2014年浙江省高考数学试卷(文科).doc
2014年高考浙文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年浙江，文1，5分】设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （ ）（A ）]5,(-∞ （B ）),2[+∞ （C ）)5,2( （D ）]5,2[【答案】D【解析】依题意[2,5]S T = ，故选D ．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．（2）【2014年浙江，文2，5分】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD 为菱形”⇒“AC BD ⊥”，但是“AC BD ⊥”推不出“四边形ABCD 为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的充分不不要条件，故选A ．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．（3）【2014年浙江，文3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体 积是（ ）（A ）723cm （B ）903cm （C ）1083cm （D ）1383cm【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：2134634390()2V cm =⨯⨯+⨯⨯⨯=，故选B ． 【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．（4）【2014年浙江，文4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）（A ）向右平移12π个单位 （B ）向右平移4π个单位 （C ）向左平移12π个单位 （D ）向左平移4π个单位 【答案】A【解析】因为sin3cos3)4y x x x π=+=+，所以将函数32y x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭的图象向右平移12π个单位得函数3()31224y x x πππ⎡⎤⎛⎫=++=+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，即得函数sin 3cos3y x x =+的图象，故选A ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查．（5）【2014年浙江，文5，5分】已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）（A ）2- （B ）4- （C ）6- （D ）8-【答案】B 【解析】由22220x y x y a ++-+=配方得22(1)(1)2x y a ++-=-，所以圆心坐标为(1,1)-，半径22r a =-，由圆心到直线20x y ++=由弦长公式可得224a -=+，解得4a =-，故选B ．（6）【2014年浙江，文6，5分】设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）（A ）m n ⊥，//n α，则m α⊥ （B ）若//m β，βα⊥，则m α⊥（C ）若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥ （D ）若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥【答案】C【解析】对A ，若m n ⊥，//n α，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对B ，若//m β，βα⊥，则m α⊂或//m α或m α⊥，错误；对C ，若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥，正确；对D ，若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥或m α⊂或//m α，错误，故选C ．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．（7）【2014年浙江，文7，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ）（A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >【答案】C【解析】由(1)(2)(3)f f f -=-=-得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨-+-+=-+-+⎩，解得611a b =⎧⎨=⎩， 所以32()611f x x x x c =+++，由0(1)3f <-≤，得016113c <-+-+≤，即69c <≤，故选C ．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．（8）【2014年浙江，文8，5分】在同一直角坐标系中，函数()(0)a f x x x =>，()log a g x x =的图像可能是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】D【解析】函数()(0)a f x x x =≥，()log a g x x =分别的幂函数与对数函数答案A 中没有幂函数的图像, 不符合；答案B 中，()(0)a f x x x =≥中1a >，()log a g x x =中01a <<，不符合；答案C 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中1a >，不符合；答案D 中，()(0)a f x x x =≥中01a <<，()log a g x x =中01a <<，符合，故选D ．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．（9）【2014年浙江，文9，5分】设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t +b a 的最小值为1（ ）（A ）若θ确定，则||a 唯一确定 （B ）若θ确定，则||b 唯一确定（C ）若||a 确定，则θ唯一确定 （D ）若||b 确定，则θ唯一确定【答案】B【解析】由题意可得()2222t t t t +=+⋅+b a a a b b ，令()222t g t t t =+⋅+a a b b ，可得()22222222444cos 40θ∆=⋅-=-<a b a b a b a b ，由二次函数的性质可知()0g t >恒成立， ∴当22cos 2t θ⋅=-=-b a b a a 时，()g t 取最小值1．即22222cos cos sin 1g θθθ⎛⎫-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭b b b b a ， 故当θ唯一确定时，b 唯一确定，故选B ． 【点评】本题考查平面向量数量级的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．（10）【2014年浙江，文10，5分】如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射击线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若15AB m =，25AC m =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是（ ）（A （B （C （D 【答案】D分析知，当tan θ取得最大时，即θ最大，最大值即为平面ACM 与地面ABC所成的锐二面角的度量值，如图，过B 在面B C M 内作B D B C ⊥交CM 于D ，过B 作BH AC ⊥于H ，连DH ，则BHD ∠即为平面ACM 与地面ABC 所成的二面角的平面角，tan θ的最大值即为tan BHD ∠，在R t A B C ∆中，第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． （11）【2014年浙江，文11，5分】设已知i 是虚数单位，计算21i (1i)-=+ ． 【答案】11i 22-- 【解析】因为21i 1i 1i 11i (1i)2i 222--+===--+-． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．（12）【2014年浙江，文12，5分】若x 、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则x y +的取值范围是 ． 【答案】[1,3]【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．设z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+，由图象可知当直线y x z =-+经过点()1,0A 时，直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小，为101z =+=，当直线y x z =-+经过点B ）时，直线y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得21x y =⎧⎨=⎩，即()2,1B 代入目标函数z x y =+ 得123z =+=．故13z ≤≤．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．（13）【2014年浙江，文13，5分】若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．【答案】6【解析】第一次运行结果1,2S i ==；第二次运行结果4,3S i ==；第三次运行结果11,4S i ==；第四次运行结果26,5S i ==；第五次运行结果57,6S i ==；此时5750S =>，∴输出6i =．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．（14）【2014年浙江，文14，5分】在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 ．【答案】13【解析】基本事件的总数是3216⨯⨯=，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖只有2种情况，由古典概型公式知，所求的概率2163p ==． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的公式的应用，关键是不重不漏的列出所有的基本事件．（15）【2014年浙江，文15，5分】设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨->⎪⎩，若(())2f f a =，则a = ．【解析】设()t f a =，则()2f t =，若0t >，则()22f t t =-=，此时不成立，若0t ≤，由()2f t =得，2222t t ++=，即220t t +=，解得0t =或2t =-，即()0f a =或()2f a =-，若0a >，则()20f a a =-=，此时不成立，或()22f a a =-=-，即22a =，解得a =0a ≤，由()0f a =得，2220a a ++=，此时无解， 由()2f a =-得，2240a a ++=，此时无解，综上：a【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用换元法分别进行讨论即可．（16）【2014年浙江，文16，5分】已知实数a 、b 、c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值为为 ．【解析】∵0a b c ++=，2221a b c ++=，∴b c a +=-，2221b c a +=-， ∴()()()22221112222bc bc b c b c a ⎡⎤=⋅=+-+=-⎣⎦，∴b 、c 是方程：2210x ax a ++-=的两个实数根， ∴0∆≥，∴221402a a ⎛⎫--≥ ⎪⎝⎭，即223a ≤，∴a ≤≤，即a 【点评】本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a 的取值范围．（17）【2014年浙江，文17，5分】设直线()300xy m m -+=≠与双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的两条渐近线分别交于点,A B ，若点(),0P m 满足PA PB =，则该双曲线的离心率是 ． 【解析】双曲线()2222100x y a b a b -=>>，的两条渐近线方程为b y x a =±，则与直线30x y m -+=联立，可得 ,33ma mb A b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，,33ma mb B b a b a ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，∴AB 中点坐标为2222223,99ma mb ba b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，∵点(),0P m满足 PA PB =，∴22222230939mb b a ma m b a--=---，∴2a b =，∴c ，∴c e a ==． 【点评】本题考查双曲线的离心率，考查直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5题，共72分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（18）【2014年浙江，文18，14分】在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知24sin 4sin sin 22A B A B -+= （1）求角C 的大小；（2）已知4b =，ABC ∆的面积为6，求边长c 的值．解：（1）由已知得2[1cos()]4sin sin 2A B A B --+=2cos cos 2sin sin A B A B -+=故cos()A B +=，所以34A Bπ+=，从而4C π=． （2）因为1sin 2ABC S ab C ∆=，由6,4,4ABC S b C π∆===，得a =，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得c =【点评】本本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和差的三角公式、余弦定理的应用，属于中档题．（19）【2014年浙江，文19，14分】已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S ⋅=．（1）求d 及n S ；（2）求(),,*m k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a +++++++= ．解：（1）由题意知11(2)(33)36a d a d ++=，将11a =代入上式，解得2d =或5d =-，因为0d >，所以2d =，从而2*21,()n n a n S n n N =-=∈．（2）由（1）得12...(21)(1)m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以(21)(1)65m k k +-+=，由*,m k N ∈知2111m k k +-≥+>，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式，及分类讨论思想和方程思想，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．