云南省楚雄彝族自治州2020年(春秋版)高一上学期数学期中考试试卷A卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期期中数学试卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A＝{y | y＝2x ，x∈R}，则CR A＝（）A .B . (－∞，0]C . (0，＋∞)D . R2. （2分）设，若，那么当时必有（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·中原期中) 三个数，，之间的大小关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225，则 + =（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2017高一上·广州月考) 已知y＝f (x)是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知函数f（x）=ex﹣e﹣x ， e为自然对数的底，则下列结论正确的是（）A . f（x）为奇函数，且在R上单调递增B . f（x）为偶函数，且在R上单调递增C . f（x）为奇函数，且在R上单调递减D . f（x）为偶函数，且在R上单调递减7. （2分）已知等比数列的首项，公比，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·银川期中) 函数的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2017高二下·成都期中) 已知函数f（x）=x﹣sinx，若x1、且f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式中正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . x1+x2＞0D . x1+x2＜011. （2分）函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B . （1，3）C . （1，3]D . [3，+∞）12. （2分）(2017·泸州模拟) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·中山月考) 已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为 ,求实数m的取值范围________.14. （1分） (2016高一上·锡山期中) 若函数f（x）是幂函数，且满足 = ，则f（2）的值为________15. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），f（﹣）=________．16. （1分） (2017高二下·乾安期末) 以下4个命题中，正确命题的序号为________．①“两个分类变量的独立性检验”是指利用随机变量来确定是否能以给定的把握认为“两个分类变量有关系”的统计方法；②将参数方程（是参数，）化为普通方程，即为；③极坐标系中，与的距离是；④推理：“因为所有边长相等的凸多边形都是正多边形，而菱形是所有边长都相等的凸多边形，所以菱形是正多边形”，推理错误在于“大前提”错误.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·林芝期中) 求下列各式的值：（1）；（2） .18. （5分） (2016高一上·越秀期中) 已知集合，，若，求实数的值．19. （5分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．20. （15分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x ﹣1．（1）求f（3）+f（﹣1）；（2）求f（x）在R上的解析式；（3）求不等式﹣7≤f（x）≤3的解集．21. （5分）定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数（1）求f（1），f（﹣1）的值；（2）求证：f（﹣x）=f（x）；（3）解关于x的不等式：．22. （15分） (2018高一上·汉中期中) 设函数是定义域为R的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且在上的最小值为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19、答案：略20-1、20-2、20-3、21、答案：略22-1、22-2、22-3、。
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知函数①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④.则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A . ②①③④B . ②③①④C . ④①③②D . ④③①②3. （2分）已知函数的零点分别为，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数定义域为，定义域为，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·安阳月考) 已知函数的定义域是 ,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·金华期中) f（x）=（m﹣1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在区间（2，5）上是（）A . 减函数B . 增函数C . 有增有减D . 增减性不确定7. （2分）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜4}，则集合＝（）A . {x|0＜x＜2}B . {x|－1＜x≤0}C . {x|2＜x＜4}D . {x|－1＜x＜0}8. （2分）(2018·德阳模拟) 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，．若，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2）=0，则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在R上定义运算，若关于的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高一上·白城期中) 设，则f[f(-1)]＝ ________12. （1分）函数y=3 的值域是________．13. （1分）(2018·广州模拟) 已知，则 ________．14. （1分） (2016高一上·浦东期末) 函数的值域是________．15. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数，，若对任意，，当时都有，则实数b的取值范围为________．16. （1分） (2016高一上·平阳期中) 已知函数f（x）= ．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分）已知集合，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a﹣2＜x＜a+2}（Ⅰ）若a=0，求A∪B（Ⅱ）若∁RA∩B≠∅，求a的取值范围．18. （5分） (2017高二下·湖州期末) 已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x）且方程f（x）=2x有两个相等实数根（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出符合条件的所有m，n的值，如果不存在，说明理由．19. （10分） (2017高一上·南通开学考) 已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根．（1）是否存在实数k，（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=﹣成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使 + ﹣2的值为整数的实数k的整数值．20. （15分）(2017·虹口模拟) 已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2）判断此函数在[ ，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3）求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
