
又Q 在正方形ABCD 中 AC BD ∴⊥ —————————————8分
1D D BD D =Q I 11AC DD B B ∴⊥面 ————————————10分
又1AC AB C ⊂Q 面 ∴面11BB DD ⊥面1AB C ———————————12分 （3）画出二面角11A B C C --的平面角； （2）求证：面11BB DD ⊥面1AB C 解：（1）如图，取1B C 的中点E ,连接1,AE EC 。

11,,AC AB B C Q 分别为正方形的对角线 11AC AB B C ∴==
E Q 是1B C 的中点 1AE B C ∴⊥ ——————2分
又Q 在正方形11BB C C 中 11EC B C ∴⊥ ——————————3分。