（20）【2014年浙江，文20，15分】如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）求证：AC ⊥平面BCDE ；（2）求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值． 解：（1）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==由2AC AB ==，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥，又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE ． （2）在直角梯形BCDE中，由2BD BC DC ===，得BD BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC ，做//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC ，所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC所成的角在Rt BEF ∆中，由1,4EB EBF π=∠=，得EF BF ==；在Rt ACF ∆中，由ACCF =，得AF =；在Rt AEF ∆中，由EF AF ==，得tan EAF ∠=； 所以，直线AE 与平面ABC【点评】本题综合考查了矩形的判定定理及其性质定理、勾股定理及其逆定理、面面垂直的性质定理、线面角的求法、直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力、辅助线的作法，属于难题．（21）【2014年浙江，文21，15分】函数()()330f x x x a a =+->，若()f x 在[]1,1-上的最小值记为()g a ．（1）求()g a ；（2）求证：当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +…．解：（1）因为0,11a x >-≤≤，所以（ⅰ）当01a <<时，若[1,]x a ∈-，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；若[,1]x a ∈，则32()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；所以3()()g a f a a ==；（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，则32()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()(1)23g a f a ==-+．综上，3,01()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩． （2）令()()()h x f x g a =-，（ⅰ）当01a <<时，3()g a a =，若33[,1],()33x a h x x x a a ∈=+--，得2()33h x x '=+，则()h x 在(,1)a 上是增函数，所以()h x 在[,1]a 设的最大值是3(1)43h a a =--，且01a <<，所以(1)4h ≤．故()()4f x g a ≤+，若33[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-得2()33h x x '=-，则()h x 在(1,)a -上是减函数，∴()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+-，令3()23t a a a =+-，则2()330t a a '=->，知()t a 在(0,1)上是增函数，所以，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<，故()()4f x g a ≤+．（ⅱ）当1a ≥时，()23g a a =-+，故3()32h x x x =-+，得2()33h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是(1)4h -=，故()()4f x g a ≤+．综上，当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+．【点评】利用导数可以解决最值问题，正确求导，确定函数的单调性是解题的关键．（22）【2014年浙江，文22，14分】已知ABP △的三个顶点都在抛物线2:4C x y =上，F 为E D CBA抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM = ． （1）若3PF = ，求点M 的坐标；（2）求ABP △面积的最大值．解：（1）由题意知焦点(0,1)F ，准线方程为1y =-，设00(,)P x y ，由抛物线定义知0||1PF y =+，得到02y =，所以P或(P -，由3,PF FM =，分别得2()3M或2)3M ． （2）设直线AB 的方程为y kx m =+，点112200(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，由24y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=， 于是2121216160,4,4k m x x k x x m ∆=+>+==-，所以AB 中点M 的坐标为2(2,2)k k m +，由3PF FM = ，得200(,1)3(2,21)x y k k m --=+-所以0206463x k y k m=-⎧⎪⎨=--⎪⎩，由2004x y =得214515k m =-+， 由0,0k ∆>>得1433m -<≤，又因为||AB =，点(0,1)F 到直线AB的距离为d =48|ABP ABF S S m ∆∆==-，记3214()351()33f m m m m m =-++-<≤ 令2()91010f m m m '=-+=，得121,19m m ==，可得()f m 在11(,)39-上是增函数，在1(,1)9上时减函数， 在4(1,)3上是增函数，又12564()()93f f =>，所以，当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时k =， 所以，ABP ∆． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查圆锥中的最值和范围问题，难度大．。
2014年 浙江省 高考数学 试卷及解析(文科)
2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位1C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定210．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i 是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．314．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科） 选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长 5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8- 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c 8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935 非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________. 12.若实数x 、y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为 .15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .三．解答题：本大题共5小题，共72分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文)试卷及解析
22.本题主要考查抛物线几何性质、直线与抛物线的 位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分14分。
（1）由题意知，焦点为 ，准线方程为 ，
设 ，由抛物线的定义知， ，得到 ，
代入 求得 或 ，
所以 或 ，由 得 或 ，
（2）设直线 的方程为 ， ， ， ，
（1）因为 ，
①当 时，
若 ，则 ， ，故 在 上是减函数；
若 ，则 ， ，故 在 上是增函数；
所以， .
②当 ，则 ， ， ，故 在 上是减函数，
所以 ，
综上所述， .
（2）令 ，
①当 时， ，
若 ， 得 ，所以 在 上是增函数，所以 在 上的最大值是 ，且 ，所以 ，
故 .
若 ， ，则 ，所以 在 上是减函数，
14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为
.
15.设函数 ，若 ，则 .
16.已知实数 、 、 满足 ， ，则 的最大值为为_______.
17. 设直线 与双曲线 的两条渐近线分别交于 、 ，若 满足 ，则双曲线的离心率是.
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（1）连结 ，在直角梯形 中，由 ， 得 ，
由 得 ，即 ，
又平面 平面 ，从而 平面 .
（2）在直角梯形 中，由 ， 得 ，
又平面 平面 ，所以 平面 .
作 于 的延长线交于 ，连结 ，则 平面 ，
所以 是直线 与平面 所成的角.
在 中，由 ， ，得 ， ，
在 中， ， ，得 ，
在 中，由 ， 得 ，
【精校】2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学文
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.(5分)设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=( )A. (-∞，5]B. [2，+∞)C. (2，5)D. [2，5]解析：∵集合S={x|x≥2，T={x|x≤5}，∴S∩T={x|2≤x≤5}，答案：D.2.(5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A. 充分不不要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形” “AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或筝形四边形；∴四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不不要条件.答案：A.3.(5分)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A. 72cm3B. 90cm3C. 108cm3D. 138cm3解析：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×=90(cm3).答案：B.4.(5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象( )A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象.答案：A.5.(5分)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( )A. -2B. -4C. -6D. -8解析：圆x2+y2+2x-2y+a=0 即 (x+1)2+(y-1)2=2-a，故弦心距d==.再由弦长公式可得 2-a=2+4，∴a=-4，答案：B.6.(5分)设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则( )A. 若m⊥n，n∥α，则m⊥αB. 若m∥β，β⊥α，则m⊥αC. 若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD. 若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α解析：A.若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误.B.若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误.C.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确.D.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误.答案：C7.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3，则( )A. c≤3B. 3＜c≤6C. 6＜c≤9D. c＞9解析：由f(-1)=f(-2)=f(-3)得，解得，f(x)=x3+6x2+11x+c，由0＜f(-1)≤3，得0＜-1+6-11+≤3，即6＜c≤9，答案：C.8.在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象可能是( )A.B.C.D.解析：当0≤a＜1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f(x)=x a(x≥0)，g(x)=log a x的图象为：无满足要求的答案，答案：D9.(5分)设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1.( )A. 若θ确定，则||唯一确定B. 若θ确定，则||唯一确定C. 若||确定，则θ唯一确定D. 若||确定，则θ唯一确定解析：由题意可得(+t)2=+2t+令g(t)=+2t+可得△=4-4=4cosθ-4＜0由二次函数的性质可知g(t)＞0恒成立∴当t=-=-cosθ时，g(t)取最小值1.即g(-cosθ)=-+=sin2θ=1故当θ唯一确定时，||唯一确定，答案：B10.(5分)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角).若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大角是( )A.B.C.D.解析：在Rt△ABC中，AB=15m，AC=25m，根据勾股定理得：BC==20m，过P作PP′⊥BC，交BC于点P′，连接AP′，∴tanθ=，设BP′=m，则CP′=20-m，∵∠BCM=30°，∴tanθ==•，∴当m=0时，取得最大值=，则tanθ的最大值为×=.答案：C.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，满分28分)11.(4分)已知i是虚数单位，计算= .解析：===--i，答案：--i.12.(4分)若实数x，y满足，则x+y的取值范围是. 解析：作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分ABC).设z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A(1，0)时，直线y=-x+z的截距最小，此时z最小，为z=1+0=1，当直线y=-x+z经过点B)时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B(2，1)代入目标函数z=x+y得z=1+2=3.故1≤z≤3.答案：[1，3]13.(4分)在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是.解析：由程序框图知：第一次循环S=1，i=2；第二次循环S=2×1+2=4，i=3；第三次循环S=2×4+3=11，i=4；第四次循环S=2×11+4=26，i=5；第五次循环S=2×26+5=57，i=6，满足条件S＞50，跳出循环体，输出i=6.答案：6.14.(4分)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是 .解析：设一、二等奖各用A，B表示，另1张无奖用C表示，甲、乙两人各抽取1张的基本事件有AB，AC，BA，BC，CA，CB共6个，其中两人都中奖的有AB，BA共2个，答案：P==.15.(4分)设函数f(x)=，若f(f(a))=2，则a= .解析：设t=f(a)，则f(t)=2，若t＞0，则f(t)=-t2=2，此时不成立，若t≤0，由f(t)=2得，t2+2t+2=2，即t2+2t=0，解得t=0或t=-2，即f(a)=0或f(a)=-2，若a＞0，则f(a)=-a2=0，此时不成立，或f(a)=-a2=-2，即a2=2，解得a=.若a≤0，由f(a)=0得，a2+2a+2=0，此时无解，由f(a)=-2得，a2+2a+4=0，此时无解，综上：a=，答案：.16.(4分)已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是 .解析：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=-a，b2+c2=1-a2，∴bc=•(2bc)=[(b+c)2-(b2+c2)]=a2-∴b、c是方程：x2+ax+a2-=0的两个实数根，∴△≥0∴a2-4(a2-)≥0 即a2≤∴-≤a≤即a的最大值为答案：.17.(4分)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是 .解析：先求出A，B的坐标，可得AB中点坐标为(，)，利用点P(m，0)满足|PA|=|PB|，可得=-3，从而可求双曲线的离心率.答案：双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线方程为y=±x，则与直线x-3y+m=0联立，可得A(，)，B(-，)，∴AB中点坐标为(，)，∵点P(m，0)满足|PA|=|PB|，∴=-3，∴a=2b，∴=b，∴e==.答案：.三、解答题(本大题共5小题，满分72分。