【精准解析】云南省楚雄州中小学2020-2021学年高一上学期期中考试教学质量监测数学试卷
楚雄州中小学2020～2021学年上学期期中教学质量监测高中一年级数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 大于1且小于10的实数 B. 欧洲的所有国家 C. 广东省的省会城市 D. 早起的人【答案】D 【解析】 【分析】由集合的性质：确定性判断选项中描述的元素是否能构成集合即可.【详解】A ：可表示为{|110}x x <<；B ：{所有欧洲国家}；C ：{广州}都满足确定性；而D ：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合． 故选：D2. “25x <<”是“34x <<”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断即可.【详解】若34x <<，则25x <<成立，即必要性成立，反之若25x <<，则34x <<不成立，所以“25x <<”是“34x <<”的必要不充分条件. 故选：B.3. 下图中可以表示以x 为自变量的函数图象是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ，都有唯一确定的数y 与之对应. 【详解】根据函数的定义，对于自变量中的任意一个x ， 都有唯一确定的数y 与之对应，所以ABD 选项的图象不是函数图象，故排除, 故选：C.4. 已知函数12,0,()3,0,x x f x x x +⎧≤=⎨+>⎩则f (f (-2))＝（ ）A. 5B.92C. 4D.72【答案】D 【解析】 【分析】直接根据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为12,0,()3,0,x x f x x x +⎧≤=⎨+>⎩，所以()211222f -+-== 所以17((2))2)2(f f f --==. 故选：D5. 已知集合A ＝{x |-2≤-x +1＜3}，B ＝{x |x 2-2x -3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的包含关系，得到B ⊆A ，进而判断选项即可【详解】因为A ＝{x |-2≤-x +1＜3}＝{x |-2＜x ≤3}，B ＝{x |x 2-2x -3≤0}＝{x |-1≤x ≤3}，所以B ⊆A 故选C6. 已知0x >，则23x x+的最小值为（ ） A. 3 B. 3 C. 32 D. 26【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式直接求解即可得答案. 【详解】解：因为0x >，所以2326x x+≥ 当且仅当23x x =，即63x =时取等号. 故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 若a b >，c b >，则a c > B. 若a b >，则22a b >C. 若a b >，c d >，则ac bd >D. 若a b >，c d >，则a c b d +>+【答案】D 【解析】 【分析】对于A ，B ，C 举反例可判断，对于D 利用不等式的性质可判断【详解】若1,0,2a b c ===，则a b >，c b >成立，而此时a c <，所以A 错误；12>-，221(2)<-，B 错误；41>，12->-，4(1)1(2)⨯-<⨯-，C 错误；由不等式同向可加性知D 正确． 故选：D8. 随着全国高考改革的推进，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继开始实行新高考政策.新高考改革下设计的“33+”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主决定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为生物58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（ ）A. 96%B. 92%C. 90%D. 88%【答案】D 【解析】 【分析】画韦恩图，看图即得结果.【详解】由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为68%58%38%88%+-=. 故选：D.9. 关于x 的不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，则关于x 的不等式cx 2+bx +a ＞0的解集为（ ） A. 1(,1)3-B. 1(1,)3-C. ()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.1(,1)(,)3-∞-+∞【答案】C 【解析】 【分析】由题意，0a <且3,1-是ax 2+bx +c =0的两根，进一步找到,,a b c 的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为(-3，1)，所以0,930,0,a a b c a b c <⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩即0,2,3.a b a c a <⎧⎪=⎨⎪=-⎩不等式cx 2+bx +a ＞0等价于3x 2-2x -1＞0， 解得13x <-或x ＞1.故选：C10. 已知偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，且(4)0f =，则不等式(1)()x f x +>0的解集为（ ）A. (4,1)(4,)--⋃+∞B. (,4)(1,4)-∞-⋃-C. (4,1)(1,4)--⋃-D. (,4)(4,)-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式得10()0x f x +>⎧⎨>⎩或10()0x f x +<⎧⎨<⎩，结合偶函数及已知条件确定()f x 区间单调性，即可求其解集.【详解】若10x +<，则(1)()x f x +>0等价于()0f x <，∵(4)(4)0f f -==，()f x 在(,0]-∞上单调递减， ∴()0f x <有40x -<<，由上41x -<<-， 若10x +>，则(1)()x f x +>0等价于()0f x >，由偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则()0f x >，即得4x >， 综上，(1)()x f x +>0的解集为(4,1)(4,)--⋃+∞． 故选：A11. 已知实数x ，y 满足13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，则（ ） A. 14x -≤≤ B. 21y -≤≤ C. 2415x y ≤+≤ D.12333x y ≤-≤ 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质同向可加性可判断A 、B ，把()()422x y x y x y +=++-，()()12233x y x y x y -=-++-分别转化，再利用不等式的性质可判断C 、D. 【详解】因为13x y -≤+≤，429x y ≤-≤，3312x ≤≤，所以14x ≤≤，故A 正确；因为6222429x y x y -≤--≤⎧⎨≤-≤⎩，所以2311y -≤-≤，解得11233y -≤≤，故B 错误；因为()()422x y x y x y +=++-，又()226x y -≤+≤，所以2415x y ≤+≤，故C 正确；因为()()12233x y x y x y -=-++-， 又()11133x y -≤-+≤，()822633x y ≤-≤，所以51933x y ≤-≤，故D 错误.故选：AC.12. 已知函数3()22x f x =+，则111357(1)432234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ）A.212B.214C. 7D.152【答案】B 【解析】 【分析】先利用解析式计算3()(2)2f x f x +-=，再计算和式即可得到结果. 【详解】因为3()22x f x =+， 所以2332(2)22224xx x f x -⋅-==+⋅+，()3323()(2)222222xx x f x f x ⋅+-=+=++. 故1113573321(1)34322342224f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.