圆锥曲线与方程单元测试题

圆锥曲线与方程单元测试题

班级 姓名 得分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ）

A 、F 到准线l 的距离

B 、F 到y 轴的距离

C 、F 点的横坐标

D 、F 到准线l 的距离的一半 2

．

抛

物

线

2

2x y =的

焦点坐标是

（ ）

A ．)0,1(

B ．)0,4

1( C ．)8

1,0(

D ．)4

1,0(

3．离心率为

3

2

，长轴长为6

的椭圆的标准方程是

（ ）A ．22195x y +

= B ．22195x y +=或22

159x y += C ．2213620x y +

= D ．2213620x y +=或22

12036

x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是

（ ）

A ．043=+y x

B ．043=-y x

C ．043=±y x

D ． 034=±y x

5、以椭圆15

82

2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ）

A ．15322=-y x

B ．13522=-y x

C ．181322=-y x

D ．15

132

2=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ）

A.y x 292-=或x y 342=

B.x y 2

9

2-=或y x 3

42= C.y x 3

4

2

=

D.x y 2

92

-

= 7．抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +

=的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2-

8、双曲线112

42

2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ）

A ． 1

B ．2

C ．3

D ．32

9．以椭圆

22=1169144

x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22

=1916x y -的渐近线相切的圆方程是

( )

A ．x 2＋y 2－10x ＋9＝0

B ．x 2＋y 2－10x －9＝0

C ．x 2＋y 2＋10x ＋9＝0

D ．x 2＋y 2＋10x －9＝0

10．已知方程

11

22

2=-+-k y k x 的图象是双曲线，那么k 的取值范围是 ( ) A ． 1

B ．2>k

C ． 1k

D ． 21<

11．已知椭圆()222109x y a a

+=>与双曲线22

143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为 ( )

A

B ．

C ． 4

D ．10

12．对任意实数θ，则方程x 2＋y 2sin θ＝4所表示的曲线不可能是

( )

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．圆 二、填空题：（本大题共5小题，共20分）

13．若一个椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是

14．双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是

15．已知双曲线2

2

1y x a

-=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则实数a = .

16．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；

（1）焦点在y 轴正半轴上； （2）焦点在x 轴正半轴上；

（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

（4）抛物线的准线方程为2

5

-=x

其中适合抛物线y 2

=10x 的条件是(要求填写合适条件的序号） ． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

17．（本题10分）求与椭圆205422=+y x 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物

线方程.

18．（本题12分）双曲线C 与椭圆x 28＋y 2

4＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．

19．（本题12分）已知双曲线的离心率25=e ，且与椭圆

13

132

2=+y x 有共同的焦点，求该双曲线的标准方程。

20.（本题12分）已知点M 在椭圆22

1259

x y +

=上，MD 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为D ，并且M 为线段PD 的中点，求P 点的轨迹方程

21．（本题12分）已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点2F 与抛物线

22:8C y x =的焦点重合，左端点为()

6,0-

（1）求椭圆的方程；

（2）求过椭圆1C 的右焦点且斜率为3的直线l 被椭圆1C 所截的弦AB 的长。

22．（本题12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，点P )2

2

,

55(a a 在椭圆上． (1)求椭圆的离心率；

(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．