2014年高考（浙江卷）文科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟．分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在答题纸相应的位置上规范作答，在在本试题卷上的作答一律无效．本试题卷上的作答一律无效．参考公式：球的表面积公式S ＝4πR 2 球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径表示球的半径 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高表示锥体的高 柱体的体积公式V ＝Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高表示柱体的高 台体的体积公式11221()3V h S S S S =+++ 其中S 1，S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高表示台体的高 如果事件A ，B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2014浙江，文1)设集合S ＝{x |x ≥2}，T ＝{x |x ≤5}，则S ∩T ＝( )． A ．(－∞，5] B ．[2，＋∞) C ．(2,5) D ．[2,5] 答案：D 解析：由已知得S ∩T ＝{x |2≤x ≤5}＝[2,5]，故选D. 2．(2014浙江，文2)设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )．A ．充分不必要条件．充分不必要条件B ．必要不充分条件．必要不充分条件C ．充分必要条件．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件答案：A 解析：当四边形ABCD 为菱形时，其对角线互相垂直，必有AC ⊥BD ；但当AC ⊥BD 时，四边形不一定是菱形(如图)，因此“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A. 3．(2014浙江，文3)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )．A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 3答案：B 解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，其左侧是一个直三棱柱，右侧是一个长方体．其中三棱柱的底面是一个直角三角形，其两直角边长分别是3 3 cmcm 和4 4 cm cm ，三棱柱的高为3 cm ，因此其体积11433182V Sh ==´´´=(cm 3)．长方体中三条棱的长度分别为4 cm,6 cm ，3 cm ，因此其体积V 2＝4×6×3＝72(cm 3)．故该几何体的体积V ＝V 1＋V 2＝18＋72＝90(cm 3)，故选B. 4．(2014浙江，文4)为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数2cos 3y x =的图象( )．A ．向右平移π12个单位个单位B ．向右平移π4个单位个单位 C ．向左平移π12个单位个单位 D ．向左平移π4个单位个单位 答案：A 解析：由于πsin 3cos 32sin 34y x x x æö+ç÷èø=+=，π2cos 32sin 32y x xæö==+ç÷èø，因此只需将2cos 3y x =的图象向右平移π12个单位，即可得到π2sin 312y x éæö=-+ç÷êèøë ππ2sin 324x ùæö=+ç÷úûèø的图象，故选A. 5．(2014浙江，文5)已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )．A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 答案：B 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，因此圆心为(－1,1)，半径2r a =-. 圆心到直线x ＋y ＋2＝0的距离|112|22d -++==，又弦长为4，因此由勾股定理可得2224(2)=(2)2a æö+-ç÷èø，解得a ＝－4.故选B. 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．( )．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 答案：C 解析：当m ⊥n ，n ∥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故A 选项错误； 当m ∥β，β⊥α时，可能有m ⊥α，但也有可能m ∥α或m ⊂α，故选项B 错误； 当m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α时，必有α∥β，从而m ⊥α，故选项C 正确；在如图所示的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，取m 为B 1C 1，n 为CC 1，β为平面ABCD ，α为平面ADD 1A 1，这时满足m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，但m ⊥α不成立，故选项D 错误．7．(2014浙江，文7)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )．A ．c ≤3 B ．3＜c ≤6 C ．6＜c ≤9 D ．c ＞9 答案：C 解析：由于f (－1)＝f (－2)＝f (－3)，所以－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c . 由－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，整理得3a －b ＝7，由－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ，整理得5a －b ＝19，由37519a b a b ìíî-=，-=，解得6,11.a b ìíî＝＝于是f (－1)＝f (－2)＝f (－3)＝c －6， 又因为0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3， 因此0＜c －6≤3，解得6＜c ≤9，故选C. 8．(2014浙江，文8)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a(x ＞0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )．，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递增，但当的图象应在直线y＝x的下方，故C选项错误；，则函数g(x)＝log a x的图象过点(1,0)，且单调递减，函数(0,1)时图象应在直线y＝x的上方，因此A，B均错，只有9)设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数|唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定唯一确定2A ．305 B ．3010 C ．439 D ．539答案：D 解析：由于AB ⊥BC ，AB ＝15 m ，AC ＝25 m ， 所以22251520m BC =-=. 过点P 作PN ⊥BC 交BC 于N ， 连接AN (如图)，则∠P AN ＝θ，tan PNANq=. 设NC ＝x (x ＞0)，则BN ＝20－x ，于是222215(20)AN AB BN x =+=+-＝240625x x -+，3tan 303PN NC x =×°=， 所以233tan 40625x x x q =-+＝223333406256254011x x x x =-+-+， 令1t x =，则22625401625401t t x x -+=-+， 当4125t =时，625t 2－40t ＋1取最小值925， 因此2625401x x -+的最小值为93255=，这时tan θ的最大值为3553339´=1254x æö=ç÷èø此时1.故选D. 非选择题部分(共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014浙江，文11)已知i 是虚数单位，计算21i(1i)-+＝__________. 答案：11i 22-- 解析：21i 1i (1i)i 1+i 11====i (1+i)2i 2i i 222---×--×-. 12．(2014浙江，文12)若实数x ，y 满足240101x y x y x -£ìï--£íï³î+，，，则x ＋y 的取值范围是__________． 答案：[1,3] 解析：画出约束条件所确定的可行域(如图中阴影部分所示)．令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z ，画出直线l ：y ＝－x ，平移直线l ，当l 经过可行域中的点A (1,0)时，z 取最小值，且z min ＝1＋0＝1；当l 经过可行域中的点B (2,1)时，z 取最大值，且z max ＝2＋1＝3，故x ＋y 的取值范围是[1,3]．13．(2014浙江，文13)若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是__________．答案：6 解析：第一次执行循环体S ＝2×0＋1＝1，i ＝1＋1＝2； 第二次执行循环体S ＝2×1＋2＝4，i ＝2＋1＝3； 第三次执行循环体S ＝2×4＋3＝11，i ＝3＋1＝4； 第四次执行循环体S ＝2×11＋4＝26，i ＝4＋1＝5； 第五次执行循环体S ＝2×26＋5＝57，i ＝5＋1＝6，这时S ＝57＞50，跳出循环，输出i ＝6. 14．(2014浙江，文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________． 答案：13解析：甲、乙两人各抽取1张，一共有3×2＝6种等可能的结果，两人都中奖的结果有2×1＝2种，由古典概型计算公式可得所求概率为2163P ==. 15．(2014浙江，文15)设函数f (x )＝222200x x x x x ì+£ïí->ïî+，，，，若f (f (a ))＝2，则a ＝__________. 答案：2解析：当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1＞0， 于是f (f (a ))＝f (a 2＋2a ＋2)＝－(a 2＋2a ＋2)2， 令－(a 2＋2a ＋2)2＝2，显然无解；当a ＞0时，f (a )＝－a 2＜0，于是f (f (a ))＝f (－a 2)＝(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝a 4－2a 2＋2， 令a 4－2a 2＋2＝2，解得2a =(a ＝0，2-舍去)．综上，a 的取值为2. 16．(2014浙江，文16)已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是__________．答案：63解析：由a ＋b ＋c ＝0可得c ＝－(a ＋b )．又a 2＋b 2＋c 2＝1，所以a 2＋b 2＋[－(a ＋b )]2＝1， 整理得2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0. 又由a 2＋b 2＋c 2＝1易知0≤b 2≤1，－1≤b ≤1， 因此关于b 的方程2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0在[－1,1]上有解，所以222248(21)01122221022210a a a a a a a ìD =--³ïï-££ïíï--³ï-³ïî，，+，++，解得63a £，即a 的最大值是63. 17．(2014浙江，文17)设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是__________．答案：52解析：双曲线22221x y a b-=的两条渐近线方程分别是b y x a =和b y x a =-. 由,30,b y x a x y m ì=ïíï-+=î解得,33am bm A a b a b --æöç÷--èø，由,30,b y x a x y m ì=-ïíï-+=î解得,33am bm B a b a b -æöç÷++èø. 设AB 中点为E ，则2222223,99a m b m E a b a b æö--ç÷--èø. 由于|P A |＝|PB |，所以PE 与直线x －3y ＋m ＝0垂直，而222222222339299PEb mb a b k a m a b m a b-==----， 于是222311293b a b ×=--. 所以a 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)．所以4c 2＝5a 2，解得52c e a ==. 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分14分)(2014浙江，文18)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知24sin 4sin sin 222A B A B -+=+. (1)求角C 的大小；的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．的值．分析：(1)利用二倍角的余弦公式及两角和的余弦公式，将已知条件化简．由A ＋B 的余弦值，求出A ＋B 的值，从而得出角C 的大小．(2)利用三角形的面积公式求出a 值，再由余弦定理即可求出c 值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2+2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故2cos()2A B +=-. 