【点睛】本题解题关键是通过指数式运算计算3()(2)2f x f x +-=，再配对求和即解决问题. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 命题“∃x ＞1，x 2-3x ＜0”的否定是________. 【答案】∀x ＞1，x 2-3x ≥0 【解析】 【分析】根据特称命题的否定形式，直接求解.【详解】特称命题“∃x ＞1，x 2-3x ＜0”的否定是“1x ∀>，230x x -≥” 故答案为：1x ∀>，230x x -≥14. 已知集合{}221,A a a b =++，2,0B ，若A B =，则a b +=________.【答案】3- 【解析】 【分析】根据集合A B =，列出方程组22102a a b ⎧++=⎨=-⎩，即可求解.【详解】根据()222110a a a ++=≥+，因为A B =，可得22102a a b ⎧++=⎨=-⎩，解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-.故答案为：3-15. 已知幂函数()211m y m m x +=+-的图象关于原点对称，则m =________.【答案】2- 【解析】 【分析】根据幂函数的定义列出方程求出m 的值，再判断函数图象是否关于原点对称. 【详解】解：()211m y m m x +=+-是幂函数，211m m ∴+-=，解得：1m =或2m =-， 又函数()211m y m m x+=+-的图象关于原点对称，2m ∴=-.故答案为：2-.16. 已知函数()f x 的定义域为R ，()13f =，对任意两个不等的实数a ，b 都有()()1f a f b a b->-，则不等式()2121f x x -<+的解集为_________.【答案】(),1-∞ 【解析】 【分析】推导出函数()()h x f x x =-为R 上的增函数，将所求不等式变形为()()211h x h -<，可得出关于实数x 的不等式，由此可解得原不等式的解集. 【详解】不妨令a b >，则()()1f a f b a b->-等价于()()f a a f b b ->-构造函数()()h x f x x =-，则()h x 是R 上的增函数 因()13f =，所以()2121f x x -<+等价于()()()212111f x x f ---<-，即211x -<，解得1x <， 所以不等式的解集为(),1-∞. 故答案为：(),1-∞【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为()()f g x f h x >⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组），求解即可.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合{}23A x Z x =∈-≤<，{}2560B x x x =+-=. （1）用列举法表示B 的全体非空子集﹔ （2）求AB ，A B .【答案】（1）{}6-，{}1，{}6,1-；（2）{}6,2,1,0,1,2A B =---；{}1A B ⋂=【解析】 【分析】（1），解方程求出集合B ，再利用非空子集的定义即可求解. （2）根据集合的交、并运算即可求解.详解】（1）{}()(){}{}25606106,1B x x x x x x =+-==+-==-，所以集合B 的全体非空子集为{}6-，{}1，{}6,1-.（2）{}{}232,1,0,1,2A x Z x =∈-≤<=--，{}6,1B =-， 所以{}6,2,1,0,1,2AB =---，{}1A B ⋂=.18. （1）求函数2238()2x f x x +=+的值域；（2）已知函数()2f x -的定义域为()5,7，求函数()g x =的定义域.【答案】（1）(]3,4；（2）7,52⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据分离常数法得22()32f x x =++，进而可得函数值域； （2）根据题意得函数()f x 的定义域为()3,5，再根据()g x =求函数定义域即可.【详解】解：（1）()22222322382()3222x x f x x x x +++===++++. 因为222x ≥+，所以22012x <≤+，223342x <+≤+， 即()f x 的值域为(]3,4.（2）因为()2f x -的定义域为()5,7， 所以在()2f x -中，有57x <<，从而325x <-<，即函数()f x 的定义域为()3,5.所以在()g x 中，有35270x x <<⎧⎨->⎩，解得752x <<，即()g x 的定义域为7,52⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】抽象函数的定义域的方法：（1）若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由()a g x b ≤≤求出； （2）已知函数()()f g x 的定义域为[],a b ，则函数()f x 的定义域为函数()g x 在区间[],a b 上的值域.19. 若不等式270ax x b ++>的解集为512x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. （1）求a 和b 的值；（2）已知正实数m ，n ，满足2m n abmn +=，求8m n +的最小值. 【答案】（1）2a =-，5b =-；（2）95. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，可以得到解集端点值为对应方程的根，之后利用根与系数之间的关系，建立等量关系式，求得结果； （2）由（1）得210m n mn +=，整理得出2110m n +=，利用()2118810m n m n m n ⎛⎫+=++⨯ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式求得结果. 【详解】（1）由题可知，1和52是270ax x b ++=的两根， 所以5712a +=-，512ba⨯=，得2a =-，5b =-. （2）因为2m n abmn +=，所以210m n mn +=，所以2110m n+=，所以()2111169882810105n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=++⨯=+++≥=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当4=m n 时取等号，所以8m n +的最小值为95. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，用到的方法有：（1）利用一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根，韦达定理建立等量关系式，求得参数值；（2）已知两个正数的分式形式和为定值，求整式形式和的最小值的方法为乘以1不变，利用基本不等式求得结果.20. （1）用定义法证明函数21()f x x x=-在()0,∞+上单调递增； （2）判断函数3()2g x x x x =+⋅的奇偶性，并加以证明. 【答案】（1）证明见解析；（2）()g x 是奇函数，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）先任取()12,0,x x ∈+∞，设12x x <，再作差整理求得()()120f x f x -<即可； （2）计算()g x -，证得()()-=-g x g x 即可. 【详解】（1）证明：任取()12,0,x x ∈+∞，设12x x <，则()()()()221212121212121211x x f x f x x x x x x x x x x x --=--+=+-+ ()1212121x x x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，因为120x x <<，所以120x x -<，121210x x x x ++>，即()()12f x f x <， 故函数21()f x x x=-在()0,∞+上单调递增； （2）解：()g x 是奇函数.证明如下：易知()g x 的定义域为R ，定义域关于原点对称，()()()3322()g x x x x x x x g x -=-+-⋅-=--⋅=-.又()00g =，所以()g x 是奇函数.21. 