湖北仙桃中学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．已知抛物线24x y =上的一点M 到此抛物线的焦点的距离为2，则点M 的纵坐标是（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

A B

C D 3．直线l 与抛物线22(0)y px p =>相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，点P 是y 轴左侧一点，若线段PA ，PB 的中点都在抛物线上，则（ ） A ．PM 与y 轴垂直 B ．PM 的中点在抛物线上 C ．PM 必过原点

D ．PA 与PB 垂直

4．已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若C 上存在一点P ，

使得12120F PF ︒

∠=，且12F PF △，则C 的离心率的取值范围是（ ）

A ．0,2⎛ ⎝⎦

B ．110,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．11212⎫

⎪⎢

⎣⎭

D ．11,112⎛⎫

⎪⎝⎭

5．已知双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >）的左焦点为F ，右顶点为A ，过F 作C

的一条渐近线的垂线FD ，D 为垂足．若||||DF DA =，则C 的离心率为（ ）

A ．

B ．2

C D

6．设(,)P x y 8=，则点P 的轨迹方程为

（ ）

A ．22+1164x y =

B ．22+1416x y =

C ．22148x y -=

D ．22

184

x y -=

7．设1F 、2F 分别是双曲线C ：22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的左、右焦点，若双曲线的

右支上存在一点P ，使得22()0OP OF F P +⋅=，O 为坐标原点，且12||3||PF PF =，则双曲线C 的离心率为（ ）．

A ．

1

2

B ．

62

2

+ C ．31+ D ．62+

8．若圆222210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点

()2,C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为（ ）

A ．24480y x y -++=

B ．22220y x y +-+=

C ．2210y x y ---=

D ．24250y x y +-+=

9．如图，已知点()00,P x y 是双曲线22

1:143

x y C -=上的点，过点P 作椭圆

22

2:143

x y C +=的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交1C 的两渐近线于点E 、F ，O

是坐标原点，则OE OF ⋅的值为（ ）

A ．

34

B ．1

C ．

43

D ．

916

10．在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．

45

π B ．34

π

C ．(65)π-

D ．54

π

11．已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与

双曲线在第一象限内的交点为M ，若123MF MF =.则该双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C 2

D 312．已知椭圆r ：()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点为()1,0F ，且离心率为12，三角形

ABC 的三个顶点都在椭圆r 上，设它的三条边AB ､BC ､AC 的中点分别为D ､E ､M ，

且三条边所在直线的斜率分别为1k ､2k ､3k ，且1k ､2k ､3k 均不为0.O 为坐标原点，若直线

OD ､OE ､OM 的斜率之和为1.则

123

111

k k k ++=（ ） A ．43

-

B ．-3

C ．1813

-

D ．32

-

二、填空题

13．已知A 、B 分别是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左右顶点，M 是双曲线上异于

A 、

B 的动点，若直线MA 、MB 的斜率分别为12,k k ，始终满足()()1

2

f

k f k =，其中

()ln 2x f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，则C 的离心率为______ ．

14．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 作直线交抛物线C 于A B 、两点，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为__________．

15．直线l 经过抛物线C ：212y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于A ，B 两点，弦AB 的长为16，则直线l 的倾斜角等于__________.

16．已知双曲线()222

2:10,0x y C a b a b

-=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，直线:36l y x =+过点1F ，且与双曲线C 在第二象限交于点P ，若点P 在以12F F 为直径的圆

上，则双曲线C 的离心率为_____________． 17．曲线

4

12

x x y y -

=

上的点到直线y =的距离的最大值是________．

18．中心在原点的椭圆1C 与双曲线2C 具有相同的焦点()1,0F c -、()()2,00F c c >，P 为

1C 与2C 在第一象限的交点，112PF F F =且25PF =，若双曲线2C 的离心率

()22,3e ∈，则椭圆1C 的离心率1e 的范围是__________.

19．在平面直角坐标系xOy 中，若直线2y x =与椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>在第一象限

内交于点P ，且以OP 为直径的圆恰好经过右焦点F ，则椭圆的离心率是______. 20．已知椭圆1C 和双曲线2C 的中心均在原点，且焦点均在x 轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

则2C 的虚轴长为______.

三、解答题

21．已知两点(2,0),(2,0)A B -，过动点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，且满足