所以3π4A B +=，从而π4C =. (2)因为1sin 2ABC S ab CD =， 由S △ABC ＝6，b ＝4，π4C =，得32a =. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得10c =. 19．(本题满分14分)(2014浙江，文19)已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36. (1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 分析：(1)利用等差数列前n 项和公式与已知进行基本量运算，即可求出公差d ，进而求出S n . (2)利用等差数列的通项公式或前n 项和公式可得出m ，k 的关系式，再由m ，k ∈N *，通过2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，求出m ，k 的值．解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d ＞0，所以d ＝2. 2所成的角的正切值．所成的角的正切值．BCDE＝BE＝1，CD＝2，22，AB＝2，得AB2＝AC2，从而AC⊥平面BCDE. 2223226222613所以直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．(本题满分15分)(2014浙江，文21)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ＞0)．若f (x )在[－1,1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )；(2)证明：当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 分析：(1)由于f (x )解析式中含绝对值，因此要去绝对值符号．化简解析式必须对a ＞0分情况讨论，并对x 所属区间讨论．再通过求导数判断函数的单调性，利用函数单调性求出函数f (x )的最小值g (a )．(2)令h (x )＝f (x )－g (a )，问题转化为h (x )≤4在x ∈[－1,1]上恒成立．对恒成立问题，常转化为函数最值问题处理，即只需求出函数h (x )在[－1,1]上的最大值为4.因此，根据g (a )分情况讨论h (x )的最大值，借助于导数，利用函数单调性法求最值即可得解．(1)解：因为a ＞0，－1≤x ≤1，所以 ①当0＜a ＜1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0， 故f (x )在(－1，a )上是减函数；若x ∈[a,1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3＞0，故f (x )在(a,1)上是增函数． 所以g (a )＝f (a )＝a 3. ②当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3＜0. 故f (x )在(－1,1)上是减函数， 所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a . 综上，()3012+31.a a g a a a ì<<=í-³î，，，(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (a )， ①当0＜a ＜1时，g (a )＝a 3. 若x ∈[a,1]，h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3，则h (x )在(a,1)上是增函数， 所以，h (x )在[a,1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，且0＜a ＜1，所以h (1)≤4. 故f (x )≤g (a )＋4. 若x ∈[－1，a ]，h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以，h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3. 令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2＞0. 知t (a )在(0,1)上是增函数．所以，t (a )＜t (1)＝4，即h (－1)＜4. 故f (x )≤g (a )＋4. ②当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－3， 此时h (x )在(－1,1)上是减函数，因此h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝4. 故f (x )≤g (a )＋4. 综上，当x ∈[－1,1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 22．(本题满分14分)(2014浙江，文22)已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，3PF FM =. (1)若|PF |＝3，求点M 的坐标；的坐标；(2)求△ABP 面积的最大值．面积的最大值．分析：(1)设出P 点坐标，由于PF 为焦半径，因此由抛物线定义，可求出P 点坐标，再利用已知向量关系，即可求出点M 的坐标．(2)△ABP 的面积可由底边AB 与其边上的高确定．求相交弦长|AB |只需设出直线AB 的斜截式方程，与抛物线方程联立，利用弦长公式即可．但要注意用Δ＞0，确定参数范围．利用3PF FM =可得S △ABP ＝4S △ABF .所以AB 边上的高转化为焦点F 到直线AB 的距离．从而得出只含一个参数的目标函数S △ABP ，再利用导数判断函数的单调性，利用函数单调性，即可求出S △ABP 的最大值．解：(1)由题意知焦点F (0,1)，准线方程为y ＝－1. 设P (x 0，y 0)．由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以(22,2)P 或(22,2)P -)． 由3PF FM =，分别得222,33M æö-ç÷ç÷èø或222,33M æöç÷ç÷èø. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)． 由2,4y kx m x y ìíî=+=，得x 2－4kx －4m ＝0. 于是Δ＝16k 2＋16m ＞0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k,2k 2＋m )． 由3PF FM =，得(－x 0,1－y 0)＝3(2k,2k 2＋m －1)．所以0206463x k y k m -ìïí--ïî=，=， 由2004x y =得214515k m =-+. 由Δ＞0，k 2≥0，得1433m -<£. 又因为2241AB k k m ++=，点F (0,1)到直线AB 的距离为2|1|1m d k -=+， 所以248|1|ABP ABF SS m k m D D =-+＝＝321635115m m m -++. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋11433m æö-<£ç÷èø. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得11m 9=，m 2＝1. 可得f (m )在11,39æö-ç÷èø上是增函数，在1,19æöç÷èø上是减函数，在41,3æöç÷èø上是增函数． 又1256492433f f æöæö=>ç÷ç÷èøèø. 所以，当19m =时，f (m )取到最大值256243，此时5515k =±. 2565。
2014年浙江省高考文科数学试卷及答案解析【word版】
2014 年高考浙江卷数学文科分析2014 年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1. 设会合S { x | x 2} ，T { x | x 5}，则S T （）A. ( ,5]B. [ 2, )C. (2,5)D. [2,5]【答案】 D【分析】试题剖析：依题意S T [2,5] ，应选 D.评论：此题考察联合的走运算，简单题.2.设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC 、BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“AC BD”的（）A. 充分不用要条件B.必需不可分条件C. 充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】 A【分析】试题剖析：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC BD ；反之若AC BD ，则四边形比必定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ”的充分不用要条件，选 A.评论：此题考察平行四边形、菱形的性质，充分条件与必需条件判断，简单题.3.某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A. 72cm 3B.90cm 3C.108cm 3D.138cm 3【答案】 B【分析】试题剖析：由三视图知，原几何体是由一个长方体与一个三棱柱构成，其体积为 V3 4 6 1 3 4 3 90(cm 2 ) ，应选 B.2评论：此题考察依据三视图复原几何体，求原几何体的体积，简单题.4. 为了获得函数 y sin 3x cos3x 的图象，能够将函数y 2 sin 3x 的图象（）A. 向右平移12 个单位长 B.向右平移个单位长4C.向左平移12 个单位长D.向左平移个单位长4【答案】 C 【分析】试题剖析：由于y sin 3xcos3x2 sin(3x) ，因此将函数 y2 sin 3x 的图象4向左平移个单位长得函数 y2 sin 3( x ) ，即得函数 y sin 3x cos 3x 的图象，1212选 C.评论：此题考察三角函数的图象的平移变换，公式 sin x cos x 2 sin( x) 的运4用，简单题 .5. 已知圆 x 2y 2 2x 2y a0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值为（）A.2B.4C.6D. 8。
2014年全国高考文科数学试题及答案-浙江卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－2B ．－4C ．－6D ．－86、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）侧视图俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定C ．若||a 确定，则θ唯一确定D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
2014年高考真题——文科数学(浙江卷)Word版含解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ） A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长 C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【解析】7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ）A.3≤cB.63≤<cC. 96≤<cD.9>c8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ）A.若θ确定，则 ||a 唯一确定B.若θ确定，则 ||b 唯一确定C.若||a 确定，则 θ唯一确定D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 刀枪面对而距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A. 530B. 1030C.934D. 935二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11.设已知i 是虚数单位，计算21(1)i i -=+________.12.若、y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a.16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .。
2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()l o g a gxx =的图象可能是（ ）俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a 唯一确定B ．若θ确定，则||b唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
2014高考数学(文)(浙江卷)(无答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则S T I ＝（ ） A ．(,5]-∞ B ．[2,)+∞ C ．(2,5) D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像（ ）A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位 5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ） A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－86、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥ B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c 8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()log a g x x =的图象可能是（ ）9、设θ为两个非零向量a r ，b r的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +r r 是最小值为1（ ）A ．若θ确定，则||a r 唯一确定B ．若θ确定，则||b r唯一确定4 4 3 33 3俯视图C ．若||a r 确定，则θ唯一确定D ．若||b r确定，则θ唯一确定10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
2014年高考真题(文科数学)浙江卷 纯Word版解析可编辑