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x 百台这种仪器，需另投入成本f (x )万元，()f x =2550500,040,100,25003013000,40,100.x x x x N x x x N x ⎧++<<∈⎪⎨+-≥∈⎪⎩假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g (x )（万元）关于产量x （百台）的函数关系式； （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）252501500,040,100,()25002000(),40,100.x x x x N g x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-+≥∈⎪⎩；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元. 【解析】 【分析】（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可； （2）根据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可；【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x ＜40，100x ∈N 时，g (x )＝300x -5x 2-50x -500-1000＝-5x 2+250x -1500；当x ≥40，100x ∈N 时，25002500()300301300010002000g x x x x x x ⎛⎫=--+-=-+ ⎪⎝⎭ 综上，252501500,040,100,()25002000(),40,100.x x x x N g x x x x N x ⎧-+-<<∈⎪=⎨-+≥∈⎪⎩（2）当0＜x ＜40，100x ∈N 时，g (x )＝-5x 2+250x -1500＝-5(x -25)2+1625，且当x ＝25时，g (x )取得最大值1625；当x ≥40，100x ∈N 时，2500()2000()1900g x x x=-+≤，当且仅当x ＝50时，g (x )取得最大值1900.综上，当x ＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【点睛】(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值． 22. 已知a ＞0，函数f (x )＝x 2-ax +3，()x a g x a x=+. （1）求f (x )在[1，3]上的最小值h (a )；（2）若对于任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[1，3]，使得f (x 1)＞g (x 2)成立，求a 的取值范围.【答案】（1）24,02,()3,26,4123, 6.a a a h a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩；（2）(1.【解析】 【分析】（1）依题意可得函数的对称轴02ax =>，再对对称轴分类讨论，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈234343434)()(()()x x x x a g x g x ax x ---=，对参数a 分类讨论，求出()g x 的最小值，再解不等式，即可求出参数a 的取值范围；【详解】解：（1）因为0a >，所以函数()23f x x ax =-+图象的对称轴方程02ax =>. 若012a<≤，即0＜a ≤2，则f (x )在[1，3]上单调递增，h (a )＝f （1）＝4-a ； 若132a <<，即2＜a ＜6，则f (x )在[1,)2a 上单调递减，在(,3]2a上单调递增，2()()324a a h a f ==-+；若32a≥，即a ≥6，则f (x )在[1，3]上单调递减，h (a )＝f （3）＝12-3a . 综上，24,02,()3,26,4123, 6.a a ah a a a a -<≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪-≥⎪⎩ （2）由题意知，原不等式等价于在[]1,3内，()()min min f x g x >成立，任取[]34,1,3x x ∈，令34x x <，则2334344343434()()()()x x x x x a x a a g x g x a x a x ax x ---=+--=. 若0＜a ≤1，则x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，g (x )在[1，3]上单调递增，min 1()(1)g x g a a==+. 若1＜a ＜3，则当x 3，x 4∈[1，a )时，x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->；当x 3，x 4∈(a ，3]时，x 3x 4-a 2＞0，2343434()()0x x x x a ax x --<，即g (x )在[1，a )上单调递减，在(a ，3]上单调递增，g (x )min ＝g (a )＝2.若a ≥3，则x 3x 4-a 2＜0，2343434()()0x x x x a ax x -->，g (x )在[1，3]上单调递减，min 3()(3)3a g x g a ==+. 故当0＜a ≤1时，则14a a a ->+，解得11a <≤； 当1＜a ≤2时，则4-a ＞2，解得1＜a ＜2；当2＜a ＜3时，则2324a -+>，不等式无解；当3≤a ＜6时，则23343a a a -+>+，因为23344a -+≤，323a a +≥，所以不等式无解；当a ≥6时，则31233aa a ->+，因为12-3a ≤-6，所以不等式无解.综上，a 的取值范围为122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈（1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．。
云南省昆明市2020年(春秋版)高一上学期期中数学试卷A卷
云南省昆明市2020年（春秋版）高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高三上·南通期末) 设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=________．2. （1分）已知函数f（x）=ln（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数________个．3. （1分） (2017高一上·雨花期中) 函数f（x）对任意正整数a、b满足条件f（a+b）=f（a）•f（b）且f （1）=2，则 + + +…+ 的值是________．4. （1分） (2018高一上·玉溪期末) 设，则 ________．5. （1分） (2016高一上·厦门期中) 实数a=0.3 ，b=log 0.3，c=0.3 ，则实数a，b，c的大小关系为________.6. （1分）函数y=2+ax﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点，它的坐标为________．7. （1分） (2019高一上·应县期中) 已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为________．8. （2分） (2019高一上·丹东月考) 函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① ；② ；③ ，则 ________； ________.9. （1分） (2018高一上·营口期中) 函数＝的定义域为________（结果用区间表示）10. （1分） (2019高一上·三亚期中) 已知奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，且在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为________．11. （1分） (2019高一上·大庆月考) 设在(1,4)单调递减，则的取值范围是________．12. （1分） (2018高一上·长春月考) 不等式的的解集为，则实数的取值范围为________;13. （1分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=________14. （1分）已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________二、解答题 (共6题；共60分)15. （15分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数（）．