等边三角形2第二课时30°的直角三角形定理导学案教案教学设计

八年级数学导学案 使用日期：201909 主备课：黄本华

第 1 页 共 2 页

B

A C F E C

B A

A

C O

P

B

D

课题：等边三角形（2）

学习目标：理解和掌握含30°的直角三角形的性质，并会进行有关证明和计算．

【预习案】 拿出你的含30°的三角板，量出较短的直角边与斜边的长度，猜想它们之间的数量关系。 在直角三角形中，若有一个内角为30°，则30°的角所对的直角边等于 ． 已知： 求证： 证明： 【探究案】

探究1 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝4cm ．求BC 、AD 、BD 的长？

练习：

1．如图（1）Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B ＝30°，AD ＝2cm ，则AB 的长度是（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．8cm

D ．16cm

2．△ABC 中，AB AC =，∠BAC ＝120°，D 为BC 上一点，DA AB ⊥， AD ＝24，则BC ＝______．

3. 如图（2），△ABC 中，∠B ＝∠C ＝30°，AB ＝2cm ，CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则AD 的长度是__________．

探究2 如图，已知在△ABC 中，AB AC =，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：BF ＝2CF ．

练习：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，D 为△ABC 内一点，AB ＝AC ，AD ＝DC ，

∠ABD ＝30°．求证：AB ＝BD ．

【训练案】

1.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =12，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则OM =（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 2. 如图，已知∠ABC =60°，DA 是BC 的垂直平分线，B

E 平分∠ABD 交AD 于点E ，连接CE ．则下列结论：①BE =AE ；②BD =AE ；③AE =2DE ；④S △ABE =S △CBE ，其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④

3．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC ＝4，求PD 的长．

4．已知：如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝30°，AB ⊥AD ，AD ＝4cm ，求BC 的长．

A

B C

D

第 2 页共2 页