2014·浙江卷(文科数学)1．[2014·浙江卷] 设集合S ＝{x |x ≥2}，T ＝{x |x ≤5}，则S ∩T ＝( )A ．(－∞，5]B ．[2，＋∞)C ．(2，5)D ．[2，5]1．D [解析] 依题意，易得S ∩T ＝[2，5] ，故选D. 2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．A [解析] 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ；反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定为平行四边形．故“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A.3．[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )图1-1A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 33．B [解析] 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其体积为6×4×3＋12×3×4×3＝90 cm 3，故选B.4．[2014·浙江卷] 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．A [解析] y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.5．[2014·浙江卷] 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－85．B [解析] 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，r 2＝2－a ，则圆心(－1，1)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－1＋1＋2|2＝ 2.由22＋(2)2＝2－a ，得a ＝－4, 故选B.6．、[2014·浙江卷] 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 6．C [解析] A ，B ，D 中m 与平面α可能平行、相交或m 在平面内α；对于C ，若m ⊥β，n ⊥β，则m ∥n ，而n ⊥α，所以m ⊥α.故选C.7．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3＜c ≤6C ．6＜c ≤9D ．c ＞97．C [解析] 由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11， 则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3，∴6<c ≤9，故选C. 8．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ＞0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D图1-28．D [解析] 只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数．故选D.9．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1( )A ．若θ确定，则|a |唯一确定B ．若θ确定，则|b |唯一确定C ．若|a |确定，则θ唯一确定D ．若|b |确定，则θ唯一确定9．B [解析] |b ＋t a |≥1，则a 2t 2＋2|a ||b |t cos θ＋b 2的最小值为1，这是关于t 的二次函数，故最小值为4a 2b 2－4（|a ||b |cos θ）24a 2＝1，得到4a 2b 2sin 2θ＝4a 2，故|b |sin θ＝1.若|b |确定，则存在两个θ满足条件，且两个θ互补；若θ确定，则|b |唯一确定．故选B.10．[2014·浙江卷] 如图1-3，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是()图1-3A.305 B.3010C.439D.53910．D [解析] 由勾股定理得BC ＝20 m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD ，则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD .设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x625－403x ＋3x 2＝1625x 2－403x＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539，故选D.11．[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i（1＋i ）2＝________．11．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i. 12．[2014·浙江卷] 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则x ＋y 的取值范围是________．12．[1，3] [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z .当直线y ＝－x ＋z 经过A 点时，z 取最小值1；经过B 点时，z 取最大值3.故x ＋y 的取值范围是[1，3]．13．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-4所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．图1-413．6 [解析] 第一次运行，S ＝1，i ＝2；第二次运行，S ＝4，i ＝3；第三次运行，S ＝11，i ＝4；第四次运行，S ＝26，i ＝5；第五次运行，S ＝57，i ＝6，此时S >n ，输出i ＝6.14．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．14.13 [解析] 基本事件的总数为3×2＝6，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P ＝26＝13.15．[2014·浙江卷] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2， x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15.2 [解析] 令t ＝f (a )，若f (t )＝2，则t 2＋2t ＋2＝2 满足条件，此时t ＝0或t ＝－2，所以f (a )＝0或f (a )＝－2，只有－a 2＝－2满足条件，故a ＝ 2.16．[2014·浙江卷] 已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是________．16.63[解析] 方法一：令b ＝x ，c ＝y ，则x ＋y ＝－a ，x 2＋y 2＝1－a 2，此时直线x ＋y ＝－a 与圆x 2＋y 2＝1－a 2有交点，则圆心到直线的距离d ＝|a |2≤1－a 2，解得a 2≤23，所以a 的最大值为63. 方法二：将c ＝－(a ＋b )代入a 2＋b 2＋c 2＝1得2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0，此关于b 的方程有实数解，则Δ＝(2a )2－8(2a 2－1)≥0，整理得到a 2≤23，所以a 的最大值为63.17．[2014·浙江卷] 设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．17.52 [解析] 双曲线的渐近线为y ＝±b ax ，易求得渐近线与直线x －3y ＋m ＝0的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a －3b ，－bm a －3b .设AB 的中点为D .由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP＝－3， 解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.18．[2014·浙江卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B 2＋4sin A sin B ＝2＋ 2. (1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值． 18．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4.(2)因为S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. 19．[2014·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 19．解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d >0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)， 所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1>1，故⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，k ＝4. 20．、[2014·浙江卷] 如图15，在四棱锥A BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.图1-5(1)证明：AC ⊥平面BCDE ；(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值．20．解：(1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262， 得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ＞0)．若f (x )在[－1，1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 21．解：(1)因为a >0，－1≤x ≤1，所以，(i)当0<a <1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1，a )上是减函数；若x ∈[a ，1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3>0，故f (x )在(a ，1)上是增函数． 所以g (a )＝f (a )＝a 3.(ii)当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1，1)上是减函数，所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a .综上，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，0<a <1，－2＋3a ，a ≥1.(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (a )．(i)当0<a <1时，g (a )＝a 3.若x ∈[a ，1]，则h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3>0，则h (x )在(a ，1)上是增函数，所以h (x )在[a ，1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，而0<a <1，所以h (1)<4，故f (x )≤g (a )＋4.若x ∈[－1，a ]，则h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3≤0，得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3，令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2>0，知t (a )在(0，1)上是增函数，所以t (a )<t (1)＝4，即h (－1)<4.故f (x )≤g (a )＋4.(ii)当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－3≤0，此时h (x )在(－1，1)上是减函数，因此h (x )在[－1，1]上的最大值是h (－1)＝4.故f (x )≤g (a )＋4.综上，当x ∈[－1，1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 22．、[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF →＝3FM .图1-6(1)若|PF |＝3，求点M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值．22．解：(1)由题意知焦点F (0，1)，准线方程为y ＝－1.设P (x 0，y 0)，由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以P (22，2)或P (－22，2)．由PF ＝3FM ，分别得M ⎝⎛⎭⎫－223，23或M ⎝⎛⎭⎫223，23. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y 得x 2－4kx －4m ＝0， 于是Δ＝16k 2＋16m >0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k ，2k 2＋m )． 由PF →＝3FM →，得(－x 0，1－y 0)＝3(2k ，2k 2＋m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m ，由x 20＝4y 0得k 2＝－15m ＋415. 由Δ>0，k 2≥0，得－13<m ≤43.又因为|AB |＝41＋k 2k 2＋m ，点F (0，1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k 2， 所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝16153m 3－5m 2＋m ＋1. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝⎛⎭⎫－13<m ≤43. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得m 1＝19，m 2＝1.可得f (m )在⎝⎛⎭⎫－13，19上是增函数，在⎝⎛⎭⎫19，1上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1，43上是增函数． 又f ⎝⎛⎭⎫19＝256243>f ⎝⎛⎭⎫43.所以，当m ＝19时，f (m )取到最大值256243，此时k ＝±5515. 所以，△ABP 面积的最大值为2565135.。
2014浙江省高考测试卷文科数学