（1）若，求函数在上的值域；（2）若，解关于的不等式；（3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．16. （10分） (2019高二上·会宁期中) 解下列不等式：（1）；（2） .17. （5分）已知函数f（x）=|kx﹣1|+|kx﹣2k|，g（x）=x+1．（1）当k=1时，求不等式f（x）＞g（x）的解集；（2）若存在x0∈R，使得不等式f（x0）≤2成立，求实数k的取值范围．18. （5分） (2016高二上·郴州期中) 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件．（Ⅰ）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入（x2﹣600）万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入 x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．19. （10分） (2016高一上·乾安期中) 设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．20. （15分） (2016高一上·嘉兴期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若对任意实数x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范围；（3）若函数g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值为﹣1，求a的值．参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共60分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17、答案：略18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中试卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设全集为,则右图中阴影表示的集合为（ ）A . {2} B . {3} C . {-3,2} D . {-2,3] 2. （2 分） (2017 高二下·沈阳期末) 下列说法正确的是（ ）A . 函数的图象与直线可能有两个交点；B . 函数与函数是同一函数；C . 对于上的函数，若有D . 对于指数函数会有．（ ） 与幂函数，那么函数在内有零点；（ ） ，总存在一个 ,当时，就3. （2 分）是函数A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充要条件在区间上为减函数的（ ）第 1 页 共 12 页D . 非充分非必要条件4. （2 分） (2017·桂林模拟) 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别 是 4m 和 am（0＜a＜12），不考虑树的粗细．现用 16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 ABCD．设此矩形花圃 的最大面积为 u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数 u=f（a）（单位 m2）的图象大致是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） 函数 A. B. C.的定义域是（ ）第 2 页 共 12 页D.6. （2 分） (2016 高一上·沈阳期中) 已知函数 f（x）满足：当 f（x）= （），则 f（2+log23）=A.B.C.D. 7. （2 分） (2017 高二下·南昌期末) 设 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且是周期为 4 的周期函数，f（1） =1，则 f（﹣1）+f（8）=（ ） A . ﹣2 B . ﹣1 C.0 D.18. （2 分） (2017·山东模拟) 已知函数 f（x）= （b）=f（c），则 a+b+c 的取值范围是（ ），若 a，b，c 互不相等，且 f（a）=fA . （4，2018）B . （4，2020）C . （3，2020）D . （2，2020）9. （2 分） (2018 高一上·大石桥期末) 下列大小关系正确的是 （ ）第 3 页 共 12 页A. B. C. D.10. （2 分） 设函数若 >1，则 a 的取值范围是（ ）A . (－1,1)B.C.D.11.（2 分）已知 R 上的不间断函数 g(x) 满足：①当 x>0 时，g'(x)>0 恒成立；②对任意的 都有 g(x)=g(-x)。
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共17题；共17分)1. （1分）(2018·内江模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2018高一上·北京期中) 函数的定义域是（）．A .B .C .D .3. （1分） (2017高二下·陕西期末) 已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A . a＜b＜cB . b＜a＜cC . c＜b＜aD . c＜a＜b4. （1分）设函数，则y=f(x)（）A . 在区间内均有零点B . 在区间内均无零点C . 在区间内有零点，在区间(1,e)内无零点D . 在区间内无零点，在区间(1,e)内有零点5. （1分）(2019·全国Ⅱ卷理) 若a>b，则（）A . ln(a−b)>0B . 3a<3bC . a3−b3>0D . │a│>│b│6. （1分） (2019高一上·厦门月考) 已知满足任意都有成立，那么a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （1分）计算：log29•log38=（）A . 12B . 10C . 8D . 68. （1分）函数的值域为（）A .B .C .D .9. （1分）定义在R上的偶函数f(x)满足且在[-3，-2]上是减函数，是锐角三角形的两个内角，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 与的大小关系不确定10. （1分）(2019高三上·中山月考) 已知函数满足对任意的都有恒成立，若则的大小关系为（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高二下·宁海期中) 已知集合A={|m|，0}，B={﹣2，0，2}，C={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，若A⊆B，则m=________；若集合P满足B⊆P⊆C，则集合P的个数为________个．12. （1分）若函数f（x）=（m-3）xm为幂函数，则实数m的值为________．13. （1分）计算：=________14. （1分） (2017高一上·启东期末) 设函数f（x）= ，则f（f（2））=________．15. （1分） (2017高一上·张家港期中) 设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log2（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（）|t|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是________．16. （1分） (2020高一下·辽宁期中) 函数，若在上恒成立，则m的取值范围是________;若在上有两个不同的解，则m的取值范围是________.17. （1分）已知函数，若对任意实数都有，则实数的取值范围是________.二、解答题 (共5题；共11分)18. （3分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，， .（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·仁化期中) 计算（1） log2 =________，（2） ln =________．20. （2分） (2018高一上·珠海期末) 若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.（1）研究并证明函数在区间上的单调性；（2）若实数满足不等式，求实数的取值范围.21. （2分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．22. （2分） (2018高二上·汕头期中) 已知函数，．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共17题；共17分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、二、解答题 (共5题；共11分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷
云南省楚雄彝族自治州高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高三上·清新月考) 已知地震释放出的能量与地震的里氏震级的关系为，2011年3月11日，日本北部海域发生的里氏9．0级地震释放出的能量设为，2008年5月12日，我国汶川发生的里氏8.0级地震释放出的能量设为，那么（）A . 1.5B .C .D .2. （2分）已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4}，那么= （）A . {0,1}B . {2,3}C . {0,1,4}D . {0,1,2,3,4}3. （2分）若2lg(x-2y)=lgx+lgy，则的值为（）A . 0B . 2C . －2D . 0或24. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·大连期中) 命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2017高二下·福州期中) 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线 =bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A . 线性相关关系较强，b的值为1.25B . 线性相关关系较强，b的值为0.83C . 线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D . 线性相关关系太弱，无研究价值7. （2分）已知f（x）= 的值域为R，那么a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣]B . （﹣1，）C . [﹣，）D . （0，）8. （2分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A . 1B .C .D . 29. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p（单位：毫克/升）不断减少，已知p与时间t（单位：小时）满足关系：，其中p0为t=0时的污染物数量，又测得当t=30时，污染物数量的变化率是﹣10ln2，则p（60）=（）A . 150毫克/升B . 300毫克/升C . 150ln2 毫克/升D . 300ln2毫克/升10. （2分） (2018高一上·雅安期末) 设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知实数a，b满足不等式log2a＜log3b，则下列结论：①0＜b＜a＜1②0＜a＜b＜1③1＜a＜b④1＜b＜a其中可能成立的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则的值为（）A . －3B . －1C . 1D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·闵行月考) 已知，、、均不为0，且，，，则 ________14. （1分）设集合A={|2a﹣1|，2}，B={2，3，a2+2a﹣3}且∁BA={5}，则实数a的值是________．15. （1分）如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为________.16. （1分） (2019高一上·沈阳月考) 若 ,求 ________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高一上·北京期中) 设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣2x+1．（1）当a≠0，试讨论函数f（x）的单调性；（2）若≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=Mx（a）﹣N（a），求g（a）的表达式；（3）在（2）的条件下，求g（a）的最小值．19. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，求满足的所有x 之和．21. （5分） (2016高一上·平阳期中) 已知定义域为R的函数f（x）= 是奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若对任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．22. （5分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有1个零点，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得在上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
云南省楚雄彝族自治州2020年高一上学期期中数学试卷A卷
云南省楚雄彝族自治州2020年高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列关系正确的是（）A . 0∉NB . 0•=0C . cos0.75°＞cos0.75D . lge＞（lge）2＞lg2. （2分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）命题P:若，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；命题q:函数的定义域是，则（）A . “p或q”为假B . “p且q”为真C . p真q假D . p假q真4. （2分） (2016高二下·长安期中) 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 35. （2分）给定映射f：（a，b）→（a+2b，2a﹣b），则在映射f下，（3，1）的原象是（）A . （1，3）B . （1，1）C . （3，1）D . (,)6. （2分）(2012·新课标卷理) 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（）A . 1﹣ln2B .C . 1+ln2D .7. （2分） (2016高一上·叶县期中) 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A . y=B . y=﹣x+C . y=﹣x|x|D .8. （2分）三个数60.7 ，（0.7）6 ， log0.76的大小顺序是（）A . （0.7）6＜60.7＜log0.76B .C .D .9. （2分） (2020高一上·南开期末) 如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额车票收入支出费用）．由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图变为图与图，从而提出了扭亏为盈的两种建议．下面有种说法：⑴图的建议是：减少支出，提高票价；（2）图的建议是：减少支出，票价不变；（3）图的建议是：减少支出，提高票价；（4）图的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是（）A . （1）（3）B . （1）（4）C . （2）（4）D . （2）（3）10. （2分）若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数，则此函数的“和谐点对”有（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对11. （2分）(2017·万载模拟) 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），C（x3 ， f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （2分）(2020·平顶山模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·酒泉期中) A={x|3＜x≤7}，B={x|4＜x≤10}，则A∪B=________14. （1分） (2019高一上·陕西期中) 函数的单调递减区间是________.15. （1分） (2016高一上·平阳期中) 若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，则f（﹣1）=________．16. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）=kx2+2kx+1在[﹣3，2]上的最大值为5，则k的值为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2020高一上·梅河口月考) 设全集，，．（1）若，求，；（2）若，求实数的取值集合．18. （10分） (2019高一上·台州期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．19. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知函数的图像过两点:（1）求的解析式:（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围，20. （15分）已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．21. （10分）(2019·包头模拟) 设函数 .（1）画出的图象；（2）当时，，求的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
云南省2020年高一上学期期中数学试卷A卷
云南省2020年高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的定义域为（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组函数中，表示为同一函数的是（）A .B . 与C .D .3. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知集合P={x|﹣1≤x≤1}，M={a}．若M⊆P，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣1]B . [1，+∞）C . [﹣1，1]D . （﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）5. （2分） (2018高一上·长治期中) 已知函数，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017高三上·太原月考) 定义在上的满足：对任意，总有，则下列说法正确的是（）A . 是奇函数B . 是奇函数C . 是奇函数D . 是奇函数7. （2分）(2014·新课标I卷理) 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0 ，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A . （1，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，﹣1）D . （﹣∞，﹣2）8. （2分） (2015高二下·周口期中) 设函数f（x）是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f（x）在x=5处的切线的斜率为（）A . -B . 0C .D . 59. （2分） (2017高一上·石家庄期末) 已知函数f（x）= ，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ，且x1＜x2＜x3＜x4 ，则x3（x1+x2）+ 的取值范围为（）A . （﹣1，+∞）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . [﹣1，1]10. （2分） (2016高一上·揭阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+cx+8，且f（﹣2）=10，则f（2）=（）A . ﹣2B . ﹣6C . 6D . 811. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4 ，则x1x2x3x4取值范围是（）A . （60，96）B . （45，72）C . （30，48）D . （15，24）12. （2分）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A . [2，+∞）B . (1,)C . (2,)D . [1，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·桓台期中) 三个数a=30.7、b=0.73、c=log30.7的大小顺序为________．14. （1分） (2015高一上·娄底期末) lg +2lg2﹣2 =________．15. （1分） (2017高一下·红桥期末) 设f（x）= ，则不等式f（x）＞2的解集为________．16. （1分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数f（x）=x2﹣2ax+2在（﹣∞，6）内递减，则a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2015高一下·黑龙江开学考) 是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论．18. （10分） (2018高一上·江苏月考) 设全集为，，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19. （15分） (2018高一下·毕节期末) 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.20. （5分） (2016高一上·安阳期中) 某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P= ，该商场的日销售量Q=﹣t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天．21. （10分） (2016高一上·东海期中) 设函数，其中0＜a＜1，（1）证明：f（x）是（a，+∞）上的减函数；（2）解不等式f（x）＞1．22. （15分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=|x|+ ﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
云南省玉溪市2020年(春秋版)高一上学期数学期中考试试卷A卷
云南省玉溪市2020年（春秋版）高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·长春月考) 已知，集合，若有三个元素，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·唐山模拟) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分）已知集合， M={﹣1，1}，则M∩N=（）A . {﹣1，1}B . {0}C . {﹣1}D . {﹣1，0}4. （2分）命题：“若，则a=b=0”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若,且，则D . 若或，则5. （2分）已知命题 p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2, 在命题：①；②；③；④中，真命题是（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④6. （2分） (2019高一上·烟台期中) 设，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2020·洛阳模拟) 圆关于直线对称，则的最小值是（）A . 1B . 3C . 5D . 98. （2分）函数y=loga（|x|+1）（a＞1）的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知函数f（x）=ex﹣1﹣ax（a＞1）在[0，a]上的最小值为f（x0），且x0＜2，则实数a的取值范围是（）A . （1，2）B . （1，e）C . （2，e）D . （，+∞）10. （2分） (2019高二下·南充月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·成都期中) 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·郑州期中) 对于给定的正数，定义函数，若对于函数的定义域内的任意实数，恒有，则（）A . 