信号和系统第4章答案解析
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第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解
4.1 求下列函数的拉普拉斯变换(注意:为变量,其它参数为常量)。
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
(15)(16)
(17)(18)
(19)(20)
(21)(22)
(23)(24)
解:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18) ()
(19)
(20)
(21)
(22)
(23)
(24)
4.2 已知,求下列信号的拉普拉斯变换。(1)(2)
(3)(4)
(5)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
所以
4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下,求其逆变换的初值和终值。(1)(2)
(3)(4)解(1)初值:
终值:
(2)初值:
终值:
(3)初值:
终值:
(4)初值:
终值:
4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。
题图4.4解(1)
所以
根据微分性质
所以
注:该小题也可根据定义求解,可查看(5)小题(2)根据定义
(3)
根据(1)小题的结果
再根据时移性质
所以
根据微分性质得
(4)根据定义
注:也可根据分部积分直接求取(5)根据单边拉氏变换的定义,
本小题与(1)小题的结果一致。
(6)根据单边拉氏变换的定义,在是,
对比(3)小题,可得
4.5 已知为因果信号,,求下列信号的拉普拉斯变换。(1)(2)
(3)(4)
解:(1)根据尺度性质
再根据s域平移性质
(2)根据尺度性质
根据s域微分性质
根据时移性质
(3)根据尺度性质
再根据s域平移性质
(4)根据时移性质
再根据尺度性质
本小题也可先尺度变化得到,再时移单位,得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
(15)(16)
(17)(18)
(19)(20)
(21)(22)
(23)(24)
解:
(1)(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
{} =
(15){} =
(16){}=
(17){}=
(18){}=
(19){}=
(20){}=
(21){}=
(22){}=
(23) {}=
(24) ()=
4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。
题图4.7(1)矩形脉冲信号第一周期的时间信号为:
则
(2) 第一个周期时间信号为
则
(3)第一个周期时间信号为:
则
(4) 一个周期内:
则
4.8 已知线性连续系统的单位冲激响应为。
(1)若系统输入,求系统的零状态响应;
(2)若,求系统输入。
解:将系统的单位冲激响应作拉氏变换得系统函数
(1)系统输入的拉氏变换为
根据系统的S域分析,所以零状态响应的拉氏变换为
,所以
(2)
根据系统的S域分析,所以输入的拉氏变换为
求拉氏反变换得
4.9 已知系统微分方程为,求下列输入时的零状态响应。(1);(2);
(2)。
解:系统微分方程在零状态下两边做拉氏变换得
整理得:
(1)输入信号的拉氏变换为
所以得
做拉氏反变换得零状态响应
(2)输入信号的拉氏变换为
所以得
做拉氏反变换得零状态响应
(3)输入信号的拉氏变换为
所以得
做拉氏反变换得零状态响应
4.10 利用拉普拉斯变换求解下列系统的系统函数、零状态响应、零输入响应和全响应。(1)。
(2)
(3);
;(4);
,,,解:
(1)将系统方程两边拉氏变换得:
(2)将系统方程两边拉氏变换得:
把代入上式,
(3)
系统函数:
(4)
4.11 求下列微分方程描述的连续系统的零输入响应。(1);(2);(3)。
解:(1)考虑输入,将微分方程两边做拉氏变换得
代入初始条件,
整理得,
做拉氏反变换得零输入响应
(2)考虑输入,将微分方程两边做拉氏变换得