(2014年浙江省高考测试样卷)A 数学(文科)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2014年浙江省高考测试样卷)设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则S ∪T ＝A ．[－1，6]B ．(3，5]C ．(－∞，－1)∪(6，＋∞)D ．(－∞，3]∪(5，＋∞) 2．(2014年浙江省高考测试样卷)已知i 是虚数单位，则 (3－i) (2＋i)＝A ．5＋iB ．5－iC ．7＋iD ．7－i3．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，则“b ≥0”是“a 2＋b ≥0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．(2014年浙江省高考测试样卷)若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则A ．f (x )＝cos 2xB ．f (x )＝sin 2xC ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x5．(2014年浙江省高考测试样卷)已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m ，β∩γ＝n ．A ．若m ⊥n ，则α⊥βB ．若α⊥β，则m ⊥nC ．若m ∥n ，则α∥βD ．若α∥β，则m ∥n6．(2014年浙江省高考测试样卷)从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得a 2≥4b 的概率是 A ．31 B ．512 C ．21D ．7127．(2014年浙江省高考测试样卷)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于 A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 3俯视图(第7题图)8．(2014年浙江省高考测试样卷)若正数x ，y 满足x 2＋3xy －1＝0，则x ＋y 的最小值是A ．32 B ．322 C ．33 D ．3329．(2014年浙江省高考测试样卷)如图，F 1，F 2是双曲线C 1：1322=-y x 与椭圆C 2的公共焦点，点A 是C 1，C 2在第一象限的公共点．若|F 1F 2|＝|F 1A |，则C 2的离心率是A ．31B ．32C ．51D ．5210．(2014年浙江省高考测试样卷)设a ，b 为单位向量，若向量c 满足|c －(a ＋b )|＝|a －b |，则|c |的最大值是A ．1 B．2 D ．非选择题部分 (共100分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．(2014年浙江省高考测试样卷)某篮球运动员在5场比赛中得分的茎叶图如图所示，则这位球员得分的平均数等于________．12．(2014年浙江省高考测试样卷)已知a ，b ∈R ，若4a＝23－2b，则a ＋b ＝________．13．(2014年浙江省高考测试样卷)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．(第13题图)(第11题图)9 1 2 5 6 2 314．(2014年浙江省高考测试样卷)设z ＝x －2y ，其中实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+,4,42,2y y x y x 则z 的最大值等于________． 15．(2014年浙江省高考测试样卷)已知点O (0，0)，A (2，0)，B (－4，0)，点C 在直线l ：y ＝－x 上．若CO 是∠ACB 的平分线，则点C 的坐标为________．16．(2014年浙江省高考测试样卷)设A (1，0)，B (0，1)，直线l ：y ＝ax ，圆C ：(x －a )2＋y 2＝1．若圆C 既与线段AB 又与直线l有公共点，则实数a 的取值范围是________．17．(2014年浙江省高考测试样卷)已知t ＞－1，当x ∈[－t ，t ＋2]时，函数y ＝(x －4)|x |的最小值为－4，则t 的取值范围是________．三、 解答题: 本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分14分)(2014年浙江省高考测试样卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a cosC ＋c ＝2b ．(Ⅰ) 求角A 的大小；(Ⅱ) 若a 2＝3bc ，求tan B 的值．19．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，a 7＝4a 3，前n 项和为S n ． (Ｉ) 求a n 及S n ； (Ⅱ) 设b n ＝44n n S a n--，n ∈N*，求b n 的最大值．20．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中， ∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1． (Ⅰ) 求证：AB 1⊥平面A 1BC 1；(Ⅱ) 若D 为B 1C 1的中点，求AD 与平面A 1BC 1所成的角．21．(本题满分15分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知m ∈R ，设函数f (x )＝x 3－3(m ＋1)x 2＋12mx ＋1．A 1B 1C 1DBAC(第20题图)(Ⅰ) 若f (x )在(0，3)上无极值点，求m 的值；(Ⅱ) 若存在x 0∈(0，3)，使得f (x 0)是f (x )在[0，3]上的最值，求m 的取值范围．22．(本题满分14分) (2014年浙江省高考测试样卷) 已知抛物线C ：y ＝x 2．过点M (1，2)的直线l 交C 于A ，B 两点．抛物线C 在点A 处的切线与在点B 处的切线交于点P ． (Ⅰ) 若直线l 的斜率为1，求|AB |； (Ⅱ) 求△PAB 面积的最小值．测试卷A 参考答案 数学(文科)说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力, 并给出了一种或几种解法供参考, 如果考生的解法与本解答不同, 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2014年高考数学浙江卷(文科)答案word版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科数学试题答案与解析1. 解析 [)2,S =+∞，(],5T =-∞，[]2,5ST =.故选D.2. 解析 若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A.3. 解析 由三视图可知，该几何体是由一个长方体和一个直三棱柱构成的组合体，如图，其体积为1643433902⨯⨯+⨯⨯⨯=3cm ，故选B.4. 解析 因为ππs i n 3c o s 32c o s 32c o s 3412y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将y x =的图像向右平移π12个单位即可得到πcos 312y x ⎡⎤⎛⎫=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故选A.5. 解析 将圆的方程化为标准方程为()()22112x y a ++-=-，所以圆心为()1,1-，半径r =20x y ++=的距离d ==，故224r d -=，即224a --=，所以4a =-，故选B.6. 解析 对于选项A 、B 、D ，均能举出//m α的反例；对于选项C ，若m β⊥，n β⊥，则//m n ，又n α⊥，所以m α⊥，故选C.7. 解析 由 ()()()01233f f f <=-=-…，得 0184227933a b c a b c a b c <-+-+=-+-+=-+-+…，由1842a b c a b c -+-+=-+-+得370a b --=， ①由12793a b c a b c -+-+=-+-+，得4130a b --=， ② 由①②，解得6a =，11b =，所以063c <-…，即69c <…，故选C.8. 解析 因为0a >，且1a ≠，所以()a f x x =在()0,+∞上单调递增，所以排除A ；当01a <<或1a >时，B 、C 中()f x 与()g x 的图像矛盾，故选D.9. 解析 22222222cos t t t t θ+=+⋅⋅+=+⋅+b a a a b b a a b b ，设()2222cos f t t θ=+⋅+a a b b ，则二次函数()f t 的最小值为1，即22222244cos 14θ-=a b a b a，化简得22sin 1θ=b .因为0>b ，0πθ剟，所以sin 1θ=b ，若θ确定，则b 唯一确定，而b 确定，θ不确定，故选B.10. 解析 如图，过P 作PQ BC ⊥于Q ，则PQ ⊥平面ABC ，所以PAQ θ∠=，设PQ x =m，则=CQ m，20BC =m，()20BQ =m ，所以AQ ==m ，所以tan =θ=.设25t x=，则222625273325t t x ⎛=+=+ ⎝⎭，所以当t =，即x=时，26253x x -+取得最小值2725，即tanθ=，故选D.11. 解析()()()()()21i i 1i1i 1i 11i 2i 2i i2221i -⋅-----====--⋅-+. 12. 解析 画出可行域如图，可行域为ABC △的内部及其边界，设x y t +=，则y xt =-+，t 的几何意义为直线y x t =-+在y 轴上的截距，当直线通过点A ，B 时，t 取得最小值与最大值，可求得A ，B 两点的坐标分别为()1,0和()2,1，所以13t剟，即x y +的取值范围QM CB AP是[]1,3.13. 解析 第一步：1i =，1S =，此时2i =；第二步：2i =，2124S =⨯+=，此时3i =；第三步：3i =，24311S =⨯+=，此时4i =；第四步：4i =，211426S =⨯+=，此时5i =；第五步：5i =，22655750S =⨯+=>，此时6i =；符合条件，所以输出6. 14. 解析 设A 为一等奖奖券，B 为二等奖卷，C 为无奖奖卷，则甲、乙两人抽取的所有可能结果为AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB ，共6种，而甲、乙两人都中奖的情况有AB 、BA ，共2种，故所求概率为2163=. 15. 解析 若0a >，则()20f aa =-<，所以()()4222f f a a a =-+，由()()2f f a =，得42222a a -+=，解得a =.若0a …，则()()2222110f a a a a =++=++>，所以()()()22202ff a aa =-++<≠.综上，a =16. 解析 因为222b a bc +… ，即()()2222222b cbc bc b c +++=+…，所以()2222b c b c ++…，由0a b c ++=，得b c a +=-，由2221a b c ++=，得()22222122b c a a b c +-=+=…，所以223a …，所以33a -剟故a17. 解析 由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=⎪⎩得点A 的坐标为,33am bm b a b a ⎛⎫⎪--⎝⎭，由30x y m b y x a -+=⎧⎪⎨=-⎪⎩得点B 的坐标为，则AB 的中点C 的坐标为22223,99a m b m b a b a ⎛⎫ ⎪--⎝⎭，因为13AB k =，,33am bm b a b a -⎛⎫⎪++⎝⎭所以22223939CPb mb a k a m m b a-==---，即()2222339b a b a =---，化简得224a b =， 即()2224a c a =-，所以2245c a =，所以254e =，所以e =18. 解析 （I ）由已知得()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦，化简得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos A B +=3π4A B +=，从而π4C =. （II ）因为1sin 2ABC S ab C =△，由6ABC S =△，4b =，π4C =，得a =.由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得c 评注 本题主要考查两角和与差的余弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力.19. 解析 （I ）由题意知()()1123336a d a d ++=，将11a =代入上式解得2d =或5d =-.因为0d >，所以2d =.从而21n a n =-，()2*n S n n =∈N .（II ）由（I ）得()()12211m m m m k a a a a m k k +++++++=+-+，所以()()21165m k k +-+=.由*,m k ∈N ，知2111m k k +-+>…，故211315m k k +-=⎧⎨+=⎩，所以54m k =⎧⎨=⎩.评注 本题主要考查等差数列的概念、通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力.20. 解析 （I ）连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由1DE BE ==，2CD =，得BD BC ==，由AC =，2AB =，得222AB AC BC =+，即AC BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .（II ）在直角梯形BCDE中，由BD BC ==2DC =，得BD BC ⊥.又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作//EF BD ，与CB 延长线交于F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC .所以EAF ∠是直线AE 与平面ABC 所成的角.在Rt BEF △中，由1EB =，π4EBF ∠=，得EF =，BF =；在Rt ACF △中，由AC，2CF =2AF =. 在Rt AEF △中，由2EF =，AF =，得tan EAF ∠=.所以，直线AE 与平面ABC评注 本题主要考查直线与平面的位置关系、线面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力.21. 解析 （I ）因为0a >，11x-剟，所以（i ）当01a <<时，若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，则()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,a -上是减函数；若[]1,x a ∈-，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在(),1a 上是增函数.所以()()3g a f a a ==.（ii ）当1a …时，有x a …，则()333f x x x a =-+，()2330f x x '=-<，故()f x 在()1,1-上是减函数，所以()()123g a f a ==-+.综上，（II ）令()()()h x f x g a =-.FED CBA()3,01,=23, 1.a a g a a a ⎧<<⎨-+⎩…（i ）当01a <<时，()3g a a =，若[],1x a ∈，()3333h x x x a a =+--，得()233h x x '=+，则()h x 在(),1a 上是增函数.所以，()h x 在[],1a 上的最大值是()3143h a a =--，且01a <<，所以()14h ….故()()4f x g a +…；若[]1,x a ∈-，()3333h x x x a a =-+-，得()233h x x '=-，则()h x 在()1,a -上是减函数，所以()h x 在[]1,a -上的最大值是()3123h a a -=+-.令()223t a a a =+-，()2330t x a '=->，知()t a 在()0,1上是增函数.所以，()()14t a t <=，即()14h -<.故()()4f x g a +….（ii ）当1a …时，()23g a a =-+，故()332h x x x =-+，得()233h x x '=-，此时()h x 在()1,1-上是减函数，因此()h x 在[]1,1-上的最大值是()14h -=.故()()4f x g a x +….综上，当[]1,1x ∈-时，恒有()()4f x g a +….评注 本题主要考查函数最大（小）值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力.22. 解析 （I ）由题意知焦点()0,1F ，准线方程为1y =-.设()00,P x y ，由抛物线定义知01PF y =+，得到02y =，所以()2P或()2P -.由3PF FM =，分别得233M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭或233M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （II ）设直线AB 的方程为y kx m =+，点()11,A x y ，点()22,B x y ，()00,P x y .由2,4y kx m x y =+⎧⎨=⎩得2440x kx m --=，于是216160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，所以AB 的中点M 的坐标为()22,2k k m +.由3PF FM =得()()200,132,21x y k k m --=+-，所以0206,463,x k y k m =-⎧⎪⎨=--⎪⎩由2004x y = 得214515k m =-+.由0∆>，20k …，得1433m -<….又因为AB =，点()0,1F 到直线AB的距离为d =所以48ABP ABF S S m ==-=△△. 记()321435133f m m m m m ⎛⎫=-++-< ⎪⎝⎭….令()291010f m m m '=-+=，解得119m =，21m =. 可得()f m 在11,39⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，在1,19⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数.又1256492433f f ⎛⎫⎛⎫=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当19m =时，()f m 取到最大值256243，此时15k =±.所以，ABP △. 评注 本题主要考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系、三角形面积公式、平面向量等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.。