的最大值为B . 的最小值为C . 的最大值为1D . 的最小值为1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·灌云期中) 函数f（x）= +lg（3﹣2x）的定义域为________．14. （1分） (2017高一上·江苏月考) 函数 , 的值域为________．15. （1分）一次函数f（x）是减函数，且满足f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=________．16. （1分） (2019高二上·浙江期中) 实数x，y满足，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）(2017高一上·定州期末) 设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合 .（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18. （5分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数．（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若，不等式|x﹣m|＜3的解集为B，A∩B=A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2019高二上·上海月考) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）（3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.20. （5分） (2016高二上·宁远期中) 建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2 ，侧面的造价为80元/m2 ，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？21. （5分） (2016高一上·松原期中) 设a为实数，记函数f（x）=a + + 的最大值为g（a）．（1）设t= + ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求g（a）；（3）试求满足g（a）=g（）的所有实数a．22. （5分）（1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
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云南省楚雄彝族自治州2020年（春秋版）高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）集合{1，2}的真子集有（）个．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）已知在映射f下的象是，那么(3,1)在f下的原象为（）
A . （-3，-4）
B . （-4，-6）
C . （1，1）
D . （1，-1）
3. （2分） (2018高一上·浏阳期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A . x与
B . 与
C . 与
D . 与
4. （2分）函数的定义域为（）
A . ［－1，2）∪（2，＋∞）
B . （－∞，＋∞）
C . ［－1，＋∞）
D . （－∞，2）∪（2，＋∞）
5. （2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）
A . （﹣1，0）∪（2，+∞）
B . （﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C . （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D . （﹣2，0）∪（0，2)
6. （2分） (2019高一上·厦门月考) 函数的值域是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数的定义域为 , 为偶函数，且对
，满足 .若，则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·烟台期中) 已知函数f（x）= ，若f（f（0））=4a，则实数a等于
（）
A .
B .
C . 2
D . 9
9. （2分） (2016高二下·宜春期中) 如图所示，连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器，从顶点A处向该容器内注水，注满为止．已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升，记该容器内水的体积V （cm3）与时间T（S）的函数关系是V（t），则函数V（t）的导函数y=V′（t）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 若a>b，则（）
A . ln(a−b)>0
B . 3a<3b
C . a3−b3>0
D . │a│>│b│
11. （2分）已知函数f（x）= ，点A、B是函数f（x）图象上不同两点，则∠AOB（O为坐标原点）的取值范围是（）
A . （0，）
B . （0， ]
C . （0，）
D . （0， ]
12. （2分） (2019高一上·乌拉特前旗月考) 若函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是（）
A .
B . [1,2]
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高一上·广东期中) 若函数，则 ________．
14. （1分） (2016高一上·武清期中) 已知函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，有下列说法：
①若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
②若f（a）•f（b）＞0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上可能有零点；
③若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上没有零点；
④若f（a）•f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上至少有一个零点；
其中正确说法的序号是________（把所有正确说法的序号都填上）．
15. （1分） (2019高一上·哈尔滨月考) 若函数在R上为增函数，则实数b 的取值范围为________.
16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的值域是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 求下列各式的值
（1）
（2）当时，求的值.
18. （10分） (2019高一上·厦门月考) 已知全集，集合，
或
（1）若，求和；
（2）若，求实数m的取值范围.
19. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知是二次函数，若，且．
（1）求二次函数的解析式；
（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．
20. （10分） (2016高三上·连城期中) 已知f（x）=x2﹣（x≠0，常数a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（x）在（﹣∞，﹣2]上为减函数，求a的取值范围．
21. （10分）已知函数．
（1）当时，求该函数的值域；
（2）求不等式的解集；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．
22. （15分） (2019高一下·安徽期中) 已知数列满足：）.
（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
（2）若数列满足：），若对一切，都有
成立，求实数的最小值.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。