圆锥曲线与方程练习题

《圆锥曲线与方程》单元测试

姓名_____________ 学号__________ 成绩____________

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( )

A.10

B.8

C.7

D.6

2.已知双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线方程为x 43

y =，则双曲线的离心率为

( )

A.35

B.34

C.45

D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）

A.

1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116

2022=-x y 4.方程

22

125-16x y m m

+=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<<

C.9252m <<

D.92

m > 5.过双曲线22149

x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ）

A.35

B.553

C.552

D.105

3

7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A.

15 B.152

C.

2

15

D.15

8.设12,F F 是椭圆164942

2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ∆的面积为（ ）

A.4

B.6

C.22

D.24

9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

10.设P 为椭圆22

221x y a b +=(0)a b >>上一点，两焦点分别为21F ,F ，如果1275PF F ∠=

2115PF F ∠=，则椭圆的离心率为 （ ）

A.

36 B.33 C.62 D.3

2

二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.

11.抛物线26

1

x y -=的准线方程为 .

12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为2

1

，长轴为8的椭圆的标准方程为

________.

13.以椭圆22

185

x y +=的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .

14.过椭圆14

1622=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦,使弦被M 点平分,则这条弦所在的直线方程是 .

15.动点P 在曲线2

21y x =+上移动，则点P 和定点(0,1)A -连线的中点的轨迹方程

是 .

三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.（本小题满分13分）（1）焦点在x 轴上的椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2

倍，求椭圆的标准方程．

（2）已知双曲线的一条渐近线方程是20x y +=，并经过点()2,2，求此双曲线的标准方程．

17.（本小题满分13分）已知1F 、2F 分别是双曲线22

136

x y -=的左右焦点，过右焦点2F 作倾斜角

为30的直线交双曲线于A 、B 两点.

(Ⅰ)求线段AB 的长；(Ⅱ)求1AF B ∆的周长.

18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(0,3)-、(0,3)的距离之和等于4．设点P 的轨迹为C ．

(I)求曲线C 的方程；(II)设直线1y kx =+与C 交于A B 、两点，若OA OB ⊥，求k 的值.

19．(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F 1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F 2(5000,0)处晚

300

17秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

20.（本小题满分12分）已知两点(0,3)A ，(0,3)B -. 曲线G 上的动点(,)P x y 使得直线PA 、PB 的斜率之积为34

-.

(I)求G 的方程；

(II)过点(0,1)C -的直线与G 相交于E F 、两点，且2EC CF =，求直线EF 的方程.

21.（本小题满分12分）已知两点1(2,0)F -、2(2,0)F ，曲线C 上的动点(,)P x y 满足

1212|

|||2P F P F P F P F ⋅+⋅=. (I)求曲线C 的方程；

(II)设直线:(0)l y kx m k =+≠，对定点(0,1)A -，是否存在实数m ，使直线l 与曲线C 有两个不同的交点M N 、，满足||||AM AN =? 若存在，求出m 的范围；若不存在，请说明理由.