2014年高考真题——文科数学(浙江卷) 精校版 Word版含答案
2014年高考真题——文科数学(浙江卷)精校版 Word版含答案2014年浙江省普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）一、选择题1.设集合 $S=\{x|x\geq2\}$，$T=\{x|x\leq5\}$，则 $ST=$（）A。
$(-\infty,5]$B。
$[2,+\infty)$C。
$(2,5)$D。
$[2,5]$2.设四边形 $ABCD$ 的两条对角线为 $AC$、$BD$，则“四边形 $ABCD$ 为菱形”是“$AC\perp BD$”的（）A。
充分不必要条件B。
必要不充分条件C。
充要条件D。
既不充分也不必要条件3.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A。
$72\text{cm}^3$B。
$90\text{cm}^3$C。
$108\text{cm}^3$D。
$138\text{cm}^3$4.为了得到函数 $y=\sin^3x+\cos^3x$ 的图象，可以将函数$y=2\cos3x$ 的图象（）A。
向右平移 $\pi$ 个单位长B。
向右平移 $\frac{\pi}{12}$ 个单位长C。
向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长D。
向左平移 $4$ 个单位长5.已知圆 $x^2+y^2+2x-2y+a=0$ 截直线 $x+y+2=0$ 所得弦的长度为 $4$，则实数 $a$ 的值为（）A。
$-2$B。
$-4$C。
$-6$D。
$-8$6.设 $m$、$n$ 是两条不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是两个不同的平面，则（）A。
若 $m\perp n$，$n\parallel \alpha$，则 $m\perp \alpha$ B。
若 $m\parallel \beta$，$\beta\perp \alpha$，则 $m\perp \alpha$C。
若 $m\perp \beta$，$n\perp \beta$，$n\perp \alpha$，则$m\perp \alpha$D。
2014年浙江省高考数学试卷(文科)解析
2014年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）2．（5分）（2014秋•乐清市校级月考）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边3．（5分）（2014春•金家庄区校级期末）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）×向右平移向右平移个单位向左平移向左平移个单位y=sin3x+cos3x=cos3x=的图象向右平移个单位，得到=5．（5分）（2015•河北区二模）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为=6．（5分）（2015•天水校级模拟）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则7．（5分）（2014•浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3））得，8．（5分）（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图B．．D．9．（5分）（2015•上海模拟）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t| ||||||由题意可得（+t）+2t++2t+﹣．变形可得解：由题意可得（+t）+2t++2t+=4=4＜（﹣+||10．（5分）（2015•绍兴县校级模拟）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）B=，=•时，取得最大值为=（•，则x=时，函数取得最大值的最大值是二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）（2014春•安乡县校级期末）已知i是虚数单位，计算=﹣﹣i．==﹣﹣﹣i12．（4分）（2014秋•雨城区校级期中）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是[1，3]．，即13．（4分）（2014•浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是6．14．（4分）（2014秋•扬州期末）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．P==15．（4分）（2014秋•秀峰区校级期中）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．a=a=故答案为：16．（4分）（2014秋•赣州期中）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．•[=0﹣故答案为：17．（4分）（2014•浙江）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．，），可得解：双曲线（±x，），），∴∴b=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
2014年浙江省高考文科数学卷(含答案)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝（ ）A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的的体积是（ ） A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像（ ） A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 （ ）6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面（ ）A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =（0x >），()log a g x x =的图象可能是（ ）44333 3俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1（ ） A ．若θ确定，则||a 唯一确定 B ．若θ确定，则||b 唯一确定 C ．若||a 确定，则θ唯一确定 D ．若||b 确定，则θ唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）。
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2014·浙江卷(文科数学)1．[2014·浙江卷] 设集合S ＝{x |x ≥2}，T ＝{x |x ≤5}，则S ∩T ＝( )A ．(－∞，5]B ．[2，＋∞)C ．(2，5)D ．[2，5]1．D [解析] 依题意，易得S ∩T ＝[2，5] ，故选D. 2．[2014·浙江卷] 设四边形ABCD 的两条对角线为AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．A [解析] 若四边形ABCD 为菱形，则AC ⊥BD ；反之，若AC ⊥BD ，则四边形ABCD 不一定为平行四边形．故“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的充分不必要条件．故选A.3．[2014·浙江卷] 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )图1-1A ．72 cm 3B ．90 cm 3C ．108 cm 3D ．138 cm 33．B [解析] 此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其体积为643＋12343＝90 cm 3，故选B.4．[2014·浙江卷] 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( )A ．向右平移π12个单位B ．向右平移π4个单位C ．向左平移π12个单位D ．向左平移π4个单位4．A [解析] y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤3⎝⎛⎭⎫x －π12，故将函数y ＝2cos 3x 的图像向右平移π12个单位可以得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，故选A.5．[2014·浙江卷] 已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－85．B [解析] 圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝2－a ，r 2＝2－a ，则圆心(－1，1)到直线x ＋y ＋2＝0的距离为|－1＋1＋2|2＝ 2.由22＋(2)2＝2－a ，得a ＝－4, 故选B.6．、[2014·浙江卷] 设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( ) A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α 6．C [解析] A ，B ，D 中m 与平面α可能平行、相交或m 在平面内α；对于C ，若m ⊥β，n ⊥β，则m ∥n ，而n ⊥α，所以m ⊥α.故选C.7．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0＜f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3＜c ≤6C ．6＜c ≤9D ．c ＞97．C [解析] 由f (－1)＝f (－2)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋a －b ＋c ＝－8＋4a －2b ＋c ，－8＋4a －2b ＋c ＝－27＋9a －3b ＋c ⇒⎩⎪⎨⎪⎧－7＋3a －b ＝0，19－5a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11， 则f (x )＝x 3＋6x 2＋11x ＋c ，而0<f (－1)≤3，故0<－6＋c ≤3，∴6<c ≤9，故选C. 8．、[2014·浙江卷] 在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ＞0)，g (x )＝log a x 的图像可能是( )A BC D图1-28．D [解析] 只有选项D 符合，此时0<a <1，幂函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且当x ∈(0，1)时，f (x )的图像在直线y ＝x 的上方，对数函数g (x )在(0，＋∞)上为减函数．故选D.9．[2014·浙江卷] 设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为1( )A ．若θ确定，则|a |唯一确定B ．若θ确定，则|b |唯一确定C ．若|a |确定，则θ唯一确定D ．若|b |确定，则θ唯一确定9．B [解析] |b ＋t a |≥1，则a 2t 2＋2|a ||b |t cos θ＋b 2的最小值为1，这是关于t 的二次函数，故最小值为4a 2b 2－4（|a ||b |cos θ）24a 2＝1，得到4a 2b 2sin 2θ＝4a 2，故|b |sin θ＝1.若|b |确定，则存在两个θ满足条件，且两个θ互补；若θ确定，则|b |唯一确定．故选B.10．[2014·浙江卷] 如图1-3，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是()图1-3A.305 B.3010C.439D.53910．D [解析] 由勾股定理得BC ＝20 m ．如图，过P 点作PD ⊥BC 于D ，连接AD ，则由点A 观察点P 的仰角θ＝∠P AD ，tan θ＝PDAD .设PD ＝x ，则DC ＝3x ，BD ＝20－3x ，在Rt △ABD 中，AD ＝152＋（20－3x ）2＝625－403x ＋3x 2，所以tan θ＝x625－403x ＋3x 2＝1625x 2－403x＋3＝1625⎝⎛⎭⎫1x －2036252＋2725≤539，故tan θ的最大值为539，故选D.11．[2014·浙江卷] 已知i 是虚数单位，计算1－i（1＋i ）2＝________．11．－12－12i [解析] 1－i （1＋i ）2＝1－i 2i ＝（1－i ）i －2＝i ＋1－2＝－12－12i. 12．[2014·浙江卷] 若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1，则x ＋y 的取值范围是________．12．[1，3] [解析] 实数x ，y 满足的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，图中A (1，0)，B (2，1)，C ⎝⎛⎭⎫1，32.令z ＝x ＋y ，则y ＝－x ＋z .当直线y ＝－x ＋z 经过A 点时，z 取最小值1；经过B 点时，z 取最大值3.故x ＋y 的取值范围是[1，3]．13．[2014·浙江卷] 若某程序框图如图1-4所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．图1-413．6 [解析] 第一次运行，S ＝1，i ＝2；第二次运行，S ＝4，i ＝3；第三次运行，S ＝11，i ＝4；第四次运行，S ＝26，i ＝5；第五次运行，S ＝57，i ＝6，此时S >n ，输出i ＝6.14．[2014·浙江卷] 在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．14.13 [解析] 基本事件的总数为32＝6，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P ＝26＝13.15．[2014·浙江卷] 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋2，x ≤0，－x 2， x ＞0.若f (f (a ))＝2，则a ＝________.15.2 [解析] 令t ＝f (a )，若f (t )＝2，则t 2＋2t ＋2＝2 满足条件，此时t ＝0或t ＝－2，所以f (a )＝0或f (a )＝－2，只有－a 2＝－2满足条件，故a ＝ 2.16．