信号和系统第4章答案解析

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第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.6本章习题全解

4.1 求下列函数的拉普拉斯变换(注意:为变量,其它参数为常量)。

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(9)(10)

(11)(12)

(13)(14)

(15)(16)

(17)(18)

(19)(20)

(21)(22)

(23)(24)

解:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18) ()

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

4.2 已知,求下列信号的拉普拉斯变换。(1)(2)

(3)(4)

(5)

解:(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

所以

4.3 已知信号的拉普拉斯变换如下,求其逆变换的初值和终值。(1)(2)

(3)(4)解(1)初值:

终值:

(2)初值:

终值:

(3)初值:

终值:

(4)初值:

终值:

4.4 求题图4.4所示信号的单边拉普拉斯变换。

题图4.4解(1)

所以

根据微分性质

所以

注:该小题也可根据定义求解,可查看(5)小题(2)根据定义

(3)

根据(1)小题的结果

再根据时移性质

所以

根据微分性质得

(4)根据定义

注:也可根据分部积分直接求取(5)根据单边拉氏变换的定义,

本小题与(1)小题的结果一致。

(6)根据单边拉氏变换的定义,在是,

对比(3)小题,可得

4.5 已知为因果信号,,求下列信号的拉普拉斯变换。(1)(2)

(3)(4)

解:(1)根据尺度性质

再根据s域平移性质

(2)根据尺度性质

根据s域微分性质

根据时移性质

(3)根据尺度性质

再根据s域平移性质

(4)根据时移性质

再根据尺度性质

本小题也可先尺度变化得到,再时移单位,得到结果4.6 求下列函数的拉普拉斯逆变换。

(1)(2)

(3)(4)

(5)(6)

(7)(8)

(9)(10)

(11)(12)

(13)(14)

(15)(16)

(17)(18)

(19)(20)

(21)(22)

(23)(24)

解:

(1)(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

{} =

(15){} =

(16){}=

(17){}=

(18){}=

(19){}=

(20){}=

(21){}=

(22){}=

(23) {}=

(24) ()=

4.7 求如题图4.7所示的单边周期信号的拉普拉斯变换。

题图4.7(1)矩形脉冲信号第一周期的时间信号为:

(2) 第一个周期时间信号为

(3)第一个周期时间信号为:

(4) 一个周期内:

4.8 已知线性连续系统的单位冲激响应为。

(1)若系统输入,求系统的零状态响应;

(2)若,求系统输入。

解:将系统的单位冲激响应作拉氏变换得系统函数

(1)系统输入的拉氏变换为

根据系统的S域分析,所以零状态响应的拉氏变换为

,所以

(2)

根据系统的S域分析,所以输入的拉氏变换为

求拉氏反变换得

4.9 已知系统微分方程为,求下列输入时的零状态响应。(1);(2);

(2)。

解:系统微分方程在零状态下两边做拉氏变换得

整理得:

(1)输入信号的拉氏变换为

所以得

做拉氏反变换得零状态响应

(2)输入信号的拉氏变换为

所以得

做拉氏反变换得零状态响应

(3)输入信号的拉氏变换为

所以得

做拉氏反变换得零状态响应

4.10 利用拉普拉斯变换求解下列系统的系统函数、零状态响应、零输入响应和全响应。(1)。

(2)

(3);

;(4);

,,,解:

(1)将系统方程两边拉氏变换得:

(2)将系统方程两边拉氏变换得:

把代入上式,

(3)

系统函数:

(4)

4.11 求下列微分方程描述的连续系统的零输入响应。(1);(2);(3)。

解:(1)考虑输入,将微分方程两边做拉氏变换得

代入初始条件,

整理得,

做拉氏反变换得零输入响应

(2)考虑输入,将微分方程两边做拉氏变换得

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