[2014·浙江卷] 已知实数a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，则a 的最大值是________．16.63[解析] 方法一：令b ＝x ，c ＝y ，则x ＋y ＝－a ，x 2＋y 2＝1－a 2，此时直线x ＋y ＝－a 与圆x 2＋y 2＝1－a 2有交点，则圆心到直线的距离d ＝|a |2≤1－a 2，解得a 2≤23，所以a 的最大值为63. 方法二：将c ＝－(a ＋b )代入a 2＋b 2＋c 2＝1得2b 2＋2ab ＋2a 2－1＝0，此关于b 的方程有实数解，则Δ＝(2a )2－8(2a 2－1)≥0，整理得到a 2≤23，所以a 的最大值为63.17．[2014·浙江卷] 设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m ，0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．17.52 [解析] 双曲线的渐近线为y ＝±b ax ，易求得渐近线与直线x －3y ＋m ＝0的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a ＋3b ，bm a ＋3b ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－am a －3b ，－bm a －3b .设AB 的中点为D .由|P A |＝|PB |知AB 与DP 垂直，则D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2m （a ＋3b ）（a －3b ），－3b 2m （a ＋3b ）（a －3b ），k DP＝－3， 解得a 2＝4b 2，故该双曲线的离心率是52.18．[2014·浙江卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B 2＋4sin A sin B ＝2＋ 2. (1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值． 18．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2， 化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2， 故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4.(2)因为S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. 19．[2014·浙江卷] 已知等差数列{a n }的公差d ＞0.设{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 2·S 3＝36.(1)求d 及S n ；(2)求m ，k (m ，k ∈N *)的值，使得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝65. 19．解：(1)由题意知(2a 1＋d )(3a 1＋3d )＝36， 将a 1＝1代入上式解得d ＝2或d ＝－5. 因为d >0，所以d ＝2.从而a n ＝2n －1，S n ＝n 2(n ∈N *)．(2)由(1)得a m ＋a m ＋1＋a m ＋2＋…＋a m ＋k ＝(2m ＋k －1)(k ＋1)， 所以(2m ＋k －1)(k ＋1)＝65.由m ，k ∈N *知2m ＋k －1≥k ＋1>1，故⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋k －1＝13，k ＋1＝5，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，k ＝4. 20．、[2014·浙江卷] 如图15，在四棱锥A BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.图1-5(1)证明：AC ⊥平面BCDE ；(2)求直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值．20．解：(1)证明：连接BD ，在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝2，由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC .又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE .(2)在直角梯形BCDE 中，由BD ＝BC ＝2，DC ＝2，得BD ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，所以BD ⊥平面ABC .作EF ∥BD ，与CB 的延长线交于点F ，连接AF ，则EF ⊥平面ABC . 所以∠EAF 是直线AE 与平面ABC 所成的角．在Rt △BEF 中，由EB ＝1，∠EBF ＝π4，得EF ＝22，BF ＝22；在Rt △ACF 中，由AC ＝2，CF ＝322，得AF ＝262. 在Rt △AEF 中，由EF ＝22，AF ＝262， 得tan ∠EAF ＝1313. 所以，直线AE 与平面ABC 所成的角的正切值是1313. 21．[2014·浙江卷] 已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ＞0)．若f (x )在[－1，1]上的最小值记为g (a )．(1)求g (a )；(2)证明：当x ∈[－1，1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 21．解：(1)因为a >0，－1≤x ≤1，所以，(i)当0<a <1时，若x ∈[－1，a ]，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1，a )上是减函数；若x ∈[a ，1]，则f (x )＝x 3＋3x －3a ，f ′(x )＝3x 2＋3>0，故f (x )在(a ，1)上是增函数． 所以g (a )＝f (a )＝a 3.(ii)当a ≥1时，有x ≤a ，则f (x )＝x 3－3x ＋3a ，f ′(x )＝3x 2－3<0，故f (x )在(－1，1)上是减函数，所以g (a )＝f (1)＝－2＋3a .综上，g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a 3，0<a <1，－2＋3a ，a ≥1.(2)证明：令h (x )＝f (x )－g (a )．(i)当0<a <1时，g (a )＝a 3.若x ∈[a ，1]，则h (x )＝x 3＋3x －3a －a 3，得h ′(x )＝3x 2＋3>0，则h (x )在(a ，1)上是增函数，所以h (x )在[a ，1]上的最大值是h (1)＝4－3a －a 3，而0<a <1，所以h (1)<4，故f (x )≤g (a )＋4.若x ∈[－1，a ]，则h (x )＝x 3－3x ＋3a －a 3≤0，得h ′(x )＝3x 2－3，则h (x )在(－1，a )上是减函数，所以h (x )在[－1，a ]上的最大值是h (－1)＝2＋3a －a 3，令t (a )＝2＋3a －a 3，则t ′(a )＝3－3a 2>0，知t (a )在(0，1)上是增函数，所以t (a )<t (1)＝4，即h (－1)<4.故f (x )≤g (a )＋4.(ii)当a ≥1时，g (a )＝－2＋3a ，故h (x )＝x 3－3x ＋2，得h ′(x )＝3x 2－3≤0，此时h (x )在(－1，1)上是减函数，因此h (x )在[－1，1]上的最大值是h (－1)＝4.故f (x )≤g (a )＋4.综上，当x ∈[－1，1]时，恒有f (x )≤g (a )＋4. 22．、[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线C ：x 2＝4y 上，F 为抛物线C 的焦点，点M 为AB 的中点，PF →＝3FM .图1-6(1)若|PF |＝3，求点M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值．22．解：(1)由题意知焦点F (0，1)，准线方程为y ＝－1.设P (x 0，y 0)，由抛物线定义知|PF |＝y 0＋1，得到y 0＝2，所以P (22，2)或P (－22，2)．由PF ＝3FM ，分别得M ⎝⎛⎭⎫－223，23或M ⎝⎛⎭⎫223，23. (2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＝4y 得x 2－4kx －4m ＝0， 于是Δ＝16k 2＋16m >0，x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4m ， 所以AB 中点M 的坐标为(2k ，2k 2＋m )． 由PF →＝3FM →，得(－x 0，1－y 0)＝3(2k ，2k 2＋m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6k ，y 0＝4－6k 2－3m ，由x 20＝4y 0得k 2＝－15m ＋415. 由Δ>0，k 2≥0，得－13<m ≤43.又因为|AB |＝41＋k 2k 2＋m ，点F (0，1)到直线AB 的距离为d ＝|m －1|1＋k 2， 所以S △ABP ＝4S △ABF ＝8|m －1|k 2＋m ＝16153m 3－5m 2＋m ＋1. 记f (m )＝3m 3－5m 2＋m ＋1⎝⎛⎭⎫－13<m ≤43. 令f ′(m )＝9m 2－10m ＋1＝0，解得m 1＝19，m 2＝1.可得f (m )在⎝⎛⎭⎫－13，19上是增函数，在⎝⎛⎭⎫19，1上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1，43上是增函数． 又f ⎝⎛⎭⎫19＝256243>f ⎝⎛⎭⎫43.所以，当m ＝19时，f (m )取到最大值256243，此时k ＝±5515. 所以，△ABP 面积的最大值为2565135.。
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2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定10．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．14．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
）18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知4sin2+4sinAsinB=2+．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．19．（14分）已知等差数列{a n}的公差d＞0，设{a n}的前n项和为S n，a1=1，S2•S3=36．（Ⅰ）求d及S n；（Ⅱ）求m，k（m，k∈N*）的值，使得a m+a m+1+a m+2+…+a m+k=65．20．（15分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=．（Ⅰ）证明：AC⊥平面BCDE；（Ⅱ）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．21．（15分）已知函数f（x）=x3+3|x﹣a|（a＞0），若f（x）在[﹣1，1]上的最小值记为g（a）．（Ⅰ）求g（a）；（Ⅱ）证明：当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4．22．（14分）已知△ABP的三个顶点在抛物线C：x2=4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，=3，（Ⅰ）若|PF|=3，求点M的坐标；（Ⅱ）求△ABP面积的最大值．2014年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵集合S={x|x≥2，T={x|x≤5}，∴S∩T={x|2≤x≤5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用菱形的特征以及对角线的关系，判断“四边形ABCD为菱形”与“AC ⊥BD”的推出关系，即可得到结果．【解答】解：四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”那么菱形的对角线垂直，即“四边形ABCD为菱形”⇒“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四边形ABCD为菱形”，例如对角线垂直的等腰梯形，或菱形四边形；所以四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查．3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×=90（cm3）．故选：B．【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．4．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数y=cos3x=的图象向右平移个单位，得到y==的图象．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a 的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【分析】根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程组求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范围．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故选：C．【点评】本题考查方程组的解法及不等式的解法，属于基础题．8．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0＜a＜1时和当a＞1时两种情况，讨论函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象，比照后可得答案．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：此时答案D满足要求，当a＞1时，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定【分析】由题意可得（+t）2=+2t+，令g（t）=+2t+，由二次函数可知当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．变形可得sin2θ=1，综合选项可得结论．【解答】解：由题意可得（+t）2=+2t+令g（t）=+2t+可得△=4﹣4=4cos2θ﹣4≤0由二次函数的性质可知g（t）≥0恒成立∴当t=﹣=﹣cosθ时，g（t）取最小值1．即g（﹣cosθ）=﹣+=sin2θ=1故当θ唯一确定时，||唯一确定，故选：B．【点评】本题考查平面向量数量积的运算，涉及二次函数的最值，属中档题．10．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A．B．C．D．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，过P作PP′⊥BC，交BC于点P′，连接AP′，利用锐角三角函数定义表示出tanθ=，设BP′=m，则CP′=20﹣m，利用锐角三角函数定义表示出PP′，利用勾股定理表示出AP′，表示出tanθ，即可确定出tanθ的值．【解答】解：∵AB=15cm，AC=25cm，∠ABC=90°，∴BC=20cm，过P作PP′⊥BC，交BC于P′，连接AP′，则tanθ=，设BP′=x，则CP′=20﹣x，。